FACULTAD DE EDUCACIÓN

Programa de Maestría para Docentes

de la Región Callao

COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO

EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE UNA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEL CALLAO

Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación

Mención en Psicopedagogía de la Infancia

BACHILLER YOLANDA MARIA RUIZ PURIZACA

LIMA – PERÚ

2012

II

COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO

EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE UNA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEL CALLAO

III

JURADO DE TESIS

Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota.

Vocal: Dr. Aníbal Meza Borja

Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias.

ASESOR

Dr. Aníbal Meza Borja.

IV

Índice de Contenido

INTRODUCCIÓN 1

Problema de investigación 2

Planteamiento 2

Formulación 3

Justificación 3

Marco Referencial 4

Antecedentes 4

Marco Teórico 8

Historia de la matemática 8

Enfoque del aprendizaje de las matemáticas 9

Concepto de matemática 10

Competencia matemática 11

Numeración 12

Cálculo 15

Geometría 16

Información y azar 19

Resolución de problemas 21

Género 24

Objetivos e hipótesis 24

Objetivo general 24

Objetivos específicos 24

Hipótesis general 24

Hipótesis especifico 25

MÉTODO 26

Tipo y diseño de investigación 26

Variable competencia matemática 26

Definición conceptual 26

Definición operacional 27

Variable género 28

Definición conceptual 28

Definición operacional 28

Participantes 28

V

Instrumento de investigación 28

Procedimientos de recolección de datos 31

RESULTADOS 32

DISCUSIÓN CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 40

Discusión 40

Conclusiones 42

Sugerencias 42

REFERENCIAS 44

Anexos

VI

Índice de tablas

Tabla 1. Tipos de conocimientos para la resolución de los problemas matemáticos 22

Tabla 2. Matriz de la variable competencia matemática 27

Tabla 3. Medidas y desviaciones estándar de la prueba competencias

Matemáticas. 32

Tabla 4. Resultados de la dimensión numeración de los estudiantes de

cuarto grado de una institución educativa del Callao. 33

Tabla 5. Resultados de la dimensión cálculo de los estudiantes de

cuarto grado de una institución educativa del Callao. 34

Tabla 6. Resultados de la dimensión geometría de los estudiantes de

cuarto grado de una institución educativa del Callao. 35

Tabla 7. Resultados de la dimensión información del azar de los

estudiantes de cuarto grado de una institución educativa del Callao. 36

Tabla 8. Resultados de la dimensión resolución de problemas de los

estudiantes de cuarto grado de una institución educativa del Callao. 37

Tabla 9. Resultados de los niveles de competencias matemáticas de los

estudiantes de cuarto grado de una institución educativa del Callao. 38

Tabla 10. Prueba de hipótesis de la prueba competencias matemáticas. 38

VII

Índice de figuras

Figura 1. Nivel de desempeño de la dimensión numeración 33 Figura 2 Nivel de desempeño de la dimensión cálculo 34 Figura 3. Nivel de desempeño de la dimensión geometría 35 Figura 4. Nivel de desempeño de la dimensión información y azar 36 Figura 5. Nivel de desempeño de la dimensión resolución de problemas 37

VIII

Resumen

La investigación descriptiva comparativa tuvo como objetivo, determinar si existen

diferencias en la competencia matemática según género de los estudiantes de cuarto

grado de primaria de una Institución educativa del Callao. Se aplico la prueba

Evaluación de la Competencia Matemática de García, García, González, Jiménez,

Jiménez, y González. Realizándose la adaptación para la presente investigación con

juicio de expertos V de Aiken 1 y una prueba piloto arrojando una confiabilidad de

0.81 Alfa de Cronbach. La muestra estuvo compuesta por 65 niños y 35 niñas. El

instrumento evaluó las dimensiones: numeración, cálculo, geometría, información y

azar, y resolución de problemas. Los resultados evidenciaron que existen diferencias

significativas a favor de los niños en cada uno de las dimensiones de la prueba, así

como en el resultado total, obteniéndose la mayor diferencia en la dimensión

resolución de problemas.

Palabra clave: competencia matemática.

Abstract

The comparative descriptive research aimed to determine whether there are

differences in mathematical competence by gender of students in fourth grade

at an educational institution of Callao. Test was applied the mathematical

evaluation of Garcia, Garcia, Gonzalez, Jimenez, Jimenez and Gonzalez.

Performing adaptation for this research expert judgment Aiken V 1 and a pilot

throwing reliability Cronbach's alpha of 0.81. The sample consisted of 65 boys

and 35 girls. We evaluated the dimensions: numbers, arithmetic, geometry, data

and chance, and troubleshooting. The results showed significant differences in

favor of children in each of the dimensions of the test, as well as the overall

result, obtaining the greatest difference in problem-solving dimension.

Keyword: mathematical literacy.

1

Introducción

La presente investigación, es de tipo descriptivo comparativa, aborda el problema de la

competencia matemática en los estudiantes del cuarto grado de primaria de una

institución educativa del Callao, con el propósito de establecer si existen o no

diferencias según género en el desempeño en dicha variable.

El problema fundamental de las deficiencias en el área matemática radica en

la escasa capacidad de razonamiento que muestran los niños y las niñas, lo cual se

evidencia en las serias dificultades que éstos presentan para resolver problemas y

operaciones matemáticos como lo demuestra en la evaluación de PISA del año 2001,

Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2001) en la cual el Perú participó

quedando en el último lugar, tanto en lectura, matemática y en ciencias. Estos

resultados son preocupantes pues evidencian que la gran mayoría de los estudiantes

no ha logrado un desarrollo óptimo de las capacidades matemáticas elementales que

son la base para construir nuevos aprendizajes. Este hecho es muy alarmante pues el

aprendizaje de la numeración y el cálculo aritmético básico debe producirse en un

determinado momento del desarrollo evolutivo del niño. Si dicho aprendizaje no se

concreta a tiempo será difícil que el estudiante pueda incorporarlo exitosamente, de tal

manera que le permita utilizarlo con fluidez.

Defior (2000) manifiesta “que el objetivo de la enseñanza de las matemáticas

en la educación obligatoria no es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro

reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino que su

principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y

habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana” (p.181).

Smith y Rivera (Citado por Defior, 2000) refieren “que desde el punto de vista

educativo, es importante conocer cuáles son las habilidades matemáticas básicas que

los niños deben aprender para poder así determinar donde se sitúan las dificultades y

planificar su enseñanza” (p.189).

El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria

conlleva a utilizar espontáneamente en los ámbitos personal y social los elementos y

razonamientos matemáticos para: interpretar y producir información, resolver

problemas provenientes de situaciones cotidianas y tomar decisiones, comprender

2

una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en lenguaje matemático,

utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento

matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta en la vida a

las situaciones de distinto nivel de complejidad.

Problema de investigación

Planteamiento.

En los tiempos actuales se requiere que los niños y niñas tengan un desarrollo óptimo

respecto a su competencia matemática para relacionar conocimientos y resolver

problemas.

Por tanto se espera que los niños y niñas puedan comparar, ordenar, componer,

descomponer números que calculen mentalmente sumas, restas que reconozcan

características de figuras geométricas y sepan interpretar registros de frecuencias y

resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones para analizar, razonar y

utilizar lo aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana.

Sin embargo, en la actualidad en las pruebas de rendimiento general hay

evidencias en los resultados que tantos niños y niñas no tienen un buen desarrollo en

competencias matemáticas. Últimamente también los países en vías de desarrollo han

incursionado en evaluaciones periódicas, cuyos resultados son nada alentadores,

particularmente para el Perú. Se trata de un estudio realizado en 41 países por el

Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) donde participaron entre

4,500 y 10,000 alumnos de 15 años por cada país. El Perú participo en el año 2001

quedando en último lugar tanto en lectura, matemáticas y en ciencias.

Asimismo el Perú participó en un estudio regional comparativo en el año 2006

auspiciado por el Laboratorio Latinoamericano para la Evaluación de la Calidad de la

Educación (LLECE). En una escala de desempeño del 1 al 4 un 60.6% de los

estudiantes peruanos se ubicaron entre el nivel 1 y menos 1, un 26% se ubico en nivel

2 y solo un 13,4% logro ubicarse en los niveles 3 y cuatro. Respecto a los resultados

según género se encontraron diferencias significativas a favor de los niños con

respecto a las niñas. (Unidad de la Medición de la Calidad Educativa, 2007, p.23)

En nuestro país la Evaluación Censal del 2010, efectuado por la Unidad de

Medición de la Calidad Educativa del Ministerio de Educación demuestra que los

3

resultados no han variado en los últimos tres años, donde solo el 13.8% de los

estudiantes del 2do grado lograron los objetivos de matemática. (Unidad de la

Medición de la calidad Educativa, 2010, p.12).

Formulación.

Ante esta problemática se planteo el siguiente problema de investigación.

¿Existen diferencias en la competencia matemática según género en los estudiantes

del cuarto grado de primaria de una Institución Educativa del Callao?

Justificación.

A través de los años se han observado que la sociedad hace una diferencia marcada y

este es a favor del género masculino su rol social les muestra que deberán salir de

casa a trabajar para ganar el sustento y el de familia. Por lo tanto, ven las matemáticas

como algo útil y necesario y es posible que ese hecho promueva el que se apliquen a

su estudio desde el principio. En cambio en el género femenino su rol social típico ha

sido el de quedarse en casa a cuidar de los hijos. Para ello, los conocimientos

matemáticos que vayan más allá de las cuatro reglas no son necesarios. Se ha instado

históricamente a forzar a las mujeres, desde niñas, a aprender otras cosas más útiles

para su futuro, cosas tales como cocinar, limpiar, coser o planchar. En esos casos su

motivación hacia las matemáticas es, desde un principio nula. Lo cual motiva el

desarrollo del presente estudio comparativo de la competencia matemática según

género de los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.

Desde el ámbito pedagógico la presente investigación contribuiría en el

conocimiento de las competencias en que sobresalen los niños a diferencia de las

niñas, asimismo en qué competencias ambos géneros tienen un rendimiento similar.

Se torna importante como diagnostico a fin de que el maestro pueda implementar una

serie de estrategias y actividades que despierten la motivación e interés por parte del

género que presente mayores dificultades y pueda disminuir el fracaso escolar.

En el ámbito cognitivo este estudio aporta en el conocimiento de las

capacidades cognitivas que manejan con mayor habilidad nuestros niños y niñas, a fin

de trabajar desde etapas tempranas y concretas el desarrollo de las competencias que

presentan mayores deficiencias. Permite al docente poner en práctica nuevas técnicas

que coadyuven a las niñas al mejoramiento de las capacidades cognitivas que se

4

encuentran en desventaja. Conocedores de que cada niño posee diferencias

individuales, podremos atenderlas conociendo donde existen mayores debilidades

respecto a sus competencias matemáticas.

Siendo uno de los fines de la educación peruana el desarrollo de las

capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del trabajo, Ministerio de

Educación (2009) el presente estudio se justifica en el ámbito laboral ya que serviría

de referencia vocacional al conocer las habilidades de nuestros niños y niñas,

contribuyendo de forma competente en la sociedad.

