competencias_basicas_en_educacion_matematica gonzález marí

7/22/2019 COMPETENCIAS_BASICAS_EN_EDUCACION_MATEMATICA Gonzlez Mar

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COMPETENCIASCOMPETENCIAS

BASICAS EN EDUCACINBASICAS EN EDUCACINMATEMTICAMATEMTICA

Gonzlez Mar, J. L.Gonzlez Mar, J. L.

Didctica de la MatemticaDidctica de la Matemtica

Universidad de MlagaUniversidad de Mlaga


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2

Reflexiones iniciales sobre la d!caci"nReflexiones iniciales sobre la d!caci"n

Matemtica# Los fines $ los mediosMatemtica# Los fines $ los medios

val!aciones del rendimiento matemticoval!aciones del rendimiento matemtico

%&'( 2))*%&'( 2))*

val!aci"n de Diagn"stico en (ndal!caval!aci"n de Diagn"stico en (ndal!ca

+!evas orientaciones oficiales basadas en+!evas orientaciones oficiales basadas en

cometencias $ caacidadescometencias $ caacidades

(lg!nas reflexiones $ claves ara !na(lg!nas reflexiones $ claves ara !naense-anza de las matemticas bao lasense-anza de las matemticas bao las

n!evas orientacionesn!evas orientaciones

ontenidosontenidos


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33

(s!nto central#(s!nto central#

La calidad de la d!caci"n MatemticaLa calidad de la d!caci"n Matemtica

Debatido amliamente en el asado /reformas,ro!estas 0+1M3, informes 01oc4croft3,re!niones 0&1M3, etc.5

(n6elo de adres, rofesores $ resonsablesolticos

. . . Todas las partes interesadas tienen que cooperar . . .

El desafo es enorme, y es fundamental comprometerse. . .

Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor formacin matemtica posible . ..

0+1M7'(M 6ales 02)))3. %rinciios $ stndares ara la d!caci"n Matemtica3


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44

8casi"n ara meorar8casi"n ara meorar

La calidad de la d!caci"n MatemticaLa calidad de la d!caci"n Matemtica

Motivos # +!evos f!ndamentos $ orientaciones c!rric!lares de la Uni"n

!roea

Desarrollo de la L8 $ de la n!eva le$ de d!caci"n ara

(ndal!ca

Res!ltados modestos en eval!aciones de diagn"stico del

rendimiento matemtico de los al!mnos basadas en los n!evos

f!ndamentos 0alfabetizaci"n matemtica $ cometencias

matemticas3

s !n reto ermanente. La sol!ci"n "tima s"lo se dar si

se dan, sim!ltneamente, !n c9m!lo de circ!nstancias

0comleidad $ m!ltilicidad de factores, alg!nos de ellos

de infl!encia negativa3


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55

:actores roblemticos:actores roblemticos

Gen;ricosGen;ricos Los conocimientos $ las creenciasLos conocimientos $ las creencias Las claves del entorno socioc!lt!ralLas claves del entorno socioc!lt!ral

La vol!ntad de ci!dadanos, adres $ olticosLa vol!ntad de ci!dadanos, adres $ olticos La cooeraci"n de todos los imlicadosLa cooeraci"n de todos los imlicados

secficossecficos Los lanes de formaci"n del rofesoradoLos lanes de formaci"n del rofesorado

La oltica ed!cativaLa oltica ed!cativa Los finesLos fines Los mediosLos medios La eval!aci"nLa eval!aci"n


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66

'obre las Matemticas . . .carcter instr!mental< 'on !n leng!ae!e se

desarrolla en las a!las#desarrolla en las a!las#


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1515

La eval!aci"nLa eval!aci"n Los datos< la informaci"n AobetivaB Una arte imortante de las claves ara meorar la calidad de la

d!caci"n Matemtica l factor reg!lador l desencadenante de la ol;mica< de lo >!e se 6abla

Evaluaciones del rendimiento matemticoEvaluaciones del rendimiento matemtico##

%&'( 7 81D 2))*

val!aci"n de Diagn"stico en (ndal!ca


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16

val!aci"n del rendimiento

matemtico %&'( 7 81D 2))*


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1717

1ontrib!ci"n de las matemticas1ontrib!ci"n de las matemticas

Dominio >!e se eval9aDominio >!e se eval9a

AAAlfabetizacin !atemticaAlfabetizacin !atemticaB 0Mat6ematical Literac$3.B 0Mat6ematical Literac$3.

capacidad para utilizar y hacer matemticas encapacidad para utilizar y hacer matemticas ensituaciones reales, es decir,situaciones reales, es decir,araara analizar, razonar yanalizar, razonar y

comunicar eficazmente cuando se enuncian, formulan ycomunicar eficazmente cuando se enuncian, formulan yresuelven problemas matemticos en una variedad deresuelven problemas matemticos en una variedad dedominios y situaciones (OCDE)dominios y situaciones (OCDE)

ero tambi;n# com!nicar, relacionarse con las matemticas, valorar,ero tambi;n# com!nicar, relacionarse con las matemticas, valorar,areciar $ disfr!tar . . .areciar $ disfr!tar . . .

La alfabetizacin matemtica se produceLa alfabetizacin matemtica se producemediante el desarrollo de competenciasmediante el desarrollo de competenciasmatemticasmatemticas


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1818

1ometencia1ometencia0%&'( 7 81D30%&'( 7 81D3

n el mbito laboral

1!alidad o con!nto de c!alidades individ!ales1!alidad o con!nto de c!alidades individ!alesrelacionadas con el deseme-o de !n trabao o !narelacionadas con el deseme-o de !n trabao o !na

rofesi"n 0caacitado, c!alificado, ato, id"neo,rofesi"n 0caacitado, c!alificado, ato, id"neo,entendido, exerto, diestro, caaz, eficiente, eficaz, 6bil,entendido, exerto, diestro, caaz, eficiente, eficaz, 6bil,rearado3rearado3

n el mbito ed!cativo

'er caaz de 6acer algo al t;rmino del roceso ed!cativo$ 6aber desarrollado los rocedimientos ara contin!ararendiendo de forma a!t"noma a lo largo de la vida


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1/1/

1ometencias Csicas1ometencias Csicas0%&'( 7 81D30%&'( 7 81D3

(Key competencies)(Key competencies)0De'e1o %roect 0definici"n $ selecci"n de cometencias 081D3330De'e1o %roect 0definici"n $ selecci"n de cometencias 081D333

Conocimientos y destrezas esenciales para la participacin plena en laConocimientos y destrezas esenciales para la participacin plena en lasociedadsociedadBB

