cuadernillo de polígonos

7/26/2019 Cuadernillo de Polgonos

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IES Arturo Capdevila

Polgonos 2012

1

olgonos

Una lnea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados, (cadauno empieza donde acaba el anterior), y pueden ser: abiertas ocerradas.

oligonal Abierta:

Son los segmentos que no pertenecen a una misma recta.

oligonal Cerrada:

Es una poligonal en la que el extremo del ltimo segmento y el origen delprimero, coinciden.

Cuadernillo Terico ! Pr"ctico !ndujar "ernando,

#onz$lez %ery, &illegas 'ulma

Definicin:Es una figura plana, cerrada y

simple formada por segmentos.

a supercie contenida por una lneapoligonal cerrada se llama *olgonos.Etimolgicamente proviene del latn polique

significa muchos y de gonosque significa

ngulos, que pudiera traducirse como una figura

de muchos ngulos.


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Elementos de un polgono

#ados

os segmentos a$ b$ c yd que lo limitan, se denominan

lados.

%&rtices

En todo polgono A$ '$ C y(cada punto se llama v&rtice.

Son lospuntos donde concurren dos lados.

)ngulos interiores de un polgono

Son los determinados por dos lados consecuti+os*$ +$ ,

y-.

Sua de "ngulos interiores de un polgono

Si nes el nmero de lados de un polgono:

Suma de $ngulos de un polgono /n 2 1304

(iagonales

Son los segmentos que determinan dos +-rtices no

consecuti+os.

56ero de diagonales de un polgono

Si nes el nmero de lados de un polgono:



#ados

%&rtice

)ngulos interiores de unpolgono

(iagonale
http://www.vitutor.net/2/1/8.htmlhttp://www.vitutor.net/2/1/8.html


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Polgonos 2012

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%mero de diagonales 8 n /n 79 2

Clasificacin de los olgonos

1 Segn el car$cter entrante o saliente de los $ngulos del polgonose distingue lo siguiente:

olgonos convexos:

uando tienen todos sus lados salientes, es decir, tienen todos sus$ngulos menores que /012. 3odos los +-rtices de los $ngulos apuntan4acia 5uera. ualquier segmento determinado por un par de puntos delpolgono est$ incluido en -l.

olgonos

cncavos:

uando tienen algn $ngulo entrante, es decir, uno o m$s de sus$ngulos interiores son mayores de /012. En los $ngulos que son mayoresde /012, el +-rtice apunta 4acia dentro de la gura. Existe algnsegmento determinado por un par de puntos del polgono que no est$incluido en -l.




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Polgonos 2012

:

2 os polgonos se pueden clasicar tambi-n de acuerdo al nmerode lados que este tenga, segn el nmero de lados, algunospolgonos reciben nombres especcos. 6e +einte o m$s lados: nose le da ningn nombre, se 4abla de polgono regular de 71, 7/,8,lados.

7 Segn la regularidad de sus elementos se distingue lo siguiente:

olgonos Regulares:

Son aquellos que tienen sus lados y $ngulos iguales.




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Polgonos 2012

;

3odos sus lados son de igual longitud, y todos sus +-rtices est$ncircunscriptos en una circun5erencia. Se clasican en:

tri"ngulo e"gono regular: polgono regular de < lados,

=ept"gono regular: polgono regular de = lados,

oct"gono regular: polgono regular de 0 lados,... y assucesi+amente.

El pent$gono regular, el 4ex$gono regular, el 4ept$gono regular, etc., notienen nombres particulares, por ello en los casos en que son regularesse los especica.

olgonos Irregulares:

Son aquellos que no tienen todos sus lados y $ngulos iguales.




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?

Sus lados no son de igual longitud y>o sus +-rtices no est$n contenidosen una circun5erencia. 6e acuerdo al nmero de sus lados, se

denominan:

tri"ngulo: polgono de 9 lados, cuadril"tero: polgono de lados,

pent"gono: polgono de ; lados,

=e>"gono: polgono de < lados,

=ept"gono: polgono de = lados,

oct"gono: polgono de 0 lados,... y as sucesi+amente.

Hay algunos polgonos irregulares que si pueden inscribirse en una circunferencia:

Todos los tringulos pueden inscribirse.

