La comunidad pitagorica. Generaciones de Matemticos.LA COMUNIDAD PITAGRICA. GENERACIONES DE MATEMTICOS. Los ciudadanos de Crotona propusieron, al parecer, a Pitgoras que continuase su labor de formacin moral e intelectual de jvenes y adultos. Los esfuerzos de Pitgoras se debieron de centrar, en lo que concierne a la formacin personal completa, en los jvenes a quienes encontr ms flexibles y con ms capacidad de absorber el espritu pitagrico plenamente. Puesto que su sistema de pensamiento estaba basado en el descubrimiento y contemplacin de la armona del cosmos y a ello se habra de llegar muy fundamentalmente a travs de la introduccin en consideraciones cientficas, muy difciles para los ms adultos, ocupados en los asuntos de la ciudad, estableci de modo natural dos formas distintas de enseanza. As es como explica Imblico (Vita Pyth. 88) la existencia en la primitiva comunidad pitagrica de dos clases de miembros, los matemticos (mathematikoi, conocedores) es decir los iniciados a quienes Pitgoras comunicaba los conocimientos cientficos a su disposicin y los acusmticos (akousmatikoi, oidores) que participaban de los conocimientos y creencias, de los principios morales, ritos y prescripciones especficas de la hermandad, si bien sin conocer en profundidad las razones de su credo y su proceder. Esta distincin result ser de enorme trascendencia en la evolucin de la comunidad pitagrica. Los acusmticos se constituyeron en custodios de las enseanzas de Pitgoras y su preocupacin fue que stas se conservaran tal como Pitgoras las haba transmitido. Los matemticos se consideraban continuadores ms bien del espritu de Pitgoras, basado en el conocimiento cientfico, y puesto que es connatural a ste su propia evolucin era claro para ellos que el conjunto de conocimientos de Pitgoras era susceptible de perfeccionamiento. Era natural que esta diversidad de pareceres haba de conducir a la divisin de la comunidad con la desaparicin de Pitgoras y as sucedi en efecto. La distincin entre matemticos y acusmticos es transmitida por mltiples canales. Imblico es quien narra ms por extenso la divisin entre ellos y su narracin parece haber sido tomada de la obra perdida de Aristteles sobre los pitagricos. Al parecer fue Hipaso el principal representante de los matemticos. Se debi de ocupar con notable xito de hacer avanzar los conocimientos matemticos. A principios del siglo V (500-480) entr en conflicto con los acusmticos, ya que fue el primero en ofrecer por escrito al pblico en general "el secreto de la esfera de los doce pentgonos" (Imblico, Vita Pyth.88), en castigo de lo cual muri en un naufragio. El "secreto de la esfaera de los doce pentgonos" alude a cierta construccin relacionada con el dodecaedro regular que los pitagricos primitivos deseaban mantener en secreto, como el grueso de su doctrina en general. En otro lugar Imblico mismo (Vita Pyth. 246-247) cuenta que aqul que revel "la naturaleza del conmensurable y del inconmensurable a quienes no eran dignos de participar de tales conocimientos", fue expulsado de la comunidad. Los pitagricos le erigieron una tumba como si para ellos ya hubiera muerto. Parece probable que fue Hipaso mismo este personaje que revel por primera vez la existencia de longitudes inconmensurables y precisamente a travs de un estudio del pentgono regular como veremos ms adelante. Imblico acusa a Hipaso de haberse atribudo el mrito de sus descubrimientos, "siendo as que todos proceden de El", es decir de Pitgoras. Se puede pensar razonablemente que Hipaso fue un gran matemtico que efectivamente di por primera vez con la existencia de longitudes inconmensurables, es decir tales que una no es un mltiplo de una parte de la otra, dando con ello al traste con la acariciada creencia de los pitagricos primitivos de que todo debe estar regido por los nmeros enteros y las proporciones entre ellos. La versin que Imblico cuenta, acusando a Hipaso de plagio, proviene segn la conjetura de van der Waerden, del crculo de pitagricos matemticos annimos entre 480-430 de quienes la tom Aristteles mismo. Estos pitagricos fueron potentes matemticos con la estrategia comn de atribuir a Pitgoras mismo sus descubrimientos matemticos. Como pudo tener lugar el descubrimiento de Hipaso de los inconmensurables?. En 1954 Kurt von Fritz public un artculo importante,The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum, Annals of Mathematics 46 (1954), 242-264. De acuerdo con sus investigaciones se puede pensar que fue ms o menos como sigue. Los pitagricos primitivos estaban profundamente familiarizados con el pentgono regular. Segn parece el emblema que les serva para reconocimiento mutuo era el pentagrama, es decir la estrella de cinco puntas formada por las diagonales de un pentgono regular. En sus cinco vrtices solan colocar las letras de la palabraugieia, salud. Las razones de la especial veneracin de los pitagricos por esta figura no nos es bien conocida, pero uno se inclina a pensar que en ella, al igual que en la tetraktis, que luego examinaremos ms a fondo, encontraban armonas geomtricas y numricas extraordinariamente llamativas. Es fcil ver que todos los ngulos que aparecen en la figura son mltiplos enteros del ms pequeo de entre ellos (72=2x36, 108=3x36, 144=4x36, 180=5x36). Parece natural que los pitagricos se preguntaran sobre la proporcin en que se encuentran tambin los segmentos que aparecen en esta figura.

