APLICACIN DEL MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA AL CLCULO DE VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN

APLICACIN DEL MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA AL CLCULO DE VOLMENES DE SLIDOS DE REVOLUCIN

PROFESORA : Dra. MARINA MENDOZA CURSO: MATEMTICA II

MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA (I)

El volumen del solido de revolucin R engendrado al hacer girar alrededor del eje Y , la regin R est dado por la frmula :

DENOTAREMOS DEMOSTRACION (I) AHORA SI : REEMPLAZANDO AHORA FINALMENTEO TAMBIEN EJEMPLO (I)

SOLUCINEJEMPLO (I)SOLUCIN

MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA (II)

DENOTAREMOS DEMOSTRACION (Ii) AHORA SI : REEMPLAZANDO AHORA FINALMENTEO TAMBIEN EJEMPLO (Ii)Encontrar el volumen generado algirar sobre el ejey la regin encerrada porla curva y = x y la recta y = 2xSOLUCIN

MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA (Iii) El volumen del solido de revolucin al hacer rotar alrededor de la recta x=c, la regin R acotada por las curvas y=f(x), y=g(x) donde f(x) g(x), x [a,b] , y las rectas verticales x=a , x=b , donde ac.

El volumen del solido de revolucin R engendrado al hacer girar alrededor de la recta x=c, la regin R est dado por la frmula : DEMOSTRACION (III) REEMPLAZANDO AHORA FINALMENTEDENOTAREMOS AHORA DENOTAREMOS EJEMPLO (iii)SOLUCIN

MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA (IV) El volumen del solido de revolucin R engendrado al hacer girar alrededor del eje Y , la regin R est dado por la frmula :

DEMOSTRACION (IV) REEMPLAZANDO AHORA FINALMENTEDENOTAREMOS AHORA DENOTAREMOS EJEMPLO (iV)SOLUCIN

MTODO DE LA CORTEZA CILNDRICA (V) SE PROCEDERA ANLOGAMENTE A LOS CASOS I , II ,III Y IV SI SE PIDE EL GIRO ALREDEDOR DEL EJE X . ENTONCES LAS FRMULAS SERIAN :

CASO ICASO IICASO IIICASO IV