NOMBRE DEL ALUMNO: _______________________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Consigna 1. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos.

Núm. de cuadrado

Medida de un lado

Perímetro Área

1 x + 1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+123456a x + a (x + a)2 = (x + a)(x + a) =

Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación?___________________

______________________________________________________________

1

1

1 1x

x

x

Fig. A Fig. B Fig. C

Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3

Consigna 2. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B?

Consigna 3: resolver en equipos.

a) (x + 9)2 = b) (x – 10)2 =c) (2x +y)2=d) (x + m)(x + m) =e) (x - 6)(x -6 ) =

Consigna 4: En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64,

¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________

¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________

Anoten dentro de la figura el área de cada parte.

La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores:___________________________________________

Consigna 5 . En equipos resuelvan el siguiente problema:

De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:

2

x

x

Fig. A Fig. B

Fig. A

x

x5

5

a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________

b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________

c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de

dos cuadrados, por ejemplo, x2 – y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y).________________________

____________________________________________________________________

Consigna 6: en equipos resolver.

a) (3m + 2n)(3m - 2n) =

b) (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

a) a2 – b2 =

b) x2 – 4n2 =

c) ____ – 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ )

d) x2 – 400 =

e) 25x2 – 64 =

Consigna 7. En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________

3

Fig. 2Fig. 1

xy

y

x

b) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________

d) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. ________________________________________________

_____________________________________________________________________

Consigna 8: en equipo

Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

d) x² + 11x + 18 = ( )( )

e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)=

4

Fig. A Fig. B Fig. DFig. C

x

x

7

x5x7

5

Fig. E

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.2 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de cuadriláteros.

Consigna 1: Organizados en parejas, hagan lo siguiente:

1º. Marquen los cuadriláteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes. (Ver anexo 1).

2º. Para verificar su afirmación, tracen una diagonal en cada uno de los cuadriláteros, recórtenlos y comparen las figuras resultantes en cada cuadrilátero. Luego respondan:

¿En qué cuadriláteros los triángulos que se formaron son congruentes? _______________________________________________________________

¿Qué características debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos congruentes? _______________________________________________________________

Consigna2: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los triángulos ABD y BCD son congruentes.

Consigna 3: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD.

5

Consigna 4: Con base en la información que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas.

BCD = ______ DAB = ______ ABC = ______ CDA = _______

CBD = ______ DBA = _______

Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula:

AM = ___________ DM=___________ CM=___________ BM=____________

AC=____________ BD=___________

Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.

AB = ____________ CD = ____________

AD = ____________ BC = ____________

6

A B

CD

M57o

68o

ANEXO 1

7

ANEXO 2

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.3Eje temático: FEM

8

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias.Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

Consigna 1: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos:

1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia.

2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia.

3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia.

Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo en los trazos que realizó cada uno.

Consigna 2: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. ¿Cuántas posiciones diferentes puede haber?________ Descríbanlas.

1ª. Posición: 2ª. Posición 3ª. posición

Consigna3: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta información contesten: ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su respuesta: _____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Consigna4. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias.

9

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M

10

Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.

Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas.

A) B) C)

O

O

O

O

D) E)

O O

O

1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?

_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?

_______________________________________________________________

Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.

a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________

b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo ________________________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________.

2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

11

Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas

a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su

respuesta ______________________________________________c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo?

_____Justifiquen su respuesta _________________________________

Consigna 3: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? __________________________

Consigna 4: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

ALUMNO Medida del ángulo central

Medida del ángulo inscrito

1

2

3

4

5

6

7

8

9

De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito.

_______________________________________________________________

Consigna5: De manera individual realiza lo que se indica.

12

a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura.

b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste.

c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado 1.5 Eje Temático: FEM

13

OC A

B

Subtema: Estimar, medir, calcular

Conocimientos y habilidades: Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona.

Consigna1: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

1. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba. a) ¿En qué área puede pastar la cabra?b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra

cuando la cuerda está a su máxima longitud?5m

3m

cabra

Consigna 2: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º., donde 0 es el centro del círculo.

14

PROCEDIMIENTO UTILIZADO:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?

A B

Consigna3 : Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1. La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

a) El área del círculo central.___________b) El área del sector B._______________c) El área del sector C._______________d) El área del sector D._______________

15

A

Consigna 4: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro?

Consigna 5: En parejas, utilizando Cabri Geometre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.6 Eje temático: MI

16

$

Número de personas

Costo de entrada al cine

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

200

160

120

80

40

0

Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.

Consigna1: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.

1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:

a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________

b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________

c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? _____

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Personas 3 6 8

Costo ($) 160 480

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Consigna2: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.

17

Observen la gráfica y contesten:

a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________

b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________

b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________

c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________

d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________

e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________

f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________

g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________

h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

Consigna3: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

18

$

meses

Variación del precio de un artículo

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2200

1800

1400

1000

600

200

Número de llamadas

Costo ($)

100

300

150

Compañía B

Compañía A

00

Costo del servicio telefónico

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.7 Eje temático: MI

19

Conocimientos y habilidades: Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.

Consigna1: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?

Consigna2: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes?

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA

20

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones no lineales para modelar situaciones y resolverlas utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.

Consigna1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese

número?3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?4. El volumen de un cubo es 100 cm3, ¿cuál es la medida de su arista?

Consigna2: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?2. El cubo de un número es igual a 343. ¿Cuál es ese número?3. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál

es ese número?4. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es

ese número?5. La mitad de un número más el cubo de dicho número es igual a 9. ¿Cuál es ese

número?