Capacidad de responder a demandas comple!as y llevar a cabo tareasCapacidad de responder a demandas comple!as y llevar a cabo tareasdiversas de forma adecuada" " "#diversas de forma adecuada" " "#

" " " combinacin de destrezas, habilidades prcticas, conocimientos," " " combinacin de destrezas, habilidades prcticas, conocimientos,motivacin, valores $ticos, actitudes, emociones y otros componentesmotivacin, valores $ticos, actitudes, emociones y otros componentessociales y de comportamiento adecuadas al conte%to y &ue se movilizansociales y de comportamiento adecuadas al conte%to y &ue se movilizancon!untamente para lo'rar una accin eficaz#con!untamente para lo'rar una accin eficaz#

'on algo ms >!e conocimientos $ destrezas. 1onstit!$en !n Asaber "acerB >!e se alica en diversidad de contextos. %oseen !n carcter inte#rador, de modo >!e cada cometencia abarca

conocimientos, rocedimientos $ actit!des. 'e constr!$en con la interrelacin de saberesde distintos mbitos ed!cativos.


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2020

l conceto de cometencia matemtica est ntimamentel conceto de cometencia matemtica est ntimamenterelacionado conrelacionado con el punto de vista funcional de lasel punto de vista funcional de lasmatemticasmatemticas, >!e tiene >!e ver con 081D3#, >!e tiene >!e ver con 081D3#

las matemticas como Amodo de 6acerBlas matemticas como Amodo de 6acerB la !tilizaci"n de 6erramientas matemticasla !tilizaci"n de 6erramientas matemticas el conocimiento matemtico en f!ncionamientoel conocimiento matemtico en f!ncionamiento

%oseer%oseer competencia matemticacompetencia matemticasignifica#significa#poseerposeer

habilidad para comprender, ju!ar, hacer y usar lashabilidad para comprender, ju!ar, hacer y usar lasmatemticas en una "ariedad de conte#tos intra y e#tramatemticas en una "ariedad de conte#tos intra y e#tramatemticos y situaciones en las que las matemticasmatemticos y situaciones en las que las matemticas

jue!an o pueden tener un prota!onismo $Niss, %.&jue!an o pueden tener un prota!onismo $Niss, %.&

1ometencias Matemticas1ometencias Matemticas0%&'( 7 81D30%&'( 7 81D3


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2

1ometencias matemticas %isa1ometencias matemticas %isa

2))*2))* %ensar $ razonar 0tios de en!nciados, c!estiones roias de las%ensar $ razonar 0tios de en!nciados, c!estiones roias de las

matemticas3 0matemticas3 0$%$%33

(rg!mentar 0r!ebas matemticas, 6e!rstica, crear $ exresar(rg!mentar 0r!ebas matemticas, 6e!rstica, crear $ exresararg!mentos matemticos3 0arg!mentos matemticos3 0A%&A%&33

1om!nicar 0exresi"n matemtica oral $ escrita, entender1om!nicar 0exresi"n matemtica oral $ escrita, entenderexresiones, transmitir ideas matemticas3 0exresiones, transmitir ideas matemticas3 0'('(33

Modelizar 0estr!ct!rar el camo, interretar los modelos, trabaarModelizar 0estr!ct!rar el camo, interretar los modelos, trabaarcon modelos3 0con modelos3 0!(!(33

%lantear $ resolver roblemas 0%lantear $ resolver roblemas 0$%$$%$33

Reresentar $ simbolizar 0codificar, decodificar e interretarReresentar $ simbolizar 0codificar, decodificar e interretarreresentaciones, trad!cir entre diferentes reresentaciones3 0reresentaciones, trad!cir entre diferentes reresentaciones3 0%E$%E$33


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22

1ometencias matemticas1ometencias matemticas

(lg!nos eemlos(lg!nos eemlos .a.7 Dos 6ermanos se >!ieren reartir !n camo.a.7 Dos 6ermanos se >!ieren reartir !n camo

rectang!lar en artes ig!ales. E1"mo lo !eden 6acerF.rectang!lar en artes ig!ales. E1"mo lo !eden 6acerF.EDe c!ntas maneras distintasF. E1"mo !eden estarEDe c!ntas maneras distintasF. E1"mo !eden estarseg!ros de >!e los trozos son ig!alesFseg!ros de >!e los trozos son ig!alesF

$%$% !( $%$!( $%$ A%&A%& '( %E$'( %E$

.b.7 'in 6acer la m!ltilicaci"n Ese !ede saber si x.b.7 'in 6acer la m!ltilicaci"n Ese !ede saber si x2H es ma$or o menor >!e I))F. xlica or>!;. Ea$2H es ma$or o menor >!e I))F. xlica or>!;. Ea$

varias formas de 6acerloFvarias formas de 6acerloF$%$% !(!( $%$$%$ A%&A%& '('( %E$%E$


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2*


(lg!nos eemlos(lg!nos eemlos

$%$% !(!( $%$$%$ A%& '( %E$ A%& '( %E$


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2I


(lg!nos eemlos(lg!nos eemlos El problema del tan*ue de a#uaElproblema del tan*ue de a#ua

enemos un tan*ue !acio *ue se llenaenemos un tan*ue !acio *ue se llenade a#ua a la ra$n de un litro porde a#ua a la ra$n de un litro porse#undo' Lo *ue aparece en lasse#undo' Lo *ue aparece en lasfi#uras si#uientes son los resultadosfi#uras si#uientes son los resultadosde un proceso de construccin de unde un proceso de construccin de unmodelo reali$ado por un #rupo demodelo reali$ado por un #rupo dealumnos' En dic+o proceso" losalumnos' En dic+o proceso" losalumnos +an +ec+o ciertasalumnos +an +ec+o ciertassuposiciones sobre el tan*ue con lassuposiciones sobre el tan*ue con las*ue +an dibuado el #rfico *ue*ue +an dibuado el #rfico *ueacompaa al dibuo del tan*ue'acompaa al dibuo del tan*ue'

a escribe cmo crees *ue losa escribe cmo crees *ue losalumnos reali$aron el proceso dealumnos reali$aron el proceso demodeli$acinmodeli$acin

b ,u% suposiciones +icieron-b ,u% suposiciones +icieron- c ,u% clase de modelo usaron-c ,u% clase de modelo usaron- d ,ul puede ser el primo pasod ,ul puede ser el primo paso

teniendo en cuenta el #rfico-teniendo en cuenta el #rfico-

$%$% !(!( $%$$%$ A%&A%& '('( %E$%E$


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2K


(lg!nos eemlos(lg!nos eemlos:iesta escolar:iesta escolar

'e va a celebrar !na fiesta en el colegio a la >!e va a venir a tocar !n famoso'e va a celebrar !na fiesta en el colegio a la >!e va a venir a tocar !n famosogr!o m!sical. La ma$ora de los al!mnos del centro $ de otros centrosgr!o m!sical. La ma$ora de los al!mnos del centro $ de otros centroscercanos >!errn asistir a la fiesta, de manera >!e es osible >!e se llenecercanos >!errn asistir a la fiesta, de manera >!e es osible >!e se lleneel local.el local.

