Sistemas Dinámicos
Noviembre 5 de 2012
*   ”
 
2 /mportancia de la respuesta transitoria y de estado estacionario(
3 Análisis intuitivo de ambas respuestas(
4 Dos modelos de inter)s de ecuaciones di,erenciales lineales para el estudio de sistemas dinámicos primer y se$undo orden(
5 "a Trans,ormada de "aplace en el análisis y soluci&n de las ecuaciones di,erenciales c(c(c(
"a ,unci&n de trans,erencia y la ,unci&n respuesta
5 Teoremas básicos! del 6alor inicial y del valor #nal(
7 ontrolando el comportamiento deseado de la respuesta transitoria y de estado estacionario de un sistema de control(
8 onclusiones(
 
A 9u) nos re,erimos cuando mencionamos * respuesta transitoria y de estado estacionario:(
Aun9ue sabemos 9ue al subir de un piso a otro por un elevador' la altura aumenta' ;c&mo $ra#camos ese comportamiento en el dominio del tiempo +asta alcan%ar la altura piso deseada<
t0
Análisis del comportamiento de la respuesta de sistemas ,=sicos(
omportamientos en el tiempo de la temperatura cuando al ser modi#cada dentro de una incubadora
omportamiento del movimiento de los e>es *?:' *@:' *:' de un bra%o manipulador 9ue $u=a un rayo laser para reali%ar cortes en una pie%a.
Posicionamiento de una plata,orma utili%ada para abordarBdescender pasa>eros de un avi&n(
omportamiento del cora%&n a trav)s de un lectrocardio$rama
Per#l de temperaturas en un +orno de tratamiento
 
>emplo 1! ;D&nde empie%a y termina una respuesta transitoria y una en estado
estacionario en una $rá#ca en el dominio del tiempo< interpretaci&n intuitiva
  Tiempo de la respuesta transitoria
stado estacionario
 
>emplo 2! ;D&nde empie%a y termina una respuesta transitoria y una en estado
estacionario en una $rá#ca en el dominio del tiempo< respuesta oscilatoria
  Tiempo de la respuesta transitoria
Respuesta en estado estacionario
 
Pero ;Por 9u) la importancia de conocer y anali%ar la respuesta transitoria y de estado
estacionario de un sistema<
omportamientos en el tiempo de la temperatura cuando al ser modi#cada dentro de una incubadoraomportamiento del movimiento de los e>es *?:' *@:' *:' de un bra%o manipulador 9ue $u=a un rayo laser para reali%ar cortes en una pie%a. omportamientos del posicionamiento de una plata,orma utili%ada para
Para cada uno de los casos mostrados' ;cuál de las tres respuestas ser=a un
 
 
 
i) Considero que las c. i. ≅ 0. ii) No sustituyo la expresión para M(s)
Oten!o la .unci&n de Trans,erencia! s  
i) "ustituyo las c. i. dadas. ii) "ustituyo la expresión equi#alente para M(s)
Oten!o la .unci&n Respuesta! @s  $(s)  
% y(0) & ' y(0)&0
coe#cientes constantes(
 
.
 
 
Para un sistema 9ue es modelado con un ecuaci&n di,erencial lineal de Primer rden
 F yt C 2 ut ); y(0) = 1.4% ut es una entrada escalón de ma!nitud -.
Análisis!  & & %
 
1G ;Por 9u) y0 C 1(4< 2G ;&mo podemos evaluar y∞<i) / partir de y(t) ii) / partir de $(s)
Ambas por el teorema del 6alor .inal
 
ara un sistema que es modelado con un ecuación diferencial lineal con coe1cientes constantes
"i un sistema f+sico es representado por la ecuación diferencial
 F yt C 2 ut% y(0) & 2.-% ut es una entrada escalón de ma!nitud -.
Otener la solución de la ecuación diferencial3 yt.
Soluci&n! 4tili*ando el operador 56 para la 7omo!8nea, 9 2 & 0% & :2;9 & :0.'
4tili*ando la <ransformada de Laplace, = L>y(t)= & L>2.- u(t)= & 2.- > = & % 9s $(s) ? 9y(0) $(s) &  $(s) >9s 2= & 9(2.-) & & &
 