Adquiere una importancia técnica al describir y comparar la competencia

matemática de niños y niñas con el instrumento Evaluación de la Competencia

Matemática, caracterizando las competencias observadas según género en los

estudiantes del cuarto grado de primaria hallazgos que orientaran a los docentes para

el logro de las competencias matemáticas.

Marco referencial

Antecedentes.

A nivel nacional se han considerado los siguientes antecedentes de investigación:

Ayllón (1998) realizó una investigación cuyo propósito fue establecer la relación

entre la percepción visomotora y las operaciones aritméticas básicas en alumnos de

tercer grado de educación básica regular, se les aplicó la prueba de matemática por

Martínez. Los resultados arrojaron que existe una correlación positiva entre ambas

variables. “Al comparar percepción visomotora de varones con el de la mujeres se

encontró diferencias significativas en el componente preservación y desplazamiento de

imágenes a favor de los varones y en el componente distorsión, rotación, omisión

(adición), a favor de las mujeres” (Ayllón, 1998, p.41).

Huerta (2001) realizó una investigación con el propósito de analizar la relación

existente entre la adquisición de conceptos y destrezas de Precálculo y el logro de

competencias en el área de matemática en alumnos de primer grado de primaria del

distrito de Lurigancho. La muestra de estudio estuvo conformada por 188 estudiantes

de primer grado de primaria cuyas edades fluctuaban entre los 6 y 8 años. Uno de los

instrumentos utilizados fue la Prueba de Precálculo de Milicic y Schmidt (1995) donde

presentan un rendimiento por encima del 50% de lo esperado, se caracteriza irregular

5

y diferencial en la medida que se observan áreas más desarrolladas que otras. En

relación al sexo, se aprecia que los varones presentan un mejor rendimiento que las

mujeres, existiendo diferencias significativas. Otro instrumento utilizado en cuanto al

desempeño fue la Prueba de Competencia (Ministerio de Educación, 1999) en la que

se evidencia un nivel de logro por encima del 70%, siendo el rendimiento regular y

más homogéneo en comparación de la prueba de precálculo. Referente a la

comprensión del número ordinal, refiere que está ligada a la noción de seriación, la

misma que constituye una habilidad lógica que debe desarrollar el niño desde la

preescolaridad. “Concluye que existen diferencias significativas entre las áreas:

concepto básicos, percepción visual, correspondencia término a término, reproducción

de figuras, reconocimientos de números y cardinalidad, conservación y resolución de

problemas de la prueba de Precálculo con el nivel del logro de competencias a favor

de los niños” (Huerta, 2001, p.51).

Hurtado (2009) realizó un estudio con alumnos de secundaria donde los

resultados obtenidos acerca de la relación entre la actitud hacia las matemáticas y el

rendimiento académico en cada una de las capacidades matemáticas. La investigación

es de tipo no experimental, de nivel descriptivo correlacional entre las dos variables

estudiadas; la población en estudio corresponde a los alumnos de quinto de

secundaria de los centros educativos públicos del distrito de Jesús María. Aplicándose

la Prueba de indiferencia, medida de la correlación, análisis de regresión lineal y

significación de la relación se obtuvo como resultado que con un 95% de probabilidad

“existe relación entre la actitud hacia las matemáticas y el rendimiento académico en

cada una de las capacidades matemáticas” (Hurtado, 2009, p.48).

La Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2005) realizó un estudio en el

2004, la IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil llevada a cabo por el

Ministerio de Educación con la finalidad de proporcionar información de escala de

sistema sobre el grado de desempeño que los estudiantes demuestran respecto a las

principales competencias de las áreas de Comunicación y Matemática, y del eje

curricular de formación ciudadana. Los grados que se evaluaron fueron: segundo y

sexto grados de educación primaria, y, tercer y quinto grados de educación

secundaria. Aproximadamente, se evaluó a 14000 estudiantes por grado en 843

instituciones educativas de educación secundaria. El resultado de la evaluación

evidencia el grave problema de calidad que atraviesa la educación básica de nuestro

país, muestra problemas muy profundos de calidad en el logro de los aprendizajes

6

esperados en Comprensión de textos y Matemática en todos los grados evaluados.

“Este estudio revela que son los niños quienes tienen mayor rendimiento en

matemática con respecto a las niñas” (Unidad de Medición de la calidad Educativa,

2005, p.10).

Díaz (2009) realizó una investigación con niños de cuarto grado de primaria en

relación a las diferencias en los procesos cognitivos, afectivos, sociales y el nivel de

aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de primaria de la

Institución educativa Almirante Miguel Grau de la Región Callao. La muestra fue de 82

alumnos de ambos sexos seleccionados mediante la técnica de muestreo intencional y

probabilístico. Los objetivos estuvieron dirigidos a las diferencias significativas entre

las variables evaluadas en la muestra. Se aplicó la Prueba de Matemática de la

Evaluación Censal 2008. “Los resultados obtenidos señalan que se encontraron

diferencias significativas en los procesos cognitivos afectivos sociales y el nivel de

aprendizaje de las matemáticas, que requiere hacer uso de estrategias anteriormente

aprendidas para promover una nueva, esta fase es la más importante en el proceso de

solución de problemas” (Díaz, 2009, p.64).

A nivel Internacional tenemos:

La Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2009) El Programa Internacional

de Evaluación de Estadísticas PISA PLUS se realiza debido al interés de un grupo de

padres no miembros de la OCDE (Organización para la Cooperación y Desarrollo

Económico). Entre ellos el Perú, por participar en el primer ciclo evaluativo del estudio

PISA, el cual se había iniciado en el 2000. En este primer ciclo evaluativo se enfatizó

la evaluación de la alfabetización lectora. Adicionalmente, en esta primera etapa se

evaluó alfabetización matemática y científica. Las pruebas de rendimiento se aplicaron

a estudiantes de 15 años de edad que cursaban el nivel secundario. Las pruebas de

rendimiento fueron diseñados bajo un modelo referido a niveles de desempeño con

preguntas de opción múltiple. Lo cual permite información detallada sobre lo que los

estudiantes conocen y pueden hacer. “Los resultados de la evaluación PISA han

evidenciado el bajo nivel de aptitudes y conocimientos de nuestros estudiantes”

(Unidad de Medición de la Calidad educativa, 2009, p.15).

El Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la educación

(LLECE 2009) desarrolló el Segundo Estudio Regional comparativo y explicativo

(SERCE), que evalúa y compara el desempeño alcanzado por los estudiantes

7

latinoamericanos de tercero y sexto grados de educación primaria en las áreas de

lenguaje, matemática y ciencias de la naturaleza. La información recogida abarca casi

200 mil estudiantes, 9 mil aulas y más de 3 mil escuelas entre los países participantes

Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El Salvador,

Guatemala, México, Nicaragua, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana,

Uruguay, Estado de Nuevo León (México). Los resultados constatan una correlación

positiva entre el promedio de las puntuaciones de los estudiantes de un país y el PIB

per Cápita del mismo.

Sin embargo, muchos países obtienen resultados más allá de lo esperado de

acuerdo a su producción interna, lo que sugiere que si bien los recursos son

importantes no son el único factor que incide en el rendimiento de los estudiantes. Con

relación al desempeño de los estudiantes según género, el SERCE confirma

diferencias a favor de las niñas en el área de lectura y a favor de los niños en

matemática en la gran mayoría de los países con algunas excepciones. Además se

indica la ubicación de la escuela genera también diferencias en el desempeño de los

estudiantes de la región. Los niños y niñas que asisten a escuelas rurales en América

Latina y el Caribe obtienen desempeños más bajos que los que concurren a escuelas

emplazadas en el ámbito urbano. Estas desigualdades se toman más agudas en

algunos países. “Las mayores diferencias en el rendimiento a favor de los estudiantes

de escuelas urbanas en ambas áreas y grados evaluados, se observa en Perú”

(Laboratorio Latinoamericano de evaluación de la calidad de la Educación LLECE,

2009)

Yañez (2005) llevo a cabo un estudio cuyo propósito fue realizar la adaptación y

validación de “la prueba de conocimientos matemáticos en cálculo escrito y resolución

de problemas para el primer ciclo, en una muestra de 1311 escolares de la isla de

Tenerife” (Yañez, 2005, p.6). Los hallazgos permiten establecer la adaptación y

validación de la prueba de conocimientos matemáticos. El instrumento presenta

validez y confiabilidad estadística. El estudio concluye que la prueba de conocimientos

matemáticos adaptado permite la medición de los componentes de cálculo escrito con

su rendimiento en resolución de problemas verbales.

8

Marco teórico.

Historia de las matemáticas.

La historia de las matemáticas, a decir de Castro (1990)

Comienza con la primera gran “abstracción”, que es el desarrollo de los

números y el contar. Los orígenes de esta disciplina vienen dados por una

necesidad bastante elemental: la necesidad de contar objetos físicos para el

comercio (en sus inicios el trueque), para clasificar extensiones de territorio y

para realizar asociaciones relacionadas con los astros. Por supuesto que la

siguiente necesidad fue la de realizar operaciones básicas con estos números,

para poder hacer predicciones: el sumar, restar, multiplicar y dividir. Además

paralelamente se desarrollaron los conceptos geométricos, de los cuales

tenemos pruebas sólidas como los antiguos monumentos monolíticos.

El siguiente gran paso en la historia de las matemáticas viene dado por el

desarrollo de sistemas de notación o escritura. Los sistemas desarrollados han

sido de una gran variedad, desde el uso de nudos en cuerdas hasta la

utilización de conceptos más abstractos como los números que usamos en la

actualidad. Un gran paso en este sentido viene dado por la invención del cero

en la India. (p.9)

La refinación de todos estos conceptos básicos lo podemos ver a través de la

línea del tiempo en todas las culturas, en libros provenientes de la antigua India,

Egipto, Mesopotamia y Grecia.

Castro (1990) sostiene que: “en el siglo XVI, mediante la interacción entre los

nuevos descubrimientos científicos y las matemáticas, el desarrollo de la disciplina se

vio acelerado, llegando a ser una de las fundaciones del conocimiento científico que

poseemos hoy en día. Cuando hablamos de matemáticas aplicadas, nos referimos a

su uso en el contexto específico de las ciencias, o en relación con otros ámbitos”

(p.9)

9

Enfoque del aprendizaje de las matemáticas.

Este enfoque defiende que las conductas no se aprenden por repetición sino lo que se

deben aprender son reglas o procedimientos que se pueden aplicar a diferentes

acciones.

Al respecto Defior (2000) manifiesta “Lo que interesa no es el resultado final de

la conducta sino los mecanismos cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo

esa conducta y el análisis de los posibles errores en la ejecución de una tarea” (p.186).

Defior (2000, p.p.186-188) plantea que el fruto del conjunto de trabajos

realizados desde la perspectiva cognitiva se consideran en la actualidad, como bien

establecidos, una serie de principios aplicables a toda situación educativa, de los que

destacaremos aquí algunos que deben estar siempre presentes en la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas

El diseño educativo debe partir siempre de los conocimientos previos de los

niños y adecuarse a ellos. Tanto el conocimiento declarativo (conocer qué) y

procedimental (saber cómo) deben ser enseñados de manera explícita.

La adquisición del conocimiento matemático como un proceso de construcción

activa y no una mera absorción por parte del sujeto. Sus experiencias cotidianas fuera

de la escuela debe constituir el punto de partida de su enseñanza formal.