'abiendo >!e el gr!o cobra !na cantidad $ >!e el colegio s!bvenciona con'abiendo >!e el gr!o cobra !na cantidad $ >!e el colegio s!bvenciona con

otra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averig!ar elotra cantidad, los organizadores te encargan la tarea de averig!ar elmximo n9mero de ersonas >!e caben en el gimnasio $ fiar !n reciomximo n9mero de ersonas >!e caben en el gimnasio $ fiar !n recioara la entradaara la entrada

xlica como 6aras ara resolver el roblema $ los asos necesarios araxlica como 6aras ara resolver el roblema $ los asos necesarios araencontrar la sol!ci"n


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2


(lg!nos eemlos(lg!nos eemlos(ccidentes de trfico(ccidentes de trfico0nivel *3 0reflexi"n crtica sobre el roceso de modelizaci"n $ s! !so en !na alicaci"n0nivel *3 0reflexi"n crtica sobre el roceso de modelizaci"n $ s! !so en !na alicaci"n

real< eval!ar el !so tendencioso de modelos matemticos en general3real< eval!ar el !so tendencioso de modelos matemticos en general3

n la sig!iente tabla se indica el n9mero de m!ertes or accidente de trficon la sig!iente tabla se indica el n9mero de m!ertes or accidente de trficoen !n ais en !na serie de a-osen !n ais en !na serie de a-os

(-o ?) ?K ?) ?K ?H) ?HI(-o ?) ?K ?) ?K ?H) ?HI

+9mero de accidentes ) 2)) **) IH) K?) KK)+9mero de accidentes ) 2)) **) IH) K?) KK)

La tabla es !tilizada or !na marca de coc6es conocida ara !stificar laLa tabla es !tilizada or !na marca de coc6es conocida ara !stificar lanecesidad de !n n!evo sistema de seg!ridad instalado en s!s ve6c!los.necesidad de !n n!evo sistema de seg!ridad instalado en s!s ve6c!los.

l slogan >!e acoma-a a la tabla es el sig!iente# A1ada ) a-os se d!lical slogan >!e acoma-a a la tabla es el sig!iente# A1ada ) a-os se d!licao trilica el n9mero de accidentes. 1on n!estros ve6c!los e>!iados cono trilica el n9mero de accidentes. 1on n!estros ve6c!los e>!iados conel sistema C viaar ms seg!roBel sistema C viaar ms seg!roB

Es correcta la frase de la rimera arte del sloganF. J!stifica la res!estaEs correcta la frase de la rimera arte del sloganF. J!stifica la res!esta

E%or>!; esta casa comercial !tiliza este rec!rso matemticoFE%or>!; esta casa comercial !tiliza este rec!rso matemticoF

Es osible !tilizar err"neamente las matemticasFEs osible !tilizar err"neamente las matemticasF

$%$% !(!( $%$$%$ A%&A%& '('( %E$%E$


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2


(lg!nos eemlos(lg!nos eemlos1omleta#1omleta#

$%$% !(!( $%$$%$ A%& '(A%& '( %E$%E$

1ada c!adrado tiene de rea

EN!; arte del total reresenta lo sombreadoF

$%$% !(!( $%$$%$ A%&A%& '('( %E$%E$


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area de eval!aci"n %&'(area de eval!aci"n %&'(

.re#unta 1/8 E9:E;


29/74

area de eval!aci"n %&'(area de eval!aci"n %&'(Pregunta 3 CUBOS

En esta foto#raf&a puedes !er seis dados" eti*uetados desde la =a a la 0 f 3 . >a) una re#la *ue es !lida para todos los

dados8 La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete'

Escribe en cada casilla de la tabla si#uiente el n?mero de puntos *ue tiene la cara inferior del dado correspondiente *ueaparece en la foto'

0a3 0b3 0c3

0d3 =e 0 f 3


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area de eval!aci"n %&'(area de eval!aci"n %&'(EL (E@A A>E

Bna re!ista de coc+es utili$a un sistema de puntuaciones para e!aluar los nue!os coc+es ) concede el premio de

(eor coc+e del ao al coc+e con la puntuacin total ms alta' e estn e!aluando cinco coc+es nue!os' us

puntuaciones se muestran en la tabla'

Las puntuaciones se interpretan de la si#uiente manera 3 puntos C E7celente; 2 puntos C

Dueno; 1 punto 9ceptable

.ara calcular la puntuacin total de un coc+e" la re!ista utili$a la si#uiente re#la" *ue da una

suma ponderada de las puntuaciones indi!iduales

.untuacin total =37 O O O >

alcula la puntuacin total del coc+e a' Escribe tu contestacin en elespacio si#uiente' .untuacin total de Ca:

Pregunta 3 8 : E l f a b r i c a n t e d e l c o c + e 6 a p e n s * u e l a r e # l a p a r a o b t e n e r l a p u n t u a c i nt o t a l n o e r a 1 u s t a ' E s c r i b e u n a r e # l a p a r a c a l c u l a r l a p u n t u a c i n t o t a l d e m o d o * u e e l c o c + e 6 a

s e a e l # a n a d o r '

0 u r e # l a d e b e i n c l u i r l a s c u a t r o ! a r i a b l e s ) d e b e s e s c r i b i r l a r e # l a r e l l e n a n d o c o n n ? m e r o s p o s i t i ! o s l o s c u a t r o

e s p a c i o s d e l a e c u a c i n s i # u i e n t e '

. u n t u a c i n t o t a l P . . . . . . . Q . . O ..... QQ6 O ....Q..4 O ......QQ> '


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31

val!aci"n de Diagn"stico

1onseera de d!caci"n

J!nta de (ndal!ca


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3232

)in #eneral'' val!aci"n del rendimiento del al!mnadocomo arte de !n roceso de eval!aci"n ms amlio

*ipo## val!aci"n censal, ara informaci"n a los roioscentros, $ m!estral con carcter de eval!aci"n externa

