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ELC-33103Teoría de Control

Anexo 2.13R t T it i d Respuesta Transitoria de

Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo

Prof. Francisco M. [email protected]

Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] © 2008

TEORIA DE CONTROLRespuesta Transitoria de Sistemas Lineales

http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm

Ejemplo• Empleando el criterio de Routh, determine el valor de

K, que garantice que el sistema es estable.K, que garantice que el sistema es estable.

4121 sR sC

K 412 sss



Resolución

4121

sss sR sC

K

• El diagrama de bloque dado queda reducido de la

412 sss

• El diagrama de bloque dado queda reducido de lasiguiente manera:

K 412 sss

K sR sC

)8(147)()(

23 KK

RsC



)8(147)( 23 KssssR

Resolución

4121

sss sR sC

K 412 sss

412 sssK sR sC

• De donde se obtiene que:

)8(147)()(

23 KsssK

sRsC



Resolución

)8(147)()(

23 KsssK

sRsC

• Por tanto el polinomio característica será:)8(147)( KssssR

KP 8147 23

• Por tanto el arreglo queda de la manera siguiente: KssssP 8147 23

3 1

312

203

aasaas

aa

71

1

0

01

13

csbs

Kaa

8

14

3

2



1cs Ka 83

Resolución

2

3 141s

KP 8147 23

1

1

2 87bs

Ks

P l l l fi i t h f lt

KssssP 8147 23

10

1

cs

• Para calcular los coeficientes que hacen falta paracompletar el arreglo son lo siguientes:

141aa

790

787

141

31

20

1KKaa

aa

b



7711 a

Resolución

2

3

87141

Ks

1

1

2 87bs

Ks

P l l l fi i t h f lt

KssssP 8147 231

0 cs

• Para calcular los coeficientes que hacen falta paracompletar el arreglo son lo siguientes:

K87

KK

K

bb

aa

c

890

07

9001

31



Kb7

901

Resolución • Ahora el arreglo queda de la manera siguiente:

s 1413

KKs

s

9087141

2

Ks

Ks

87

90

0

1

• Las condiciones para este caso son las siguientes:

Ks 8

08II

07

90 I

K

K



08 II K

Resolución • Las condiciones para este caso son las siguientes:

90 K90

07

90 I

K

K

08 II90

K

K

• Por tanto ene este caso el valor de K se encuentraentre los siguientes valores:

8 K

entre los siguientes valores:

908 K908 K



Resolución • Finalmente la solución resulta ser:

908 K 908 K

KssssP 8147 23

908 K



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