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Método simplex dos faCes
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
1.- Maximizar Z = 3X1 + 2X2,sujeta a:
X1<= 4X1 + 3X2 <= 152X1 + X2 <= 10
yX1>=0, X2 >= 0.
Z-3X1-2X2=0X1+X3=4X1+3X2+X4=52X1+X2+X5=10
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 -3 -2 0 0 0 0 …1 X3 0 1 0 1 0 0 4 0.252 X4 0 1 3 0 1 0 5 153 X5 0 2 1 0 0 1 10 5
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 0 -2 3 0 0 12 -61 X1 0 1 0 1 0 0 4 …2 X4 0 0 3 -1 1 0 11 3.663 X5 0 0 1 -2 0 1 2 2
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 0 0 -1 0 2 16 -161 X1 0 1 0 1 0 0 4 42 X4 0 0 0 5 1 -3 5 13 X2 0 0 1 -2 0 1 2 -1
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD0 Z 1 0 0 0 0,20 1,40 171 X1 0 1 0 -1 -0,20 0,60 32 X3 0 0 0 1 0,20 -0,60 13 X2 0 0 1 0 0,40 2,20 4
2.- Maximizar Z = X1 + 2X2 + 4X3,
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
sujeta a: 3X1 + X2 + 5X3 <= 10 X1 + 4X2 + X3 <= 8 2X1 + 2X3 <= 7 y X1>=0, X2 >= 0, X3 >=0
MAXIMIZAR Z: 1 X1 + 2 X2 + 4 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X63 X1 + 1 X2 + 5 X3 + 1 X4 = 101 X1 + 4 X2 + 1 X3 + 1 X5 = 82 X1 + 2 X3 + 1 X6 = 7
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 -1 -2 -4 0 0 0 0 …1 X4 0 3 1 5 1 0 0 10 22 X5 0 1 1 4 0 1 0 8 83 X6 0 2 0 2 0 0 1 7 3.5
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 1,4 -1,2 0 0,8 0 0 8 …1 X3 0 0,6 0,2 1 0,2 0 0 2 10
2 X5 0 0,4 3,8 0 -0,2 1 0 61,578
93 X6 0 0,8 -0,4 0 -0,4 0 1 3 …
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD
0 Z 11,526
3 0 00,736
80,315
8 09,894
7
1 X3 00,578
9 0 10,210
5 -0,053 01,684
2
2 X2 00,105
3 1 0 -0,0530,263
2 01,578
9
3 X6 00,842
1 0 0 -0,4210,105
3 13,631
6
La solución óptima es Z = 9.8947368421053X1 = 0X2 = 1.5789473684211X3 = 1.6842105263158
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
3.- Maximizar Z = 5X1 + 3X2 + 4X3,sujeta a:
2X1 + X2 + X3 <= 203X1 + X2 + 2X3 <= 30
yX1>=0, X2 >= 0, X3 >=0
z-5x1-3x2-4x3-0x4-0x52x1+x2+x3+x4=203x1+x2+2x3+x5=30
Z X1Z 1x4 0x5 0
Z X1Z 1x1 0x5 0
Z X1Z 1x2 0x5 0
Z X1Z 1x2 0x3 0
Z= 70x1= 0x2= 10x3= 10
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
4.- Maximizar Z = 2X1 + 3X2,sujeta a:
X1 + 2X2 <= 4X1 + X2 = 3
yX1>=0, X2 >= 0,
Paso 1) Max Z = 2X1 + 3X2X1 + 2X2 + X3 = 4X1 + X2 + X4 = 3Max Z = 2X1 + 3X2 + 0X3 – X4 Z – 2X1 – 3X2 + X4
Paso 2) Max Z = -X4Z + X4 = 0Sa: X1 + 2X2 + X3 = 4X1 + X2 + X4 = 3
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 -3 -2 0 0 0 0 …1 X3 0 1 0 1 0 0 4 0.252 X4 0 1 3 0 1 0 5 153 X5 0 2 1 0 0 1 10 5
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 0 -2 3 0 0 12 -61 X1 0 1 0 1 0 0 4 …2 X4 0 0 3 -1 1 0 11 3.663 X5 0 0 1 -2 0 1 2 2
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 0 0 -1 0 2 16 -161 X1 0 1 0 1 0 0 4 42 X4 0 0 0 5 1 -3 5 13 X2 0 0 1 -2 0 1 2 -1
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD0 Z 1 0 0 0 0,20 1,40 171 X1 0 1 0 -1 -0,20 0,60 3
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
2 X3 0 0 0 1 0,20 -0,60 13 X2 0 0 1 0 0,40 2,20 4
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 0 0 0 1 01 X3 0 1 2 1 0 42 X4 0 1 1 0 1 3
X1 X2 X3 X4 LDEC0 0 0 0 1 0EC2 1 1 1 1 3
-1 -1 0 0 -3
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD Q0 Z 1 -1 -1 0 0 -3 31 X2 0 1 2 1 0 4 42 X4 0 1 1 0 1 3 3
# Ecuación X Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 0 0 0 1 01 X2 0 0 1 1 -1 12 X1 0 1 1 0 1 3
FASE 2
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 LD Q0 Z -1 -2 -3 0 0 01 X2 0 0 1 1 1 12 X1 0 1 1 0 3 3
# Ecuación X Z X1 X2 X3 LD0 Z 1 7 0 0 71 X2 0 0 0 1 12 X1 0 1 1 -1 2
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
5.- Maximizar Z = 4X1 + 2X2 + 3X3 + 5X4 sujeta a: 2X1 + 3X2 + 4X3 + 2X4 = 300 8X1 + X2 + X3 + 5X4 = 300 y Xj>=0, para j= 1,2,3,4.
