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CORRELACIÓN ENTRE LA DENSIDAD Y LA FLEXIÓN ESTÁTICA PARA Eucalyptus globulus

Labill. PROCEDENTE DE LA SABANA CUNDIBOYACENSE

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CORRELACIÓN ENTRE LA DENSIDAD Y LA FLEXIÓN ESTÁTICA PARA

Eucalyptus globulus Labill. PROCEDENTE DE LA SABANA

CUNDIBOYACENSE

DANIEL CAMILO SÁNCHEZ GÓMEZ

SERGIO EDUARDO ROA

TRABAJO DE GRADO

MODALIDAD: INVESTIGACIÓN

ACUERDO: 027

DIRECTOR

ING. CESAR POLANCO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS

FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA FORESTAL

BOGOTA, 2015



1

Tabla de contenido

1. RESUMEN .................................................................................................................. 4

1.1 ABSTRACT ...................................................................................................... 5

2. INTRODUCCION ........................................................................................................ 6

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................................... 8

4. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ......................................................................... 10

5. JUSTIFICACION ....................................................................................................... 11

6. OBJETIVOS .............................................................................................................. 13

6.1 OBJETIVO GENERAL .................................................................................... 13

6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 13

7. MARCO DE REFERENCIA ....................................................................................... 14

7.1 CLASIFICACIÓN DE LA ESPECIE ................................................................. 14

7.2 NOMBRES COMUNES .................................................................................. 14

7.3 DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA ..................................................................... 14

7.4 DESCRIPCIÓN DEL ÁRBOL .......................................................................... 14

7.5 HÁBITAT ........................................................................................................ 15

7.6 USOS ............................................................................................................. 16

8. ANTECEDENTES ..................................................................................................... 17

9. MARCO CONCEPTUAL ........................................................................................... 20

9.1 PROPIEDADES MECÁNICAS ........................................................................ 20

9.1.1. FLEXIÓN ESTÁTICA .................................................................................. 20

9.1.2. MÓDULO DE ELASTICIDAD (MOE) ........................................................... 21

9.1.3. RESISTENCIA EN EL LÍMITE PROPORCIONAL ....................................... 21

9.2. DENSIDAD ..................................................................................................... 21

9.2.1. DENSIDAD BÁSICA ................................................................................... 22

9.2.2. DENSIDAD ANHIDRA ................................................................................ 22

9.3. CONTENIDO DE HUMEDAD ......................................................................... 23



2

9.3.1. CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL PUNTO DE SATURACIÓN DE LAS

FIBRAS. 23

9.4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ............................................................... 23

9.4.1. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON ................................... 23

9.4.2. COEFICIENTE DE RHO DE SPEARMAN................................................... 24

10. MATERIALES Y METODOLOGÍA ......................................................................... 25

10.1 MAQUINARIAS Y EQUIPOS. ......................................................................... 25

10.2 MATERIAL UTILIZADO EN LOS ENSAYOS. ................................................. 25

10.3 PROPIEDADES MECÁNICAS ........................................................................ 26

10.4 PROPIEDADES FÍSICAS ............................................................................... 29

10.4.1. VOLUMEN ............................................................................................... 30

10.4.2. PESO ...................................................................................................... 32

10.4.3. DENSIDAD .............................................................................................. 32

10.5 RELACIONES PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS .............................. 32

10.6 COEFICIENTE DE VARIACIÓN ..................................................................... 33

10.7 MAGNITUDES DE CORRELACION ............................................................... 34

10.8 CLASIFICACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS A PARTIR DE LA NORMA

ASTM. 34

10.9 FLUJOGRAMA ............................................................................................... 36

11. RESULTADOS ...................................................................................................... 38

11.1 PRUEBAS DE NORMALIDAD ........................................................................ 38

11.2 PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA U HOMOCEDASTICIDAD 39

11.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DEL Eucalyptus globulus labill ...................... 40

11.4 PROPIEDADES FÍSICAS DEL Eucalyptus globulus Labill .............................. 42

11.4.1 DENSIDADES. ............................................................................................... 42

11.4.2 CONTENIDO DE HUMEDAD ......................................................................... 43

11.5 CORRELACIÓN DE VARIABLES ................................................................... 43

11.5.1 CORRELACIÓN DE DATOS DE PROBETAS ESCALA REAL Y PROBETAS

(NORMA ASTM-D-143) (COEFICIENTE VARIACIÓN < 15%). ........................................ 43

11.6 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN DE PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS

PARA LA MADERA DE Eucalyptus globulus labill............................................................ 50

11.7 CLASIFICACIÓN DE USOS POR LA NORMA ASTM .................................... 54



3

12. ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................... 56

12.1 ANÁLISIS DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL Eucalyptus globulus Labill.

56

12.2 ANÁLISIS PROPIEDADES FÍSICAS DEL Eucalyptus globulus Labill. ............ 58

12.3 ANÁLISIS CORRELACIÓN DE DATOS DE PROBETAS ESCALA REAL Y

PROBETAS (NORMA ASTM-D-143) (COEFICIENTE VARIACIÓN < 15%). .................... 60

12.4 ANÁLISIS CORRELACIÓN Y REGRESIÓN DE PROPIEDADES FÍSICAS Y

MECÁNICAS PARA LA MADERA DE Eucalyptus globulus labill. .................................... 63

13. CONCLUSIONES .................................................................................................. 66

14. RECOMENDACIONES .......................................................................................... 70

15. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 71

16. ANEXOS ............................................................................................................... 82



4

1. RESUMEN

Para establecer la correlación entre propiedades físicas (Densidad básica y

anhidra) y mecánicas (Flexión estática) de la especie Eucallyptus globulus Labill

procedente de la sabana Cundiboyacense de Colombia, en primer lugar se

procedió a obtener la Resistencia máxima, Resistencia en el límite proporcional y

Módulo de elasticidad, de la flexión estática a partir de datos corregidos a un

contenido de humedad del 12%, el análisis estadístico se hizo con base a la media

aritmética y a la desviación estándar, siendo validada estadísticamente por el

coeficiente de variación. Posteriormente y para comprobar la normalidad y

homogeneidad de las varianzas, se aplicaron las pruebas de Shapiro-Wilk y

Levene respectivamente. Para determinar el grado de correlación entre las

propiedades físicas y mecánicas se usó el coeficiente de Pearson y el de Rho de

Spearman, obteniendo que la correlación más fuerte se presentó entre la densidad

anhidra y la resistencia máxima de las probetas (R2 = 0,62). Por otro lado para

determinar la correlación entre las probetas de la norma (ASTM) y la escala real

(120 cm de longitud), se comprobó la normalidad y homocedasticidad con las

pruebas anteriormente mencionadas. Luego se realizó un análisis de varianza y se

estableció que la Resistencia máxima y Resistencia en el límite proporcional no

eran significativamente diferentes entre sí, mientras que el módulo de elasticidad

si presentó diferencias para los tipos de probetas usadas y por último se aplicaron

las correlaciones de Pearson y Rho de Spearman, para ver el grado de relación

entre estas.



5

1.1 ABSTRACT

For establishing the correlation between physical properties (basic and anhydrous

Density) and mechanical properties (static bending) of Eucallyptus globulus Labill

from the Cundiboyacense savanna of Colombia. We proceeded to obtain

maximum resistance, the proportional limit and modulus of elasticity, of corrected

data from a moisture content of 12%. Statistical analysis was based on the

arithmetic mean and standard deviation were statistically validated by the

coefficient of variation. Subsequently, to check the normality and homogeneity of

variances, we applied the test of Shapiro-Wilk and Levene respectively. To

determine the degree of correlation between the physical and mechanical

properties was used coefficient of Pearson and Rho of Spearman. The strongest

correlation was found between the anhydrous density and ultimate strength of the

test tube (R2 = 0.62). To determine the correlation between the standard

specimens (ASTM) and the real scale (120 cm long), with the above tests was

tested the normality and homoscedasticity. An analysis of variance was then

performed and established that the maximum resistance and the proportional limit

were not significantly different, while the modulus of elasticity presented

differences for the types of test tubes used. Were applied correlations of Pearson

and Spearman Rho to see the relation between these.



6

2. INTRODUCCION

La madera es uno de los materiales de construcción más antiguos en el mundo,

de hecho la evolución del ser humano ha estado ligada estrechamente con el uso

de este recurso del bosque (García, 2000). Gracias a su gran cantidad de

ventajas frente a otros materiales de construcción, sus aplicaciones y excelentes

resultados; como lo fabricación de estructuras de gran porte, consecución de

diseños complejos y alta belleza estética, a partir de madera laminada, este

material aún se mantiene vigente, con un presente y futuro prometedor en lo que

respecta a usos estructurales.

Reflejo de esto son las grandes obras ingenieriles y arquitectónicas exhibidas

principalmente en Norteamérica (Donde gran parte de la industria de la

construcción fundamenta sus actividades en la madera) o en gran cantidad de

países como Canadá que exhiben grandes obras construidas totalmente en este

material (edificio de 29,5 m de altura construido en Vancouver). A pesar de esto

Colombia, un país con vocación forestal (61’246.659 Ha de bosque natural y

161.161 Ha de plantaciones (IDEAM, 2010)), no ha explotado su potencial, tal

vez por la poca cultura que impera en el país en cuanto a construcciones en

madera.

Una de las especies más importantes para la industria forestal del país, es el

Eucalyptus globulus Labill, especie usada especialmente para la producción de

pulpa y papel, gracias a su alto contenido de celulosa y hemicelulosa y al bajo

contenido en lignina, que confiere propiedades ideales de las fibras para la

fabricación de papel (Escobar, 1993). A pesar de estas características, las

propiedades mecánicas reportadas para esta especie tienen a un potencial para

ser aplicadas a usos distintos a la producción de pulpa y papel, como lo reflejan

los usos en la construcción de estructuras, donde se usa madera de esta especie



7

precisamente por su alta resistencia, como lo es la fabricación de palancas de

minas (Golfín et al, 2007).

Las propiedades mecánicas constituyen un indicador de los usos particulares que

se le puede dar a una madera específica (Schniewind, 1989), por tanto es esencial

antes de destinar esta materia prima a un uso específico conocer estas

propiedades, para evitar así problemas por sub-utilización o por exceder la

capacidad de la misma. Sin embargo y como lo afirma Bárcenas-Pazos et al.

(2005) este tipo de pruebas implican tiempo y dinero, lo cual dificulta la ejecución

de estos ensayos en algunas situaciones. Para solucionar esto se ha buscado

establecer correlaciones entre propiedades físicas y mecánicas, para así poder

predecir el comportamiento de estas últimas, donde si bien en algunos especies

se ha encontrado con éxito esta correlación en otras tantas no.

Ya que la madera exhibe diferentes propiedades dentro de los mismos individuos,

es importante realizar clasificaciones que permitan aprovechar el potencial de

esta, y no usar toda la madera en un solo uso, que puede subestimar las

propiedades de gran proporción de la misma. Por esto estudiar las correlaciones

entre las propiedades físico-mecánicas de las especies se hace importante, pues

esta relación puede desembocar en la implementación de metodologías simples

(como la medición de densidad básica) que puedan constituir una primera medida

de clasificación en campo, logrando así un mejor aprovechamiento de la madera.

En este caso se estudió la relación de las densidades (anhidras y básicas) con

las propiedades mecánicas (flexión estática), de madera de E. globulus Labill

procedente de la sabana Cundi-boyacense, bajo el marco y la metodología de la

norma ASTM-D143-09, con el fin de determinar qué tipo de relación existe entre

estas y su vez poder ampliar los conocimientos que se tienen acerca de la

especie.



8

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En Colombia el Eucalipto fue introducido a finales del siglo XVIII, debido al éxito

de grandes magnitudes que tuvo esta especie al ser propagado en varias

latitudes. Las primeras plantaciones en el país se ubicaron en la sabana de

Bogotá y se establecieron con el fin de generar cercas vivas, producir leña, como

especie ornamental y en menor medida ser usada como materia prima para la

construcción .Ya en el siglo XX y gracias a las características de la especie se

empezó a usar en la recuperación de suelos erosionados y la conservación de

lugares de importancia por recurso hídrico (Obregón & Restrepo, 2006).

Actualmente esta especie es usada en su mayoría como pulpa para la producción

de papel y para propósitos energéticos, como por ejemplo el carbón vegetal

usado en la industria metalúrgica como agente reductor (especialmente en las

industrias Brasileras de acero), donde las propiedades mecánicas de la madera

adquieren gran importancia, pues el carbón vegetal debe soportar el peso del

hierro en reacciones de óxido-reducción a elevadas temperaturas. (Hein, et al

2013). A estos usos se le puede sumar la elaboración de palancas para minas,

que con el paso del tiempo y debido a la dinámica minera que se presenta dentro

del país ha ido en constante crecimiento. (Berrio, 2008) Uso que sin duda alguna

también está ligado estrechamente con las propiedades mecánicas de la especie,

pues implica el soporte de cargas de diferente proporción.

Por su gran variedad de usos y gracias a su alta productividad y rápido

crecimiento (10 a 14 años en volúmenes comerciales), versatilidad y adaptación a

condiciones climáticas, esta madera constituye un recurso forestal importante para

el país (Obregón & Restrepo, 2006). Sin embargo su uso ha sido muy limitado en

usos estructurales, debido posiblemente a la falta de conocimiento sobre sus

propiedades mecánicas y físicas, pues si bien existe información sobre las

propiedades, esta es limitada pues los reportes se restringen a un número



9

determinado de individuos que pueden exhibir propiedades que distan en mayor o

menor medida con la de otros individuos de la misma especie.(Bárcenas-Pazos, et

al 2005) Esta situación es similar para todas las especies maderables usadas

estructuralmente, por tanto es necesario realizar pruebas físico-mecánicas sobre

este tipo de materia prima, para poder validar correctamente las propiedades de la

misma.

Las propiedades físico-mecánicas presentan gran relevancia pues sirven como

índices, que permiten evaluar si las características de la madera son apropiadas

para usos particulares (Schniewind, 1989), como lo podría ser el uso estructural.

El proceso mediante el cual se determinan estas propiedades generalmente es

destructivo y si bien es necesario, es un poco engorroso pues implica equipo

especializado, materia prima, tiempo y personal calificado. (Bárcenas-Pazos et al

2005), aspectos que dificultan o impiden, la ejecución de estas pruebas.

Como alternativa a los ensayos destructivos surge la idea de relacionar,

propiedades físicas, en este caso densidades básicas y anhidras frente a las

propiedades mecánicas en la prueba de flexión estatica (marcadas por la norma

ASTM-D143-09) de la madera , buscando en principio encontrar una relación que

permita predecir a partir de estas el comportamiento mecánico de la especie, con

el fin principal de ahorrar dinero y tiempo, y en segundo lugar algunos

lineamientos que permitan entender y aprovechar mejor el potencial de la madera,

en este caso de Eucalyptus globulus Labill.



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4. PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN

Las propiedades mecánicas de las probetas basadas en las dimensiones de la

norma (ASTM-D-143), ¿Presentan relación con las propiedades mecánicas

registradas para probetas escala real?

¿Cuál es la relación entre las propiedades físicas (Densidades) y mecánicas

(flexión estática) del Eucalyptus globulus Labill?

Según el comportamiento de la madera de Eucalyptus globulus Labill ¿Cómo se

puede clasificar por uso según sus características?



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5. JUSTIFICACION

A pesar de la gran diversidad y ventajas comparativas con la que cuenta nuestro

País, la madera no constituye un material estructural común a comparación de

algunos países desarrollados, en Colombia la madera es usada comúnmente

como un material de apoyo a la construcción (formaletas o construcciones

provisionales, etc.) (Murillo, 2003). Si se tiene en cuenta que a nivel global el

sector forestal está apuntando a la diversificación de productos y aumentar el valor

agregado de los mismos (Arvyadas, 2004), es indispensable posicionar especies

maderables mal llamadas vulgares, que principalmente por desconocimiento de

sus propiedades físico-mecánicas terminan siendo sub-utilizadas.