Es primordial la automatización de los procedimientos, este hecho implica la

necesidad de un sobreaprendizaje de las subhabilidades, que deben practicarse hasta

que no requieran una atención consciente por parte del sujeto; la automatización

conllevará una menor carga cognitiva y permitirá a los sujetos centrarse principalmente

en el control de la ejecución matemática y en la interpretación de los problemas.

Para lograr la competencia matemática es necesario aplicar el conocimiento en

una gran variedad de contextos.

Que el estudiante pueda transferir los aprendizajes a situaciones nuevas,

distintas al contexto en el que se aprendieron.

Los aspectos metacognitivos de control y guiado de la propia actividad

constituyen otro grupo de procesos cognitivos de gran relevancia en la ejecución

10

competente. Se caracterizan por un alto grado de autonomía e independencia en sus

conductas.

El estudio de los errores sistemáticos que los alumnos cometen pone de relieve

que aplican principios, reglas o estrategias incorrectas que, frecuentemente, tienen su

origen en procedimientos viciados, inventados para resolver situaciones nuevas para

las que no tienen respuestas.

Finalmente, la importancia de los aspectos motivacionales debe tenerse en

cuenta en la intervención educativa.

Baroody (citado por Defior, 2000) extrae seis implicaciones educativas de la

teoría cognitiva, dirigidas precisamente a estimular la construcción activa del

conocimiento matemático. Los principios que todo profesor debería tener en cuenta

como guía de su actuación son:

Concentrarse en estimular el aprendizaje de relaciones.

Concentrarse en ayudar a los niños a ver conexiones y a modificar sus puntos

de vista.

Planificar la enseñanza teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo

requiere mucho tiempo.

Estimular y aprovechar la matemática inventada por los propios niños o

matemática informal.

Tener en cuenta el nivel de desarrollo y la preparación de cada individuo.

Utilizar el interés natural de los niños por el juego. (p.188)

Concepto de matemática.

Corbalán (1998) refiere que “La matemática es el estudio de las relaciones entre

cantidades, magnitudes, propiedades, y de las operaciones lógicas utilizados para

deducir, magnitudes y propiedades desconocidas” (p.10)

11

González (2007) define que

La matemática es un conjunto de conocimientos en evolución continua que

tienen que ver con relaciones e ideas u objetos conceptuales, independientes

de su simbolización o representación (representación imprescindible, no

obstante, para la comunicación y creación) y accesibles a través del

descubrimiento y la invención o creación no arbitrarias, que tienen una

existencia ficticia o convencional y que su creación se encuentra condicionada

por lo que hay de común a todos los individuos y culturas que la han hecho y la

hacen posible: las características comunes de la mente humana (físicas y

fisiológicas, entre otras), las características comunes del medio (físicas y

sociales entre otras) y las características comunes de la interacción entre

ambos (adaptación del sujeto al medio) (p.38).

Godino (2004) refiere que “La matemática es el producto cultural, resultante de

las actividades de las personas enfrentadas a cierto tipo de situaciones problemáticas

en el seno de diversos contextos socioculturales, usando recursos semióticos

(representaciones e instrumentales) disponibles en cada momento histórico” (p.18)

Competencia matemática.

La competencia matemática es utilizada continuamente ya que ayuda a resolver

problemas en la vida cotidiana, en tal sentido: García, García, González, Jiménez,

Jiménez y González (2009) lo definen como “La habilidad para utilizar y relacionar los

números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y

razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar tipos de información, como

para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad,

y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y la vida laboral.” (p.13).

Por lo tanto se puede afirmar que las competencias matemáticas son utilizadas

para aplicar y desarrollar los conocimientos adquiridos en cualquier contexto o

situación

Según el Ministerio de Educación (2009) “Las competencias matemáticas son un

conjunto de procesos mediante las cuales el aprendiz es capaz de realizar

operaciones cognitivas que le permiten procesar la información matemática,

12

relacionada con la numeración, cálculo, geometría, probabilística y azar, y resolución

de problemas.” (p.186).

El estudiante construye un razonamiento ordenado y sistemático para explicar

los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos.

Al respecto Gonzalez (2007) sostiene que “La competencia matemática es la

capacidad del individuo para utilizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y

fracciones en el cálculo mental escrito con el fin de resolver diversos problemas en

situaciones cotidianas.” (p.29).

Es importante que la persona que utiliza las operaciones básicas pueda

resolver problemas para desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y

complejo.

A continuación detallamos algunas competencias matemáticas que para la

presente investigación se constituyen en sus dimensiones.

Numeración.

Montserrat y Comellas (1996) manifiesta “Los números son propiedades de los

objetos al igual que el color, la forma. No tiene existencia concreta como los objetos y

nos permiten representar cantidad.” (p.117).

Todo sistema de numeración se basa, pues en el uso de símbolos: Números que

representan posibles agrupaciones y, a la vez están determinados por su

posicionamiento.

Todo número se está representando por unos signos arbitrarios limitados

llamados cifras que pueden tener dos valores: según su forma y según el lugar que

ocupan cambiando su valor de izquierda a derecha, siendo cada lugar representativo

de un orden superior. De esta manera se llega a poder representar cantidades

ilimitadas.

El sistema en el que está inmerso el mundo occidental es el decimal. Por ello

cada 10 elementos constituirá una agrupación de orden superior, tengan el valor que

tengan: diez unidades será una decena o diez centenas un millar…por lo que existen

los símbolos del 1 al 9 siendo el cero el que representa la ausencia de elementos.

13

La utilización de los símbolos además de posibilitar la representación cuantitativa

de los objetos (100 lápices) sin tener que dibujar los todos, permite realizar cálculos.

Así la base de estos sistemas son los números que son la síntesis de dos tipos

de relación que se deben establecer: Ordinal y Cardinal.

Monserrat y Comellas (1996) refiere que

La relación cardinal se establece en función de la equivalencia entre el símbolo y

la cantidad de elementos que representa por lo que se prescinde de las

cualidades inherentes a cada uno. Al otorgar el símbolo a un grupo de objetos

hace posible el manejo de dicho grupo (conjunto) realizando diferentes procesos

con los conjuntos: equivalencias, correspondencia, agrupación y la relación

ordinal se establece en función del lugar, que ocupan los elementos o

agrupaciones de ellos posibilitando, esta relación, la comunicación, mediante el

lenguaje (adjetivos), que permite identificar su situación. (p.118)

Comprender la numeración: concepto de cantidad, relacionado a un símbolo: ya

sea arábigo, romano, y su estructura: decimal o de otro tipo es, por tanto, una tarea

ardua. El niño puede empezar a manejarla a partir del primer año, pudiendo

comprender las cantidades en correspondencia a la edad.

Monserrat y Comellas (1996) señala que

El niño de un año comprende el 1, el de tres años comprende el 3-4, aunque

pueden no llegar a comprender lo que un número representa, a partir de 3-4 van

diciendo la sucesión de los números aunque deben empezar por la unidad y no

comprenden todos los números que son capaces de decir, llegando a los 5 a la

comprensión del 9, donde ya es capaz de contar en orden ascendente o

descendente. A partir de los 6 pueden manejar hasta el 99, a los 7 el 999 y, a los

8 el 9999 y, partir de aquí, a los 9 le será posible comprender el sistema

completo, implicando tanto la comprensión ordinal como cardinal de las

cantidades. El contar, más o menos mecánico, se puede dar la forma más

prematura sin que por ello implique una real comprensión de las

representaciones ya que por la abstracción que representa dicha comprensión,

realmente, se llevará a cabo a partir de los 6 años (p.118).

14

Las actividades que tienen como propósito que el niño forme una serie con los

elementos de un conjunto encierran la aplicación de una relación de orden entre los

elementos de ese conjunto. Una vez que el niño comprenda el modo de construir

series (comparando los elementos de a dos hasta encontrar el primero, luego

comparando nuevamente a dos para obtener el segundo, y así con todos) se lo guiará

para que represente gráficamente la relación.

Valor posicional.

Orton (2003) plantea que

Nuestro moderno sistema numérico, basado en símbolos para los dígitos con la

inclusión de un símbolo para el cero, exigió a la Humanidad un largo tiempo de

desarrollo. Con estos diez símbolos, podemos representar los números,

empleando el valor posicional que ocupan y en consecuencia esta noción es

una de las primeras ideas fundamentales que los niños necesitan aprender

antes, por ejemplo, de avanzar con seguridad a través de las cuatro

operaciones básicas, es decir, suma, resta, multiplicación y división. (p.22)

Considerando que el desarrollo de nuestro presente sistema numérico requirió

un largo tiempo, no es sorprendente que algunos niños se muestren muy lentos a la

hora de captar todas las implicaciones de la notación y su estructura conceptual

subyacente.

Fracciones.

Dienes (citado por Pardo, 1992, p.249) manifiesta que “La fracción es la porción de la

unidad. Es decir, la unidad se divide en partes y se toman algunas de ellas”

¿Qué situaciones podemos representar con una fracción?

Supongamos que entran tres autos en la pista y que solo llegan dos a la meta. Esta

situación la podemos expresar diciendo: dos de los tres autos llegaron y escribimos

así: (2,3) o Leemos dos tercios, 2 es el numerador y primer elemento del par

ordenado. El numerador indica cuántos elementos o partes se toman de todos los que

tiene el conjunto.

3 es el denominador de esta fracción y segunda componente del par. El

denominador indica cuántos elementos o partes tiene el conjunto. es la fracción

15

que está mostrando que no llegaron todos los autos, sino que solo llegó una parte de

ellos, ¿qué parte? Las dos terceras partes del total.

Cálculo.

Monserrat y Comellas (1996) señala “que el cálculo es el cómputo, cuenta o

investigación que se hace de alguna situación mediante agrupaciones, reparticiones,

substracciones de los elementos ejecutado con operaciones matemáticas pudiendo

llegar a situaciones muy complejas y elaboradas.” (p.120).

Para poder operar el niño precisará, este dominio inicial, a fin de poder agrupar,

adecuadamente, los elementos relacionándolos en base a un objetivo claro y correcto.

La actividad manipulativa incide positivamente en este proceso de abstracción ya que

el niño, de forma perceptiva y motriz, podrá constatar estas cualidades evidentes

pudiendo, en un futuro, realizar un proceso de análisis de forma mental tanto en base

a objetos que ha percibido como de los conocimientos que ha elaborado.

Monserrat y Comellas (1996) sostiene que

El cálculo se puede ejecutar de forma escrita y mental y para su dominio,

precisa una gran práctica para automatizar y memorizar las relaciones a la vez

que adquirir precisión evitando los errores, el valor que podamos dar al cálculo

mental viene determinado, también, por la valoración que se haga de la agilidad

mental y el considerarlo como un elemento básico para conseguirla. (p.121)

Implica una atención una capacidad de recordar a corto plazo ( los números

dados), a lo largo ( si recuerda el resultado) o la agilidad de manejar los números

mentalmente para hallar la respuesta, a la vez que puede implicar una capacidad de

operatividad mental ya que, en muchos casos, podemos pedir la realización de un

cálculo con unas cifras relativamente altas con lo que el individuo deberá hacer una

descomposición de algunas cifras, operar y con el resultado obtenido hacer otras

operaciones, por lo que la memoria inmediata vuelve a entrar en acción.