Max Z= 4 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 5 X4 - X5 - X62 X1 + 3 X2 + 4 X3 + 2 X4 + 1 X6 = 3008 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 5 X4 + 1 X5 = 300X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
FASE 1Max Z = -X5 -X62 X1 + 3 X2 + 4 X3 + 2 X4 + 1 X5 = 3008 X1 + 1 X2 + 1 X3 + 5 X4 + 1 X6 = 300
X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD
Coef. X5 2 3 4 2 1 0 300 Coef. X6 8 1 1 5 0 1 300
Resultado 10 4 5 7 1 1 600
Ecuacion (0) menos Resultado
Ecuacion (0) 0 0 0 0 1 1 0 Resultado 10 4 5 7 1 1 600Resultado final -10 -4 - 5 - 7 0 0 - 600
Método Simplex
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 -10 -4 -5 -7 0 0 0 601 X5 0 2 3 4 2 1 0 300 1502 X6 0 8 1 1 5 0 1 300 37,5
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 0 -2,75 -3,75 -0,75 0 1,25 -255 601 X5 0 0 2,75 3,75 0,75 1 -0,25 255 602 X1 0 1 0,125 0,125 0,625 0 0,125 37,5 300
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD0 Z 1 0 0 0 0 1 1 01 X3 0 0 0,733 1 0,2 0,267 -0,07 602 X1 0 1 0,033 0 0,6 -0,03 0,133 30
FASE 2Z= 4 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 5 X4
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 -4 -2 -3 -5 01 X3 0 0 0,733 1 0,2 602 X1 0 1 0,033 0 0,6 30
Eliminación Gausiana:
A la ecuación 1 multiplicamos por (-3) y obtenemos (0 -11/5 -3 -3/5 -180).A la ecuación 2 multiplicamos por (-4) y obtenemos (-4 -2/15 0 -12/15 -120).Suma = (0 -11/5 -3 -3/5 -180) + (-4 -2/15 0 -12/15 -120) = (-4 -7/3 -3 -3 -300).Z= Z anterior – Suma = (0 1/3 0 -2 300).