No es difcil ver, siempre con los elementos que los pitagricos del tiempo de Hipaso tenan a su disposicin, que cada segmento de los dibujados est con el que es inmediatamente mayor exactamente en la misma proporcin, que es precisamente la proporcin los pitagricos tenan ya, como veremos ms tarde en detalle, el proceso denominado antanairesis, o cancelacin de uno y otro lado, que se corresponde geomtricamente con el llamado algoritmo de Euclides para hallar el mximo comn divisor de dos nmeros.

Suppongamos que los segmento sealados en la figura por AD y EG son conmensurables es decir que existe un segmento u tal que AD mide mu y EG mide nu. Tratamos de determinar la fraccin m/n. Podemos suponer que m/n est en forma irreducible, es decir, suponemos que no existen nmeros naturales, m* menor que m, y n* menor que n, tales que m/n=m*/n*. De la figura misma es sencillo deducir que GI mide (m-n)u y que GF mide (2n-m)u. Por otra parte es claro que AD y GI son diagonales de pentgonos regulares de lados EA= EG y GF respectivamente. Por tanto AD/EG=GI/GF, es decir m/n=(m-n)/(2n-m). LLamando m*= m-n, n*=2n-m, hemos obtenido una contradiccin con nuestra hiptesis de que m/n era fraccin irreducible. As nuestro punto de partida de que AD y EG son conmensurables es falso. As como entre los pitagricos acusmticos, como es natural, apenas se pueden distinguir etapas evolutivas, entre los pitagricos matemticos que se dedicaron al desarrollo de la ciencia estas etapas se pueden diferenciar con cierta probabilidad. As van der Waerden distingue cinco generaciones en el pitagorismo entre los aos 530-360. 1 Generacin (530-500): Pitgoras. 2 Generacin (520-480): Hipaso de Metaponto, Alcmeon. 3 Generacin (480-430): Matemticos annimos. 4 Generacin (440-400): Filolao, Teodoro. 5 Generacin (400-360): Arquitas de Tarento. Los matemticos annimos de la tercera generacin debieron de constituir un grupo muy interesante del que Aristteles se hace eco con admiracin. De ellos habla como de los fundadores de la matemtica tal como se cultivaba en su tiempo, una matemtica bien adulta, rigurosa y ampliamente evolucionada. De ellos deca Aristteles(segn Imblico De communi math. sci. 78) que "estiman mucho la exactitud de la argumentacin en las ciencias matemticas, porque solo ellas poseen demostraciones". Ms adelante tendremos ocasin de examinar el fuerte impacto que dejaron en la geometra y en la aritmtica, que qued plasmado en los Elementos de Euclides.Filolao, de la 4 generacin, fue de estilo grandilocuente y ampuloso, sin mucho rigor matemtico. Su astronoma tambin carece de rigor cientfico. Conoca y utilizaba los conocimientos matemticos, pero su lgica y su matemtica resulta ms bien floja.