Los rectngulos y otros cuadrilteros tambin puede construirse una

circunferencia que pase por todos sus vrtices.

olgonos inscriptos en una Circunferencia

Se relacionan polgonos regulares con las circun5erencias en las que seinscriben o circunscriben. ?ediante el $ngulo central se obtiene elm-todo pr$ctico para construir polgonos regulares.Un polgono est$ inscripto en una circun5erencia si sus +-rtices sonpuntos de la misma.Un polgono est$ circunscripto a la circun5erencia si sus lados sontangentes a la misma.




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Polgonos 2012

@

TRAZ !E "# TRI$#%"&:

@ag$moslo primeramente sin preocuparnos el tamaAo de los lados delpolgono a trazar, pensemos simplemente en trazarlo cuidando que suslados sean iguales.

/) 3racemos primeramente una circun5erencia.

7) Bdentiquemos el centro de -sta y un punto de la circun5erencia.

9) 3racemos un radio a este punto de la circun5erencia, el cual nosser+ir$ como re5erencia para apoyar un transportador.

) *artiendo de esta lnea, tracemos un radio a un $ngulo igual a:*78 7?049 7*78 1204

;) Encontraremos un segundo punto sobre la circun5erencia,

partiendo de la lnea del radio, trazada anteriormente.


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TRAZ !E "# C"A!RI&$TER:

13razaramos una circun5erencia.

23razamos un radio y localizamos el punto ! en la circun5erencia.

7 Encontramos el $ngulo: *:8 7?049 : *:8 04

: on un $ngulo F12 trazaremos consecuti+amente los +-rticesrestantes, siempre apoyando el transportador sobre la lnea que setraza.

; Unimos los cuatro puntos encontrados y se encuentra con ello elcuadril$tero (cuadrado).

%E#ERA&IZACI'# !E& ()T!:

os pasos descritos anteriormente se pueden reproducirindependientemente del polgono que se quiera trazar, es decir sinimportan cuantos lados tenga nuestro polgonoG nicamente 4abran deencontrarse tantos puntos como lados tenga nuestro polgono.



'

C

CA(A(

A

'

C

(


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TRAZ !E "# &I%# !E n &A!*:

13racemos primeramente una circun5erencia.

2 3racemos un radio al azar. El punto que se obtenga en lacircun5erencia ser$ el primero de los n+-rtices buscados.

7 El $ngulo al que se trazar$n los radios es:*n8 7?049n

: ada uno de los +-rtices del polgono se encontrar$n trazandoradios con el $ngulo encontrado con la 5Drmula anterior.

; a uniDn de estos puntos sobre la circun5erencia, mediantecuerdas, 5ormar$ el polgono buscado.

R IE!A!E* %E#ERA&E* !E &* &+%#*

H a sua de los "ngulos interiores de un

polgono con+exo de InI lados es igual a tantas+eces un $ngulo llano como lados menos dos tieneel polgono.S* 8 1304 /n ! 2



PE5T)BD5 DCTFBD5

* G + G - G , G H 8 1304/n ! 2


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H El +alor de un solo "ngulo centralde un polgonocon+exo regular de InI lados es:

8 7?04 Jn

H El nmero total de diagonalesde un polgono es:

6e cada +-rtice de un polgono se pueden trazar (n J9) diagonalesG de los InI +-rtices se podr$n trazar n(n J 9) diagonales, pero todo sobre dos, pues cada

diagonal corresponde a dos +-rtices di5erentes. (T 8 Kn /nL 7M9 2

.Se llama $ngulo exterior de un polgono a cada uno de los $ngulosadyacentes a los $ngulos interiores del mismo. a sua de los"ngulos e>terioresde un polgono es igual a cuatro rectos.

S*8 :

Tri,ngulo

Elementos - clasificacin:

Un tri$ngulo es un polgono de tres lados. Sus elementos caractersticosson:#ados$ base$ altura$ v&rtices N "ngulos.



* G + G - G , G H8 :


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os tri$ngulos se pueden clasicar segn susngulos en:HAcut"ngulos9los tres $ngulos agudos.H ect"ngulos9 un $ngulo recto y dos

agudos.H Dbtus"ngulos9 un $ngulo obtuso y dosagudos.

