FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

ÁLGEBRA LINEAL

SEMESTRE 2015-1 GRUPO 17

Definición de espacio vectorial o lineal

Sea V un conjunto no vacío y sea , ,K un campo. V es un espacio vectorial sobre K si

se definen dos operaciones, llamadas adición y multiplicación por un escalar, tales

que , , y ,u v w V K

Axiomas para la adición Nombre

u v V Cerradura

( ) ( )u v w u v w Asociatividad

Existe un elemento 0 V tal que 0u u u V Elemento idéntico

Para todo existe un vector tal que ( ) 0u V u V u u Elemento inverso

u v v u Conmutatividad

Axiomas para la multiplicación por un escalar

u V

( )u v u v Distributividad

( )u u u Distributividad

( ) ( )u u Asociatividad

Si 1 es la unidad del campo entonces 1u u

A los elementos de V se les llama vectores y a los elementos de K se les llama escalares.

Si el campo es el conjunto de los números reales se dice que V es un espacio real. Si el

campo es el conjunto de los números complejos se dice que V es un espacio complejo.