Algunos fragmentos de la enseanza pitagricaALGUNOS FRAGMENTOS DE LA ENSEANZA PITAGRICA. ARMONA DEL COSMOS Pocos filsofos y muchos menos han sido los cientficos que hayan sabido encarnar sus enseanzas con elementos sensibles con tanto acierto como Pitgoras. La famosa armona de las esferas de la enseanza pitagrica primitiva era mucho ms profunda que la mera conjetura de la consonancia de las notas que los astros producen en su movimiento.Para Pitgoras la visin fundamental consisti en que el universo es uncosmos, un todo ordenado y armoniosamente conjuntado. El destino del hombre consiste en considerarse a s mismo como una pieza de este cosmos, descubrir el lugar propio que le est asignado y mantener en s y en su entorno, en lo que est de su parte, la armona que es debida de acuerdo con el orden natural de las cosas. La armona csmica entendida en este sentido fue probablemente una audaz conclusin de madurez a la que Pitgoras lleg a travs de la observacin de la congruencia de sus consideraciones cientficas sobre nmeros, figuras, notas musicales, con las ideas orientales sobre el alma, los astros y la divinidad. Los nmeros constituan el armazn inteligible de las formas en la aritmtica figurativa de los pitagricos, construda por ellos mediante piedras (psefoi, clculos). Al mismo tiempo los nmeros desvelaban las proporciones que regan las consonancias musicales. No era natural ver en el nmero el principio inteligible a travs del cual el cosmos divino gobernado por el espritu manifestaba al hombre su armona interna?. Segn cuenta Porfirio (Vita Pyth. 30-31) y Imblico (Vita Pyth. 64-66) en un pasaje que toman de Nicmaco de Gerasa (ca 50-150 d. de C.), quien por su parte parece hacerse eco de fuentes pitagricas antiguas, Pitgoras "diriga su odo y su espritu hacia las sublimes consonancias del cosmos gracias a una inefable capacidad divina difcil de imaginar. Con ello oa y entenda l solo, segn explicaba, toda la armona y el concierto de las esferas y los astros que en l se mueven". La msica era a la vez entre los pitagricos el smbolo de la armona del cosmos y un medio para lograr el equilibrio interno en el espritu mismo del hombre. EL JURAMENTO PITAGRICO Bajo diversas formas se ha conservado una breve frmula pitagrica de difcil interpretacin que, segn es de suponer, contena algo muy cercano a la quinta esencia del espritu pitagrico. En la versin ms corriente reza as: "No, por Aqul que ha entregado a nuestras almas laTetraktis, una fuente que contiene las races de la naturaleza eterna". Al parecer constituye un juramento de secreto sobre el contenido de la enseanza pitagrica, reservado a miembros de la comunidad exclusivamente. "Aqul", por supuesto, es Pitgoras mismo, a quien los pitagricos primitivos no osaban nombrar. La Tetraktis, o cuaterna, consiste probablemente en los nmeros 1,2,3,4, que conjuntamente solan representar los pitagricos en esta forma figurativa x x x x x x x x x x En qu sentido la Tetraktis poda ser "fuente de las races de la naturaleza eterna"?. Segn parece, la Tetraktis alude a la iluminacin pitagrica inicial y fundamental sobre las proporciones numricas que rigen las notas musicales consonantes: el tono (1:1), la octava (1:2), la quinta (3:2) y la cuarta (4:3). Ms adelante tendremos ocasin de considerar en detalle los experimentos musicales con cuerdas que pusieron de manifiesto tales proporciones. En la experiencia pitagrica esta observacin debi de constituir el estmulo decisivo hacia la extrapolacin cuasimstica de que el cosmos es en algn modo alcanzable a travs del nmero. Tal vez es en este sentido en el que se exalta la Tetraktis como fuente del conocimiento de las races de la armona de la naturaleza eterna, en el cual se basa la existencia pitagrica. Se puede uno preguntar: cul fue el sentido del secreto pitagrico que el juramento solemnemente impone?. Entonces, como hoy, el secreto compartido constituye un fuerte vnculo de conexin de los miembros de una comunidad reducida. La comunidad pitagrica lleg a tener una complicada organizacin interna, con largos perodos de noviciado, pruebas de silencio y de robustecimiento del espritu a travs de experiencias encaminadas a fomentar la humildad y la asimilacin paulatina del espritu pitagrico. Muchas de las doctrinas esotricas de los pitagricos se prestaban, fuera de su contexto total, a malentendidos que era conveniente evitar. Las mismas enseanzas matemticas cobraban probablemente un halo especial colocadas dentro del ambiente de los iniciados pitagricos, constituyendo para ellos un soporte de su camino de vida con un significado que va mucho ms all del carcter de mera curiosidad especulativa que poda constituir para los espectadores externos. Por otra parte, en la vida religiosa de la Grecia contempornea a Pitgoras abundaban extraordinariamente los misterios o ceremonias asimismo secretas