Para no caer en esto y poder aprovechar el potencial verdadero de las especies,

es necesario profundizar un poco más sobre las propiedades físicas y mecánicas,

entendiendo las propiedades físicas como aquellas que son inherentes a la propia

naturaleza de la especie y no son afectadas por factores externos (como los

antrópicos); y las propiedades mecánicas, que son el resultado de los esfuerzos

proporcionados por los componentes de la madera, como la lignina y la celulosa, a

la aplicación de fuerzas o cargas en la madera que generan una tensión en los

componentes (Karsulovic, 1982). Si bien conocer las propiedades mecánicas en

algunos casos se hace difícil (factor tiempo, personal capacitado, materia prima,

equipo especializado o dinero) como se mencionó anteriormente, algunas

propiedades físicas, como la densidad son relativamente más fáciles de

determinar tanto en campo como en laboratorio, por esto encontrar una relación

que permita predecir el comportamiento mecánico a partir de la densidad toma

relevancia, pues puede significar un ahorro considerable de tiempo y dinero, como

también el aprovechamiento de algunas maderas que generalmente presenta

usos donde se subutilizan sus propiedades.

Esta gran importancia se ve reflejada en el gran número de investigaciones

realizadas, donde se busca correlacionar las propiedades físicas con las



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mecánicas, siendo algunas de estas; “Velocidad de propagación del sonido en

algunas especies creciendo en Chile y su relación con propiedades físicas” (Niemz

et al 1994), “Estimativa de propriedades de resistência e rigidez da madeira

através da densidade aparente” (Moura & Rocco, 2004), Mexican hardwoods

structure-properties relationship (Bárcenas-Pazos et al, 2005), “relações

funcionais entre propriedades físicas e mecânicas de madeiras tropicais

brasileiras” (Borges, 2007), “Propiedades físicas y mecánicas de la madera de

Pinus canariensis crecido en el secano de la Región del Maule, Chile” (Rodriguez

& Vergara, 2008), Influência da densidade na dureza paralela e na dureza normal

às fibras para algumas espécies tropicais brasileiras” (Rocco, et al, 2010),

“Correlations among microfibril angle, density, modulus of elasticity, modulus of

ruptura and shrinkage in 6-year-old Eucalyptus urophylla x E. grandis” (Hein et al

2013) entre otros estudios.

Si bien se han realizado un gran número de investigaciones a nivel internacional, a

nivel nacional sobre este tema el nivel es bajo o nulo, pues el enfoque ha girado

en torno a la relación de las propiedades mecánicas y contenido de humedad

(Arevalo & Hernandez, 2008) , por lo tanto esta investigación pretende analizar en

profundidad la relación existente entre la densidad básica y anhidra frente a la

propiedad específicamente de flexión estática de madera de la especie

Eucalyptus globulus Labill procedente de la sabana Cundiboyacense y así de

acuerdo a esto establecer grupos de madera con sus potenciales usos.



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6. OBJETIVOS

6.1 OBJETIVO GENERAL

Determinar si existe una relación entre las densidades y las propiedades

mecánicas de la especie Eucalyptus globulus procedente de plantaciones de la

sabana Cundiboyacense.

6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

● Caracterizar el comportamiento mecánico de las probetas de Eucalyptus

globulus en flexión estática a partir de la norma ASTM-D143-09 y de la madera

rolliza.

● Caracterizar el comportamiento físico del Eucalyptus globulus en las pruebas

de densidad.

● Relacionar los resultados obtenidos en las propiedades mecánicas, en flexión

estática según la norma ASTM-D143-09 con las densidades según la norma

COPANT.

● Obtener una metodología de fácil aplicación que permita predecir a grandes

rasgos el comportamiento mecánico del Eucalyptus globulus, para uso

estructural.



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7. MARCO DE REFERENCIA

7.1 CLASIFICACIÓN DE LA ESPECIE

De acuerdo al sistema de clasificación APG III (2009) (Tabla 1) para

angiospermas el E. globulus presenta la siguiente clasificación:

Tabla 1 Clasificación taxonómica de Eucalyptus globulus Labill.

CLASE SUBCLASE ORDEN FAMILIA GENERO ESPECIE

Magnoliopsida

Rosidae

Myrtales

Myrtaceae

Eucalyptus

Eucalyptus globulus Labill.

Fuente: The Plant List. (2010).

7.2 NOMBRES COMUNES

En Colombia como lo sugieren Escobar et al. (1993) ésta especie se le conoce

como Eucalipto plateado, en Ecuador, Perú y Venezuela como Eucalipto; en

Bolivia Eucalipto macho; en EEUU con los nombres de Gommier bleu, Blue-gum

tree, Blue gum & Scal.

7.3 DISTRIBUCIÓN GEOGRÁFICA

Esta especie se encuentra distribuida naturalmente en Australia y Tasmania y

plantada en una gran cantidad de países como son Portugal, España, India,

Estados Unidos, Venezuela, Bolivia, Ecuador y Colombia (especialmente en la

sabana de Bogotá y los departamentos de Caldas, Antioquia y Boyacá) (Escobar

et al, 1993).

7.4 DESCRIPCIÓN DEL ÁRBOL

Árbol que alcanza entre los 45 y los 60 m de alto, sin embargo hay reportes en

zonas donde la especie es nativa donde individuos han alcanzado los 100 m, en

cuanto al diámetro puede variar entre los 90 y 200 cm. Esta especie se

caracteriza por su copa piramidal, su corteza blanquecina que desprende en tiras,



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ramas largas, raíz pivotante y flores axilares, solitarias, con numerosos estambres

de color blanco. (IABIN, 2011)

Figura 1 Árbol de Eucalyptus globulus Labill

Fuente: IABIN, 2011

7.5 HÁBITAT

Esta especie tiende a encontrarse en climas templados y húmedos, que

pertenecen a las zonas de vida de bosque seco montano (bs-M) y bosque húmedo

montano bajo (bh-MB) según la clasificación de Holdridge. (Gesplan, 2008; Lora,

1993)

Según la FAO (1981) el E. globulus crece bien en zonas donde la temperatura

media anual se encuentra entre los 10°C y 15,5 ° C y precipitaciones que oscilen



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entre los 500 y 1500 mm, exponiendo así la gran plasticidad de la misma, para

adaptarse a distintas condiciones.

7.6 USOS

La madera de esta especie es usada principalmente para la elaboración de pulpa

y papel, debido a las características de sus fibras. Sin embargo presenta otros

usos como madera aserrada, para la fabricación de cerchas, muebles, durmientes

y como uso potencial, Escobar, et al (1993) destaca la elaboración de pisos,

soleras, andamios y hasta construcciones livianas. Los rollos de diámetro

pequeño, producto de entresacas son usados como postes, pilotes, estacas entre

otros (Fernández & Rodríguez, 1989). Esta especie también es muy usada como

barrera rompe vientos (FAO, 1981)



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8. ANTECEDENTES

La madera de E. globulus se caracteriza por su elevada densidad y dureza,

también por sus propiedades mecánicas que según Touza (2007), le permiten a

esta madera ser valorada como elemento estructural, siendo empleada en algunos

países en viviendas que presentan hasta 100 años de antigüedad.

En cuanto a la relación que se presenta entre las propiedades físico-mecánicas,

Hellmeister (1982) afirma que la densidad es la propiedad física más significativa

para caracterizar maderas destinadas a usos estructurales, ya que presenta

conceptos físicos, en cantidad de masa y volumen. Besley (1966), Souza et al.

(1986) y Shimoyama & Barrichelo (1991) manifiestan que la densidad es uno de

los parámetros más importantes para la evaluación de las cualidades de las

maderas, por ser de fácil determinación y estar relacionada a las demás

características del material, siendo el principal punto de partida en el estudio de la

madera, para sus diversos usos.

Otros autores confirman que debido a que la densidad aparente es una propiedad

que tiene relación directa con la composición química de la madera, está se

encuentra estrechamente relacionada con otras propiedades (Nahuz, 1974).

También Bodig & Jayne (1982) afirman que la mayoría de las propiedades

mecánicas de la madera están relacionadas con la densidad. Paula et al (1986)

ensayaron diferentes especies de maderas de la Amazonia tratando de relacionar

las propiedades mecánicas con la densidad y otras propiedades, afirmando que al

conocerse esa relación, entre las diferentes propiedades mecánicas, se puede

tener una idea aproximada de las propiedades de otras especies, llegando a la

conclusión de que es factible el uso de la densidad como una estimación de las

propiedades mecánicas. Otros estudios han relacionado principalmente la

densidad básica con propiedades mecánicas con el objetivo de estimar módulos

de elasticidad, flexión estática y esfuerzo en el límite proporcional en compresión



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perpendicular, encontrando que estos valores de resistencia mecánica se

encuentran altamente relacionados con la densidad (Williamson 1975; Panshin &

DeZeeuw 1980).

Hellmeister (1982) relaciona la densidad con la propiedad de resistencia y rigidez

de la madera, afirmando que existe una relación linear entre la resistencia a la

compresión paralela a las fibras y la densidad. Armstrong et al. (1984) también

investigó la relación de la densidad básica sobre el módulo de elasticidad y la

flexión estática. Finalmente Cordovil & Almeida (1995) presentan una relación

lineal entre estas propiedades

Morura & Rocco (2004) a través de su estudio “Estimativa de propiedades de

resistência e rigidez da madeira através da densidade” presentan la relación entre

la densidad aparente y otras propiedades físicas y mecánicas. En el cual a partir

de un análisis de regresión se ajustaron diferentes ecuaciones que permiten

estimar a través de la densidad aparente gran parte de las propiedades de

resistencia y rigidez de la madera. Las propiedades determinadas fueron la

densidad, contracción radial y tangencial, resistencia a la comprensión paralela a

las fibras, resistencia a la tracción paralela y normal a las fibras, resistencia al

cizallamiento paralelo a las fibras, flexión estática, módulo de elasticidad en

compresión y tracción paralela a las fibras, módulo de elasticidad en flexión

estática, dureza paralela y perpendicular a las fibras y tenacidad. En los resultados

obtenidos se concluyó que la densidad aparente de la madera está relacionada

con sus propiedades de resistencia y rigidez, el valor del coeficiente para la

relación entre densidad aparente-flexión estática es próximo al registrado por

Armstrong, et al (1984) y que los valores obtenidos son adecuados al modelo de

potencia para la relación de la densidad aparente y: resistencia a la compresión y

tracción paralela a las fibras, resistencia al cizallamiento, flexión estática, módulo

de elasticidad, dureza y tenacidad.



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Otro estudio, fue el realizado por Borges (2007) sobre “relações funcionais entre

propriedades físicas e mecânicas de madeiras tropicais brasileiras”, este fue

realizado con el objetivo de avalar las relaciones funcionales entre las propiedades

físicas y mecánicas de 163 especies brasileras y generar recursos matemáticos

que permitan estimarlas. Se efectuaron las correlaciones por medio de análisis de

regresión. Las propiedades utilizadas fueron la densidad básica, contracción

tangencial y radial, dureza, resistencia a la compresión, flexión estática, tracción y

cizallamiento, las correlaciones fueron expresadas por el coeficiente de correlación

de Pearson y en el análisis de regresión se utilizó la densidad básica como

variable independiente, en razón de su destacada importancia y por ser la

propiedad más frecuente y más fácil de obtener. Los resultados obtenidos

encontraron que las propiedades que tienen las más altas relaciones funcionales

con la densidad son: la resistencia a esfuerzos mecánicos de compresión, dureza

paralela y normal, flexión estática, cizallamiento y las que presentan más baja

relación fueron la contracción tangencial y radial. Permitiendo la obtención de

ecuaciones satisfactorias para estimar las propiedades físicas y mecánicas de la

madera para las relaciones funcionales más altas.

En algunos estudios relacionan no solo la densidad con las propiedades

mecánicas sino que se incluye también una o más variables anatómicas dentro de

la correlación, para darle más peso al modelo predictivo, como lo son los estudios

de Yang & Evans (2003) y Hein et al (2013) donde correlacionan el ángulo de la

micro-fibra con la densidad básica para predecir propiedades mecánicas, o como

en el caso de Bárcenas-Pazos et al (2005) que usa para su correlación 8

variables anatómicas y dos variables físicas (densidad básica y porcentaje de

contracción total).



20

9. MARCO CONCEPTUAL

9.1 PROPIEDADES MECÁNICAS

Son aquellas que indican la capacidad de los materiales para resistir fuerzas

externas, de acuerdo a esta capacidad serán los usos a que los materiales son

destinados y las secciones transversales necesarias para asegurar una adecuada

estabilidad estructural en las construcciones. Conforme a la amplia gama de

solicitaciones (Esfuerzos de la madera o capacidad de soportar las fuerzas, cargas

y acciones a las que va a estar sometida (Rivera, 2007)) a los cuales puede estar

expuesto un material durante su uso (CORMA, 2003).

9.1.1. FLEXIÓN ESTÁTICA

Es la diferencia entre la resistencia a la tracción y a la compresión paralela que

resulta en un comportamiento de falla o aumento de deformación en las zonas de

compresión (PADT-REFORT, 2000). La flexión estática consiste en aplicar un

esfuerzo a una probeta sobre el centro de su cara tangencial por medio de una

carga estática, como se puede observar en la figura 2, para lo cual se usa una

máquina universal (UMSNH, 2007). En forma más aplicada se puede definir como

una propiedad presente en las piezas de los techos y entrepisos de casa y

edificios así como en los travesaños de las puertas y ventanas (Cruz, 2011).

Figura 2 Prueba de flexión estática.

Fuente: CORMA. (2003).



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9.1.2. MÓDULO DE ELASTICIDAD (MOE)

El módulo de elasticidad representa las características elásticas de un material,

teniendo tres módulos de elasticidad y se obtiene de una curva de esfuerzo vs

deformación en un ensayo de compresión paralela o indirectamente por ensayos

de flexión (PADT-REFORT, 2000).

Es la medida de la resistencia a la deformación axial de la probeta de ensayo

cuando se la somete a una carga en dirección paralela a las fibras de la madera

(Pérez, 1983).

Es la dimensión de la rigidez del material. Su cálculo se basa en la razón entre el

esfuerzo por unidad de superficie y la deformación por unidad de longitud

experimentada por una probeta sometida a flexión. Constituye un valor indicativo

de la rigidez y es aplicable solamente a condiciones de trabajo de la zona dentro

de la zona elástica de la curva versus deformación (CORMA, 2003).

9.1.3. RESISTENCIA EN EL LÍMITE PROPORCIONAL

Es una carga unitaria máxima a la que se puede someter un material sin que

produzca deformaciones persistentes en el mismo (Pérez, 1983) o en otras

palabras el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin que ocurra

una deformación permanente al retirar el esfuerzo (UNAL, s.f.).

9.2. DENSIDAD

Una definición básica es la relación que existe entre la masa y el volumen de un

cuerpo, al final se puede determinar que el peso específico es la relación entre el

peso de la madera, a un determinado contenido de humedad y el peso del

volumen de agua desplazado por el volumen de la madera (PADT-REFORT,

2000). Esta es la fórmula general:



22

Esta Varía dentro de la planta, durante la vida de la planta y entre individuos de

una misma especie, aunque sus definiciones varían constantemente se toma la

definición siguiente, es el cociente entre la masa del material seco con estufa,

dividido por la masa del agua desplazada y por su volumen verde (Chave, 2006).

Existen diferentes tipos de densidades, de las cuales vamos a tratar las siguientes:

9.2.1. DENSIDAD BÁSICA

Expresa la cantidad de sustancia leñosa seca presente en un volumen dado de

madera, cuando esta se encuentra a un contenido de humedad igual o mayor al

punto de saturación de las fibras (Cisternas, 1994).

Es la relación entre el peso seco al horno y el volumen verde, esta es una

densidad que se usa con ventaja ya que las condiciones en las que se basa son

estables en una especie determinada (PADT-REFORT, 2000).

Según la norma Chilena NCh176/2.Of86 (1986) esta densidad es la relación entre

la masa de la probeta en estado anhidro y el volumen de la probeta en estado

verde.

9.2.2. DENSIDAD ANHIDRA

Relaciona la masa y el volumen de la madera anhidra (completamente seca)

(Díaz, 2005).

Es la relación entre el peso seco al horno y el volumen seco al horno (PADT-

REFORT, 2000).