Segn sus ladosse clasican en:O E


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Trapecio rect"ngulo: trapecio que tiene dos $ngulosrectos.

Trapecio issceles: trapecio en el que sus lados noparalelos son de igual longitud.

Trapeoides9 cuadril$tero que no tiene lados paralelos.

Paralelograos9 cuadril$tero en el que los lados opuestos sonparalelos, se denominan a su +ez:

ect"ngulo: paralelogramo en el cual los cuatro $ngulosson rectos, sus ladosopuestos son iguales perono son de igual longitud.

obo: paralelogramoque no tiene $ngulosrectos, sus $ngulosopuestos son iguales y suscuatro lados son de iguallongitud.

oboide:paralelogramo que no tiene $ngulos rectos, sus $ngulosopuestos son iguales y sus lados opuestos son de iguallongitud.




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ermetros - *uperficies

Elementos.

*ara entender este tema debemos 4acer un repaso de los elementoscaractersticos de un polgono, y adem$s de +er otros que tambi-n nos4acen 5alta, ellos son:

#ado9cada uno de los segmentos de la lnea poligonal cerrada. %&rtice9 cada uno de los puntos comunes a dos lados

consecuti+os. Centro9punto que equidista de todos los +-rtices. Apotea9segmento que une el centro del polgono con el punto

medio de cada lado. adio9segmento que une el centro del polgono con cada uno de

los +-rtices. (iagonal9 segmento cuyos extremos son dos +-rtices no

consecuti+os.




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1:

)ngulo interior9 cada uno de los $ngulos 5ormados por dos+-rtices no consecuti+os.

!efinicin.

El permetro y la supercie o tambi-n denominada, $reason magnitudes5undamentales en la determinaciDn de un polgonoo

una gura geom-tricaG el peretro se utilizapara calcular la 5rontera de un objeto, tal comouna +alla. El "rea se utiliza cuando podemosobtener la supercie interior de un permetroque se desea cubrir con algo, tal como c-sped o5ertilizantes.

ermetro

El permetro, es la suma de las longitudes de los lados de una gurageom-trica, de un polgono. Se calcula sumando las longitudes de todossus lados. !s pues, la 5Drmula para:

os tri"ngulos$donde , y son las longitudes de cada lado es:

os cuadril"teros, la ecuaciDn es:



a

b

c

a

b c

d
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgonohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo


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1;

6e lo que se deduce que para un polgono de ladosy es lalongitud del lado :

Es entonces que para un polgono e


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1?

"nidades de superficie

*ara medir supercies se toma como unidad la supercie quecorresponde a un cuadrado de un metro de lado. ! esta unidad se ledenomina metro cuadrado y se simboliza m7.

*ara pasar de una unidad a su inmediatamente posteriordeberemos di+idir por /11.

*ara pasar de una unidad a su inmediatamente anteriordeberemos multiplicar por /11.

En la medida de la supercie de terrenos se suele utilizar como unidad el$rea, que equi+ale a un dec$metro cuadrado o a cien metros cuadrados.#a unidad de superRcie es el etro cuadrado /2.En la medida de la supercie de terrenos se suele utilizar como unidad el$rea (a), que equi+ale a un dec$metro cuadrado o a cien metroscuadrados.

$reas de polgonos

$reas de cuadril,teros:

El c$lculo del $rea de un cuadril$tero, en elcaso de rect$ngulos, cuadrados y romboides,es muy sencillo.El c$lculo del $rea de un rect$ngulo es

b$sico para entender el c$lculo de $reas deotras guras planas.

O )rea de un rect"ngulo9Se obtienemultiplicando la base por la altura: A 8 base> altura.

O )rea de un cuadrado9Se puedenmultiplicar el lado por s mismo o ele+arlo alcuadrado. A 8 lado > lado 8 lado2.

O )rea de un roboide9Se obtiene a partir del $rea del rect$ngulo,multiplicando la base por la altura del romboide (no por el otro lado). A8 base > altura.

O )rea de un robo9Se debe tener en cuenta las diagonales queatra+iesan dic4a gura. A 8 /(iagonal aNor > diagonal enor J2.