'ontenido'' val!aci"n de cometencias, en el mismosentido >!e la eval!aci"n del ro$ecto %&'( 2))*

(b+etivos meorar el rendimiento de los al!mnosmeorar el rendimiento de los al!mnos favorecer la cooeraci"n e integraci"n de esf!erzosfavorecer la cooeraci"n e integraci"n de esf!erzos conocer el grado de consec!ci"n de los obetivosconocer el grado de consec!ci"n de los obetivos

ed!cativosed!cativos otenciar modelos de eval!aci"n formativaotenciar modelos de eval!aci"n formativa


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3333

'ompetencia'ompetencia## combinaci"n de

conocimientos, caacidades $ actit!desadec!adas al contexto

'ompetencias bsicas'ompetencias bsicas## a&u$llas &ue van aa&u$llas &ue van apermitir a la persona, en esta sociedad delpermitir a la persona, en esta sociedad del

conocimiento, lo'rar una realizacin de suconocimiento, lo'rar una realizacin de su

ser individual, social (ciudadana activa) yser individual, social (ciudadana activa) y

su inclusin en el mundo laboralsu inclusin en el mundo laboral..


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3434

ipos de competencias bsicasipos de competencias bsicas

1om!nicaci"n en leng!a materna

1om!nicaci"n en leng!as extraneras

1ometencia matemtica$ cometencias

bsicas en ciencia $ tecnologa 1ometencia digital 0&13

(render a arender

1ometencias interersonales, interc!lt!rales,

sociales $ cvicas srit! de emresa

xresi"n c!lt!ral


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3535

(ompetencia matemtica(ompetencia matemtica

capacidad del individuo para resolver situaciones prcticascotidianas, utilizando para este fin los conceptos y

procedimientos matemticos*abilidad para utilizar sumas, restas, multiplicaciones,

divisiones y fracciones en el clculo mental escrito con elfin de resolver diversos problemas en situacionescotidianas"

escartamos el mero aprendi$ae de conocimientos )procedimientos matemticos en s& mismos" poniendo el %nfasissobre la aplicacin a situaciones de la vida real

Entraa la capacidad ) la !oluntad de utiliar !odos!ate!"ticos de pensa!iento=pensamiento l#ico ) espacial# representacin=frmulas" modelos" construcciones" #rficos) dia#ramas


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3636

1ometencias Matemticas esecficas =1ometencias Matemticas esecficas =

elementos de cometencia matemticaelementos de cometencia matemtica0val!aci"n de Diagn"stico J!nta de (ndal!ca30val!aci"n de Diagn"stico J!nta de (ndal!ca3

'ompetencia ,. (r#anizar- comprender e interpretar informacin &dentifica el significado de la informaci"n n!m;rica $ simb"lica. 8rdena informaci"n !tilizando rocedimientos matemticos. 1omrende la informaci"n resentada en !n formato grfico.

'ompetencia . E/presar

'e exresa !tilizando vocab!lario $ smbolos matemticos bsicos. Utiliza formas adec!adas de reresentaci"n seg9n el ro"sito $

nat!raleza de la sit!aci"n. xresa correctamente res!ltados obtenidos al resolver roblemas J!stifica res!ltados exresando arg!mentos con !na base matemtica.

'ompetencia 0. $lantear y resolver problemas

rad!ce las sit!aciones reales a es>!emas o estr!ct!ras matemticos. alora la ertinencia de diferentes vas ara resolver roblemas con !na

base matemtica. 'elecciona estrategias adec!adas. 'elecciona los datos aroiados ara resolver !n roblema. Utiliza con recisi"n rocedimientos de clc!lo, f"rm!las $ algoritmos ara

la resol!ci"n de roblemas.

d l i" % i iarea de e al aci"n %rimaria


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3737

area de eval!aci"n %rimariaarea de eval!aci"n %rimaria

d l i" '8area de eval!aci"n '8


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3838

area de eval!aci"n '8area de eval!aci"n '8


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+!evas orientaciones+!evas orientaciones

oficiales. Desarrollo de laoficiales. Desarrollo de la

L8 ara %rimariaL8 ara %rimaria


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I)

La le$ 8rgnica de d!caci"n, 2=2)),La le$ 8rgnica de d!caci"n, 2=2)),de * de ma$o, en s! artc!lo # . . . elde * de ma$o, en s! artc!lo # . . . el

c!rrc!lo es Ael con!nto de obetivos,c!rrc!lo es Ael con!nto de obetivos,

competencias bsicascompetencias bsicas, contenidos,, contenidos,

m;todos edag"gicos $ criterios dem;todos edag"gicos $ criterios de

eval!aci"n de cada !na de laseval!aci"n de cada !na de las

ense-anzas . . .Bense-anzas . . .B


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I

1ometencias bsicas en la L8

7 'ompetencia matemtica7 (render a arender

7 (!tonoma e iniciativa ersonal

7 1onocimiento e interacci"n con el m!ndo fsico

7 ratamiento de la informaci"n $ cometencia digital

7 1ometencia social $ ci!dadana

7 1om!nicaci"n lingSstica

7 1ometencia c!lt!ral $ artstica


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I2

+a competencia matemticaen la +OE

abilidad ara !tilizar n9meros $ oeraciones, formas de exresi"n $razonamiento matemtico ara rod!cir e interretar informaciones,conocer asectos c!antitativos $ esaciales $ resolver roblemas.

(simismo, se incl!$en los sig!ientes asectos# identificaci"n desit!aciones matematizables, selecci"n de t;cnicas adec!adas $alicaci"n de estrategias de resol!ci"n de roblemas.

l ;nfasis se one en# elementos matemticos bsicos rocesos de razonamiento ara# resol!ci"n de roblemas,

obtenci"n de informaci"n, valoraci"n de la validez deinformaciones $ arg!mentaciones< ara lo c!al es imortante# esrit! crtico f!ndado, confianza en

las roias 6abilidades, actit!des ositivas, esontaneidad,seg!ridad, efectividad, 6abilidad ara tomar decisiones, . .