La norma Chilena NCh176/2.Of86 (1986) nos indica que es la relación entre la

masa y el volumen de la probeta en estado anhidro.



23

9.3. CONTENIDO DE HUMEDAD

Afecta las propiedades mecánicas tales como flexión estática, compresión paralela

y perpendicular, tracción, cizalle, dureza y clivaje. Se define según Pérez (1983) y

Cuevas (2003) citados por Díaz (2005) como la masa de agua contenida en una

pieza de madera, expresada como porcentaje de la masa de la pieza anhidra.

Es el porcentaje en peso, que tiene el agua libre más el agua higroscópica con

respecto al peso de la madera anhidra; siendo el CH para una madera (PADT-

REFORT, 2000):

9.3.1. CONTENIDO DE HUMEDAD EN EL PUNTO DE SATURACIÓN DE LAS

FIBRAS.

Es el valor del contenido de humedad (CH) que corresponde justo al nivel en el

cual una madera ha perdido teóricamente toda su agua libre y sus paredes

celulares están saturadas de agua higroscópica, ya que, como se indicó, ese

punto representa el inicio de las contracciones (en un proceso de secado) o el

máximo de su hinchamiento (en un proceso de adsorción) (Fuentes, 2000).

9.4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Este mide el grado de asociación o relación existente generalmente entre dos

variables aleatorias (Restrepo & González, 2007).

9.4.1. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON



24

Su objetivo es medir la fuerza o grado de asociación entre dos variables aleatorias

cuantitativas que poseen una distribución normal bivariada conjunta (Restrepo &

González, 2007). Este se puede definir bajo la siguiente fórmula:

9.4.2. COEFICIENTE DE RHO DE SPEARMAN

Este es un coeficiente no paramétrico alternativo al anterior coeficiente de

correlación, que aplica cuando el anterior no cumple los supuestos (Restrepo &

González, 2007).



25

10. MATERIALES Y METODOLOGÍA

La presente investigación se realizó en el laboratorio de Tecnología de maderas

“José Anatolio Lastra Rivera” de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas,

en la ciudad de Bogotá D.C.

10.1 MAQUINARIAS Y EQUIPOS.

● Máquina universal de ensayos, marca Mohr & FederHaff A.G. (capacidad

máxima de 6000 Kg.)

● Estufa de secado

● Calibrador electrónico

● Balanza de precisión (0,000 gr)

● Cámara fotográfica.

● Equipos y maquinaria de carpintería

● Estufa

10.2 MATERIAL UTILIZADO EN LOS ENSAYOS.

La madera usada para esta investigación proviene de plantaciones de

Eucalyptus globulus Labill establecidas en la sabana Cundiboyacense de

Colombia. Esta llegó a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, aserrada

en forma de 100 tablas (provenientes de piezas rollizas de 22 cm de DAP

aproximadamente) con las siguientes dimensiones promedio: longitud 120 cm,

base 12,28 cm y altura de 2,1 cm, como se puede observar en la figura 3.



26

Fuente: Autores. (2014).

10.3 PROPIEDADES MECÁNICAS

Para determinar las propiedades mecánicas se realizó en primer lugar la prueba

de flexión estática a las 100 tablas tamaño real, con base en los criterios de la

American Society for Timber Materials (ASTM), sin embargo fue necesario

realizar para esto una adaptación (figura 4 y 5) a la máquina universal, del

laboratorio de maderas de la Universidad Distrital.


Figura 3 Dimensiones promedio de las probetas tamaño real.

Figura 4 Prueba de flexión estática a probeta tamaño real.



27

La adaptación mostrada en la figura 5 cambia la configuración normal de cargas

ejercidas por la máquina universal, pasando de ejercer una carga P en el centro, a

dos cargas p/2 a una distancia determinada dentro de la tabla de madera. Este

nuevo sistema de cargas es representado en la siguiente figura 4.


Los datos obtenidos en estas pruebas fueron procesados por medio del programa

Excel, donde en primer lugar se generaron las gráficas respectivas del límite

elástico y plástico de cada tabla y en segundo se calcularon las propiedades

mecánicas: Resistencia en el límite proporcional (RLP), Resistencia Máxima (RM)

y módulo de elasticidad (MOE), resaltando que fue necesario multiplicar un factor

de (

a esta última propiedad debido al sistema utilizado y la relación que

presenta este en cuanto a su deformación frente a un sistema normal.

RM=

RLP=

E=

*

Figura 5 Sistema de cargas ejercido por la máquina universal.



28

Además de esto, de cada probeta tamaño real se procedió a extraer dos probetas

(medidas promedio longitud 40 cm, b=2 cm y h=2 cm,); una de la parte superior y

otra de la parte inferior para un total de 200 probetas, que posteriormente fueron

sometidas a la prueba de flexión estática con base los criterios de la American

Society for Timber Materials (ASTM), como se puede observar en la figura 6.


Los datos obtenidos en estas pruebas fueron tratados exactamente igual a las

probetas tamaño real, a excepción del módulo de elasticidad en el cual se usó la

fórmula normalmente usada para este tipo de cálculo.

RM=

RLP=

E=


Figura 6 Prueba de flexión estática para las probetas de la norma (NORMA ASTM-D-143).

Figura 7. Probetas falladas.



29

10.4 PROPIEDADES FÍSICAS

Después de fallar cada una de las probetas escala real, se procedió a tomar una

muestra de madera de 2x 2 x 2,5 cm del centro, que fue pesada y posteriormente

llevada a estufa a una temperatura de 70°C, hasta alcanzar su peso anhidro,

para poder determinar el contenido de humedad de la tabla, por medio de la

siguiente fórmula:

C

Dónde:

CH%= Contenido de humedad expresado en porcentaje Ph= peso en húmedo

Ps= peso en seco Figura 8 Probeta tamaño real.


Posteriormente y ya con las 200 probetas de la norma (NORMA ASTM-D-143)

falladas, se realizaron dos procedimientos, el primero de ellos fue la obtención de

probetas de 2x2 cm, a partir de un extremo de las mismas para poder realizar las

respectivas mediciones del contenido de humedad para la totalidad de probetas

usadas. El segundo fue sacar probetas con base a la norma COPANT (NTC) con

medidas de 2x2x10cm como se observa en la figura 8, que sirvieron para

determinar la densidad de la madera.



30


Para conocer densidades básicas y anhidras de la madera, fue necesario registrar

los pesos y volúmenes verdes y anhidros, procedimiento que se llevó a cabo de la

siguiente manera:

10.4.1. VOLUMEN

Debido a la forma irregular de las probetas se optó

por tomar la metodología de desplazamiento de

agua, pues según Jerome (2006) esta permite

mediciones sencillas y confiables de volúmenes

de madera con esta característica.

Esta consiste en colocar encima de una balanza

tarada, un recipiente lo suficientemente grande

para que la muestra de madera pueda ser

sumergida (sin que toque los extremos o los

bordes del recipiente con ayuda de una aguja

como se puede ver en la figura 9). El peso del

agua desplazado será igual al volumen de la

Figura 9 Dimensiones de las probetas usadas para hallar la densidad.

Figura 10 Metodología de desplazamiento de agua.



31

muestra (entendiendo que 1 cm3 de agua = 1g agua).

Para obtener el volumen máximo, se procedió a dejar las probetas sumergidas en

agua, hasta alcanzar su máximo volumen (aproximadamente 1 semana y media),

esto se verificó pesando las probetas hasta que alcanzaron una variación de peso

menor al 0,5 %.

Después de medido el volumen máximo de la madera, esta fue sometida en

primer lugar a un secado natural, para evitar el fenómeno de colapso de sus

células y posteriormente a un secado lento en estufa a una temperatura de 75°C

hasta alcanzar el peso anhidro donde la variación de peso fue menor al 0,5 %.

Para poder usar la misma metodología de medición del volumen mencionado

anteriormente, se siguieron las recomendaciones de la norma chilena para la

determinación de densidades (Nch 176/2), donde se afirma que la madera debe

ser impermeabilizada con parafina caliente antes a ser sumergida. Por lo cual

inmediatamente fueron sacadas del horno se impermeabilizaron con parafina para

evitar la absorción de agua del ambiente.

Figura 11 Impermeabilización de madera de acuerdo a norma Nch 176/2.




32

10.4.2. PESO

Para tomar el peso de las 200 probetas, se usó una balanza con precisión al

centigramo, esta medición se hizo a la par del procedimiento realizado para los

respectivos volúmenes, así para el volumen máximo y el anhidro cada probeta fue

pesada antes de ser sumergida en el agua para la medición de la masa.

10.4.3. DENSIDAD

Para hallar la densidad básica y la densidad anhidra se utilizaron las siguientes

fórmulas:

Dónde:

Po= peso de la probeta en estado anhidro. Vv=el volumen de la probeta en estado verde.

Dónde:

Po= peso de la probeta en estado anhidro.

Vo=el volumen de la probeta en estado anhidro.

10.5 RELACIONES PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS

Las propiedades físicas y mecánicas obtenidas en el estudio fueron procesadas

en el programa Excel versión 2010 y el paquete estadístico SPSS versión 15, en

primer lugar los datos fueron sometidos a la prueba de normalidad Shapiro-Wilk,

pues es la prueba más poderosa de normalidad que se puede aplicar para



33

cualquier alfa y tamaño poblacional (Razali & Wah, 2011; Mendes & Pala, 2003) y

posteriormente se realizaron pruebas de homogeneidad de varianza con el

estadístico de Levene, pues según Correa et al (2006) esta es una de las pruebas

más robustas. Después de comprobar que los datos presentaban las condiciones

anteriormente mencionadas se procedió a aplicar un análisis de varianza

(ANOVA), correlaciones de Rho Spearman, Pearson y regresiones lineales a

través de gráficas.

10.6 COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Debido a la alta variabilidad que presento la materia prima usada en este ensayo,

se usó el coeficiente de variación para disminuir estos valores por debajo de los

máximos admisibles según la ASTM. Para esto se establecieron los parámetros

estadísticos, máximos, mínimos, desviación estándar y promedio, y

posteriormente se calculó el coeficiente de variación:

Coeficiente de variación =

Dónde:

Sx = desviación estándar

X= media aritmética

De acuerdo al resultado obtenido a partir de la ecuación, se procedió a eliminar

los datos a partir de valores máximos y mínimos, hasta alcanzar un valor por

debajo de los límites establecidos (cv<15%), aclarando que en los casos más

drásticos se conservó el valor mínimo de datos para que la muestra no perdiera su

viabilidad estadística.



34

10.7 MAGNITUDES DE CORRELACION

El análisis de las correlaciones se realizó con base a las magnitudes de

correlación que se encuentran en la tabla 2.

Tabla 2 Clasificación de las magnitudes de la correlación.

Magnitud de la

Correlación Significado

-1,00 Correlación negativa perfecta

-0,90 Correlación negativa fuerte

-0,75 Correlación negativa considerable

-0,50 Correlación negativa media

-0,10 Correlación negativa débil

0,00 Correlación nula

0,10 Correlación positiva débil

0,50 Correlación positiva media

0,75 Correlación positiva considerable

0,90 Correlación positiva fuerte

1,00 Correlación positiva perfecta

Fuente: Hernández. (2003).

10.8 CLASIFICACIÓN DE PROPIEDADES MECÁNICAS A

PARTIR DE LA NORMA ASTM.



35

Las propiedades mecánicas obtenidas en la investigación fueron clasificadas de

acuerdo a la tabla 3 presentada por Triana et al. (2008) donde las propiedades

mecánicas de la madera se clasifican con base a las normas ASTM

internacionales.

Tabla 3 Clasificación con base a las norma ASTM.

Clasificación Muy

bajo Bajo Mediano Alto

Muy

Alto

Flexión (kg/cm2).

Esfuerzo L.P. 250 252 – 500 501 - 750 751 - 1000 1001

Flexión (kg/cm2). Módulo

de rotura. 400 401 – 900 901 - 1350 1351 - 1800 1801

Flexión (1000 kg/cm2).

Módulo de elasticidad. 70 71 - 100 101 - 150 151 - 200 201

Fuente: Triana (2008).



36

10.9 FLUJOGRAMA

Figura 12. Resumen metodología de las pruebas realizadas



37

En la figura 12, se puede observar de manera simplificada, la metodología

aplicada para desarrollar la investigación, donde se encuentra en el inicio las

características de la materia prima y los equipos usados, posteriormente se

mencionan las pruebas realizadas y dimensiones de las diferentes probetas y por

último se mencionan las relaciones establecidas a partir de los resultados

obtenidos.



38

11. RESULTADOS

A continuación se presentan los resultados obtenidos para las propiedades

mecánicas, físicas y sus respectivas correlaciones. En los anexos de este

documento se encuentran los datos y gráficas de las respectivas pruebas

realizadas.

11.1 PRUEBAS DE NORMALIDAD

Para comprobar que los datos obtenidos provienen de una población con una

probabilidad de distribución normal, se usó la prueba de Shapiro-Wilk y la de

Kolmogorov-Smirnov en las variables: Resistencia máxima, Resistencia en el

límite proporcional y Módulo de elasticidad (Tabla 4) y densidad básica y densidad

anhidra (Tabla 5), donde los niveles de significancia (Sig.) fueron mayores al nivel

de significación establecido (0.05) para todos los casos, por lo cual se acepta la

hipótesis nula (los datos proceden de poblaciones con distribuciones normales).

Tabla 4 Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk y Kolmogorov-Smirnov para probetas escala real (1) y probetas (ASTM) (2)

Prueba de normalidad

Tratamiento

Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smirnov

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

RM 1 ,97 100 ,12 ,975 100 ,141

2 ,967 200 ,25 ,972 200 ,263

RLP 1 ,92 100 ,064 ,938 100 ,081

2 ,945 200 ,081 ,962 200 ,015

E 1 ,927 100 ,056 ,939 100 ,065

2 ,967 200 ,071 ,97 200 ,075

Fuente. Autores (2015).



39

Tabla 5 Prueba de normalidad de Shapiro-Wilk y Kolmogorov-Smirnov para la densidad básica y

densidad anhidra.

Prueba de normalidad

Tratamiento Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smirnov

Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.

D. básica 0,963 100 0,177 0,968 100 0,179

D. anhidra 0,872 200 0,067 0,9162 200 0,0731

Fuente. Autores (2015)

11.2 PRUEBAS DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZA U

HOMOCEDASTICIDAD

Se realizó la prueba de Levene para las variables RM, RLP y E (tabla 6) y la

densidad básica y anhidra (Tabla 7), obteniendo que el nivel de significancia (Sig)

de cada una de ellas fue mayor al nivel de significación establecido para la prueba

(0.05), indicando así que las variables presentan homogeneidad de varianza.


Tabla 6 Prueba de homogeneidad de varianzas con la prueba de Levene para propiedades mecánicas.



40

Tabla 7 Prueba de homogeneidad de varianzas con la prueba de Levene para la Densidad básica

y Densidad anhidra.


11.3 PROPIEDADES MECÁNICAS DEL Eucalyptus globulus

labill

A continuación se muestra los valores obtenidos en las pruebas de flexión estática

realizados en la investigación, tanto de las probetas tamaño real (Tabla 8 y 9)

como para las probetas especificadas en la norma ASTM-D-143, falladas en la

investigación, así como los datos depurados, los cuales hacen referencia a los

valores obtenidos, después de eliminar valores extremos, hasta alcanzar un

coeficiente de variación por debajo del 15%. En la tabla 8 se muestran las

propiedades mecánicas obtenidas para la totalidad de probetas tamaño real

mientras que en la tabla 9 se presentan los datos depurados.

PROBETAS TAMAÑO REAL, DATOS ORIGINALES

Tabla 8 Estadísticos descriptivos de datos de probetas tamaño real.

RM

(Kg/cm2) RLP (Kg/cm2) MOE

MEDIA 799 443 345.687

DESVIACION ESTANDAR 374 206 164.926

VALOR MAXIMO 1.785 981 952.572

VALOR MINIMO 109 65 35.480

COEFICIENTE DE VARIACION 29,81% 32,46% 47,70%

NOTA: Datos corregidos a un CH = 12%; n=100. Fuente. Autores (2015)



41

PROBETAS TAMAÑO REAL, DATOS DEPURADOS (COEFICIENTE

VARIACIÓN < 15%)

Tabla 9 Estadísticos descriptivos de datos de probetas tamaño real depurados.