Consigna 3: en equipo resolvera) x2 - 4 = 0b) x3 - 27 =0c) (x - 5)2 = 144d) 2x2 – 8 = 0e) x2 +2x =35

Consigna4: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada

del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

Ecuación: _______________

2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Fig. A Fig. B

21

x

x

50

50

Ecuación: _______________

Consigna 5: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n2-n=102

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.2Eje temático: SN y PA

22

x

x

Tema: Significado y uso de literales. Subtema: Ecuaciones.

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización.

Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Consigna 2. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

Consigna 3:resolver en equipo

a) x(x+2)=4xb) 2x(x+1)=0c) 2x2-4x=0

Consigna 4. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:

A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

f) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base:_________ altura:_____________

g) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21

h) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?

23

Fig. A

x

x

Fig. B

i) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Consigna 5: en equipo resolver

a) ¿Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado?

b) ¿Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo?

c) ¿Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo?

Consigna 6. En equipo resuelvan el siguiente problema:

Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?

24

xx

86

A = 100 m2 x+ 5

x+ 5

x + 8

xA = 48 cm2

x2 +6x +8= 35 cm2

Consigna 7: individualmente resolver las ecuaciones

a) 4x2 + 6x = 0b) 5x2 + 10x = 0c) x2 + 4x = 7xd) x2 + 6x +8 = 0e) m2 + 10m + 21 = 0f) n2 – 6 = - ng) x2 - 10x + 25 = 0h) x2 = - 6x - 9i) 12x +36 = - x2

Consigna 8: en equipo realizar lo siguiente

Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean

a) x1 = 3, x2= -1b) x1 = 5, x2= 7c) x1 = -4, x2= -1d) x1 = -4, x2= 3

25

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M.Conocimientos y habilidades: Construir figuras semejantes y comparar las medidas de los ángulos y de los lados.

Consigna 1. Individualmente, construye los triángulos cuyos ángulos midan: a) 60º, 60º y 60ºb) 90º, 45º y 45ºc) 90º, 60º y 30º

Consigna 2. Formen equipos de cuatro compañeros y agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________________________

Consigna 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro

con a’b’c’.c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la

siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? ______________________________________________

Consigna 4: Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada. ¿cuánto deberá medir el otro lado?

Consigna 5: en parejas realizarReproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5cm, mida 4cm en el tangram reproducido. Comprobar que están bien los trazos que realizaron si las piezas embonan perfectamente.

26

2..5 cm

Consigna 6. En parejas, tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.

Consigna7. En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

Compare n los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de

proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

27

Curso: Matemáticas III Apartado: 2.4 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar los criterios de semejanza de triángulos, aplicar los criterios de semejanza de triángulos en el análisis de diferentes propiedades de los polígonos, aplicar la semejanza de triángulos en el cálculo de distancias o alturas inaccesibles.

Consigna1: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _____________________________________

________________________________________________________________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________

¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________

¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes?

___________________________________________________________________

d) Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________

¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________

¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

Consigna 2: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ______________________________________________________________________________________________

c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

28

2

4

3

?

?

7

=

=

=

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________

e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________

Consigna 3: Organizados en equipos, calculen las medidas señaladas con signo de interrogación.

29

3

4

5

??

6

B

CA

B’

C’A’

30

1.5

3.53.5

4.5

??

4

2

6.5

2?

9

?

Consigna 4: Organizados en equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema: En el dibujo que se muestra a continuación, el segmento AB representa la longitud mayor de un lago, que no se puede medir directamente. Además, dicho segmento AB es paralelo al segmento CD. Con base en la información anterior y la que ofrece el dibujo, ¿cuál es la medida de la longitud mayor del lago?

Consigna 5. Con base en la información que proporciona el siguiente dibujo, calculen la altura del árbol.

31

172 m

8 m

12. 5 m

112º

AB

E

CD

1.5 m

x

C

12 m

A

B

2.25 m

B’

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.5 Eje Temático: M. I.

Conocimientos y habilidades: Interpretar y utilizar índices para explicar el comportamiento de diversas situaciones.

Consigna 1: En equipos lean lo siguiente y respondan las preguntas que hay después de la tabla. Un periódico de circulación nacional realizó una encuesta para medir el índice de calidad de vida de 36 ciudades de la República. Los resultados de algunas ciudades son los siguientes:

Ciudad * Lugar Índice global

Aguascalientes 4 7.69

Colima 1 8.11

D. F. 36 5.94

Guadalajara 34 6.36

Mérida 2 7.71

Mexicali 5 7.55

Monterrey 26 6.94

Querétaro 3 7.70

Saltillo 12 7.23

*No aparecen todas las ciudades en la tabla

1. ¿Qué ciudad obtuvo el índice más alto? ¿Qué significa que esta ciudad ocupe el primer lugar? _______________________________________________

2. ¿Qué ciudad ocupa el último lugar? ___________ ¿Qué factores pudieron haber influido para que los habitantes de este lugar le hayan dado calificaciones muy bajas? ________________________________________

3. Una de las preguntas que se le hicieron a los encuestados fue: ¿Qué tan segura consideras tu ciudad? Escriban otra pregunta que ustedes crean que debiera estar en la encuesta. ______________________________________

4. ¿Cómo consideran que se obtuvieron los datos de la tercera columna? _____________________________________________________________

32

Consigna 2: Reunidos en equipos, anoten los datos que faltan en la siguiente tabla que contiene los índices de deserción en el nivel de secundaria, en los estados de la Península de Yucatán, en los años 2002 a 2004; posteriormente contesten lo que se pide.