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1@

O )rea de un trapecio9%o sDlo se tiene en cuenta las bases, las cualesson distintas, sino que tambi-n la altura del mismo. A 8 K/'ase aNorG base enor > alturaM J2

$reas de tri,ngulos:

El "rea de un tri"nguloes igual al producto de su base por su alturadi+idido entre dos.A 8 /base > altura J2

$reas de polgonos regulares:*ara calcular el "rea de un polgono regularcualquiera se di+ide entri$ngulos uniendo el centro con cada uno de los +-rtices. a altura decada uno de los tri$ngulos coincide con la apotema del polgono. Secalcula el $rea de uno de estos tri$ngulos y se multiplica por el nmerode tri$ngulos que se 4an 5ormado.

A 8 K/n > lado > apotea J2M que es lo mismo que A 8 K/Peretro> apotea J2M

Cubriendo el plano

En el arte, el diseAo textil y lasmatem$ticas, resulta muy interesantepoder saber qu- polgonos recubrentotalmente al plano, sin dejar espacios

+acos ni superponerse entre ellos.En los siguientes ejemplos probaremos conalgunos de ellos, para saber cu$les ser$nlos que te permiten recubrir totalmente elplano.

Polgono regular de 7 ladosPolgono regular de : lados

Si se puede rellenar un espacio si sepuede rellenar un espacio




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Polgono regular de ; lados

Polgono regular de ? lados5o se puede rellenar un espacio Si sepuede rellenar un espacio

Polgono regularde @ ladosPolgono regular de 3 lados

5o se puede rellenar un espacio 5o sepuede rellenar un espacio

Polgonoregular de

lados

Polgono regular de 10 lados5o se puede rellenar el espacio 5o sepuede rellenar el espacio




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1

6e todos estos gr$cos podemos demostrar entonces que: ontri"ngulos e


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*ara medir terrenos agrarios se suelen usar las llamadasunidades agrarias: $rea (a), 4ect$rea (@a) y centi$rea (ca), queequi+alen, respecti+amente al dam7, al @m7y al m7.

El c$lculo de $reas de tri$ngulos, cuadril$tero y polgonosregulares se realiza mediante la aplicaciDn de di5erentes 5Drmulas.




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Tangram

El 3angram es un rompecabezas que resulta de partir un cuadrado ensiete partes, como se indica en la gura. *uede ser usado en clases de?atem$ticas con di5erentes nalidades.

En c4ino tangram signica K3abla dela sabiduraL o K3abla de los siete

elementosL.

!dem$s de guras geom-tricascon el tangram, podemos construirletras, nmeros, animalitos, guras4umanas, objetos cotidianos,

guras in+entadas,8 y contarcuentos a partir de ellas.

/0u1 podemos 2acer con el Tangram3

Ceconocer las distintas guras que lo componen. Ceconocimiento de otras 5ormas geom-tricas. Ceconocimiento de guras simples en una

gura m$s compleja. opiar contornos de guras y rellenarlas con

las guras del tangram. omposiciDn y descomposiciDn de guras

geom-tricas. Estudio de los conceptos de paralelismo y

perpendicularidad. lasicaciDn de polgonos. onstrucciDn de polgonos con+exos y cDnca+os. Bntroducir el concepto de longitud. 6esarrollar el concepto de permetros de guras planas. 6esarrollar la nociDn de $rea. Estudio de polgonos con $reas iguales o permetros iguales. ?edir $reas tomando como unidad el triangulo pequeAo. Mrdenar las piezas por $reas. Celaciones de adiciDn y sustracciDn entre piezas. Estudio de guras con $reas equi+alentes.




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oncluir que para guras con la misma $rea, tenemos permetrosdistintos.

BntroducciDn del concepto de amplitud. omparaciDn y ordenaciDn de $ngulos. Suma de $ngulos interiores de un polgono. Suma de $ngulos exteriores de un polgono. Estudio de 5racciones. 6esarrollar la creati+idad de cada alumno con la composiciDn de

guras libres.

"na posible secuencia de actividades tipo.