RM (Kg/cm2) RLP (Kg/cm2) MOE

MEDIA 847 471 311.755

DESVIACIÓN ESTÁNDAR 125 62 45.999

VALOR MAXIMO 1.036 570 384.985

VALOR MINIMO 641 371 225.378

COEFICIENTE DE VARIACIÓN 14,84% 13,33% 14,75% NOTA: Datos corregidos a un CH = 12%; n= 55. Fuente. Autores (2015)

En la tabla 10 se muestran las propiedades mecánicas obtenidas para la totalidad

de las probetas (de la norma ASTM-D-143).

DATOS DE PROBETAS (NORMA ASTM-D-143), DATOS ORIGINALES.

Tabla 10 Estadísticos descriptivos de datos de probetas tamaño ASTM-D-143.


MEDIA 889 489 176.048


VALOR MAXIMO 1.745 993 437.680

VALOR MINIMO 218 120 65.229

COEFICIENTE DE VARIACIÓN 41,19% 42,25% 29,87%

NOTAS: Datos corregidos a un CH= 12%; n=200. Fuente. Autores (2015)

En la tabla 11 se reportan los datos de las propiedades con coeficientes de

variación menores al 15% para las probetas de la norma (ASTM).

DATOS DE PROBETAS (NORMA ASTM-D-143), DATOS DEPURADOS

(COEFICIENTE VARIACIÓN < 15%)

Tabla 11 Estadísticos descriptivos de datos de probetas tamaño ASTM-D-143 depurados.


MEDIA 934 510 179.340



42


VALOR MAXIMO 1.165 623 437

VALOR MINIMO 708 389 84

COEFICIENTE DE VARIACIÓN 14,86% 14,56% 13.74%

NOTAS: Datos corregidos a un CH= 12%; n=112. Fuente. Autores (2015)

11.4 PROPIEDADES FÍSICAS DEL Eucalyptus globulus Labill

En esta sección se presentan las densidades básicas y anhidras obtenidas en las

pruebas de laboratorio sobre la madera del estudio, así como los respectivos

contenidos de humedad de la misma (CHPSF, CHLIBRE y CH máximo).

11.4.1 DENSIDADES.

DENSIDADES BÁSICAS Y ANHIDRAS, DATOS ORIGINALES.

Tabla 12 Estadísticos descriptivos de datos de densidades en probetas.

Media Desviación Maxi Min

Densidad básica (g/cm3 )

0,59 0,10 0,86 0,40

Densidad anhidra (g/cm3 )

0,85 0,16 1,80 0,59

Nota: n=100. Fuente. Autores (2015)

DENSIDADES BÁSICAS Y ANHIDRAS, DATOS DEPURADOS (COEFICIENTE

VARIACIÓN < 15%)

Tabla 13 Estadísticos descriptivos de datos de densidades en probetas depurados.

Densidades Media Desviación Máximo Mínimo

Densidad básica (g/cm3) cv<15%

0,57 0,09 0,78 0,39



43

Densidad anhidra (g/cm3) cv <15%

0,80 0,12 1,03 0,59

Nota: n= 92. Fuente. Autores (2015).

11.4.2 CONTENIDO DE HUMEDAD

En lo que respecta al contenido de humedad, la madera usada en la investigación

presentó las densidades que se presentan en la tabla 14.

Tabla 14 Estadística descriptiva sobre datos de contenido de humedad encontrados en la madera.

Estadística Descriptiva. CHPSF (%) CHL (%) CHM (%)

Promedio 37,70 59,89 98,28

Desviación Estándar 5,65 8,39 9,31

Coeficiente de variación (%)

14,99 14,01 9,47

Nota: CHPSF= Contenido de humedad en el punto de saturación de las fibras; CHL= Contenido de

humedad libre; CHM= Contenido de humedad Máxima. Fuente. Autores (2015)

11.5 CORRELACIÓN DE VARIABLES

11.5.1 CORRELACIÓN DE DATOS DE PROBETAS ESCALA REAL Y

PROBETAS (NORMA ASTM-D-143) (COEFICIENTE VARIACIÓN <

15%).

Esta correlación busca establecer si es indiferente el uso probetas tamaño real o

probetas de acuerdo a la norma (ASTM D-143), para realizar el reporte de las

propiedades mecánicas de la madera. En primera instancia por medio de la

prueba Shapiro-Wilk se comprobó la normalidad de los datos obtenidos en las

pruebas de laboratorio (RM, RLP, MOE, densidad anhidra y densidad básica).

Posteriormente para determinar si las medias de las propiedades de cada una de

las probetas eran iguales, se realizó un análisis de varianza (ANOVA) donde el

nivel de significancia mostró que los valores obtenidos tanto en probetas tamaño



44

real y probetas de la norma (ASTM D-143) para la resistencia máxima (RM) y la

resistencia en el límite proporcional (RLP) presentan igualdad de medias, mientras

los valores de módulo de elasticidad (MOE) presentan diferente media.

Resultado que se puede observar en las siguientes figuras (13,14 y 15) donde se

compara la propiedad mecánica reportada (con su respectiva desviación estándar)

para cada tipo de probeta

0

200

400

600

800

1000

1200

Resistencia maxima

Kg/

cm2

Probetas norma ASTM D143

Probetas tamaño real

Figura 13 Comparación entre Resistencia máxima para probetas escala real y probetas de la norma (ASTM-D).

Fuente: Autores (2015)




45

0

100

200

300

400

500

600

700

Resistencia en el limite proporcional

Kg/

cm2



0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

Modulo de Elasticidad

Kg/

cm2





Figura 14 Comparación entre Resistencia en el límite proporcional para probetas escala real y probetas de la norma (ASTM-D).

Figura 15 Comparación entre Módulo de elasticidad para probetas escala real y probetas de la norma (ASTM-D).




46

Para corroborar los resultados también se realizó la prueba de homogeneidad de

varianza con el estadístico de Levene (Correa et al, 2006), encontrando que las

tres propiedades mecánicas evaluadas presentan una varianza homogénea. Para

determinar si existía correlación entre las propiedades mecánicas objeto de

estudio de la investigación, se usaron dos coeficientes de correlación el de

Pearson y el de Rho de Spearman, como se puede observar en las tablas 15, 16 y

17.

Tabla 15 Coeficiente de correlación Resistencia máxima (probeta) vs otras propiedades

RM (p)

RM (tr) RLP (tr) MOE (tr) RLP(p) MOE (p)

Pearson 0,857 0,860 0,387 0,970 0,323

Rho de Spearman 0,853 0,855 0,354 0,971 0,251

NOTA: (tr) se refiere a las probetas tamaño real y (p) hace referencia a las probetas de la norma (ASTM D-143)

Tabla 16 Coeficiente de correlación Resistencia límite proporcional (probeta) vs otras propiedades.

RLP (p)

RM (tr) RLP (tr) MOE (tr) RM(p) MOE (p)

Pearson 0,835 0,838 0,417 0,970 0,326

Rho de Spearman 0,829 0,831 0,372 0,971 0,251

(tr) se refiere a las probetas tamaño real y (p) hace referencia a las probetas de la norma (ASTM D-143).

Tabla 17 Coeficiente de correlación módulo de elasticidad (probeta) vs otras propiedades.

MOE (p)

RM (tr) RLP (tr) MOE (tr) RM(p) RLP (p)

Pearson 0,333 0,339 0,549 0,323 0,326

Rho de Spearman

0,318 0,318 0,387 0,251 0,251

(tr) se refiere a las probetas tamaño real y (p) hace referencia a las probetas de la norma (ASTM D-143)

Al realizar la correlación entre todas las propiedades mecánicas tanto de probetas

de la norma, como las de escala real, se destaca que todas son mayores a 0, lo




47

que indica que todas se relacionan positivamente (a medida que aumenta una

propiedad la otra también lo hace), resaltando que algunas correlaciones son más

fuertes que otras.

A partir de las correlaciones obtenidas se procedió a realizar las regresiones

lineales respectivas, mostrando a continuación las gráficas (Figuras 16, 17, 18, 19,

20 y 21) de las relaciones más importantes junto a la ecuación que describe el

comportamiento de esta relación y su respectivo R2.

Figura 16 Correlación lineal entre Resistencia máxima de probetas norma (ASTM D-143) vs

Resistencia máxima de probetas tamaño real.

Fuente: Autores (2015).

y = 0,9019x - 111,42 R² = 0,7337

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

RM

(Tr

) K

g/cm

2

RM (p) Kg/cm2



48

Figura 17 Correlación lineal entre Resistencia máxima de probetas norma (ASTM D-143) vs

Resistencia en el límite proporcional probetas tamaño real.

y = 0,4991x - 60,843 R² = 0,7389

0

200

400

600

800

1000

1200

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

RLP

(Tr

) K

g/cm

2

RM (p) Kg/cm2

y = 82,888x + 69367 R² = 0,1502

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

MO

E (T

r) K

g/cm

2

RM (p) Kg/cm2



Figura 18 Correlación lineal entre Resistencia máxima de probetas norma (ASTM D-143) vs Resistencia en el límite proporcional probetas tamaño real.



49

Figura 19 Correlación lineal entre Resistencia en el límite proporcional de probetas norma (ASTM

D-143) vs Resistencia máxima probetas tamaño real.

y = 2,2136x - 68,742 R² = 0,6971

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

RM

(tr

) K

g/cm

2

RLP (p) Kg/Cm2

y = 1,2247x - 36,629 R² = 0,7016

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

RLP

(tr

) K

g/C

m2

RLP (p) Kg/Cm2




D-143) vs Resistencia en el límite proporcional probetas tamaño real.



50


D-143) vs Módulo de elasticidad probetas tamaño real.

11.6 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN DE PROPIEDADES FÍSICAS

Y MECÁNICAS PARA LA MADERA DE Eucalyptus globulus labill.

Esta correlación busca determinar si a partir de la densidad básica o anhidra se

puede predecir el comportamiento de las propiedades mecánicas de la madera

evaluada en la investigación. En primer lugar se procedió a comprobar la

normalidad de los datos, por medio de la prueba de Shapiro-Wilk y posteriormente

se usaron los coeficientes de correlación de Pearson y el de Rho de Spearman

(tabla 18 y 19) para observar que variables presentaban una relación significativa

entre sí, como se puede observar en las tablas.

y = 436,44x + 191428 R² = 0,174

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

MO

E (T

r) K

g/cm

2

RLP (p) Kg/cm2




51

Tabla 18 Coeficiente de correlación densidad anhidra vs propiedades mecánicas

Densidad anhidra

RM (tr) RLP (tr) MOE (tr) RM(p) RLP(p) MOE (p)

Pearson 0,134 -0,047 -0,073 0,792 -0,346 -0,152

Rho de Spearman

0,132 -0,51 -0,034 0,766 -0,364 -0,129


Tabla 19 Coeficiente de correlación densidad básica vs propiedades mecánicas.

Densidad básica

RM (tr) RLP (tr) MOE (tr) RM(p) RLP(p) MOE (p)

Pearson 0,092 0,086 -0,016 0,488 -0,169 -0,125

Rho de Spearman

0,098 0,128 -0,011 0,519 -0,145 -0,117


De acuerdo a las correlaciones es importante resaltar que la densidad anhidra se

relaciona positivamente solo con la resistencia máxima tanto de probetas escala

real como la de las probetas de la norma, mientras que con las otras propiedades

mecánicas presenta relaciones negativas. Por otro lado la densidad básica

presenta una mayor cantidad de relaciones positivas con las propiedades

mecánicas (RM, RLP de las probetas escala real y la RM de las probetas de la

norma) sin embargo las relaciones obtenidas para esta densidad son muy bajas,

siendo significativa únicamente la relación que se presenta con la resistencia

máxima de las probetas de la norma. A partir de las correlaciones significativas a

un 95% de confiabilidad se procedió a realizar las regresiones lineales sobre las

variables usadas en la investigación, mostrando a continuación las gráficas,

ecuaciones y R2 de las relaciones de mayor significancia (Figuras 22, 23, 24, 25).



52


y = 2241,7x - 969,09 R² = 0,627

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

RM

(p

) K

g/cm

2

Densidad anhidra g/cm3

y = -261,51x + 1707,5 R² = 0,0022

0,00

500,00

1000,00

1500,00

2000,00

2500,00

3000,00

3500,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

RM

(tr

) kg

/cm

2


Figura 22 Correlación lineal entre densidad anhidra y Resistencia máxima de probetas norma

(ASTM D-143).

Figura 23 Correlación lineal entre densidad anhidra y Resistencia máxima de probetas tamaño real




53

Figura 24 Correlación lineal entre densidad anhidra y Resistencia en el límite proporcional de probetas tamaño real


y = -468,82x + 920,83 R² = 0,1249

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

RLP

(p

) K

g/cm

2


y = 2035,9x - 285,54 R² = 0,2632

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

RM

(Tr

) K

g/cm

2

Densidad basica (g/cm3)

Figura 25 Correlación lineal entre densidad básica y Resistencia máxima de probetas tamaño real.




54

11.7 CLASIFICACIÓN DE USOS POR LA NORMA ASTM

Para poder clasificar las propiedades mecánicas de la madera evaluada, dentro de

un rango se usó la clasificación realizada por la ASTM, la cual se presenta en la

tabla 20:

Tabla 20 Clasificación de propiedades mecánicas de la madera por parte de la ASTM.

Clasificación ASTM

P. Mecánicas. Muy Bajo Bajo Mediano Alto Muy Alto

RM (Kg/cm2) 400 401-900 901-1350 1351-1800 1801

RLP (Kg/cm2) 250 252-500 501-750 751-1000 1001

MOE

(1000 Kg/cm2) 70 71-100 101-150 151-200 201

Fuente: Lastra (1986)

De acuerdo a estos rangos se observa que las propiedades mecánicas

encontradas para la madera evaluada se clasifican de la siguiente forma de

acuerdo a la norma:

Tabla 21 Clasificación ASTM de propiedades mecánicas de la madera evaluada a escala normal

en el ensayo.

Clasificación ASTM para probetas escala real

Promedio Clasificación

RM 847 Bajo

RLP 471 Bajo

MOE 311.755 Muy Alto





55

Tabla 22 Clasificación ASTM de propiedades mecánicas de la madera evaluada a escala probeta en el ensayo.

Clasificación ASTM para probetas de la

norma

Promedio Clasificación

RM 934 Mediano

RLP 510 Mediano

MOE 179.340 Alto




56

12. ANÁLISIS DE RESULTADOS

12.1 ANÁLISIS DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL Eucalyptus

globulus Labill.

Tabla 23 Propiedades mecánicas de E. globulus en diferentes estudios.

Propiedades mecánicas

CH 12% RM

(Kg/cm2) RLP

(Kg/cm2) MOE

(Kg/cm2)

Investigación (probetas norma ASTM-D-143)

934 510 179.340

UNALMED-Junta acuerdo de Cartagena

(1981) 1.068 509 138.000

Golfín et al (2007) 937 --- ---

INFOR (2009) 1.197 --- 159.900


Comparando los resultados obtenidos en la investigación frente a otros estudios

que también han determinado las propiedades mecánicas de la madera de E.

globulus (tabla 23), se puede afirmar que los resultados para las propiedades de

resistencia máxima y resistencia en el límite proporcional se encuentran entre los

límites reportados pues si bien los datos no son los mismos, si son muy cercanos

entre ellos, a pesar de las diferencias que puedan existir entre la madera usada

para cada uno de los estudios en los aspectos de calidad de sitio, edad, posición

de las muestras de madera dentro del árbol, entre otras variables que influyen en

las propiedades mecánicas de la madera (García, 2000).

