INSTITUCIÒN EDUCATIVA GIMNASIO GUAYACANESSEDE ROBLEDO

CONCEPTOS DE POLÍGONO

POLÍGONOS: CONCEPTO

PolígonoFigura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

Clasificación de los PolígonosLos polígonos se clasifican básicamente en:

• polígonos regulares • polígonos irregulares

Polígono RegularPolígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

• Triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados, • Cuadrado: polígono regular de 4 lados, • Pentágono regular: polígono regular de 5, • Hexágono regular: polígono regular de 6 lados, • Heptágono regular: polígono regular de 7 lados, • Octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.

Polígono regular

Polígono Irregular Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

• Triángulo: polígono de 3 lados, • Cuadrilátero: polígono de 4 lados, • Pentágono: polígono de 5 lados, • Hexágono: polígono de 6 lados, • heptágono: polígono de 7 lados, • Octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

Polígono irregular

TriánguloPolígono de tres lados. De acuerdo a la magnitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

• Triángulo isósceles: 2 ángulos iguales, • Triángulo escaleno: 3 ángulos diferentes, • Triángulo rectángulo: 1 ángulo recto, • Triángulo obtusángulo: 1 ángulo obtuso, • Triángulo acutángulo: 3 ángulos agudos.

Triángulo: polígono de 3 lados

CuadriláteroPolígono de 4 lados. Se clasifican en:

• Paralelogramo: cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos, se denominan a su vez:

o Rectángulo: paralelogramo en el cual los cuatro ángulos son rectos, pero los lados adyacentes no son de igual longitud,

o Rombo: paralelogramo que no tiene ángulos rectos, pero sus lados son de igual longitud,

o Romboide: paralelogramo que no tiene ángulos rectos y sus lados adyacentes no son de igual longitud,

• Trapecio: cuadrilátero que tiene solo dos lados paralelos, se definen a su vez como:

o Trapecio rectángulo: trapecio que tiene dos ángulos rectos, o Trapecio isósceles: trapecio en el que sus lados no paralelos son de igual

longitud, • trapezoide: cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

Cuadrilátero: polígono de 4 lados

SuperficieConfiguración geométrica que posee solo dos dimensiones.

Superficie

Clasificación de las SuperficiesEntre las superficies principales se pueden mencionar:

• Círculo • Superficie reglada • Superficie de curvatura doble

CírculoSuperficie plana limitada por una circunferencia.

Circunferencia, círculo y sus partes

Superficie regladaSuperficie generada por el movimiento de una recta, denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, cumpliendo además en su desplazamiento ciertas condiciones particulares.

Superficie reglada

Entre las superficies regladas se pueden mencionar:

• Plano, • Superficies de curvatura simple, • Superficies alabeadas. PlanoSuperficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), que se mantiene en contacto con una directriz (d) recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.

Plano

Superficie de curvatura simpleSuperficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz (g) son coplanares (son paralelas o se cortan).

Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir, pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:

• Superficie cilíndrica: superficie generada por el movimiento de una generatriz (g) que se mantiene en contacto con una directriz (d) curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz; se clasifican en:

o Superficie cilíndrica de revolución: superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz (g) equidistan de un eje (e), paralelo a ella,

o Superficie cilíndrica de no revolución: superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje (e) que equidiste de todas las posiciones de la generatriz (g),

• Superficie cónica: superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz (g), manteniéndose en contacto con una directriz (d) curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz (g), un punto común (V), denominado vértice; se clasifican en:

o Superficie cónica de revolución: superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz (g), forman el mismo ángulo con un eje (e), que pasa por el vértice (V),

o superficie cónica de no revolución: superficie cónica en la cual no es posible definir un eje (e), que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.

Superficie de curvatura simple

Superficie alabeadaEs una superficie reglada nó desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar:

• Cilindroide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices (d1 y d2) curvas,

• Conoide: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta (d1) y la otra curva (d2).

• Superficie doblemente reglada: Superficie alabeada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices (g1 y g2). Entre ellas se pueden citar:

o Paraboloide hiperbólico: la generatriz (g) se desplaza manteniéndose paralela a un plano director (d) y apoyada sobre dos directrices rectas (d1 y d2) que se cruzan,

o Hiperboloide de revolución: la generatriz (g) se apoya sobre dos directrices (d1 y d2) circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo (a0) que forma ellas.

