FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILTOPOGRAFIA TERCERA UNIDAD

Ing. Manuel Aguilar Huaman

La Poligonacin es uno de los procedimientos topogrficos ms comunes. Las poligonales se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboracin de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecucin de obras.Una poligonal es una sucesin de lneas quebradas, conectadas entre s en los vrtices. Para determinar la posicin de los vrtices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ngulo horizontal en cada uno de los vrtices y la distancia horizontal entre vrtices consecutivos.Poligonacin

En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en:Poligonales cerradas, en las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal.Poligonales abiertas o de enlace con control de cierre , en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientacin de las alineaciones inicial y final, siendo tambin posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.Poligonales abiertas sin control, en las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientacin de la alineacin inicial y/o final.

La solucin de una poligonal consiste en el clculo de las coordenadas rectangulares de cada uno de los vrtices o estaciones.En poligonales cerradas y en poligonales abiertas de enlace con control, se realizan las siguientes operaciones:1. Clculo y compensacin del error de cierre angular.2. Clculo de acimutes o rumbos entre alineaciones (ley de propagacin de los acimutes).3. Clculo de las proyecciones de los lados.4. Clculo del error de cierre lineal.5. Compensacin del error lineal.6. Clculo de las coordenadas de los vrtices.En poligonales abiertas sin control, solamente se realizan los pasos 2, 3 y 6 ya que no existe control angular ni lineal.Clculo y Compensacin de Poligonales

En una poligonal cerrada se debe cumplir que la suma de los ngulos internos debe ser int = (n 2)180 en donde: n = nmero de ladosLa medicin de los ngulos de una poligonal estar afectada por los inevitables errores instrumentales y operacionales, por lo que el error angular vendr dado por la diferencia entre el valor medido y el valor terico. Ea = int (n 2)180 Clculo y compensacin del error de cierre angular

Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular, generalmente especificada por las normas y trminos de referencia dependiendo del trabajo a realizar y la apreciacin del instrumento a utilizar, recomendndose los siguientes valores.

Si el error angular es mayor que la tolerancia permitida, se debe proceder a medir de nuevo los ngulos de la poligonal.Si el error angular es menor que la tolerancia angular, se procede a la correccin de los ngulos, repartiendo por igual el error entre todos los ngulos, asumiendo que el error es independiente dela magnitud del ngulo medido.

Ley de propagacin de los acimutesLos acimutes de los de lados una poligonal se pueden calcular a partir de un acimut conocido y de los ngulos medidos, aplicando la ley de propagacin de los Acimutes la cual se puede deducir de la siguiente forma: Supongamos que en la siguiente figura , se tienen como datos el acimut AB y los ngulos en los vrtices y se desea calcular los acimutes de las alineaciones restantes, para lo cual procedemos dela siguiente manera:

Si aplicamos el mismo procedimiento sobre cada uno de los vrtices restantes, podremos generalizar el clculo de los acimutes segn la siguiente ecuacin: Z i = Z i1 +vrtice 180 (2) en donde: Zi = acimut del lado Zi-1 = acimut anterior Los criterios para la utilizacin de la ecuacin (2) son los siguientes: Si (Zi-1 + vrtice) < 180 se suma 180 Si (Zi-1 + vrtice) 180 se resta 180 Si (Zi-1 + vrtice) 540 se resta 540 ya que ningn acimut puede ser mayor de 360

Conocido el acimut ZA1 y los ngulos en los vrtices de la figura calcule los acimutes de las alineaciones restantes.SolucinAplicando la ecuacin (2) tenemos:Acimut de la alineacin 1-2Z12 = (1253012 + 1001830) 180como(1253012 + 1001830) = 2254842 > 180Z12 = 2254842 180 = 454842Z12 = 454842

Ejemplo

Acimut de la alineacin 2-3Z2-3 = (454842 + 1204032) 180como(454842 + 1204032) = 1662914 < 180Z23 = 1662914 + 180 = 3462914Z23 = 3462914Acimut de la alineacin 3-BZ3B = (3462914 + 2102530) 180como(3462914 + 2102530) = 5565444 > 540Z3B = 5565444 540 = 165444Z3B = 165444

las proyecciones de los lados de una poligonal se calculan en funcin de los acimutes y las distancias de los lados aplicando las siguientes ecuaciones, las cuales se reproducen a continuacin: N1-2 = D1-2 x cosZ12 E1-2 = D1-2 x senZ12 En la siguiente se representan grficamente las proyecciones de una poligonal cerrada:

Clculo de las proyecciones de los lados