!cti+idades de construcciDn del tangram. Nuego libre. !cti+idades de reconocimiento de las distintas

piezas del tangram. !cti+idades de construcciDn de polgonos,

objetos, guras8 con algunas piezas. !cti+idades de construcciDn de polgonos,

objetos, guras8 con todas las piezas. "ormar rect$ngulos de di5erentes maneras utilizando distintas

piezas del tangram. "ormar cuadrados de di5erentes maneras utilizando distintas

piezas del tangram. "ormar tri$ngulos de di5erentes maneras utilizando distintas piezas

del tangram. "ormar romboides de di5erentes maneras utilizando distintas

piezas del tangram. "ormar trapecios de di5erentes maneras utilizando distintas piezas

del tangram. "ormar di5erentes tipos de polgonos (cDnca+os y con+exos) con

todas las piezas del tangram. !cti+idades de recubrimiento de guras dadas con todas las piezas

del tangram. Establecimiento de una tabla de equi+alencia entre las guras del

tangram. alcular el $rea de cada una de las piezas del tangram por

equi+alencia entre ellas, utilizando como unidad, el tri$ngulopequeAo, el cuadrado8




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2:

alcular $reas de guras a partir de los recubrimientos realizadoscon las piezas del tangram.

alcular los permetros de las piezas del tangram. alcular los permetros de las guras construidas. omparar los permetros de las piezas con sus respecti+as $reas. 6educir las 5Drmulas para calcular el $rea de polgonos m$s

sencillos: cuadrado, rect$ngulo, tri$ngulo, paralelogramo ytrapecio.

(is primeros pasos con el Tangram

Es un rompecabezas con el que se pueden realizar acti+idades para laenseAanza de la geometra, a muy di+ersos ni+eles, desde la EducaciDnBn5antil, *rimaria y Secundaria.

En EducaciDn Bn5antil y primer ciclo de EducaciDn *rimaria, no esnecesario utilizar siempre todas las piezas, podemos trabajar con las quenos interesan en cada momento.*odemos obser+ar que son siete las piezas del tangram:

@ay 7 tri$ngulos grandes.

@ay 7 tri$ngulos pequeAos.

@ay / tri$ngulo mediano.

@ay / cuadrado.

@ay / romboide.

Pongamos todas estas pie4as enpr,ctica:

1 Bntenta 5ormar un tri$ngulo como el mediano con los dostri$ngulos pequeAos O*uedesP




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2;

OEl tri$ngulo mediano +ale como dos pequeAosP OUn tri$ngulo pequeAo +ale la mitad que el tri$ngulo medianoP

2 Bntenta 5ormar el cuadrado con los dos tri$ngulos pequeAos.O*uedesP

OEl cuadrado esigual que dostri$ngulos pequeAosP

OUn tri$ngulo pequeAo +ale la mitad que el cuadradoP OEl tri$ngulo mediano y el cuadrado son igual de grandesP

7 Cealiza todas las guras posibles que puedes 4acer con los dostri$ngulos pequeAos:

O6os tri$ngulospequeAos es igual que un romboideP

OUn tri$ngulo pequeAo +ale la mitad que el romboideP

OEs el romboide igual que el cuadrado y que el tri$ngulo medianoP

:3oma los dos tri$ngulos pequeAos y el mediano. 3rata de 4acer conlos tres el tri$ngulo grande.

O&ale eltri$ngulo mediano la mitad que el grandeP

Ou$ntos tri$ngulos pequeAos necesitas para 5ormar el tri$ngulograndeP

Entonces: O6os cuadrados +alen como el tri$ngulo grandeP Ocrees que dos romboides +aldr$n como el tri$ngulo grandeP




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2?

! +er si eres capaz de a+eriguar cu$ntos tri$ngulos pequeAos5orman todas las piezas del tangram.

; on las piezas del tangram puedes 5ormar muc4os rect$ngulosdi5erentes. Unas +eces con las siete piezas y otras con menos

piezas.

Sin utilizar los tri$ngulos grandes, construye de tres 5ormasdi5erentes un rect$ngulo, con tres piezas.

? onstruye un rect$ngulocon todas las piezas deltangram.

@ onstruir un rect$ngulo sin usar lostri$ngulos grandes.