En lo que respecta al módulo de elasticidad se puede decir que difiere un poco de

los reportados en las investigaciones, sin embargo y entendiendo que esta

propiedad es definida como la capacidad para resistir deformaciones (entre más

alto sea más rígida será la madera) (Barreiro & Ruiz-Altisent, 1996), se comprende



57

que es susceptible a defectos en el material, en el sentido que el material con

defectos específicos (por ejemplo nudos en la cara donde se aplica la carga)

presentan menor capacidad de deformación que madera con otras características,

por lo cual en este caso, para comparar resultados de investigaciones, si se hace

necesario conocer algunas condiciones (concerniente especialmente en los

defectos) de la madera usada en los diferentes estudios.

Para ubicar las propiedades mecánicas obtenidas en el estudio dentro de un

marco que permita establecer la resistencia de la madera usada, se usó la

clasificación realizada por Lastra (1986) mostrada a continuación en la tabla 24.

Tabla 24 Clasificación de propiedades mecánicas de la madera, Lastra (1986).

Propiedad Muy bajo

Bajo Mediano Alto Muy alto

Flexión (1000 Kg/cm2) Módulo de elasticidad

70 71-100 101-150 151-200 201

Flexión (Kg/cm2)

Esfuerzo máximo 400 401-900 901-1350 1351-1800 1801

Flexión (Kg/cm2)

Esfuerzo límite proporcional 250 252-500 501-750 751-1000 1001

Fuente: Lastra (1986).

De acuerdo a esto, las propiedades evaluadas se clasifican de la siguiente forma (tabla 25):

Tabla 25 Propiedades mecánicas obtenidas en la investigación según la clasificación de Lastra

(1986).

Propiedades Mecánicas

Contenido de Humedad del 12%



58

Esfuerzo Fibras al Límite

proporcional

Módulo de ruptura

Módulo de Elasticidad

(RLP) Kg/cm²

(RM) Kg/cm²

(MOE) Kg/cm²

Clasificación según Lastra

(1986) Mediano Mediano Alto

Fuente: Autores.

Esta clasificación constituye una primera medida, para poder determinar el uso de

la madera de acuerdo a las propiedades mecánicas que posee la misma, pues

brinda unos primeros indicios sobre las cargas a las que puede ser sometida la

madera trabajada en la investigación.

12.2 ANÁLISIS PROPIEDADES FÍSICAS DEL Eucalyptus

globulus Labill.

Al observar los resultados en cuanto a las propiedades físicas para la madera de

la investigación, frente a otras investigaciones (tabla 26) se destaca que los

valores para la densidad básica se encuentran dentro de los límites reportados,

mientras que el valor obtenido para la densidad anhidra está por encima.

Tabla 26 Propiedades físicas de E. globulus en diferentes estudios.

Propiedades físicas Densidad anhidra (g/cm3 )

Densidad básica

(g/cm3 )

Investigación (probetas norma ASTM-D-143) 0,8 0,57

Escobar (1963) 0,7 0,55

INFOR (2009) 0,72 0,62

Fuente: Autores.



59

A pesar de esta diferencia entre densidades anhidras, el resultado se ajusta a

otros reportes, pues esta variable presenta una estrecha relación con otras, como

las condiciones de sitio de crecimiento de la especie, la edad del individuo, la

posición dentro del individuo donde se extrajo la madera, entre otras (Sotomayor,

2008) lo que la puede hacer muy variable. Claro ejemplo de esto son los

resultados obtenidos por Prado & Barros (1989) que encontraron que la densidad

anhidra de la madera de E. gobulus variaba entre (0,510-0,520 g/cm3) dentro de

Chile, mientras que los valores para esta misma especie fluctúan entre 0,730 y

0,800 g/cm3) en Australia, siendo estos últimos valores semejantes a los

encontrados en esta investigación.

Tabla 27 Clasificación para la densidad tabla FITECMA.

Intervalo Clasificación Símbolo

< 0.200 g/cm3 Muy baja MB

0.201-0.400 g/cm3 Baja BA

0.401-0.600 g/cm3 Media ME

0.601-0.800 g/cm3 Alta AL

> 0.800 g/cm3 Muy alta MA

Fuente: Sotomayor Castellanos (2008).

De acuerdo a la clasificación de la tabla 27, la densidad de la madera evaluada

pertenece a la categoría de densidad media.



60

12.3 ANÁLISIS CORRELACIÓN DE DATOS DE PROBETAS

ESCALA REAL Y PROBETAS (NORMA ASTM-D-143) (COEFICIENTE

VARIACIÓN < 15%).

En primer lugar es importante aclarar que la empresa que suministró la madera

usada para la realización de la presente investigación no brindó información clara

sobre la edad de los individuos, la procedencia o el manejo silvicultural de los

mismos, pues no contaba con un sistema de clasificación de madera, situación

que se ve reflejada en los resultados donde se obtuvo una gran variabilidad en los

datos obtenidos, debido posiblemente a la mezcla de madera de diferentes

edades, posición dentro del árbol y procedencias. Para disminuir esta variabilidad

y asegurar un margen de seguridad en las propiedades reportadas se utilizó el

coeficiente de variación máximo admitido por la norma ASTM y con base a esos

datos se establecieron las correlaciones.

Para este caso particular al realizar el análisis de varianza se determinó que la

única propiedad que presentó diferencias significativas entre las pruebas

realizadas para las probetas escala real y las probetas de la norma, fue el módulo

de elasticidad, situación explicable pues esta propiedad involucra directamente en

su cálculo las dimensiones de las probetas usadas (inercia). Para las otras

propiedades mecánicas (RM y RLP) no se presentaron diferencias significativas,

indicando que en este caso si es posible predecir el comportamiento de una

estructura en madera de esta especie y procedencia (E. globulus) a partir de

pruebas realizadas mediante probetas.

A pesar de esto al observar las figuras 12,13 y 14, se puede destacar que las

probetas de la norma (ASTM) presentaron valores un poco más altos que las

probetas escala real en cuanto a resistencia máxima y resistencia en el límite

proporcional. Situación explicable pues las probetas de la norma al estar

constituidas con madera libre de defectos (“clear”) como lo son los nudos,

rajaduras, torceduras entre otros, exhiben mayor resistencia que probetas escala



61

real, en las cuales la presencia de defectos es prácticamente inevitable. (Iñiguez,

2007; Scaletti, 1983; Fernandez-Golfín et al, 1997; Moya, 2014; Ordoñez &

Davalos, 1996; Acuña et al, 2005). Esta situación hace que en la mayor parte de

investigaciones las diferencias entre las propiedades mecánicas de cada tipo de

probeta difieran considerablemente.

Sin embargo en este caso las dos presentaron medias muy similares (diferencias

no significativas), debido posiblemente a que las probetas de la norma (ASTM)

usadas en el marco de este trabajo no estaban libres de defectos, como se puede

ver en la figura 26, lo cual permitió que las probetas de la norma (ASTM)

exhibieran un comportamiento que se ajustara al de la realidad de las probetas

tamaño real.


Además de lo anterior se realizó una prueba de Levene (para comprobar la

Homocedasticidad) donde se observó que las varianzas no se diferenciaban, por

lo tanto en teoría se cumplían los supuestos de normalidad de los datos, sin

embargo se realizaron dos pruebas para determinar las correlaciones, la primera

de ellas fue la de Pearson (comportamiento normal) y la de Rho de Spearman (No

paramétrica), como se puede ver en las tablas 15, 16 y 17.

Figura 26 Algunos defectos presentes en las probetas de la norma (ASTM)



62

En las tablas 15,16 y 17 de correlaciones anteriormente mencionadas se puede

ver como en la tabla de RM (p) los valores de Pearson son muy parecidos a los

de Rho de Spearman, siendo este último ligeramente más bajo, al mismo tiempo

se puede observar como los datos de todas las variables se encuentran por

encima de 0,8 menos los del módulo de elasticidad que se encuentran por debajo

de 0,4. En la tabla (16) del RLP de la probeta ASTM-D-143 podemos ver el mismo

comportamiento anterior aumentando ligeramente el valor de la correlación del

MOE de la probeta de tamaño real. Por último encontramos la tabla (17) del MOE

de la probeta ASTM-D-143 donde aunque los valores de Pearson siguen siendo

más altos que los de Rho de Spearman, estos disminuyen considerablemente al

ubicarse debajo de 0,6 en todas las variables.

Las correlaciones positivas entre las probetas escala real y de la norma, se deben

principalmente a que las dos comparten la misma estructura anatómica, aspecto

que se puede evidenciar en los datos suministrados por Pérez (2014) donde en su

tesis de maestría indica que la resistencia máxima se correlaciona

significativamente en los diferentes tamaños de probeta de diferentes especies (en

su mayoría varias especies de Pinus) a un nivel de confianza del 95% en una

prueba de compresión, mientras que Acuña et al, (2005) presenta en sus

resultados que para la especie Pinus sylvestris los valores del MOE en los

diferentes tamaños de probetas son iguales en sus medias a un nivel de

confiabilidad del 95% que es lo contrario a lo que se presentó en los valores del

presente estudio, para esa variable (MOE). Esto teniendo en cuenta que entre

especies y hasta entre diferentes individuos, los valores mecánicos de la madera

varían considerablemente en su mayoría por la modificación de las condiciones

ambientales a las que se encuentran expuestos.

Se debe considerar que en el actual estudio, se encontraron correlaciones entre

las dos Resistencias Máximas, la Resistencia en límite proporcional de tamaño

real y la resistencia máxima de las probetas, el MOE de tamaño real y la



63

resistencia máxima de las probetas, la Resistencia en límite proporcional de

probeta y la resistencia máxima de tamaño real, entre los dos RLP y el MOE del

tamaño real y el RLP de las probetas. En cada uno de estos se pudo observar una

ecuación y el valor de la correlación se mantuvo por encima de 0,8 lo que nos

indica una correlación positiva considerable según Hernández (2003), que se

puede considerar como aceptable para la identificación de propiedades

mecánicas.

12.4 ANÁLISIS CORRELACIÓN Y REGRESIÓN DE

PROPIEDADES FÍSICAS Y MECÁNICAS PARA LA MADERA DE

Eucalyptus globulus labill.

Las relaciones establecidas entre las propiedades mecánicas y la densidad dentro

del estudio presentaron coeficientes de correlación bajos, a excepción de la

relación entre densidad y resistencia máxima de las probetas (de la norma), la

cual obtuvo un R2=0,62 para la regresión lineal, resultado similar al encontrado

por Hein, et al (2013) donde en su investigación halló un R2=0,54 para la

misma relación (densidad –resistencia máxima) de las especies Eucalyptus

urophylla y Eucalyptus grandis. Y al resultado obtenido por Saporiti et al (2014)

que encontró un R2=0,64 en la misma relación para la especie Acacia

melanoxylon.

Según Hernández (2003) la correlación de Pearson y Rho de Spearman obtenida

para estas dos variables, es clasificada como positiva considerable, esta

correlación puede ser explicada pues según Nuñez (2007) la densidad constituye

una medida relativa de la parte sólida de la pared celular de las células que

componen la madera, brindándole rigidez y un gran número de características que

le permiten soportar cargas. A su vez Fujiwara et al (1991) explica también que

existe una relación entre densidad y resistencia mecánica en la madera, pues el



64

comportamiento de la densidad, está afectada por el grosor de las paredes de las

fibras y la proporción de este tipo de tejidos respecto al volumen leñoso total.

Conociendo esto y al ser las fibras el principal constituyente del tejido leñoso es

de esperar una influencia fuerte sobre las propiedades de la madera. A pesar de

los buenos resultados encontrados en esta correlación, es necesario prestar

atención a otras características de la madera, pues como lo afirma Baar et al

(2015), aspectos como la desviación del grano, pueden convertir a la densidad en

un pobre predictor de las propiedades mecánicas.

Otra correlación relativamente fuerte, fue la encontrada entre la densidad y la

resistencia máxima, pero en este caso la de las probetas escala real, reportando

un R2=0,23, que si bien es muy bajo comparado con el R2 obtenido para las

probetas de la norma, puede ser explicado debido a las características propias de

las mismas, pues este tipo de probetas tienen presente varios tipos de defectos

como nudos o rajaduras (figura 27) , que influyen directamente en la capacidad

para soportar cargas, mientras que las probetas de la norma restringen en mayor

medida la presencia de defectos (madera clear), dándole un mayor peso a la

relación densidad-propiedad mecánica al excluir variables externas como lo

podrían ser nudos, arqueaduras, rajaduras, torceduras.


Figura 27 Algunos defectos presentes en las probetas tamaño real.



65

A pesar de que existe una relación fuerte entre estas dos características, es

importante resaltar que otro tipo de variables de carácter anatómico influyen

fuertemente en la relación (Saporiti et al., 2014). De hecho las otras propiedades

mecánicas evaluadas en la investigación (RLP Y MOE) que presentaron muy

baja correlación (relaciones negativas o nulas), en otros estudios también han

presentado los mismos resultados al ser relacionadas únicamente con la

densidad.

Para solucionar esto y mejorar las correlaciones y las ecuaciones predictivas, los

investigadores agregan variables como la orientación de las microfibrillas de

celulosa (MFA por sus siglas en ingles) en la pared celular a lo largo de la fibra,

pues esta variable influye directamente en el módulo de elasticidad y la rigidez de

la madera (Hein et al, 2013). Otras variables anatómicas usadas para predecir en

mejor forma las propiedades mecánicas son variables relacionadas con el

parénquima axial, parénquima radial entre otros (Bárcenas-pazos et al, 2005). A

pesar de la poca correlación del MOE y el RLP, vale resaltar que los resultados

obtenidos en cuanto a la resistencia máxima (cuya ecuación predictiva es y =

2241,7x - 969,09, siendo x la densidad anhidra) constituye una buena primera

medida de clasificación de uso para madera de la misma procedencia a la

trabajada dentro de la investigación.



66

13. CONCLUSIONES

Los resultados sobre las propiedades mecánicas (Resistencia máxima, resistencia

en el límite proporcional y modulo de elasticidad) y las propiedades físicas

(densidad anhidra y básica) obtenidas para el E. globulus procedente de la

sabana Cundiboyacense se encuentran dentro de los rangos reportados por otros

estudios (Escobar, 1963; Prado & Barros, 1989; Junta Acuerdo de Cartagena,

1989; Golfín et al, 2007; INFOR, 2009). De acuerdo a la clasificación de Lastra

(1986) para propiedades mecánicas y a la de Sotomayor (2008) para propiedades

físicas, esta madera se encuentra en una categoría de resistencia media, dentro

de la cual se destacan algunos usos como la fabricación de mangos de

herramientas, traviesas de ferrocarril, piezas estructurales, parquet, palancas para

minas, pilotes, postes entre otros, que podrían considerarse como alternativas o

complementos al uso común que se le da a esta madera (producción de celulosa

para la fabricación de pasta para papel).

Al observar los resultados de las propiedades mecánicas para el esfuerzo de

flexión estática y las densidades obtenidas para el E. globulus, se observa cierta

relación entre las variables, situación que hace evidente en las correlaciones

lineales obtenidas en el estudio, donde se destaca que la correlación mas fuerte

(R2= 0,62) se presenta entre la densidad anhidra y la resistencia máxima de las

probetas. Esta relación densidad-resistencia es explicada pues la densidad es

considerada como una medida relativa del grosor de la pared celular de las

células que componen la madera y son estas mismas las que brindan rigidez y

estabilidad en primera instancia a nivel celular y en conjunto conforman parte de

las características que le permiten al árbol como individuo soportar diferentes

tipos de cargas a las que se ve expuesto (Fujiwara et al, 1991: Núñez, 2007).

Otra correlación para resaltar es la encontrada entre la densidad y la resistencia

máxima de las tablas tamaño real (R2= 0,26), que si bien es menor a la reportada



67

para las probetas de la norma, aun es considerable. Esta reducción se debe

principalmente a que al usar probetas tamaño real, no se incluyen variables

adicionales dentro del modelo, como los defectos (nudos, rajaduras, torceduras

entre otros) inherentes a la madera, que evidentemente influyen en la capacidad

para soportar cargas (Brites et al, 2012).