Se han realizado, con este proceso, tareas de analizar, comparar, combinar,

descomponer recomponer con una cierta rapidez, seguridad y precisión.

Indudablemente, a partir de los resultados, se debe verbalizar el proceso seguido para

que los alumnos descubran que hay diferentes métodos para hallar una respuesta lo

que les puede dar más flexibilidad mental. (Monserrat y Comellas, 1996, p.121)

16

Cálculo numérico.

Pardo (1992) indica que

Cuando el alumno ha adquirido los conocimientos básicos, ha sido efectuando

paralelamente las operaciones manipulativas más sencillas y es capaz de

interpretar representaciones gráficas de las operaciones, está en condiciones de

realizar cálculos aritméticos con los signos y símbolos adecuados. En ocasiones

las operaciones se le ofrecen colocadas y en otras debe ser él quien coloque las

cantidades a operar. Igualmente deben simultanearse las operaciones colocadas

en sentido horizontal con las situadas en sentido vertical. (p.112)

Parra y Saiz (1994) plantea que

Cálculo mental es el procedimiento que, analizando los datos por tratar, se

articulan, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados

exactos o aproximados. Los procedimientos de cálculo mental se apoyan en las

propiedades del sistema de numeración decimal y en las propiedades de las

operaciones, y ponen en juego diferentes tipos de escritura de los números, así

como diversas relaciones entre los números. (p.219)

Las tareas de calcular deben iniciarse en la manipulación de objetos para

terminar en el cálculo mental, inicialmente su uso debe ser simultáneo o paralelo a los

procesos operatorios (calcular). En la medida en que el alumno capte el significado y

se consiga cierta fluidez en la automatización del cálculo podrá prescindirse poco a

poco del material manipulativo que ha servido de soporte sensoriomotriz.

Geometría.

Cabello (2007) refiere que “La geometría es un medio para desarrollar la percepción

espacial y la visualización. Sin considerar la necesidad de una buena percepción

espacial en ocupaciones específicas, todos necesitamos de la habilidad de visualizar

objetos en el espacio y captar sus relaciones, o de la capacidad de leer

representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales” (p.56)

La geometría ayuda a estimular, ejercitar habilidades de pensamiento y

estrategias de resolución de problemas, da oportunidades para observar, comparar,

17

medir, conjeturar, imaginar, crear; generalizar y deducir. Tales oportunidades pueden

ayudar al alumno a aprender cómo descubrir relaciones por ellos mismos y tornarse

mejores solucionadores de problemas. (Cabello, 2007, p.57)

Pardo (1992) manifiesta que

La geometría opera con “cuerpos geométricos” y figuras. Estudia sus relaciones

mutuas desde el punto de vista de la magnitud y la posición. Pero un cuerpo

geométrico no es sino un cuerpo real considerado abstracción de todas sus otras

propiedades, tales como densidad, color o peso. Una figura geométrica es un

concepto todavía más general, puesto que en este caso es posible abstraer

también la extensión espacial, así una superficie tiene sólo dos dimensiones, una

línea, sólo una dimensión, y un punto, ninguna. (p.180)

Su origen de la geometría se encuentra en mediciones prácticas de tierras, en

cálculos de distancias o capacidades, la geometría se va haciendo más y más

compleja hasta convertirse en una ciencia especulativa, basada en deducciones

lógicas: las características y propiedades de las formas geométricas no son

particulares de cada una, sino generales (la altura de un triangulo tiene la misma

relación con el perímetro, se trate de un triángulo isósceles o equilátero). Al comienzo

de estas propiedades generales, independientes de la magnitud y de la posición, que

parte de unos supuestos iníciales llamado axiomas, que constituyen evidencias, hasta

alcanzar, a través de razonamientos lógicos encadenados, unas conclusiones o

teoremas que expresan la generalización de dichas propiedades.

Ahora bien, esta geometría clásica, que es la que tradicionalmente se ha incluido

en los planes de enseñanza, ha evolucionado a su vez a través de la historia. Se han

buscado otros métodos de investigaciones y se han abierto numerosos caminos que

han ampliado su campo de estudio.

Entre las distintas ramas de la geometría actual cabe destacar la geometría

proyectiva, que se ocupa de establecer las coordenadas o sistemas de referencia

para generalizar la medida en dos o tres dimensiones y la topología, que estudia las

estructuras topológicas (proximidad, distancia y coordinación entre ambas, espacios

cerrados o abiertos, etc.).

18

La cuestión se plantea al abordar la manera de hacer asequibles al pensamiento

infantil estas nociones, que constituyen un armazón teórico abstracto, muy alejado de

él. La concepción del espacio que posee el niño es subjetiva, depende de su propia

experiencia y de la relación con su cuerpo, como objeto móvil, con el mundo que le

rodea. La percepción de un mismo lugar desde distintos puntos de vista, el recorrido

periódico de las mismas distancias de su casa al colegio y a revés, por ejemplo, los

juegos de construcciones, etc., le van proporcionando unos datos necesarios para el

conocimiento del espacio y de las relaciones entre los cuerpos que hay en él.

Pardo (1992) señala que “el ángulo es la abertura formada por dos rectas que

se cortan en un punto llamado vértice. Ángulo recto es cada uno de los ángulos

iguales que forman dos rectas perpendiculares. Ángulo agudo es aquel que es menor

que un ángulo recto. Ángulo obtuso es aquel que es mayor que un ángulo recto y

menor que un ángulo llano. Angulo llano es la unión de dos ángulos adyacentes”

(p.200).

Pardo (1992) plantea que “la raya trazada por la regla nos da la idea de recta,

que es limitado en ambos sentidos. Las rectas que nunca se cortan por más que se

prolonguen se llaman paralelas. Las rectas que se cortan formando 4 ángulos rectos

se llaman perpendiculares” (p.189)

Figuras geométricas.

La geometría euclidiana, que tradicionalmente ha formado parte de los planes de

enseñanza, está basada, precisamente en el estudio de las figuras geométricas.

Las figuras geométricas, a decir de Pardo (1992), estas pueden ser

unidimensionales puntos, líneas, bidimensionales, superficies planas, o

tridimensionales cuerpos sólidos. En cuanto al modo de producirse su aprendizaje, se

pueden señalar tres niveles de estructuración: primero está la distinción y

reconocimiento de las formas, en segundo lugar su reproducción gráfica y, por último,

la adquisición del concepto.

La identificación mediante términos verbales se efectúa escalonadamente, desde

la utilización de palabras cotidianas, que tienen un carácter más concreto y próximo

para los niños, pasando por el aprendizaje de los vocablos específicos, pero repetidos

19

mecánicamente sin darles todavía un valor conceptual, hasta su utilización

propiamente geométrica.

Una primera reflexión sobre las características de las figuras se produce, en los

comienzos del dibujo, cuando el alumno se esfuerza en representarlas sobre el papel.

Esto suele ir acompañado del aprendizaje de términos verbales específicos, aunque

sin asociarlos a las características de las figuras. Posteriormente, abstrae sus

propiedades, y adquiere el concepto asociado al término verbal: cuadrilátero equivale

a una figura de cuatro lados, triangulo a una de tres ángulos, etc. (Pardo, 1992, p.202)

Triángulo.

Pardo (1992) indica que “el triángulo es el polígono que tiene tres lados. Según las

longitudes de sus lados, los triángulos pueden ser: equiláteros, isósceles y escalenos.

En este sentido, los triángulos equiláteros tienen los tres lados iguales, los triángulos

isósceles tienen dos lados iguales y los triángulos escalenos tienen los tres lados

desiguales” (p. 219)

Información y azar.

García, et al. (2009) señalan que “La Información y Azar, hace referencia al uso de la

información cuantitativa, tanto para extraerla como para comunicarla, así como la

comprensión y uso de las probabilidades.” (p.29).

Al respecto de estas dimensiones podemos señalar que nos refiramos a

Estadística y Probabilidad en el cual el niño debe organizar presentar realizar el

análisis e interpretación de datos para elaborar conclusiones y tomar decisiones sobre

una base científica.

La Sociedad Andaluza (2000) manifiesta:

Que los niños sienten curiosidad natural acerca de su mundo; por eso formulan

con frecuencia preguntas como éstas: ¿cuántos?, ¿cuánto cuesta?, ¿qué clase

de…?, ¿cuál de estos? Tales preguntas proporcionan la oportunidad para

empezar el estudio del análisis de datos y de la probabilidad. A los niños les

gusta hacer preguntas sobre cosas cercanas a su experiencia, como qué clase

de mascotas tienen sus compañeros o cuáles son sus pizzas favoritas. (p.52)

20

Los profesores deberían basarse en el vocabulario en desarrollo de los niños,

para introducir y resaltar nociones de probabilidad; por ejemplo: probablemente

tendremos recreo esta tarde o es improbable que llueva hoy.

Los niños pueden empezar a construir un cierto conocimiento de la probabilidad

y el azar haciendo experimentos con objetos concretos, tales como sacar fichas

coloreadas de una bolsa.

Los estudiantes deberían ser capaces de organizar y mostrar sus datos a través

de representaciones gráficas y resúmenes numéricos. Deberían realizar recuentos,

registrándolos mediante palotes, tablas, y diagramas de barras. Los profesores

deberían abordar los inicios de la probabilidad a través de actividades informales como

ruletas y cubos numerados que refuercen concepciones relativas a otros estándares,

principalmente al de números.

Por ejemplo, al lanzar repetidamente dos dados y sumar cada vez los números

obtenidos, los alumnos deberían empezar a llevar la cuenta de los resultados.

Comprobarán que una suma igual a 1 es imposible, que es rara una suma igual a 2 o a

12, y que las sumas 6, 7 y 8 salen mucho. En la discusión, pueden darse cuenta que

sus observaciones tienen algo que ver con el número de formas distintas de conseguir

una suma determinada con dos dados. (Sociedad Andaluza, 2000).

La Sociedad Andaluza (2000) señala que

El azar es totalmente aleatorio, por lo tanto no se puede hacer ninguna

predicción acerca de que el resultado se obtendrá en la próxima jugada. Siempre

se podría esperar que salga cualquier número. El hombre ha estudiado este

fenómeno de aleatoriedad y ha acotado las posibilidades de resultados con

probabilidades. Pero al lograr acotar las posibilidades de los resultados estamos

afirmando que con seguridad determinados valores no saldrán. Y si bien al ser el

azar la causa de los resultados no se puede obviar ninguna posibilidad de estos.

Pues se puede esperar siempre cualquier resultado. De esto se deduce que al

lograr acotar con certeza las posibilidades de los resultados con probabilidades

nos damos cuenta de que la verdadera causa del resultado no fue al azar. (p.54)

Resulta imposible pronosticar el futuro con absoluta certeza, sin embargo, la

necesidad de entender la incertidumbre hizo necesario buscar medios y formas de

21

administrar el azar, así nace la teoría de la probabilidad. En muchos casos, se puede

tener algún conocimiento sobre los posibles resultados de una decisión. Si se organiza

esta información y se analiza de manera sistemática, se podrá reconocer las

suposiciones, comunicar los razonamientos y tomar una decisión más acertada de lo

que se lograría recurriendo a un método que no fuese científico.