3 !l siguiente rect$ngulo O*uedes con+ertirlo en un trapecioP




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Polgonos 2012

2@

on la gura siguiente O*uedes con+ertirlo en un rect$nguloP

10 on todas laspiezas O*uedes obtener dos cuadradosP

11 OSabes en que se di5erencia u rect$ngulo de un cuadradoP on cuatro tri$ngulos 5orma un rect$ngulo on esas mismas piezas O*uedes 5ormar un cuadradoP OSon equi+alentes el rect$ngulo y el cuadradoP

12 Sin usar el romboide, 5orma tres cuadrados distintos con lasseis piezas.

OUn tri$ngulo, es la mitad de un cuadradoP

17 on todas las piezas, O*uedes construir una Qec4a como lasiguienteP

1: Bntenta 4acer tres tri$ngulosdistintos sin utilizar el cuadrado, con unapieza, con dos piezas y con tres piezas.

1; Sin utilizar el cuadrado, construye tres romboides: de unapieza, de dos piezas y de tres piezas.

1? on todas las piezas O*uedes 5ormar algunos 4ex$gonosP

1@ Utilizando las siete piezas del tangram cada +ez, construyelas siluetas de estos animales que alguna +ez 4emos +isto.




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23

13

!4ora prueba 4acer estas otras siluetas de personas.




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2

Actividades de Polgonos



Actividades

de

olgonos


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1 lases de polgonos por el nmero de lados

ontesta cu$l de estas opciones es el polgono indicado:AL3ri$nguloJ uadril$teroJ *ent$gono.'L uadril$teroJ *ent$gonoJ @ex$gono.CL uadril$teroJ *ent$gonoJ 3ri$ngulo.(L3ri$nguloJ uadril$teroJ *ent$gono.

EL @ex$gonoJ 3ri$nguloJ *ent$gono.

2 Elementos de un polgono:Mbser+a el polgono !R6E y completa con una cruz en lasiguiente tabla, la respuesta correcta:

%&rtice

#ado

(iagonal

A

A'

A

CA(

(

A



%&rtice

#ado

(iagonal

'

C

C

(

'E

'C

CA

A

' C

( E


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71

E

7 ontesta cu$l es la respuesta correcta.

Ou$l es el menor nmero de lados de un polgono para que pueda

descomponerse en tri$ngulosPAL9 'L CL71 (L;

El nmero de diagonales de un 4ept$gono esAL70 'L/ CL7/ (L=

a suma de $ngulos interiores de un 4ept$gonoes:AL9


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72

: ODmo se llama el polgono que tiene todos sus lados y

$ngulos igualesP

; Si un polgono tiene n lados Ocu$ntos

+-rtices tendr$P Oy cu$ntos $ngulosP

? 6ecir el nombre de los polgonos siguientes

de acuerdo con el nmero de lados dado: 9

lados, lados, ; lados, < lados, 0 lados, /1

lados, /7 lados.

@ a suma de los $ngulos interiores de un polgono es igual a

cuatro +eces la suma de los $ngulos exteriores de dic4o

polgono. Ou- polgono esP

3 Si la suma de los $ngulos exteriores de un polgono regular

es igual a la suma de los $ngulos interiores de dic4o

polgono Ocu$ntos lados tieneP

Si el nmero de diagonales que pueden trazarse desde un

+-rtice de un polgono es igual a la suma de los $ngulos

interiores di+idido por 71, Ode qu- polgono se trataP

10 El nmero de diagonales que pueden trazarse desde

un +-rtice de un polgono es igual a la suma de los $ngulos

exteriores menos 9;0 Ou$ntos lados tiene dic4o polgonoP

11 Ou$l es el nmero total de diagonales que se pueden

trazar en un Ene$gonoP

12 Ou$l es el polgono en el cual se pueden trazar F1diagonales en totalP

17 Si el nmero total de diagonales que se pueden trazar

en un polgono es igual al cu$druplo del nmero de

diagonales que se pueden trazar desde un +-rtice Ode qu-

polgono se trataP




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77

1: Dibuja en tu carpeta, polgonos como estos:

a Eleg unlado de cada polgono y traza una rectaque incluya a ese lado. OEl plano en elque est$ dibujado, queda di+idido poresa rectaP

b Cepet la experiencia con los otroslados del polgono OEn algn caso, el

polgono queda atra+esado por la rectaque contiene al ladoP Explica tus respuestas.

c 6ebajo de cada uno de los polgonos que dibujaste escrib si escon+exo o cDnca+o segn lo consideres.

d Mbser+a la amplitud de los $ngulos interiores en los polgonoscon+exos y en los cDnca+os. En los polgonos cDnca+os O@ay$ngulos mayores que un $ngulo llanoP Escrib el resultado de tusobser+aciones.

