definicion de conjuntos 3
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
1/39
ConjuntoPara otros usos de este término, véase Conjunto (desambiguación).
Los diversos polígonos en la imagenconstituyen un conjunto. Algunos de los elementos del conjunto,
además de ser polígonos sonregulares. La colección de estos últimos —los polígonos regulares en la
imagen— es otro conjunto, en particular, un subconjunto del primero.
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma comoun objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser lassiguientes: personas, números, colores, letras, iguras, etc. !e dice "ueun elemento #o miembro$ pertenece al conjunto si está deinido como incluido de algún mododentro de %l.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI & '(ojo, )aranja, Amarillo, *erde, A+ul, Ail, *ioleta-
n conjunto suele deinirse mediante una propiedad "ue todos sus elementos poseen. /or ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un númeroprimo, el conjunto de los números primos es:
P & '0, 1, 2, 3, 44, 41, ...-
n conjunto "ueda deinido únicamente por sus miembros y por nada más. Enparticular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar elorden de dic5a lista o aadir elementos repetidos no deine un conjunto nuevo. /orejemplo:
S & 'Lunes, 6artes, 6i%rcoles, 7ueves, *iernes- & '6artes, *iernes, 7ueves, Lunes,6i%rcoles-
AI & '(ojo, )aranja, Amarillo, *erde, A+ul, Ail, *ioleta- & 'Amarillo, )aranja, (ojo,*erde, *ioleta, Ail, A+ul-
Los conjuntos pueden ser initos o ininitos. El conjunto de los números
naturales es ininito, pero el conjunto de los planetas en el !istema !olar esinito #tiene oc5o elementos$. Además, los conjuntos pueden combinarsemediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de "ue no es posibledeinirlos en t%rminos de nociones más elementales, por lo "ue su estudiopuede reali+arse de manera inormal, apelando a la intuición y a la lógica. /orotro lado, son el concepto undamental de la matemática: mediante ellospuede ormularse el resto de objetos matemáticos, como los números y
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_(desambiguaci%C3%B3n)https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Personashttps://es.wikipedia.org/wiki/Personashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Colorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADrishttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Solarhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica#Operaciones_b.C3.A1sicashttps://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica#Operaciones_b.C3.A1sicashttps://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica#Operaciones_b.C3.A1sicashttps://es.wikipedia.org/wiki/Noci%C3%B3n_primitivahttps://es.wikipedia.org/wiki/Noci%C3%B3n_primitivahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regularhttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Personashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Colorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADrishttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Planetahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Solarhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica#Operaciones_b.C3.A1sicashttps://es.wikipedia.org/wiki/Noci%C3%B3n_primitivahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_(desambiguaci%C3%B3n)
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
2/39
las unciones, entre otros. !u estudio detallado re"uiere pues la introducciónde a8iomas y conduce a la teoría de conjuntos.
Índice
9ocultar
• 4;istoria
• 0onjunto vacío
o 0.?!ubconjuntos
o 0.2>onjuntos disjuntos
• 1>ardinalidad
• ?@peraciones con conjuntos
• 2*%ase tambi%n
• )otas y reerencias
o .4)otas
o .0(eerencias
o .1Bibliograía
o .?Bibliograía adicional
o .2Enlaces e8ternos
Historia9editar
El concepto de conjunto como objeto abstracto no comen+ó a emplearse en
matemáticas 5asta el siglo C=C, a medida "ue se despejaban las dudas sobrela noción de ininito.4Los trabajos de Bernard Bol+ano y Bern5ard (iemann yacontenían ideas relacionadas con una visión conjuntista de la matemática.Las contribuciones de (ic5ard
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
3/39
La teoría de conjuntos como disciplina independiente se atribuye usualmentea eorg >antor . >omen+ando con sus investigaciones sobre conjuntosnum%ricos, desarrolló un estudio sobre los conjuntos ininitos y suspropiedades. La inluencia de antor empe+ó a ser determinantea inales del siglo C=C, en el proceso de Fa8iomati+aciónG de la matemática,en el "ue todos los objetos matemáticos, como los números, las unciones y
las diversas estructuras, ueron construidos con base en los conjuntos.
