determinaciÓn de las fuerzas en la espalda para el
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DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL
LEVANTAMIENTO DE CARGAS
MANUEL ANDRÉS FORERO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C.
JUNIO 2003
IM-2003-I-14
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DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS EN LA ESPALDA PARA EL LEVANTAMIENTO DE CARGAS
MANUEL ANDRÉS FORERO
Proyecto de Grado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Asesor:
ING. CARLOS F. RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA BOGOTÁ D.C.
JUNIO 2003
IM-2003-I-14
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A mi familia
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AGRADECIMIENTOS El autor expresa sus agradecimientos a:
El Ingeniero Carlos Francisco Rodríguez, mi profesor asesor, por la motivación y apoyo
recibido durante la elaboración de este Proyecto de Grado.
El Ingeniero Leonardo Quintana por su apoyo, suministro de información y cordial ayuda
durante las pruebas en el IOIR.
Las estudiantes de Ingeniería Industrial de la Universidad Javeriana, Maria del Rosario
Bonett y Silvia Arce, por su gran ayuda durante las pruebas en el IOIR.
El Ingeniero Hugo Quintero y la Ingeniera Diana Gutiérrez, por su gran ayuda con los
equipos del IOIR.
José Pablo Arboleda, quien fue mi principal sujeto durante las pruebas en el IOIR, por su
paciencia y siempre buena actitud.
Las estudiantes y profesores de Fisioterapia de la Universidad del Rosario por su asistencia
durante las pruebas y ayuda en la comprensión del funcionamiento del cuerpo humano.
Los profesores del departamento de Ingeniería Mecánica por los conocimientos entregados
durante estos cinco años de orientación académica.
Mis padres, Manuel Forero y Laura Rueda y a mi hermano Julián, por su apoyo
incondicional.
Mis amigos, en especial a Joel Alviares y Álvaro Sánchez, con quienes compartí momentos
muy especiales durante mi estadía en Bogotá y me ayudaron durante las muchas pruebas en
el IOIR.
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN................................................................................................................ 11
1 OBJETIVO ................................................................................................................... 13
2 TEORÍA........................................................................................................................ 14
2.1 Convenciones y Cinemática Articular .................................................................. 14
2.1.1 Términos direccionales ................................................................................. 14
2.1.2 Planos Anatómicos de Referencia ................................................................ 14
2.1.3 Movimientos Planos ..................................................................................... 15
2.2 El Raquis............................................................................................................... 18
2.2.1 Las curvaturas del Raquis ............................................................................. 18
2.2.2 Vértebras y Disco Intervertebral de la Zona Lumbar ................................... 19
2.2.3 Grupos Musculares Importantes ................................................................... 20
3 ANTECEDENTES ....................................................................................................... 23
3.1 Biomecánica del levantamiento de cargas ............................................................ 23
3.2 Modelos Existentes ............................................................................................... 24
3.2.1 Modelo bidimensional .................................................................................. 25
3.2.2 Modelo de regresión (McGill, S.M, Norman, R.W y Cholewicki (1996)).. 26
3.2.3 Modelo tridimensional.................................................................................. 27
3.2.4 Modelo EMG y Optimización...................................................................... 29
3.3 Algunos Resultados .............................................................................................. 30
4 EL LABORATORIO DE ANÁLISIS DE MOVIMIENTO EN EL IOIR ................... 31
4.1 Elementos del Laboratorio.................................................................................... 31
4.1.1 Captura y digitalización de video ................................................................. 31
4.1.2 EMG ............................................................................................................. 32
4.1.3 Placa de Fuerza ............................................................................................. 32
4.2 Puesta a Punto del Laboratorio ............................................................................. 33
4.2.1 Puesta a punto de la placa de fuerza ............................................................. 33
4.2.2 Puesta a punto captura y digitalización de video .......................................... 34
4.2.3 Puesta a punto EMG..................................................................................... 35
5 MODELO PROPUESTO PARA LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN EN LA
COLUMNA LUMBAR ........................................................................................................ 42
5.1 Primer Modelo Cinético ....................................................................................... 42
5.2 Método Alterno para el cálculo de las fuerzas en L5/S1 (Modelo Cinético No. 2)
44
5.2.1 Calculo del Modelo de Segmentos Conectados............................................ 44
5.2.2 Cálculo de la Compresión en L5/S1. ............................................................ 46
5.3 Modelo Cinemático .............................................................................................. 53
5.4 Software (ver Anexo A)........................................................................................ 54
6 PROTOCOLO .............................................................................................................. 55
6.1 Conjunto de Marcadores. ...................................................................................... 55
6.2 Comentarios .......................................................................................................... 56
6.3 Tiempo Presupuestado .......................................................................................... 58
7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES ......................................................................... 59
7.1 Verificación del Modelo de Segmentos Corporales Conectados. ........................ 59
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7.2 Evaluación y Análisis del Movimiento con el Software Desarrollado en
MATLAB. ........................................................................................................................ 60
7.2.1 Levantamiento #1: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital......................... 61
7.2.2 Levantamiento #2: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital con estiramiento
de brazos. ...................................................................................................................... 63
7.2.3 Levantamiento #3: Sujeto #2. Levantamiento plano sagital......................... 64
7.2.4 Levantamiento #4: Sujeto #2. Levantamiento con rotación de tronco. ........ 66
7.2.5 Influencia de la Masa del Sujeto y Masa de la Carga en la Compresión de la
Columna Lumbar .......................................................................................................... 67
7.3 Conclusiones Finales ............................................................................................ 68
8 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 69
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LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 2-1: Planos de Referencia (tomada de
oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 14
Ilustración 2-2: Movimientos Planos (tomada de
oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 15
Ilustración 2-3: Ejes de Referencia Anatómica (tomada de
oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 15
Ilustración 2-4: Flexión y Extensión. (tomada de
oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 16
Ilustración 2-5: Movimientos en el Plano Frontal (tomada de
oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF). .................................................... 16
Ilustración 2-6: Movimientos en el plano Transversal (tomada de
oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF) ..................................................... 17
Ilustración 2-7: Estabilidad en el Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p15.) .................... 18
Ilustración 2-8: Curvaturas del Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p 19.) ....................... 18
Ilustración 2-9: Funcionalidad de las vértebras (Tomada de Kapandji (1981) p 45.)
.............................................................................................................. 19_Toc44285239
Ilustración 2-10: Esquema corte transversal a nivel L5/S1.(Tomada de Kapandji (1981) p
93). ........................................................................................................ 20_Toc44285241
Ilustración 2-11: Acción de los músculos posteriores del tronco (Tomada de Kapandji
(1981) p 95). ......................................................................................... 21_Toc44285243
Ilustración 2-12: Función de los músculos laterales del tronco (Tomada de Kapandji (1981)
p 99). ..................................................................................................... 21_Toc44285245
Ilustración 2-13: Función de los músculos de la pared abdominal (Tomada de Kapandji
(1981) p 109). ............................................................................................................... 22
Ilustración 2-14: Función de los oblicuos en la rotación del tronco (Tomada de Kapandji
(1981) p 107). ....................................................................................... 22_Toc44285248
Ilustración 3-1: Esquema simplificado de las fuerzas durante el levantamiento de cargas.
Co-contracción: Aquí se puede observar claramente que la fuerza (2) en la espalda se
encarga de contrarrestar el momento causado por la fuerza (1). La fuerza (3),
antagonista de (2) tiene una labor estabilizadora de la columna. Finalmente, la fuerza
(4) es la reacción que tiene la columna lumbar, con respecto a (2) y (3). .................... 23
Ilustración 3-2: Modelo de palanca para la Ilustración 3-1. ................................................. 24
Ilustración 3-3: Modelo bidimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 227).
.............................................................................................................. 25_Toc44285252
Ilustración 3-4: Modelo segmentado bidimensional............................................................. 26
Ilustración 3-5: Modelo Tridimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 242). ...... 28
Ilustración 4-1: Los tres procesos principales para la digitalización de video. .................... 31
Ilustración 4-2: Placa de Fuerza (Tomada de AMTI (1991) p 1) ......................................... 32
Ilustración 4-3: Prueba para comprobar orientación de los ejes de la placa de fuerza. ........ 33
Ilustración 4-4: orientación de los ejes de las placas de fuerza. ........................................... 33
Ilustración 4-5: ubicación de los electrodos de EMG (pared abdominal) ............................ 35
Ilustración 4-6: ubicación de los electrodos EMG (espalda) ................................................ 35
Ilustración 4-7: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento................................ 36
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8
Ilustración 4-8: Canales 3 y 4 (tabla 4-1) ............................................................................. 37
Ilustración 4-9: Canales 5 y 6 (tabla 4-1). ............................................................................ 37
Ilustración 4-10: Canales 1 y 2 (tabla 4-1). .......................................................................... 38
Ilustración 4-11: Canales 3 y 4 (tabla 4-1). .......................................................................... 38
Ilustración 4-12: Canales 5 y 6 (tabla 4-1). .......................................................................... 38
Ilustración 4-13: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento.............................. 39
Ilustración 4-14: Canales 3 y 4 (tabla 4-1). .......................................................................... 39
Ilustración 4-15: Canales 5 y 6 (tabla 4-1). .......................................................................... 40
Ilustración 4-16: EMG rectos abdominales Canal 1 (derecho) y Canal 2 (izquierdo) ......... 40
Ilustración 5-1: Primer modelo cinético, corte transversal del tronco y fuerzas musculares y
de reacción. ................................................................................................................... 42
Ilustración 5-2: Modelo cinético tridimensiona l y ejes de coordenadas locales .................. 44
Ilustración 5-3: Obtención de la aceleración tangencial para luego aplicarla a la Ecuación 5-
2. ................................................................................................................................... 45
Ilustración 5-4: diagrama de equilibrio de fuerzas para el corte transversal L5/S1. ............ 46
Ilustración 5-5: Cómo aumenta la compresión al tener fuerzas antagonistas....................... 48
Ilustración 5-6: Gráfica de Angulo Rotación Vs Momento M11x para determinar valore