En cuanto a los resultados obtenidos para la correlación con las otras variables

(RLP y MOE) frente a la densidad, se encontró que las correlaciones oscilan entre

negativas y nulas, resultado similar al de diferentes investigaciones (Saporiti et al,

2014), donde se resalta que para generar modelos que pronostiquen el

comportamiento de propiedades mecánicas como la resistencia en el límite

proporcional (RLP) es necesario incluir variables especificas, como el ángulo en el

que se disponen las microfibrillas de celulosa, el parénquima radial y parénquima

axial entre otros, pues son estas variables las que definen en gran proporción las

tensiónes máximas que pueden soportar las fibras antes de alcanzar su límite de

elasticidad (Bárcenas-pazos et al, 2005; Hein et al, 2013;).

La ecuación generada a partir de la regresión, con mayor grado de correlación

(Resistencia máxima = 2241,7 x - 969,09, donde x hace referencia a la densidad

anhidra) puede considerarse como una primera alternativa para realizar

clasificaciones en campo o en el patio de apilado, pues si bien no predice a la

perfección el comportamiento de la misma, si puede dar indicios de la capacidad

de esta, con un relativo poco esfuerzo tanto de tiempo como de dinero, lo que

puede contribuir a un mejor uso de la madera y a una relativa baja de los costos

de producción.

Usar este modelo de predicción como base para una primera clasificación o como

apoyo a otros tipos de clasificación, como la visual, puede constituir una ventaja ya

que este podría diferenciar la madera de un mismo individuo (entendiendo que la



68

densidad varía de acuerdo a su ubicación dentro de un individuo tanto por altura

como posición radial), lo que permitiría realizar un aprovechamiento más eficiente

de la misma, al diferenciar secciones de individuos que presentan potencial para

ser usado como madera estructura frente a secciones que por sus características

aplican a otros usos. Y es que la variabilidad de la resistencia en la madera es

clara, pues si bien los valores reportados en este estudio para la especie son RM

= 934 Kg/cm2, RLP = 510 Kg/cm2 y MOE = 179.340 Kg/cm2 (clasifican en

resistencia media), se destaca la presencia de varias probetas que exhibieron

propiedades mecánicas características de maderas de alta resistencia.

Es importante resaltar que aplicar este modelo de predicción para la madera de E.

globulus procedente de la sabana Cundiboyacense, implica solamente una

aproximación a las propiedades mecánicas de la madera, para poder estimar a

groso modo los volúmenes que pueden ser usados en otras aplicaciones que no

sean pulpa para papel, como lo podría ser el estructural. Por lo tanto los

resultados obtenidos deben considerarse únicamente como un complemento

importante para clasificar madera y no como una metodología que remplace o esté

por encima de otras.

Para mejorar la predicción de las propiedades mecánicas por medio de modelos,

es estrictamente necesario involucrar variables de carácter anatómico, como es la

orientación de las microfibrillas de celulosa en la pared celular a lo largo de la

fibra, el parénquima axial y parénquima radial entre otros, pues son este conjunto

de variables las que influyen directamente en la capacidad de la madera para

resistir cargas. La inclusión de estas variables permite obtener modelos que

reflejan con mayor veracidad el comportamiento mecánico de la madera, sin

embargo implican que la metodología pierda un poco de practicidad, pues la

medición de estas variables toma mayor tiempo y dinero.



69

En cuanto a la relación de las propiedades mecánicas de los dos tipos de probetas

usadas en la investigación, se puede afirmar que para la madera trabajada si es

posible predecir el comportamiento mecánico a partir de probetas de la norma

(ASTM), destacando que para que no se presenten diferencias significativas entre

las propiedades de cada una de ellas, es esencial usar probetas que reflejen la

naturaleza verdadera del tipo específico de madera usada, así si la madera

estructural se caracteriza por la gran presencia de nudos, rajaduras u otros

defectos, las probetas usadas no deben ser únicamente de madera “clear” pues

al no presentar defectos resistirán cargas, que piezas de tamaño real no

soportaran por los defectos inherentes de la misma.



70

14. RECOMENDACIONES

Se recomienda tener clara la procedencia, edad, posición de la muestra dentro del

árbol, pues esta información puede contribuir a los análisis de resultados, ya que

las variables medidas en este caso son muy susceptibles a variaciones en los

elementos anteriormente mencionados.

Algo que se debe tener en cuenta para futuros estudios sobre el tema es la

perfecta identificación y seguimiento de los defectos de la madera en las probetas

como en las tablas de tamaño real, esto para cumplir con los supuestos y normas

establecidos en la ASTM-D-143 y así poder disminuir el error en los datos de las

pruebas mecánicas.

Es necesario complementar la variable predictora (en este caso densidad anhidra)

con otras variables de tipo anatómico, que permitan mejorar considerablemente la

confiabilidad del modelo y así mismo los resultados obtenidos.

Se debe seguir investigando en este campo ya que este estudio es más una

aproximación o un primer paso para la evaluación de propiedades mecánicas por

este método para la especie E. globulus de la procedencia anteriormente

mencionada, además es importante iniciar estudios similares sobre las especies

usadas actualmente como estructurales dentro del país.

Es importante ahondar en las diferentes variables que intervienen en las

propiedades mecánicas de esta especie, pues si bien el estudio no tenía como

objetivo principal determinar tipos de usos, si da luces sobre la potencialidad de

esta madera, en el campo estructural.



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16. ANEXOS

DATOS ORIGINALES, PROBETAS ESCALA REAL

Probeta LUZ (cm) BASE

(b)(cm) ALTURA (h)(cm)

RM(Kg/cm2) RLP(kg/cm2) MOE CH%

100 120,00 11,97 2,05 179,71 98,84 435.297,25 41,16

99 120,00 11,56 2,25 204,29 112,36 274.031,69 60,38

98 120,00 11,55 2,19 179,22 98,57 188.676,13 53,66

97 120,00 11,55 2,19 207,98 114,39 215.629,87 33,71

96 120,00 11,45 2,16 209,96 115,48 297.771,21 60,46

95 120,00 12,17 2,27 214,02 113,43 298.357,20 68,91

94 120,00 11,42 1,97 305,62 161,98 217.079,89 87,73

93 120,00 11,40 2,21 216,18 114,58 187.127,55 78,17

92 120,00 10,89 2,13 223,57 118,49 389.304,96 85,31

91 120,00 11,45 2,06 280,21 148,51 186.915,95 115,00

90 120,00 11,47 2,06 1.007,20 553,96 258.561,65 102,99

89 120,00 9,41 1,94 1.042,64 573,45 342.116,67 87,75

88 120,00 10,68 1,92 1.083,19 595,76 318.644,46 55,43

87 120,00 11,36 2,05 772,17 447,86 234.829,67 101,29

86 120,00 10,30 2,01 1.180,30 649,17 261.374,90 77,81

85 120,00 41,33 1,25 1.137,23 625,47 404.347,45 71,44

84 120,00 17,80 1,29 829,01 480,83 205.965,18 78,86

83 120,00 14,31 1,30 1.785,13 981,82 700.180,40 76,52

82 120,00 18,81 1,35 539,56 285,97 329.156,47 48,32

81 120,00 13,37 1,48 1.462,83 804,56 481.962,86 38,04

80 120,00 10,42 2,11 1.051,98 578,59 199.144,59 59,78

79 120,00 9,58 2,04 1.076,43 592,04 211.800,92 42,05

78 120,00 11,52 2,07 1.369,94 753,47 399.292,58 107,33

77 120,00 11,54 2,03 1.155,22 635,37 309.242,52 75,81

76 120,00 10,08 2,04 1.169,66 643,31 273.297,22 107,18

75 120,00 12,81 2,25 1.034,24 568,83 247.188,91 91,28

74 120,00 13,02 3,28 218,27 115,68 35.480,56 67,27

73 120,00 12,91 3,59 258,01 136,74 74.752,26 68,87

72 120,00 11,50 3,00 474,11 251,28 87.886,90 85,28

71 120,00 10,58 3,34 518,32 274,71 100.902,82 72,36

70 120,00 11,41 2,38 567,30 329,03 235.219,25 77,87

69 120,00 11,88 2,19 862,36 474,30 358.628,88 69,90

68 120,00 12,08 2,23 1.125,87 619,23 314.032,83 53,58

67 120,00 11,58 2,44 533,88 282,96 212.435,00 80,50



83

66 120,00 10,97 2,30 1.480,98 814,54 381.129,92 62,64

65 120,00 11,19 2,03 1.114,73 613,10 326.861,99 82,15

64 120,00 11,10 2,05 1.205,83 663,20 155.805,26 77,93

63 120,00 11,34 2,05 1.677,92 922,86 448.820,31 82,60



RM(Kg/cm2) RLP(kg/cm2) MOE CH %

62 120,00 11,77 1,83 1.117,91 614,85 380.101,61 70,95

61 120,00 11,87 2,09 1.120,25 616,14 410.143,57 69,62

60 120,00 11,12 2,16 591,71 343,19 270.935,86 19,05

59 120,00 11,23 2,08 757,17 439,16 215.925,45 22,72

58 120,00 12,11 1,99 1.527,02 839,86 405.393,29 20,23

57 120,00 11,09 2,15 954,89 525,19 311.674,52 24,62

56 120,00 12,17 2,12 1.118,53 615,19 337.668,47 18,33

55 120,00 8,44 1,54 1.523,54 837,95 619.536,47 21,32

54 120,00 10,73 2,04 1.095,77 602,67 372.234,55 19,35

53 120,00 11,43 2,05 763,64 442,91 393.994,05 22,40

52 120,00 11,31 2,01 806,05 467,51 314.997,40 18,45

51 120,00 11,29 2,02 1.199,51 659,73 187.954,47 19,56

50 120,00 16,32 1,91 620,19 359,71 321.540,46 56,30

49 120,00 19,85 1,90 342,36 181,45 200.420,27 75,39

48 120,00 12,74 1,94 1.149,65 632,31 658.788,96 83,12

47 120,00 16,41 1,93 703,12 407,81 260.627,74 64,02

46 120,00 15,79 1,92 633,43 367,39 268.315,31 71,56

45 120,00 14,69 1,86 1.082,81 595,55 442.047,10 40,36

44 120,00 14,76 1,88 820,60 475,95 393.940,62 43,95

43 120,00 14,78 1,97 850,88 467,98 453.960,47 55,23

42 120,00 14,08 1,87 624,47 362,19 255.045,86 38,39

41 120,00 11,80 2,94 119,81 65,89 41.104,08 40,85

40 120,00 11,06 1,86 1.118,51 615,18 832.592,48 36,72

39 120,00 13,51 1,89 759,86 440,72 292.241,22 41,73

38 120,00 14,46 1,92 575,77 333,95 137.302,57 69,59

37 120,00 13,21 2,01 457,46 242,45 275.457,66 52,23

36 120,00 14,37 1,95 780,59 452,74 380.459,86 38,88

35 120,00 12,15 2,13 1.109,56 610,26 833.082,05 71,44

34 120,00 12,17 1,78 1.111,38 611,26 445.978,18 78,87

33 120,00 12,17 1,43 736,60 427,23 549.060,95 76,52

32 120,00 12,34 1,82 900,54 495,30 412.791,00 48,33

31 120,00 14,42 1,34 712,47 413,23 868.405,56 38,05

30 120,00 12,03 1,88 860,03 473,01 279.840,09 51,95



84

29 120,00 14,98 1,80 1.135,15 624,33 560.567,69 43,56

28 120,00 13,78 1,91 856,79 471,23 326.354,59 57,79

27 120,00 14,42 1,93 1.024,67 563,57 440.237,05 41,65

26 120,00 11,24 1,92 592,14 343,44 288.146,50 61,14

25 120,00 13,32 1,68 1.143,84 629,11 547.028,67 48,00

24 120,00 14,02 1,56 893,55 491,45 343.085,00 52,00



RM(Kg/cm2) RLP(kg/cm2) MOE CH

23 120,00 11,08 1,57 670,61 388,95 315.995,37 40,00

22 120,00 11,16 1,49 743,22 431,07 419.763,41 54,00

21 120,00 11,30 1,71 371,24 196,76 305.054,65 35,00

20 120,00 15,34 2,24 555,73 322,33 188.856,19 38,21

19 120,00 14,52 2,23 509,45 270,01 193.574,74 46,25

18 120,00 13,10 1,58 750,34 435,20 585.233,87 30,80

17 120,00 13,98 1,95 921,34 506,74 299.988,91 49,81

16 120,00 13,00 1,89 262,57 139,16 308.072,33 37,91

15 120,00 13,30 1,80 854,09 469,75 422.242,65 45,44

14 120,00 13,08 1,85 549,13 302,02 246.181,51 42,18

13 120,00 14,68 1,78 917,77 504,77 348.601,14 44,26

12 120,00 14,68 1,78 524,44 277,95 280.125,91 43,72

11 120,00 12,85 1,91 1.050,15 577,58 525.007,43 68,07

10 120,00 13,64 1,83 668,58 387,77 311.418,84 48,64

9 120,00 13,55 1,91 867,62 477,19 376.389,32 48,28

8 120,00 13,65 1,92 850,48 467,76 295.890,18 63,79

7 120,00 11,14 1,89 1.229,28 676,10 424.881,85 81,92

6 120,00 12,85 1,88 947,29 521,01 461.667,99 52,58

5 120,00 14,76 1,96 215,21 114,06 377.225,63 27,77

4 120,00 13,47 1,87 777,90 451,18 314.359,91 30,84

3 120,00 12,92 1,84 279,56 148,17 440.155,04 25,96

2 120,00 13,35 1,82 556,03 322,50 952.572,71 22,79

1 120,00 11,69 2,95 662,02 383,97 247.287,81 29,44



85

DATOS ORIGINALES, PROBETAS DE LA NORMA (ASTM)

PROBETA LUZ (cm)

BASE (cm) ALTURA (cm)

RM1 RP1 MOE1

100 a 40 2,145 2,618 1578,47894 868,163417 245210,599

100 b 40 1,854 2,157 1574,81286 866,147072 211634,178

99 a 40 1,911 2,192 1312,7556 722,015582 141203,442

99 b 40 1,976 2,16 1454,32112 799,876616 181825,045

98 a 40 1,95 2,16 1392,81706 766,049385 175115,228

98 b 40 1,782 2,113 1029,92431 566,458372 220542,817

98 c 40 1,939 2,072 795,255701 437,390636 178406,790

97 a 40 1,917 2,043 1477,79421 812,786818 237371,258

97 b 40 1,969 2,18 1745,11155 959,811353 231457,448

96 a 40 2,006 2,116 1048,66423 576,765329 151321,360

96 b 40 2,027 2,101 1118,69535 615,282441 150916,216

95 a 40 1,953 2,097 1429,65739 786,311566 160229,634

95 b 40 1,817 2,092 1493,70705 821,538878 157438,074

94 a 40 1,9 2,109 953,027601 524,165181 95268,846

94 b 40 1,754 2,111 1133,63554 623,499547 129700,629

93 a 40 1,943 2,094 1189,65484 654,310162 121166,411

93 b 40 1,528 2,096 1012,10825 556,659536 84942,292

92 a 40 1,496 2,011 1240,79372 682,436543 163522,294

92 b 40 1,822 2,143 1165,0602 640,78311 238523,815

91 a 40 1,691 2,104 940,462943 517,254619 153416,655

91 b 40 1,88 2,124 1162,89997 639,594981 162805,454

90 a 40 1,797 2,094 1181,9819 650,090043 130000,903

90 b 40 1,999 2,09 1329,27509 731,101299 141933,901

89 a 40 1,575 2,102 1368,68368 752,776023 221541,955

89 b 40 1,756 2,112 1266,18414 696,401277 185368,351

88 a 40 1,817 2,114 1529,01538 840,958461 176542,190

88 b 40 1,862 2,075 1404,80656 772,643608 205286,687

87 a 40 1,807 2,407 943,408767 518,874822 157279,620

87 b 40 1,878 2,094 1166,43722 676,533587 145360,584

86 a 40 1,546 2,095 1368,82943 793,92107 165976,539

86 b 40 1,849 2,117 1371,1334 795,257374 206536,180

85 a 40 2,327 2,109 1469,42819 852,268349 185299,450

85 b 40 2,214 2,09 1342,79337 778,820155 161366,177

84 a 40 2,112 2,092 1417,85149 822,353864 183893,463

84 b 40 2,271 2,127 1089,67468 632,011317 181989,507



86

PROBETA LUZ (cm)