ENTIDAD FEDERATIVA 2002 2003 2004

Estados Unidos Mexicanos

7.4 7.4

   Hombres 9.0 9.1 9.1

   Mujeres 5.7 5.6 5.7

CAMPECHE 8.5 9.2 9.8

   Hombres 10.4 11.2 12.3

   Mujeres 6.5 7.1 7.2

QUINTANA ROO 6.7 6.3

   Hombres 8.8 8.5 8.1

   Mujeres 5.0 4.9 4.5

YUCATÁN 7.7 9.3 8.6

   Hombres 9.6 11.5

   Mujeres 5.7 7.0 6.6

1. ¿Cómo varió el índice de deserción en el 2004 respecto al 2002 en cada estado de la Península? ________________________________________

2. ¿Cuál es el género que presenta mayor deserción en cada estado en el año 2004? _______________ ¿Por qué piensas que ocurre así? ______________

_________________________________________________________________

3. ¿Qué relación hay entre los índices de cada estado con el índice nacional? _______________________________________________________

4. ¿Qué sugerencias harían para disminuir los índices de deserción escolar? ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 2.6 Eje temático: MI

33

Conocimientos y habilidades: Utilizar la simulación para resolver situaciones probabilísticas.

Consigna 1: En equipos simulen los siguientes experimentos y registren sus resultados:

a) Lanzar 30 veces un dardo a una ruleta dividida en 10 sectores circulares iguales y numerados del 1 al 10.

b) Hacer girar una perinola hexagonal (comúnmente llamada toma todo), 80 veces.c) El lanzamiento de un dado 50 veces.

Consigna 2: En equipos simulen el siguiente problema y obtengan una respuesta. Un agente comercial sabe que cada vez que visita un cliente tiene 20% de probabilidad de hacer dos ventas, 50% de probabilidad de hacer sólo una y 30% de no vender nada. Un día tiene cita con cinco clientes. ¿Cuánto puede esperar ganar ese día si por cada venta que realiza gana $200.00?

Consigna 3: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En un lago se encuentran nadando tranquilamente 6 hermosos patos, pero se ha terminado la veda y rodeando al lago se encuentran 6 estupendos cazadores dispuestos a cazarlos. En un momento determinado disparan todos los cazadores a la vez y, como son tan buenos, todos los tiros dan a algún pato. Pero, como no se habían puesto de acuerdo a qué pato disparar, hay algunos que se salvan (y sin perder ni un solo segundo salen volando) y otros que reciben más de un tiro. ¿Cuántos patos se pudieron haber salvado?

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 3.1 Eje: SN y PA

34

Tema: Significado y uso de las literales. Subtema: Relación funcional.

Conocimientos y habilidades: Reconocer en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la regla que modela esta variación mediante una tabla o una expresión algebraica.

Consigna 1. Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación:Se tiene un recipiente con agua a 20°C (temperatura ambiente). El agua se calienta, de tal manera que su temperatura aumenta 4°C por minuto. De acuerdo con esta información.

a) completen la siguiente tabla:

Tiempo (min) Temperatura (°C)0 20123456789

101112131415

b) Si el calentamiento del agua continúa en la misma forma, ¿cuál será su temperatura a los 20 minutos? ______ ¿Después de cuántos minutos empezará a hervir el agua? ________ (Recuerden que el agua hierve a los 100°C)

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que modela esta situación? _________

Consigna 2: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Un barco de carga tiene un tanque de almacenamiento para combustible de 2 400 litros. Al navegar, cada día consume 150 litros de combustible. Con base en la información que hay en la siguiente tabla, anoten los datos que faltan.

DIAS TRANSCURRIDOS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LITROS DE COMBUSTIBLE EN

EL TANQUE

2400 2100 1200

a) ¿Cuánto combustible quedará después de 5 días?_________________ ¿Y después de 10 días?___________, ¿y después de 15 días?_____________

b) ¿Cuántos días deben transcurrir para que se agote el combustible? ____________________________________________________.

35

c) Escriban la expresión algebraica que relaciona la cantidad de combustible en el tanque, en función de los días transcurridos. __________________________.

Consigna 3. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.

a) Representen la relación de los datos en una tabla.b) ¿En cuánto tiempo llega tener el agua una temperatura de 5°C)c) ¿En cuánto tiempo el agua llega a una temperatura de 0°C?d) Escriban una expresión algebraica que modele el fenómeno.

Consigna 4: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 2451 5 2402 203 454 80567

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

36

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4

Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

Consigna 5: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación

a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________

b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5 2.5 3.5 4.5

Área de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

37

Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 1 2 3

Área de la imagen en m2

4 16 361 m2 m

3 m

Curso: Matemáticas III Apartado: 3.2 Eje temático:SNyPA

Conocimientos y habilidades: Utilizar ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones

y resolverlas usando la fórmula general.

Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlos.

a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2

¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?

Consigna 2: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE

b² - 4ac

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____

4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____

3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

38

Consigna 3: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?

39

X² X² X²

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 3.3 Eje temático: F. E. y M.

Conocimientos y habilidades: Determinar el teorema de Tales mediante construcciones con segmentos. Aplicar el teorema de Tales en diversos problemas geométricos.

Consigna 1: Trabajen en equipo con el problema siguiente:

El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________

a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas

medidas._________________________________________________

b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las que

señala el ayudante del herrero. Justifícalas

________________________________________________________________

________________________________________________

Consigna 2. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.

40

3 3

3.6

3.6

1.8

1.8

a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________

b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________

c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? _________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Consigna 3. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.

Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ______________________

_______________________________________________________________

Consigna 4: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:

a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3

B

A

b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.

41

Consigna 5: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.

42

43

44

Curso: Matemáticas 3 Apartado 3.4 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o -1.

Determinar las propiedades que permanecen invariantes al aplicar una homotecia de una figura.

Comprobar que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de las razones.

Consigna 1: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento:

1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo: un vaso, el borrador, un lápiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m de distancia de ella. Después, iluminen dicho objeto con una lámpara de mano a 50 cm de distancia de él en línea recta, de tal forma que se proyecte la sombra del objeto en la pared.

2. Enseguida, acerquen y alejen la lámpara del objeto, y observen qué sucede en ambos casos.

3. Dejen fija la lámpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella. Expliquen lo que sucede en ambos casos.

4. Midan las distancias entre la lámpara y el objeto y entre éste y la sombra. También midan la longitud del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la razón entre las distancias es igual a la razón entre las longitudes.

Consigna 2: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas.

El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.

45

BC D

EA’

A

B’

C’ D’

E’

a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la

misma razón que OA’ y OA.c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre ambas

medidas.________________________________________

Consigna 3: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad.Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas.

a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos polígonos?_________________________________________________

b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas figuras?

_______________________________________________d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?

___________________________________________________e) ¿Cuál es la razón de homotecia? _____________________________

Consigna 4: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad:Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo.

a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original?________________________________________________

46

O

A

B

C

810

6

A

B

C

D

2 cm3 cm

5 cm

b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________

c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numérica,

¿cuál es el sentido que tiene la distancia OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________

f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________ g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su área?

_________________________

Consigna 5: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas.La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.

1.¿

Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________3. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________4. Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?____________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 3.5 Eje temático: M. I.

47

Conocimientos y habilidades: Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no lineales para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Consigna 1: Reunidos en equipos tracen las gráficas que se indican, posteriormente contesten lo que se pide. Para el primer caso consideren (g = 9.81 m/s2). Pueden utilizar su calculadora.

d =

t (s) d (m) (x ,y)0 0 (0,0)12345

d = vt

¿Qué fenómeno representa cada gráfica?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Qué diferencias y semejanzas tienen las gráficas?_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y sus gráficas?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________

t (h) d (km) (x, y)0 0 (0,0)12345

48

0 5

10

100

90

4Tiempo (segundo)

1 2 3

20

Dis

tanc

ia (

met

ros)

50

60

70

80

30

40

0 5

10

100

90

4

Tiempo (horas)

1 2 3

20

Distancia (km)

50

60

70

80

30

40

Consigna 2: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica, la cual representa el área de un rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm). Posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿Por qué la curva no inicia en el origen del plano?b) ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? ¿Por qué?c) ¿Cuánto puede medir la base cuando el área es igual a 4 cm2?d) ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área

máxima?e) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima?

Consigna 3: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica, la cual representa la relación entre el área de la imagen proyectada sobre la pantalla y la distancia a la que se coloca el proyector. Posteriormente contesten lo que se pide.

49

Rectángulos de perímetro = 10 cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

base (cm)

Area (cm2)

a) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5 m?

b) ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área de 4 m2?

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se coloca el proyecto?

d) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5 m?

Curso: Matemáticas 3 Apartado 3.6 Eje Temático: MI

50

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.51.61.71.81.9

22.12.22.32.42.52.62.72.82.9

33.13.23.33.43.53.63.73.83.9

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

distancia (m)

área de la imagen (m2)

Conocimientos y habilidades: Establecer la relación que existe entre la forma y la posición de la curva de funciones no lineales y los valores de las literales de las expresiones algebraicas que definen a estas funciones.

Consigna 1: Organizados en parejas, comenten sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide. 1) y = x2 2) y = 2x2 3) y = x2+2

1. ¿Qué diferencia hay entre la primera y segunda gráfica? ¿Cómo afecta el valor de a en las gráficas de estas funciones?

2. ¿Qué diferencia hay entre la primera y la tercera gráfica? ¿Cómo afecta el valor de b a las gráficas de estas funciones?

Consigna 2: En el siguiente plano cartesiano se ubican las tres gráficas de la consigna anterior, relacionen cada gráfica con su respectiva expresión algebraica. Después contesten lo que se indica.

51

¿Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y el vértice de las gráficas?

Consigna 3: Integrados en equipos completen las tablas y en un mismo plano, grafiquen las siguientes funciones. Después contesten las preguntas.

y = x2 y = 2x2 y = 3x2

x y x y x y-2 -2 -2-1 -1 -10 0 01 1 12 2 2

52

y

x

y = x2

y =2 x2

y =x2+2

1. ¿Qué semejanzas observan en las tres gráficas?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Qué diferencias encuentran en ellas?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.¿A qué creen que se deban esas diferencias?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 4: Organizados en parejas, discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan éstas en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.

1. ¿Cómo es la forma de las cuatro gráficas?_____________________________

2. ¿Por qué cada parábola se ubica en diferente posición?___________________

3. ¿Qué relación hay entre la posición de las curvas y sus expresiones algebraicas?____________________________________________________________________________________________________________________

53

Consigna 5: Integrados en equipos, discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide.

1. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x+3)2?2. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x-7)2?4. ¿Cómo se determinan las coordenadas del vértice de la gráfica de una función de

la forma y = (x+b)2? 5. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y = (x - 5)2?

Consigna 6: Integrados en equipos grafiquen en el mismo plano las funciones del tipo y=(x+b)2+c donde el valor de b es 1 y permanece constante y c toma los valores de –1, 3 y 5. Después contesten las preguntas.