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43

Claves para una nueva $or!acinClaves para una nueva $or!acin!ate!"tica de calidad!ate!"tica de calidad

F .ropuestas #enerales.ropuestas #eneralesF 9lfabeti$acin (atemtica9lfabeti$acin (atemtica

F omprensin de las (atemticasomprensin de las (atemticas

F ompetencias tipos ) ni!elesompetencias tipos ) ni!elesF 9prender a matemati$ar9prender a matemati$ar

F ituaciones idcticas' Eemplosituaciones idcticas' Eemplos

F .roceso idctico.roceso idcticoF Abeti!os" contenidos" capacidades" competencias )Abeti!os" contenidos" capacidades" competencias )

situaciones didcticassituaciones didcticas

F iseo de Bnidades idcticas' Eemploiseo de Bnidades idcticas' Eemplo


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44

I%ualdad matemticas para todos; respeto a las diferencias;atencin a la di!ersidad; necesidades educati!as especialesTratamiento didctico unificado y espacio didctico comn +apoyo y tratamiento compensatorio

Curr&culo bien estructurado ) articulado ) basado enmatemticas importantes

Ense'ana (edio rico en eperiencias matemticasmoti!adoras ) clima adecuado para aprender

Aprendia(eAPRENDIZAJE CON COMPRENSIN Evaluacin Gormati!a ) t%cnicas m?ltiples Tecnolo%&as ecursos imprescindibles

=!er .rincipios ) estndares' :(9E( +ales' 2000

9l#unas propuestas ) principios #enerales9l#unas propuestas ) principios #enerales=:(" @unta de 9ndaluc&a" Hn!esti#aciones en Educacin=:(" @unta de 9ndaluc&a" Hn!esti#aciones en Educacin

(atemtica(atemtica


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45

Propsito $unda!ental)Propsito $unda!ental)*or!acin para la al$a+etiacin !ate!"tica*or!acin para la al$a+etiacin !ate!"tica

F Pensar con ideas !ate!"ticasPensar con ideas !ate!"ticasempleando un conunto deempleando un conunto deinstru!entos # capacidades !ate!"ticasinstru!entos # capacidades !ate!"ticasen las relacionesen las relacionescotidianas con el entorno" de maneracotidianas con el entorno" de manera espont"nea # con plenaespont"nea # con plenaconcienciaconcienciade su importancia ) necesidad;de su importancia ) necesidad;

F omprensin" dominio ) desarrollo de conceptos" procedimientos) actitudes; t%cnicas ) destre$as; utilidad social; relaciones con los!alores de e*uidad" obeti!idad ) ri#or; creati!idad" in#enio )

belle$a de las matemticas en contetos =aplicacin siempre *ue

sea posible;

F La comprensin y los conocimientos como medios y no como fineso metas del proceso conducen a la alfaeti!acin satisfactoria" y

esta se manifiesta en t#rminos de competencias


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46

Co!petencias) tipos # nivelesCo!petencias) tipos # niveles

F ompetenciaompetencia

F ompetencias bsicasompetencias bsicasF ompetencia (atemticaompetencia (atemticaF ompetencias (atemticas espec&ficas Iompetencias (atemticas espec&ficas I

elementos de competencia matemticaelementos de competencia matemtica


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4747

Concepto de co!petenciaConcepto de co!petencia

Do!inioDo!iniode aspectos esenciales de un campode aspectos esenciales de un campo

Capacidad de ,acer=capacidad de respuesta=capacidad de respuesta capacidad decapacidad derespuesta a demandas comple$as y de resolucin de tareasrespuesta a demandas comple$as y de resolucin de tareas

di%ersas de forma adecuada &OC'()di%ersas de forma adecuada &OC'()

Aptitud potencial: Cominacin * con$unto integrado deconocimientos" capacidades" ailidades prcticas" %alores"

actitudes y otros componentes sociales y de comportamiento

adecuados al conte,to &-unta de .ndaluc/a)'


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4848

Concepto de co!petencia +"sicaConcepto de co!petencia +"sica

La competencia *ue deben ad*uirir los alumnos ) *ue sir!en deLa competencia *ue deben ad*uirir los alumnos ) *ue sir!en decriterio para e!aluar los resultados de los istemas Educati!oscriterio para e!aluar los resultados de los istemas Educati!os(PISA)(PISA)

ompetencia necesaria para una capacitacin m&nima de losompetencia necesaria para una capacitacin m&nima de los

alumnos en el sentido dealumnos en el sentido de

(LOE y Junta de Andauc!a)(LOE y Junta de Andauc!a)

ontribuir a obtener resultados de alto !alor personal ) social"ontribuir a obtener resultados de alto !alor personal ) social"como la inclusin en el mundo laboral o la ciudadan&a acti!acomo la inclusin en el mundo laboral o la ciudadan&a acti!a

9plicable a un amplio abanico de contetos ) mbitos9plicable a un amplio abanico de contetos ) mbitosrele!antesrele!antes

.ermitir superar con %ito ei#encias compleas en la sociedad.ermitir superar con %ito ei#encias compleas en la sociedaddel conocimientodel conocimiento

e caracteri$a por saber +acer en di!ersidad de contetos" con une caracteri$a por saber +acer en di!ersidad de contetos" con uncarcter inte#rador ) est constituida por interrelacin de saberescarcter inte#rador ) est constituida por interrelacin de saberes

de distintos mbitos educati!osde distintos mbitos educati!os

Co!petencias +"sicasCo!petencias +"sicas


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4/4/

Co!petencias +"sicasCo!petencias +"sicas--.OE #.OE # /unta de Andaluc&a/unta de Andaluc&a00

Co!petencia !ate!"ticaCo!petencia !ate!"tica onocimiento e interaccin con el mundo f&sicoonocimiento e interaccin con el mundo f&sico

Co!petencia !ate!"tica) competencias bsicas en ciencia )) competencias bsicas en ciencia )tecnolo#&atecnolo#&a

9prender a aprender9prender a aprender 9prender a aprender9prender a aprender

9utonom&a e iniciati!a personal9utonom&a e iniciati!a personal ompetencia social ) ciudadanaompetencia social ) ciudadana

ompetencias interpersonales" interculturales" sociales ) c&!icasompetencias interpersonales" interculturales" sociales ) c&!icas Esp&ritu de empresaEsp&ritu de empresa

ratamiento de la informacin ) competencia di#italratamiento de la informacin ) competencia di#ital

ompetencia di#ital =Hompetencia di#ital =H omunicacin lin#J&sticaomunicacin lin#J&stica omunicacin en len#ua maternaomunicacin en len#ua materna omunicacin en len#uas etranerasomunicacin en len#uas etraneras

ompetencia cultural ) art&sticaompetencia cultural ) art&stica Epresin culturalEpresin cultural


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5050

Co!petencia Mate!"ticaCo!petencia Mate!"tica-Evaluacin de Dia%nstico /unta de Andaluc&a0-Evaluacin de Dia%nstico /unta de Andaluc&a0