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 0 0,333 0 -2 3001 X3 0 0 0,733 1 0,2 602 X1 0 1 0,033 0 0,6 30
Método Simplex
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD Q0 Z 1 0 0,333 0 -2 300 …1 X3 0 0 0,733 1 0,2 60 3002 X1 0 1 0,033 0 0,6 30 50
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 3,333 0,444 0 0 4001 X3 0 -0,33 0,722 1 0 502 X4 0 1,666 0,555 0 1 50
La solución óptima es Z = 400X1 = 0 , X2 = 0 , X3 = 50 , X4 = 506.- Maximizar Z = 3X1 + 2X2,
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
sujeta a:
2X1 + X2 >= 10-3X1 + 2X2 <= 6X1 + X2 >= 6
yX1>=0, X2 >= 0,
PASO 1)z = 3x1+2x2 +0x3+0x4+0x5 -x6-x72x1+x2-x3+x6 = 10-3x1+2x2+x4 = 6x1+x2-x5+x7 = 6
PASO 2)z+x6+x72x1+x2-x3+x6 = 10-3x1+2x2+x4 = 6x1+x2-x5+x7 = 6
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDZ 1 0 0 0 0 0 1 1 0x2 0 2 1 -1 0 0 1 0 10x6 0 -3 2 0 1 0 0 0 6x7 0 1 1 0 0 -1 0 1 6
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDx2 2 1 -1 0 0 1 0 10x7 1 1 0 0 -1 0 1 6Resultado 3 2 -1 0 -1 1 1 16
Z 0 0 0 0 0 1 1 0Resultado 3 2 -1 0 -1 1 1 16Resultado F -3 -2 1 0 1 0 0 -16
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDZ 1 -3 -2 1 0 1 0 0 -16x2 0 2 1 -1 0 0 1 0 10x6 0 -3 2 0 1 0 0 0 6x7 0 1 1 0 0 -1 0 1 6
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDZ 1 0 -0,5 -0,5 0 1 1,5 0 -1x1 0 1 0,5 -0,5 0 0 0,5 0 5x6 0 0 3,5 -1,5 1 0 1,5 0 21x7 0 0 0,5 0,5 0 -1 -0,5 1 1
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDZ 1 0 0 0 0 0 1 1 0x1 0 1 0 -1 0 1 1 -1 4x6 0 0 0 -5 1 7 5 -7 14x2 0 0 1 1 0 -2 -1 2 2
FASE 2
z -3x1-2x2-0x3-0x4-0x5
Z X1 X2 X3 X4 X5 LDZ 1 -3 -2 0 0 0 0x1 0 1 0 -1 0 1 4x6 0 0 0 -5 1 7 14x2 0 0 1 1 0 -2 2
El problema no tiene solución
7.- Maximizar Z = 2X1 + 3X2 + X3,sujeta a:
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
X1 + 4X2 + 2X3 >= 83X1 + X2 >= 6
yX1>=0, X2 >= 0, X3 >=0
PASO 1) Z-2X1-3X2-X3-0X4-0X6+X5+X7=0SA:X1+4X2+2X3-X4+X5=83X1+X2-X6+X7=6
PASO 2) Z+X5 + X7SA:X1 + 4X2 + 2X3 – X4 + X5 = 83X1+X2-X6+X7=6
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD0 Z 1 0 0 0 0 1 0 1 01 X5 0 1 4 2 -1 1 0 0 82 X7 0 3 1 0 6 0 -1 1 6
SUMA: 0 4 5 2 -1 1 -1 1 14RESTA: 1 0 -5 -2 1 0 1 0 -14
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD Q0 Z 1 -4 -5 -2 1 0 1 0 -14 2,81 X5 0 1 4 2 -1 1 0 0 8 22 X7 0 3 1 0 0 0 -1 1 6 6
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD Q0 Z 1 -2.75 0 0.5 -0.25 1.25 1 0 -4 1.451 X2 0 0.25 1 0.5 -0.25 0.25 0 0 2 82 X7 0 2.75 0 -0.5 0.25 -0.25 -1 1 4 1.45
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD0 Z 1 0 0 0 0 1 0 1 41 X2 0 0 1 1 -0.27 0.27 1 -1 1.62 X1 0 1 0 -0.18 0.09 -0.09 -0.36 0.36 1.5
Fase 2
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X6 LD
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
0 Z 1 -2 -3 -1 0 0 01 X2 0 0 1 1 -0,3 1 1,72 X1 0 1 1 -0,2 0,1 -0,4 1,5
X1 x2 x3 x4 x6 LDX2 0 -3 -3 0,9 -3 -5,1X1 -2 0 0,4 -0,2 0,8 -3Res -2 -3 -2,6 0,7 -2,2 -8,1
