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CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA UNIDAD Nº IV

Circuitos trifásicos.

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Introducción

En esta quinta semana se revisará el concepto de circuitos trifásicos, donde veremos sus

principios fundamentales de operación, las conexiones típicas, los parámetros

fundamentales de estas configuraciones y los circuitos equivalentes monofásicos. Todo lo

anterior se revisará desde el punto de vista conceptual y a través, de la realización de las

guías de ejercicios, utilizando simuladores de circuitos eléctricos, se podrán evidenciar los

efectos de los sistemas trifásicos y obtener sus respectivos parámetros.

SEMANA 5

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Ideas Fuerza

1. Identifica las características más importantes de los sistemas trifásicos, así como

sus principales ventajas.

Cuando se trabaja con circuitos alternos de forma industrial, la gran mayoría de la

maquinaria empleada para distintas aplicaciones, utiliza alimentaciones trifásicas,

por lo cual, es muy común que se utilicen sistemas trifásicos, por ende, es muy

importante conocer las características de estos sistemas y comprender los

parámetros fundamentales que están involucrados en ellos.

2. Reconoce las conexiones en estrella y triángulo en sistemas trifásicos, así como sus

equivalencias para la conversión de un circuito a otro.

Dentro de los sistemas trifásicos podemos identificar dos tipos de conexionado, en

triángulo, π o delta y en estrella, T o Y. Ahora, como en cualquier circuito eléctrico,

lo mínimo que podemos conectar es una fuente y una carga, podemos tener

generadores trifásicos en estrella o triángulo, lo mismo que las cargas, por ende es

importante analizar las distintas combinaciones de conexiones posibles, además de

poder pasar de un circuito a otro, en caso de requerir hacer un cambio de

configuración en operación.

3. Analiza circuitos eléctricos trifásicos mediante el uso de teoremas y leyes

eléctricas.

Cómo en toda red eléctrica, es importante conocer el comportamiento desde el

punto de vista analítico de los sistemas, a través de las relaciones matemáticas que

modelan su comportamiento, para de esta forma, poder calcular ciertos parámetros

desconocidos a partir de otros conocidos.

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Desarrollo

Circuitos trifásicos

En esta semana vamos a analizar las redes eléctricas trifásicas, las cuales deben su origen

a la incorporación de tres bobinas en un sistema de generación de corriente alterna,

desfasadas físicamente en 120° entre ellas. Esto se debe a que el desfase se realiza

dividiendo la cantidad de fases entre los 360° disponibles en la rotación del rotor de la

máquina eléctrica, por ende 3 divido en 360 da como resultado 120° de separación, lo cual

se realiza para asegurar la generación de tres señales de las mismas características en sus

parámetros de amplitud y frecuencia.

Ref: http://www.nichese.com/tri-genera.html

De esta configuración física, cuando se produce el voltaje inducido en el estator de la

máquina, dónde se encuentran las bobinas, representadas por el esquema de bobinas de

la imagen, cada una de ella produce una señal de igual magnitud peack y frecuencia, pero

el campo magnético del rotor incide en tiempos distintos en cada bobina, ya que físicamente

una bobina está antes de la otra y desde el punto de vista angular, esta distancia es de

120°, por lo tanto, la señal generada estará desfasada eléctricamente en 120° entre cada

una de las bobinas y tendremos tres señales eléctricas X, Y y Z, de acuerdo al nombre dado

a las bobinas en este ejemplo.

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Ref: http://www.nichese.com/tri-genera.html

Por lo tanto, para la imagen anterior, tenemos que la señal X tiene un ángulo de fase de 0°

respecto al origen, la señal Y, en cambio, tendrá 120° de desfase, es decir parte (desde el

origen) 120° después que la señal X y la señal Z, parte 120° de la señal Y o 240° después

de la señal. Por lo tanto, la señal Y está en retraso de 120° respecto a la señal X y la señal

Z está 240° retrasada respecto a la señal X.