>abilidad para utili$ar sumas" restas">abilidad para utili$ar sumas" restas"multiplicaciones" di!isiones ) fracciones en el clculomultiplicaciones" di!isiones ) fracciones en el clculomental escrito con el fin de resol!er di!ersosmental escrito con el fin de resol!er di!ersos

problemas en situaciones cotidianas'problemas en situaciones cotidianas'

El %nfasis se sit?a en el proceso ) en la acti!idad"El %nfasis se sit?a en el proceso ) en la acti!idad"aun*ue tambi%n en los conocimientosaun*ue tambi%n en los conocimientos

capacidad ) !oluntad de utili$ar modos matemticoscapacidad ) !oluntad de utili$ar modos matemticosde pensamiento =pensamiento l#ico ) espacial )de pensamiento =pensamiento l#ico ) espacial )representacin =frmulas" modelos" construcciones"representacin =frmulas" modelos" construcciones"#rficos ) dia#ramas#rficos ) dia#ramas


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5151

Co!petencia Mate!"ticaCo!petencia Mate!"tica-.OE0-.OE0

>abilidad para utili$ar n?meros ) operaciones" formas de>abilidad para utili$ar n?meros ) operaciones" formas deepresin ) ra$onamiento matemtico para producir e interpretarepresin ) ra$onamiento matemtico para producir e interpretarinformaciones" conocer aspectos cuantitati!os ) espaciales )informaciones" conocer aspectos cuantitati!os ) espaciales )resol!er problemas" identificacin de situaciones matemati$ables"resol!er problemas" identificacin de situaciones matemati$ables"seleccin de t%cnicas adecuadas ) aplicacin de estrate#ias deseleccin de t%cnicas adecuadas ) aplicacin de estrate#ias de

resolucin de problemas'resolucin de problemas'

El %nfasis se pone en elementos matemticos bsicos ) procesosEl %nfasis se pone en elementos matemticos bsicos ) procesosde ra$onamientode ra$onamiento

para resolucin de problemas" obtencin de informacin" !aloracin de lapara resolucin de problemas" obtencin de informacin" !aloracin de la!alide$ de informaciones ) ar#umentaciones" etc'!alide$ de informaciones ) ar#umentaciones" etc' para lo cual es importante esp&ritu cr&tico fundado" confian$a en laspara lo cual es importante esp&ritu cr&tico fundado" confian$a en las

propias +abilidades" actitudes positi!as" espontaneidad" se#uridad"propias +abilidades" actitudes positi!as" espontaneidad" se#uridad"efecti!idad" +abilidad para tomar decisiones" etc'efecti!idad" +abilidad para tomar decisiones" etc'


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5252

Co!petencias Mate!"ticas espec&$icasCo!petencias Mate!"ticas espec&$icas--Niss0Niss0

.ensar matemticamente.ensar matemticamente a$onar matemticamentea$onar matemticamente (odeli$ar matemticamente(odeli$ar matemticamente .roponer ) resol!er problemas de matemticas.roponer ) resol!er problemas de matemticas epresentar obetos ) situaciones matemticasepresentar obetos ) situaciones matemticas omunicar en" con ) sobre las matemticasomunicar en" con ) sobre las matemticas Btili$ar s&mbolos ) formalismos matemticosBtili$ar s&mbolos ) formalismos matemticos Btili$ar recursos auiliares ) +erramientasBtili$ar recursos auiliares ) +erramientas

C i " i &$i 6C t i M t "ti &$i 6


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5353

Co!petencia 1' Or%aniar2 co!prender e interpretar in$or!acin Hdentifica el si#nificado de la informacin num%rica ) simblica' Ardena informacin utili$ando procedimientos matemticos'=.E:9 K 9A:9 omprende la informacin presentada en un formato #rfico'

Co!petencia 3' E4presar e epresa utili$ando !ocabulario ) s&mbolos matemticos bsicos'=A(B:H9 Btili$a formas adecuadas de representacin se#?n el propsito ) naturale$a de la situacin'

=E.EE:9 K H(DALH9 Epresa correctamente resultados obtenidos al resol!er problemas @ustifica resultados epresando ar#umentos con una base matemtica'=9MB(E:9

Co!petencia 5' Plantear # resolver pro+le!as raduce las situaciones reales a es*uemas o estructuras matemticos'=(AELH9 Nalora la pertinencia de diferentes !&as para resol!er problemas con una base matemtica' elecciona estrate#ias adecuadas' elecciona los datos apropiados para resol!er un problema' Btili$a con precisin procedimientos de clculo" frmulas ) al#oritmos para la resolucin de problemas'

=.L9:E9 K EALNE.ADLE(9

Co!petencias Mate!"ticas espec&$icas 6Co!petencias Mate!"ticas espec&$icas 6ele!entos de co!petencias !ate!"ticasele!entos de co!petencias !ate!"ticas--Evaluacin de Dia%nstico /unta de Andaluc&aEvaluacin de Dia%nstico /unta de Andaluc&a77 PISAPISA00

C i iC d i d ll lid


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54

8C!o se ad9uieren2 desarrollan # consolidan8C!o se ad9uieren2 desarrollan # consolidanlas co!petencias !ate!"ticas espec&$icas # sulas co!petencias !ate!"ticas espec&$icas # su

contri+ucin a las co!petencias +"sicas:contri+ucin a las co!petencias +"sicas:

F 9prendiendo a9prendiendo a !ate!atiar!ate!atiaro O+acero O+acer

matemticasPmatemticasPF (ediante(ediante tareas # situaciones did"cticastareas # situaciones did"cticas

adecuadasadecuadas

F Ar#ani$adas enAr#ani$adas en procesos did"cticosprocesos did"cticosbienbienplanificadosplanificados


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55

8C!o se aprende a !ate!atiar:8C!o se aprende a !ate!atiar:

0aciendo matemticas0aciendo matemticaslo *ue si#nificalo *ue si#nifica

F 1' Hdentificar ) locali$ar un problema =real o ficticio1' Hdentificar ) locali$ar un problema =real o ficticioF 2' Ar#ani$ar la informacin de acuerdo con2' Ar#ani$ar la informacin de acuerdo conconceptos matemticosconceptos matemticos

F 3' Menerali$ar" decidir" formali$ar ) modeli$ar3' Menerali$ar" decidir" formali$ar ) modeli$ar

F 4' esol!er el problema =aumentarImeorar la4' esol!er el problema =aumentarImeorar lainformacin inicial de manera rele!anteinformacin inicial de manera rele!ante