Resolución de problemas.

Para Monserrat y Comellas (1996) “La resolución de problemas se concibe ahora

normalmente como generadora de un proceso a través del cual quien aprende

combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos

previamente adquiridos para dar una solución a una situación nueva” (p.126)

Definición de problema.

Ferrer (citado por Monserrat y Comellas, 1996) refiere que “un problema es una

situación para la que el sujeto no tiene respuesta inmediata ni dispone de un algoritmo

conocido para resolverla” (p.126)

Por esto cualquier definición de problema, tenga el enfoque que tenga, debería

contener tres ideas básicas:

Un problema es una situación.

La situación planteada debe cambiar.

No hay una vía directa y clara para realizar el cambio.

Por ello el problema tendrá las siguientes características:

Los Datos, el problema debe tener, en primer lugar determinadas condiciones: cifras,

fragmentos de información, objetos que aparecen en el principio del problema.

Objetivos, el objetivo principal es que esta situación debe cambiar, por tanto el

pensamiento deberá mirar el proceso y método para llegar al final.

Obstáculos, el pensamiento tiene algunas vías para modificar la situación del

problema: No obstante no sabe la respuesta correcta, es decir, la secuencia correcta

de comportamientos que resolverá el problema ya que no está explicita ni es evidente.

(Montserrat y Comellas 1996).

22

En el año 1986, Mayer (citado por Montserrat y Comellas, 1996) plantea como

favorables cinco tipos de conocimientos:

Tabla 1. Tipos de conocimientos para la resolución de los problemas matemáticos

Conocimientos para la resolución de los problemas matemáticos

Conocimiento

Lingüístico

Es decir conocimiento de la propia lengua y, por tanto, la lengua en la que esté

redactado el problema, ya que si no podría no reconocerse el vocabulario.

Conocimiento

Semántico

Conocimiento del contexto en el que está planteado el problema a fin de evitar

equívocos en el significado de las palabras, y a la vez conocer el contexto en el que se

plantean los datos lo que garantiza que los hechos no son ajenos.

Conocimiento

Esquemático

Es decir del tipo de problemas

Conocimiento

Operativo

Lo que permite saber cómo llevar a cabo las secuencias de las operaciones.

Conocimiento

Estratégico

Lo que permite dominar las técnicas para manejar los diferentes tipos de conocimientos

disponibles y necesarios para resolver un problema (dividir el problema en otros

problemas menores)

Polya (citado en Monserrat y Comellas, 1996) señala que para resolver

cualquier tipo de problema se debe: comprender el problema, concebir un plan,

ejecutar un plan, y examinar la solución. Para cada una de estas etapas él plantea una

serie de preguntas y sugerencias.

Comprender el problema.

Para esta etapa se siguen las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles

son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la

incógnita? ¿Es suficiente? ¿Es redundante? ¿Es contradictoria? “Es la etapa para

determinar la incógnita, los datos, las condiciones, y decidir si estas condiciones son

suficientes, no redundantes ni contradictorias” Polya (Citado por Monserrat y

Comellas, 1996, p.130)

Concebir un plan.

Polya (citado por Monserrat y Comellas, 1996) señala que “En esta etapa del plan el

problema debe relacionarse con problemas semejantes. También debe relacionarse

con resultados útiles y se debe determinar si se pueden usar problemas similares o

sus resultados” (p.130)

23

Algunas interrogantes útiles en esta etapa son: ¿Se ha encontrado con un

problema semejante? ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente

diferente? ¿Conoce un problema relacionado? ¿Conoce algún teorema que le pueda

ser útil? ¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría plantearlo en forma

diferente nuevamente? Refiérase a las definiciones.

Ejecución del plan.

Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante

recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto, y por otro lado, demostrar

que un paso es correcto. Polya (citado por Monserrat y Comellas, 1996, p.131)

manifiesta que “Es la diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema

por demostrar”. Por esta razón, se plantean aquí los siguientes cuestionamientos:

¿Puede ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede demostrarlo? Él plantea que

se debe hacer un uso intensivo de esta serie de preguntas en cada momento. Estas

preguntas van dirigidas sobre todo a lo que él llama problema por resolver y no tanto

los problemas por demostrar. Cuando se tienen problemas por demostrar, entonces,

cambia un poco el sentido.

Examinar la solución.

También denominada la etapa de la visión retrospectiva, en esta fase del proceso es

muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo; se necesita verificar el

resultado y el razonamiento seguido de preguntarse: ¿Puede verificar el resultado?

¿Puede verificar el razonamiento? ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?

¿Puede verlo de golpe? ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro

problema? Estas cuestiones dan una retroalimentación muy interesante para resolver

otros problemas futuros. Polya (citado por Monserrat y Comellas, 1996, p.132) plantea

que “Cuando se resuelve un problema (que es en sí el objetivo inmediato), también,

se están creando habilidades posteriores para resolver cualquier tipo de problema”. En

otras palabras, cuando se hace la visión retrospectiva del problema que se resuelve,

se puede utilizar tanto la solución que se encuentra como el método de solución, este

último podrá convertirse en una nueva herramienta a la hora de enfrentar otro

problema cualquiera.

24

Género.

Bareiro y Soto (2010) afirma que género es una construcción social, cultural e histórica

que asigna ciertas características y roles a grupos de individuos con referencia a su

sexo.

Objetivos e hipótesis

Objetivo general.

Determinar la competencia matemática según genero en los estudiantes del cuarto

grado de primaria de una Institución Educativa del Callao.

Objetivos específicos.

Identificar la dimensión numeración de la competencia matemática según género en

los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.

Identificar la dimensión cálculo de la competencia matemática según género en

los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.

Identificar la dimensión geometría de la competencia matemática según género

en los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.

Identificar la dimensión información y azar de la competencia matemática

según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del

Callao.

Identificar la dimensión resolución de problemas de la competencia matemática

según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del

Callao.

Hipótesis

Hipótesis general.

Existen diferencias significativas en la competencia matemática según género en los

estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.

25

Hipótesis específicos.

Existen diferencias significativas en la dimensión numeración de la competencia

matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución

Educativa del Callao.

Existen diferencias significativas en la dimensión cálculo de la competencia

matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución

Educativa del Callao.

Existen diferencias significativas en la dimensión geometría de la competencia

matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución

Educativa del Callao.

Existen diferencias significativas en la dimensión de información y azar de la

competencia matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una

Institución Educativa del Callao.

Existen diferencias significativas en la dimensión resolución de problemas de la

competencia matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una

Institución Educativa del Callao.

26

Método

Tipo y diseño de investigación

El presente trabajo de investigación es de diseño descriptivo comparativo porque,

“se recolectó información relevante en varias muestras con respecto a un mismo

fenómeno… y luego caracterizar este fenómeno en base a la comparación de los

datos recogidos” (Sánchez y Reyes, 1996, p.78) en la presente investigación se

recabó información sobre la variable competencia matemática para luego

caracterizarla comparando los datos obtenidos entre niños y niñas. La investigación

surge a partir de un problema social y educativo y será desarrollada mediante un

proceso científico que finalmente nos dará a conocer las diferencias en competencia

matemática que representan los estudiantes del cuarto grado de educación primaria

de una institución educativa del Callao.

El diseño de investigación descriptivo comparativo se expresa de la siguiente

forma:

M1 y M2: Muestras 1 y 2

O1 y O2: Observaciones 1 y 2: Resultados (=, ≠, ~) de las comparaciones

Variable competencia matemática

Definición conceptual.

Habilidades para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los

símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e

interpretar tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos

M1 O1

M2 O2

O2 O1

27

cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la

vida cotidiana y la vida laboral (García et al. 2009).

Definición operacional.

Puntaje obtenido en la aplicación de la Prueba de Matemática EVAMAT 4 García et

al. (2009)

Tabla 2. Variable: competencia matemática

Dimensiones Indicadores

Numeración

Cálculo

Geometría

Información y

azar

Resolución de

problemas

-Compara, ordena y escribe números hasta 999 999.

-Compone, descompone, números de forma sucesiva

-Compone, descompone, números de forma simultanea

-Reconoce y usa fracciones sencillas.

-Relaciona ordinales expresadas en números y letras.

-Identifica el valor de números romanos.

-calcula mentalmente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

-resuelve operaciones que implican la suma, resta, multiplicación y división.

-Usa la propiedad distributiva.

-Aproxima a un número dado y estima números.

-Forma los números mayores y menores posibles

-Reconoce características y elementos de figuras y cuerpos geométricos.

-Diferencia los diferentes tipos de triángulos y ángulos.

-Identifica las expresiones planas de cuerpos geométricos.

-Usa medida de pesas.

-Relaciona relojes analógicos y digitales.

-Identifica paralelas y perpendiculares en un plano.

-Interpreta coordenadas

-Estima alturas.

-Interpreta registros de frecuencias de hechos.

-Calcula probabilidades sencillas.

-Resuelve problemas de suma y restas.

-Resuelve problemas de razón o grupos iguales, que implican la multiplicación y división.

-Resuelve problemas de comparación que implican la multiplicación y división.

-Resuelve problemas de fracciones.

-Resuelve problemas con operaciones combinadas.

28

Variable género

Definición conceptual.

El género es una construcción social, cultural e histórica que asigna ciertas

características y roles a grupos de individuos con referencia a su sexo. (Bareiro y Soto

2010).

Definición operacional.

La variable género se tomará de la respuesta (hombre o mujer) de la pregunta

correspondiente de la prueba de matemática.

Participantes

La muestra estuvo compuesta de 100 estudiantes del cuarto grado de primaria, de la

Institución Educativa 5024 del sector público de la Región Callao.

El cuarto grado de primaria está constituida por tres secciones: A, B y C

conformado por 100 alumnos. 65 niños y 35 niñas.

El método de selección se efectuó por muestreo no probabilístico por

conveniencia; compuesta por 65 estudiantes varones y 35 estudiantes mujeres de tres

secciones de cuarto grado de primaria de ambos turnos. Los cuales provienen de

familias disfuncionales entre ellas madres solteras, separadas e incluso algunos niños

y niñas viven bajo la tutela de sus abuelos o familiares allegados y en menores

cantidades se encontró estudiantes que provienen de casas hogares cercana a la

institución educativa.

Asimismo estos niños y niñas pertenecen a un nivel socio económico bajo, de

padres muchos de ellos con adiciones de alcohol y marihuana y en algunos casos han

incursionado en la delincuencia.

Instrumento de investigación

Para la recogida de datos se hizo uso de la Batería de Evaluación EVAMAT de García

et al. 2009, de cuya ficha técnica hacemos una síntesis.

29

Ficha técnica

Nombre: Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática

Autores: Jesús García, Beatriz García, Daniel Gonzáles, Ana Jiménez,

Eva Jiménez, María González

Año : 2009

Administración: Individual y Colectiva

Aplicación: Cuarto grado de Educación Primaria

Duración 70 minutos

Con esta prueba se trata de obtener no sólo una puntuación de las habilidades y

capacidades de los estudiantes, sino que pretende ir más allá y persigue comprobar el

grado de utilidad que tiene el conocimiento logrado en los diferentes contextos de la

vida cotidiana.