Ahora, si cada una de los extremos de las bobinas, se conecta a una impedancia de carga,

se obtendrán tres circuitos independientes, que podemos esquematizar de la siguiente

forma:

Ref: http://www.nichese.com/tri-genera.html

Por lo tanto, el esquema anterior, muestra un circuito trifásico independiente, es decir que

no existe una interconexión entre las fases y por ende cada extremo de las bobinas se

conecta a una carga.

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Ahora, veamos otro ejemplo, con otras denominaciones, para poder comprender la idea y

no asociarlo a una letra en específico, ahora, en sistemas trifásicos industriales, por lo

general se habla de las fases R, S y T.

Supongamos que nuestras bobinas X, Y y Z, reemplazaremos su denominación por el

nombre de los bornes de cada uno de los extremos y los llamaremos, A-A’, B-B’ y C-C’, con

lo que obtendremos:

En este caso, campo magnético parmente se encuentra en el estator o parte estática de la

máquina y el inducido es quien gira, pero desde el punto de vista eléctrico, las señales

generadas tienen la misma forma. Se usa mucho este esquema para explicar el principio

de funcionamiento, pero prácticamente, el ejemplo visto anteriormente es lo más usado, ya

que el imán que se coloca en el rotor es un electroimán, por ende, se puede variar el voltaje

inducido cambiando la cantidad de corriente que se hace pasar por el electroimán, con los

que se puede regular el voltaje que se induce en el estator. Este es el principio de

funcionamiento de los alternadores automotrices y de los aerogeneradores, que controlan

la corriente del rotor para poder controlar el voltaje generado.

Volviendo a nuestro ejemplo, pero graficando las tensiones de las bobinas de manera

fasorial, tendremos:

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Como vemos a cada una de las tensiones (o fases) se le representa fasorialmente en un

instante, como vectores rotatorios en sentido contrario a las agujas del reloj, con lo que se

obtiene un orden entre ellas, lo que se denomina secuencia de fases. Por otro lado, para

comprender este orden, podemos decir que la secuencia de fases es el orden en el que se

suceden los valores máximos de las tensiones de cada una de las fases de un generador

trifásico.

Por lo tanto, del diagrama temporal, podemos ver que primero se observa el valor máximo

de AA’, luego el de BB’ y, por último, el de CC’, por lo tanto, al representar esta secuencia

de fases de forma analítica, tenemos que cada señal se puede caracterizar por las

siguientes sinusoides:

Dónde U, representa el valor RMS de las señales alternas, que, al ser generadas por la

misma máquina, tienen el mismo valor y como las señales están en retraso respecto a la

señal de la bobina AA’, los ángulos de desfase son negativos, existiendo 120° de desfase

entre AA’ y BB’, pero 240° entre AA’ y CC’, lo cual es lo mismo que decir que hay 120° entre

CC’ y AA’, es decir, en el sentido contrario.

Por ende, al hacer el mismo análisis, pero desde el punto de vista fasorial, podemos

representar lo anterior por:

Esta representación, se denomina de secuencia directa, pues es lo primero que se puede

ver y se realiza en sentido horario.

Ahora, los sistemas de corriente alterna trifásica, presentan importantes ventajas en

generación, distribución y consumo de energía eléctrica:

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• Para transmitir la misma potencia eléctrica se requiere un 25% menos de peso de

cobre, por lo que se consigue un mejor aprovechamiento de los generadores, líneas,

transformadores, etc.

• La potencia instantánea es constante, no depende del tiempo, por lo que los motores

trifásicos tienen un par uniforme (menos vibraciones).

• Para transmitir la misma potencia a una carga, un sistema trifásico de distribución

tiene la mitad de pérdidas que uno monofásico.

• Se facilita la construcción de convertidores electrónicos de potencia, ya que, al

rectificar una señal trifásica, la salida es prácticamente una señal continua, lo que se

verá en asignaturas de nivel más avanzado.