1; Cesponde: Ou$nto mide cada $ngulo interior de unpolgono regular de /; ladosP Ou- c$lculo te permiteresol+er el problemaP

1? Rusca y dibuja un tri$ngulo equil$tero y un cuadrado,obs-r+alos y responde las preguntas:

a ODmo son entre s los $ngulos en cada uno de ellosPb OcDmo son entre s los lados de cada unoP

1@ Rusca la escuadra y el comp$s y realiza la siguiente

construcciDn:a 6ibuja una circun5erencia y con la escuadra traza dosdi$metros perpendiculares ! y R6. Mbtendr$s una guracomo la que se obser+a.




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Polgonos 2012

7:

b3raza en ella los segmentos determinados por los puntos ! y

R, R y , y 6, 6 y !.c ODmo es la gura que se 5ormDP O*or qu-P

13 6e una manera semejante a la anterior podes construirun octDgono regular.

6ibuja una circun5erencia de centro D. 3raza dos diagonales perpendiculares. 3raza las bisectrices de los $ngulos

determinados. Ou$l es la amplitud de

cada nue+o $ngulo central que se 4a5ormadoP ODmo lo calculasteP Un los puntos consecuti+os marcados

en la circun5erencia. El polgono queacabas de dibujar es un octDgonoregular.

1 6e acuerdo con esta in5ormaciDn, responde estaspreguntas:

a OEl cuadrado que dibujaste, est$ inscripto en la

circun5erenciaPb OT el octDgono que dibujastePc En los polgonos regulares inscriptos, Ou- posiciDn tiene la

apotema en relaciDn con el ladoP

20 Mbser+a los dos polgonos que dibujaste y resuel+e lassiguientes consignas:

a Ou$l es la amplitud del $ngulo central del cuadradoP OT ladel $ngulo central del octDgonoP

b Explica en un texto bre+e cDmo 4iciste para calcular esas

amplitudes.

21 6ibuja los siguientes polgonos regulares:




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7;

Un pent$gono de ;cm de lado, un octDgono de


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7?

n 130 L 7?0Jn

Tri"nguloE"gono eg.

ept"gono eg.

Dctgono eg.

Ene"gono eg.

(ec"gono eg.

ndec"gono eg.

(odec"gono eg.

2? En grupo de dos o tres alumnos utilicen el programa#eogebra, para gracar los siguientes puntos:

!. (7, )R. (, ;). (;, /)6. (7,1)E. (/, 7)

a Utilizando la opciDn Ksegmento entre dos puntosL, unan los puntosgracados en el tem anterior y 5ormen un polgono irregular.

b ?arquen cada uno de los $ngulos interiores del polgono 5ormado.Utilicen la 4erramienta ngulo para marcar cada uno de los$ngulos del polgono 5ormado.

c Ou$l es el resultado de la Ksuma de los $ngulos interioresL delpolgono anteriorPUtilicen la calculadora cientca, instalada en sus equiposport$tiles, para 4acer todos los c$lculos necesarios. opien elgr$co del polgono con todos los $ngulos marcados en elprocesador de textos. Expresen el c$lculo realizado y su resultado.

2@ Utilizando el programa #eogebra, instalado en susequipos port$tiles:

#raquen un pent$gono regular, para ello utilicen el comando KpolgonoregularL. ?arquen sus $ngulos internos y smenlos. omparen esteresultado con el obtenido en el punto F) Cepitan el procedimiento de lasacti+idades para un 4ex$gono irregular y otro regular. omparen lassumas de los $ngulos interiores de estos 4ex$gonos.




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7@

a ! partir a las comparaciones realizadas, respondan: Oqu- puedenconcluir sobre la suma de los $ngulos interiores de un polgonoPuego, redacten una conclusiDn.