F 5' iscutir ) dar sentido a la solucin5' iscutir ) dar sentido a la solucin


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5656

%rocesos de matematizaci"n%rocesos de matematizaci"n

matematizacin "orizontalmatematizacin "orizontaltrad!cir el roblema a t;rminos matemticos# identificar lostrad!cir el roblema a t;rminos matemticos# identificar losconcetos relevantes, reresentar, analizar $ comrender lasconcetos relevantes, reresentar, analizar $ comrender lasrelaciones, encontrar reg!laridades $ atrones, reconocerrelaciones, encontrar reg!laridades $ atrones, reconocerroblemas similares, modelizar, !tilizar 6erramientas adec!adasroblemas similares, modelizar, !tilizar 6erramientas adec!adasara resolverara resolver

matematizacin verticalmatematizacin vertical!tilizar diferentes reresentaciones, !tilizar el leng!ae en s!s!tilizar diferentes reresentaciones, !tilizar el leng!ae en s!sdiferentes facetas, a!star $ refinar los modelos, arg!mentar $diferentes facetas, a!star $ refinar los modelos, arg!mentar $generalizargeneralizar

refle/in- interpretacin y validacinrefle/in- interpretacin y validacin!stificar los res!ltados, analizar los arg!mentos, com!nicar el!stificar los res!ltados, analizar los arg!mentos, com!nicar elroceso $ la sol!ci"n, criticar el modeloroceso $ la sol!ci"n, criticar el modelo


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K

$roceso de matematizacin y su relacin con$roceso de matematizacin y su relacin con

las competencias matemticas $1SA2('3Elas competencias matemticas $1SA2('3E

alidacin y

refle%in

-atematizacin

horizontal 'it!aci"n real

'it!aci"n trad!cida a

t;rminos matemticos

$E4SA% 5%A6(4A%

A%&7!E4*A%-

87S*1)1'A%-&E4E%AL16A%

%E$%ESE4*A%S1!9(L16A% $LA4*EA% 5

%ES(L:E%

$%(9LE!AS

-atematizacinvertical

'(!741'A%

E;$L1'A%

!(3EL16A%

%esolucin0!tilizaci"n de

concetos $

rocedimientos

matemticos3

*areas y Situaciones 3idcticas


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5858

*areas y Situaciones 3idcticas


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5/5/

Se pueden estalecer 1i%eles de potencialidad didctica creciente" en los 2ue las tareas superiores incluyen a lasinferiores en conocimientos y relaciones

"a#ea $34 (fecta la siguiente multiplicacin: 567 , 89

Contenidos: .) algoritmo de multiplicar" las talas de multiplicar" la suma con lle%adas3

Competencias: .) P" (P"a#ea %34 Completa:

Contenidos: B) .) + sistema posicional" iniciacin al lgera" %ariale" igualdad

Competencias: B) .) + PP" .;"a#ea &34 Un rectngulo tiene Cules son sus medidas e,actas saiendo 2ue el largoes menor de 9 ectmetros siendo 6 la cifra de los decmetros y 2ue el anco es menor 2ue un ectmetro yes 6 la cifra 2ue indica los metros?3

Contenidos: C) B) + longitud" superficie" rea" medida" rectngulo" rea del rectngulo

Competencias: C) B) + @O

"a#ea '34 Un tasador de parcelas rsticas dispone para medir de una cuerda de A= metros de longitud3 @ide unaparcela pero e,tra%/a algunos datos3 Sae 2ue la parcela mide


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6060

;III


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Caracter&sticas

F Elementos bsicos onceptos" procedimientos" t%cnicas" destre$as bsicas"epresiones" frmulas" terminolo#&a ) representacin'F ompetencias a ni!el primario elementalF onocimiento como finF escontetuali$adoF

situaciones elementales t&picamente escolaresF ituaciones totalmente estructuradas" simples" cercanas e inmediatasF Nocabulario" terminolo#&a" eemplos

Situaciones # tareasF eercitacin ) prctica =Oeercicios de matemticasP; prcticas de al#oritmos"

t%cnicas ) destre$as bsicas; procedimientos;F lectura ) escritura matemtica; terminolo#&a' epresentacin ) len#uae

matemtico;F memori$acin =tablas" frmulas" re#las;F cultura matemtica eplicaciones" eemplos" +istoria" curiosidades

0 #reproduccin # representacin

B10


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0 pSituaciones estructuradas de !odeliacin pri!aria o ele!ental

Caracter&sticasF omprensin ) ompetencias a ni!el primario elemental

F onocimiento como medio"F contetuali$ado ) aplicadoF situaciones elementales"F (u) estructuradas" simples" cercanas e inmediatasF .rimeras aplicaciones" primeras relaciones

Situaciones # tareasF (odelos manipulati!os' (aterial idctico espec&fico para (atemticas

=re#letas" blo*ues multibase" bacos" etc'F ecursos orientados espec&ficamente =uso restrin#ido a un contenidoF @ue#os ) pasatiempos relacionados con las (atemticasF (odelos reales elementales' ituaciones reales o ficticias copiadas de la

realidad" pero con carcter espec&fico o restrin#idas a un conocimientomatemtico concreto =problemas tradicionales de enunciado !erbal concontenido no matemtico'

B30


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0 pSituaciones estructuradas de contenido !ate!"tico7 pensa!iento !ate!"tico ele!ental

Caracter&sticasF omprensin ) ompetencias a ni!el primario elemental

F onocimiento como medio"F contetuali$ado ) aplicado a las matemticasF situaciones elementales"F (u) estructuradas" simples" cercanas e inmediatasF .rimeras aplicaciones" primeras relaciones matemticas

Situaciones # tareasF areas de relacin de un conocimiento concreto con otros conocimientos

matemticos relaciones O!erticalesP =pre!ios =referentes" si#uientes =en los*ue se utili$a ) relaciones O+ori$ontalesP =con otros contenidosmatemticos o blo*ues del mismo o distinto ni!el'

F areas de anlisis =multiplicacin con cifras desconocidas" cuadrado m#ico"etc'

F .roblemas de enunciado !erbal de contenido matemtico espec&fico=restrin#ido a un contenido concreto

C10


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0Situaciones no estructuradas de !odeliacin avanada

Caracter&sticasF omprensin ) ompetencias a ni!el secundario o #lobal;F onocimiento como medio" contetuali$ado ) aplicado de carcter a!an$adoF Arientado a situaciones no elementales no estructuradas o poco

estructuradas ) compleas;F 9plicaciones ) relaciones amplias ) en toda su etensin dependiendo del

ni!el

Situaciones # tareasF (aterial manipulati!o #eneral" no espec&ficoF ecursos #enerales no orientados =uso amplio en !ariedad de temasF ealidad en toda su etensin' Nisin #lobal' elaciones ampliasF .roblemas modeli$ables con toma de decisiones ) #estin de la informacin'