Conexión estrella triangulo

Anteriormente vimos una conexión independiente, que dentro de los circuitos trifásicos

es lo ideal, pero desde el punto de vista práctico, no es lo más conveniente, ya que esto

implica mucho cableado, pues cada fase tiene su propio retorno. En la práctica se utilizan

conexiones que usan cuatro o tres hilos, con lo que se evita tener 6 hilos, que sería el

caso para sistemas independientes. Debemos recordar que una de las ventajas de los

sistemas trifásicos es la eficiencia de la potencia al momento de la transmisión de la

energía, por ende, la energía se transporta de forma trifásica, lo que implica que

transportar energía eléctrica por muchos kilómetros, con un sistema independiente, sería

transportar con seis líneas, lo que se traduce en un costo bastante elevado, tomando en

cuenta que los sistemas de son de alto voltaje y de una corriente no despreciable, lo que

se traduce en conductores de un grosor no menor y por lo tanto, un costo elevado por

metro.

Desde el punto de vista de las fuentes de alimentación, la conexión estrella triángulo se

representa como:

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La conexión estrella se obtiene uniendo en un punto común N, llamado neutro, a los

terminales de polaridad de referencia de cada una de las fuentes, mientras que la conexión

estrella se obtiene uniendo sucesivamente los terminales de distinta polaridad de cada

fuente, donde no existe un punto central o común.

Desde el punto de vista de las cargas (o impedancias de carga en corriente alterna),

también podemos tener los mismos tipos de conexiones, por lo cual obtenemos:

Es importante comentar, que existen conexiones estrellas en las cuales no se conecta el

neutro, pero es recomendable que siempre se conecte el neutro, pues este punto tiende a

asumir las diferencias de tensión y voltaje cuando existen diferencias por desequilibrio y en

los sistemas monofásicos domiciliarios, por lo general este punto se conecta a la tierra física

de la instalación o tierra de protección.

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Ahora, como se puede ver para el caso de las fuentes y de las cargas, tenemos puntos en

común entre ambos circuitos. Para el caso de las fuentes, los puntos en común son los

nodos a, b y c, mientras que, para las cargas, los nodos en común son 1, 2 y 3. Esto implica

que, desde el punto de vista de estos puntos, existe una corriente que saldrá o entrará por

cada uno de los puntos y existe un voltaje entre cada punto, es decir existe un voltaje entre

a y b (Vab) o entre 1 y 2 (V12), para las fuentes y cargas respectivamente. Por lo tanto, existe

una equivalencia entre ambos circuitos, ya que que independiente de la conexión interna,

para fuera de estos puntos aparece una tensión y una corriente específica, independiente

que internamente estén conectados en estrella o triángulo.

Conversión estrella a triángulo:

De la imagen se puede ver que se conocen los valores de las impedancias de la conexión

estrella Z1, Z2 y Z3, con las cuales se obtendrán las impedancias del circuito triángulo con

las siguientes relaciones:

Conversión triángulo a estrella:

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Para este caso se asumen conocidas las impedancias del circuito triángulo, es decir se

saben los valores fasoriales de Z12, Z23 y Z31, con los cuales se obtendrán los valores de Z1,

Z2 y Z3 con las siguientes relaciones:

Dentro de los sistemas trifásicos, se habla de sistemas trifásicos balanceados y

desbalanceados, los cuales se tocarán en profundidad, desde el punto de vista matemático,

en la siguiente semana, pero desde el punto de vista conceptual, un sistema

desbalanceado, implica que las impedancias de caga son todas distintas, por lo tanto, la

equivalencia entre una conexión y otra, debiese obtener impedancias distintas, las cuales

se pueden calcular por las relaciones anteriores.

