controle 1 parte 1

8/19/2019 Controle 1 parte 1

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Engenharia de Controle 1

Aula 10: Especificações da respostatransitória. Relações entre odomínio do tempo e domínio da

frequ ncia.!edro ". #. del $o%o


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&ntroduç'o● As características de performance

dese(adas para o sistema de controle seespecificam no domínio temporal.

● A especificaç'o da resposta transitóriados sistemas de controle ) feita *aseadana resposta ao degrau unit+rio.

●

!ara facilitar a comparaç'o das respostastransitórias o degrau ) aplicado com osistema em estado de reposo


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Especificaç'o da respostatransitória para uma entrada degrau

● ,empo de retardo -t d● ,empo de le/antamento -t r ● ,empo de pico -t p● o*repaso m+ imo -"p●

,empo de asentamento -t stp e " p s'o usados apenas para ossistemas su*amortecidos


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Relaç'o entre o 2omínio dafrequ ncia e o domínio temporal

● 3 sistema ) modelado usando transformadade 4aplace5 portanto os par6metros do modelos'o 7 e 8 n.

● A resposta temporal foi determinada a partirda funç'o de transfer ncia em malha fechada.

● !ode9se determinar os par6metros daresposta transitória a um degrau unit+rioatra/)s das soluções o*tidas.


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,empo de le/antamento● !ara sistemas su*amortecidos temos que:


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3 tempo de le/antamento para sistemas criticamenteamortecidos e so*reamortecidos ) determinado peladiferença dos tempos em que atingem 10 e ;0 da

resposta em estado est+/el


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,empo de pico● 3 tempo de pico ) um /alor m+ imo da cur/a

c-t portanto a deri/ada para dcero

3 tempo de pico corresponde ?metade do ciclo da frequ ncia deoscilaç'o amortecida


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"+ imo so*repaso● 3 m+ imo so*repaso ) atingido no tempo de

pico. !ortanto " p = c-tp 9 1


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,empo de asentamento● !ara um sistema de su*amortecido de

segunda ordem a resposta transitória a umdegrau ):

3 tempo de asentamentodepende da constante detempo das cur/as en9/ol/entes


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,empo de asentamento● !ara uma frequ ncia

determinada o tempo deasentamento ) funç'o dofator de amortecimento

relati/o.● Crit)rios utili>ados na

pr+tica:


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E emplo 1● 2ada a funç'o de transfer ncia em malha

a*erta#-s = @

s-s B 2etermine os par6metros t r 5tp5 "p e ts dada umaentrada degrau unit+rio no sistema de malhafechada.


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E emplo 1: soluç'o● !rimeiro determinamos os /alores de 7 e 8 n a

partir da funç'o de transfer ncia.#-s = @ = 8 n

@ s-s B s -s B @78n

8 n@ = @ 8n = rad


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E emplo 1: soluç'o●

,empo de le/antamentotr =-G H I


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E emplo 1: soluç'o●

$unç'o de transfer ncia em malha fechada:C-s = ω n

@

R-s s@ B @ζωns B ω n

@

C-s = @R-s s@ B s B @


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E emplo @

● 2etermine os /alores de ganho M e Mh para que om+ imo so*repaso na resposta ao degrau unit+riose(a @0 e o tempo de pico 1seg.

● 3*tenha o tempo de le/antamento e o tempo deasentamento para o sistema com estes ganhos.

N =1Og9m@

P= 1 Q9m


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E emplo @: soluç'o●

!rimeiro determina9se 7 de forma que om+ imo so*repaso se(a de @0" p = e

9-7D197@ G = 0.@ G7 = 1. 1D197@

;.K 7@ = @. ;-197@

;.K 7@ B @. ;7@= @. ; 7@= 0.@0K 7= 0.● 4ogo determinamos 8

d a partir do tempo de

picotp = G


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E emplo @: soluç'o● 2eterminar 8 n a partir de 8 d e 7"p = e 9-7D197@ G = 0.@8

n = 8

d


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E emplo @: soluç'o● A seguir determinamos M a partir de 8n e NM = 8n

@


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E emplo @: soluç'o●

3*ter a resposta temporal a um degrauunit+rio usando "A,4AP para /erificar aespecificaç'o

num = S1@. TUden = S1 F. F 1@. TUt=0:0.1: USc15 15tT=step-num5den5t U

plot-t5c15V9V Ugrid


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E emplo @: soluç'o


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istema de seguimento


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istema de seguimento

● $unç'o de transfer ncia em malha fechadaC-s = M = MR-s s-Ns B P B M Ns@ B Ps B M

● upondo mesmos /alores de M5 N e Pteremos:

numo =S1@. TUdeno = S1 1 1@. T

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Comparaç'o do sistema deseguimento com e sem

realimentaç'o de /elocidadenum = S1@. TUden = S1 F. F 1@. TUnumo =S1@. TUdeno = S1 1 1@. TUt=0:0.1:10USc15 15tT=step-num5den5t USc@5 @5tT=step-numo5deno5t Uplot-t5c15VWV5t5c@5V9V Ugrid

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realimentaç'o de /elocidade

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realimentaç'o de /elocidadenum = S1@. TUden = S1 F. F 1@. TUnumo =SFTUdeno = S1 1 FTUt=0:0.1:10USc15 15tT=step-num5den5t USc@5 @5tT=step-numo5deno5t Uplot-t5c15VWV5t5c@5V9V Ugrid

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realimentaç'o de /elocidade

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