controle 1 parte 2

8/19/2019 Controle 1 parte 2

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Engenharia de Controle 1

Aula 9: Análise da respostatransitória em sistemas de primeira

e segunda ordem.

Pedro M. G. del Foyo


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Introdu!o

● "ma #e$ o%tido o modelo e&ist'm #áriosm(todos para analisar a per)orman*e dosistema.

●

+a maioria das #e*es o sinal de entradan!o ( *onhe*ido apriori.

● Crit(rios de pro,eto de sistemas s!o

%aseados na resposta destes sistemas aum *on,unto de sinais de teste.


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Introdu!o

-inais de teste● egrau●

/ampa● Pará%ola● Impulso●

-inoidais

● 0s sinais de teste paraum determinado sistemade#em ser es*olhidas

atendendo )orma deentrada a 2ue o sistemaestará su,eito *om maior)re2u'n*ia


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Espe*i)i*a!o de um sistema de*ontrole

● Esta%ilidade a%soluta● Esta%ilidade relati#a

/esposta transitória● Erro em regime permanente

/esposta em regime permanente


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Análise da resposta transitória

● -istemas de primeira ordem

C3s4 5 1

/3s4 6s 7 1

● -istemas de segunda ordem

C3s4 5 8 ωn

/3s4 s36s 7 14 s3s 7 ζωn4


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-istemas de primeira ordem

● /esposta um degrau unitário

C3s4 5 1 /3s4 sendo /3s4 5 1 6s 7 1 s● E&pandindo em )raes par*iais: C3s4 5 1 ; 6 5 1 ; 1

s 36s 7 14 s 3s 7 1


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● Cur#a da resposta a um degrau unitário


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● /esposta uma rampa unitária C3s4 5 1 /3s4 sendo /3s4 5 1 6s 7 1 s

● E&pandindo em )raes par*iais: C3s4 5 1 ; 6 7 6

s s 36s 7 14● Antitrans)ormando:

*3t4 5 t = 6 7 6e;t


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● Erro na resposta á uma rampa unitária

e3t4 5 r3t4 = *3t4 5 t ; 3t = 6 7 6e;t


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Cur#a da resposta a uma rampa unitária


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● /esposta a um impulso unitário C3s4 5 1 /3s4 sendo /3s4 5 1 6s 7 1● /earran,ando: C3s4 5 1


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E&emplo 1

ado o sistema de *ontrole de li2uido daseguinte )igura etermine a resposta temporal aum degrau unitário e o erro em estado está#el.


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E&emplo 1: solu!o

●

-upomos 2ue todas as #ariá#eis se medem apartir dos seus #alores em estado está#el3r(gime permanente4.

●

0 )lu&o de entrada 2i ( propor*ional a entradade erro: 2i 5 8

p8

#3r3t4;8

%h3t44 5 8

p8

#e3t4

6rans)ormando:

Di3s45 8p8#3/3s4;8%3s44 5 8p8#E3s4

3s4 5 / ( a F6 do sistema de n#elD

i3s4 /Cs 7 1


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E&emplo 1: solu!o

●

iagrama de %lo*os:

8 5 8p8

#/8

%

6 5 /C


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E&emplo 1: solu!o

● Fun!o de trans)er'n*ia em malha )e*hada3s4 5 8 3s4 6s 7 1 7 8●

/esposta a um degrau unitário3s4 5 8

s36s 7 1 7 84●

E&pandindo em )raes par*iais3s4 5 8 1 ; 8 1

31 7 84 s 31 7 84 3s 7 31784


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E&emplo 1: solu!o●

Antitrans)ormandoh3t4 5 8 31 ; e;t


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-istema de segunda ordem

●

/esposta um degrau unitário C3s4 5 ω

n

sendo /3s45 1

s 7 ζωn

s 7 ωn

s


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-istema de segunda ordem

A solu!o de C3s4 depende do #alor de ζ.● Para > H H 1 os polos em malha )e*hada s!o

*omple&os *on,ugados e )i*am no semiplano

es2uerdo do plano s. 3sistema su%amorte*ido4● Para 5 1 o sistema em malha )e*hada tem

dois polos iguais 3sistema *riti*amenteamorte*ido4

● Para J 1 o sistema em malha )e*hada temdois polos reais negati#os di)erentes 3sistemaso%reamorte*ido4


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Bo*ali$a!o dos polos no plano s


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-olu!o para o *aso su%amorte*ido

Para > H H 1C3s4 5 K

n

/3s4 3s 7 Kn 7 ,K

d43s 7 K

n ; ,K

d4

onde Kd 5 K

nL17

● Kd ( a )re2u'n*ia natural amorte*ida

● Kn ( a )re2u'n*ia natural

● ( o *oe)i*iente de amorte*imento relati#o


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Para a resposta a degrau unitário /3s451


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-a%endo 2ue:

Antitrans)ormando C3s4 o%temos:


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-olu!o para o *aso *riti*amenteamorte*ido



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-olu!o para o *asoso%reamorte*ido



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Cur#a da resposta de sistemas desegunda ordem a degraus unitários

E i)i ! d t


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Espe*i)i*a!o da resposta para umaentrada degrau

● 6empo de atraso 3td4

● 6empo de le#antamento 3tr 4

● 6empo de pi*o 3tp4

● -o%repasso má&imo ou so%re#alor 3Mp4

●

6empo de asentamento 3ts4● Erro em regime permanente 3e

ss4

E i)i ! d t


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Espe*i)i*a!o da respostatransitória para uma entrada degrau

controle 1 parte 2

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