Capítulo 5 IMC 484 1

Capítulo 5

Conducción Transitoria

Capítulo 5 IMC 484 2

Conducción Transitoria

• Muchos problemas de transferencia de calor son transitorios, f(t)• Cambios en las condiciones de operación de un sistema ocasiona

variaciones espaciales y temporales de la temperatura dentro de un sólido, hasta que un nuevo estado estacionario sea alcanzado.

• En este capítulo se explicaran procedimientos para determinar la variación de la distribución de temperatura con el tiempo

• Entre las técnicas de solución se tiene: el método de la resistencia interna despreciable, soluciones exactas y aproximadas, y el método de diferencias finitas.Nosotros nos concentraremos en el método de la resistencia interna despreciable y el de las diferencias finitas (Secciones 5.1, 5.2 y 5.9)

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Método de la resistencia interna despreciableConsideremos un metal caliente que inicialmente se encuentra a una temperatura uniforme, Ti . En un tiempo t=0 es enfriado por inmersión en un liquido frío de menor temperaturaLa temperatura del sólido disminuirá con el tiempo t>0, debido a la transferencia de calor por convección en la interface sólido-líquido.

∞T∞T

iTxT =)0,(

x

T• Si la conductividad térmica del sólido es muy alta, la resistencia de conducción dentro del sólido serápequeña comparada a la resistencia de convección entre el sólido y los alrededores.

• El gradiente de temperatura dentro del sólido puede entonces despreciarse. Por lo tanto en todo instante la temperatura dentro del sólido será espacialmente uniforme.

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Método de la resistencia interna despreciablePartiendo de un balance de energía en el sólido:

dtdTVcTThAs ρ=−− ∞ )(

donde ∞−=θ TT

El tiempo necesario para que el sólido alcance la temperatura T es:

θθρ

= i

shAVct ln

stout EE && =−

∞−=θ TTii

(5.1)

La temperatura del sólido a un tiempo específico t es:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

−=−−

=θθ

∞

∞ tVc

hATTTT s

iiexp (5.2)

La energía total transferida, Q, hasta algún tiempo t es:

( ) ( )[ ]tit t

S tVcdthAdtqQ τ−−θρ=θ== ∫ ∫ /exp1 0 0

(5.3)

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Respuesta Transitoria de la TemperaturaBasados en la eq. (5.2), la diferencia entre las temperaturas del sólido y el fluido decrece exponencialmente.

Definiendo una constante térmica de tiempo τt:

tts

t CRVchA

=ρ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=τ )(1

Rt es la resistencia a la transferencia de calor por convección y Ct la resistencia interna del sólido

Vemos que los incrementos en Rt o Ctocasiona que el cuerpo sólido responda más lentamente requiriendo más tiempo para alcanzar el equilibrio térmico.

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Validez del Método

El número de Biot proporciona una medida de la caída de temperatura en el sólido en relación con la diferencia de temperatura entre la superficie y el fluido.

Bik

hLRR

hAkAL

TT

conv

cond

fluidosolid

solid ≡===∆

∆

)/1()/(

)convección la a debido(/

)conducción la a debido(

1.0<=k

hLBi c Donde la longitud característica Lc: Lc=V/As= Volumen del sólido/área-superficial

Este método es valido si el número de Biot (Bi) es inferior o igual a 0,1

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Números adimensionale de Biot y Fourier

khLBi c=

Número de Biot:

El número de Fourier:

2cLtFo α

= “tiempo adimensional”,

Eq. (5.2) queda entonces de la forma:

[ ]FoBiTTTT

ii⋅−=

−−

=θθ

∞

∞ exp (5.4)

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Ejemplo (Problema 5.6 Texto)el coeficiente de transferencia de calor para el aire que fluye alrededorde una esfera se determinará mediante la observación de la historiade temperaturaas de una esfera fabricada con cobre puro. La esfera, que tiene 12.7 mm de diametro, está a 66°C antes de colacarla en un flujo de aire que esta a una temperatura de 27°C. Un termopar en la superficie externa de la esfera indica 55°C, 69 s despues que la esfera fue insertada en la corriente de aire. Calcular el coeficiente de transferencia de calor por convecciónasumiendo que la esfera se comporta como un objeto espacialmenteisotermico. Esta hipótesis es justificable?

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Otros problemas de tipo transitorio

• Cuando el método de resistencia interna despreciable no es aceptable se deben resolver la ecuación general de difusión del calor de forma ya sea analítica o numérica.

• Existen en la literatura valore tabulados de los coeficientes necesarios para resolver este tipo de ecuaciones

• La distribución de temperatura transitoria para sólidos semi-infinitos es con frecuencia tabulada en los textos de transferencia de calor