mínimos de M11x. ........................................................................................................ 49
Ilustración 5-7: Diagrama de equilibrio para el plano xz ..................................................... 50
Ilustración 5-8: Ajuste: Fb = (Fa*a)/b .................................................................................. 52
Ilustración 5-9: Vectores para el cálculo de variables cinemáticas ...................................... 53
Ilustración 6-1: Ubicación de marcadores (ver tabla 6-1). ................................................... 56
Ilustración 6-2: Función de Marcadores 30, 31, y 32. .......................................................... 57
Ilustración 7-1: Gráfica de comparación placa de fuerza y modelo cinético ....................... 59
Ilustración 7-2: Error entre placa de fuerza y modelo cinético ............................................ 59
Ilustración 7-3: Sujeto #1. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento. ........ 61
Ilustración 7-4: Fuerzas Músculos Abdominales (F1), Oblicuos (F5 y F6), y Erector Spinae
(F3) ............................................................................................................................... 61
Ilustración 7-5: Sujeto #1. Compresión L5/S1 y secuencia del movimiento ....................... 63
Ilustración 7-6: Compresión Vs Distancia de la carga a L5/S1. (a) es el punto de partida y
(b) es el punto final. ...................................................................................................... 63
Ilustración 7-7: Sujeto #2. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento. ........ 64
Ilustración 7-8: Recorrido Vertical Levantamiento #1 Sujeto #1......................................... 65
Ilustración 7-9: Recorrido Vertical Levantamiento #3 Sujeto #2......................................... 65
Ilustración 7-10: Compresión L5/S1 y secuencia de movimiento. ....................................... 66
Ilustración 7-11: Compresión Vs Angulo de rotación (a) es el punto de partida y (b) es el
punto final..................................................................................................................... 66
Ilustración 7-12: Influencia de la masa de la carga sobre la compresión. ............................ 67
Ilustración 7-13: Influencia de la masa del sujeto sobre la compresión. .............................. 67
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LISTA DE TABLAS
Tabla 2-1: Términos para orientación en el cuerpo humano ................................................ 14
Tabla 3-1: Valores para la compresión máxima L5/S1 para tres modelos diferentes .......... 30
Tabla 4-1: Nombre de la ubicación de los electrodos (ver Ilustración 4-5 y 4-6) ................ 36
Tabla 5-1: Tabla de Porcentaje de masa con respecto a la masa del cuerpo para los
segmentos corporales principales (Tomada de Kocsis (1990)). ................................... 46
Tabla 5-2: Nombre de los músculos que ejercen las fuerzas de la Ilustración 5-4............... 47
Tabla 5-3: Distancia sobre el plano de corte de los músculos a la columna vertebral
(Tomada de S.M. McGill, N. Paul and R.W. Norman (1988) p 335). ......................... 47
Tabla 6-1: Lista conjunto de marcadores.............................................................................. 55
Tabla 6-2: Tiempo Estimado para la filmación de un sujeto. ............................................... 58
Tabla 6-3: Tiempo estimado para el procesamiento de datos de un sujeto .......................... 58
Tabla 7-1: Masas de los sujetos utilizados ........................................................................... 60
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LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 3-1: Suma de momentos para el modelo bidimensional (Ilustración 3-3). ........... 25
Ecuación 3-2: Polinomio que predice compresión en la columna (Tomada de McGill, S.M,
Norman, R.W y Cholewicki (1996) p 1112). ............................................................... 27
Ecuación 5-2: Ecuaciones de equilibrio para el primer modelo cinético. ............................ 43
Ecuación 5-3: Cálculo de la aceleración angular.................................................................. 45
Ecuación 5-4: Ecuaciones de equilibrio para el diagrama de la Ilustración 5-4................... 47
Ecuación 5-5: Ecuaciones para el diagrama de la Ilustración 5-7. ....................................... 50
Ecuación 5-6: Resultado para Fc obtenido de Ecuación 5-4. ............................................... 50
Ecuación 5-7: Fuerza en el eje x para los oblicuos............................................................... 50
ANEXOS
ANEXO A: Disco Compacto con software en MATLAB e instrucciones de uso
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INTRODUCCIÓN
Aunque la industria está incorporando cada día más tecnología, el manejo de cargas usando
la fuerza física de los trabajadores sigue siendo una parte importante entre las labores
realizadas. Por lo tanto, las lesiones ocupacionales siguen siendo consideradas como un
gran riesgo para los trabajadores y son generadoras de grandes pérdidas económicas. En
Estados Unidos solamente, los dolores lumbares cuestan 24 billones de dólares por año en
gastos médicos directos, y 27 billones por año en productividad perdida y compensaciones.
Estos costos aumentan de 35 a 56 billones por costos debido a invalidez.
En este proyecto de grado, se va a analizar la actividad del levantamiento de cargas, con
énfasis en la zona lumbar. Se tomó esta decisión por diversas razones:
• Los dolores en la columna lumbar ocurren a cerca del 80% de las personas en
algún momento de su vida.
• Los malestares de la columna lumbar se encuentran en el segundo lugar, después
de las enfermedades respiratorias, como causa de absentismo laboral.
• Los problemas en la columna lumbar son la causa más común para la invalidez
para las personas menores de 45 años.
• Alrededor del 5-10% de los casos de malestares lumbares se vuelven crónicos.
• Entre el 85 y 95% de todas las hernias discales ocurren en los niveles L4/L5
(Cuarta y quinta vértebra lumbar) y L5/S1 (Quinta vértebra lumbar y sacro).
Debido a la gran influencia que tienen los malestares en la zona lumbar en la vida del
hombre, se ha invertido mucho tiempo y dinero para poder cuantificar y evitar los riesgos y
establecer límites permisibles para el manejo de cargas en el ambiente laboral. Existen
varios estudios donde intentan establecer una guía para ayudar a las empresas y
trabajadores a evitar riesgos laborales. Entre las más conocidas, está la ecuación propuesta
por la NIOSH (National Institute Of Safety and Health), en donde por medio de factores
tabulados, se pretende establecer límites para el levantamiento de cargas:
CMFMAMDMVMHMLCRWL ××××××=
RWL = Límite recomendado de carga.
LC = Constante de Carga
HM = Multiplicador Horizontal
VM = Multiplicador Vertical
DM = Multiplicador de Distancia
AM = Multiplicador de Asimetría
FM = Multiplicador de Frecuencia
CM = Multiplicador de Agarre
Los valores tabulados para los coeficientes de la ecuación se obtuvieron por medio de una
larga investigación en donde se midieron variables biomecánicas, fisiológicas, y
psicofísicas en una población extranjera, lo que implica que al usar esa herramienta, los
resultados no se ajustan a la realidad colombiana. Para poder tener guías para la
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12
manipulación de cargas que se adapten a las condiciones físicas y psicológicas de los
trabajadores colombianos, hay que hacer mediciones sobre una población colombiana.
El principal problema, radica en que las fuerzas que posiblemente causen lesiones no se
pueden medir de una forma directa, ya que un método invasivo, como la introducción de un
transductor de presión en la columna, es un procedimiento sumamente riesgoso para el
sujeto que puede causar problemas permanentes en éste. Generalmente los métodos
invasivos sólo se pueden utilizar en cadáveres, pero como se pretende medir variables
durante un movimiento, es necesario un método no invasivo que cuantifique las variables
que se desean observar.
Debido a la necesidad de optimizar y mejorar el desempeño de los trabajadores
colombianos, se creó un grupo interdisciplinario, conformado por La Universidad del
Rosario (Facultad de Rehabilitación y Desarrollo Humano), la Universidad Javeriana
(Centro de Estudios de Ergonomía) y la Universidad de los Andes (Grupo de Ingeniería
Biomédica), para identificar los límites de capacidad y rangos de confort en la
manipulación de carga en sujetos trabajadores del sector industrial, hombres y mujeres, y
establecer las variables significativas que afectan la capacidad de trabajo, tanto desde la
naturaleza de la tarea como desde el sujeto mismo y su condición biológica.
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1 OBJETIVO
En este Proyecto de Grado, se presenta una metodología para el análisis mecánico con
énfasis en la columna lumbar (cinético y cinemático) de un ser humano sano durante el
levantamiento de cargas. Se definió el protocolo de medición con los cálculos necesarios
para llegar a dicho análisis, utilizando los recursos disponibles en el Laboratorio de Análisis
de Movimiento (LAM) del Instituto de Ortopedia Infantil Roosevelt (IOIR). Una vez
concluido este Proyecto de Grado, el personal médico y de ergonomía pueden usar los
resultados obtenidos de éste para interpretar las variables pertinentes para la manipulación
de cargas. Más concretamente, contarán con una herramienta que permita cuantificar las
variables más importantes para el levantamiento de cargas, para así reunir datos acerca de
la población trabajadora colombiana, que servirán para establecer mejores guías para el
desempeño laboral.
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2 TEORÍA
2.1 Convenciones y Cinemática Articular
Para entender y poder cuantificar variables de movimiento, es necesario mencionar las
convenciones que han sido establecidas por las personas involucradas en las áreas de la
medicina.
2.1.1 Términos direccionales
Existen términos acordados para denominar direcciones en el cuerpo humano:
Superior Más cerca de la cabeza
Inferior Más lejos de la cabeza
Anterior Hacia el frente del cuerpo
Posterior Hacia la parte atrás del cuerpo
Medial Hacia la línea media del cuerpo
Lateral Fuera de la línea media del cuerpo
Proximal Más cerca del tronco
Distal Hacia fuera del tronco
Superficial Hacia la superficie del cuerpo
Profundo Hacia el interior del cuerpo
Tabla 2-1: Términos para orientación en el cuerpo humano
2.1.2 Planos Anatómicos de Referencia
Para poder describir movimientos y posturas del cuerpo humano, se establecieron las
siguientes convenciones para los planos de referencia:
Ilustración 2-1: Planos de Referencia (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)
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15
Es importante notar que la posición de referencia que se muestra en la figura anterior, se
denomina posición anatómica y corresponde a la posición en donde el cuerpo humano se
encuentra en posición bípeda, con los pies ligeramente separados, con lo brazos
suspendidos a los lados de cuerpo, y las palmas de las manos orientadas hacia el frente.
2.1.3 Movimientos Planos
Para cada plano, existen movimientos correspondientes:
Ilustración 2-2: Movimientos Planos (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)
Para cada plano, también hay un eje correspondiente, que se usa para determinar
movimientos de rotación:
Ilustración 2-3: Ejes de Referencia Anatómica (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)
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16
2.1.3.1 Movimientos en el Plano Sagital:
Ilustración 2-4: Flexión y Extensión. (Tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)
• Flexión: Rotación hacia el lado anterior con respecto al segmento proximal.
Excepciones:
- Rotación hacia el lado posterior de la pierna con respecto al muslo.
- Rotación del pie hacia arriba (dorsiflexión del tobillo)
• Extensión: Opuesto de la flexión.
• Hiperextensión: Extensión más allá de la posición anatómica.
2.1.3.2 Movimientos en el Plano Frontal:
Ilustración 2-5: Movimientos en el Plano Frontal (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF).
• Abducción: Rotación lateral del eje longitudinal con respecto al segmento
proximal. Excepción: Flexión lateral del cuello y del tronco.
• Adducción: Lo opuesto a la abducción.
• Inversión y Eversión del tobillo.
• Elevación y depresión de los hombros.
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2.1.3.3 Movimientos en el plano Transversal:
Ilustración 2-6: Movimientos en el plano Transversal (tomada de oregonstate.edu/instruct/exss323/Lecture_05.PDF)
• Rotación interna (y pronación del antebrazo): Rotación medial de la cara anterior
con respecto al segmento proximal. Excepción: Rotación hacia la izquierda y
derecha de la cabeza y tronco.
• Rotación externa (y supinación del antebrazo): Lo opuesto a la rotación interna.
• Abducción y adducción del pie.
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2.2 El Raquis
El raquis o columna vertebral, se puede considerar como el eje del cuerpo. Esta tiene la
función de dar rigidez y flexibilidad al tronco. Estas dos características aparentemente
contradictorias se logran gracias a su estructura sostenida, similar al mástil de un navío
(Ilustración 2-7). Como se puede ver en el siguiente esquema, a lo largo del tronco se
encuentra un número de tensores ligamentosos y musculares que se equilibran entre sí,
manteniendo la estructura estable, aunque ésta cambie de posición o sea sometida a cargas
asimétricas. Este equilibrio se mantiene permanentemente controlado por el sistema
nervioso central. La flexibilidad del raquis se debe a que se encuentra formado por
múltiples piezas superpuestas, unidas entre sí por tejidos ligamentosos y musculares.