1. ¿Qué efecto tiene en las gráficas el hecho de que el valor de b sea constante, en este caso 1?

2. ¿Qué relación hay entre los valores de los parámetros b y c y las coordenadas del vértice de las parábolas?

54

y

x

Consigna 7: Integrados en equipos, seleccionen la gráfica que corresponde a cada función. Posteriormente contesten lo que se pide.

1. Describan cómo seleccionaron la gráfica que corresponde a cada función. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de la función y=(x+5)(x-3) con el eje x? ____________________________________

Consigna 8: organizados en parejas, construyan las gráficas de las funciones y=x3 y y=1/x, utilizando para x los valores que se indican en las tablas. Después contesten lo que se pide.

y = x3

x y-3-2-10123

55

y

xy

x

12

3

La función y=(x+1)(x-3) corresponde a la gráfica ______

La función y=(x+2)(x-3) corresponde a la gráfica ______

La función y=(x+3)(x-3) corresponde a la gráfica ______

y = 1/x

x y-3-2-10123

1. Describan la gráfica obtenida con y=x3 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Describan la gráfica obtenida con y=1/x

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. ¿Qué diferencias y semejanzas observan entre una parábola y cada una de las

que construyeron?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 3.7 Eje temático: Manejo de la información

56

Conocimientos y habilidades: Interpretar y elaborar gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etc.

Consigna 1. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:

a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo bajar por el lado más bajo que por el más alto.

b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se detuviera y después de recibir una infracción y de que el policía se retiró, ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infracción.

c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedro se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno.

d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recámara y se queda dormida.

Consigna 2. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe su información.

57

I)

m(t)

Tiempo

II

m(t)

Tiempo

III

m(t)

Tiempo

a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una inyección.

b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de píldoras cada cierto tiempo.

c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía intravenosa.

Consigna 3. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.

Describan y argumenten:

A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A LOS 5 MINUTOS

B. De los 5 minutos a los 8 minutos.

C. De los 8 a los 9 minutos.

Consigna 4. Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.

58

(Minutos)

(Grados)

1

23

4

5

Consigna 5: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones:

a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con respecto al tiempo.

b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta.c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el

tiempo.

t t

t t

59

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Determinar una expresión general cuadrática para definir el enésimo término en sucesiones numéricas y figurativas utilizando el método de diferencias.

Consigna 1: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?

c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?

d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Consigna 2: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

60

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?

c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Consigna 3: En la figura 1 de la siguiente sucesión se ven tres caras del cubo, en la figura 2 se ven nueve caras.

Determinen lo siguiente:

a) ¿Cuántas caras se ven en la figura 3? _____¿Cuántas se verán en la figura 4?___

b) Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, ¿cuántas caras es posible ver en la figura que ocupa el lugar 15? _______

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el total de caras que es posible ver en cualquier figura que esté en la sucesión?___________________

61

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4.2 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas.

Consigna 1: De manera individual, haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras y juego geométrico.

Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas. Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado. Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que

sean paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo). Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro

partes. Recorta el cuadrado más pequeño. Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la

hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas.

a)a)a)a)a)a)a)a)a)a)a)a)

Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación que existe entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa.

b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación.

Consigna 2: En equipo resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

a) En la figura se ilustran tres poblados, el pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte de A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

62

Consigna 3: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Encuentra el perímetro de cada uno.

Consigna 4: Organizados en equipos de tres integrantes, resolverán los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

1. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.

2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m.

3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m?

63

x

32 cm

60 cm

1y

z

8 cm2

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4.3 Eje temático: FEM

Conocimientos y habilidades: Reconocer y determinar las razones trigonométricas en familias de triángulos rectángulos semejantes, como cocientes entre las medidas de los

lados. Calcular medidas

de lados y de ángulos de

triángulos rectángulos a partir de los valores de razones trigonométricas. Resolver problemas sencillos, en diversos ámbitos, utilizando las razones trigonométricas.

Consigna 1: Organizados en equipos y con base en la información que proporciona el siguiente diagrama, completen la tabla. Redondeen sus resultados sólo hasta centésimos. Después contesten las preguntas.

TRIÁNGUL

O

ÁNGUL

O A

CATETO ADYACENT

E

CATETO OPUEST

O

HIPOTENUS

A(SENO) (COSENO) (TANGENTE)

AMB 27º 6 6.71

ANC 27º 4 8.90

AOD 14 7 15.65

APE 10 22.36

a) ¿Cómo fue el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos?______________________________________________

64

b) ¿Qué sucede con la razón coseno y tangente en los cuatro triángulos?______________________________________________

c) ¿A qué creen que se deba?_________________________________

Consigna 2: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________

¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?__________________________________________________________________________________________________________________ ¿Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?______________

¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?__________________

Consigna 3. Organizados en parejas calculen la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º.

Consigna 4. En parejas, resuelvan los problemas siguientes:

65

20 m

?

37°N

M

L

108

6

sen M =

cos M =

tan M =

sen N =

a) ¿A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote, cuando el hilo que lo sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º.

b)

Calculen cuánto mide la sombra de la torre.

Consigna 5. Individualmente, calculen los valores que se piden.

66

A C

B

19°

5 a

b

a = __________

b = __________

B = __________

b = __________

c = __________

B = __________

b)

A C

B

c

b

23

a)

37°

a = __________

c = __________

B = __________

a = __________

c = __________

A = __________

A C

B

c

3.4

a38°

c)

A C

B

62°ca

34

d)

35°

50 m

sombran

BC

A

60 m

53º

?