C30


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0Situaciones no estructuradas de contenido !ate!"tico avanado7 pensa!iento

!ate!"tico avanado

Caracter&sticasF omprensin ) ompetencias a ni!el secundario o #lobal;F onocimiento como medio" contetuali$ado ) aplicado de carcter a!an$adoF Arientado a situaciones matemticas no elementales no estructuradas o poco

estructuradas ) compleas;

F 9plicaciones ) relaciones amplias ) en toda su etensin dependiendo delni!el

Situaciones # tareasF .roblemas amplios ) compleos de contenido matemtico o no ubicables

fcilmente dentro de un contenido matemtico espec&ficoF .ropiedades" teoremas' eor&as matemticas ) sus relaciones con otrosconocimientos'

Co!petencias Mate!"ticas espec&$icas) Pensa!iento2 situaciones # NivelesCo!petencias Mate!"ticas espec&$icas) Pensa!iento2 situaciones # Niveles


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6666

.ensamiento matemtico onocimientos ) tareas ipos de situacionesdidcticas

:i!eles de competenciasmatemticas

1'.ensamiento matemticobsico o de reproduccin ontenidos" destre$as" t%cnicas"t%rminos" tareas dereproduccin"

9eproduccin ELM+(L'

2'.ensamiento matemticoaplicado simple

9plicaciones prcticas puntuales;problemas de enunciado !erbal

de contenido no matemtico

D1oneiones no

matemticaselementales

ELE(E:9LE

3'.ensamiento matemtico+eur&stico elemental 9plicaciones matemticaselementales' .roblemas deenunciado !erbal de contenido

matemtico

D2 oneionesoneiones

matemticasmatemticaselementaleselementales

ELM+(L'

4'.ensamiento matemticoaplicado compleo"inte#rado o #lobali$ado

9plicaciones reales compleas'ituaciones no estructuradas'Nisin #lobal; coneiones )

relaciones amplias

1 oneiones nooneiones no

matemticasmatemticascompleascompleas

9N9:99

5'.ensamiento matemticoa!an$ado

ituaciones de reflein'reflein'onocimiento matemtico

profundo' eor&as ) coneionesmatemticas amplias

2 ) oneionesoneiones

matemticasmatemticascompleascompleas

9N9:99

U E( l l& -P i i 0Un E(e!plo) pol&%onos -Pri!aria0


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67

Un E(e!plo) pol&%onos -Pri!aria0Un E(e!plo) pol&%onos -Pri!aria0

F AA' polono ) poli#onal; clases de polonos; nombres;' polono ) poli#onal; clases de polonos; nombres;

al#unas propiedades; frmulas de reas de polonos;al#unas propiedades; frmulas de reas de polonos;representacin; etc'representacin; etc'

F B1B1' problemas de enunciado !erbal de contenido no' problemas de enunciado !erbal de contenido nomatemtico; mosaicos; #eoplano; tramas isom%tricas; tan#ram;matemtico; mosaicos; #eoplano; tramas isom%tricas; tan#ram;

teselaciones del planoteselaciones del planoF B3B3' dibuo de polonos con re#la ) comps; problemas de' dibuo de polonos con re#la ) comps; problemas deenunciado !erbal de contenido matemtico; clculo de reas )enunciado !erbal de contenido matemtico; clculo de reas )

per&metros;per&metros;

F C1C1' .a!imentos; decoracin; caas; diseo #rfico;' .a!imentos; decoracin; caas; diseo #rfico;F C3C3' Gormas matemticas; belle$a; apilamiento; encae;' Gormas matemticas; belle$a; apilamiento; encae;estudio matemtico de mosaicos; estabilidad; naturale$a;estudio matemtico de mosaicos; estabilidad; naturale$a;armon&a; !ol?menes" plano ) espacio;armon&a; !ol?menes" plano ) espacio;

F DD' Eplicaciones; eemplos; definiciones; propiedades' Eplicaciones; eemplos; definiciones; propiedades

Co!petencias # desarrollo del Proceso Did"cticoCo!petencias # desarrollo del Proceso Did"ctico


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68

9

) 9

D2

oneiones(atemticas

2

9

Hnicio del proceso didctico

oneiones no(atemticas

D1

1

Co!petenciasele!entales

Co!petencias

avanadas

.rocesos dematemati$acin




(a)or compleidad

(a)or compleidad

9

9 )

9 )

) 9

9

E(e!plo) >esolucin de ecuacionesE(e!plo) >esolucin de ecuaciones


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6/

E(e!plo) >esolucin de ecuacionesE(e!plo) >esolucin de ecuacionesde se%undo %radode se%undo %rado

F Bnidad completa en 3S de EABnidad completa en 3S de EA

F (aterial para el alumno =caa pu$$le" cuaderno de(aterial para el alumno =caa pu$$le" cuaderno deacti!idadesacti!idades

F Mu&a del uso del material para el profesorMu&a del uso del material para el profesor

F Hnstrumentos de obser!acin ) e!aluacin delHnstrumentos de obser!acin ) e!aluacin delrendimientorendimiento

F Mrupo eperimental C #rupo controlMrupo eperimental C #rupo controlF esultados mu) satisfactoriosesultados mu) satisfactorios

F .arte tesis doctoral Larrubia" @' @' =2005.arte tesis doctoral Larrubia" @' @' =2005

R l i" d i d d d


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70

Resol!ci"n de ec!aciones de seg!ndo grado con

!zzle algebraico en *T de '8



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71





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72





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73




74/74

Necesidades urgentesecesidades urgentes Ms tiemo dedicado a las matemticasMs tiemo dedicado a las matemticas

+!evos fines $ n!evo enfo>!e del trabao en el+!evos fines $ n!evo enfo>!e del trabao en ela!laa!la

Material didctico adec!ado $ medios araMaterial didctico adec!ado $ medios araad>!irirload>!irirlo

(o$o al rofesorado(o$o al rofesorado

Meora s!stancial de los rogramas deMeora s!stancial de los rogramas de

rearaci"n esecfica del rofesorado 0Didcticarearaci"n esecfica del rofesorado 0Didcticade la Matemtica3de la Matemtica3

Ms informaci"n en el c!rso sobre el temaMs informaci"n en el c!rso sobre el tema

competencias_basicas_en_educacion_matematica gonzález marí

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