de iniciacin y purificacin progresiva, con la finalidad de provocar en el espritu del iniciado un estado de veneracin, fervor religioso y entusiasmo mstico, llevadas a cabo en una parte oculta del templo. Los festivales nacionales de Delfos, Eleusis, incluan misterios celebrados con genuina exaltacin religiosa. Parece muy probable que Pitgoras adoptase en la tarea de formacin de sus adeptos los mtodos y tcnicas que haba observado ser de gran eficacia.. Este rasgo secretista de la enseanza pitagrica primitiva fue mitigado ms adelante. El "No" rotundo del juramento aparece convertido en s en los Versos Aureos, una compilacin de enseanzas pitagricas escrita probablemente en el segundo o tercer siglo despus de Cristo, teniendo a la vista fuentes mucho ms antiguas, y destinada a expandir la doctrina pitagrica a todos los hombres.He aqu algunas de sus consideraciones c on ms probabilidad de pertenecer al pitagorismo primitivo. 1. " Honra ante todo a los dioses inmortales, como manda la ley, 2. y observa el juramento. Honra tambin a los nobles hroes 3. y a los dioses del mundo inferior con las ofrendas prescritas. ................................................... 9. ...... acostmbrate a ser seor 10. ante todo de tu vientre, del sueo, de la lascivia y de la ira. Nunca hagas nada vergonzoso ni con otros ni contigo mismo; sobre todo avergenzate de t mismo.... 17. Hay dolores fque llegan a los humanos por designio divino. Por ello 18. cuando la fatalidad te alcance, soprtala y no la lleves mal. 19. Remdiala, cuanto de tu parte est y piensa 20. que el destino al que es bueno no le reserva mucho de ella. .................................................... 40. No dejes que el sueo suave llegue a tus ojos 41. antes de que hayas repasado en tu mente por tres veces cada una de tus acciones del da. 42. "En qu he faltado? Qu he hecho? Qu he omitido?". 43. Comienza desde el principio y recrrelo todo. 44. Si has hecho algo mal, arrepintete; si has hecho algo bien, algrate. 46. Esto te conducir por las huellas de la virtud divina. 47. Si, por Aqul que ha entregado a nuestra alma la Tetraktis 48. fuente de la naturaleza eterna".INMORTALIDAD DEL ALMA Porfirio, en su biografa de Pitgoras (Vita Pyth. 19) transmite un testimonio de Dicaiarcos un alumno de Aristteles, que resume las enseanzas de Pitgoras en estos cuatro puntos:(1) Que el alma es inmortal.(2) Que las almas cambian su lugar, pasando de una forma de vida a otra.(3) Que todo lo que ha sucedido retorna en ciertos ciclos y que no sucede nada realmente nuevo.(4) Que hay que considerar todos los seres animados como emparentados entre s. La creencia pitagrica del origen divino del alma viene expresada en los versos ureos cno las siguientes palabras: 63. "Pero t ten nimo. De naturaleza divina son los mortales". Este aspecto de la filosofa pitagrica aparece fuertemente emparentado con la mentalidad del orfismo, un movimiento religioso que, probablemente viniendo de oriente, se instaura en Grecia empezando por Tracia en siglo VI a. de C. La Grecia anterior al siglo VI tena en los libros homricos un equivalente de las escrituras sagradas de otros pueblos. El pensamiento de un alma inmortal es totalmente ajeno al espritu griego antiguo. Pero al parecer esta situacin cambi radicalmente a partir del siglo VI, muy posiblemente bajo la influencia de multitud de movimientos religiosos que procedentes de Persia, de la India y de Egipto, se asentaron en el mundo griego. De hecho el panorama de creencias religiosas es totalmente diferente en el siglo IV a. de C. El orfismo tena a Dinisos como dios y a Orfeo como su sacerdote, reuniendo cierto sentido mstico con una asctica de purificacin. El espritu humano procede de otro mundo y se encuentra como desterrado en este, encadenado al cuerpo por la sensualidad. Existe un mundo de ac y otro de ms all y la vida debe vivirse como una fuga de lo terreno. Muy probablemente Pitgoras amalgam elementos rficos con otros, posiblemente de origen persa, como el del eterno retorno que aparece mencionado en el punto 3 de Diocaiarcos, y con sus propias concepciones sobre la constitucin del cosmos y sobre el modo concreto de purificacin a travs de la contemplacin, dando primaca al elemento racional y matemtico sobre el potico de aquellas cosmmogonas primitivas, para producir una sntesis que result profundamente atrayente no slo para sus contemporneos, sino para los muchos movimientos de inspiracin pitagrica durante ms de diez siglos. Al parecer, en el modo de vida de los pitagricos primitivos la metafsica como tal era poco importante. Lo que verdaderamente importaba era la vida pura, concretada en la armona del alma con el cosmos, que habra de concluir con la liberacin del alma del crculo de reencarnaciones. Lo que importaba era la elevacin del alma al cielo de los bienaventurados tras la muerte.