23 Utilizando el programa #eogebra, instalado en susequipos port$tiles, graquen tres tri$ngulos di5erentes, ymidan los tres $ngulos interiores de cada tri$ngulo.

a opien la siguiente tabla en el procesador de textos y completenlos datos:

5obre deltri"ngulo

%alor de cada "ngulointerno

Sua de los tres"ngulos internos

!R@BN

*C

b omparen los datos de la ltima columna de cada tri$ngulo y juntocon el docente enuncien la propiedad que se cumple con los$ngulos interiores de un tri$ngulo.

2 Utilizando el programa #eogebra, graquen distintospolgonos. En cada uno de ellos, tracen las diagonales desolo un punto, como se muestra en la gura:

*ent$gono !R6E:

uego en una 4oja de c$lculo, realicen lasiguiente tabla y completen las celdas +acas:




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73

5obredelpolgono

n. delados

n. dediagonales

Cantidad detri"ngulos


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7

e Ou$l es la proporciDn de polgonos blancos a negros en la pelotaPO*or qu-, su respuesta no es la misma que en el tem cP

Q Ou$nto da la suma de todos los $ngulos interiores de todos lospent$gonos negros de la pelotaP

g Ou$l es la suma de todos los $ngulos interiores de todos los

4ex$gonos blancos de la pelotaP= !l di+idir el resultado del tem c por el resultado obtenido en eltem e, Oqu- nmero obtienenP ODmo se relaciona esto a la sumade los $ngulos de un pent$gono y de un 4ex$gonoP

72 Cesuel+e el siguiente crucigrama:opia en tu carpeta la descripciDn de cadauno de los siguientes doce elementos yescribe en la celda correspondiente elnombre de cada uno de ellos.

1 *aralelogramo que tiene lados iguales y $ngulos rectos.

2 *aralelogramo que tiene $ngulos rectos ydiagonales no perpendiculares.

7 ada uno de los segmentos que limitan uncuadril$tero.

: Segmento que une dos +-rtices no consecuti+os de uncuadril$tero.

; ngulos que 5orman las diagonales del rombo al cortarse.? *untos extremos de cada lado del cuadril$tero.

@ uadril$tero con dos pares de lados opuestos paralelos e iguales.3 antidad de lados de un trapecio. uadril$tero con un par de lados opuestos paralelos.10 os lados del cuadrado son perpendiculares e811 *aralelogramo con cuatro lados iguales no perpendiculares.12 *aralelogramo que no tiene $ngulos rectos, sus $ngulos

opuestos son iguales y sus lados opuestos son de igual longitud.

1

C

7

A

(



2

:

;


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:0

?

I

@ #3

A

T

10

E

11

D

77 alcula el permetro de los siguientes polgonosregulares y expresa el resultado en dec$metros, metros,decmetros, centmetros y milmetros:

a *ent$gono de lado: ; cm.b @ex$gono de lado: 0 m.

c MctDgono de lado: 7 dm.d 6ec$gono de lado: mm.

7: Si un polgono regular tiene /7 lados y cada lado mide .;cm Ocu$nto mide su permetroP

7; El permetro de la gura es 71cm. ompleta la longituddel lado que 5alta.

7? Ou$l es el nombre y elpermetro, en cm, delcuadril$tero de la guraP



12


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:1

7@ Ou$nto mide el lado de un

rombo de /0dm de permetroP

73 !+erigua las dimensionesde un rect$ngulo cuyo permetroes 7cm, sabiendo que su base mide 00mm.

7 3odas las maAanas *edro da 0 +ueltas corriendo alpatio del colegio. El patio tiene 5orma rectangular y mide


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:2

:? alcular el $rea de un paralelogramo cuya altura mide7cm y su base mide 9 +eces m$s que la altura.

:@ alcula el $rea de un rombo cuya diagonal mayor mide/1cm y cuya diagonal menor es la mitad de la mayor.

:3 En el centro de un jardn cuadrado de /;1m de lado4ay una piscina tambi-n cuadrada, de 7;m de largo. alculael $rea del jardn.

: alcula el $rea del cuadrado que resulta de unir lospuntos medios de los lados de un rect$ngulo cuya base yaltura miden 0cm y


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::

7

:

;

?

@

3

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:;

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17

1:

1;

1?

1@

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:?

cuadernillo de polígonos

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