compresion requisitos de resistencia parámetro de esbeltez diseño y cálculo por compresión...

COMPRESION

• Requisitos de Resistencia

• Parámetro de esbeltez

• Diseño y cálculo por compresión

• Pandeo Local

Curva de EulerCurva de Euler

Idealización para el Esfuerzo Crítico de Pandeo en columnas esbeltas:

= esbeltez

2

n22 E crit =

• La columna es inicialmente recta

• La carga es aplicada axialmente

• El material es homogéneo

En condiciones ideales, la columna permanecerá recta mientras la carga es gradualmente incrementada hasta alcanzar la carga

crítica, donde se produce el pandeo repentino. Si la carga se continúa incrementando, la columna colapsa. Si la carga se reduce, la columna volverá a estar recta. La magnitud del

pandeo es indeterminada; teóricamente, se puede alcanzar una valor de pandeo suficiente para causar, a su vez, fallo por

compresión y tracción en las fibras longitudinales internas y externas de la columna

P = EI L2

n2 2

n = número de ciclos sinusoidales de la elástica

Si no se cumplen todas las condiciones ideales, la columna se pandea en el momento de recibir la carga

eje x

eje y

P

2

L

eje y

eje x

P

3

L

eje x

P

eje y

4

L

eje y

eje x

P

L

n = 1n = 2

n = 3

n = 4

Columna con apoyos Empotrado – Libre:

P

L

y

P

L

a

x

y

x

PM = Pa

P

M

PM = Pa

Columna con apoyos Empotrado – Libre:

M : Pa - M - P y = 0Por equilibrio:

= E I

M(x) d2y

dx2=

E I

P(a – y)d2y

dx2

+ k2 y = k2ad2y

dx2

E I

PHaciendo k2 =

M = P(a – y)

Solución: y = A sen (kx) + B cos (kx) + a

Por condiciones de borde:

1) : en x = 0, y = 0 B = - a

2) : en x = 0, y´= 0 A = 0

a cos kL = 0

K2 = = E I

P

4L2

2

Pcrit = EI 4L2

2

y = a - a cos (kx) 3) : en x = L, y = a

a = a - a cos (kL)

como a ≠ 0, cos kL = 0 KL =2

Columna con apoyos Empotrado – Empotrado:

P

L

P

y

MP

L

P

M

M(x)

P

Origen en el centro

y

P

eje y

M

x

Columna con apoyos Empotrado – Empotrado:

M : M – M(x) - P y = 0Por equilibrio:

= E I

M(x) d2y

dx2=

E I

M - Pyd2y

dx2 E I

PHaciendo k2 =

M(x) = M - Py

Solución:


1) : en x = 0, y´= 0 A = 0

2) : en x = L/2, y´= 0

sen (kL/2) = 0

K2 = = E I

P

L2

42

Pcrit = EI L2

2

0 = - Bk sen (kL/2)

como K ≠ 0, L ≠ 0 KL

2 =

+ k2 y =d2y

dx2 E I

My = A sen (kx) + B cos (kx) +

P

M

y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx)

P

L

eje y

Columna con apoyos Empotrado – Articulado:

P

L

P

y

FM(x)

P

F

P

FLF

y

P

eje y

FL

x

F

Columna con apoyos Empotrado – Articulado:

M : FL – M(x) - P y – Fx = 0

= E I

M(x) d2y

dx2=

E I

F(L – x) - Pyd2y

dx2 E I

PHaciendo k2 =

M(x) = F(L – x) - Py


1) : en x = 0, y= 0

2) : en x = 0, y´= 0

P = EI L2

19,36

tan kL = kL

+ k2 y =d2y

dx2 E IF(L – x)

y = A sen (kx) + B cos (kx) + P

F(L – x)

y´= Ak cos (kx) - Bk sen (kx) - P

F

B = P

FL-

A = kP

F

kL ≈ 4,4 rad

3) : en x = L, y= 0

P

F sen (kL) k0 = [ - L cos (kL)]

P

F sen (kx) k

y = [ - L cos (kx) + (L – x)]

Pcrit = EI L2

22

L

Art – ArtArt – Art Emp - LibreEmp - Libre Emp - EmpEmp - Emp Emp - ArtEmp - Art

L

2L L0,5 L

L√2 L

Unificación de la fórmula de Euler para distintos tipos de apoyos:

Se llamará Longitud Efectiva (Le) a la longitud que genere un ciclo (n = 1) en la elástica de la columna Le = kL