Estructura.

Prueba de numeración.

Esta prueba tiene el fin de comprobar si los niños son capaces de relacionar los

números. Se utilizan tres pruebas, una destinada al conocimiento de los números, la

otra al conocimiento del sistema decimal y la última al conocimiento de tipos de

números.

Prueba de cálculo.

Para la evaluación de cálculo se utilizan tres pruebas, destinadas a evaluar la

capacidad de conocimiento el dominio de las operaciones y los procedimientos. Está

formada por conceptualización de las operaciones, procedimientos de cálculo y

estrategias de estudio.

Prueba de geometría.

La finalidad de esta prueba es el conocimiento, uso y dominio que poseen los niños de

las figuras, cuerpos geométricos y sus relaciones. Consta de tres pruebas,

30

reconocimiento de conceptos, elementos y relaciones espaciales, conocimiento y uso

de figuras, cuerpos y elementos geométricos, magnitudes y medidas.

Prueba de información y azar.

Con el fin de comprobar si los niños son capaces de organizar información realizar e

interpretar los datos, la comprensión y uso de las probabilidades. Se usan pruebas de

interpretación de gráficas y cuadros informativos, unidades de medida, sistema

monetario y probabilidades o azar.

Prueba de resolución de problemas.

La finalidad de esta prueba es comprobar habilidades del conocimiento matemático

implicadas en la resolución de problemas.

Validez y confiabilidad.

Para la validez de la prueba se sometió a un análisis factorial del EVAMAT 4,

relevando una estructura factorial que destaca hasta el 60,495% de la Batería

EVAMAT y por lo que se puede afirmar que la Batería mide la competencia

matemática. El instrumento original es español, por ese motivo se tuvo que realizar la

adaptación a nuestra realidad de algunos términos en base al juicio de expertos,

obteniendo un valor en la escala de V. de Aiken valor de 1. Los expertos dieron

algunas observaciones y puntualizaciones para la mejora del instrumento, los cuales el

investigador, tomo en cuenta quedando finalmente el instrumento conformado por

218 ítems (ver Anexo1)

García, García, González, Jiménez, Jiménez, y González (2009) halló la

confiabilidad de la Batería EVAMAT calculando el parámetro para cada una de las

dimensiones de la prueba. De la observación de las fiabilidades obtenidas podemos

destacar, como comentario global, que las fiabilidades de las pruebas son excelentes,

ya que buena parte de ellas se encuentran entre 0,9 y 1, lo que implica una muy

elevada confiabilidad. Para la confiabilidad del instrumento se aplicó a un grupo piloto

de 55 estudiantes, con las mismas características del grupo muestral, cuyos

resultados se proceso con el programa SPSS en su versión 15 para Windows y se

31

realizo los análisis estadísticos, se sometieron a la prueba de confiabilidad de Alfa de

Cronbach, obteniendo como resultado .809 por lo que se dedujo que el instrumento

tiene una fiabilidad fuerte.

Procedimientos de recolección de datos

Inicialmente se observo el probable problema, se analizó y se planteó como proyecto

de investigación, después de su aprobación se procedió con el reforzamiento del

marco teórico, elaboración del instrumento. Para la aplicación del instrumento se

realizo las coordinaciones necesarias con los directores de las dos instituciones

educativas, tanto para el grupo piloto como para la muestra, concedido el permiso se

aplico la prueba al grupo piloto la primera semana del mes de noviembre, cuyos

resultados se sometió a la fiabilidad del Alfa de Cronbach, y al grupo muestral se

aplicó la última semana del mes de noviembre, para lo que se manejó horarios

estratégicos (1ras horas ) procediéndose aplicar el instrumento a los estudiantes del

cuarto grado de primaria .

La prueba de competencia matemática tiene una duración de 70 minutos, antes

de iniciar la prueba, se les indicó a los estudiantes que esta prueba no va a servir

como calificación en el área de matemática, los únicos materiales a utilizar son lápiz,

borrador, y tajador, deberían leer las indicaciones de cada pregunta el desarrollo de

las respuestas las realizarán en el cuadernillo, no utilizarán hojas adicionales, el

desarrollo de la prueba es individual y no se podrá conversar. Así mismo se les indicó

la hora de inicio y hora de término de la prueba. Si algún niño manifiesta que no

entiende la pregunta, se le sugirió haz tu mejor esfuerzo.

Respecto al tratamiento de datos se realizaron los siguientes pasos:

Para el análisis de los datos de la prueba aplicada a la muestra, los resultados se

compilaron en un programa SPSS (paquete estadístico), se incorporaron todos los

datos obtenidos de la muestra. Para la interpretación de los datos, se sometieron a un

procesamiento estadístico descriptivo como son tablas de frecuencias y porcentajes,

además de gráficos de barras correspondientes a la variable competencia matemática.

32

Resultados

En las siguientes tablas se muestran los resultados obtenidos en la prueba de

competencia matemática aplicada a los estudiantes del cuarto grado según género.

Tabla 3

Medias y desviaciones estándar de la prueba competencia matemática.

Masculino Femenino

Competencias M DE M DE

Competencia Matemática 191 22.76 147.43 12.75

Numeración 43.15 2.65 35.22 2.96

Calculo 34.80 2.25 27.48 3.32

Geometría 44.92 2.00 38.40 3.03

Información del Azar 25.27 1.47 21.34 1.71

Resolución de Problemas 40.26 6.67 24.97 4.23

La tabla nos muestra que la media, de las puntuaciones obtenidas de

competencia matemática de los alumnos del género masculino es de 191, con una

desviación típica de 22.76 y la media de los estudiantes del género femenino es de

147.43, con una desviación típica de 12.75.

En general en los resultados obtenidos por los niños se aprecia que los valores

promedio de las dimensiones difieren entre sí, observándose la mayor diferencia en la

dimensión geometría con una puntuación de 44.92 y la menor diferencia en la

dimensión información del azar con una puntuación de 25.27, así como también hay

diferencia en la dispersión entre sí de ambos géneros, siendo los valores de la

dimensión geometría 2.00 y los valores de la dimensión información del azar los

menos dispersos con una puntuación de 1.47 con respecto a la media.

En los resultados obtenidas por las niñas se aprecia que los valores promedio

de las dimensiones difiere entre sí, observándose la mayor diferencia en la dimensión

numeración con una puntuación de 35.22 y la menor diferencia en la dimensión

información del azar con una puntuación de 21.34, así como también hay diferencia en

la dispersión entre sí de ambos géneros, siendo los valores de la dimensión

numeración 2.96 y los valores de la dimensión información del azar los menos

dispersos con una puntuación de 1.71 con respecto a la media.

33

Tabla 4

Resultados de la dimensión numeración de los estudiantes de cuarto grado de una

institución educativa del Callao.

Numeración M F

Bajo 1 (1.0 %) 27 (27.0 %)

Medio 64 (64.0 %) 8 (8.0 %)

Alto 0 (0 %) 0 (0 %)

Se observa en la tabla 4 que un estudiante del género masculino y 27

estudiantes del género femenino se encuentra en un nivel bajo en la dimensión

numeración. En un nivel medio se encuentra 64 estudiantes del género masculino y

ocho estudiantes del género femenino, mientras en el nivel alto no se encuentran

ningún estudiante. Por lo tanto el nivel medio predomina con estudiantes del género

masculino.

Figura 1.- Nivel de desempeño según la dimensión numeración.

El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más

representativo en la dimensión numeración de la competencia matemática de los

estudiantes del cuarto grado según género.

34

Tabla 5

Resultado de la dimensión cálculo de los estudiantes de cuarto grado de una

institución educativa del Callao.

Cálculo M F

Bajo 1 (1.0 %) 26 (26.0 %)

Medio 34 (34.0 %) 7 (7.0 %)

Alto 30 (30.0 %) 2 (2.0 %)

Se aprecia con un nivel bajo a un estudiante del género masculino y 26

estudiantes del género femenino en la dimensión cálculo, mientras que en el nivel

medio tenemos 34 estudiantes del género masculino y siete estudiantes del género

femenino y finalmente, en el nivel alto hay 30 estudiantes del género masculino y dos

estudiantes del género femenino, por consiguiente el nivel medio predomina con los

estudiantes del género masculino.

Figura 2.- Nivel de desempeño según la dimensión cálculo.

El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más

representativo en la dimensión cálculo de la competencia matemática de los

estudiantes del cuarto grado según género.

35

Tabla 6

Resultados de la dimensión geometría de los estudiantes de cuarto grado de una

institución educativa del Callao.

Geometría M F

Bajo 1 (1.0 %) 26 (26.0 %)

Medio 56 (56.0 %) 9 (9.0 %)

Alto 8 (8.0 %) 0 (0 %)

Se observa en la tabla 6 a un estudiante del género masculino y 26 estudiantes

del género femenino en el nivel bajo en la dimensión geometría. En un nivel medio se

encuentra 56 estudiantes del género masculino y nueve estudiantes del género

femenino, mientras en el nivel alto se encuentran ocho estudiantes del género

masculino y ningún estudiante del género femenino. Por lo tanto el nivel medio

predomina con estudiantes del género masculino.

Figura 3.- Nivel de desempeño según la dimensión geometría.

El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más

representativo en la dimensión geometría de la competencia matemática de los

estudiantes del cuarto grado según género.

36

Tabla 7

Resultados de la dimensión información y azar de los estudiantes de cuarto grado de

una institución educativa del Callao.

Información del Azar M F

Bajo 1 (1.0 %) 28 (28.0 %)

Medio 57 (57.0 %) 6 (6.0 %)

Alto 7 (7.0 %) 1 (1.0 %)

Se aprecia con un nivel bajo a un estudiante del género masculino y 28

estudiantes del género femenino en la dimensión información y azar, mientras que en

el nivel medio tenemos 57 estudiantes del género masculino y seis estudiantes del

género femenino y finalmente, en el nivel alto hay siete estudiantes del género

masculino y un estudiante del género femenino, por consiguiente el nivel medio

predomina con los estudiantes del género masculino.

Figura 4.- Nivel de desempeño según la información y azar.

El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más

representativo en la dimensión información del azar de la competencia matemática de

los estudiantes del cuarto grado según género.

37

Tabla 8

Resultados de la dimensión resolución de problemas de los estudiantes de cuarto

grado de una institución educativa del Callao.

Resolución de Problemas M F

Bajo 5 (5.0 %) 31 (31.0 %)

Medio 49 (49.0 %) 4 (4.0 %)

Alto 11 (11.0 %) 0 (0.0 %)

Se observa en la tabla 8 que cinco estudiantes del género masculino y 31

estudiantes del género femenino se encuentran en un nivel bajo en la dimensión

resolución de problemas. En un nivel medio se encuentra 49 estudiantes del género

masculino y cuatro estudiantes del género femenino, mientras en el nivel alto se

encuentran 11 estudiantes del género masculino y ningún estudiante del género

femenino. Por lo tanto el nivel medio predomina con estudiantes del género masculino.

Figura 5.- Nivel de desempeño según resolución de problemas.

El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más

representativo en la dimensión resolución de problemas de la competencia matemática

de los estudiantes del cuarto grado según género.

38

Tabla 9

Resultados según niveles de la competencia matemática de los estudiantes de cuarto

grado de una institución educativa del Callao.