Los pitagricos del helenismo y de la era romanaLOS PITAGRICOS DEL HELENISMO Y DE LA ERA ROMANA.Segn aparece en diversas fuentes, aunque los pitagricos de Crotona del tiempo de Pitgoras no constituyeron propiamente un grupo poltico, sin embargo llegaron a adquirir una gran influencia y poder en las decisiones de la ciudad. Poco despus de que los crotoniatas destruyeran la ciudad de Sbaris, su rival, en el ao 510, se despert en Crotona un movimiento antipitagrico de oscuro origen. En el ao 509 Pitgoras tuvo que exiliarse en Metaponto, donde muri el ao 500. La comunidad pitagrica se rehizo de nuevo ms tarde en Crotona, perdurando all hasta 450. Al parecer la concepcin poltica derivada del pitagorismo era ms bien de tipo aristocrtico, lo que no casaba con los aires democrticos que en el siglo V se respiraban en toda Grecia con el comienzo de la era de Pericles. En 450 la casa de los pitagricos de Crotona fue incendiada y casi todos los pitagricos fueron muertos. Asmismo hubo persecuciones de pitagricos en otras ciudades de Italia. Muchos emigraron a Grecia, como Filolao, que se traslad a Tebas. De toda Italia, tan slo en Tarento sobrevivi una floreciente comunidad pitagrica presidida por Arquitas. En el siglo IV hubo diversos grupos de pitagricos: los discpulos de Filolao en Flius; el grupo de Arquitas en Tarento; los llamados "pitagoristas", eque entre 380 y 320 vivieron en Atenas y de los que hacen mofa varias de las comedias del tiempo. En el siglo III a. de C. los pitagricos de Tarento se dedicaron a diseminar por escrito hacia varias ciudades griegas, en particular Alejandra, las enseanzas pitagricas. El primer contacto importante del mundo romano con el pitagorismo tuvo lugar en el ao 209 a. de C. cuando Catn el Mayor fue husped en Tarento durante una temporada del pitagrico Nearco. All se convirti Catn en seguidor de las enseanzas y modo de vida pitagricos, como cuentan Cicern en su dilogo Cato Maior y Plutarco en su Vida de Catn. Hacia 180 a. de C. se encontraron en Roma los llamados Libros de Numa, de enseanzas pitagricas, que, aunque no autnticos, demuestran el esfuerzo divulgador de los pitagricos en el mundo romano. No casaban bien las doctrinas religiosas pitagricas, que entre otras consas prohiban las ofrendas de animales, con los cultos oficiales romanos y fueron consiguientemente reprimidas y perseguidas.Hacia el ao 70 a. de C. Nigidio Fguralo, un amigo de Cicern, fund una comunidad pitagrica en Roma, dando as comienzo al neopitagorismo. Hacia el ao 50 d. de C., en tiempos de Claudio, construyeron los pitagricos una baslica, un lugar de reunin diseado de acuerdo con las necesidades de la vida pitagrica. Se puede pensar con bastante seguridad que la tradicin pitagrica fue conservada en Tarento con fidelidad desde los tiempos de Arquitas (hacia 380 a. de C.) hasta aproximadamente el ao 180 a. de C. Poco se sabe de las comunidades pitagricas desde 180 hasta el ao 70 a. de C. Tal vez en este perodo de ms de un siglo tuvo el pitagorismo una vida ms bien lnguida hasta que Nigidio Fgulo restaur el fervor primitivo, ciertamente con caracteres mucho ms romanos, orientando ms la ascesis y purificacin hacia el esfuerzo por la gloria de Roma que hacia la contemplacin y empeo cientficos, como el pitagorismo de los griegos. Ese parece ser el sabor del pitagorismo que aparece, por ejemplo, en el Sueo de Escipin, un fragmento del libro VI de la obra de Cicern De Republica que muchos sealan entre sus obras ms inspiradas. Lo cierto es que los pitagricos de esta poca romana no realizaron en las ciencias matemticas ninguna labor comparable, ni de lejos, con las de sus antecesores griegos.Los cuatro MathemataLOS CUATRO MATHEMATA.En