Superficie de curvatura doble Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz (g) curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuadráticas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Los cuadráticos son:

• Esfera: la generatriz (g) es una circunferencia, • Elipsoide: la generatriz (g) es una elipse, • Paraboloide: la generatriz (g) es una parábola, • Hiperboloide: La generatriz (g) es una hipérbola.

superficie de curvatura doble

SólidoEspacio limitado por superficies. Clasificación de los SólidosLos seól idosc se clasifican básicamente en:

• Poliedros • Cuerpos Redondos • Poliedro Y Cuerpo Redondo

PoliedroSólido limitado por superficies planas (polígono). Sus partes se denominan:

• Caras: polígonos que limitan al poliedro, • Aristas: lados de las caras del poliedro, • Vértices: puntos donde concurren varias aristas.

Clasificación de los PoliedrosLos poliedros se clasifican básicamente en:

• P oliedros regulares • Poliedros irregulares Poliedro RegularPoliedro cuyas caras son polígonos regulares iguales y todas sus aristas son de igual longitud; en consecuencia, todos sus vértices están contenidos en una esfera. Los poliedros regulares son cinco y se denominan:

• Tetraedro regular: poliedro regular definido por 4 triángulos equiláteros iguales,

• Hexaedro regular (cubo): poliedro regular definido por 6 cuadrados iguales,

• Octaedro regular: poliedro regular definido por 8 triángulos equiláteros iguales,

• Dodecaedro regular: poliedro regular definido por 12 pentágonos regulares iguales,

• Icosaedro regular: poliedro regular definido por 20 triángulos equiláteros iguales.

Poliedros regulares

Poliedro IrregularPoliedro definido por polígonos que no son todos iguales. Clasificación de los Poliedros Irregulares

Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:

• Tetraedro, pentaedro, hexaedro, heptaedro, octaedro, • Pirámide • Prisma

Denominación de los poliedros irregulares,según el número de sus caras

PirámidePoliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V), denominado vértice de la pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e). Las pirámides se clasifican en:

• Pirámide recta: el eje es perpendicular al polígono base, • Pirámide oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base, • Pirámide regular: la base es un polígono regular, o Pirámide regular recta: la base es un polígono regular y el eje es

perpendicular a la polígona base. o Pirámide regular oblicua: la base es un polígono regular y el eje no es

perpendicular a la polígona base.

Pirámides

PrismaPoliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e). Los prismas se clasifican en:

• Prisma recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, • Prisma oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base, • Prisma regular: las bases son polígonos regulares, o Prisma regular recto: las bases son polígonos regulares y el eje es

perpendicular a los polígonos base. o Prisma regular oblicuo: las bases son polígonos regulares y el eje no es

perpendicular a los polígonos base. • Paralelepípedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su

vez rectos u oblicuos

Prismas

Cuerpo Redondo Sólido que contiene superficies curvas. Clasificación de los Cuerpos RedondosLos cuerpos redondos se clasifican básicamente en:

• Cilindro • Cono • Sólido De Revolución CilindroCuerpo redondo limitado por una superficie cilíndrica y dos bases planas paralelas. La recta que pasa por los centros geométricos de las bases se denomina eje del cilindro (e), y es paralela a la generatriz (g) de la superficie cilíndrica. Los cilindros pueden ser:

• Cilindro recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, • Cilindro oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las bases, • Cilindro de revolución: si está limitado por una superficie cilíndrica de

revolución. Pueden a su vez ser: o Cilindro de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a las bases, o Cilindro de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a las

bases.

Cilindro

ConoCuerpo redondo limitado por una superficie cónica y por una base plana. La recta que pasa por el vértice (V), de la superficie cónica y el centro geométrico de la base se denomina eje del cono (e). Los conos pueden ser:

• Cono recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, • Cono oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base, • Cono de revolución: si está limitado por una superficie cónica de

revolución. Pueden a su vez ser: o Cono de revolución recto: si el eje (e), es perpendicular a la base, o Cono de revolución oblicuo: si el eje (e), no es perpendicular a la base.

Cono

Sólido de revoluciónCuerpo redondo limitado por una generatriz (g) curva, que rota alrededor de un eje (e). Entre ellos se pueden mencionar:

• Sólidos limitados por superficies cuadráticas: o Esfera: la generatriz es una circunferencia, o Elipsoide: la generatriz es una elipse, o Paraboloide: la generatriz es una parábola, o Hiperboloide: la generatriz es una hipérbola, • Toro (anillo). Su superficie la genera una circunferencia ó una elipse, que

gira alrededor de un eje (e), coplanar con ella, y situado fuera de ella.

Sólidos de revolución