RM1 RP1 MOE1

83 a 40 1,941 2,055 1521,7945 882,640809 213403,439

83 b 40 1,817 2,143 1336,67115 775,269265 190995,585

82 a 40 1,816 2,137 1355,65337 786,278953 168896,195

82 b 40 2,354 2,141 1101,68599 638,977874 176464,825

81 a 40 2,144 2,11 1101,25197 638,726141 214077,775

81 b 40 2,092 2,156 1240,74637 719,632897 181039,495

80 a 40 2,1 2,1 1178,91146 683,768644 196283,471

80 b 40 2,1 2,1 1211,83801 702,866045 208212,087

79 a 40 1,98 2,08 912,346228 529,160812 139890,174

79 b 40 2,09 2,25 1283,6376 744,50981 199158,319

78 a 40 2,05 2,37 1361,73412 748,953764 176203,106

78 b 40 1,793 2,111 869,912476 478,451862 157289,851

77 a 40 1,973 2,122 1261,64283 693,903555 186513,809

77 b 40 2,098 2,044 1090,68859 599,878725 172734,532

76 a 40 2,051 2,115 1202,91601 661,603804 202799,128

76 b 40 1,96 2,132 1237,70862 680,739739 208210,108

75 a 40 1,887 2,112 1132,99518 623,14735 130704,038

75 b 40 1,815 2,123 1200,46725 660,256988 144887,446

74 a 40 1,839 2,089 970,825688 533,954129 84658,323

74 b 40 1,938 2,106 377,688878 207,728883 89447,074

73 a 40 2,089 2,148 656,117492 360,864621 101309,567

73 b 40 1,986 2,135 1679,27056 923,598807 209522,847

72 a 40 1,793 2,087 1298,44114 714,142628 138036,889

72 b 40 1,672 2,09 380,007797 209,004288 65229,501

71 a 40 1,834 2,164 1041,86589 573,026239 135202,925

71 b 40 1,9 2,097 987,988338 543,393586 204403,172

70 a 40 1,556 2,098 1217,87655 669,832105 135845,090

70 b 40 1,726 2,152 1118,33025 615,081638 128827,982

69 a 40 1,798 2,124 1099,32743 604,630089 175020,928

69 b 40 1,844 2,068 868,823348 477,852841 104291,771

68 a 40 1,605 2,064 1052,22815 578,725482 134879,924

68 b 40 1,592 2,124 1393,13657 766,225113 183601,362

67 a 40 1,849 2,097 933,129307 541,214998 124404,140

67 b 40 1,593 2,089 985,468888 571,571955 124560,769

66 a 40 1,906 2,136 1393,5705 808,270891 261856,685



87

66 b 40 2,069 2,11 1551,03312 899,599207 237647,628

65 a 40 1,681 2,096 1713,229 993,672821 288699,333

PROBETA LUZ (cm)


RM1 RP1 MOE1

65 b 40 1,729 2,088 1199,55934 635,766453 157992,054

64 a 40 1,937 2,082 1134,57856 601,326637 133017,317

64 b 40 1,785 2,086 823,851185 436,641128 104440,220

64 c 40 1,597 2,091 1320,62746 699,932553 211557,882

63 a 40 1,902 2,066 1360,86142 721,256551 161415,057

63 b 40 1,758 2,083 1062,17044 562,950333 185948,640

62 a 40 1,876 2,043 1073,65787 569,038669 137428,207

62 b 40 1,89 2,073 1131,63034 599,764078 187041,252

61 a 40 1,85 2,118 1110,12976 588,368774 240073,731

61 b 40 1,783 2,167 1165,42184 617,673575 215702,292

60 a 40 1,649 1,862 1288,83832 683,08431 128465,691

60 b 40 1,918 2,128 1537,2897 814,763541 183060,210

59 a 40 1,987 2,155 1084,9069 575,000659 183879,288

59 b 40 1,892 2,076 1108,71974 587,621463 143133,309

58 a 40 1,909 2,198 1218,25595 645,675653 158221,686

58 b 40 1,803 2,159 1103,99191 585,115712 193826,034

57 a 40 1,989 2,105 1156,30778 612,843121 187332,543

57 b 40 2,027 2,081 1255,12635 665,216964 199220,069

56 a 40 1,968 2,162 1315,78291 697,364943 169387,294

56 b 40 2,043 2,173 856,222673 453,798017 231048,251

55 a 40 2,05 2,173 1515,90884 803,431686 173527,550

55 b 40 2,162 2,107 1231,74738 652,826114 184334,595

54 a 40 1,862 2,079 1290,91969 684,187435 194384,032

54 b 40 1,931 2,065 1234,64923 654,36409 271567,315

53 a 40 1,924 2,091 1277,76459 677,215232 104419,472

53 b 40 2,068 2,108 1067,12003 565,573618 191154,985

52 a 40 2,093 2,108 274,90458 151,197519 65642,669

52 b 40 1,989 2,129 1049,0469 576,975793 190972,361

51 a 40 2,141 2,013 646,604226 355,632324 82827,552

51 b 40 2,073 2,089 1105,79035 608,184693 140442,706

50 a 40 1,968 2,035 785,647059 432,105882 192988,235

50 b 40 2,019 2,016 713,04 392,172 437680,000

49 a 40 1,992 1,812 763,623529 419,992941 155435,294



88

49 b 40 1,664 1,996 724,743529 398,608941 148174,118

48 a 40 1,726 2,035 527,22 289,971 130296,000

48 b 40 1,681 1,985 268,119 147,46545 83436,500

47 a 40 1,783 1,992 776,117647 426,864706 239647,059

47 b 40 1,77 2,014 384,868421 211,677632 116363,684

46 a 40 1,722 1,969 660,257064 363,141385 144180,223

46 b 40 1,645 2,022 554,093333 304,751333 138323,556

PROBETA LUZ (cm)


RM1 RP1 MOE1

45 a 40 1,734 2,034 557,854989 306,820244 228274,847

45 b 40 1,765 2,036 469,518669 258,235268 197644,419

44 a 40 1,782 2,027 555,72213 305,647171 138316,166

44 b 40 1,735 2,018 562,413437 309,32739 177425,355

43 a 40 1,681 2,023 642,73759 353,505674 201148,667

43 b 40 1,641 2,055 507,759371 279,267654 129326,575

42 a 40 1,85 1,975 795,96837 437,782604 199856,344

42 b 40 1,808 1,975 776,462981 427,054639 248912,280

41 a 40 1,783 2,028 312,670415 171,968728 96904,379

41 b 40 1,866 2,053 218,650486 120,257767 66491,944

40 a 40 1,961 2,032 1137,10889 625,40989 333411,557

40 b 40 2,025 2,058 799,398864 439,669375 242465,613

39 a 40 1,445 1,995 418,161476 229,988812 170618,010

39 b 40 1,463 1,949 619,460023 340,703013 249748,669

38 a 40 1,751 2,029 504,127111 277,269911 123544,496

38 b 40 1,772 2,041 635,50215 349,526183 162262,542

37 a 40 1,637 2,004 612,342407 336,788324 153997,543

37 b 40 1,701 2,042 724,614024 398,537713 145921,894

36 a 40 1,808 2,055 503,122724 276,717498 150367,668

36 b 40 1,707 2,024 753,288219 414,30852 228486,366

35 a 40 1,691 1,999 420,856473 231,47106 121953,297

35 b 40 1,621 2,006 337,464066 185,605236 102120,432

34 a 40 1,77 1,975 242,432312 133,337772 143099,783

34 b 40 1,749 2,03 359,027661 197,465213 143729,263

33 a 40 1,669 1,983 595,1354 327,32447 116941,065

33 b 40 1,451 2,048 683,490148 375,919581 139625,816

32 a 40 1,899 2,026 538,00597 295,903284 167404,109

32 b 40 1,769 2,061 499,9917 274,995435 198106,845



89

31 a 40 1,848 2,058 263,469267 144,908097 159510,099

31 b 40 1,739 2,032 469,767429 258,372086 139646,306

30 a 40 1,741 2,063 592,517915 325,884853 175126,317

29 a 40 1,66 2,025 651,441786 358,292982 198057,441

29 b 40 1,4 2,073 708,155467 389,485507 208026,015

28 a 40 1,68 2,011 760,881426 418,484784 151760,815

28 b 40 1,625 2,055 627,583027 345,170665 150372,603

27 a 40 1,081 2,029 568,108563 312,45971 182280,973

27 b 40 1,544 2,03 765,583993 421,071196 235162,494

26 a 40 1,502 2,016 315,910327 173,75068 133334,483

26 b 40 1,737 1,985 286,295748 157,462661 140467,041

25 a 40 1,737 1,969 649,986477 357,492563 132684,955

PROBETA LUZ (cm)


RM1 RP1 MOE1

24 a 40 1,847 2,054 577,441686 317,592928 139319,264

24 b 40 1,808 2,632 407,943628 224,368995 127389,924

23 a 40 1,769 2,008 557,035232 306,369377 135227,598

23 b 40 1,597 1,988 373,05096 205,178028 224709,718

22 a 40 1,622 1,997 689,16279 379,039534 207915,983

22 b 40 1,74 2,03 819,682209 450,825215 193735,423

21 a 40 1,761 1,997 537,982579 295,890418 131204,181

21 b 40 1,739 2,046 579,292905 318,611098 228968,976

20 a 40 1,735 2,051 1000,39375 550,216562 301181,917

20 b 40 1,764 2,012 913,546967 502,450832 275829,305

19 a 40 1,313 2,029 952,753776 524,014577 188823,118

19 b 40 1,36 2,027 677,682902 372,725596 272170,418

18 a 40 1,643 1,954 946,12905 520,370978 282362,114

18 b 40 1,72 2,046 700,548854 371,290892 285390,081

17 a 40 1,659 2,044 624,353612 330,907414 184800,467

17 b 40 1,666 2,01 700,992651 371,526105 296444,329

16 a 40 1,766 2,061 408,524817 216,518153 169991,699

16 b 40 1,783 2,025 426,431444 226,008665 264216,419

15 a 40 2,047 2,078 347,754947 187,787671 85383,592

15 b 40 2,017 2,025 469,683049 253,628846 199186,863

14 a 40 1,77 2,009 485,372391 262,101091 194680,526

14 b 40 1,64 2,024 401,817707 216,981562 239280,280

14 c 40 1,486 1,984 674,62022 364,294919 132436,003



90

13 a 40 1,844 2,017 679,869012 367,129266 163740,500

13 b 40 1,681 2,036 782,352116 422,470143 233057,367

12 a 40 1,543 1,951 634,943761 342,869631 196732,709

12 b 40 1,727 1,997 612,269877 330,625734 202579,907

11 a 40 1,773 2,003 787,327078 425,156622 155509,152

11 b 40 1,4 2,025 455,385408 245,90812 274424,519

10 a 40 1,345 1,994 484,05217 261,388172 146804,148

10 b 40 1,978 2,072 533,534492 288,108626 214595,069

9 a 40 1,83 2,082 776,983176 419,570915 136681,202

9 b 40 1,366 2,044 446,660891 241,196881 183338,276

8 a 40 1,141 2,013 758,911068 409,811977 131401,401

8 b 40 1,761 2,041 750,910822 405,491844 125945,175

7 a 40 1,867 2,004 439,98631 237,592607 179125,168

7 b 40 1,765 2,044 717,89241 387,661901 171172,474

6 a 40 1,777 2,036 620,706224 335,181361 125382,009

6 b 40 1,791 2,033 732,834349 395,730549 219333,046

5 a 40 1,83 2,035 391,649839 211,490913 248236,065

5 b 40 1,8 1,9 791,75608 427,548283 236613,159

4 a 40 1,81 2,046 381,622307 206,076046 232958,196

4 b 40 1,73 2,104 483,070963 260,85832 202503,281

3 a 40 1,9 2,341 656,060599 354,272723 196836,448

3 b 40 2,144 2,211 663,548261 371,587026 173110,827

2 a 40 2,651 2,391 550,423262 308,237027 146585,127

2 b 40 1,726 2,171 475,155935 266,087323 191492,814

1 a 40 1,768 2,221 342,705241 191,914935 103165,314

1 b 40 1,74 2,014 400,256754 224,143782 126629,433



91

GRAFICAS LIMITE PLASTICO-LIMITE ELASITCO

y = -0,767x2 + 19,21x + 5,206 R² = 0,9894

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 1 A

y = -1,0257x2 + 25,237x + 2,5831 R² = 0,9854

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 1 B

y = -0,6066x2 + 16,418x + 11,484 R² = 0,9633

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 2A



92

y = -0,7004x2 + 17,486x + 15,965 R² = 0,9443

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 2B

y = -1,1848x2 + 26,009x + 19,631 R² = 0,9307

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 3A

y = -0,8908x2 + 23,359x + 10,138 R² = 0,9819

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 3B



93

y = -0,7154x2 + 16,469x + 12,575 R² = 0,9491

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformnación (cm)

Probeta 4A

y = -1,202x2 + 24,913x + 7,9571 R² = 0,9755

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 4B

y = -2,1142x2 + 32,212x + 1,949 R² = 0,9838

0

50

100

150

0 2 4 6 8

Car

ga (

kg/c

m2

)

Defomración (cm)

Probeta 5A



94

y = -2,5979x2 + 35,813x + 12,478 R² = 0,9706

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 5B

y = -0,7692x2 + 21,673x - 4,4903 R² = 0,964

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probetas 6A

y = -1,0469x2 + 25,832x + 14,447 R² = 0,973

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 6B



95

y = -1,1431x2 + 25,497x + 4,1966 R² = 0,9899

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 7A

y = -0,927x2 + 23,86x + 9,1234 R² = 0,9664

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 7B

y = -0,4961x2 + 15,263x + 13,145 R² = 0,9675

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 8A



96

y = -0,4833x2 + 14,671x + 6,2366 R² = 0,9739

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 8B

y = -0,9334x2 + 24,222x + 8,2465 R² = 0,9121

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 9A

y = -1,0862x2 + 24,984x + 13,636 R² = 0,8882

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Proebeta 9B



97

y = -0,6733x2 + 20,004x + 9,9403 R² = 0,9758

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 10A

y = -0,7278x2 + 19,563x + 16,791 R² = 0,974

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cn2

)

Deformación (cm)

