CONJUNTOS

DEFINICIÓN DE CONJUNTOSConjunto es una colección de objetos o entidades distinguibles y bien definidas. Los objetos (números, letras, puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llama miembros o elementos del conjunto "Francisco Morazán "Teoría de Conjuntos

Normalmente se utilizan letras mayúsculas A, B, X, Y …. Para denotar Conjuntos

Y para denotar a los elementos se utilizan letras minúsculas a,b,c,…, números, símbolos o variables.

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Vacío Conjunto Unitario Conjunto Finito Conjunto Infinito Conjunto Universo

Conjunto Finito:Cuando los miembros o elementos del conjunto se pueden contar o enumerar ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es: A = {x/x son las letras del alfabeto castellano

Conjunto Infinito:

Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemploB = {x/x son las estrellas del universo}

conjunto Unitario:Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo:C = {luna}

Conjunto Vacío:Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos:D = {x/x son perros con alas}E={}Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

Conjunto Universal o Referencial:

Es el conjunto más extenso en el cual están incluidos los subconjuntos considerados en una discusión o cuestión en general a este lo consideramos con la letra U. EJEMPLOA = {1,2,3,4 } B = {5,6,7,8,9 } D = {10,11,12,13 }U = {NÚMEROS NATURALES }

Conjunto Potencia :A todos los subconjuntos de un conjunto se les llama “conjunto potencia". Se expresa como P(A).Ejemplo: Dado el conjunto A ={ a, b, c}P(A) = { , {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} }Conjunto potencia

FORMAS DE EXPRESAR UN CONJUNTO POR EXTENSIÓN: para determinar un conjunto por

extensión se citan o escriben todos y cada uno de sus elementos, separándolos por comas y encerrándolos entre dos llaves. Por ejemplo, el conjunto de las vocales será: A={a,e,i,o,u}

POR COMPRENSIÓN: para determinar un conjunto por comprensión se indican todas las propiedades comunes a los elementos del conjunto, de forma que todo elemento que este en el conjunto posee dichas propiedades y todo elemento que posee esas propiedades esta en el conjunto. El mismo ejemplo anterior escrito por comprensión sería: A={vocales}

CARDINALIDAD

Se denomina cardinal del conjunto al nº de sus elementos, y se dice que el conjunto es finito. Es usual utilizar la notación n(A) para indicar el cardinal del conjunto A. Por ejemplo n(vocales) = 5.

Si tiene infinitos elementos se dice que el conjunto es infinito. Otra forma de representarlo es utilizando una doble barra sobre el nombre del conjunto .

Ejemplo

Sea A el conjunto de los primeros seis números primos.

OPERACIONES BÁSICAS DE LOS CONJUNTOS

UNION

La unión de dos conjuntos A y B, denominada por A U B que se lee A unión B, es el nuevo Conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B o a ambos conjuntos

A U B ={x/x Є A V x Є B} .En el diagrama de Venn, la región

sombreada corresponde al conjunto A U B

INTERSECCIÓN

La intersección de dos conjuntos A y B, denotada A ∩ B, que se lee A intersección B. Es el nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B, es decir, por los elementos comunes a ambos conjuntos Operaciones con Conjuntos A ∩ B ={X/XЄ A Λ x Є B } En este diagrama de Venn la región sombreada corresponde al conjunto A ∩ B

DIFERENCIA

La Diferencia de dos conjuntos A y B, denotada A – B, que se lee A menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a Ay que no pertenecen a BSimbólicamente:

A - B ={X/XЄ A Λ x Є B }

COMPLEMENTOS

El complemento de un conjunto A con respecto al conjunto U, denota A΄, es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A SimbólicamenteA΄={X/XЄ A UΛ x A A΄= U – A

Ejemplo: Sea U = N (el conjunto de los números naturales)A = {X/X es un numero natural par}A΄ = {X/X es un numero natural impar}=U -A