Para todos los tipos de apoyos estudiados:Pcrit = EI

Le2

2

P = EI L2

2

Emp - ArtEmp - ArtEmp - EmpEmp - EmpEmp - LibreEmp - LibreArt – ArtArt – Art

P = EI 4L2

2

P= EI L2

2

P= EI L2

22

P = EI (2L)2

2

P= EI (L/2)2

2

P= EI (L/√2)2

2

Le = L

K = 1

Le = 2L

K = 2

Le = 0,5L

K = 0,5

Le = 0,71 L

K = 0,71

P = EI L2

2

2

2 E crit =

=r

Le

Valores de K recomendados por la Norma Covenin 1618 – 98:Valores de K recomendados por la Norma Covenin 1618 – 98:

El Método LRFD especifica que la relación entre Cargas externas y Resistencia a compresión debe ser:

Pu = Suma de las cargas factorizadas

Pn = Resistencia nominal por compresión = AgFcr

Fcr = Esfuerzo crítico de Pandeo

Øc = factor de resistencia para miembros a compresión = 0,85

Relación de esbeltez efectiva (parámetro de esbeltez)Relación de esbeltez efectiva (parámetro de esbeltez)

Requisitos de Resistencia:Requisitos de Resistencia:

nu PP c

Este factor Este factor λλcc incluye:incluye:- las propiedades del material- las propiedades del material- las dimensiones del miembro- las dimensiones del miembro

Combinando λc con2

FyFcrλc

1

Considerando posibles desalineamientos iniciales:

2FyFcr

λc

0,877

Si la columna está en el rango de pandeo inelástico:

2

F

y

Fcr

λc

2

EFcr

2

r

kL( )

Se considera λc = 1,5 el punto de inflexión de la curva de Euler:

para λc ≤ 1,5:

2FyFcr

λc

0,877

Estas expresiones están basadas en estudios experimentales realizados por Galambos (1988),

considerando desalineamientos iniciales de L/1500

2

F

y

Fcr

λc

para λc > 1,5:

Las normas AISC y COVENIN 1618 – 98 recomiendan que para miembros sometidos a compresión la relación de esbeltez kL/r

no debe exceder en ningún caso el valor de 200. λ ≤ 200

Ejemplo 1:Ejemplo 1:

a) Determine la resistencia de diseño para un perfil IPN 140 SIDETUR, con a) Determine la resistencia de diseño para un perfil IPN 140 SIDETUR, con longitud no arriostrada de 2,40 m y extremos articulados. longitud no arriostrada de 2,40 m y extremos articulados.

Determine la resistencia del mismo perfil con:Determine la resistencia del mismo perfil con:

b) Extremos empotradosb) Extremos empotrados

c) Una longitud no arriostrada de 2,70 m. y extremos art-emp.c) Una longitud no arriostrada de 2,70 m. y extremos art-emp.

Perfil IPN SIDETUR 140: rPerfil IPN SIDETUR 140: rxx = 5,61 cm r = 5,61 cm ryy = 1,40 cm E = 2 = 1,40 cm E = 2xx101066 kg/cm kg/cm22

Fy = 2500 kg/cmFy = 2500 kg/cm22 Ag = 18,2 cm Ag = 18,2 cm22

= kL/ry λ = 171,43

Parámetro de esbeltez:c = 1,88 > 1,5

Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 619 kg/cm2

Pn = 11257 kg

Øc Pn = 9568 kg

a) Para extremos articulados: k = 1a) Para extremos articulados: k = 1

b) Para extremos empotrados: k = 0,65b) Para extremos empotrados: k = 0,65

= kL/ry λ = 111,43

Parámetro de esbeltez:c = 1,22 < 1,5


Pn = 24310 kg

Øc Pn = 20.663 kg

c) Para extremos articulado - empotrados: k = 0,80c) Para extremos articulado - empotrados: k = 0,80

= kL/ry λ = 137,14



Pn = 17500 kg

Øc Pn = 14.876 kg

Ejemplo 2:Ejemplo 2:

Determine el perfil W ASTM A36 necesario para soportar una carga de Determine el perfil W ASTM A36 necesario para soportar una carga de compresión de 50 kps si la altura no arriostrada es 12 pies. La columna es de compresión de 50 kps si la altura no arriostrada es 12 pies. La columna es de extremos art – emp. ¿Cuál sería el perfil adecuado si hubiera arriostramiento extremos art – emp. ¿Cuál sería el perfil adecuado si hubiera arriostramiento lateral en el eje más fuerte?lateral en el eje más fuerte?