Como se está trabajando con fasores, esta diferencia de las impedancias, puede implicar

que sus ángulos de fases no necesariamente sean de 120° de diferencia, por lo tanto,

implica que las cargas, si se encuentran desbalanceadas, pueden introducir efectos de

desfases mayores o menores a los parámetros trifásicos, por ende, pueden contaminar la

red eléctrica, lo que implica además, que los consumos de corriente no sean iguales entre

las distintas fases, lo que puede traer consecuencias indeseadas sobre los conductores,

como excesos de temperatura en alguna fase, sobre todos si las cargas tiene factores de

potencias muy bajos.

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Por lo tanto, lo que se busca idealmente, es que, en sistemas trifásicos, las cargas se

encuentren balanceadas, lo que implica que las impedancias de cada fase sean iguales,

por lo tanto, esto implica que la conversión entre un circuito estrella y triángulo balanceado

o viceversa, se simplifica a lo siguiente:

ZΔ=3∙ZY

Es decir, que un circuito balanceado la impedancia de un circuito conectado en triángulo,

es tres veces la impedancia de un circuito conectado en estrella.

Se invita al lector a tomar alguna de las relaciones de las conversiones anteriores (circuito

desbalanceado) y cambiar cada uno de los valores Z12, Z23 y Z31 por ZΔ y para cada una de

las impedancias Z1, Z2 y Z3 por ZY, con lo cual estará igualando las impedancias por un valor

único y al resolver el sistema algebraico, para obtener la relación anterior.

De lo visto anteriormente, podemos concluir que nos podemos que nos podemos encontrar

con las siguientes conexiones:

Es decir, podemos tener cuatro combinaciones dependiendo del tipo de conexión de las

fuentes, como de las cargas y a esto, podemos agregar que las cargas pueden estar

balanceadas o no.

Estos análisis desde el punto de vista analítico, los revisaremos en profundidad la semana

siguiente, desde el punto de vista del análisis algebraico con fasores, pero es necesario

conocer algunas características de éstas conexiones en el presente capítulo.

El siguiente esquema, muestra la conexión estrella-estrella, es decir fuentes de

alimentación conectadas en estrella y cargas conectadas en estrella.

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De la imagen anterior, podemos ver las referencias de cada fuente alterna se unen en un

único punto neutro, denominado N, lo mismo ocurre en las cargas y para diferenciarlo se

ha denominado N’.

Para poder seguir explicando el circuito anterior, debemos definir los siguientes conceptos:

• Tensión de fase: voltaje entre un terminal y el punto neutro, UAN, UBN, UCN.

• Corriente de fase: corriente que circula por cada fase de la carga, I1, I2, I3.

• Tensión de línea: voltaje entre dos conductores o fases, UAB, UBC, UCA.

• Corriente de línea: intensidad de corriente que circula por los conductores de

conexión IR, IS, IT.

Por lo tanto, vemos que en una conexión estrella, las corrientes de línea son las mismas

que las corrientes de fases, no así las tensiones, que en realidad podemos ver que las

tensiones de fases están referidas al neutro y las tensiones de líneas, son los voltajes entre

fases.

Además, el circuito indica que las impedancias de carga son las mismas, lo que implica que

este circuito está equilibrado, por ende, como éste está en una conexión estrella a estrella,

implica que las corrientes de fases de las cargas, son las mismas que de las fuentes, al

igual que la relación entre las tensiones, es decir que las tensiones de fases de las fuentes

son las mismas que en las cargas y las tensiones de líneas de las fuentes, son las mismas

que en las cargas.

Veamos el caso de una conexión de fuente en estrella y una carga en triángulo.

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En este caso podemos ver que no existe conexión del neutro, pues el triángulo carece de

esta conexión, por ende, no tiene sentido que se incluya.

También podemos ver, que en este caso la corriente de fase de las cargas, ya no es igual

a la corriente de línea, pero el voltaje entre líneas, es equivalente al voltaje de las fases en

las cargas. Además, se debe considerar que las direcciones de corriente expuestas son

arbitrarias y sólo de referencia, pues al ser un circuito trifásico alterno, no necesariamente

las corrientes irán en el mismo sentido al mismo tiempo.