Ilustración 2-8: Estabilidad en el Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p15.)
2.2.1 Las curvaturas del Raquis
Ilustración 2-9: Curvaturas del Raquis (Tomada de Kapandji (1981) p 19.)
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Vista en un plano sagital (Ilustración 2-10), la columna vertebral presenta cuatro
curvaturas que son:
1. La Curvatura Sacra, que es fija a causa de la soldadura definitiva de las vértebras
sacras.
2. La Lordosis Lumbar, de concavidad posterior.
3. La Cifosis Dorsal, de convexidad posterior.
4. La Lordosis Cervical, de concavidad posterior.
La presencia de las curvaturas raquídeas aumenta la resistencia de la columna vertebral a
las fuerzas de compresión axial. Se ha podido demostrar que la resistencia de una columna
con curvaturas es proporcional al cuadrado del número de curvaturas mas uno, por lo tanto,
la columna vertebral soporta diez veces la carga que soportaría si ésta fuera recta.
2.2.2 Vértebras y Disco Intervertebral de la Zona Lumbar
En los distintos movimientos del raquis, las vértebras y los discos intervertebrales se
encuentran sometidos a acciones que son las posibles causantes de lesión (Ilustración
2-11):
En posición anatómica, la columna se encuentra sometida a compresión axial (A). La distribución de
presión sobre el disco intervertebral es uniforme.
Para un movimiento de flexión o extensión (B) la distribución de presión es mayor en la dirección del
movimiento.
En un movimiento de inflexión lateral (C), la distribución de presiones es mayor hacia la dirección del
movimiento.
En un movimiento de rotación (D), el disco intervertebral lumbar está sometido a una
acción cortante bastante pronunciada, ya que el eje de rotación no se encuentra en el
centro geométrico del disco. La gran mayoría de las veces, los movimientos de los seres
humanos son combinaciones de los movimientos mencionados anteriormente, lo que
aumenta el riesgo de lesión para las vértebras y los discos intervertebrales.
Ilustración 2-12: Funcionalidad de las vértebras (Tomada de Kapandji (1981) p 45.)
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Nota importante: Las vértebras se llaman de acuerdo a su ubicación. Por ejemplo, la quinta
vértebra lumbar se llama L5 y la primera vértebra sacra se llama S1. El disco entre las dos
vértebras se llama L5/S1.
2.2.3 Grupos Musculares Importantes
Es importante tener conocimiento acerca de los músculos que se encargan de los
movimientos de la columna, para poder desarrollar modelos del tronco anatómicamente
y biomecánicamente correctos, algo que se va a utilizar más adelante.
Si se toma un corte transversal del tronco de un ser humano a nivel del disco
intervertebral L5/S1, se puede apreciar un número considerable de grupos musculares, y
elementos que influyen en los movimientos del tronco (Ilustración 2-13).
Ilustración 2-14: Esquema corte transversal a nivel L5/S1. Se observan los siguientes elementos: 1.Músculos Transversoespinosos. 2. Músculo Dorsal largo. 3. Músculo Sacrolumbar. 4. Músculo Espinoso Dorsal. 5. Serrato menor posterior e inferior. 6. Dorsal Mayor. 7. Aponeurosis lumbar. 8. Cuadro Lumbar. 9. Psoas. 10. Músculo transverso del abdomen. 11. Oblicuo Menor del Abdomen. 12. Oblicuo Mayor del Abdomen. 13. Rectos Abdominales. 14. Aponeurosis del oblicuo menor profunda. 15. Aponeurosis del oblicuo menor superficial. 16. Línea alba abdominal. 17. Fascia Transversalis. 18. Cavidad Abdominal. 19. Raquis Lumbar. 20. Atmósfera grasa retroperitoneal. Los músculos 1, 2, 3, 4 se consideran como un grupo funcional llamado erector spinae o músculos erectores de la espina. (Tomada de Kapandji (1981) p 93).
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21
2.2.3.1 Músculos Posteriores del Tronco
La acción de los músculos posteriores (1, 2, 3, 4 en la Ilustración 2-10) es la extensión
del raquis lumbar (Ilustración 2-15a): toman apoyo en el sacro y tiran fuertemente hacia
atrás del raquis lumbar y dorsal. Además acentúan la lordosis lumbar, no enderezan la
columna. (Ilustración 2-16b).
Ilustración 2-17: Acción de los músculos posteriores del tronco (Tomada de Kapandji (1981) p 95).
2.2.3.2 Músculos Laterales del Tronco
La función de los músculos laterales (Nos. 8 y 9 en la Ilustración 2-10), es la inclinación
lateral del tronco, aunque ésta acción es ayudada por el oblicuo menor (flecha verde
Ilustración 2-18) y por el oblicuo mayor (flecha azul Ilustración 2-19). Las flechas rojas
de la Ilustración 2-12 corresponden al cuadrado lumbar (No. 8 en la Ilustración 2-10).
Ilustración 2-20: Función de los músculos laterales del tronco (Tomada de Kapandji (1981) p 99).
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22
2.2.3.3 Pared Abdominal
Los músculos más importantes de la pared abdominal son: Rectos Abdominales,
Oblicuos Mayores y Oblicuos Menores (13, 12 y 11 de la Ilustración 2-10). Estos
músculos se encargan de la flexión del tronco (Ilustración 2-21) y los músculos oblicuos
se encargan de la rotación del tronco (Ilustración 2-14). (Las flechas azules
corresponden a los oblicuos mayores y las verdes a los menores; la flecha negra en la
Ilustración 2-22 corresponde a los rectos abdominales).
Ilustración 2-23: Función de los músculos de la pared abdominal (Tomada de Kapandji (1981) p 109).
Ilustración 2-24: Función de los oblicuos en la rotación del tronco (Tomada de Kapandji (1981) p 107).
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23
3 ANTECEDENTES
3.1 Biomecánica del levantamiento de cargas
Para comprender mejor como funciona el sistema osteomuscular durante el levantamiento
de cargas, es importante mencionar un fenómeno que ocurre no sólo durante el
levantamiento de cargas, sino en muchas otras actividades donde se encuentren
involucrados pares musculares opuestos con respecto a un eje. Este fenómeno de denomina
co-contracción, y consiste básicamente en la contracción simultánea de músculos
antagonistas. En algún movimiento determinado, existe un músculo al cual se le puede
llamar agonista, es decir, el que se encarga de hacer la fuerza en el mismo sentido del
movimiento. Al mismo tiempo, existe un músculo antagonista, que se encarga de estabilizar
el movimiento, moderando su velocidad y aceleración (Ilustración 3-1 y 3-2). Sin los
músculos antagonistas al movimiento, los movimientos serían descontrolados y bruscos, lo
que haría imposible moverse de cualquier forma adecuadamente.
A pesar que no es evidente, en el levantamiento de cargas, este fenómeno está siempre
presente. Los músculos posteriores del tronco se encargan del movimiento, que es la
extensión del tronco. Los músculos delanteros, se encargan de la labor estabilizadora del
movimiento, y de la columna, ya que ésta necesita de una estabilización externa
permanente, ya que por sí sola no es estable como ya se había mencionado anteriormente.
Ilustración 3-2: Esquema simplificado de las fuerzas durante el levantamiento de cargas. Co-contracción: Aquí se puede observar claramente que la fuerza (2) en la espalda se encarga de
contrarrestar el momento causado por la fuerza (1). La fuerza (3), antagonista de (2) tiene una labor estabilizadora de la columna. Finalmente, la fuerza (4) es la reacción que tiene la columna lumbar, con
respecto a (2) y (3).
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24
Ilustración 3-3: Modelo de palanca para la Ilustración 3-1.
Ya que los sistemas osteomusculares que son de interés para el levantamiento de cargas
tienen un nivel de complejidad considerable, se han desarrollado muchos modelos que
intentan aproximar las fuerzas que ocurren en la zona lumbar de la forma más conveniente,
que sea de fácil aplicación a situaciones de trabajo, y lo más aproximada a la realidad como
sea posible, para poder saber con certeza los límites reales para el manejo seguro de las
cargas.
Los modelos dinámicos para levantamiento de cargas han mostrado que los momentos en la
articulación de la cadera son bastante elevados, especialmente cuando se levanta una carga
que no se puede cargar cerca al cuerpo. Ya que la columna lumbar se encuentra
anatómicamente cerca de las articulaciones de la cadera, ocurre un efecto similar en las
articulaciones del raquis lumbar, lo que en flexión y extensión puede ser considerado que
ocurre cerca al centro de los discos intervertebrales.
La presencia de momentos elevados que se crean cuando se levantan cargas lleva a la
inquietud sobre la naturaleza de las fuerzas internas involucradas que debes estar presentes
para estabilizar la columna. Al analizar un modelo sencillo del levantamiento de cargas, se
puede ver fácilmente que la fuerza que se requiere por parte de los erectores de la espina,
debe tener un valor muy superior al que ejerce la masa hacia abajo. Ya que los músculos
del tronco están funcionando a tensión simultáneamente, la fuerza ejercida por los
músculos posteriores debe ser aún mayor, para contrarrestar el momento generado por los
músculos de la parte delantera. Esto también lleva a que la fuerza de compresión de la
columna, que equilibra las fuerzas ejercidas por los músculos, es un resultado de la suma de
éstas últimas. Al tener en cuenta esto, las fuerzas de compresión en la columna son de una
magnitud mucho mayor que las fuerzas externas, y por esto es que se causan lesiones en la
zona de la columna lumbar, cuando éstas fuerzas externas son excesivas.
3.2 Modelos Existentes
Los modelos existentes para el levantamiento de cargas tienen el fin común de cuantificar
fuerzas de reacción (compresión principalmente) en la zona lumbar, debido a la gran
frecuencia que con que ocurren lesiones en las tareas de manipulación de cargas debido a
fuerzas excesivas. Existen varios modelos, cada uno con sus ventajas y desventajas, donde
casi siempre se sacrifica precisión por simplicidad de medición y viceversa.
Existen modelos de todos los niveles de complejidad. Idealmente, se debe incorporar tanto
realismo biológico en los modelos como se pueda, de forma tal que los resultados sean
válidos. Por ejemplo, la co-contracción muscular en los músculos del tronco mencionada
IM-2003-I-14
25
anteriormente se observa comúnmente en tareas de manipulación de cargas. La co-
contracción de músculos antagonistas resulta en fuerzas musculares mayores para satisfacer
el momento requerido, y consecuentemente, resulta en fuerzas de compresión mayores en la
columna, que serían mayores en caso de que no existiera co-contracción.
3.2.1 Modelo bidimensional
Los modelos más sencillos son bidimensionales, en donde se tienen en cuenta los
momentos que hacen los pesos de las masas existentes con respecto a las zona lumbar,
en específico L5/S1. Estos modelos sólo pueden ser utilizados para tareas que se realicen
sobre el plano sagital.
