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FUNCIÓN LINEAL, DOMINIO
Y RANGO
FUNCIÓN CUADRÁTICA
EQUIPO DE CIENCIAS
ESQUEMA DE LA UNIDAD
FUNCIONES BÁSICAS
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
- FUNCIÓN
- DOMINIO
- RANGO
FUNCIÓN LINEAL
- DEFINICIÓN
- APLICACIÓN
FUNCIÓN CUADRÁTICA:
- DEFINICIÓN
- GRÁFICA
FUNCIÓN CUADRÁTICA
4
5
En las ciudades
Tacna
Lima (Miraflores)
FUNCIÓN CUADRÁTICA
¿CÓMO GRAFICAR LA FUNCIÓN CUADRÁTICA?
• 1. Verificar la “concavidad” (abertura).
• Ejemplo: determinar las concavidades en cada caso:
2( )f x ax bx c
: 0,.... cóncava hacia arriba
: 0,.... cóncava hacia abajo
Si a
Si a
2
2
2
2
( ) 2 3 1
( ) 3 2
( ) 3
( ) 9
f x x x
f x x x
f x x
f x x
1
1
… 2>0, Cóncava hacia arriba
… -3<0, Cóncava hacia abajo
… -1<0, Cóncava hacia abajo
… 1>0, Cóncava hacia arriba
2) Encontrar en vértice (V) de la parábola: “COMPLETANDO
CUADRADOS”
Donde: V=(h,k) además:
Ejemplo: Encontrar el vértice de la siguiente parábola.
2
, ( )2 4
b bh k f h c
a a
2( ) 6 5f x x x2 2 26 6
( ) 6 ( ) ( ) 52 2
f x x x
2( ) 6 9 9 5f x x x
2( ) ( 3) 4f x x : 3, 4
( 3, 4)
Donde h k
V
• 3. Hallamos las intersecciones (si es que lo hubiese):(0,f(0)),(x1,0),(x2,0), donde x1 y x2 son las soluciones de la ecuación – Ejemplo: Del ejemplo anterior
– Intersección con el eje “x”: y=f(x)=0
– Intersección con el eje “y”: x=0
2( ) ( 3) 4f x x
2( ) 0 ( 3) 4f x x2( 3) 4x 3 2x
1x
5x
( 1;0)
( 5;0)
y
2(0) (0 3) 4f
(0) 5f
int sec : (0;5)se er ta en
• 4. Gráfica.
2( ) 6 5f x x x
Cóncava hacia arriba (1>0).
Vértice
Intersecciones con el eje x
Intersecciones con el eje “y”
APLIQUEMOS
• Graficar la función cuadrática y determinar el dominio y rango de la misma:
2
2
2
2
( ) 4 5
( ) 2 4 9
( ) 2
( ) 3 4
f x x x
f x x x
f x x x
f x x x
SITUACIÓN
• Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, la fórmula
Nos da la altura en metros de la piedra después de “t” segundos.
a) Graficar la trayectoria de dicha piedra.
b) Determinar, en cuántos segundos, la piedra alcanza su máxima altura.
232 8S t t