ejercicios resueltos elementos de maquinas 3er corte

5/13/2018 Ejercicios Resueltos Elementos de Maquinas 3er Corte

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Ejercicio 15.21:Un perno ISO M12 x 1.75, clase = 12.9 se usa para sujetar tres miembros como seobserva en el boceto h. El primer miembro es de hierro fundido; el segundo, de acero debajo carbono, y el tercero, de aluminio. EI factor de sequrldad para carga estatica es 2.5.Las dimensiones se dan en millmetros. Determine:a) La longitud total, la longitud roscada y la longitud roscada en la junta.b) La rigidez del perno y la junta usando un cono de 30c) La precarga para conexiones permanentes.d) La carga estatica maxima que el perno puede soportar.

Boceto h del problema 15.21Notas: EI estudiante tiene que determinar una longitud razonable de los pernos, y puedehaber alguna diferencia en la longitud de perno asumida. Esta soluci6n es utilizando elcapitulo 15 del Iibro (SUJETADORES Y TORNILLOS DE POTENCIA) y utiliza unalongitud de perno de 80 mm. EI calculo de fa l'igidez del perno es comb se hate en 10 $problemas anteriores. La rigidez de la junta se calcuJa utilizando Ja ecuaci6n (15.24) enlugar de (15.26) como se hizo anteriormente.


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SOLUCIONES:Como se observa en la figura, la longitud de los pernos debe ser 65 mm mas la longitudde la tuerca y el espacio para unos pocos hilos mas alia de la tuerca.Por 1 0 tanto, tomamos:L = 80mmDe la tabla 15.7 en la paqma 689:

Area del esfuerzo de tension At=84.3mm2Paso p=1.75mm

Por 1 0 tanto de la ecuaci6n (15.2), hi es:. .I - O.5p_ O.5(1.75mm) -1 '"1'6lr - ,- ,- ' .:l , mmtan 30 tan 30

Calculando el diametro de la ralz:drdc-2(O ..625h,)=12mm-2(O .625 )( l.5 16mm)= 10.1 05mmDe la tabla 15.5 en la pagina 687:Resistencia de prueba Sp;:; 970MpaDe la ecuaci6n (15.22) La longitud roscada se calcula:L . _ = 2 d c +6mm=2( 12mm)+6mm=30n lf llPor 10 tanto, la longitud Ls=L-Lt=80mm-30mm=50mm.a) L=80mm, Lt=30mm, Ls= 50mmb) la rigidez del perno, sale de la ecuaci6n (15.21)

_1 = 2.[Ls +O A d e + L t + O.4dr] = ' 4 . fo.'05m+ 0.4( 'O.012m) + '0 . '015111+'0.4(0. '01011111)]kb trE d; d; tr{207GPa} ( 'O. '012m)2 (O.01011m)2


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Para la rigidez de la junta, aplicarnos la ecuaci6n (15.24) para cada secci6n de la junta:T C E j d c tanaf

Para la secci6n I de hierro fundido:E = 172GPadc=O.012md=1.5dc=O.01Bm (diametro del tronco c6nico)L=O.025m (Iongitud axial del tronco comco)Sustituyendo y Calculando da: k]t=3.448GN/m.Para la secci6n " de acero de bajo carbona:E=207GPa,dc=O.012m,d=O.018m+2(O.025m)tan30o=O.0469mL-=O.0075mKj2.1=53.3GN/mPara Jasecci6n I I I de acero de bajo carb6n:E=207GPa,dc=O.012,d=O.018m+2(O.030m)tan30o=O.0526m,L=O.0025m.Kj2.2=180.4GN/m.

Para la secci6n IV de aluminio:E=69GPa,dc=O.012m,dj=1.5dc=O.018m,L i=O.030m.Kj3=1.311GN/mEntonces la rigidez resultante de la junta es: sequn ecuaci6n 15.25

1 lIlt 1 1-=-+-+--+--= + + +----kj kjl kpJ kjlll kjlV 3.448GN 1m 53.3GN I til 1.3JlGN 1m J80.4GN I mkj=O.928GN/m.