Ilustración 3-4: Modelo bidimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 227).
Aquí se puede ver que la fuerza ejercida por la masa levantada realiza un momento sobre la
columna lumbar, y para compensar ese momento y superarlo para realizar el levantamiento,
los músculos posteriores del tronco, en la espalda, deben hacer un fuerza de una magnitud
mucho mayor que la fuerza de la carga, ya que el brazo de palanca con que cuenta es
mucho menor.
De acuerdo con este modelo el momento que debe ser compensado por la fuerza de los
músculos posteriores se puede expresar así:
cargaPesocuerpoSL MMM +=1/5
Ecuación 3-1: Suma de momentos para el modelo bidimensional (Ilustración 3-3).
IM-2003-I-14
26
Una mejora con respecto al modelo anterior (Ilustración 3-5), es tener en cuenta las inercias
y aceleraciones de todos los segmentos corporales, e ir desarrollando ecuaciones de
equilibrio para cada uno de los segmentos, hallando finalmente las reacciones en la zona
lumbar. El modelo sigue solo siendo aceptable para su uso en actividades en plano sagital,
y además sigue sin tener en cuenta las fuerzas originadas por co-contracciones musculares.
Ilustración 3-6: Modelo segmentado bidimensional
Para la Ilustración 3-7:
Fax,y = Fuerza en el extremo A del segmento.
MA = Momento en el extremo A del segmento.
Iα = Momento debido a la inercia con respecto al centro de masa.
max,y = masa del segmento por aceleración del segmento.
MB = Momento de reacción en el extremo B.
FBx,y = Fuerza de reacción en el extremo B.
3.2.2 Modelo de regresión (McGill, S.M, Norman, R.W y Cholewicki (1996))
Este modelo consiste en el desarrollo de una ecuación, que consiste en un polinomio con
varias variables de entrada, por medio de métodos de regresión a partir una cantidad de
datos medidos directa e indirectamente. Este modelo tiene la ventaja de que tiene en
cuenta muchas variables, tales como la co-contracción muscular y presión abdominal. Se
puede aplicar para actividades tridimensionales. La principal desventaja es que el
IM-2003-I-14
27
modelo que se desarrolló se hizo a partir de datos tomados de una población muy
pequeña y en países extranjeros, lo que no garantiza confiabilidad para la aplicación para
Colombia. Otra desventaja importante es que para lograr un modelo simple y
significativo que modele algo tan complejo como la compresión de la columna lumbar,
hay que medir muchas variables al mismo tiempo en muchas personas, lo que requiere
una gran cantidad de equipo (EMG de catorce canales, sistema de medición de rotación
electromagnético 3SPACE ISOTRAK) y de tiempo. La última desventaja que tiene este
modelo, es que no permite analizar con detalle ni con mucho criterio la compresión en el
raquis lumbar, ya que una vez desarrollado, se convierte en una “caja negra” en donde
sólo se conocen las entradas y las salidas, y no se comprende cómo funciona realmente
el modelo. Esto también es una desventaja para cuando se encuentren nuevas técnicas de
medición más precisas y versátiles, ya que si se quiere mejorar y actualizar el modelo,
implica hacer el modelo nuevamente, es decir, todo de nuevo desde el principio.
32
3232
0001.0393.0862.0
0001.0119.0229.30001.0083.0219.16.1067
TTT
BBBFFFC
−++−++−++=
Ecuación 3-2: Polinomio que predice compresión en la columna (Tomada de McGill, S.M, Norman, R.W y Cholewicki (1996) p 1112).
Para la Ecuación 3-2:
C = Compresión L5/S1 (N)
F = Momento flexión extensión donde valores negativos corresponden a flexión (Nm)
B = Momento de inflexión lateral donde la derecha es positivo (Nm)
T = Momento de rotación donde el sentido antihorario es positivo (Nm)
3.2.3 Modelo tridimensional
El modelo tridimensional (Ilustración 3-8) es una extensión a tres dimensiones del
modelo mencionado anteriormente, con la diferencia que se intenta tomar en cuenta las
co-contracciones musculares, usando un corte transversal del tronco, a nivel de la quinta
vértebra lumbar, donde es que se originan los mayores momentos cuando una persona
tiene una carga sujetada con las manos. En este proyecto se va a utilizar un modelo
basado en los modelos tridimensionales que se han ideado a través de la investigación en
las últimas décadas.
El principal problema con este modelo, es que debido a la gran cantidad de tejidos
ligamentosos y musculares que pasan por esta sección transversal, existen muchas
fuerzas que contribuyen a la compresión de la columna lumbar, lo que se traduce en que
hay muchas más incógnitas que ecuaciones para resolver el problema de equilibrio de
fuerzas y momentos. Por ejemplo, en la siguiente ilustración se muestran catorce
diferentes fuerzas desconocidas.
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28
Ilustración 3-9: Modelo Tridimensional (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 242).
El problema se reduce en hallar un método adecuado para poder reducir el número de
incógnitas para poder utilizar las ecuaciones de equilibrio en los tres ejes:
∑∑
=
=
zyxzyx
zyxzyx
MM
FF
,,,,
,,,,
Ecuación 3-3: Ecuaciones de equilibrio para el modelo tridimensional
Para la ecuación 3-3:
zyxF,,
= Fuerzas en los ejes x, y, z.
zyxM,,
=Momentos en los ejes x, y, z.
Para resolver este problema indeterminado, existen varias aproximaciones que se han
desarrollado, todas con el fin de reducir el número de incógnitas para poder resolver las
ecuaciones de equilibrio. Mientras más incógnitas se quieran resolver, más complejo debe
ser el método de eliminación de incógnitas.
Una de estas aproximaciones, analiza ciertos movimientos simples, y asume que algunos
grupos musculares no se utilizan o se utilizan muy poco en esos movimientos, por lo que la
fuerza que ejercen puede hacerse igual a cero (Ecuación 3-3). Esto no es necesariamente
verdad, especialmente si se quieren analizar movimientos más complejos, como de
rotación. Además, los músculos siempre tienen cierto nivel de contracción así estén
totalmente relajados, para estabilizar el cuerpo.
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29
)izquierdos rotadores (sin H MSi
derechos) rotadores (sin H MSi
laterales) flexores (sin VV MSi
abdominus) rectus (sin 0A MSi
spinae)erector (sin F entonces MSi
LZ
RZ
LRY
X
MX
0,0
0,0
0,0
,0
0,0
=<=>
==<=<
=>
Ecuación 3-4: Aproximación para grupos musculares (Tomada de D.B.Chaffin et al (1999) p 240).
3.2.4 Modelo EMG y Optimización
Otra aproximación que es mucho más compleja pero más correcta anatómicamente, es
aquella en donde se toman los grupos musculares más importantes, debido a su tamaño y
a su papel en el manejo de cargas, y se mide su actividad eléctrica por medio de EMG
(Electromiografía). Se miden las áreas transversales de cada músculo, y se establecen
ciertos rangos de esfuerzo (en unidades de fuerza sobre área) que pueden realizar dichos
músculos. De esta forma, por medio de la comparación de la señal de EMG durante la
tarea y la señal de EMG durante esfuerzo máximo, se pueden obtener valores de fuerza
de los grupos musculares escogidos, para luego agregarlos a las ecuaciones de
equilibrio. Como las fuerzas obtenidas por EMG no van a cumplir con las ecuaciones de
equilibrio debido a los errores generados, luego se hace un proceso de optimización en
donde se asignan ganancias muy cercanas a uno (1.0) a las fuerzas obtenidas, para de esa
forma cumplir las condiciones de equilibrio.
iii
i PAEMG
EMGF +
=
max
3.1
max
σ
Ecuación 3-5: Fuerza obtenida con señal EMG (Tomada de Cholewicki, J., McGill, S.M. y Norman, R.W. (1995) p 323)
Para la Ecuación 3-5:
iEMG = Señal electromiográfica del i-ésimo músculo.
maxEMG = Señal electromiográfica para esfuerzo máximo del i-ésimo músculo.
iA = Área transversal del i-ésimo músculo.
maxσ = Esfuerzo por unidad de área máximo del i-ésimo músculo.
iP = Precarga del i-ésimo músculo.
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30
( )
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
++=
=−
n
izzi
n
iyyi
n
ixxi
zyxi
n
iii
MMg
MMg
MMg
MMMM
gM
i
i
i
iii
1
1
1
222
1
2min1
Ecuación 3-6: Optimización (Tomada de Cholewicki, J., McGill, S.M. y Norman, R.W. (1995) p 323)
Para la Ecuación 3-6:
n = número de músculos que pasan por una articulación dada.
ig = ganancias musculares individuales.
iM = momento estimado que el i-ésimo músculo produce alrededor del centro de rotación,
estimado de EMG. 222
,,iii zyx MMM = momentos musculares individuales, estimados de EMG, alrededor delos
ejes de las articulaciones. 222
,, zyx MMM = momento muscular total necesario para balancear los momentos actuando
en la articulación alrededor de los ejes x, y, z.
El proceso de optimización añade un grado de complejidad poco deseable en un modelo
que debe ser utilizado de una manera rápida y práctica para medir una cantidad
considerable de sujetos. La calidad de la señal electromiográfica, varía mucho de acuerdo
con la calidad y características de los instrumentos y las condiciones fisiológicas de cada
sujeto, por lo que no es un proceso fácil de reproducir.
3.3 Algunos Resultados
Modelo Compresión (N) EMG-Optimización (McGill et al, 1995) 7500-4000
Regresión (McGill, et al, 1996) 7200-3700
EMG (McGill, et al, 1986) 8900-5500
Tabla 3-1: Valores para la compresión máxima L5/S1 para tres modelos diferentes
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31
4 EL LABORATORIO DE ANÁLISIS DE MOVIMIENTO EN EL IOIR
4.1 Elementos del Laboratorio
4.1.1 Captura y digitalización de video
Una de las herramientas que se utilizaron en este Proyecto de Grado, es el sistema de
captura de video y digitalización del IOIR (Ilustración 4-1). Este sistema cuenta con
cinco cámaras de video digital sincronizadas (60 Hz), y un software de Windows
denominado APAS System. Una vez acordado el conjunto de marcadores reflectivos que
se colocarán en el sujeto a filmar, y el movimiento que se filmará, se captura la
filmación digitalmente, y se transfiere a un computador en donde se hace un proceso de
digitalización de las cinco imágenes, con el fin de obtener un modelo tridimensional del
movimiento del sujeto que se filmó. El resultado de este proceso, es una matriz en forma
de archivo de texto que contiene la posición, velocidad y aceleración en los tres ejes (x,
y, z) de cada marcador en cada instante de tiempo. Esta matriz se utilizó para hacer los
cálculos cinemáticos para hallar posiciones de los miembros, y cálculos cinéticos para
obtener las fuerzas de reacción en la zona lumbar, que son el punto de partida para el
cálculo de la compresión de la columna en L5/S1.
Ilustración 4-2: Los tres procesos principales para la digitalización de video.
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32
4.1.2 EMG
Se cuenta con un equipo EMG de 12 canales, pero en el momento de las pruebas sólo
hubo 6 electrodos disponibles, por lo que los canales disponibles se reducen a la mitad.
