curso matematicas basicas doc 1
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8/18/2019 Curso Matematicas Basicas Doc 1
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CURSO DE MATEMATICAS BASICAS – FremathworksCreado por : Cristhian Veas!"e#
CO$%U$TOS
&ara !"e p"edas entender e mara'ioso m"ndo de as matem(ti)as* de+er(s empe#ar desde o m(s
+(si)o* e prin)ipio de todo:,os )on-"ntos.
/0as )oe))ionado 1i)has* -"2"etes o (minas para "n (+"m3 Ima2ina !"e os )on-"ntos
sone4a)tamente eso* "na )oe))i5n de o+-etos !"e p"eden )asi1i)arse 2ra)ias a as )ara)ter6sti)as !"e
tienen )om7n 81i)has* (minas* et)9.
1)N = Conjunto de los Números Naturales
$ ;* ?* @* * *.......
E )on-"nto de os $7meros $at"raes s"r2i5 de a ne)esidad de )ontar* o )"a se mani1iesta en e ser
h"mano desde s"s ini)ios.
2) N* = N0= Conjunto de los Números Cardinales
$ ;* * ?* @* *.....
A Con-"nto de os $7meros $at"raes se e a2re25 e 8)ero9 se 1orma e Con-"nto de os $7meros
Cardinaes.
< Contar os eementos de "n )on-"nto8n7mero )ardina9.
E-empo
8 es e n7mero de panetas de Sistema Soar.
=. E4presar a posi)i5n " orden !"e o)"pa "n eemento en "n )on-"nto8n7mero ordina9.
=.
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosNaturales(indoarabes).htmhttp://www.vitutor.net/1/a_c.htmlhttp://www.vitutor.net/1/a_0.htmlhttp://www.vitutor.net/1/a_c.htmlhttp://www.vitutor.net/1/a_0.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/NumerosNaturales(indoarabes).htm
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E-empo:E pe# 'erde es e se2"ndo (2º) de os tres pe)es.
>. Identi1i)ar di1eren)iar os distintos eementos de "n )on-"nto.
E-empo:Mi n7mero de so)io en e )arnet de C"+ de 'ea es ?=@.
Este )on-"nto se )ara)teri#a por!"e:
Tiene "n n7mero iimitado de eementos
Cada eemento tiene "n s")esor todos*e4)epto e
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distan)ia de )ero 8"no a a dere)ha e otro a a i#!"ierda de J9.
,os números enteros in)"en tanto os n7meros nat"raes !"e a )ono)emos 8* K.9* )omo os
n7meros ne2ati'os 8HK9
E valor opuesto de "n n7mero entero es e mismo n7mero pero )on e si2no )am+iado:
E op"esto de H> es >
E op"esto de @ es H@
E valor asoluto de "n n7mero entero es s" 'aor sin )onsiderar e si2no. E 'aor a+so"to de "n
n7mero entero se e4presa L>L.E-empo:
L
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Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos
Z =Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z+
Enteros Positivos y el Cero:Z0+
Por lo tanto, el Conjunto e los Números Enteros es la uni!n e los tres subconjuntos "encionaos#
P U ; U
?9 Q Con-"nto de os $7meros Ra)ionaes
Q ;....H * H * H * * * * *.....
E )on-"nto de os $7meros Ra)ionaes se )re5 de+ido a as imita)iones de )()"o !"e se presenta+anen e )on-"nto de os $7meros $at"raes* $7meros Cardinaes $7meros Enteros. &or e-empo* s5o se
p"ede di'idir en e )on-"nto de os $7meros Enteros si s5o si e di'idendo es m7tipo* distinto de
)ero* de di'isor. &ara so")ionar esta di1i)"tad* se )re5 este )on-"nto* e )"a est( 1ormado por todos
os n7meros de a 1orma a +. Esta 1ra))i5n en a )"a e n"merador es a*es "n n7mero entero e
denominador +*es "n n7mero entero distinto de )ero.
E )on-"nto de os $7meros Ra)ionaes 8Q 9 se ha )onstr"ido a partir de )on-"nto de os $7meros
Enteros 89.
Se e4presa por )omprensi5n )omo:Q ; a + ta !"e a + G +
Este )on-"nto se representa 2r(1i)amente* di'idiendo )ada inter'ao de "na re)ta n"mJri)a en espa)ios
i2"aes* !"e representen n7meros enteros. Cada "na de estas s"+di'isiones representa "na 1ra))i5n )on
denominador i2"a a n7mero de partes de a s"+di'isi5n.