Consigna 6. Resuelve el siguiente problema. El metro cuadrado de cristal cuesta $200.00, ¿cuánto costará una pieza de cristal que tiene forma de triángulo equilátero cuyos lados miden 40 cm cada uno?.

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4:4 Eje temático: M I

Conocimientos y habilidades: Interpretar y comparar las representaciones gráficas de crecimiento aritmético o lineal y geométrico o exponencial de diversas situaciones.

Consigna 1: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $25 000.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.

PIERDEMEX ATRACOMER

Bimestres Préstamo inicial

Int. Simple

9%Adeudo

totalPréstamo

inicial

Int. Compuesto

8%Adeudo

total0 $25,000 $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000

1 $25,000 $2,250.00 $27,250 $25,000 $2,000.00 $27,000

2 $25,000 $2,250.00 $29,500 $27,000 $2,160.00 $29,160

3 $25,000 $2,250.00 $31,750 $29,160 $2,332.80 $31,492.80

4 $25,000 $2,250.00 $34,000 $31,492.80

5 $25,000 $2,250.00 $36,250

6 $25,000 $2,250.00 $38,500

7 $25,000 $2,250.00 $40,750

8 $25,000 $2,250.00 $43,000

9 $25,000 $2,250.00 $45,250

10 $25,000 $2,250.00 $47,500

11 $25,000 $2,250.00

12 $25,000 $2,250.00

a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al

término del plazo fijado? ________________________________

67

Consigna 2: Reunidos en equipos analicen las siguientes gráficas que representan los crecimientos de los adeudos en los bancos Pierdemex y Atracomer estudiados en la sesión anterior. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) La gráfica del adeudo en el banco Pierdemex representa un crecimiento aritmético y la del banco Atracomer un crecimiento exponencial. ¿Qué diferencias notan entre ambas gráficas? ______________________________________________________________________________________________

68

Adeudo

60000

70000

80000

13

ATRACOMER

PIERDEMEX

Bimestres

14 15

b) ¿A qué obedecen esas diferencias? _________________________________________________________________________________________________

c) ¿A partir de qué bimestre es notable la diferencia entre ambos adeudos? _______________________________________________________________

d) Prolonguen las gráficas y anticipen los adeudos totales en ambos bancos al cabo de 15 bimestres. PIERDEMEX: _______________ ATRACOMER: __________________

Problema de ejercitación:La siguiente gráfica muestra la producción de vehículos automotores en todo el mundo desde finales de la Segunda Guerra Mundial hasta mediados de los años ochenta. Los puntos representan la producción real por año. La línea continua representa la tendencia desde 1946 hasta los primeros años de la década de los setenta. Si se hubiera conservado la tendencia observada hasta principios de los años setenta, ¿cuál habría sido la producción estimada para los años 1975, 1976, ...,1985?

Consigna 3: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: La siguiente tabla muestra la población aproximada (expresada en millones) de una colonia de bacterias. El registro se ha hecho cada hora. Analícenla y realicen o contesten lo que se indica.

Hora 0 1 2 3 4 5Bacterias 6 12 24 48 96 192

a) Representen gráficamente la situación planteada y discutan si cumple con las características de un crecimiento exponencial.

b) ¿Cuál es la tasa de crecimiento en cada hora?c) A partir de la gráfica, estimen cuántas bacterias habrá después de 6 horas y

después de 8.

Problema de ejercitación:En el año de 1990 la población mundial de la Tierra era de 5 292 millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 18% y ésta se mantiene constante:

a) ¿Cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030?

69

PRODUCCIÓN MUNDIAL DE VEHÍCULOS (MILLONES)

b) Representen en una gráfica los valores encontrados y discutan el tipo de crecimiento que se da.

c) A partir de la gráfica estimen la población para el año 2050.

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 4.5 Eje temático: M. I.

Conocimientos y habilidades: Analizar la relación entre datos de distinta naturaleza, pero referidos a un mismo fenómeno o estudio que se presenta en representaciones diferentes, para producir nueva información.

Consigna 1: En equipo, lean el siguiente texto y revisen la tabla que se presenta posteriormente. Con base en ambas informaciones contesten lo que se indica.

MÉXICO VIVE YA UNA “CHATARRIZACIÓN” ALIMENTICIA

Karina Galarza Vásquez

El consumo de alimentos tradicionales ha disminuido en nuestro país y, al mismo tiempo, han ganado terreno los productos “chatarra”. Si a esto se suma la reducción de la actividad física, entenderemos por qué se han incrementado las enfermedades crónico-degenerativas.En la actualidad, la población mexicana sólo incluye en su alimentación cerca de 60 especies animales y vegetales, mientras que en la época prehispánica utilizaba hasta 200 variedades. Entre los alimentos que se están consumiendo en menor porcentaje encontramos al amaranto, chía (semilla), quelites, nopales, tunas, pitahayas, garambullo (cactáceo), mamey y zapote (amarillo, negro y blanco).Las consecuencias del fenómeno que nos ocupa saltan a la vista, pues cada vez se observan y reportan más casos de obesidad y sus consecuencias, como diabetes mellitus (cifras elevadas de azúcar), enfermedades cardiovasculares e hiperlipidemias (exceso de grasas en la sangre).Efectos en la salud ¿Qué ha favorecido la problemática expuesta? La respuesta la da el Dr. Luis Alberto Vargas al explicar que ello se asocia con tres sucesos: industrialización, estandarización y pérdida de variedad de los alimentos, cuya consecuencia es el creciente número de personas con sobrepeso u obesidad, lo cual ha generado a su vez incremento de los casos de diabetes y otros padecimientos asociados.Tan sólo tomemos en cuenta que la diabetes mellitus es un importante problema de salud pública en México. En los últimos cinco años ha llegado a ocupar la primera causa de muerte, con 11% del total de las defunciones en ambos sexos, agrega el Dr. Navarro Ocaña.En referencia a la edad, apunta que en los últimos años el padecimiento se presenta en personas de menor edad, cuando antes ocurría en individuos mayores de 50 años.

