LABORATORIO DE MECÁNICA DE MATERIALES I

PRÁCTICA CORTE EN ELEMENTOS

INTEGRANTES:

Andrés AmoresPedro Maldonado Cristina MoralesMiguel Perugachi

NRC: 1780

PROFESOR: Ing. Aníbal LópezLaboratorista: Ing. Francisco Navas

Tema: Corte en Elementos

OBJETIVO:

Calcular el esfuerzo cortante medio en el elemento de mayor esfuerzo

MARCO TEÓRICO:

Fuerza de Corte

Es importante puntualizar que la fuerza de corte está inseparablemente ligada a una variación del momento de flexión en secciones adyacentes de una viga. Entonces, si una fuerza de corte y un momento de flexión están presentes en una sección de una viga, un momento de flexión diferente existirá en una sección adyacente, aunque la fuerza de corte permanezca constante. Esto conduce al establecimiento de las tensiones de corte sobre los planos longitudinales imaginarios que son paralelos al eje del miembro. Por lo tanto, como en un punto del sólido existen tensiones de corte iguales sobre planos mutuamente perpendiculares, quedarán determinadas las tensiones de corte cuya dirección coincide con la de la fuerza de corte en una sección.

Tensión de Corte

La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griega tau (Fig 1). En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor

En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i.e., uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.

Esfuerzo Cortante

El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar.

Los esfuerzos internos sobre una sección transversal plana de un elemento estructural se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estáticamente equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de esa sección.

Así, por ejemplo, los esfuerzos sobre una sección transversal plana Σ de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre esa área plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la sección de la viga (o espesor de la placa o lámina) y los tangentes a la sección de la viga (o superficie de la placa o lámina):

τ= FA

Deformación unitaria por cortante

γ= δh

δ , Desplazamiento de la mordaza móvil obtenido del diagrama que entrega la máquina de ensayos universales.

h , Pasador de una articulación

h=L1−L02

L1, Longitud del soporte de articulación

L0, Longitud del punzón de articulación

h , Bloque de madera

h=L1−L0

L1, Longitud final

L0, Longitud inicial

Deformación unitaria porcentual

γ%= δh∗100%

Diagrama Esfuerzo Cortante vs Deformación unitaria por cortante

τ p, límite de proporcionalidad, esfuerzo donde termina el comportamiento lineal.

τ n, límite de fluencia, el esfuerzo permanece constante aunque existe deformación unitaria.

τ 0, Esfuerzo último, esfuerzo en el punto máximo del diagrama.

Esfuerzo de tracción en placas

σ= PA

Esfuerzo de apoyo o aplastamiento

σ= PA proy

Diagrama de cuerpo libre de la placa (Práctica: pernos en una junta sometida a flexión)

EQUIPO Y MATERIALES:

1. Calibrador pie de rey2. Máquina en ensayos universales con accesorios para ensayos de corte.3. Micrómetro.4. Flexómetro.5. Madera de eucalipto.6. 12 tornillos.7. Acero estructural.

PROCEDIMIENTO:

1. Medir las dimensiones de los elementos (diámetro, ancho, espesor o longitud).2. Medir las dimensiones del soporte y punzón de la articulación.3. Verificar que esté colocado el papel milimetrado en el graficador de la máquina de

ensayos universales (prácticas de pasador de una articulación, bloque de madera).4. Aplicar la carga con la máquina de ensayos universales hasta que se rompa el elemento.5. Observar el diagrama fuerza vs desplazamiento del cabezal móvil, escribiendo las

respectivas escalas de la máquina.6. Hacer firmar las hojas de registro.

PREGUNTAS:

Pernos en una junta sometida a tracción y flexión

1. Dibujar los diagramas de cuerpo libre indicando los valores de las fuerzas, de las placas A y B.

Tracción

Datos:

P=1920 kg -140 kg del cabezal = 1780 Kg

Ancho: 49.4 mm

Espesor: 5.4 mm

Flexión

Datos:

P= 730 kg – 170 kg = 560 Kg

Longitud entre apoyos: 280 mm

L1 = 130.73 mm

L2 = 30.06 mm

2. Determinar los esfuerzos máximos a tracción en las placas A y B (esta pregunta no se contesta para las juntas a felxión).