4.1.3 Placa de Fuerza
El laboratorio cuenta con dos placas de fuerza AMTI Biomechanics Platform. Éstas
miden simultáneamente tres componentes de fuerza sobre los ejes XYZ, y tres
componentes de momento sobre los ejes XYZ. Las fuerzas y momentos son medidas por
medio de celdas de carga cerca de las cuatro esquinas de la plataforma. Las forman seis
puentes de Wheatstone, en donde tres de las señales de salida son proporcionales a las
fuerzas paralelas a los tres ejes, y las otras tres son proporcionales a los momentos sobre
los tres ejes. El período de muestra posible para las placas de fuerza es de 2 segundos
máximo; aunque en el software se puede configurar un período mayor, no se puede
aumentar, ya que por circunstancias desconocidas, la placa no registra más de 2
segundos consecutivamente.
Las placas de fuerza no se van a utilizar directamente para hallar las fuerzas de
compresión en la columna, sino para poder verificar el modelo que se realice.
Ilustración 4-3: Placa de Fuerza (Tomada de AMTI (1991) p 1)
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33
4.2 Puesta a Punto del Laboratorio
Se hicieron una serie de pruebas para asegurar un funcionamiento correcto de los
componentes del laboratorio.
4.2.1 Puesta a punto de la placa de fuerza
Las placas de fuerzas se encuentran calibradas desde que se instalaron en el laboratorio;
lo que se verificó fue la orientación de los ejes de coordenadas de la placa de fuerza,
para poder saber la dirección de las fuerzas que se midan ahí.
Se empujó la placa hacia abajo, hacia la dirección de la cámara #2, y hacia la pared de
las cámaras #1 y #5
Prueba Placa de Fuerza
-50
0
50
100
150
200
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
# Muestra
Fuer
za (
N)
Fx
Fy
Fz
Ilustración 4-4: Prueba para comprobar orientación de los ejes de la placa de fuerza.
De aquí se concluye que los ejes de coordenadas de acuerdo a la placa de fuerza están
dispuestos de la siguiente manera (el eje z hacia dentro del papel):
Ilustración 4-5: orientación de los ejes de las placas de fuerza.
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34
4.2.2 Puesta a punto captura y digitalización de video
El aspecto más importante para este elemento del laboratorio es obtener un alto grado de
visibilidad del movimiento usando las cinco cámaras sincronizadas. Para obtener una
digitalización que represente el movimiento fielmente, es necesario que cada marcador
sea visto por lo menos dos cámaras en un instante del tiempo. Al tener en cuanta esto, se
aprecia que el movimiento debe tener el menor número de elementos que obstaculicen la
línea de visibilidad de las cámaras. En el levantamiento de cargas, es crítico que la carga
que manipule el sujeto sea lo más pequeña posible, pero conservando las características
de masa, para que el sujeto deba hacer cierto esfuerzo para levantarla. También debería
tener las dimensiones adecuadas para que el sujeto deba mantener la carga a cierta
distancia de la cintura.
Se hicieron tres pruebas; la primera, con una caja de dimensiones 60x40x25 cm. y 10
Kg. de masa, pero se notó que las dimensiones de la caja, especialmente la de altura,
obstaculizaba gran parte de la imagen cuando el sujeto se agachaba para recoger la
carga. La segunda prueba, se hizo con una barra de acero que pesaba 16 Kg. Y medía 70
cm de longitud. Este tipo de carga es el que menos interfiere en tapar los marcadores,
pero no ayuda al sujeto a conservar la distancia de la carga con respecto al tronco.
Finalmente, se construyó una placa de acero delgada de 60x40x0.5 cm. con orificios
como agarraderas, y se concluyó que esta carga es la que mejor reúne todas las
características necesarias.
Como la digitalización funciona por medio de la detección de elementos que se
destaquen fácilmente de resto de la imagen a digitalizar, es importante minimizar la
cantidad de superficies que puedan reflejar la luz, para que los marcadores reflectivos se
diferencien fácilmente del resto de los elementos de la imagen, así facilitando del
proceso. Para lograr esto, se pintaron de negro mate los elementos que va a manipular el
sujeto, y se le indicó al sujeto que su atuendo debe ser de un color oscuro,
preferiblemente negro y de una tela que no refleje la luz. Las tareas que realizan los
sujetos son de un nivel de exigencia física bajo, por lo que se asume que no va, a sudar
durante las pruebas. En caso que aparezca sudor, es necesario limpiarlo, ya que la piel
con sudor actúa como una superficie reflectiva.
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35
4.2.3 Puesta a punto EMG
Es necesario poder obtener señales EMG de características parecidas para un mismo
movimiento en un mismo sujeto, para lograr cuantificar adecuadamente las fuerzas que
ejercen los músculos medidos. Como no existe una relación directa entre el voltaje
detectado por los electrodos y la fuerza ejercida por un músculo, la señal EMG debe ser
comparada con otra señal EMG para poder cuantificar fuerza (ver ecuación EMG).
Siempre y cuando se pueda establecer una proporción entre señales EMG con
características similares, y éstas señales tengan características repetibles y constantes, se
puede utilizar esta herramienta.
En el IOIR, se ha utilizado EMG con el fin de saber qué músculos se encuentran
activados en un instante de un movimiento determinado. Para esto, no se necesita una
señal constante para un mismo movimiento en un mismo músculo; basta con poder
lograr una señal de cualquier nivel cuando el músculo se active. En este proyecto de
grado se intentó obtener señales de características constantes y repetibles para poder
implementar uno de los modelos propuestos para la compresión del disco L5/S1.
Ilustración 4-6: ubicación de los electrodos de EMG (pared abdominal)
Ilustración 4-7: ubicación de los electrodos EMG (espalda)
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36
Canal Músculo
1 Oblicuo Derecho
2 Oblicuo Izquierdo
3 Recto Abdominal derecho
4 Recto Abdominal izquierdo
5 Erector spinae derecho (nivel L5)
6 Erector spinae izquierdo (nivel L5)
Tabla 4-1: Nombre de la ubicación de los electrodos (ver Ilustración 4-5 y 4-6)
4.2.3.1 Resultados de las pruebas (Masa de la carga: 12.5 Kg.): Levantamiento de carga con extensión de cadera solamente (plano sagital)
Ilustración 4-8: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento.
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37
Ilustración 4-9: Canales 3 y 4 (tabla 4-1)
Ilustración 4-10: Canales 5 y 6 (tabla 4-1).
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38
4.2.3.2 Prueba 2 (Masa de la carga: 12.5 Kg.) (Mismo movimiento que en 4.2.3.1).
Ilustración 4-11: Canales 1 y 2 (tabla 4-1).
Ilustración 4-12: Canales 3 y 4 (tabla 4-1).
Ilustración 4-13: Canales 5 y 6 (tabla 4-1).
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39
4.2.3.3 Levantamiento con rotación de columna a la izquierda (Masa de la carga: 12.5 Kg.)
Ilustración 4-14: Canales 1 y 2 (tabla 4-1) y secuencia del movimiento.
Ilustración 4-15: Canales 3 y 4 (tabla 4-1).
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40
Ilustración 4-16: Canales 5 y 6 (tabla 4-1).
Se hizo una última prueba con otro sujeto, sobre los mismos grupos musculares. Aquí se
muestra la señal obtenida para los músculos rectos abdominales; al sujeto se le ordenó
lograr una contracción simétrica controlada de los músculos abdominales (Ilustración
4-17):
Ilustración 4-18: EMG rectos abdominales Canal 1 (derecho) y Canal 2 (izquierdo)
4.2.3.4 Conclusiones Acerca de las pruebas EMG
Lo primero que se puede apreciar es el bajo nivel de la señal que se obtiene; los electrodos
fueron colocados en el vientre de los músculos que se pretendía medir, de forma tal que su
colocación no era un factor para una señal tan tenue. El contenido de grasa del sujeto era
muy bajo, por lo que los músculos se podrían distinguir fácilmente, y tampoco habría
posibilidad de atenuación de la señal por contenido lipídico.
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41
Las señales para el levantamiento de carga en plano sagital son de características
constantes, pero la señal entre músculos simétricamente opuestos, es muy diferente a pesar
que el movimiento era simétrico. Esto es fácilmente observable en los canales 1 y 2, que
corresponden a los oblicuos. A pesar de esto, se puede ver que los músculos se activan en
los instantes del movimiento en donde se ejercen los mayores esfuerzos.
En movimientos asimétricos, las señales EMG permanecen muy similares a las obtenidas
para plano sagital, lo que no aporta mucho para determinar las características del
movimiento. Según esto, los músculos se comportan prácticamente de manera igual sin
importar el movimiento. Nuevamente, a pesar que el movimiento de rotación fue en ambos
sentidos, la señal EMG del oblicuo derecho era mucho mayor que la del izquierdo, lo que
es incoherente con el comportamiento teórico de los músculos oblicuos; un músculo debe
activarse en un sentido y el otro músculo en el sentido opuesto.
Estas inconsistencias pueden atribuirse a las características fisiológicas del sujeto, y al
estado del conjunto del equipo de EMG y sus electrodos, además a las posibles fuentes de
interferencia, que en el IOIR son considerables, debido a la presencia de equipos eléctricos
en la cercanía del equipo EMG. Las pruebas se hicieron verificando que los electrodos
estuvieran bien colocados sobre la piel del sujeto durante cada una de las ellas. Como
existen muchas variables independientes que influyen en los resultados, éstos no serán
constantes día a día y de sujeto en sujeto.
Nota importante : Se hizo rotación para ambos lados, y la señal del oblicuo derecho seguía
siendo mucho mayor que la del izquierdo.
De acuerdo a lo que se sabe del funcionamiento de los músculos durante los movimientos
del tronco y a estos resultados obtenidos, las señales no son apropiadas para poder
cuantificar fuerza, debido a las inconsistencias que éstas demostraban. Las pruebas se
hicieron verificando que los electrodos estuvieran bien colocados sobre la piel del sujeto
durante cada una de las pruebas, y que el equipo estuviera funcionando correctamente.
A pesar de las inconsistencias, la EMG es relativamente apropiada para observar activación
muscular, aunque esto no es útil para el modelo biomecánico usando EMG que se propuso.
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42
5 MODELO PROPUESTO PARA LAS FUERZAS DE COMPRESIÓN EN LA COLUMNA LUMBAR
5.1 Primer Modelo Cinético
Este modelo se desarrolló en base a los modelos tridimensionales de Schultz, Andersson,
Ortengren, Haderspeck y Nachemson (1982) y McGill, et al, (1986, 1991), para obtener
resultados lo más cercanos posible a la realidad del cuerpo humano, pero se
simplificaron de tal forma que las mediciones puedan ser realizadas con el equipo
disponible, y el procesamiento de la información es más rápido y eficiente. Así el
modelo puede ser usado para hacer mediciones sobre una muestra más grande de
trabajadores y así las guías desarrolladas a partir del modelo pueden ser más
significativas, por lo tanto, más aplicables y útiles.
El siguiente modelo se pensó asumiendo un comportamiento ideal del equipo EMG del
IOIR, antes que se hicieran las pruebas en la Puesta a Punto (Ilustración 5-1).