Probeta 10B

y = -1,0962x2 + 26,076x + 15,824 R² = 0,8637

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 11A



98

y = -1,3673x2 + 28,303x + 28,39 R² = 0,9343

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 11B

y = -0,7382x2 + 18,308x + 14,555 R² = 0,9529

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 12A

y = -1,0525x2 + 21,442x + 10,878 R² = 0,965

0

50

100

150

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 12B



99

y = -0,7823x2 + 22,016x + 18,767 R² = 0,9543

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 13A

y = -1,0386x2 + 25,26x + 14,078 R² = 0,9428

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 13B

y = -0,8844x2 + 20,846x + 11,589 R² = 0,9749

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 14A



100

y = -0,8102x2 + 23,103x - 0,3461 R² = 0,9672

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 14B

y = -0,8595x2 + 23,21x + 20,576 R² = 0,9348

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 14C

y = -1,1582x2 + 27,266x + 6,5159 R² = 0,9853

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 15A



101

y = -0,8656x2 + 22,023x + 9,6298 R² = 0,9748

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 15B

y = -1,4275x2 + 24,535x + 5,0877 R² = 0,9536

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 16A

y = -1,2009x2 + 26,455x + 15,424 R² = 0,8655

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 16B



102

y = -1,3782x2 + 31,237x + 6,146 R² = 0,9413

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 17A

y = -2,2304x2 + 41,229x + 3,4654 R² = 0,9784

050

100150200250

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 17B

y = -3,0594x2 + 48,299x - 0,0603 R² = 0,9832

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 18A



103

y = -2,0934x2 + 38,556x + 13,355 R² = 0,9556

0

100

200

300

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 18B

y = -0,8621x2 + 24,519x + 40,48 R² = 0,8252

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 19A

y = -1,701x2 + 37,89x + 21,31 R² = 0,9308

0

100

200

300

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 19B



104

y = -1,8377x2 + 44,99x + 2,2374 R² = 0,9324

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 20A

y = -0,4802x2 + 15,562x + 10,79 R² = 0,965

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 21A

y = -0,7698x2 + 17,907x + 10,934 R² = 0,9716

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 21B



105

y = -1,1016x2 + 27,718x + 6,8498 R² = 0,9853

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 22A

y = -0,8207x2 + 22,182x + 22,296 R² = 0,8934

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 22B

y = -0,3947x2 + 10,411x + 9,5851 R² = 0,9127

0

50

100

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 23A



106

y = -1,0352x2 + 23,279x + 5,3939 R² = 0,9816

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 23B

y = -0,4679x2 + 14,77x + 12,934 R² = 0,9641

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 24A

y = -0,3969x2 + 13,582x + 9,4763 R² = 0,9625

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 24B



107

y = -0,6529x2 + 19,421x + 2,9976 R² = 0,9646

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 25A

y = -1,0694x2 + 28,862x + 3,4662 R² = 0,9879

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 25B

y = -1,325x2 + 23,355x + 9,2734 R² = 0,9592

0

50

100

150

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 26A



108

y = -1,2093x2 + 25,395x + 3,1102 R² = 0,9824

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 26B

y = -1,0746x2 + 26,23x + 23,226 R² = 0,9099

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 27A

y = -1,1063x2 + 26,967x + 19,765 R² = 0,9412

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 27B



109

y = -0,5774x2 + 18,577x - 0,08 R² = 0,9896

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 28A

y = -0,8087x2 + 20,669x + 10,247 R² = 0,978

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 28B

y = -1,1052x2 + 24,542x + 9,2024 R² = 0,9821

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 29A



110

y = -1,2909x2 + 29,111x + 10,612 R² = 0,9645

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 29B

y = -0,8042x2 + 20,868x + 19,54 R² = 0,9566

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 30A

y = -1,3267x2 + 25,458x - 5,5898 R² = 0,9684

-50

0

50

100

150

0 5 10 15Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 31A



111

y = -0,8598x2 + 14,944x + 7,036 R² = 0,9506

0

20

40

60

80

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 31B

y = -0,9209x2 + 21,314x + 6,0302 R² = 0,9773

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 32A

y = -1,4636x2 + 27,736x + 2,267 R² = 0,9891

0

50

100

150

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 32B



112

y = -0,4717x2 + 14,681x + 7,1951 R² = 0,9589

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kg/c

m2

)

Deformación (cm)

Probeta 33A

y = -0,5528x2 + 17,051x + 5,3562 R² = 0,9713

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 33B

y = -1,0623x2 + 22,396x + 3,3975 R² = 0,9889

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 34A



113

y = -1,6165x2 + 28,006x + 4,4997 R² = 0,9768

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 34B

y = -1,699x2 + 31,235x - 2,8472 R² = 0,9848

-50

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10 12Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 35A

y = -1,5566x2 + 29,094x - 5,5465 R² = 0,9879

-50

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 35B



114

y = -1,1556x2 + 27,262x - 2,7283 R² = 0,9412

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 36A

y = -1,934x2 + 37,399x + 6,6589 R² = 0,9292

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 36B

y = -0,6991x2 + 17,583x + 7,9764 R² = 0,9726

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 37A



115

y = -0,5829x2 + 17,465x + 17,212 R² = 0,9231

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 37B

y = -0,6277x2 + 17,935x + 4,5676 R² = 0,9869

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 38A

y = -0,3341x2 + 12,551x + 7,1118 R² = 0,9783

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 38B



116

y = -1,3099x2 + 30,01x - 5,9705 R² = 0,9761

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 39A

y = -1,6701x2 + 33,741x + 6,1883 R² = 0,9709

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 39B

y = -2,2849x2 + 38,266x + 13,389 R² = 0,9472

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 40A



117

y = -0,9734x2 + 22,953x + 18,531 R² = 0,9455

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 40B

y = -1,0934x2 + 23,022x - 1,7909 R² = 0,99

-50

0

50

100

150

0 5 10 15Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 41A

y = -0,5225x2 + 12,814x - 3,4028 R² = 0,9823

-50

0

50

100

0 5 10 15 20Títu

lo d

el e

je

Deformación (cm)

Probeta 41B



118

y = -1,4146x2 + 32,674x - 7,484 R² = 0,951

-100

0

100

200

0 5 10 15 20Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 42A

y = -0,9908x2 + 21,36x + 5,2196 R² = 0,9812

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 42B

y = -1,5118x2 + 30,747x + 12,108 R² = 0,9667

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 43A



119

y = -0,7901x2 + 23,231x - 3,8701 R² = 0,9576

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 43B

y = -0,9486x2 + 25,451x + 1,8502 R² = 0,9875

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 44A

y = -1,3324x2 + 30,258x - 3,3529 R² = 0,9884

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 44B



120

y = -1,5118x2 + 30,747x + 12,108 R² = 0,9667

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 45A

y = -2,0861x2 + 37,408x + 5,434 R² = 0,992

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 45B

y = -0,5702x2 + 18,154x + 5,7207 R² = 0,9486

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 46A



121

y = -0,5802x2 + 18,005x + 10,801 R² = 0,9267

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 46B

y = -1,1605x2 + 26,796x + 9,918 R² = 0,9606

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 47A

y = -0,7498x2 + 19,766x - 1,8541 R² = 0,9788

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 47B



122

y = -0,6966x2 + 20,157x + 11,025 R² = 0,9708

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 48A

y = -0,4932x2 + 13,35x - 0,1728 R² = 0,9928

-50

0

50

100

0 5 10 15 20Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 48B

y = -0,5358x2 + 17,229x + 13,442 R² = 0,9133

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 49A



123

y = -0,5666x2 + 19,1x + 7,7562 R² = 0,9632

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 49B

y = -0,8554x2 + 23,168x + 12,345 R² = 0,9311

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 50A

y = -0,8937x2 + 23,956x + 17,573 R² = 0,9161

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 50B



124

y = -2,1041x2 + 38,587x + 17,922 R² = 0,9361

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 51A

y = -1,821x2 + 34,676x - 6,9268 R² = 0,9914

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Defromacion (cm)

Probeta 51B

y = -3,0452x2 + 42,447x + 8,4489 R² = 0,9805

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10

C

arga

(kh

/cm

2

Deformacion (cm)

Probeta 52B



125

y = -0,9771x2 + 13,456x + 2,4423 R² = 0,9741

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 52A

y = -2,0091x2 + 38,427x - 16,845 R² = 0,9736

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 53A

y = -1,8424x2 + 36,466x + 11,073 R² = 0,9713

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 53B



126

y = -1,8252x2 + 33,6x + 14,707 R² = 0,9787

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 54A

y = -1,1903x2 + 29,566x + 2,8456 R² = 0,9891

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 54B

y = -2,5305x2 + 42,71x + 3,193 R² = 0,9934

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 55A



127

y = -1,8899x2 + 36,808x - 1,0164 R² = 0,9782

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 55B

y = -0,9787x2 + 29,991x + 0,094 R² = 0,9835

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

)

Deformacion (cm)

Probeta 56A

y = -2,768x2 + 36,373x + 4,0676 R² = 0,9761

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 56B



128

y = -1,5162x2 + 27,076x + 4,6786 R² = 0,989

0

50

100

150

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 57A

y = -1,5723x2 + 30,437x - 0,9686 R² = 0,9919

-50

0

50

100

150

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 58A

y = -2,6415x2 + 39,299x - 1,465 R² = 0,9708

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 57B



129

y = -2,0671x2 + 34,628x + 4,2465 R² = 0,9876

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 58B

y = -0,9213x2 + 22,259x + 14,919 R² = 0,9445

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

)

Deformacion (cm)

Probeta 59A

y = -0,9706x2 + 22,546x - 2,2564 R² = 0,9902

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 59B



130

y = -0,1609x2 + 25,838x - 4,553 R² = 0,9915

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

Kg/

cm2

)

Deformación (cm)

Probeta 60A

y = -1,6605x2 + 33,833x + 1,1892 R² = 0,9852

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 60B

y = -2,7747x2 + 36,518x + 16,304 R² = 0,9479

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 61A



131

y = -2,3117x2 + 33,946x + 7,5813 R² = 0,9789

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 61B

y = -0,8221x2 + 22,371x + 13,385 R² = 0,9474

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 62A

y = -0,8584x2 + 21,712x + 15,615 R² = 0,9325

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 62B



132

y = -1,1014x2 + 28,538x + 15,725 R² = 0,971

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 63A

y = -1,0325x2 + 22,356x + 18,664 R² = 0,9513

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 63B

y = -0,7907x2 + 21,347x + 19,35 R² = 0,9135

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 64A



133

y = -0,282x2 + 13,492x + 5,8522 R² = 0,9609

0

50

100

150

200

0 10 20 30 40

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 64B

y = -1,3434x2 + 32,169x + 17,289 R² = 0,9673

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 64C

y = -1,3979x2 + 32,353x + 28,419 R² = 0,8524

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 65A



134

y = -1,3275x2 + 33,833x + 0,9521 R² = 0,9852

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 65B

y = -2,453x2 + 37,949x + 29,17 R² = 0,9233

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 66A

y = -4,8683x2 + 55,893x + 7,289 R² = 0,9801

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5 6

Car

ga (

kh/c

m2

)

Deformacion (cm)

Probeta 66B



135

y = -0,298x2 + 12,461x + 3,9218 R² = 0,9928

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 67A

y = -1,0124x2 + 25,43x + 9,9526 R² = 0,9762

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 67B

y = -1,1788x2 + 26,104x + 3,1039 R² = 0,9878

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 68A



136

y = -1,3038x2 + 31,945x + 15,837 R² = 0,9533

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 68B

y = -1,557x2 + 31,837x + 8,5157 R² = 0,9851

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 69A

y = -0,958x2 + 27,09x + 0,2646 R² = 0,9949

0

50

100

150

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 69B



137

y = -1,1561x2 + 28,674x - 2,9948 R² = 0,9789

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 70A

y = -1,3626x2 + 30,069x + 8,2022 R² = 0,982

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 70B

y = -1,4789x2 + 29,433x + 1,8131 R² = 0,9799

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 71A



138

y = -1,6545x2 + 31,548x + 9,9475 R² = 0,9822

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 71B

y = -1,4315x2 + 30,468x - 1,55 R² = 0,9894

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 72A

y = -1,1004x2 + 17,227x + 7,6608 R² = 0,9632

0

20

40

60

80

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 72B



139

y = -1,0325x2 + 23,225x + 7,2042 R² = 0,9702

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 73A

y = -1,4359x2 + 32,879x + 10,997 R² = 0,9868

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 73B

y = -1,1204x2 + 25,301x - 3,9581 R² = 0,987

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 74A



140

y = -1,7745x2 + 21,537x - 0,6446 R² = 0,9977

-20

0

20

40

60

80

0 1 2 3 4 5

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 74B

y = -1,2119x2 + 28,703x - 1,6465 R² = 0,9851

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 75A

y = -1,3106x2 + 29,183x + 12,069 R² = 0,9724

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 75B



141

y = -1,7495x2 + 34,714x + 9,6396 R² = 0,9778

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 76A

y = -1,0722x2 + 26,626x + 15,695 R² = 0,954

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 76B

y = -1,7004x2 + 34,608x - 0,5872 R² = 0,9655

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 77A



142

y = -1,5775x2 + 35,292x - 2,4926 R² = 0,9889

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 77B

y = -2,1815x2 + 41,786x - 2,8347 R² = 0,9846

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 78A

y = -0,3497x2 + 13,628x + 8,2616 R² = 0,9814

0

50

100

150

0 10 20 30 40

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 78B



143

y = -0,6563x2 + 17,397x + 12,063 R² = 0,9533

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 79A

y = -0,8209x2 + 21,481x + 9,2914 R² = 0,9035

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 79B

y = -1,7685x2 + 33,678x + 2,4106 R² = 0,9801

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 80A



144

y = -1,8173x2 + 32,297x + 2,1165 R² = 0,9878

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 80B

y = -2,1306x2 + 30,132x + 5,9493 R² = 0,9753

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 81A

y = -0,7754x2 + 21,917x - 3,631 R² = 0,9901

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 81B



145

y = -2,4739x2 + 40,464x - 3,8812 R² = 0,9873

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 82A

y = -1,7119x2 + 31,699x + 1,4761 R² = 0,9853

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 82B

y = -0,4722x2 + 16,761x + 6,4847 R² = 0,9879

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 83A



146

y = -1,1795x2 + 28,392x + 4,5346 R² = 0,9832

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 83B

y = -1,6133x2 + 34,487x + 0,422 R² = 0,9688

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 84A

y = -2,3981x2 + 31,647x + 0,9168 R² = 0,9854

0

50

100

150

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 84B



147

y = -1,2991x2 + 34,949x + 12,888 R² = 0,9611

050

100150200250300

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 85A

y = -1,2895x2 + 34,743x + 4,4617 R² = 0,968

050

100150200250300

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 85B

y = -1,2096x2 + 27,352x + 0,6866 R² = 0,9906

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 86A



148

y = -1,3386x2 + 28,808x + 11,46 R² = 0,9555

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 86B

y = -1,5709x2 + 28,641x - 0,9358 R² = 0,9894

-50

0

50

100

150

0 5 10 15Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 87A

y = -1,5157x2 + 29,032x - 4,772 R² = 0,9846

-50

0

50

100

150

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 87B



149

y = -2,3397x2 + 39,882x - 9,3957 R² = 0,9849

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 88A

y = -2,5148x2 + 43,15x - 7,9672 R² = 0,9814

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 88B

y = -2,0456x2 + 36,122x + 3,1434 R² = 0,9815

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 89A



150

y = -1,5366x2 + 30,577x - 3,9123 R² = 0,9692

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 89B

y = -1,4526x2 + 29,002x - 7,388 R² = 0,9844

-50

0

50

100

150

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 90A

y = -1,5643x2 + 31,982x - 7,1987 R² = 0,9592

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 90B



151

y = -1,0128x2 + 24,682x + 11,652 R² = 0,9671

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 91A

y = -0,8927x2 + 20,825x - 0,7296 R² = 0,9974

-50

0

50

100

150

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 91B

y = -1,2324x2 + 29,439x + 8,3814 R² = 0,9842

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 92A



152

y = -1,397x2 + 30,376x + 19,739 R² = 0,9646

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 92B

y = -1,1859x2 + 27,505x - 3,4985 R² = 0,9881

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 93A

y = -1,4721x2 + 30,062x - 10,421 R² = 0,9847

-50

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 93B



153

y = -0,6459x2 + 18,147x + 4,1236 R² = 0,9663

0

50

100

150

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 94A

y = -1,3293x2 + 28,779x + 0,7045 R² = 0,9817

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 94B

y = -1,3149x2 + 32,673x - 4,4081 R² = 0,988

-50

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 95A



154

y = -2,5573x2 + 46,873x - 18,23 R² = 0,9751

-50

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 95B

y = -1,558x2 + 31,712x + 5,9933 R² = 0,9839

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 96A

y = -1,7634x2 + 34,225x + 14,251 R² = 0,9836

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 96B



155

y = -2,2623x2 + 48,013x + 8,6948 R² = 0,9884

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 97A

y = -3,2544x2 + 46,719x + 16,845 R² = 0,987

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 97B

y = -1,7427x2 + 34,906x - 2,47 R² = 0,9937

-50

0

50

100

150

200

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 98A



156

y = -1,8278x2 + 30,354x + 10,498 R² = 0,9712

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10 12

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 98B

y = -1,5115x2 + 26,089x + 9,2401 R² = 0,9845

0

50

100

150

0 5 10 15

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 98C

y = -2,9457x2 + 43,955x + 10,859 R² = 0,9901

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 99A



157

y = -0,9472x2 + 28,769x + 0,6093 R² = 0,9754

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 99B

y = -4,672x2 + 61,231x - 8,9442 R² = 0,9843

-50

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 100A

y = -3,0449x2 + 47,995x + 2,7101 R² = 0,9907

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8

Car

ga (

kh/c

m2

Deformacion (cm)

Probeta 100B



158

correlaciÓn entre la densidad y la...

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