σ max=1780

5.4∗49.4=6.646MPa

3. Calcular los esfuerzos de apoyo en los agujeros de las placas A y B.

Placa A (larga de 3 agujeros)

Placa B (junta con 6 agujeros)

Área proyectada del tornillo: diámetro * espesor = 5.14 * 5.4 = 27.756 mm2

Tracción:

Placa A

σ max=1780

3∗27.756=21.377MPa

Placa B

σ max=1780

6∗27.756=10.688MPa

Flexión:

∑M=0

F=

L1L2

∗P

2=

130.7330.06

∗560

2=1217.711Kg

Placa A

σ max=1217.7113∗27.756

=14.624MPa

Placa B

σ max=1217.7116∗27.756

=7.312MPa

4. Calcular el esfuerzo cortante medio en uno de los pernos con mayor esfuerzo cortante

Tracción: V = P/6

Área sometida a cortante: pi * (5.14/2)2 = 20.75 mm2

τ=VA

=296.6720.75

=14.297MPa

Flexión: V = F = 1217.711 Kg

τ=VA

=1217.71120.75

=58.685MPa

Pasador de una articulación y bloque de madera

1. Dibujar un diagrama de esfuerzo cortante vs deformación unitaria por cortante.

Pasador

Área de la sección: 46.1*48.6 mm2

L2 = 29.7 mm L1 = 29.75 mm

H = 0.5 (29.75-29.7)

Fuerza [Kg]Desplazamiento

[mm]Esfuerzo

[MPa]

Deformación unitaria por

cortante [mm/mm]

100 1 3,59647545 0,016

1100 2 39,56123 0,032

1350 2,5 48,5524186 0,04

1600 3 57,5436073 0,048

2100 4 75,5259845 0,064

2300 5 82,7189354 0,08

2325 6 83,6180543 0,096

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Pasador

Deformación Unitaria por cortante mm/mm

Esfu

erzo

Cor

tant

e M

Pa

Madera

Área de la sección: pi*(5.95/2)2 mm2

H=L1-L2= 49,3-48,95

Fuerza [Kg]

Desplazamiento [mm]

Esfuerzo Cortante [MPa]

Deformación unitaria por cortante [mm/mm] %

100 1 0,04463369 0,01142857

350 2 0,15621792 0,02285714

600 3 0,26780215 0,03428571

850 4 0,37938638 0,04571429

1100 5 0,4909706 0,05714286

1350 6 0,60255483 0,06857143

1525 7 0,68066379 0,08

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Madera

Deformación Unitaria por cortante mm/mm

Esfu

erzo

Cor

tant

e M

Pa

2. Calcular el esfuerzo cortante en el límite de proporcionalidad.

Pasador

τ=VA

= 110046.1∗48.6

=39.56MPa

Madera

τ=VA

= 1350π∗(5.95 /2)2

=0.603MPa

3. Calcular el esfuerzo cortante en la fluencia.

Pasador

τ=VA

= 160046.1∗48.6

=57.54MPa

Madera

τ=VA

= 1500π∗(5.95 /2)2

=53.947MPa

4. Calcular el esfuerzo cortante último.

Pasadorτ=VA= 232546.1∗48.6

=83.62MPa

Madera

τ=VA

= 1680−140π∗(5.95 /2)2

=55.572MPa

CONCLUSIONES:

Pernos en una junta sometida a tracción y flexión

En los pernos se concluye que el esfuerzo cortante es mucho mayor con cargas flexionantes que con cargas tensionales, esto se debe ya que en la flexión el perno está sujeto a esfuerzos tanto de tensión como de compresión.

Por otro lado en los apoyos de los pernos se concluye que el esfuerzo cortante a flexión es menor que el esfuerzo cortante de tensión, esto se debe a que en flexión la carga se distribuye alrededor del apoyo, lo que no ocurre en esfuerzo a tensión.

Pasador de una articulación y bloque de madera

Se puede concluir que la deformación que resulta después de que la probeta es sometida a las cargas cortantes es consecuencia del esfuerzo de las delgadas tiras paralelas de un cuerpo por deslizarse una sobre otra, este fenómeno se lo conoce como “detrución”.

Comparando los esfuerzos cortantes tanto en el límite de proporcionalidad como en la fluencia concluimos que la madera es la que al sobrepasar su límite proporcionalidad la deformación aumenta con aumentos mínimos en la carga.

BIBLIOGRAFÍA:

- Universidad Tecnológica de Pereira. (s.f.) Ensayo de Corte de Elementos. Recuperado de: http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/Corte-Elements.htm

- Calidad y Tecnología Industrial S.A. (s.f.) Ensayos de Materiales. Recuperado de: http://www.cyti.com.mx/ensayos.asp

- ASKELAND, Donal R., “Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, Thomson Editores. México, 1998.

- ANDERSON, J.C. y otros, “Ciencia de los Materiales”, Limusa Editores, México, 1998.