Ilustración 5-2: Primer modelo cinético, corte transversal del tronco y fuerzas musculares y de reacción.
Este modelo tiene en cuenta las fuerzas ejercidas por los rectos abdominales, los oblicuos, y
los músculos erectores de la espina (erector spinae). Se consideraron estos tres grupos
musculares, ya que son los que presentan mayor actividad durante actividades de
levantamiento de cargas, de acuerdo a investigaciones hechas por McGill(1995), y por la
limitación del número de canales de EMG que se pueden utilizar.
Se puede ver que éste modelo es indeterminado. El método que se propuso para eliminar el
número de incógnitas es, una vez se tenga el valor de las reacciones de fuerza y momento
IM-2003-I-14
43
en los tres ejes a través de un modelo de segmentos corporales, se establece una relación de
proporcionalidad entre las señales EMG (Ecuación 5-1) de los dos músculos de cada par,
asumiendo que los músculos de cada par son anatómicamente muy similares, y más
específicamente, que tienen la misma capacidad para generar fuerza. De esta manera, se
eliminan suficientes incógnitas para poder resolver el sistema. Observando la ilustración, se
tienen nueve incógnitas, pero también nueve ecuaciones.
635
423
211
,,,,
,,,,
FPF
FPF
FPF
MM
FF
zyxzyx
zyxzyx
===
=
=
∑∑
Ecuación 5-2: Ecuaciones de equilibrio para el primer modelo cinético.
Este modelo es útil siempre y cuando las señales EMG tengan características constantes y
las señales de los músculos simétricamente opuestos sean similares cuando se encuentren
haciendo actividades simétricas. Desafortunadamente, este no es el caso para las señales
EMG que se pueden lograr en el IOIR. Por esto, es necesario diseñar un nuevo método.
IM-2003-I-14
44
5.2 Método Alterno para el cálculo de las fuerzas en L5/S1 (Modelo Cinético No. 2)
5.2.1 Calculo del Modelo de Segmentos Conectados.
A partir del modelo cinético tridimensional de segmentos corporales conectados
(Ilustración 5-3), se calcularon las fuerzas y momentos localizados en la zona de L5/S1
(extremo inferior del segmento 11). Estos resultados son el punto de partida para calcular la
compresión en L5/S1. Los valores obtenidos en esta etapa, son el resultado de la sumatoria
de las fuerzas y momentos que realizan todos los elementos ubicados en el tronco a la altura
de L5/S1.
Ilustración 5-4: Modelo cinético tridimensional y ejes de coordenadas locales: Se incluye un ejemplo para uno de los segmentos corporales; los segmentos restantes se resuelven de manera análoga.
Vectores Ilustración 5-5: Mcg = Masa de la carga x gravedad. McAc = Masa de la carga x
aceleración. Mlg = Masa del segmento x gravedad. MlAl = Masa del segmento x
aceleración. Iay = Inercia del cilindro por aceleración angular en y. Iaz = Inercia del
cilindro por aceleración angular en z. M1 = Momento resultante. R1 = Fuerza resultante.
F11x,y,z y M11x,y,z = Fuerza y Momento resultante en el sistema de coordenadas local
para el segmento 11 (este resultado es el que se utilizará para resolver la compresión).
IM-2003-I-14
45
Para calcular las fuerzas de reacción en L5/S1 (F11x,y,z y M11x,y,z), se calculan segmento
a segmento, las fuerzas y momentos en los tres ejes de coordenadas x, y, z. Los valores de
partida para un segmento, son los de salida del segmento anterior. Para poder lograr esto de
una manera más ágil y evitar confusiones, se establecieron sistemas de coordinas x, y, z
locales en cada uno de los segmentos. De otra manera, sería necesario calcular las inercias
con respecto al eje de coordenadas global, entonces éstas no serían constantes a través del
tiempo, lo que añadiría un grado de complejidad innecesario. Al trasladar las fuerzas a los
ejes de coordenadas locales en cada segmento, se facilita el cálculo de momentos y fuerzas
de reacción, porque se vuelve un problema de estática típico.
5.2.1.1 Cálculo de la Aceleración Angular Los valores para las aceleraciones lineales se obtienen directamente de la digitalización,
pero los valores para las aceleraciones angulares, se resuelven por medio del siguiente
método (Ilustración 5-6).
Ilustración 5-7: Obtención de la aceleración tangencial para luego aplicarla a la Ecuación 5-2.
A través de esta operación vectorial se averigua el valor para batA y se obtiene la
aceleración angular así:
ba
bat
jiR
A=α
Ecuación 5-3: Cálculo de la aceleración angular
5.2.1.2 Inercias y Dimensiones de Segmentos
Las inercias de los segmentos corporales, se calcularon asumiendo una forma cilíndrica
para todos los segmentos. Las dimensiones de los cilindros se calcularon por medio de la
masa y la densidad (Tabla 5-1), ya que el volumen es la masa dividida por la densidad, y se
tiene la longitud, por lo que se podría resolver el radio para cada cilindro. Los centros de
masa se asumieron en el centro de los segmentos corporales, y de acuerdo a Kocsis (1990)
asumir que está en la mitad geométrica no es muy distinto a lo rigurosamente medido, y si
simplifica considerablemente el modelo.
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46
Número Segmento (Ilustración 5-8)
Nombre % Masa corporal
Densidad (Kg./m3)
1,5 Mano 0.6018 1490
2,6 Antebrazo 1.6983 1340
3,7 Brazo 2.7999 1010
9 Cabeza y
Cuello
8.4 1180
10 Torso 21.9 950
11 Abdomen 14.7 995
12 Cadera 13.4 1040
13,16 Muslo 10.0009 1170
14,17 Pierna 4.3018 1200
15,18 Pie 1.3973 1670
Tabla 5-2: Tabla de Porcentaje de masa con respecto a la masa del cuerpo para los segmentos corporales principales (Tomada de Kocsis (1990)).
5.2.2 Cálculo de la Compresión en L5/S1.
Para ser consistentes, se utiliza el mismo eje de coordenadas que se halló en el segmento
#11 (Ilustración 5-9). Para calcular las fuerzas reales existentes en L5/S1, se establecen las
seis ecuaciones de equilibrio, con ese nuevo eje de coordenadas (Ilustración 5-10).
Ilustración 5-11: diagrama de equilibrio de fuerzas para el corte transversal L5/S1.
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47
∑∑
=
=
zyxzyx
zyxzyx
MM
FF
,,,,
,,,,
11
11
Ecuación 5-4: Ecuaciones de equilibrio para el diagrama de la Ilustración 5-12.
Fuerza Nombre F1 Rectos Abdominales
F3 Erector Spinae
F41 Cuadrado Lumbar Izquierdo
F42 Cuadrado Lumbar Derecho
F5 Oblicuo Exterior Izquierdo
F5yz Proyección de F5 en el plano yz
F6 Oblicuo Exterior Derecho
F6yz Proyección de F6 en el plano yz
FC Fuerza de Compresión en L5/S1
Tabla 5-3: Nombre de los músculos que ejercen las fuerzas de la Ilustración 5-13.
5.2.2.1 Brazos de Palanca para los Grupos Musculares en el Tronco.
Para poder resolver los momentos, es necesario saber las distancias de los músculos a la
columna a lo largo del plano de corte transversal a nivel L5/S1. Se han realizado diversos
estudios sobre cadáveres y sobre sujetos vivos por medio de MRI (Resonancia Magnética)
y/o tomografía (CT Scan), para medir estas distancias.
Observando nuevamente la Ilustración 5-14, con referencia al sistema de coordenadas en
azul, las distancias son las siguientes (se asume simetría con respecto al eje y):
Músculo Distancia x (cm.) Distancia y (cm.) Rectos Abdominales 4.35 10.28
Erector Spinae 3.26 -5.9
Cuadrado Lumbar Izq/Der 6 -5.9
Oblicuo Exterior Izq/Der 12.86 5.94
Tabla 5-4: Distancia sobre el plano de corte de los músculos a la columna vertebral (Tomada de S.M. McGill, N. Paul and R.W. Norman (1988) p 335).
5.2.2.2 Suposiciones
Se realizaron un número de suposiciones basadas en la naturaleza de la tarea del
levantamiento de cargas, y en las características fisiológicas del tronco y los músculos
de éste a la altura de L5/S1.
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48
Las suposiciones son:
• Los músculos del tronco tomados son cuatro pares: rectos abdominales, cuadrado
lumbar, erectores espinales y oblicuos externos.
• Los rectos abdominales se toman como un solo grupo muscular, y lo mismo los
erector spinae, debido a su corta distancia a la línea sagital del tronco.
• Los oblicuos son los únicos músculos que se encargan de las rotaciones alrededor
del eje x (rotación del tronco).
• El cuadrado lumbar es el encargado de los momentos alrededor del eje z (los
correspondientes a la flexión lateral)
• Todos los músculos están en tensión.
• Para obtener el ángulo de orientación de los músculos oblicuos, se colocaron tres
marcadores de forma tal que se pueda observar el cambio del ángulo de acuerdo a la
postura del cuerpo. Sería anatómicamente erróneo asumir un valor estático para
estos ángulos, ya que la diferencia entre estos ángulos es lo que determina la
rotación del tronco en este modelo.
• La columna vertebral soporta fuerzas axiales y de corte, mas no soporta momentos;
esto quiere decir si se aplicara un momento a la columna, ésta se doblaría sin poner
resistencia.
• Simetría anatómica, excepto en los músculos oblicuos.
• La carga se distribuye simétricamente entre los lados derecho e izquierdo del
cuerpo.
• Todos los músculos ejercen una fuerza mínima superior a cero en la posición
erguida.
Esta última suposición es importante, ya que al tener valores mínimos para los músculos, se
cumple con el modelo de co-contracción, en donde un par de momentos opuestos ejercen
un momento determinado. Sin fuerzas antagonistas, las fuerzas de compresión serían
menores, ya que se requiere menos fuerza para cumplir con el mismo momento (Ilustración
5-15):
Ilustración 5-16: Cómo aumenta la compresión al tener fuerzas antagonistas.
En la Ilustración 5-17 se puede ver que para cumplir con el mismo momento, F2>F y por lo
tanto, la reacción R2 es mayor que la reacción R1.
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49
5.2.2.3 Método de Cálculo
Primero se resuelven los valores mínimos para las fuerzas de los músculos. Estos valores
son muy complicados de obtener, ya que medir fuerza, y además fuerza mínima para un
grupo muscular con el equipo disponible es imposible. De todas formas, se consigue un
valor aproximado para estas fuerzas, buscando los valores momentos mínimos alrededor de
los ejes, que se pueden resolver con el modelo de segmentos tridimensional. Con estos
valores, y con las distancias a la columna vertebral sobre el plano yz, se se halla la
aproximación para las fuerzas mínimas.