Circuito equivalente por fase

Para un circuito y trifásico balanceado, real, conectado en estrella-estrella, es decir, que las

fuentes tengan la misma amplitud y frecuencia, mientras que las impedancias de carga sean

las mismas. Para esto debemos considerar que las impedancias son conocidas, al igual

que los valores de la fuente.

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En este circuito se considera la impedancia de línea, que representa la impedancia del

conductor de distribución de energía, que, para un circuito equilibrado, se considera la

misma para toda la red (en el ejemplo 1+j2, pero es sólo un ejemplo, no quiere decir que

siempre sea el mismo valor de forma estándar).

Ahora, a partir de lo anterior, se puede calcular un circuito equivalente monofásico, tomando

sólo una fase y el neutro, para obtener un circuito con la siguiente estructura:

Dónde ZY corresponde a la impedancia equivalente que considera la impedancia de la

fuente real, la impedancia de la línea de la fase, la impedancia de la línea neutra y la

impedancia de la carga, considerando un ángulo de fase cero, con ello podemos calcular la

corriente de la siguiente manera:

Ahora, como las impedancias son iguales y las fuentes son iguales, se sabe que:

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Por lo tanto, resolviendo el circuito equivalente, hemos calculado la corriente de cada fase

y como veremos la próxima semana, con esto calcularemos todos los demás parámetros.

Para el caso de una conexión estrella-triángulo, primero se deberá transformar el circuito

triángulo a su equivalente estrella y luego podremos aplicar la misma relación anterior, si y

sólo si, el circuito está balanceado o equilibrado, luego aplicamos las relaciones entre fase

y línea, que se verán la próxima semana y se podrán encontrar todos los parámetros de la

red.

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Conclusión

De lo aprendido en esta semana, podemos concluir que los sistemas trifásicos provienen de un generador alterno, que incluye tres bobinas desfasadas en 120° entre ellas y que este desfase físico, se traduce en un desfase eléctrico en las señales alternas. También se puede concluir que existen tres tipos de conexiones para sistemas trifásicos, que pueden ser de forma independiente, en conexión estrella o en triángulo, siendo la primera la forma ideal, pero la menos usada de forma práctica, ya que esto implica más conductores y cuando se trata de sistemas de distribución de energía, implica que se tendría demasiado gasto en cableados pues se debería transmitir la energía por 6 cables, siendo que los sistemas estrellas con neutro sólo utilizan tres conductores y las conexiones triángulo, sólo tres. Pero el neutro, por lo general se conecta a la tierra de protección, por lo cual los sistemas con neutro, permiten que los desequilibrios sean absorbidos por el neutro y no se afecte el circuito. Dependiendo de la conexión de las fuentes y las cargas podemos tener cuatro combinaciones de circuitos, como estrella-estrella, estrella triángulo, etc. Pero, aparte de los anterior, bebemos tener presente que las cargas puedes ser equilibradas o no, lo que implica que cambia su análisis, pues un circuito equilibrado asume que las fuentes tienen misma amplitud y frecuencia, mientras que, en las cargas, implica que tienen la misma impedancia y las impedancias de líneas sin iguales también. Cuando el circuito es balanceado, la impedancia del circuito triángulo es tres veces la impedancia del circuito estrella, además que al estar equilibrado, para un circuito estrella, se puede obtener un circuito equivalente monofásico, que consiste en tomar sólo una fase de la red, considerando nulo la tensión del neutro y al resolver el circuito, se pueden obtener los demás parámetros, con las relaciones entre línea y fase, que se verán en la próxima semana.

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Bibliografía Antonio Hermosa Donate (2003). Principios de Electricidad y Electrónica III. Barcelona:

Marcombo, S.A.

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