capitulo vii : solicitaciones compuestas. esbeltez y pandeo 14.1.- solicitaciones compuestas en...

CAPITULO VII : SOLICITACIONES COMPUESTAS. ESBELTEZ Y PANDEO

14.1 .- Solicitaciones compuestas en general.

14.2 .- Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular.

14.3 .- Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez.

14.4 .- Eje o linea neutra.

14.5 .- Núcleo central.

14.6 .- Determinación del núcleo central en algunos casos particulares.

14.7 .- Materiales no resistentes a tracción : Compresión fuera del núcleo central

Iniciación a la Resistencia de los Materiales

•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS

•de J.A.G. Taboada

Texto de referencia:

PARTE 1 : Resistencia

Objeto:

COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS

DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE

MATERIALES.

CAPITULO VII:

TORSION

Lección 14:

2011

Solicitaciones Compuestas en General.Un sistema se encuentra sometido a solicitaciones

compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente

Un sistema se encuentra sometido a solicitaciones compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente

Tensiones Normales: Esfuerzo Normal

y Momento Flector

Tensiones Cortantes: Esfuerzo Cortante

y Momento Torsor

v=V·Me

B·Iz

Mf=Mf ·y

Iz

N =N

S

T=T · r

Ip

Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular.

P

A

B

C

R

L

L

P

B

C

R

L

T1 = P·R

T1

Mf (-)

V(+)N

Mf= -P·x

V= +P

P

A

BR

L

Mf = +P·R

M= P·L

V(+)N

Mf = +P·RMf = +P·R-P·L

T2T2= P·L

v

T

v T

Ejes pricicipales de una sección

Son los ejes que pasando por G el momento de inercia de la sección es máximo y mínimo, se demuestra que son perpendiculares entre si.

Cuando en una sección existe un eje de simetría es un eje principal

z

y

y

z

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra

Flexión Recta: Mf coincide con eje principal

Flexión Esviada: Mf no coincide con un eje principal

Línea neutra: no existe tensión normal. -

+

Mfz = Mf cos

Mfy = Mf sen

Mf ·z·sen /IyMf · y·cos /Iz

Mf

y/z = tag · Iz /Iy

Si Iz > Iy :La línea neutra se acerca a “y” o mínimo esfuerzo

N > Mf

n

N = Mf

n

N < Mf

n

z

y


y

z

n= N + Mf = N/S + M·y/Iz

Si : N < Mf

Línea neutra dentro

Si : N > Mf

Línea neutra fuera

MN


n= 0 = N + Mf = N/S + M·y/Iz + M·z/Iy

y

z

P

A

B

LnP

yP

zP

n= P/S + (P·yP)·y/Iz + (P· zP)·z/Iy = 0

rg2

y= Iy/S

rg2

z= Iz/S

y · yP z · zP

rg2

y rg2

z+ + 1 = 0

Punto A: (z = 0 , y = -rg2

z/yP )

Punto B: (y = 0 , z = -rg2

y/zP )

y

z

Núcleo Central

Lugar geométrico de los puntos de ataque en que la línea neutra es interior o tangente.

Punto A: (z = 0 , y = -rg2

z/yP )

Punto B: (y = 0 , z = -rg2

y/zP )

A

B

LnPP

yP

zP

z

y

rg2

z= Iz/S

Rectángulo:

yP =+h/6 , zP =+b/6

Rectángulo:

yP =+h/6 , zP =+b/6

Circulo:

yP =+R/4 , zP =+R/4

Circulo:

yP =+R/4 , zP =+R/4

Lección 15 : PANDEO

15.1 .- Pandeo : Introducción.

15.2 .- Compresión centrada en una barra esbelta. Carga crítica de Euler.

15.3 .- Longitud de pandeo.

15.4 .- Compresión excéntrica de barras esbeltas.

15.5 .- Influencia del esfuerzo cortante en la carga crítica.

15.6 .- Límites de la aplicación de la teoría de Euler. Gráfico de Pandeo.

15.7 .- Método de los coeficientes de pandeo. Cálculo en Pandeo

Concepto de Pandeo

Pcrit

(c.s.)p

Padmp

Padmc

Pandeo: Carga crítica de Euler

L

= Lp/rgmin

Esbeltez

Carga crítica de Euler :

Pcrit = n2·2·E·Iz /L2


Pcrit = n2·2·E·Iz /L2

Tensión crítica de Euler :

crit = n2·2·E·Imin /(S·L2)


crit = n2·2·E·Imin /(S·L2)

A B

A B

P

P

A BP

n = 1

n = 2

n = 3

Lp = L/n

Longitud de Pandeo


Pcrit /S =crit = 2·E / 2


Pcrit /S =crit = 2·E / 2

rg2

min= Imin/S Carga crítica de Euler :

Pcrit = 2·E·Imin /Lp2 = 2·E·S / 2


Pcrit = 2·E·Imin /Lp2 = 2·E·S / 2

=admC /admP >

Pandeo: Longitud de Pandeo

L

A B

P

n = 2

A B

P

n = 3

Lp = L/nLongitud de Pandeo

A B

Pn = 1/2

n =1

n = 2

A B

Pn = 1

Lp = L

Lp = 2·L

Lp = L

Lp = L/2

A B

P

n = 2

n =raiz(2)/2

Lp = (1/2·raiz(2) ) · L

Gráfico del Pandeo, Límites de la teoría de Euler

p0,8·Fl

FlA B

60

pC

100

D

Fl/1,71

1

P

admP

Tetmajer entre B y C

1,71

CSP = 3,5

= Lp/rgmin

Esbeltez

rg2

min= Imin/S

Pandeo: Examen E 2,10E+06L 500 cmP 50000 Kg

Lp=L 500 cm

admc 1200 Kg/cm2Material A-42 4200

Esbeltez C.S. 3

admc 1200 Kg/cm2

S=P/admc 41,67 cm2

HEB 140S HEB 43 cm2

PERFIL SECCIÓN Iy iy = Lp/iy admp=

admc/ S = P/admp Conclusión

140 43,00 550 3,58 139,66 3,49 343,84 145,42 No cumple160 54,30 889 4,05 123,46 2,79 430,11 116,25 No cumple180 65,3 1363 4,57 109,41 2,29 524,02 95,42 No cumple200 78,1 2003 5,07 98,62 1,95 615,38 81,25 No cumple220 91 2843 5,59 89,45 1,71 701,75 71,25 CUMPLE

C.S. Pcrit Imin Perfil3 150000 1809,3 => 200

3,5 175000 2110,9 => 220

ESTUDIO A COMPRESIÓN

ESTUDIO A PANDEO

P = 50.000 Kg

L = 500cm

Primera aproximación a compresión

P = 50.000 Kg

L = 500cm

Primera aproximación a compresión

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