Se comienza resolviendo la fuerza mínima para los oblicuos. Utilizando una prueba
digitalizada en donde el sujeto realizó una rotación de tronco con una carga de 12.5 Kg, se
buscó el valor mínimo del momento al principio y al final de la rotación, graficando el
ángulo de rotación y el valor del momento en x (Mx) (ver gráfica). Este valor resultó de 5
Nm en valor absoluto. Como los oblicuos son los únicos capaces de hacer momentos en x,
y de acuerdo a las distancia del músculo oblicuo a la columna lumbar sobre el plano yz,
entonces el valor mínimo para los oblicuos sobre el plano yz es de 35 N. El valor del
momento pasa por cero, pero este valor se encuentra cuando el ángulo de rotación es muy
superior a la posición de partida, por lo que ese valor de cero no se debe a un valor mínimo
para la fuerza muscular, sino que en ese instante los momentos debido a las inercias son
cero.
Ilustración 5-18: Gráfica de Angulo Rotación Vs Momento M11x para determinar valore mínimos de M11x.
Aunque ésta es una aproximación muy simple para la fuerza mínima de los oblicuos, es
importante mencionar que esta aproximación resulta un valor del mismo orden de magnitud
que otras aproximaciones que se han hecho anteriormente (Cholewicki, J., McGill, S.M. y
Norman, R.W. (1995)). También es importante decir que esta fuerza nunca va a bajar del
valor mínimo, ya que cualquier otra condición de carga va a ser una condición menos
favorable a la posición anatómica, por lo que los músculos van a tener que hacer más
fuerza.
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50
Para poder resolver la compresión en la columna, se simplifica el problema convirtiéndolo
temporalmente en un problema bidimensional sobre el plano xz (Ilustración 5-19). Este
problema es indeterminado, porque se cuenta con menos ecuaciones que incógnitas por lo
que esta parte del sistema se resuelve por medio del Teorema de Castigilano (método de
energía de deformación) para resolver un sistema indeterminado. Se puede resolver los
momentos en y y las fuerzas en x, en términos de las fuerza F5 y F6. Así, finalmente se
halla la fuerza de compresión en L5/S1.
Ilustración 5-20: Diagrama de equilibrio para el plano xz
∫ ∫∫
∑∑
++==
+−−++=
++++++=
c
b
d
c
cdcb
b
ab dxMdxMdxMEIdFc
dU
dxFxFdFdFFFyMMy
FFFFFFFxFcFx
22
0
2
2
10
5)65(113)42413(11:
42413651:
Ecuación 5-5: Ecuaciones para el diagrama de la Ilustración 5-7.
La tercera ecuación corresponde al teorema de Castigliano. Como se tiene el valor de F5 y
F6, se pueden calcular las demás incógnitas. Al resolver las tres ecuaciones da como
resultado:
d3)d5)))/(2d1-(M11y)(d1+d3)+d3(d12d1((F11x)+)d5-d5)+d5)(2d1(d3-F6x)(d1((F5x=Fc 22+
Ecuación 5-6: Resultado para Fc obtenido de Ecuación 5-4.
Ya que se calculó el valor mínimo para la fuerza de los oblicuos sobre el plano yz, se puede
calcular la componente en el eje x de la fuerza mínima, porque se ha determinado el ángulo
de orientación de los músculos oblicuos. La fuerza en el eje x sería:
θtanFyzFx =
Ecuación 5-7: Fuerza en el eje x para los oblicuos.
En donde θ es el ángulo entre la fuerza total y su proyección con el plano yz. La forma de
obtener este ángulo se mostrará en el capítulo 6.
En consecuencia, se pueden resolver las incógnitas del sistema bidimensional anterior para
el valor mínimo de la fuerza de los oblicuos en el eje x, así obteniendo las fuerzas mínimas
IM-2003-I-14
51
para F1 y (F3+F41+F42). Como en el caso de los oblicuos, la fuerza de estos músculos
nunca va a bajar de este valor mínimo establecido.
Con los valores mínimos de fuerza para los músculos del modelo ya determinados, se
puede resolver la compresión de la columna vertebral en una primera fase. Se habla de una
primera fase, porque todavía no se tiene en cuenta los momentos alrededor del eje z.
Para un valor determinado de momento sobre el eje x, las fuerzas F5 y F6 se resuelven de la
siguiente forma:
• De acuerdo a la dirección del momento, una fuerza toma un valor, y la otra toma
el valor mínimo. La suma de momentos generados por estas dos fuerzas debe ser
igual al momento en el eje x. Ejemplo: si el momento es positivo, F6>F5 y
F5=min, y F6*d-F5*d=Mx.
• Ya calculado el valor de F6yz y F5yz se obtiene el valor de la componentes en x
por medio de la tangente del ángulo.
• Se introduce F6x y F5x en el sistema indeterminado y se resuelve por el teorema
de Castigliano (Ecuación 5-8) la compresión en la columna (Fc).
La segunda fase busca tener en cuenta el momento alrededor del eje z. De acuerdo a este
modelo, el momento alrededor de este eje es generado por el cuadrado lumbar derecho e
izquierdo. La suma de los momentos que ejercen los músculos alrededor del eje z debe ser
igual al momento en z. Debido a la orientación que les da su nombre, los músculos
oblicuos, aunque son los únicos que realizan rotación, también hacen momentos en el eje z.
Los cuadrados lumbares tienen la labor de estabilizar ese momento, y suministrar el
momento necesario para cumplir el equilibrio (La suma de momentos en el eje z).
En resumen:
M11z = Momento oblicuos + Momento Cuadrado Lumbar
Si aumenta el momento en z, el valor de la fuerza los cuadrados lumbares debe aumentar.
Como consecuencia, el momento en y no se cumple, al menos que otro grupo muscular
estabilice el sistema; esta es la labor de los abdominales. Lo que añada el cuadrado lumbar
al momento en y, debe ser eliminado por los músculos abdominales:
? F3+F41+F42 = ? F1
A medida que aumenten los momentos alrededor de los tres ejes, las fuerzas que estabilizan
el cuerpo deben ser mayores, por lo que aumenta la compresión de la columna.
Desafortunadamente, todavía no se ha terminado de resolver completamente la compresión.
Si se observan los resultados resueltos del sistema de ecuaciones, se nota que hay fuerzas
negativas, algo imposible para los músculos del tronco, que siempre se encuentran en
tensión. Estas fuerzas dan negativas, ya que el sistema de ecuaciones sólo considera
resolver las ecuaciones de equilibrio, pero no tiene en cuenta la restricción de sólo tensión
para las fuerzas de los músculos. Para solucionar esto, se debe hacer un ajuste (Ilustración
5-21) de las fuerzas que se hallaron, para cumplir las ecuaciones de equilibrio, pero a la vez
cumpliendo la restricción de sólo tensión para los músculos. Este ajuste consiste en
simplemente pasar las fuerzas negativas a positivas, transfiriéndolas de un lado al otro, de
forma tal que se siga cumpliendo el momento alrededor del eje y.
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52
Ilustración 5-22: Ajuste: Fb = (Fa*a)/b
Si el valor absoluto de alguna fuerza muscular resulta menor que su mínimo, simplemente
se ajusta al valor mínimo.
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53
5.3 Modelo Cinemático
Ya que se tienen las coordenadas x, y, z de cada uno de los marcadores que se colocaron
sobre el sujeto, es un proceso sencillo hallar ángulos y distancias para los segmentos
corporales (Ilustración 5-23). Los vectores se calculan fácilmente con las coordenadas x,
y ,z de cada uno de los puntos.
Ilustración 5-24: Vectores para el cálculo de variables cinemáticas
Para la Ilustración 5-25:
• Angulo del carpo: Entre el par de vectores #6.
• Angulo flexión codo: Entre vectores #5.
• Angulo flexión rodilla: Entre vectores #7.
• Angulo de cadera: Entre #1 y #7.
• Angulo de flexión columna: Entre # 1 y eje z (en verde claro).
• Angulo de inflexión lateral: Entre vectores #4 (sus proyecciones en el plano xz)
(ángulo negativo hacia la izquierda).
• Angulo de rotación de tronco: Entre vectores #3 (proyección en el plano xy) y
eje y (ángulo negativo hacia la izquierda). El vector #3 va desde C7 hasta el
esternón superior.
• Distancia de la carga a L5/S1: Magnitud de la proyección sobre plano xy de
vector #2 (este vector va desde L5/S1 hasta el centro de la carga).
Nota: Para los casos aplicables, el ángulo se halló para el lado derecho y el izquierdo.
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54
5.4 Software (ver Anexo A)
Ya que es necesario hacer los cálculos cinéticos y cinemáticos sesenta veces por cada
segundo de movimiento digitalizado (la frecuencia de muestreo es de 60 Hz), se
desarrolló un programa en MATLAB, para realizar estos cálculos y exponer los
resultados. Se escogió este lenguaje de programación por sus capacidades para el manejo
de vectores y matrices.
Se acordó con el personal de Rehabilitación y Salud de la Universidad del Rosario las
variables cinéticas y cinemáticas que se desean calcular y observar:
• Ángulo de flexión lateral (plano frontal).
• Ángulo de rotación del tronco.
• Ángulo de flexión de la columna.
• Ángulo del carpo (derecho e izquierdo).
• Ángulo de flexión del codo (derecho e izquierdo).
• Ángulo de la cadera.
• Ángulo de flexión de la rodilla (derecha e izquierda).
• Recorrido vertical de la carga.
• Distancia entre pies.
• Distancia entre la carga y el disco lumbar L5/S1.
• Fuerzas en la rodilla (derecha e izquierda).
• Momentos y fuerzas de reacción en la cadera.
• Fuerza de los pies sobre el piso (pie derecho e izquierdo).
• Fuerza de compresión en la columna lumbar (L5/S1).
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55
6 PROTOCOLO
6.1 Conjunto de Marcadores.
El conjunto de marcadores reflectivos se estableció así:
# Marcador Nombre Lugar de Colocación Nombre marcador
1 Frente Frente
2 Barbilla Barb
3 Occipucio Occip
4 Parte superior esternón Ester
5 C7 C7
6 Articulación acromoclavicular der. Rhom
7 Olécranon der. Rcodo
8 Apófisis estiloides del cúbito der. Rmun
9 Cabeza Quinto Metacarpiano der. Rman
10 Articulación acromoclavicular izq. Lhom
11 Olécranon izq. Lcodo
12 Apófisis estiloides del cúbito izq. Lmun
13 Cabeza Quinto Metacarpiano izq. Lman
14 T12 T12
15 L5 L5
16 Espina iliaca anterosuperior der. Rasis
17 Trocanter der. Rtro
18 Cóndilo externo der. Rcon
19 Tuberosidad tibial der. Rtub
20 Maléolo externo der. Rtobi
21 Cabeza quinto metatarsiano der. Rpie
22 Calcáneo der. Rheel
23 Espina iliaca anterosuperior izq. Lasis
24 Trocanter izq. Ltro
25 Cóndilo externo izq. Lcon
26 Tuberosidad tibial izq. Ltub
27 Maléolo externo izq. Ltobi
28 Cabeza quinto metatarsiano izq. Lpie
29 Calcáneo izq. Lheel
30 Punto medio 10ª costilla der. Rcos
31 Punto medio 10ª costilla izq. Lcos
32 Pubis Pubis
33 Extremo carga der. Rcaja
34 Extremo carga izq. Lcaja
Tabla 6-1: Lista conjunto de marcadores
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56
Ilustración 6-1: Ubicación de marcadores (ver tabla 6-1).