tiempos de Platn y Aristoteles (siglo IV a. de C.), y en virtud sobre todo de los esfuerzos de los pitagricos anteriores, el cuerpo de doctrina de las ciencias exactas ya estaba plenamente codificado. Las ciencias estaban constitudas por los cuatro mathemata.Mathema es etimolgicamente "lo que se aprende". Los cuatro mathemata, aritmtica, geometra, astronoma y msica constituan, por lo tanto, el saber por antonomasia. As se expresa Aristteles en uno de los fragmentos conservados, sobre la relacin de los pitagricos con las ciencia exactas (Metafsica 985 b), del que sealar los prrafos ms clarificadores: " En este tiempo (de Leucipo y Demcrito, segunda mitad dle siglo IV a. de C.) y ya antes se ocuparon los llamados pitagricos de las ciencias matemticas (ta mathemata). Ellos fueron los primeros que cultivaron estas ciencias y, al introducirse en ellas, llegaron a la opinin de que los principios de estas ciencias son los principios de todas las cosas. Y como los nmeros son por naturaleza los primeros de entre estos principios y como pensaban ver en los nmeros muchas semejanzas con lo que es y lo que ocurre, ms bien que en el fuego, tierra y agua, opinaron que una cierta cualidad de los nmeros era la justicia, otra el alma y la razn, otra la ocasin adecuada, etc. Y como tambin vean que las propiedades y relaciones de la armona musical estn determinadas por los nmeros y que todas las cosas estn tambin conformadas segn los nmeros y que los nmeros son lo primero en toda la naturaleza, pensaron que los elementos de los nmeros son los elementos de todas las cosas y que el cielo entero es armona y nmero". Aunque Aristteles no enumera explicitamente cules son en concreto las ciencias matemticas, el uso comn de su tiempo, como se puede ver tambin en Platn, consideraba bajo el trmino mathemata la aritmtica, geometra, astronoma y msica, si bien en las palabras de Aristteles citadas no aparece la geometra de modo tan explcito como las otras ciencias. Leyendo el relato completo de Aristteles se llega a la conclusin de que para l hay un diferencia fuerte entre los pitagricos ms antiguos (los del tiempo de Leucipo y Demcrito y anteriores, es decir, los de los dos primeros tercios del siglo V) y los ms recientes, a los que alude hablando en presente (probablemente Filolao y sus discpulos, ltima parte del siglo V y posteriores). De aqullos se expresa con sumo respeto, como de los fundadores de las ciencias exactas. Los ltimos son criticados por introducir novedades mal justificadas. En lo que sigue tratar de exponer brevemente algunos de los puntos ms importante de las enseanzas de los pitagricos en Geometra, Aritmtica y Msica. La Astronoma de los pitagricos ser tratada en otra exposicin de esta serie, por el profesor J.M. Torroja, dedicada a la astronoma de los griegos. En mi exposicin utilzar como gua fundamental la obra ya citada de van der Waerden, Die Pythagoreer.Vigencia del pitagorismoVIGENCIA DEL PITAGORISMO.La estela dael pitagorismo en la historia del pensamiento cientfico es incomparablemente ms brillante y duradera que la de cualquier otro movimiento. La fe pitagrica en la tarea humana de entender el cosmos es la misma que ha inspirado toda la actividad cientfica a lo largo de ms de 25 siglos. Es llamativo observar cmo a travs de un perodo tan dilatado las armonas del cosmos que impresionaron tan hondamente a Pitgoras y a sus discpulos han sido capaces de seguir admirando y atrayendo la capacidad contemplativa de los hombres de tantas pocas distintas. Pitgoras se apoy en el sentimiento religioso de la poca para constituir una sntesis cientfico-religiosa de una gran capacidad de pervivencia. Platn, con su profundidad filosfica y su incomparable