Cada 1ra))i5n es "n n7mero ra)iona )ada n7mero ra)iona )onsta de in1initas 1ra))iones
e!"i'aentes.
&ropiedades de os n7meros ra)ionaes
E4isten para a s"ma resta* para a m"tipi)a)i5n di'isi5n* distintas propiedades de os n7meros
ra)ionaes* estos son:
Entre as propiedades de a s"ma resta est(n:
=.
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Propiedad interna.H se27n a )"a a s"mar dos n7meros ra)ionaes* e res"tado siempre ser( otro
n7mero ra)iona* a"n!"e este res"tado p"ede ser red")ido a s" m6nima e4presi5n si e )aso o
ne)esitara.
a+)de1
Propiedad asociativa.H se di)e !"e si se a2r"pa os di1erentes s"mandos ra)ionaes* e res"tado no
)am+ia se2"ir( siendo "n n7mero ra)iona. Veamos:
8a+)d9e1a+8)de19
Propiedad conmutativa.H donde en a opera)i5n* si e orden de os s"mando 'ar6a* e res"tado no
)am+ia* de esta manera:
a+)d)da+
Elemento neutro.H e eemento ne"tro* es "na )i1ra n"a a )"a si es s"mada a )"a!"ier n7mero
ra)iona* a resp"esta ser( e mismo n7mero ra)iona.
a+a+
Inverso aditivo o elemento opuesto.H es a propiedad de n7meros ra)ionaes se27n a )"a* e4iste "n
eemento ne2ati'o !"e an"a a e4isten)ia de otro. Es de)ir !"e a s"maros* se o+tiene )omo res"tado
e )ero.
a+a+
&or otro ado* e4isten tam+iJn as propiedades de os n7meros ra)ionaes por parte de a m"tipi)a)i5n
a di'isi5n* estas son:
Propiedad interna.H en ra#5n de !"e a m"tipi)ar n7meros ra)ionaes* e res"tado tam+iJn es "n
n7mero ra)iona.
a+W)de1
Esta adem(s api)a )on a di'isi5n
a+X)de1
Propiedad asociativa.H donde a a2r"par di1erentes 1a)tores a 1orma de a a2r"pa)i5n* no atera e
prod")to.8a+W)d9We1a+W8)dWe19
Propiedad conmutativa.H a!"6 se api)a a 1amosa 1rase* e orden de os 1a)tores no atera e prod")to*
entre os n7meros ra)ionaes tam+iJn 1"n)iona.
a+W)d)dWa+
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Propiedad distributiva.H a )om+inar s"mas m"tipi)a)iones* e res"tado es i2"a a a s"ma de os
1a)tores m"tipi)ado por )ada "no de os s"mandos* 'eamos e e-empo:
a+W8)de19a+W)da+We1
Elemento neutro.H en a m"tipi)a)i5n a di'isi5n de n7meros ra)ionaes* e4iste "n eemento ne"tro!"e es e n7mero "no* )"o prod")to o )o)iente )on otro n7mero ra)iona* dar( )omo res"tado e
mismo n7mero.
a+W>* en 1orma de 1ra))i5n* en e )aso de
ne)esitaro en a2"na opera)i5n matem(ti)a* p"es a simpi1i)aro o+tenemos a misma resp"esta:
Tam+iJn en)ontramos n7meros ra)ionaes enteros ne2ati'os* por e-empo:
<
*=?=?=?=?=?K tam+iJn p"ede ser tomado )omo "n n7mero ra)iona* p"es s"s de)imaes son
peri5di)os* podemos e4presaro en 1orma de 1ra))i5n* as6:
=?NN
CA&YTU,O =
,OS $ZMEROS REA,ES
=.
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=.=. &ropiedades de Campo.
=.=..&ara )"a!"ier terna de n7meros reaes a . 8 + . ) 9 8 a . + 9.). Esta propiedad se ama
propiedad aso)iati'a.
?.&ara todo a se )"mpe !"e a . < a. Esta propiedad se ama propiedad mod"ati'a a
n7mero < se e ama e m5d"o para e prod")to.
@.&ara todo a * )on a di1erente de )ero* e4iste "n ta !"e a.
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=.=.>. &ropiedad distri+"ti'a.
&ara toda terna de n7meros reaes se )"mpe:
a . 8 + ) 9 a . + a . ).
Es de anotar !"e os anteriores a4iomas* han sido )ono)idos api)ados por )"a!"ier est"diante de
)i)o +(si)o si darse )"enta* ta'e#* !"e eos )onstit"en a estr")t"ra de (2e+ra. En m")has
demostra)iones de teoremas de (2e+ra se har( men)i5n de eas.
=.