Numeración Cálculo Geometría Información y

Azar

Resolución de

Problemas

Nivel M F M F M F M F M F

Bajo 1 27 1 26 1 26 1 28 5 31

Medio 64 8 34 7 56 9 57 6 49 4

Alto 0 0 30 2 8 0 7 1 11 0

La tabla nos muestra que los estudiantes del género masculino tienen mayor

presencia en el nivel medio sobresaliendo en la dimensión numeración. Asimismo se

observa que un 30% de los estudiantes del género masculino se ubica en nivel alto de

la dimensión cálculo. Por su parte las estudiantes del género femenino observan

mayor presencia en el nivel bajo de todas las dimensiones.

Tabla 10

Prueba de hipótesis de la prueba competencia matemática.

Masculino Femenino U de Mann Whitney

Competencias M DE M DE

Competencia Matemática 136.00*

Numeración 43.15 2.65 35.22 2.96 105.00*

Calculo 34.80 2.25 27.48 3.32 156.00*

Geometría 44.92 2.00 38.40 3.03 173.00*

Información y Azar 25.27 1.47 21.34 1.71 131.00*

Resolución de Problemas 40.26 6.67 24.97 4.23 99.500*

*p<0.05

En resultado de la tabla 10, se observa que los valores promedios tanto de los

estudiantes del género masculino y del género femenino difieren en la prueba general

como en la prueba de numeración, cálculo, geometría, información y azar y resolución

de problemas, la mayor diferencia se observa en la dimensión de resolución de

problema de los estudiantes del género femenino del cuarto grado de una institución

educativa.

Por otro lado se aprecia que en la competencia matemática la puntuación de U

de Mann Whitney es de 136.00 y para la dimensión de numeración una puntuación de

105, en la dimensión cálculo 156.00, en la dimensión geometría 173.00 y Información

39

del azar 131.00 siendo este valor representativo al .05, por lo tanto hay diferencias

significativas en los puntajes obtenidos en la prueba de competencia matemática y la

dimensión numeración, cálculo, geometría, información del azar y resolución de

problemas en los estudiantes del género masculino con respecto a los estudiantes del

género femenino.

40

Discusión conclusiones y sugerencias

Discusión

En la presente investigación al comparar la competencia matemática según género de

los estudiantes del cuarto grado de primaria se encontraron diferencias significativas a

favor de los niños en cada una de las dimensiones de la prueba de Evaluación de la

competencia matemática (EVAMAT), siendo la media obtenida por los niños de 191 en

tanto que la media de las niñas de 147.43. La mayor diferencia se obtuvo en la

dimensión de resolución de problemas con una media de 40.26 para los niños

mientras que las niñas obtuvieron una media de 24.97 y la menor diferencia en

información y azar, obteniéndose las medias de 25.27 y 21.34 para los niños y niñas

respectivamente; estos resultados coinciden con Huerta (2001) quien en su estudio

con niños de primer grado de primaria encontró diferencias significativas en las

pruebas de precálculo y competencias lógico matemático a favor de los niños respecto

a las niñas; asimismo estos resultados se corroboran con los encontrados en la prueba

Internacional SERCE ( Segundo Estudio Comparativo y Explicativo) donde se confirma

que en la mayoría de países los niños obtienen mejores resultados en matemática.

Respecto a la dimensión Numeración de la prueba EVAMAT encontramos que

el 64% de los niños se ubicaron en el nivel medio frente a un 8% de niñas que se

ubicaron en este nivel, cabe observar que no alcanzaron el nivel alto ningún

estudiante. Según estos resultados podemos inferir que son los niños quienes

manejan mayores capacidades y habilidades para establecer relaciones cardinales,

ordinales y fraccionarios sencillos. Que son las capacidades básicas de la numeración

según nos refieren Monserrat y Comellas (1996) y Pardo (1992).

Los resultados encontrados en la dimensión Cálculo nos revelan que 34% de

los niños frente a un 7% de las niñas se ubicaron en el nivel medio, en tanto que el

30% de niños frente a un 2% de niñas alcanzaron el nivel alto. Podemos afirmar que

los niños son los que desarrollan más habilidades para calcular, resolver y estimar las

operaciones básicas. Pardo (1992) nos dice que para realizar cálculos aritméticos es

necesario ser capaz de interpretar representaciones gráficas de las operaciones, por lo

tanto inferimos que son los niños los que primero adquieren esta capacidad en

relación a las niñas.

41

En lo que concierne a la dimensión Geometría de la prueba EVAMAT, el 56% de los

niños se ubicó en el nivel medio, mientras que las niñas solo alcanzaron el 9% en este

nivel. Un 8% de niños alcanzó el nivel alto, no ubicándose ni una niña en este nivel .

Según estos resultados podemos inferir que son los niños quienes manejan mayores

capacidades y habilidades para desarrollar la percepción espacial y la visualización de

objetos en el espacio y captar sus relaciones, diferenciar unas formas de otras, las

características y propiedades de las formas geométricas, que son las capacidades

básicas de la geometría según nos refieren Cabello (2007) y Pardo (1992).

En la dimensión Información y azar observamos que un 57% de niños se

ubicaron en el nivel medio frente a un 6% de niñas que se ubicaron en este nivel. En

tanto que apenas un 7% de niñas alcanzaron el nivel alto frente al 1% de niñas que

alcanzó este nivel. Los autores de la prueba EVAMAT aplicada en el presente estudio

sustentan que la información y azar hace referencia a uso de información cuantitativa,

así como la comprensión y uso de las probabilidades por lo que deducimos que son

los niños quienes logran medianamente estas capacidades mientras que las niñas

tienen dificultades para lograrlas.

Los resultados de la dimensión Resolución de problemas nos revelan que un

49% de niños se ubican en el nivel medio y un 11% en el nivel alto frente a un 4% de

niñas que apenas alcanzaron el nivel medio. Dichos resultados se sustentan con los

encontrados por Huerta (2001) con niños de primer grado aplicando la Prueba de

Precálculo de Milicie Schmidt y la Prueba de Lógico matemática del Ministerio de

Educación concluyó en que existen diferencias significativas entre niños y niñas a

favor de los primeros.

Polya (citado en Monserrat y Comellas, 1996) nos dice que para resolver

cualquier tipo de problema se debe comprender el problema, concebir un plan,

ejecución del plan y examinar la solución, por lo cual se infiere que los niños se

encuentran en proceso respecto a la ejecución de estas etapas cuando se encuentran

frente a la tarea de resolver un problema. Así mismo son ellos los que primero

adquieren esta capacidad en comparación a las niñas.

42

Conclusiones

Los niños del cuarto grado evidencian mayor desarrollo de la competencia matemática

en comparación a las niñas.

En la dimensión numeración son los niños que presentan mayor desarrollo de

esta competencia en comparación a las niñas.

Los niños demuestran mayor competencia matemática en la dimensión cálculo

en comparación a las niñas que muestran un desempeño bajo.

En la dimensión geometría son los niños que presentan mayor desarrollo en

competencia matemática en comparación a las niñas que muestran un desempeño

bajo.

Los niños demuestran mayor competencia matemática en la dimensión

información y azar en comparación a las niñas que muestran un desempeño bajo.

En la dimensión resolución de problemas son los niños que presentan mayor

desarrollo en comparación a las niñas que muestran un desempeño bajo.

Sugerencias

Que los docentes del nivel primaria utilicen estrategias adecuadas teniendo en cuenta

las dificultades de las que tienen los niños para adquirir competencias matemáticas.

Que los profesores que para la enseñanza de educación primaria utilicen

materiales concretos que son los que permiten a los estudiantes menores interiorizar

las competencias matemáticas.

Que los profesores agrupen a los estudiantes en pares, niño y niña para que

los primeros apoyen a sus compañeras facilitando que estas adquieran las

competencias matemáticas en un medio socio cultural.

43

Que los resultados del presente estudio sirvan de base para investigaciones

posteriores sobre resolución de problemas, razonamiento matemático y cálculo en la

búsqueda de logros educativos a mediano y largo plazo, así como en la concepción de

programas remediales en competencias matemáticas.

Que se realicen investigaciones para profundizar el conocimiento y causas de

las diferencias de género en el aprendizaje de la competencia matemática a fin de

realizar propuestas que coadyuven a la mejora de la competencia matemática.

Que se realizan investigaciones sobre el trabajo que se viene desarrollando en

inteligencia matemática en las instituciones educativas.

Que se realicen investigaciones sobre el uso de la tecnología para facilitar y

mejorar la enseñanza de la matemática y el desarrollo de la competencia matemática

con el fin de afrontar los desafíos del futuro.

Que se realicen investigaciones donde se relacione los contenidos de

aprendizaje y su utilización contextualizada en situaciones de uso cotidiano.

44

Referencias

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Cabello, G. (2007). Didáctica de la Matemática 1, Lima: Fondo editorial de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega.

Castro, E. (1990). Didáctica de la Matemática, Madrid: Síntesis. Corbalán, F. (1998). La matemática aplicada a la vida cotidiana, Barcelona: Grao

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aprendizaje de las matemáticas en niños y niñas del cuarto ciclo de educación primaria de la Institución Educativa Almirante Miguel Grau La Perla Callao, Tesis

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García, J., García, B., González, D., Jiménez, A., Jiménez, E. & González, M. (2009).

Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática. Madrid: Instituto de Evaluación Psicopedagógica.

Godino, J. (2004) Matemáticas para maestros. Granada: Universidad de Granada. González, M. (2007). Didáctica de la Matemática. Málaga: Universidad de Málaga. Huerta, R. (2001). Relación entre la adquisición de conceptos de destrezas de

precáculco y el nivel de logro de competencias en el área lógico matemático en alumnos del primer grado de primaria del distrito de Lurigancho, Tesis de

45

maestría no publicada. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú.

Hurtado, L. (2009). Actitud y Rendimiento académico en la evaluación de la capacidad

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Rendimiento Estudiantil 2004. Informe pedagógico de resultados, Lima:

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Rendimiento estudiantil 2006. Informe pedagógico de resultados, Lima:

Ministerio de Educación.

46

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Rendimiento Estudiantil 2001. Informe pedagógico de resultados, Lima: Ministerio de educación.

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ANEXOS

FORMATO PARA JUICIOS DE EXPERTOS

NUMERACIÓN

ITEMS DE ACUERDO

SI NO SUGERENCIAS

1ª. TAREA : CONTINUA LAS SERIES

Continúa las siguientes series, escribiendo el número correspondiente en

los espacios. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo 10 - 15- 20 – 25 - 30 – 35 - 40

¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos

28-25-22- _____ -16- _____ -10

47-43-39- _____ -31- _____ -23

186-192-198- _____ -210- _____ -222

220-230-240- _____ -260- _____ -280

1,70-1,80-1,90- _____ -2,10- _____ -2,30

2ª. TAREA : ESCRIBE EL ANTERIOR Y EL POSTERIOR

Ahora, escribe el anterior y el posterior de los siguientes números. Fijate

en el ejemplo.

Ejemplo

¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos

3a. TAREA : DESCOMPONER NÚMEROS

Ahora vamos a descomponer los siguientes números, indicando las

unidades, decenas, centenas, etc. Fíjate en el ejemplo.