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X6 LD0 Z 1 0 0 1,6 0,7 2,2 8,11 X1 0 0 1 1 -0,3 1 1,72 X2 0 1 0 -0,2 0,1 -0,4 1,5
Z=8,1X2=1,7X1=1,5X3=0
8.- Minimizar Z = 2X1 + 5X2 + 3X3,sujeta a:
X1 - 2X2 + X3 >= 202X1 + 4X2 + X3 = 50
yX1>=0, X2 >= 0, X3 >=0
Z:2x1+5x2+3x3+x4+x5+x6X1-2x2+x3+x4+x6=202x1+4x2+x3+x5=50
Fase 1
Max z= -x5-x6X1-2x2+x3+x4+x6=202x1+4x2+x3+x5=50
X1 x2 x3 x4 x5 x6 LDX5 1 -2 1 -1 0 1 20X6 2 4 1 0 1 0 50
Res 3 2 2 -1 1 1 70
E.0 0 0 0 0 1 1 0Res 3 2 2 -1 1 1 70
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
-3 -2 -2 1 0 0 -70
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 -3 -2 -2 1 0 0 -70 251 X5 0 2 4 1 0 1 0 50 252 X6 0 1 -2 1 -1 0 1 20 20
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 0 -8 1 -2 0 3 -10 -1 X1 0 1 -2 1 -1 0 1 20 102 X5 0 0 8 -1 2 1 -2 10 1,25
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD Q0 Z 1 0 0 0 0 1 1 01 X1 0 1 0 0,75 -0,5 0,25 0,5 22,52 X2 0 0 1 -0,125 0,25 0,125 -0,25 1,25
Fase 2
Z=2x1+5x2+3x3
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 0 0 -2,125 0,25 51,251 X1 0 1 0 0,75 -0,5 22,52 X2 0 0 1 -0,125 0,25 1,25
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 2,83 0 0 -1,16 1151 X3 0 1,33 0 1 -0,06 302 X2 0 0,16 1 0 0,16 5
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 LD0 Z 1 4 7 0 0 1501 X3 0 2 4 1 0 502 X4 0 1 6 0 1 30
Z=150, X1=0, X2=0, X3=509. Minimizar Z=3X1+2X2+4X3Sujeta a:2X1 + X2 +3X3=60
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
3X1+3X2+5X3>=120
z = 3x1+2x2+4x3 +0x4-x5-x62x1+x2+3x3+x5 = 603x1+3x2+5x3-x4+x6 = 120
z+x5+x62x1+x2+3x3+x5 = 603x1+3x2+5x3-x4+x6 = 120
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LDZ 1 0 0 0 0 1 1 0x5 0 2 1 3 0 1 0 60x6 0 3 3 5 -1 0 1 120
COEFICIENTESX1 X2 X3 X4 X5 X6 LD 0
x5 2 1 3 0 1 0 60 0x6 3 3 5 -1 0 1 120 0Resultado 5 4 8 -1 1 1 180 0
Z 0 0 0 0 1 1 0 0Resultado 5 4 8 -1 1 1 180 0Resultado F -5 -4 -8 1 0 0 -180 0
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD 0Z 1 -5 -4 -8 1 0 0 -180 22.5x5 0 2 1 3 0 1 0 60 20x6 0 3 3 5 -1 0 1 120 24
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD 0
Z 1 0.333-
1.333 0 1 2.667 0 -20 15x3 0 0.667 0.333 1 0 0.333 0 20 60
x6 0-
0.333 1.333 0 -1-
1.667 1 20 15
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 LD
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
Z 1 0 0 0 0 1 1 0x3 0 0.75 0 1 0.25 0.75 -0.25 15x2 0 -0.25 1 0 -0.75 -1.25 0.75 15
FASE 2z -3x1-2x2-4x3+0x4
Z X1 X2 X3 X4 LDZ 1 -3 -2 -4 0 0x3 0 0.75 0 1 0.25 15x2 0 -0.25 1 0 -0.75 15
ELIMINACION GAUSEANAx3 -3 0 -4 -1 -60x2 0.5 -2 0 1.5 -30Resultado -2.5 -2 -4 0.5 -90
Z -3 -2 -4 0 0 0Resultado -2.5 -2 -4 0.5 -90 0Resultado F -0.5 0 0 -0.5 90 0
Z X1 X2 X3 X4 LD 0Z 1 -0.5 0 0 -0.5 90 -180x3 0 0.75 0 1 0.25 15 20x2 0 -0.25 1 0 -0.75 15 -60
Z X1 X2 X3 X4 LD 0Z 1 0 0 0.667 -0.333 100 -300x1 0 1 0 1.333 0.333 20 60x2 0 0 1 0.333 -0.667 20 -30
Z X1 X2 X3 X4 LDZ 1 1 0 2 0 120x4 0 3 0 4 1 60x2 0 2 1 3 0 60
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