sensibilidad esttica se hizo vehculo de transmisin de una gran porcin del ncleo de pensamiento pitagrico. El espritu pitagrico, incluso con fervores que emulan los de las primitivas comunidades griegas, ha aparecido en momentos y personas que representan verdaderos puntos de cambio de rumbo en la evolucin del pensamiento cientfico. Se puede pensar por ejemplo en Kepler, con suMysterium Cosmographicumy suHarmonice Mundio en Leibniz con su idea de laCharacteristica Universalis. En nuestros das, la confianza pitagrica en nuestra capacidad para explorar y entender el universo es algo tan inmerso en el mtodo cientfico que quien la explicita, la pondera, se maravilla de ella y trata de explicrsela, corre peligro de aparecer como un iluminado. Las posturas y explicaciones ante el hecho de la adecuacin de las estructuras mentales del cientfico con la realidad exterior a la que se aplican pueden ser diferentes (comprese Bourbaki enLArchitecture des Mathematiques, E.P. Wigner enThe Unreasonable Efectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, J. von Neumann enThe Mathematician) pero todas ellas pasan por la afirmacin de tal acuerdo. Tampoco faltan en nuestros das voces influyentes que quisieran asignar a la matemtica un papel ms profundo, en cierto modo semejante al que el pitagorismo le sealaba. En 1973 le fue concedida al matemtico sovitico I.R. Shafarevich el premio Heinemann, por la Academia de Ciencias de Gttingen, por el valor de su investigacin matemtica. Con tal motivo pronunci un discurso interesante titulado "Sobre ciertas tendencias en el desarrollo de la matemtica", publicado en ruso y en alemn en Jahrbuch der Akademie der Wissenschaften in Gttingen 1973, 37-42, y ms tarde traducido al ingls en The Mathematical Intelligencer (1981) 3, 182-184. En l Shafarevich despus de argumentar que el objetivo ltimo que justifica la actividad matemtica no puede encontrarse en su mera aplicabilidad, se remonta a los pitagricos con las siguientes palabras: "La matemtica como ciencia naci en el siglo VI a. de C. en la comunidad religiosa de los pitagricos y fue parte de esta religin. Su propsito estaba bien claro. Revelando la armona del mundo expresada en la armona de los nmeros proporcionaba un sendero hacia una unin con lo divino. Fue este objetivo elevado el que en aquel tiempo proporcion las fuerzas necesarias para un logro cientfico del que en principio no puede darse parangn. Lo que estaba involucrado no era el descubrimiento de un bello teorema ni la creacin de una nueva rama de la matemtica, sino la creacin misma de las matemticas. Entonces, casi en el momento de su nacimiento haban aparecido ya aquellas propiedades de la matemtica gracias a las cuales las tendencias humanas generales se manifiestan ms claramente que en ninguna otra parte. Esta es precisamente la razn por la que en aquel tiempo las matemticas sirvieron como modelo para el desarrollo de los principios fundamentales de la ciencia deductiva. En conclusin quiero expresar la esperanza de que por esta misma razn la matemtica ahora pueda servir como modelo para la solucin del problema fundamental de nustro tiempo:revelar un supremo objetivo y propsito religiosos para la actividad cultural humana". Quede ah la sugerencia de Shafarevich. Con quien ciertamente no se puede menos de estar de acuerdo es con A.N. Whitehead, que cierra as su captulo sobre la matemtica en la historia del pensamiento en su obraCiencia y el Mundo Moderno: "Verdaderamente Pitgoras, con su fundacin de la filosofa europea y de la matemtica europea, la dot con la ms afortunada de las conjeturas o acaso fue un resplandor de genio divino que penetr hasta la naturaleza ms ntima de las cosas?".