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EI parametro adimensional de la rigidez es: de la ecuaci6n 15.17Ck = kb - 286.8MNlm = 0,236kb + k j 286 ..8MNlm +0.928GNlm

C,es menor que 1.c) La carga de prueba es Pp=A,Sp=(84.3mm2)(970MPa)=81.8kN.La precarga para conexiones permanentes:La ecuaci6n (15.33) da Pi=O.90 Pp=73.6kN.d) Porlo tanto, de laecuaci6n-(15.31) la-carqa estatica maxima que et perno puedesoportar:

(84.3mm2) (970MPa) -73 ..6kN-=----.!....__------ =13.8kN2.5(0.236)


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EJERCICIO 15.23En la junta por pernos que se observa en el boceto j, el primer miembro es deaeeroda bajocarbono; el segundo, de alurninio, y el tercero, de hierro fundido.Suponiendo que los miembros se pueden reaeomodar y el angulo del troneoconico es de 45, encuentrela.confiquracion que soportals.csrqa.maxima. Lasdimensiones se dan en milimetros.

Notas: La earga maxima se puede lograr reduciendo al mlnimo Ck (vease laecuacion (15_31)), y por 1 0 tanto maxlmizando kj. Se puede resolver este problema,eonsiderando todas las alternativas y el calculo de la rigidez de las juntas, 0 sepuede reconocer que la simetrfa reduce el numero de alternativas a la mitad.

Soluci6n:La carga maxima se produce por el menor valor de la CK (vease la eeuaei6n(15.31 )).

De la ecuaci6n 15.17:


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Para minimizar C,queremos maximizar kj. La rigidez de un miembro de la juntaes:

7 C E j d c ta n af

Podemos tomar cualquier valor de dc, si nuestro objetivo es investigar lastendencias, tenemos de= O.020m.I. Acero bajo carbono-Aluminio-Hierro fundidoPara este caso, tenemos:

1: Acero bajo carbono, E=207GPa, dc=O.020m, di=1.5dc=O.030m, Li=O.035m,k1=15.8GN/m.2. Aluminio, E=69GPa, dc=O.020m, di=O.03+0.035sin45=O.0547, Li=O.0325,k2=13.6GN/m.3. Aluminio, E=69GPa, dc=O.020, di=O.03+0.04sin45=O.0583m, Li=O.0275m,k3=15.88GN/m4. Hierro fundido, E=172GPa, dc=O.020m, di=1.5dc=O.030m, U=O.040m,k4=12.89GN/m

Por 1 0 tanto, la rigidez de los miembros es111] 1 1 I-=-+-+-+-= + + +----kj kJ k2 k3 k4 lS.8GNlm 213.6GNlm lS.88GNlm 12.89GNlm

1 1

kj=3.61GN/m


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II. Acero-Hierro-Aluminio1: i.gual que caso I k1=15.8GN/m.2: Hierro fundido, E=172GPa, dc=O.020m, di=O.0547m, Li=O.0325m, k2=34.0GN/m3: Hierro fundido, E=172GPa, dc=O.020m, di=O.03+0.06sin45=O.0724m,Li=O.0075m, k3=118.8GN/m4: Aluminio, E=69GPa, dc=O.020, di=O.03, Li=O.06, k4=4.9GN/mkj=3.28GN/m.

III. Aluminio-Acero-Hierro Fundido1. Aluminio, E=69GPa, dc=O.020, di=O.03, Li=O.06, k1=4.9GN/m.2. Acero bajo carbono, E=207GPa, dc=O.02, di=O.03+0.06sin45=O.0724m,L=O.0075m, k2=143GN/m3. Acero bajo carbono, E=207GPa, dc=O.02, di=O.03+0.04sin45=O.0583m,L=O.00275m, k3=208GN/m4. Hierro fundido, E=172GPa, dc=O.02, di=O.03m, Li=O.04m, k4=12.9GN/m

Observerse que todas las demas combinaciones son las rnisrnas que uno de ellos.La rigidez de los miembros mas fuerte se da con el aluminio en el centro.

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