Ejemplo 369 9 Unidades 3 Centenas 6Decenas

¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos.

102 Decenas Unidades Centenas

1 809 Centenas Decenas Unidades Unidades de Millar

36 909-> Unidades de Millar Centenas Decenas Unidades

Decenas de Millar

1 - 2

3 - 4

5 - 6

7 - 8

9-10

788 – 789 - 790

11-12 - 999 - 13-14 - 832 942-

15-16 - 10 459 - 17-18 - 500-

19-20 - 2 928 534 -

21-23

24-27

28-32

4ª TAREA: COMPONER NÚMEROS

Ahora vamos a realizar lo contrario de lo que acabas de hacer, es decir,

vamos a componer números a partir de unidades, decenas, centenas, etc.

Fíjate en el ejemplo:

Ejemplo decenas unidad 51

¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos

decenas unidades

unidades centena

unidades decenas

centenas unidades

unidades de millar decenas

5ª TAREA: RELACIONA NÚMEROS ORDINALES

Relaciona con flechas cada escritura con el número ordinal, como en el

ejemplo.

¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos

5 1

2 4

3 1

5 13

15 15

2 13

33

34

35

36

37

Décimo

10°

21°

28°

Ninguno

38

39

40

41

Vigésimo

Duodécimo

Decimosegundo

Vigesimoctavo

21°

28°

30°

12°

11°

20°

31°

15°

33°

Ninguno

Trigésimo

Trigesimotercero

Décimo uno

Trigesimoprimero

42

43

44

45

6ª TAREA: LOCALIZA LA FRACCIÓN QUE REPRESENTA LA

ZONA OSCURA DEL DIBUJO

Marca con una cruz (x) la fracción que representa la parte negra de cada

dibujo. Dispones de 2 minutos.

7ª TAREA : LOS NÚMEROS ROMANOS Y SU VALOR DECIMAL

Une con flechas los números romanos con su valor decimal, como en el

ejemplo. Dispones de 2 minutos.

CÁLCULO

ITEMS DE ACUERDO

SI NO SUGERENCIAS

1ª. TAREA : CALCULA MENTALMENTE

Realiza mentalmente estas operaciones y marca la alternativa correcta,

como en el ejemplo.

Ejemplo 530 + 20 =

¿Alguna duda? Dispones de 5 minutos

210 + 90 =

200 - 20 =

970 - 50 =

2 x 2 x 4 =

2 x 3 x 10=

52 x 4 =

600 : 10 =

800 : 20 =

1 200 : 60=

6 x 6 - 3 =

18: 2 + 5 =

Ahora voy a explicar el resto de tareas y tendrás 10 minutos para

realizarlas.

500 550 520 Ninguna

250 290 300

190 150 180

920 950 910

16 18 20

28 30 60

208 210 206

6 60 300

4 400 40

120 200 20

30 33 39

14 15 16

2ª TAREA: COMPLETA

Completa los cuadros en blanco utilizando estrategias basadas en la

descomposición y la propiedad distributiva, como en el ejemplo.

Ejemplo

x 3

120 x 3

20 x

300 x

340 x 8

X 8

80 10 100 50

2 4 3 5

2 7 6 8

10 20 40 30

1

1 2 3

2

3

5

7

9

11

4

6

8

10

100

3

12-13

500 x

563 x 2

X 2

3 x

60 3 2 50

3 2 60 70

3 1 4 2

3ª TAREA: APROXIMA

Aproxima los números siguientes tal y como se indica en la tabla:

Numero Unidad de

Millar más

próxima

Centena más

próxima

Decena más

próxima

4 376

7 297

4ª TAREA: ESTIMA LOS NÚMEROS EN LA RECTA NÚMERICA

Observa la recta y los puntos indicados con letras en la misma. ¿Qué

letra le corresponde a cada número de los que aparecen debajo? Marca la

opción correcta.

_____________________________________________________

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

4 376

2 548

7 297

1 520

5 611

6 500

A B C D E F

A B C D E F

A B C D E F

A B C D E F

A B C D E F

A B C D E F

14-16

17-19

20-22

A B C D E F

23

24

25

26

27

28

5ª TAREA: RELACIONA OPERACIONES

Relaciona cada división con la multiplicación que le corresponda, como

en el ejemplo.

Ejemplo

6ª TAREA: RESUELVE ESTAS OPERACIONES Y MARCA LA

RESPUESTA.

Realiza las siguientes operaciones y marca la opción correcta.

422 + 819 +356 =

85 – 63 =

454 - 368 =

732 - 574 =

738 x 8 =

645 x 25 =

4 284 : 7 =

294 : 42 =

1 597 1 697 1 595 1 820

20 21 22 30

85 86 84 82

162 161 160 158

5 906 5 900 5 904 5 805

17 100 16 125 17 627 16 124

512 321 722 612

8 5 7 4

7ª TAREA : FORMA LOS NÚMEROS MAYORES Y MENORES

Escribe los números MAYOR y MENOR que pueden formarse con cada

grupo de números.

Aproxima los números siguientes tal y como se indica en la tabla:

MAYOR MENOR

2,5,9,3

7,4,1,6,7

8,3,9,1,5,2

4:2 12:6 6:2 8:4 10:5 9:3 6:3

29 30 31 32 33 34

6 x 2 2 x 4 2 x 2 5 x 2 3 x 3 2 x 3 4 x 3

35

55

5 36

37

39

41

38

40

42

43-44

45-46

47-48

GEOMETRÍA

ITEMS DE ACUERDO

SI NO SUGERENCIAS

Voy a dar las explicaciones de todas las tareas de Geometría. Para

realizarlas, dispones de 15 minutos.

1ª TAREA: COMPLETA LA TABLA

Completa la tabla teniendo en cuenta las figuras:

2ª TAREA: CLASIFICA TRIÁNGULOS

Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y ángulos, marcando

con una X donde corresponda.

3ª TAREA RELACIONA CUERPOS GEOMÉTRICOS

Relaciona cada cuerpo geométrico con su expresión plana y escribe el

número en las casillas sombreadas.

4ª TAREA: INDICA LA PESA QUE FALTA

Marca la pesa que falta para equilibrar cada balanza.

5ª TAREA: BUSCA LA MISMA HORA

Escribe en cada casilla el número del reloj digital que marque la misma

hora.

6ª TAREA: OBSERVA EL PLANO

Observa el plano y contesta las preguntas.

INFORMACIÓN Y AZAR

ITEMS DE ACUERDO

SI NO SUGERENCIAS

1ª TAREA: OBSERVA LA TABLA Y ESCRIBE LAS

COORDENADAS

Observa la tabla y escribe las coordenadas de la figura, como en el

ejemplo.

2ª TAREA: MANEJAMOS RESULTADOS

Preguntamos en la clase qué color era el favorito de cada alumno y el

resultado fue el que aparece en la columna de registro. Tu tarea consiste

en completar la tabla.

3ª TAREA: OBSERVA Y ESTIMA SU ESTATURA

Observa la estatura de los niños. ¿Qué número le corresponde a cada

uno?

4ª TAREA: RESUELVE ESTOS PROBLEMAS

1) Une con flechas cada posibilidad según los dibujos.

2) Manuel, Antonio, Bea y Sonia juegan a adivinar qué número

saldrá al lanzar un dado, Manuel dice que saldrá par, Sonia dice

que impar, Bea dice que saldrá 4 y Antonio dice que saldrá 7.

¿Qué probabilidad tiene cada uno de ganar?

¿Qué probabilidad tiene Manuel?

¿Qué probabilidad tiene Sonia?

¿Qué probabilidad tiene Bea?

¿Qué probabilidad tiene Antonio?

3) María tiene la siguiente cantidad de dinero: un billete de 200, 3

de 50 y 2 de 10 soles. ¿Cuántos soles tiene en total?

29

30

31

32

33

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ITEMS DE ACUERDO

SI NO SUGERENCIAS

TAREA

Resuelve los siguientes problemas, contestando a todas las preguntas.

Tienes 30 minutos.

1. Un canguro avanza en cada salto igual que un hombre en tres pasos.

¿A cuántos pasos equivale cuando da 9 saltos?

1 salto

Un salto equivale a pasos

_________________ El canguro da saltos

3 saltos 9 saltos es igual a pasos

2. Una niña tiene 3 cuerdas que miden: 6 metros la mayor, 4 la

mediana y 2 la pequeña. Uniendo las tres cuerdas. ¿Cuántos metros

le faltarán para alcanzar una pelota que está a 14 metros?

2 m. La cuerda mayor mide metros

4 m. La cuerda mediana mide metros

La cuerda pequeña mide metros

6 m.

En total tiene metros

Le faltan metros

3. Paloma fue a comprar dos docenas de huevos al supermercado. Si al

volver a su casa se le rompen 10 huevos. ¿Cuántos huevos le

quedaron?

Dos docenas son huevos

Rompe huevos

Le quedan huevos

4. Dos amigos quieren comprar una casa que cuesta 195000 soles. Si

cada uno tiene 81 127 soles. ¿Cuánto le faltará para poder

comprarla?

¿Cuánto tienen entre los 2?

¿Cuánto cuesta la casa?

¿Cuánto les falta?

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

2

3

5. Alba quiere comprar un videojuego de 4 componentes. Si cada

componente componente vale 1,500 soles. ¿Cuántos soles le

costarán los 4?

6. Si en una caja hay 145 bolitas y un niño saca 37 y otro mete 16.

¿Cuántas bolitas habrá ahora?

7. Jesús, Ana y Daniel se han comprado cada uno 2 casacas que

costaban 500 soles cada una y 1 poncho que costaba 100 soles.

¿Cuántos soles se han gastado entre los tres?

8. Hemos comprado en la tienda 30 kilómetros de fibra óptica a

1,500 soles el kilómetro. ¿Cuánto dinero hemos gastado?

9.- en un colegio se han comprado 500 libros para las bibliotecas que

hay en cada curso. Sabiendo que hay 25 cursos. ¿Cuántos libros le

tocará a cada curso?

10 El agua de un pantano que tiene 10 000 litros se reparte entre 4 pueblos

diferentes con 500 habitantes cada uno. ¿Cuántos litros le corresponde a

cada habitante?

15

16

17

18

19

20

11. Si mi hermano Lorenzo tiene el doble de cromos que yo, que tengo

la mitad de los que Jorge, que tiene 20. ¿Cuántos cromos tenemos entre

los tres?

12. Juan es el lector más rápido de su clase; es capaz de leer 160

palabras por minuto. ¿Cuántas palabras será capaz de leer en 4 minutos?

13. Si un árbol crece 15 cm. por año y observamos un árbol que tiene 30

metros de altura (3 000 cm.) ¿Cuántos años tendrá ese árbol?

14. Una abuelita quiere hacer una bufanda para su nieta. Para ello utiliza

un ovillo de lana amarillo, uno verde y uno azul. ¿Qué fracción de

ovillos es azul?

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VALIDACION POR CRITERIOS DE JUECES

DIMENSIONES

JUECES

A D V

1 2 3 4 5

Numeración 5 0 1.00

Cálculo 5 0 1.00

Geometría 5 0 1.00

Información y Azar 5 0 1.00

R. de Problemas 5 0 1.00