Definición9editar
[...] entiendo en general por variedad o conjunto toda
multiplicidad que puede ser pensada como unidad, esto es, todacolección de elementos determinados que pueden ser unidos en
una totalidad mediante una ley.
— Georg Cantor2
n conjunto es una colección bien deinida de objetos, entendiendo "uedic5os objetos pueden ser cual"uier cosa: números, personas, letras, otrosconjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores "ue 2.B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.C es el conjunto de las vocales a, e, i , o y u.D es el conjunto de los palos de la baraja rancesa.
Los conjuntos se denotan 5abitualmente por letrasmayúsculas. Los objetos "ue componen el conjunto sellaman elementos o miembros. !e dice "ue FpertenecenG alconjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 4 lae8presión a ∈ A se lee entonces como Fa está en AG,Fa pertenece a AG, F A contiene a aG, etc. /ara la noción
contraria se usa el símbolo ∉. /or ejemplo:1 ∈ A , H∈ Damarillo ∉ B, +∉ C
Notación9editar
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=2https://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Palo_(naipe)https://es.wikipedia.org/wiki/Palo_(naipe)https://es.wikipedia.org/wiki/Baraja_francesahttps://es.wikipedia.org/wiki/Baraja_francesahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#cite_note-3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=3https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=2https://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Palo_(naipe)https://es.wikipedia.org/wiki/Baraja_francesahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#cite_note-3https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=3
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
4/39
Relación de pertenencia. El conjunto A es un
conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las
iguras pertenecen a dic5o conjunto, pero otras no.
E8isten varias maneras de reerirse a un conjunto. En
el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usauna deinición intensiva o por comprensión, donde seespeciica una propiedad "ue todos sus elementosposeen. !in embargo, para los conjuntos B y C seusa una deinición e8tensiva, listando todos suselementos e8plícitamente.
Es 5abitual usar llaves para escribir los elementos deun conjunto, de modo "ue:
B & 'verde, blanco, rojo-C & 'a, e, i, o, u-
Esta notación mediante llaves tambi%n se
utili+a cuando los conjuntos se especiicande orma intensiva mediante una propiedad:
A & ')úmeros naturales menores "ue 2-D & '/alos de la baraja rancesa-
@tra notación 5abitual para denotarpor comprensión es:
A & 'm : m es un número natural, y 4 I m I 2-D & ' p : p es un palo de la baraja rancesa- & 'n0 : n es un entero y 4 I n I 4J-,
En estas e8presioneslos dos puntos #F:G$
signiican Ftal "ueG. Así,el conjunto es elconjunto de Flosnúmeros de laorma n0 tal "ue n es unnúmero natural entre 4 y4J #ambos inclusive$G, osea, el conjunto de losdie+primeros cuadrados denúmeros naturales. Enlugar de los dos puntos
se utili+a tambi%nla barra vertical #FKG$u oblicua FG .
Igualdad deconjuntos9editar
https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_(sem%C3%A1ntica)https://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_(sem%C3%A1ntica)https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Dos_puntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Dos_puntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=4https://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intensi%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n_(sem%C3%A1ntica)https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Dos_puntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_verticalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Barra_(tipograf%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=4
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
5/39
Conjunto de
personas. El conjunto
de FpersonasG
mostrado en la
imagen, A, tiene
Mmiembros. Este
conjunto puede
representarse
mediante llaves o
mediante un diagrama
de *enn. El orden de
las personas en A es
irrelevante.