La siguiente tabla indica el consumo diario promedio de calorías que consumen los jóvenes entre 13 y 22 años, en diferentes épocas de la historia de México. Según los especialistas el consumo ideal para evitar problemas de salud se encuentra entre 1500 y 1800 calorías de consumo al día.

70

1. ¿Cuáles fueron las causas de que entre los años 1800 a 1850 existiera una ingesta de calorías menor a la recomendada? ________________________________________________________________________________________________________

2. ¿En qué años se llegó al límite recomendado respecto al consumo diario de calorías? __________

3. ¿Cuál es la diferencia entre el consumo en 2007 y el consumo ideal? _____________________

4. ¿Qué problemas de salud ocasiona el exceso de consumo de calorías? ¿Qué otro aspecto favorece este tipo de consecuencias?

Años Consumo diario de calorías

1800 14001850 14001900 14501950 18002000 24002007 2500

Consigna 2: Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: Las siguientes tablas muestran cómo han crecido una estalactita y su correspondiente estalagmita durante los últimos 6 años.

EstalactitaNúmero de años desde la primera medición

0 1 2 3 4 5 6

Longitud en cm 70 72 75 76 78 80 8213

EstalagmitaNúmero de años desde la primera medición

0 1 2 3 4 5 6

Longitud en cm 80 83 85 88 90 92 94

La cueva tiene 2 m de alto. Cuando se midió por primera vez se observó un perfil como el siguiente:

a) Transcurridos dos años desde la primera medición, ¿qué tan cerca están las dos puntas?_______________________ ¿Y después de 6 años? _________

b) Hagan una predicción sobre el tiempo que transcurrirá para que se unan la estalactita y la estalagmita. Justifiquen su respuesta. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

71

Consigna 3: Organizados en equipos, y con base en la información que se presenta en las siguientes tablas, contesten las preguntas y hagan lo que se indica. Pueden usar calculadora.

TABLA 1: POBLACIÓN (EN MILLONES) TABLA 2: PRODUCTO INTERNO BRUTO (EN MILLONES DE USD)

Países 1999 2000 2001 1999 2000 2001Argentina 33.1 33.8 36.0 283300 284400 271400Bolivia 8.1 8.3 8.3 8100 8300 8100Brasil 163.9 166.1 172.4 536600 602200 510400Colombia 41.6 42.3 43.1 86200 83800 81700Costa Rica 3.9 3.9 4.0 15800 15900 16400Chile 15.0 15.2 15.5 1800 1800 1900Ecuador 12.4 12.6 12.1 13700 13900 18000El Salvador 6.2 6.3 6.4 12500 13200 14000Guyana 0.8 0.8 0.8 600 600 600Jamaica 2.6 2.6 2.6 7700 7800 8100México 97.4 97.4 97.5 458400 543200 627900Nicaragua 5.0 5.1 5.2 2200 2400 2500Perú 25.2 25.7 26.1 51600 53500 54000República Dominicana

8.4 8.6 8.817400 19600 21400

Trinidad y Tobago 1.3 1.3 1.3 6800 8200 9000Venezuela 23.7 24.2 24.6 96500 117800 119700

a) ¿En cuántos millones se incrementó la población de Nicaragua de 1999 a 2001? ____________________

b) ¿Qué país obtuvo el mayor incremento de población en ese lapso? _______________

c) ¿Qué país obtuvo el mayor crecimiento porcentual del PIB de 2000 a 2001? _________

d) ¿Algún país disminuyó su PIB en ese lapso? ______ ¿Cuál? ____________________

e) Si Venezuela conserva su tasa de crecimiento de 2000 a 2001, ¿cuántos habitantes tendrá en 2010? _____________________

f) Calculen el PIB per cápita de cada país correspondiente al año 2001.

72

Países Producto Interno Bruto per cápita (año 2001)

ArgentinaBoliviaBrasilColombiaCosta RicaChileEcuadorEl SalvadorGuyanaJamaicaMéxicoNicaraguaPerúRepública DominicanaTrinidad y TobagoVenezuela

g) ¿Qué país tiene el mayor PIB per capita? _________¿Y cuál el menor? ----------------

h) ¿El PIB per capita es un indicador confiable para asegurar que toda la población tenga cierto nivel de bienestar? _______ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________

i) ¿Qué condiciones favorecen que un país mejore sustancialmente su PIB per capita?_____________________________________________________________________

73

El PIB per cápita se calcula dividiendo el PIB entre la Población

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Dado un problema, determinar la ecuación lineal, cuadrática o sistema de ecuaciones con que se puede resolver, y viceversa, proponer una situación que se modele con una de esas representaciones.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

Consigna 2: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

a) x + 0.2x = 60

b)

c) x(x + 5) = 150

Consigna 3. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

74

x + y = 170

x – y = 20

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ______________

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas? _____________

3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible?________¿Cuál es el mayor volumen posible?__________

75

3 pul.

3 pul.

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.2Eje temático: FEM

Tema: Formas geométricas Subtema: Cuerpos geométricos

Conocimientos y habilidades: Anticipar las características de los cuerpos que se generan al girar o trasladar figuras. Construir desarrollos planos de conos y cilindros rectos. Anticipar y reconocer las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Determinar la variación que se da en el radio de los diversos círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en una esfera o cono recto.

Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura.2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

Consigna 2: Comenten con sus compañeros de equipo: ¿qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo?

Consigna 3: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades:

Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos.

Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo.

Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:a) Altura del cilindrob) Radio del cilindroc) Perímetro de la base del cilindro.

A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro.

Consigna 4: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

76

Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso.

Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base.

Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo.

Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:a) Radio del conob) Altura del conoc) Generatriz del conod) Perímetro de la base del conoe) Ángulo del sector circular que permite formar el cono.

Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Consigna 5: En forma individual, anota debajo de cada cilindro, cono o esfera el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

Algunos cortes que se pueden hacer al cono:

77

Paralelo a la base

Perpendicular a la base

Oblicuo a la base (1)

Oblicuo a la base (2)

Oblicuos a la base

Perpendiculares a la base

Paralelos a la generatriz

Altura

Gen

erat

riz

Radio

Algunos cortes que se pueden hacer a una esfera:

Consigna 6: Organizados en equipos, analicen y contesten.

El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.

h (altura del cono)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

r (radio de la base)

2 1.8

1.6

78

Paralelo a la base

Perpendicular a un eje

Oblicuo a un eje

Perpendicular a un eje

Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

Consigna 7: Contesten las siguientes preguntas.

¿Cuántos radios tiene una esfera?________________________________

¿Cuántos diámetros?__________________________________________

¿Por dónde deberá hacerse un corte a una esfera de manera que se obtenga el mayor círculo posible?________________________________________

¿Qué tipo de gráfica se obtendrá al representar los radios de los círculos y la altura de los cortes de una esfera? Justifica tu respuesta.__________________

_______________________________________________________________

79

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.3 Eje temático: FEM

Tema: Medida Subtema: Justificación de Fórmulas

Conocimientos y habilidades: Construir las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos.

Consigna 1: Organizados en equipos, elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.

80

Prisma triangular

Lado de la base = 4 cm

Altura del prisma = 10 cm

Prisma cuadrangular

Lado de la base = 3 cm

Altura del prisma = 10 cm

Prisma pentagonal

Lado de la base = 2.4 cm

Altura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonal

Lado de la base = 2 cm

Altura del prisma = 10 cm

Prisma decagonal

Lado de la base = 1.2 cm

Altura del prisma = 10 cm

Cilindro

Radio de la base = 2 cm

Altura del cilindro = 10 cm

Consigna 2: Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el volumen del cilindro.

Consigna 3: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen

81

Pirámide triangular

Lado de la base = 4 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide cuadrangular

Lado de la base = 3 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide pentagonal

Lado de la base = 2.4 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide hexagonal

Lado de la base = 2 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide octagonal

Lado de la base = 1.5 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide dodecagonal

Lado de la base = 1 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Pirámide de 20 lados

Lado de la base = 0.6 cm

Altura de la pirámide = 10 cm

Cono

Radio de la base = 2 cm

Altura del cono = 10 cm

b) Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de las pirámides elegidas, calculen el volumen del cono.

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.4 Eje temático: Forma, espacio y medida

Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas de volumen.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas.

a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse? __________________________________

Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:

82

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta.

Consigna 3: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.

a) Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor.

b) Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?

Consigna 4: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:

a) Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta.

83

¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?____

_________________________________________________________________________

b) Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?____

_________________________________________________________________________

84

Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.5 Eje temático: MI

Conocimientos y habilidades: Interpretar, elaborar y utilizar gráficas de caja-brazos de un conjunto de datos para analizar su distribución a partir de la mediana o de la media de dos o más poblaciones.

Consigna 1: La siguiente gráfica muestra los minutos que tarda en hacer efecto un medicamento en una población. Organizados en equipos, analícenla y contesten las preguntas.

 

a) ¿A los cuántos minutos empezó a hacer efecto el medicamento en las personas más sensibles? _________________

b) ¿Cuál es el tiempo máximo en que el medicamento empezó a hacer efecto? ________c) ¿En qué intervalo de tiempo hizo efecto el medicamento a la primera cuarta parte de

la población? _____________ ¿Y en cuál a la segunda mitad? _________________d) ¿Qué parte de la población está representada dentro de la caja? _________________e) ¿Qué significa que el brazo izquierdo sea más corto que el derecho?

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Consigna 2: Organizados en parejas, analicen la situación siguiente y hagan lo que se pide.El diario “La Noticia Importante” realiza la entrega del periódico matutino a domicilio sin costo extra, en un área de 3 km de radio, el dueño del periódico quiere tener la información de los tiempos de entrega de dos empleados, con el propósito de darle un estímulo económico por su desempeño a alguno de ellos, ya que entregan en zonas semejantes. Tomando como referencia la cantidad de 24 ejemplares que se distribuyen durante la mañana, se obtuvieron los siguientes tiempos (en minutos) de entrega del empleado Francisco López:

12,13,14,15,15,16,16,17,17,17,18,18,19,19,20,20,21,21,22,23,23,24,25,26

a) Construyan una gráfica caja – brazos con los datos anteriores y llenen la tabla con los cinco valores que se piden.

MinutosTIEMPO

MÍNIMO=

Q1 =

MEDIANA =

Q3 =

TIEMPO MÁXIMO =

b) Analicen la gráfica siguiente que representa los tiempos de entrega del empleado Javier Hernández. ¿Quién merece el estímulo económico, Francisco o Javier? ¿Por qué?

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minutos

87