10.- Maximizar Z = 4X1 + 5X2 + 3X3,
sujeta a:X1 + X2 + 2X3 >= 2015X1 + 6X2 - 5X3 <= 50X1 + 3X2 + 5X3 <= 30
yX1>=0, X2 >= 0, X3 >=0
Paso 1Max z=4x1+5x2+3x3+0x4+0x6+0x7-x5s.ax1+x2+2x3-x4+x5=2015x1+6x2-5x3+x6=50X1+3x2+5x3+x7=30
Paso 2Z+x5=0x1+x2+2x3-x4+x5=2015x1+6x2-5x3+x6=50X1+3x2+5x3+x7=30
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD0 Z 1 0 0 0 0 1 0 0 01 X5 0 1 1 2 -1 1 0 0 202 X6 0 15 6 -5 0 0 1 0 503 X7 0 1 3 5 0 0 0 1 30
X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 LDSum 1 1 2 -1 1 0 0 20Rest -1 -1 -2 1 0 0 0 -20
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD Q0 Z 1 -1 -1 -2 1 0 0 0 -20 101 X5 0 1 1 2 -1 1 0 0 20 102 X6 0 15 6 -5 0 0 1 0 50 -103 X7 0 1 3 5 0 0 0 1 30 6
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD Q0 Z 1 -0,6 0,2 0 1 0 0 0,4 -8 13,31 X5 0 0,6 -0,2 0 -1 1 0 -0,4 8 13,32 X6 0 16 9 0 0 0 1 1 80 53 X3 0 0,2 0,6 1 0 0 0 0,2 6 10
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD Q0 Z 1 -0,35 0 0 1 0 -0,02 0,38 -6,22 17,771 X5 0 0,95 0 0 -1 1 0,02 -0,38 6,22 6,542 X2 0 1,77 1 0 0 0 0,11 0,11 8,88 5,013 X3 0 -0,86 0 1 0 0 -0,06 0,14 74,67 -
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD0 Z 1 0 0,20 0 1 0 0 0,58 -4,971 X5 0 0 -0,53 0 -1 1 -0,03 0,33 1,592 X1 0 1 0,56 0 0 0 0,06 0,06 5,013 X3 0 0 0,48 1,86 0 0 -0,01 0,19 78,97
No hay solución
11. Maximizar Z = 10X1 + 20X2,sujeta a:
X1 + 2X2 <= 15X1 + X2 <= 125X1 + 3X2 <= 45
yX1>=0, X2 >= 0,
Z: 10x1+20x2+0x3+0x4+0x5X1+2x2+x3=15X1+x2+x4=125x1+3x2+x5=45
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 -10 -20 0 0 0 0 -1 X3 0 1 2 1 0 0 15 7,52 X4 0 1 1 0 1 0 12 123 X5 0 5 3 0 0 1 45 15
# EcuaciónVar.
Básicas Z X1 X2 X3 X4 X5 LD Q0 Z 1 0 0 10 0 0 1501 X3 0 0,5 1 0,5 0 0 7,52 X4 0 0,5 0 -0,5 1 0 4,53 X5 0 3,5 0 -1,5 0 1 22,5
Z=150
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
X1=0X2=7,5
12.- Minimizar Z = 15X1 + 20X2,sujeta a:
X1 + 2X2 >= 102X1 - 3X2 <= 6X1 + X2 >= 6
YX1>=0, X2 >= 0, X3 >=0
-z = -15x1-20x2 +0x3+0x4+0x5 -x6-x7x1+2x2-x3+x6 = 102x1-3x2+x4 = 6x1+x2-x5+x7 = 6
-z+X6+X7x1+2x2-x3+x6 = 102x1-3x2+x4 = 6x1+x2-x5+x7 = 6
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDZ -1 0 0 0 0 0 1 1 0x3 0 1 2 -1 0 0 1 0 10x6 0 2 -3 0 1 0 0 0 6x7 0 1 1 0 0 -1 0 1 6
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDx3 1 2 -1 0 0 1 0 10x7 1 1 0 0 -1 0 1 6Resultado 2 3 -1 0 -1 1 1 16
Z 0 0 0 0 0 1 1 0Resultado 2 3 -1 0 -1 1 1 16Resultado F -2 -3 1 0 1 0 0 -16
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD 0Z -1 -2 -3 1 0 1 0 0 -16 5.333x3 0 1 2 -1 0 0 1 0 10 5x6 0 2 -3 0 1 0 0 0 6 -2x7 0 1 1 0 0 -1 0 1 6 6
LUIS ALBERTO CISNEROS GÓMEZ
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LD 0Z -1 -0.5 0 -0.5 0 1 1.5 0 -1 2x2 0 0.5 1 -0.5 0 0 0.5 0 5 10x6 0 3.5 0 -1.5 1 0 1.5 0 21 6x7 0 0.5 0 0.5 0 -1 -0.5 1 1 2
Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 LDZ -1 0 0 0 0 0 1 1 0x2 0 0 1 -1 0 1 1 -1 4x6 0 0 0 -5 1 7 5 -7 14x1 0 1 0 1 0 -2 -1 2 2
El problema no tiene solucion