 
;n el dominio del tiempo o "aplace<
i) ¿Cuál respuesta de los tres sistemas crece más rápido en el tiempo?
ii) ¿En cuánto se aumenta el valor de la magnitud de la respuesta cada vez que
transcurre un valor de tiempo t = τ?
iii) ¿Cuál respuesta alcanzará el mayor valor en estado estacionario?
  (2)
 
 
Análisis de la Respuesta Transitoria de un sistema de primer orden ante una entrada
escal&n( t yt omentario
t C 0
y(t) no 7a aumentado y permanece en su #alor inicial.
t C y(t) incrementa su #alor en 0.BA' del #alor total /.
tC2  y(t) incrementa su #alor en 0.DB- del #alor total / 
tC 3 
tC 4 
 tC 5 
((( ...  
t C ∞
/  y(t) alcan*a su máximo #alor de estado estale que es /.
"i anali*amos que y(t = τ   ) alcan*a el 0.BA' de /3 el #alor que le falta para alcan*ar su #alor de estado estale es (2:0.BA') de /. Consideramos a7ora que en t = 2τ  , la respuesta y(t) se incrementa, (2:0.BA')(0.BA')/ & (0.ABD) (0.BA') / & 0.'A'9 /. "i sumamos este #alor al otenido en y (t = τ   ), obtenemos que: 0.632AK + 0.2325 AK = 0.8645 AK 3 que corresponde al #alor alcan*ado por y (t = 2τ   ). "i!uiendo un ra*onamiento similar al anterior se pude
-0  AK[1- ] = AK[1- 1] = 0e
-τ 
τ -1  AK[1- ] = AK[1- ] = 0.6! AK e e
-!τ τ -!  AK[1- ] = AK[1- ] = 0."6# AK e e
AK[1 AK[1 !"#$!% AK   -τ -1
 e e− = − =
 
Teoremas de evaluaci&n de una ,unci&n! valor inicial y del valor #nal
onde, $(s) & L> y (t)=
 
 
/nálisis del efecto del #alor de los parámetros I  y en los sistemas modelados como primer orden3 en su
respuesta transitoria y de estado estacionario.
  F
 
Análisis del e,ecto del valor de los parámetros en los sistemas modelados como se$undo orden en su respuesta transitoria y de estado estacionario(
% efecto del #alor de la ra*ón de amorti!uamiento
 
Comportamiento de carga y descarga de un circuito RC eléctrico
Cuya analogía con otros sistemas térmico, hidráulico, fisiológico,…
puede ser aplicada para su análisis.
 
ontrol automático de la altura de una plata,orma de aborda>eBdescenso
 
Al$unas conclusiones
i "a respuesta transitoria de un sistema contiene in,ormaci&n relevante antes de tomar su valor en estado estacionario' i$norarla' es como no ver la pel=cula completa(
ii Se puede modi#car la ,orma y ma$nitud de la respuesta transitoria de un sistema de manera natural o mediante un controlador(
iii n procesos de producci&n entre más pronto se alcance y se manten$a el estado estacionario' la producci&n inicia más pronto y con una me>or calidad de producci&n(
iv "a respuesta transitoria puede mostrar el e,ecto del valor de los parámetros' como en el caso de los sistemas de primer orden ante una entrada escal&n(
v "os sistemas de primer y se$undo orden' son dos modelos muy utili%ados en la representaci&n de sistemas dinámicos(
vi L(
dinámicos(
ay un dic+o! *Despu)s de la tempestad viene la calma:
Será 9ue tambi)n se puede para,rasear como!
;despu)s del estado transitorio viene el estado estacionario<