6.2 Comentarios
• Es importante mantener este orden de los marcadores para poder implementar el
software.
• Los marcadores para la carga (33 y 34) sólo son una referencia, por lo tanto se
pueden colocar donde el usuario considere conveniente, pero siempre y cuando
sea sobre la carga. Es necesario colocarlos para que funcione correctamente el
software, ya que éste usa esos marcadores para determinar el instante en que el
sujeto levanta la carga.
• El eje de coordenadas para la digitalización puede ser el que prefiera el usuario.
• Los marcadores 5, 14 y 15 marcan el comienzo y el fin de cada una de las curvas
de la columna vertebral (Ilustración 6-2). Esto se hace con el fin de encontrar
segmentos ya establecidos durante el cálculo de proporciones para la masa de los
segmentos del tronco. (Tabla 6-2).
• Los marcadores 30, 31 y 32, tienen el fin de determinar el ángulo de los
músculos oblicuos mayores, describiendo un par de vectores. La décima costilla
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57
es un punto estimado “promedio” del punto de inserción de los oblicuos
mayores, como es el punto donde se encuentra colocado el marcador No. 32, que
es una estimación de donde estaría ubicado el pubis, el otro punto de inserción de
los oblicuos mayores (Ilustración 6-3).
Ilustración 6-4: Función de Marcadores 30, 31, y 32.
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58
6.3 Tiempo Presupuestado
Actividad
Número Nombre Instrumento Duración
1 Medición del peso del sujeto Báscula convencional 5 min.
2 Colocación del set de marcadores 35 Marcadores 15 min.
3 Alistamiento de cámaras Cámaras, lámparas, soportes 15 min.
4 Calibración Cubo de calibración 2 min.
5 Filmación Actividad (3 tomas) 5 cámaras de video digital 10 min.
Tiempo estimado del proceso de filmación 50 min.
Tabla 6-3: Tiempo Estimado para la filmación de un sujeto.
Actividad
Número Nombre Instrumento Duración
1 Selección de las tomas Cualitativo 15 min.
2 Edición de videos APAS Trimmer 30 min.
3 Digitalización del movimiento APAS Digitize 5 horas
4 Cálculo de variables cinéticas y
cinemáticas
Herramienta desarrollada en
el presente proyecto
10 min.
Tiempo estimado del procesamiento de video y datos 6 horas
Tabla 6-4: Tiempo estimado para el procesamiento de datos de un sujeto
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59
7 RESULTADOS Y CONCLUSIONES
7.1 Verificación del Modelo de Segmentos Corporales Conectados.
Primero, es importante comparar los valores de fuerza medidos para la placa de fuerza y los
calculados con el modelo, para observar los posibles errores y que tan cercano se encuentra
el modelo a la realidad. La Ilustración 7-1 es resultado de un mismo levantamiento hecho
por el sujeto #1 (masa = 60 Kg.) y la carga de 12.5 Kg.
Ilustración 7-2: Gráfica de comparación placa de fuerza y modelo cinético
Ilustración 7-3: Error entre placa de fuerza y modelo cinético
IM-2003-I-14
60
Lo primero que se nota es, según la Ilustración 7-4, el modelo de segmentos conectados, al
asumir simetría del lado izquierdo con el derecho con lo que respecta a masa y distribución
de la carga, lógicamente casi no muestra diferencia entre las fuerzas de cada pie. Según la
placa de fuerza, hay claramente una asimetría entre las fuerzas de los pies, que puede ser
causada por diferencias de masa entre los miembros corporales de cada lado, y/o un manejo
asimétrico de la carga. La fuerza total sobre el piso según el modelo, se encuentra entre
valores de error aceptables (Ilustración 7-2), teniendo en cuenta la simplificación de la
realidad por parte del modelo. Es importante notar que la placa de fuerza también genera
errores y también oscila alrededor de un rango de valores (por lo que la curva no es suave),
por lo que esta herramienta sólo debe tomarse como una referencia, mas no como un valor
“real”. De todas maneras, se puede observar un comportamiento global de las fuerzas
(puntos crecientes y decrecientes) parecido para la placa de fuerza y el modelo, lo que
significa que el modelo está correcto en cuanto a su comportamiento comparado con la
realidad.
7.2 Evaluación y Análisis del Movimiento con el Software Desarrollado en MATLAB.
Ahora se analizan las diferentes pruebas que se realizaron con respecto al valor de
compresión de la columna lumbar. Los videos de las pruebas realizadas se encuentran en el
CD (ver Anexo A).
Sujeto Masa Corporal Sujeto #1 60 Kg.
Sujeto #2 65 Kg.
Tabla 7-1: Masas de los sujetos utilizados
Las pruebas se realizaron con una carga (placa de acero) de 12.5 Kg.
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61
7.2.1 Levantamiento #1: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital.
Ilustración 7-5: Sujeto #1. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento.
Ilustración 7-6: Fuerzas Músculos Abdominales (F1), Oblicuos (F5 y F6), y Erector Spinae (F3)
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62
Es claro como el valor de la compresión de la columna es mayor al principio del ciclo,
cuando el sujeto toma el primer impulso para levantar la carga. Luego, el valor de la
compresión disminuye hasta permanecer casi constante cuando el sujeto finalmente tiene la
carga estática a la altura de la cintura.
Las fuerzas de los músculos del tronco representados (Ilustración 7-7), son como se
esperan: El erector spinae (F3) es el que más hace fuerza, ya que es el principal encargado
de levantar la carga; los otros músculos cumplen labores estabilizadoras y son de menor
magnitud porque su brazo de palanca es mayor, como en el caso de F1.
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63
7.2.2 Levantamiento #2: Sujeto #1. Levantamiento plano sagital con estiramiento de brazos.
Ilustración 7-8: Sujeto #1. Compresión L5/S1 y secuencia del movimiento
Ilustración 7-9: Compresión Vs Distancia de la carga a L5/S1. (a) es el punto de partida y (b) es el punto final.
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64
Este es un levantamiento similar al anterior, pero con la diferencia que el sujeto estira los
brazos sosteniendo la carga. Se puede observar claramente que la compresión en la
columna aumenta cuando el sujeto estira los brazos (Ilustración 7-5). De acuerdo a la
Ilustración 7-10, excepto en instantes donde las fuerzas inerciales son importantes, un
aumento de la distancia a la columna es un factor determinante para un aumento de la
compresión de L5/S1.
7.2.3 Levantamiento #3: Sujeto #2. Levantamiento plano sagital.
Ilustración 7-11: Sujeto #2. Fuerza de compresión L5/S1 y secuencia de movimiento.
Este es un levantamiento similar al primer levantamiento realizado por el Sujeto #1. La
diferencia más notoria es los valores mayores de compresión. La razón de esto se encuentra
en la velocidad empleada para levantar la carga, que aumenta considerablemente las fuerzas
inerciales (Ilustración 7-8 y 7-9).
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65
Ilustración 7-12: Recorrido Vertical Levantamiento #1 Sujeto #1
Ilustración 7-13: Recorrido Vertical Levantamiento #3 Sujeto #2
Se puede ver que el sujeto #2 recorre más distancia vertical en menos tiempo, lo que obliga
a que las fuerzas inerciales durante el levantamiento sean mayores, y por lo tanto, la
compresión de L5/S1 sea mayor.
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7.2.4 Levantamiento #4: Sujeto #2. Levantamiento con rotación de tronco.
Ilustración 7-14: Compresión L5/S1 y secuencia de movimiento.
Ilustración 7-15: Compresión Vs Angulo de rotación (a) es el punto de partida y (b) es el punto final
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Se nota que la rotación no influye mucho en la compresión de la columna lumbar
(Ilustración 7-10 y 7-11).
7.2.5 Influencia de la Masa del Sujeto y Masa de la Carga en la Compresión de la Columna Lumbar
Se utilizará como referencia el levantamiento #1 (plano sagital) hecho por el sujeto #1. Se
modificará virtualmente (por medio del software) la masa del sujeto primero, y después la
masa de la carga, para observar cambios en la fuerza de compresión.
Compresión Vs Carga (Masa Sujeto 60Kg.)
02000400060008000
1000012000
0 10 20 30 40 50
Masa Carga (Kg)
Co
mp
resi
ón
Máx
ima
L5/
S1
(N)
Ilustración 7-16: Influencia de la masa de la carga sobre la compresión.
Compresión Vs Masa Sujeto (Carga =12.5 Kg.)
4000
4500
5000
5500
6000
50 60 70 80 90 100
Masa Sujeto
Co
mp
resi
ón
Máx
ima
L5/
S1
(N)
Ilustración 7-17: Influencia de la masa del sujeto sobre la compresión.
De acuerdo a esto, la compresión de la columna lumbar es afectada principalmente por la
masa de la carga, que es coherente con lo que se esperaría de la realidad. Las lesiones
ocurren con mucha más frecuencia cuando la carga es grande, no cuando la masa del sujeto
es grande.
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7.3 Conclusiones Finales
• El modelo para la compresión es coherente con otros modelos; los valores se
encuentran en el orden de magnitud. Es muy complicado comparar con algún
valor “verdadero” ya que todos los modelos son al fin y al cabo, mediciones
indirectas y estimaciones.
• El método desarrollado en este Proyecto de Grado modela la compresión de
L5/S1 como se esperaría en la realidad, ya que se presenta un comportamiento
similar entre las fuerzas modeladas y las fuerzas medidas en la placa de fuerza.
• Es posible mejorar el modelo mientras se puedan medir más fuerzas musculares,
y acercarse más a la realidad anatómica del tronco.
• Se considera que este modelo es práctico para realizar mediciones ágilmente
sobre un número grande de sujetos, ya que usa elementos (captura de video y
digitalización con APAS System) que son fáciles de operar una vez se haya
pasado por un corto proceso de aprendizaje.
• Un modelo más complejo, aunque más cercano a la realidad, no es práctico para
hacer muchas mediciones sobre una población. Aunque se necesita cierto nivel
de confianza en los datos medidos, si se aumenta mucho el nivel de complejidad
del modelo, los instrumentos necesarios para realizar las mediciones también
aumentan de complejidad y cantidad.
• El proceso de digitalización de imagen es vital para obtener buenos resultados,
ya que de éste depende la calidad del archivo que se procesará con el software
desarrollado en este Proyecto de Grado. Por lo tanto la calidad de la
digitalización afecta la calidad de la información que se obtenga de los cálculos
cinéticos y cinemáticos realizados.
• Es posible medir la orientación de grupos musculares con un grupo de
marcadores colocado adecuadamente. En este Proyecto de Grado, se midió la
orientación de los músculos oblicuos mayores de la pared abdominal, colocando
marcadores reflectivos en puntos de inserción muscular estimados.
• La capacidad de confrontar variables cinéticas y cinemáticas durante un ciclo de
movimiento hace del software desarrollado en MATLAB una herramienta
poderosa para el análisis del levantamiento de cargas.
• Es trabajo interdisciplinario es importante y enriquecedor en proyectos de
investigación como este. Se trabajó con un número importante de personas de las
áreas de la fisioterapia, medicina y ergonomía.
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