Perfiles W ASTM A36: E = 30.000 kpsi Fy = 36 kpsiPerfiles W ASTM A36: E = 30.000 kpsi Fy = 36 kpsi

Dimensionamiento inicial: Dimensionamiento inicial: Fy

A0

Pu= 1,39 pul2A0

Elegimos W 10 x 12 : Area = 3,54 pulElegimos W 10 x 12 : Area = 3,54 pul22 r rxx = 3,9 pul r = 3,9 pul ryy = 0,785 pul = 0,785 pul

Chequeamos Chequeamos esbeltez:esbeltez:

= kL/ry λ = 146,75

Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80


Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 12057, 44 psi

Pn = 42683 lb

Øc Pn = 36280 lbs < 50000 lbs El perfil elegido no sirveEl perfil elegido no sirve

Segundo dimensionamiento : Segundo dimensionamiento : 12057

A150000 = 4,15 pul2A1

Elegimos W 8 x 15 : Area = 4,44 pulElegimos W 8 x 15 : Area = 4,44 pul22 r rxx = 3,29 pul r = 3,29 pul ryy = 0,876 pul = 0,876 pul

Chequeamos Chequeamos esbeltez:esbeltez:

= kL/ry λ = 131,51

Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80Para extremos articulado - empotrado: k = 0,80

Parámetro de esbeltez:c = 1,45 < 1,5

Esfuerzo crítico de pandeo: Fcr = 14930, 88 psi

Pn = 66.293 lb

Øc Pn = 56350 lbs > 50000 lbs

El perfil elegido es adecuadoEl perfil elegido es adecuado

PANDEO LOCALPANDEO LOCAL::

Para que un miembro desarrolle plenamente su resistencia al pandeo, los elementos componentes de la sección transversal deben ser lo suficientemente robustos. Si esto no se cumple, se puede producir un arrugamiento o pandeo localizado del elemento, provocando que la sección transversal no sea totalmente efectiva. En este caso, se dice que el elemento ha fallado por pandeo local.

Los perfiles con alas o almas delgados son susceptibles a este tipo de falla, por lo que no son recomendables para trabajar a compresión. Dado que no siempre esto es posible, el pandeo local debe evitarse reduciendo la resistencia nominal de los miembros.

El parámetro fundamental en este tipo de falla es la relación ancho/espesor de cada uno de los elementos que conforman la sección. En una sección cualquiera, podemos distinguir dos tipos de elementos: rigidizados y no rigidizados.

Criterio para la posibilidad de pandeo local:

Un miembro a compresión debe estudiarse por pandeo local si cualquier elemento de su sección transversal, rigidizado o no rigidizado, es clasificado como esbelto.

Para todo elemento de una sección transversal:

λ = b/t ó λ = h/tw

Si λ > λr (Ver Apéndice A, tabla 4.1, Norma Covenin 1618 – 98) en cualquiera de sus componentes, la sección es esbelta.

t

rt

b

bf

tf

X

Y

El momento es restringido porla rigidez a la flexión (EI) del ala

Tendencia al pandeo paraleloal eje Y-Y

tf hw

tf bf

tw

tf

bf

hwtw

FCR,

Pandeo Local

Fy

b/t

Mayoría de los perfiles laminados T, U y doble T

Relación b/t baja

Relación b/t alta

r

Pandeo por flexión Pandeo por flexotorsión

P

P

Factores principales que influyen en el pandeo por torsión o flexotorsiónFactores principales que influyen en el pandeo por torsión o flexotorsión:: La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión.La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión. La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es

simétrica alrededor de un eje.simétrica alrededor de un eje.

Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión

Factor de reducción por pandeo local:

Es posible utilizar un miembro que no cumpla con el requisito de relación ancho/espesor en alguno de los elementos de su sección transversal, pero no se permite que tenga igual carga que un miembro que sí lo cumpla. Esto significa que se debe aplicar un factor de minoración de la resistencia por pandeo local.

Q (AISC) Øas (COVENIN 1618-98)

Øas = 1 si λ ≤ λr (tabla 4.1)

Øas = ØsØa si λ > λr (tabla 4.1)

Apéndice A COVENIN 1618 - 98

Tensión Crítica:

Para los miembros comprimidos normalmente cargados, el área total de la sección transversal y el radio de giro r se calcularán considerando el área real de la sección transversal. La tensión crítica Fcr se calculará con las siguientes fórmulas:

2FyFcr

λc

0,877

2

ØasFy

Fcr

ØasλcPara λc ≤ 1,5:as

Para λc > 1,5:as Øas = ØsØa

Para secciones transversales constituidas totalmente por elementos no rigidizados:

Para secciones transversales constituidas totalmente por elementos rigidizados:

Para secciones transversales constituidas por elementos rigidizados y no rigidizados:

Øas = Øs ( Øa = 1 )

Øas = Øa ( Øs = 1 )

Øas = ØsØa

El diseño de miembros estructurales a compresión simple se puede resumir en:

Obtener el perfil de menor área posible que resista la carga última aplicada. Estos cálculos, muchas veces engorrosos, se simplifican enormemente con el uso adecuado de tablas de propiedades de perfiles estructurales, ya que todas las relaciones geométricas de estos perfiles están previamente determinadas.

nPcCon la longitud efectiva o la relación de esbeltez obtenemos directamente la resistencia de diseño del miembro

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