n conjunto estátotalmente determinadopor sus elementos. /orello, la igualdad deconjuntos se establececomo:
Propiedad de la extensionalida
Dos conjuntos A y B que tengan los
Esta propiedad tienevarias consecuencias.n mismo conjuntopuede especiicarse demuc5as manerasdistintas, en particulare8tensivas o intensivas./or ejemplo, elconjunto A de losnúmeros naturalesmenores "ue 2 es elmismo conjunto "ue A! ,
https://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9ntesishttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axioma_de_extensionalidad
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
6/39
el conjunto de losnúmeros 4, 0, 1 y ?.Nambi%n:
B & 'verde, blanco, rojo- & 'colores de la bandera de 6%8ico-C & 'a, e, i, o, u- & 'vocales del espaol-D & '/alos de la baraja rancesa- & 'H, O, P, Q-
El orden enel "ue seprecisan loselementostampoco setiene encuenta paracomparardosconjuntos:
B & 'verde, blanco, rojo- & 'rojo, verde, blanco-
C & 'a, e, i, o, u- & 'e, i, u, a, o- Además,unconjuntonopuedeten
erelementosFrepetidosG,ya"ueunobj
etosolopuedeobienserun
https://es.wikipedia.org/wiki/Vocaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_espa%C3%B1olhttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_espa%C3%B1olhttps://es.wikipedia.org/wiki/Vocaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_espa%C3%B1ol
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
7/39
elementodedic5o
conjunto onoserlo.!edaentonces"ue,
porejemplo:
'4, 0- & '4, 0, 4-
En aus
encia de algu
na car act
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
8/39
er ísti
ca adicional
"ue distinga
los F4G r epe
tidos, lo
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
9/39
único
"ue puede decir se del co
n junto de la der ec5a e
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
10/39
s "ue
F4G es uno de sus element
os.
Con
junto vacío9e
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=5
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
11/39
ditar
Ar t " c u# o
pr i nc i
pa# $
>on
junt
o vacío
El co
n junto "u
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=5https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=5https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=5https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
12/39
e no c
ontiene ningún elemento s
e llama el con
junto va
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
13/39
cío y
se denota por ∅ o simplem
ente '-. E8iste un úni
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
14/39
co con
junto vacío,
ya "ue lo ún
ico "ue distingue a un
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
15/39
con
ju
nto son sus elementos.
Su
bcon
juntos9
editar
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=6https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=6
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
16/39
Ar t " c u#
o
pr i nc i
pa# $
!
ubcon
junto
Sub
con junt
o. B
es
un s
ubc
onju
https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
17/39
nto
de
A #e
n
particula
r
un s
ubc
onju
nto
pro
pio$.
n subcon
junt
o
A de un co
n junto B,
https://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Subconjunto_propio
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
18/39
es un
con
junto "ue contiene al
gunos de los elementos
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
19/39
de B
#o "ui+á todos$:
Un conjunelemento d
>uand
o A es un sub
con
junto
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
20/39
de B,
se denota como
A ⊆ B y se
dice "ue F
A está cont
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
21/39
enido
en BG. Nambi%
n puede escr
ibir seB ⊇
A,
y decir se
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
22/39
"ue B
es un super c
on
junto de
A
y tambi%n FB
contiene
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
23/39
a
AG
o FB incluye a
AG.
Nodo co
n junto
A es
un subcon
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
24/39
junto
de sí mismo, ya "ue siemp
r e se cumple "ue Fcada
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
25/39
eleme
nto de
A es a su ve+ un e
lemento de
AG. Es 5abi
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
26/39
tual e
stablecer una
distinción
más ina medi
ante el c
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
27/39
oncept
o de subcon
ju
nto pr opio:
A es un subco
n junto pr
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
28/39
opio d
e B si es un subcon
junto
de B per o no
es igual
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
29/39
a B. !
e denota como
A ⊊ B, es d
ecir :
A ⊆ B p
er o
A R B
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
30/39
#y e"
uivalentement
e, par a un s
uper con
junto
pr opio, B
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
31/39
⊋
A$.n
0
E jemplos.
El Fconjunto de todos los 5ombresG es un subconjunto propio del Fconjunto de todaslas personasG.'4, 1- ⊊ '4, 0, 1, ?-'4, 0, 1, ?- ⊆ '4, 0, 1, ?-
Conjuntsdisjuntoeditar
Art"cu#o
principa#$ >o juntos
disjuntos
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
32/39
irracional.La intersecón de dosconjuntosdisjuntos eel conjunto
vacío.
Cardinlidad9edar
Art"cu#o
principa#$ )merocardinal
Losconjuntos
puedenser initos ninitos. Enel caso deun conjuntinito sepuedencontar loselementosdel conjun
El cardinase denotapor K AK, ca# A$ o SA.
Así, en losejemplos aeriores, setiene "ue & ? #cuatronúmeros$,BK & 1 #trescolores$ y
K & 4J #dicuadradosEl únicoconjuntocuyocardinal esesel conjuntovacío ∅.
https://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=8https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=8https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=8https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=8https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cardinalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_finitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_infinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto#Definici.C3.B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
33/39
En unconjuntoininito no5ay unnúmeroinito de
elementosEs el casopor ejempdelos númeronaturales:& '4, 0,1, ...-. !inembargo,e8iste unamanera decompararconjuntos
ininitosentre sí, yse obtiene"ue e8isteconjuntosininitosFmásgrandesG"ue otros. Fnúmero delementosde unconjuntoininito esun númerotransinito.
Operaconesconconjunos9editar
Operaciocon conju
nión
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=9https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_transfinitohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=9
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
34/39
=ntersección
omplemen
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
35/39
• Unión#símbo∪$La unióde dosconjun
s A y B"ue sereprestacomo A∪ B, eelconjunde todloselemeos "uepertenen almenosuno delosconjuns A y B
•
• Inters
ción:#símboU$La inteeccióne dosconjuns A y Bs elconjun
A U B loseleme
oscomuna A y B
•
https://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Intersecci%C3%B3n_de_conjuntos
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
36/39
• i!ereia:#símboV$La diencia de
conjun A cones elconjun
A V B "e resudeeliminade A cl"uierelemeo "ueest%
en B.
• CompmentoEl comementde unconjun
A es econjun
A∁ "uecontien
todos elemeos "uenopertenen a Arespeca unconjun% "ue contien
•
• i!ereiasim"tra:#símboW$
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Complemento_de_un_conjunto
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
37/39
La dienciasim%trde dosconjuns A y B
s elconjun A W B n todoloselemeos "uepertenen, obien a o biena B, peno a
ambosla ve+.
• #roduocartesno:#símboX$El prodctocartes
o de dconjuns A y Bs elconjun
A X B todoslos parordenaos #a,ormadcon unprimer
elemeo a peneciena A, y segunelemeo b peneciena B.
https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Producto_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenadoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Pares_ordenados
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
38/39
Ejemplos
• '4, a,J- ∪ '0b- &'0, b,
4, a, J
• '2, & ,H- U 'Ha- & 'H
• '2, & , H'H, a- &'2, & -
• 'H, 2- W'M, S, H& '2, SM-
• '4, a, JX '0, b'#4, 0$,#4, b$, 0$, #a,#J, 0$,#J, b$-
Vasetam!i9editar
• A8iomdeYerme[raenD
• (elacimatemica
• >orresondenmatemica
• >onjunde Bor
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=10https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=10https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borelhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Conjunto&action=edit§ion=10https://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Axiomas_de_Zermelo-Fraenkelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Relaci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Correspondencia_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borelhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Borel
-
8/19/2019 Definicion de Conjuntos 3
39/39
• E"uiponcia deconjuns
• antor
• 6oriso
• Neoríadeconjuns
https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Morfismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Morfismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Equipotencia_de_conjuntos&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_algebraicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Morfismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Morfismohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos