FACULTAD DE EDUCACIÓN
Programa de Maestría para Docentes
de la Región Callao
COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO
EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE UNA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEL CALLAO
Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación
Mención en Psicopedagogía de la Infancia
BACHILLER YOLANDA MARIA RUIZ PURIZACA
LIMA – PERÚ
2012
II
COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN GÉNERO
EN ESTUDIANTES DE CUARTO GRADO DE UNA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEL CALLAO
III
JURADO DE TESIS
Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota.
Vocal: Dr. Aníbal Meza Borja
Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias.
ASESOR
Dr. Aníbal Meza Borja.
IV
Índice de Contenido
INTRODUCCIÓN 1
Problema de investigación 2
Planteamiento 2
Formulación 3
Justificación 3
Marco Referencial 4
Antecedentes 4
Marco Teórico 8
Historia de la matemática 8
Enfoque del aprendizaje de las matemáticas 9
Concepto de matemática 10
Competencia matemática 11
Numeración 12
Cálculo 15
Geometría 16
Información y azar 19
Resolución de problemas 21
Género 24
Objetivos e hipótesis 24
Objetivo general 24
Objetivos específicos 24
Hipótesis general 24
Hipótesis especifico 25
MÉTODO 26
Tipo y diseño de investigación 26
Variable competencia matemática 26
Definición conceptual 26
Definición operacional 27
Variable género 28
Definición conceptual 28
Definición operacional 28
Participantes 28
V
Instrumento de investigación 28
Procedimientos de recolección de datos 31
RESULTADOS 32
DISCUSIÓN CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 40
Discusión 40
Conclusiones 42
Sugerencias 42
REFERENCIAS 44
Anexos
VI
Índice de tablas
Tabla 1. Tipos de conocimientos para la resolución de los problemas matemáticos 22
Tabla 2. Matriz de la variable competencia matemática 27
Tabla 3. Medidas y desviaciones estándar de la prueba competencias
Matemáticas. 32
Tabla 4. Resultados de la dimensión numeración de los estudiantes de
cuarto grado de una institución educativa del Callao. 33
Tabla 5. Resultados de la dimensión cálculo de los estudiantes de
cuarto grado de una institución educativa del Callao. 34
Tabla 6. Resultados de la dimensión geometría de los estudiantes de
cuarto grado de una institución educativa del Callao. 35
Tabla 7. Resultados de la dimensión información del azar de los
estudiantes de cuarto grado de una institución educativa del Callao. 36
Tabla 8. Resultados de la dimensión resolución de problemas de los
estudiantes de cuarto grado de una institución educativa del Callao. 37
Tabla 9. Resultados de los niveles de competencias matemáticas de los
estudiantes de cuarto grado de una institución educativa del Callao. 38
Tabla 10. Prueba de hipótesis de la prueba competencias matemáticas. 38
VII
Índice de figuras
Figura 1. Nivel de desempeño de la dimensión numeración 33 Figura 2 Nivel de desempeño de la dimensión cálculo 34 Figura 3. Nivel de desempeño de la dimensión geometría 35 Figura 4. Nivel de desempeño de la dimensión información y azar 36 Figura 5. Nivel de desempeño de la dimensión resolución de problemas 37
VIII
Resumen
La investigación descriptiva comparativa tuvo como objetivo, determinar si existen
diferencias en la competencia matemática según género de los estudiantes de cuarto
grado de primaria de una Institución educativa del Callao. Se aplico la prueba
Evaluación de la Competencia Matemática de García, García, González, Jiménez,
Jiménez, y González. Realizándose la adaptación para la presente investigación con
juicio de expertos V de Aiken 1 y una prueba piloto arrojando una confiabilidad de
0.81 Alfa de Cronbach. La muestra estuvo compuesta por 65 niños y 35 niñas. El
instrumento evaluó las dimensiones: numeración, cálculo, geometría, información y
azar, y resolución de problemas. Los resultados evidenciaron que existen diferencias
significativas a favor de los niños en cada uno de las dimensiones de la prueba, así
como en el resultado total, obteniéndose la mayor diferencia en la dimensión
resolución de problemas.
Palabra clave: competencia matemática.
Abstract
The comparative descriptive research aimed to determine whether there are
differences in mathematical competence by gender of students in fourth grade
at an educational institution of Callao. Test was applied the mathematical
evaluation of Garcia, Garcia, Gonzalez, Jimenez, Jimenez and Gonzalez.
Performing adaptation for this research expert judgment Aiken V 1 and a pilot
throwing reliability Cronbach's alpha of 0.81. The sample consisted of 65 boys
and 35 girls. We evaluated the dimensions: numbers, arithmetic, geometry, data
and chance, and troubleshooting. The results showed significant differences in
favor of children in each of the dimensions of the test, as well as the overall
result, obtaining the greatest difference in problem-solving dimension.
Keyword: mathematical literacy.
1
Introducción
La presente investigación, es de tipo descriptivo comparativa, aborda el problema de la
competencia matemática en los estudiantes del cuarto grado de primaria de una
institución educativa del Callao, con el propósito de establecer si existen o no
diferencias según género en el desempeño en dicha variable.
El problema fundamental de las deficiencias en el área matemática radica en
la escasa capacidad de razonamiento que muestran los niños y las niñas, lo cual se
evidencia en las serias dificultades que éstos presentan para resolver problemas y
operaciones matemáticos como lo demuestra en la evaluación de PISA del año 2001,
Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2001) en la cual el Perú participó
quedando en el último lugar, tanto en lectura, matemática y en ciencias. Estos
resultados son preocupantes pues evidencian que la gran mayoría de los estudiantes
no ha logrado un desarrollo óptimo de las capacidades matemáticas elementales que
son la base para construir nuevos aprendizajes. Este hecho es muy alarmante pues el
aprendizaje de la numeración y el cálculo aritmético básico debe producirse en un
determinado momento del desarrollo evolutivo del niño. Si dicho aprendizaje no se
concreta a tiempo será difícil que el estudiante pueda incorporarlo exitosamente, de tal
manera que le permita utilizarlo con fluidez.
Defior (2000) manifiesta “que el objetivo de la enseñanza de las matemáticas
en la educación obligatoria no es sólo que los niños aprendan las tradicionales cuatro
reglas aritméticas, las unidades de medida y unas nociones geométricas, sino que su
principal finalidad es que puedan resolver problemas y aplicar los conceptos y
habilidades matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana” (p.181).
Smith y Rivera (Citado por Defior, 2000) refieren “que desde el punto de vista
educativo, es importante conocer cuáles son las habilidades matemáticas básicas que
los niños deben aprender para poder así determinar donde se sitúan las dificultades y
planificar su enseñanza” (p.189).
El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria
conlleva a utilizar espontáneamente en los ámbitos personal y social los elementos y
razonamientos matemáticos para: interpretar y producir información, resolver
problemas provenientes de situaciones cotidianas y tomar decisiones, comprender
2
una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en lenguaje matemático,
utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento
matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta en la vida a
las situaciones de distinto nivel de complejidad.
Problema de investigación
Planteamiento.
En los tiempos actuales se requiere que los niños y niñas tengan un desarrollo óptimo
respecto a su competencia matemática para relacionar conocimientos y resolver
problemas.
Por tanto se espera que los niños y niñas puedan comparar, ordenar, componer,
descomponer números que calculen mentalmente sumas, restas que reconozcan
características de figuras geométricas y sepan interpretar registros de frecuencias y
resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones para analizar, razonar y
utilizar lo aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana.
Sin embargo, en la actualidad en las pruebas de rendimiento general hay
evidencias en los resultados que tantos niños y niñas no tienen un buen desarrollo en
competencias matemáticas. Últimamente también los países en vías de desarrollo han
incursionado en evaluaciones periódicas, cuyos resultados son nada alentadores,
particularmente para el Perú. Se trata de un estudio realizado en 41 países por el
Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes (PISA) donde participaron entre
4,500 y 10,000 alumnos de 15 años por cada país. El Perú participo en el año 2001
quedando en último lugar tanto en lectura, matemáticas y en ciencias.
Asimismo el Perú participó en un estudio regional comparativo en el año 2006
auspiciado por el Laboratorio Latinoamericano para la Evaluación de la Calidad de la
Educación (LLECE). En una escala de desempeño del 1 al 4 un 60.6% de los
estudiantes peruanos se ubicaron entre el nivel 1 y menos 1, un 26% se ubico en nivel
2 y solo un 13,4% logro ubicarse en los niveles 3 y cuatro. Respecto a los resultados
según género se encontraron diferencias significativas a favor de los niños con
respecto a las niñas. (Unidad de la Medición de la Calidad Educativa, 2007, p.23)
En nuestro país la Evaluación Censal del 2010, efectuado por la Unidad de
Medición de la Calidad Educativa del Ministerio de Educación demuestra que los
3
resultados no han variado en los últimos tres años, donde solo el 13.8% de los
estudiantes del 2do grado lograron los objetivos de matemática. (Unidad de la
Medición de la calidad Educativa, 2010, p.12).
Formulación.
Ante esta problemática se planteo el siguiente problema de investigación.
¿Existen diferencias en la competencia matemática según género en los estudiantes
del cuarto grado de primaria de una Institución Educativa del Callao?
Justificación.
A través de los años se han observado que la sociedad hace una diferencia marcada y
este es a favor del género masculino su rol social les muestra que deberán salir de
casa a trabajar para ganar el sustento y el de familia. Por lo tanto, ven las matemáticas
como algo útil y necesario y es posible que ese hecho promueva el que se apliquen a
su estudio desde el principio. En cambio en el género femenino su rol social típico ha
sido el de quedarse en casa a cuidar de los hijos. Para ello, los conocimientos
matemáticos que vayan más allá de las cuatro reglas no son necesarios. Se ha instado
históricamente a forzar a las mujeres, desde niñas, a aprender otras cosas más útiles
para su futuro, cosas tales como cocinar, limpiar, coser o planchar. En esos casos su
motivación hacia las matemáticas es, desde un principio nula. Lo cual motiva el
desarrollo del presente estudio comparativo de la competencia matemática según
género de los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.
Desde el ámbito pedagógico la presente investigación contribuiría en el
conocimiento de las competencias en que sobresalen los niños a diferencia de las
niñas, asimismo en qué competencias ambos géneros tienen un rendimiento similar.
Se torna importante como diagnostico a fin de que el maestro pueda implementar una
serie de estrategias y actividades que despierten la motivación e interés por parte del
género que presente mayores dificultades y pueda disminuir el fracaso escolar.
En el ámbito cognitivo este estudio aporta en el conocimiento de las
capacidades cognitivas que manejan con mayor habilidad nuestros niños y niñas, a fin
de trabajar desde etapas tempranas y concretas el desarrollo de las competencias que
presentan mayores deficiencias. Permite al docente poner en práctica nuevas técnicas
que coadyuven a las niñas al mejoramiento de las capacidades cognitivas que se
4
encuentran en desventaja. Conocedores de que cada niño posee diferencias
individuales, podremos atenderlas conociendo donde existen mayores debilidades
respecto a sus competencias matemáticas.
Siendo uno de los fines de la educación peruana el desarrollo de las
capacidades y habilidades para vincular su vida con el mundo del trabajo, Ministerio de
Educación (2009) el presente estudio se justifica en el ámbito laboral ya que serviría
de referencia vocacional al conocer las habilidades de nuestros niños y niñas,
contribuyendo de forma competente en la sociedad.
Adquiere una importancia técnica al describir y comparar la competencia
matemática de niños y niñas con el instrumento Evaluación de la Competencia
Matemática, caracterizando las competencias observadas según género en los
estudiantes del cuarto grado de primaria hallazgos que orientaran a los docentes para
el logro de las competencias matemáticas.
Marco referencial
Antecedentes.
A nivel nacional se han considerado los siguientes antecedentes de investigación:
Ayllón (1998) realizó una investigación cuyo propósito fue establecer la relación
entre la percepción visomotora y las operaciones aritméticas básicas en alumnos de
tercer grado de educación básica regular, se les aplicó la prueba de matemática por
Martínez. Los resultados arrojaron que existe una correlación positiva entre ambas
variables. “Al comparar percepción visomotora de varones con el de la mujeres se
encontró diferencias significativas en el componente preservación y desplazamiento de
imágenes a favor de los varones y en el componente distorsión, rotación, omisión
(adición), a favor de las mujeres” (Ayllón, 1998, p.41).
Huerta (2001) realizó una investigación con el propósito de analizar la relación
existente entre la adquisición de conceptos y destrezas de Precálculo y el logro de
competencias en el área de matemática en alumnos de primer grado de primaria del
distrito de Lurigancho. La muestra de estudio estuvo conformada por 188 estudiantes
de primer grado de primaria cuyas edades fluctuaban entre los 6 y 8 años. Uno de los
instrumentos utilizados fue la Prueba de Precálculo de Milicic y Schmidt (1995) donde
presentan un rendimiento por encima del 50% de lo esperado, se caracteriza irregular
5
y diferencial en la medida que se observan áreas más desarrolladas que otras. En
relación al sexo, se aprecia que los varones presentan un mejor rendimiento que las
mujeres, existiendo diferencias significativas. Otro instrumento utilizado en cuanto al
desempeño fue la Prueba de Competencia (Ministerio de Educación, 1999) en la que
se evidencia un nivel de logro por encima del 70%, siendo el rendimiento regular y
más homogéneo en comparación de la prueba de precálculo. Referente a la
comprensión del número ordinal, refiere que está ligada a la noción de seriación, la
misma que constituye una habilidad lógica que debe desarrollar el niño desde la
preescolaridad. “Concluye que existen diferencias significativas entre las áreas:
concepto básicos, percepción visual, correspondencia término a término, reproducción
de figuras, reconocimientos de números y cardinalidad, conservación y resolución de
problemas de la prueba de Precálculo con el nivel del logro de competencias a favor
de los niños” (Huerta, 2001, p.51).
Hurtado (2009) realizó un estudio con alumnos de secundaria donde los
resultados obtenidos acerca de la relación entre la actitud hacia las matemáticas y el
rendimiento académico en cada una de las capacidades matemáticas. La investigación
es de tipo no experimental, de nivel descriptivo correlacional entre las dos variables
estudiadas; la población en estudio corresponde a los alumnos de quinto de
secundaria de los centros educativos públicos del distrito de Jesús María. Aplicándose
la Prueba de indiferencia, medida de la correlación, análisis de regresión lineal y
significación de la relación se obtuvo como resultado que con un 95% de probabilidad
“existe relación entre la actitud hacia las matemáticas y el rendimiento académico en
cada una de las capacidades matemáticas” (Hurtado, 2009, p.48).
La Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2005) realizó un estudio en el
2004, la IV Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil llevada a cabo por el
Ministerio de Educación con la finalidad de proporcionar información de escala de
sistema sobre el grado de desempeño que los estudiantes demuestran respecto a las
principales competencias de las áreas de Comunicación y Matemática, y del eje
curricular de formación ciudadana. Los grados que se evaluaron fueron: segundo y
sexto grados de educación primaria, y, tercer y quinto grados de educación
secundaria. Aproximadamente, se evaluó a 14000 estudiantes por grado en 843
instituciones educativas de educación secundaria. El resultado de la evaluación
evidencia el grave problema de calidad que atraviesa la educación básica de nuestro
país, muestra problemas muy profundos de calidad en el logro de los aprendizajes
6
esperados en Comprensión de textos y Matemática en todos los grados evaluados.
“Este estudio revela que son los niños quienes tienen mayor rendimiento en
matemática con respecto a las niñas” (Unidad de Medición de la calidad Educativa,
2005, p.10).
Díaz (2009) realizó una investigación con niños de cuarto grado de primaria en
relación a las diferencias en los procesos cognitivos, afectivos, sociales y el nivel de
aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes del cuarto grado de primaria de la
Institución educativa Almirante Miguel Grau de la Región Callao. La muestra fue de 82
alumnos de ambos sexos seleccionados mediante la técnica de muestreo intencional y
probabilístico. Los objetivos estuvieron dirigidos a las diferencias significativas entre
las variables evaluadas en la muestra. Se aplicó la Prueba de Matemática de la
Evaluación Censal 2008. “Los resultados obtenidos señalan que se encontraron
diferencias significativas en los procesos cognitivos afectivos sociales y el nivel de
aprendizaje de las matemáticas, que requiere hacer uso de estrategias anteriormente
aprendidas para promover una nueva, esta fase es la más importante en el proceso de
solución de problemas” (Díaz, 2009, p.64).
A nivel Internacional tenemos:
La Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2009) El Programa Internacional
de Evaluación de Estadísticas PISA PLUS se realiza debido al interés de un grupo de
padres no miembros de la OCDE (Organización para la Cooperación y Desarrollo
Económico). Entre ellos el Perú, por participar en el primer ciclo evaluativo del estudio
PISA, el cual se había iniciado en el 2000. En este primer ciclo evaluativo se enfatizó
la evaluación de la alfabetización lectora. Adicionalmente, en esta primera etapa se
evaluó alfabetización matemática y científica. Las pruebas de rendimiento se aplicaron
a estudiantes de 15 años de edad que cursaban el nivel secundario. Las pruebas de
rendimiento fueron diseñados bajo un modelo referido a niveles de desempeño con
preguntas de opción múltiple. Lo cual permite información detallada sobre lo que los
estudiantes conocen y pueden hacer. “Los resultados de la evaluación PISA han
evidenciado el bajo nivel de aptitudes y conocimientos de nuestros estudiantes”
(Unidad de Medición de la Calidad educativa, 2009, p.15).
El Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la educación
(LLECE 2009) desarrolló el Segundo Estudio Regional comparativo y explicativo
(SERCE), que evalúa y compara el desempeño alcanzado por los estudiantes
7
latinoamericanos de tercero y sexto grados de educación primaria en las áreas de
lenguaje, matemática y ciencias de la naturaleza. La información recogida abarca casi
200 mil estudiantes, 9 mil aulas y más de 3 mil escuelas entre los países participantes
Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El Salvador,
Guatemala, México, Nicaragua, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana,
Uruguay, Estado de Nuevo León (México). Los resultados constatan una correlación
positiva entre el promedio de las puntuaciones de los estudiantes de un país y el PIB
per Cápita del mismo.
Sin embargo, muchos países obtienen resultados más allá de lo esperado de
acuerdo a su producción interna, lo que sugiere que si bien los recursos son
importantes no son el único factor que incide en el rendimiento de los estudiantes. Con
relación al desempeño de los estudiantes según género, el SERCE confirma
diferencias a favor de las niñas en el área de lectura y a favor de los niños en
matemática en la gran mayoría de los países con algunas excepciones. Además se
indica la ubicación de la escuela genera también diferencias en el desempeño de los
estudiantes de la región. Los niños y niñas que asisten a escuelas rurales en América
Latina y el Caribe obtienen desempeños más bajos que los que concurren a escuelas
emplazadas en el ámbito urbano. Estas desigualdades se toman más agudas en
algunos países. “Las mayores diferencias en el rendimiento a favor de los estudiantes
de escuelas urbanas en ambas áreas y grados evaluados, se observa en Perú”
(Laboratorio Latinoamericano de evaluación de la calidad de la Educación LLECE,
2009)
Yañez (2005) llevo a cabo un estudio cuyo propósito fue realizar la adaptación y
validación de “la prueba de conocimientos matemáticos en cálculo escrito y resolución
de problemas para el primer ciclo, en una muestra de 1311 escolares de la isla de
Tenerife” (Yañez, 2005, p.6). Los hallazgos permiten establecer la adaptación y
validación de la prueba de conocimientos matemáticos. El instrumento presenta
validez y confiabilidad estadística. El estudio concluye que la prueba de conocimientos
matemáticos adaptado permite la medición de los componentes de cálculo escrito con
su rendimiento en resolución de problemas verbales.
8
Marco teórico.
Historia de las matemáticas.
La historia de las matemáticas, a decir de Castro (1990)
Comienza con la primera gran “abstracción”, que es el desarrollo de los
números y el contar. Los orígenes de esta disciplina vienen dados por una
necesidad bastante elemental: la necesidad de contar objetos físicos para el
comercio (en sus inicios el trueque), para clasificar extensiones de territorio y
para realizar asociaciones relacionadas con los astros. Por supuesto que la
siguiente necesidad fue la de realizar operaciones básicas con estos números,
para poder hacer predicciones: el sumar, restar, multiplicar y dividir. Además
paralelamente se desarrollaron los conceptos geométricos, de los cuales
tenemos pruebas sólidas como los antiguos monumentos monolíticos.
El siguiente gran paso en la historia de las matemáticas viene dado por el
desarrollo de sistemas de notación o escritura. Los sistemas desarrollados han
sido de una gran variedad, desde el uso de nudos en cuerdas hasta la
utilización de conceptos más abstractos como los números que usamos en la
actualidad. Un gran paso en este sentido viene dado por la invención del cero
en la India. (p.9)
La refinación de todos estos conceptos básicos lo podemos ver a través de la
línea del tiempo en todas las culturas, en libros provenientes de la antigua India,
Egipto, Mesopotamia y Grecia.
Castro (1990) sostiene que: “en el siglo XVI, mediante la interacción entre los
nuevos descubrimientos científicos y las matemáticas, el desarrollo de la disciplina se
vio acelerado, llegando a ser una de las fundaciones del conocimiento científico que
poseemos hoy en día. Cuando hablamos de matemáticas aplicadas, nos referimos a
su uso en el contexto específico de las ciencias, o en relación con otros ámbitos”
(p.9)
9
Enfoque del aprendizaje de las matemáticas.
Este enfoque defiende que las conductas no se aprenden por repetición sino lo que se
deben aprender son reglas o procedimientos que se pueden aplicar a diferentes
acciones.
Al respecto Defior (2000) manifiesta “Lo que interesa no es el resultado final de
la conducta sino los mecanismos cognitivos que utiliza la persona para llevar a cabo
esa conducta y el análisis de los posibles errores en la ejecución de una tarea” (p.186).
Defior (2000, p.p.186-188) plantea que el fruto del conjunto de trabajos
realizados desde la perspectiva cognitiva se consideran en la actualidad, como bien
establecidos, una serie de principios aplicables a toda situación educativa, de los que
destacaremos aquí algunos que deben estar siempre presentes en la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas
El diseño educativo debe partir siempre de los conocimientos previos de los
niños y adecuarse a ellos. Tanto el conocimiento declarativo (conocer qué) y
procedimental (saber cómo) deben ser enseñados de manera explícita.
La adquisición del conocimiento matemático como un proceso de construcción
activa y no una mera absorción por parte del sujeto. Sus experiencias cotidianas fuera
de la escuela debe constituir el punto de partida de su enseñanza formal.
Es primordial la automatización de los procedimientos, este hecho implica la
necesidad de un sobreaprendizaje de las subhabilidades, que deben practicarse hasta
que no requieran una atención consciente por parte del sujeto; la automatización
conllevará una menor carga cognitiva y permitirá a los sujetos centrarse principalmente
en el control de la ejecución matemática y en la interpretación de los problemas.
Para lograr la competencia matemática es necesario aplicar el conocimiento en
una gran variedad de contextos.
Que el estudiante pueda transferir los aprendizajes a situaciones nuevas,
distintas al contexto en el que se aprendieron.
Los aspectos metacognitivos de control y guiado de la propia actividad
constituyen otro grupo de procesos cognitivos de gran relevancia en la ejecución
10
competente. Se caracterizan por un alto grado de autonomía e independencia en sus
conductas.
El estudio de los errores sistemáticos que los alumnos cometen pone de relieve
que aplican principios, reglas o estrategias incorrectas que, frecuentemente, tienen su
origen en procedimientos viciados, inventados para resolver situaciones nuevas para
las que no tienen respuestas.
Finalmente, la importancia de los aspectos motivacionales debe tenerse en
cuenta en la intervención educativa.
Baroody (citado por Defior, 2000) extrae seis implicaciones educativas de la
teoría cognitiva, dirigidas precisamente a estimular la construcción activa del
conocimiento matemático. Los principios que todo profesor debería tener en cuenta
como guía de su actuación son:
Concentrarse en estimular el aprendizaje de relaciones.
Concentrarse en ayudar a los niños a ver conexiones y a modificar sus puntos
de vista.
Planificar la enseñanza teniendo en cuenta que el aprendizaje significativo
requiere mucho tiempo.
Estimular y aprovechar la matemática inventada por los propios niños o
matemática informal.
Tener en cuenta el nivel de desarrollo y la preparación de cada individuo.
Utilizar el interés natural de los niños por el juego. (p.188)
Concepto de matemática.
Corbalán (1998) refiere que “La matemática es el estudio de las relaciones entre
cantidades, magnitudes, propiedades, y de las operaciones lógicas utilizados para
deducir, magnitudes y propiedades desconocidas” (p.10)
11
González (2007) define que
La matemática es un conjunto de conocimientos en evolución continua que
tienen que ver con relaciones e ideas u objetos conceptuales, independientes
de su simbolización o representación (representación imprescindible, no
obstante, para la comunicación y creación) y accesibles a través del
descubrimiento y la invención o creación no arbitrarias, que tienen una
existencia ficticia o convencional y que su creación se encuentra condicionada
por lo que hay de común a todos los individuos y culturas que la han hecho y la
hacen posible: las características comunes de la mente humana (físicas y
fisiológicas, entre otras), las características comunes del medio (físicas y
sociales entre otras) y las características comunes de la interacción entre
ambos (adaptación del sujeto al medio) (p.38).
Godino (2004) refiere que “La matemática es el producto cultural, resultante de
las actividades de las personas enfrentadas a cierto tipo de situaciones problemáticas
en el seno de diversos contextos socioculturales, usando recursos semióticos
(representaciones e instrumentales) disponibles en cada momento histórico” (p.18)
Competencia matemática.
La competencia matemática es utilizada continuamente ya que ayuda a resolver
problemas en la vida cotidiana, en tal sentido: García, García, González, Jiménez,
Jiménez y González (2009) lo definen como “La habilidad para utilizar y relacionar los
números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y
razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar tipos de información, como
para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad,
y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y la vida laboral.” (p.13).
Por lo tanto se puede afirmar que las competencias matemáticas son utilizadas
para aplicar y desarrollar los conocimientos adquiridos en cualquier contexto o
situación
Según el Ministerio de Educación (2009) “Las competencias matemáticas son un
conjunto de procesos mediante las cuales el aprendiz es capaz de realizar
operaciones cognitivas que le permiten procesar la información matemática,
12
relacionada con la numeración, cálculo, geometría, probabilística y azar, y resolución
de problemas.” (p.186).
El estudiante construye un razonamiento ordenado y sistemático para explicar
los procesos seguidos y comunicar los resultados obtenidos.
Al respecto Gonzalez (2007) sostiene que “La competencia matemática es la
capacidad del individuo para utilizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y
fracciones en el cálculo mental escrito con el fin de resolver diversos problemas en
situaciones cotidianas.” (p.29).
Es importante que la persona que utiliza las operaciones básicas pueda
resolver problemas para desenvolverse con soltura en un mundo cambiante y
complejo.
A continuación detallamos algunas competencias matemáticas que para la
presente investigación se constituyen en sus dimensiones.
Numeración.
Montserrat y Comellas (1996) manifiesta “Los números son propiedades de los
objetos al igual que el color, la forma. No tiene existencia concreta como los objetos y
nos permiten representar cantidad.” (p.117).
Todo sistema de numeración se basa, pues en el uso de símbolos: Números que
representan posibles agrupaciones y, a la vez están determinados por su
posicionamiento.
Todo número se está representando por unos signos arbitrarios limitados
llamados cifras que pueden tener dos valores: según su forma y según el lugar que
ocupan cambiando su valor de izquierda a derecha, siendo cada lugar representativo
de un orden superior. De esta manera se llega a poder representar cantidades
ilimitadas.
El sistema en el que está inmerso el mundo occidental es el decimal. Por ello
cada 10 elementos constituirá una agrupación de orden superior, tengan el valor que
tengan: diez unidades será una decena o diez centenas un millar…por lo que existen
los símbolos del 1 al 9 siendo el cero el que representa la ausencia de elementos.
13
La utilización de los símbolos además de posibilitar la representación cuantitativa
de los objetos (100 lápices) sin tener que dibujar los todos, permite realizar cálculos.
Así la base de estos sistemas son los números que son la síntesis de dos tipos
de relación que se deben establecer: Ordinal y Cardinal.
Monserrat y Comellas (1996) refiere que
La relación cardinal se establece en función de la equivalencia entre el símbolo y
la cantidad de elementos que representa por lo que se prescinde de las
cualidades inherentes a cada uno. Al otorgar el símbolo a un grupo de objetos
hace posible el manejo de dicho grupo (conjunto) realizando diferentes procesos
con los conjuntos: equivalencias, correspondencia, agrupación y la relación
ordinal se establece en función del lugar, que ocupan los elementos o
agrupaciones de ellos posibilitando, esta relación, la comunicación, mediante el
lenguaje (adjetivos), que permite identificar su situación. (p.118)
Comprender la numeración: concepto de cantidad, relacionado a un símbolo: ya
sea arábigo, romano, y su estructura: decimal o de otro tipo es, por tanto, una tarea
ardua. El niño puede empezar a manejarla a partir del primer año, pudiendo
comprender las cantidades en correspondencia a la edad.
Monserrat y Comellas (1996) señala que
El niño de un año comprende el 1, el de tres años comprende el 3-4, aunque
pueden no llegar a comprender lo que un número representa, a partir de 3-4 van
diciendo la sucesión de los números aunque deben empezar por la unidad y no
comprenden todos los números que son capaces de decir, llegando a los 5 a la
comprensión del 9, donde ya es capaz de contar en orden ascendente o
descendente. A partir de los 6 pueden manejar hasta el 99, a los 7 el 999 y, a los
8 el 9999 y, partir de aquí, a los 9 le será posible comprender el sistema
completo, implicando tanto la comprensión ordinal como cardinal de las
cantidades. El contar, más o menos mecánico, se puede dar la forma más
prematura sin que por ello implique una real comprensión de las
representaciones ya que por la abstracción que representa dicha comprensión,
realmente, se llevará a cabo a partir de los 6 años (p.118).
14
Las actividades que tienen como propósito que el niño forme una serie con los
elementos de un conjunto encierran la aplicación de una relación de orden entre los
elementos de ese conjunto. Una vez que el niño comprenda el modo de construir
series (comparando los elementos de a dos hasta encontrar el primero, luego
comparando nuevamente a dos para obtener el segundo, y así con todos) se lo guiará
para que represente gráficamente la relación.
Valor posicional.
Orton (2003) plantea que
Nuestro moderno sistema numérico, basado en símbolos para los dígitos con la
inclusión de un símbolo para el cero, exigió a la Humanidad un largo tiempo de
desarrollo. Con estos diez símbolos, podemos representar los números,
empleando el valor posicional que ocupan y en consecuencia esta noción es
una de las primeras ideas fundamentales que los niños necesitan aprender
antes, por ejemplo, de avanzar con seguridad a través de las cuatro
operaciones básicas, es decir, suma, resta, multiplicación y división. (p.22)
Considerando que el desarrollo de nuestro presente sistema numérico requirió
un largo tiempo, no es sorprendente que algunos niños se muestren muy lentos a la
hora de captar todas las implicaciones de la notación y su estructura conceptual
subyacente.
Fracciones.
Dienes (citado por Pardo, 1992, p.249) manifiesta que “La fracción es la porción de la
unidad. Es decir, la unidad se divide en partes y se toman algunas de ellas”
¿Qué situaciones podemos representar con una fracción?
Supongamos que entran tres autos en la pista y que solo llegan dos a la meta. Esta
situación la podemos expresar diciendo: dos de los tres autos llegaron y escribimos
así: (2,3) o Leemos dos tercios, 2 es el numerador y primer elemento del par
ordenado. El numerador indica cuántos elementos o partes se toman de todos los que
tiene el conjunto.
3 es el denominador de esta fracción y segunda componente del par. El
denominador indica cuántos elementos o partes tiene el conjunto. es la fracción
15
que está mostrando que no llegaron todos los autos, sino que solo llegó una parte de
ellos, ¿qué parte? Las dos terceras partes del total.
Cálculo.
Monserrat y Comellas (1996) señala “que el cálculo es el cómputo, cuenta o
investigación que se hace de alguna situación mediante agrupaciones, reparticiones,
substracciones de los elementos ejecutado con operaciones matemáticas pudiendo
llegar a situaciones muy complejas y elaboradas.” (p.120).
Para poder operar el niño precisará, este dominio inicial, a fin de poder agrupar,
adecuadamente, los elementos relacionándolos en base a un objetivo claro y correcto.
La actividad manipulativa incide positivamente en este proceso de abstracción ya que
el niño, de forma perceptiva y motriz, podrá constatar estas cualidades evidentes
pudiendo, en un futuro, realizar un proceso de análisis de forma mental tanto en base
a objetos que ha percibido como de los conocimientos que ha elaborado.
Monserrat y Comellas (1996) sostiene que
El cálculo se puede ejecutar de forma escrita y mental y para su dominio,
precisa una gran práctica para automatizar y memorizar las relaciones a la vez
que adquirir precisión evitando los errores, el valor que podamos dar al cálculo
mental viene determinado, también, por la valoración que se haga de la agilidad
mental y el considerarlo como un elemento básico para conseguirla. (p.121)
Implica una atención una capacidad de recordar a corto plazo ( los números
dados), a lo largo ( si recuerda el resultado) o la agilidad de manejar los números
mentalmente para hallar la respuesta, a la vez que puede implicar una capacidad de
operatividad mental ya que, en muchos casos, podemos pedir la realización de un
cálculo con unas cifras relativamente altas con lo que el individuo deberá hacer una
descomposición de algunas cifras, operar y con el resultado obtenido hacer otras
operaciones, por lo que la memoria inmediata vuelve a entrar en acción.
Se han realizado, con este proceso, tareas de analizar, comparar, combinar,
descomponer recomponer con una cierta rapidez, seguridad y precisión.
Indudablemente, a partir de los resultados, se debe verbalizar el proceso seguido para
que los alumnos descubran que hay diferentes métodos para hallar una respuesta lo
que les puede dar más flexibilidad mental. (Monserrat y Comellas, 1996, p.121)
16
Cálculo numérico.
Pardo (1992) indica que
Cuando el alumno ha adquirido los conocimientos básicos, ha sido efectuando
paralelamente las operaciones manipulativas más sencillas y es capaz de
interpretar representaciones gráficas de las operaciones, está en condiciones de
realizar cálculos aritméticos con los signos y símbolos adecuados. En ocasiones
las operaciones se le ofrecen colocadas y en otras debe ser él quien coloque las
cantidades a operar. Igualmente deben simultanearse las operaciones colocadas
en sentido horizontal con las situadas en sentido vertical. (p.112)
Parra y Saiz (1994) plantea que
Cálculo mental es el procedimiento que, analizando los datos por tratar, se
articulan, sin recurrir a un algoritmo preestablecido, para obtener resultados
exactos o aproximados. Los procedimientos de cálculo mental se apoyan en las
propiedades del sistema de numeración decimal y en las propiedades de las
operaciones, y ponen en juego diferentes tipos de escritura de los números, así
como diversas relaciones entre los números. (p.219)
Las tareas de calcular deben iniciarse en la manipulación de objetos para
terminar en el cálculo mental, inicialmente su uso debe ser simultáneo o paralelo a los
procesos operatorios (calcular). En la medida en que el alumno capte el significado y
se consiga cierta fluidez en la automatización del cálculo podrá prescindirse poco a
poco del material manipulativo que ha servido de soporte sensoriomotriz.
Geometría.
Cabello (2007) refiere que “La geometría es un medio para desarrollar la percepción
espacial y la visualización. Sin considerar la necesidad de una buena percepción
espacial en ocupaciones específicas, todos necesitamos de la habilidad de visualizar
objetos en el espacio y captar sus relaciones, o de la capacidad de leer
representaciones bidimensionales de objetos tridimensionales” (p.56)
La geometría ayuda a estimular, ejercitar habilidades de pensamiento y
estrategias de resolución de problemas, da oportunidades para observar, comparar,
17
medir, conjeturar, imaginar, crear; generalizar y deducir. Tales oportunidades pueden
ayudar al alumno a aprender cómo descubrir relaciones por ellos mismos y tornarse
mejores solucionadores de problemas. (Cabello, 2007, p.57)
Pardo (1992) manifiesta que
La geometría opera con “cuerpos geométricos” y figuras. Estudia sus relaciones
mutuas desde el punto de vista de la magnitud y la posición. Pero un cuerpo
geométrico no es sino un cuerpo real considerado abstracción de todas sus otras
propiedades, tales como densidad, color o peso. Una figura geométrica es un
concepto todavía más general, puesto que en este caso es posible abstraer
también la extensión espacial, así una superficie tiene sólo dos dimensiones, una
línea, sólo una dimensión, y un punto, ninguna. (p.180)
Su origen de la geometría se encuentra en mediciones prácticas de tierras, en
cálculos de distancias o capacidades, la geometría se va haciendo más y más
compleja hasta convertirse en una ciencia especulativa, basada en deducciones
lógicas: las características y propiedades de las formas geométricas no son
particulares de cada una, sino generales (la altura de un triangulo tiene la misma
relación con el perímetro, se trate de un triángulo isósceles o equilátero). Al comienzo
de estas propiedades generales, independientes de la magnitud y de la posición, que
parte de unos supuestos iníciales llamado axiomas, que constituyen evidencias, hasta
alcanzar, a través de razonamientos lógicos encadenados, unas conclusiones o
teoremas que expresan la generalización de dichas propiedades.
Ahora bien, esta geometría clásica, que es la que tradicionalmente se ha incluido
en los planes de enseñanza, ha evolucionado a su vez a través de la historia. Se han
buscado otros métodos de investigaciones y se han abierto numerosos caminos que
han ampliado su campo de estudio.
Entre las distintas ramas de la geometría actual cabe destacar la geometría
proyectiva, que se ocupa de establecer las coordenadas o sistemas de referencia
para generalizar la medida en dos o tres dimensiones y la topología, que estudia las
estructuras topológicas (proximidad, distancia y coordinación entre ambas, espacios
cerrados o abiertos, etc.).
18
La cuestión se plantea al abordar la manera de hacer asequibles al pensamiento
infantil estas nociones, que constituyen un armazón teórico abstracto, muy alejado de
él. La concepción del espacio que posee el niño es subjetiva, depende de su propia
experiencia y de la relación con su cuerpo, como objeto móvil, con el mundo que le
rodea. La percepción de un mismo lugar desde distintos puntos de vista, el recorrido
periódico de las mismas distancias de su casa al colegio y a revés, por ejemplo, los
juegos de construcciones, etc., le van proporcionando unos datos necesarios para el
conocimiento del espacio y de las relaciones entre los cuerpos que hay en él.
Pardo (1992) señala que “el ángulo es la abertura formada por dos rectas que
se cortan en un punto llamado vértice. Ángulo recto es cada uno de los ángulos
iguales que forman dos rectas perpendiculares. Ángulo agudo es aquel que es menor
que un ángulo recto. Ángulo obtuso es aquel que es mayor que un ángulo recto y
menor que un ángulo llano. Angulo llano es la unión de dos ángulos adyacentes”
(p.200).
Pardo (1992) plantea que “la raya trazada por la regla nos da la idea de recta,
que es limitado en ambos sentidos. Las rectas que nunca se cortan por más que se
prolonguen se llaman paralelas. Las rectas que se cortan formando 4 ángulos rectos
se llaman perpendiculares” (p.189)
Figuras geométricas.
La geometría euclidiana, que tradicionalmente ha formado parte de los planes de
enseñanza, está basada, precisamente en el estudio de las figuras geométricas.
Las figuras geométricas, a decir de Pardo (1992), estas pueden ser
unidimensionales puntos, líneas, bidimensionales, superficies planas, o
tridimensionales cuerpos sólidos. En cuanto al modo de producirse su aprendizaje, se
pueden señalar tres niveles de estructuración: primero está la distinción y
reconocimiento de las formas, en segundo lugar su reproducción gráfica y, por último,
la adquisición del concepto.
La identificación mediante términos verbales se efectúa escalonadamente, desde
la utilización de palabras cotidianas, que tienen un carácter más concreto y próximo
para los niños, pasando por el aprendizaje de los vocablos específicos, pero repetidos
19
mecánicamente sin darles todavía un valor conceptual, hasta su utilización
propiamente geométrica.
Una primera reflexión sobre las características de las figuras se produce, en los
comienzos del dibujo, cuando el alumno se esfuerza en representarlas sobre el papel.
Esto suele ir acompañado del aprendizaje de términos verbales específicos, aunque
sin asociarlos a las características de las figuras. Posteriormente, abstrae sus
propiedades, y adquiere el concepto asociado al término verbal: cuadrilátero equivale
a una figura de cuatro lados, triangulo a una de tres ángulos, etc. (Pardo, 1992, p.202)
Triángulo.
Pardo (1992) indica que “el triángulo es el polígono que tiene tres lados. Según las
longitudes de sus lados, los triángulos pueden ser: equiláteros, isósceles y escalenos.
En este sentido, los triángulos equiláteros tienen los tres lados iguales, los triángulos
isósceles tienen dos lados iguales y los triángulos escalenos tienen los tres lados
desiguales” (p. 219)
Información y azar.
García, et al. (2009) señalan que “La Información y Azar, hace referencia al uso de la
información cuantitativa, tanto para extraerla como para comunicarla, así como la
comprensión y uso de las probabilidades.” (p.29).
Al respecto de estas dimensiones podemos señalar que nos refiramos a
Estadística y Probabilidad en el cual el niño debe organizar presentar realizar el
análisis e interpretación de datos para elaborar conclusiones y tomar decisiones sobre
una base científica.
La Sociedad Andaluza (2000) manifiesta:
Que los niños sienten curiosidad natural acerca de su mundo; por eso formulan
con frecuencia preguntas como éstas: ¿cuántos?, ¿cuánto cuesta?, ¿qué clase
de…?, ¿cuál de estos? Tales preguntas proporcionan la oportunidad para
empezar el estudio del análisis de datos y de la probabilidad. A los niños les
gusta hacer preguntas sobre cosas cercanas a su experiencia, como qué clase
de mascotas tienen sus compañeros o cuáles son sus pizzas favoritas. (p.52)
20
Los profesores deberían basarse en el vocabulario en desarrollo de los niños,
para introducir y resaltar nociones de probabilidad; por ejemplo: probablemente
tendremos recreo esta tarde o es improbable que llueva hoy.
Los niños pueden empezar a construir un cierto conocimiento de la probabilidad
y el azar haciendo experimentos con objetos concretos, tales como sacar fichas
coloreadas de una bolsa.
Los estudiantes deberían ser capaces de organizar y mostrar sus datos a través
de representaciones gráficas y resúmenes numéricos. Deberían realizar recuentos,
registrándolos mediante palotes, tablas, y diagramas de barras. Los profesores
deberían abordar los inicios de la probabilidad a través de actividades informales como
ruletas y cubos numerados que refuercen concepciones relativas a otros estándares,
principalmente al de números.
Por ejemplo, al lanzar repetidamente dos dados y sumar cada vez los números
obtenidos, los alumnos deberían empezar a llevar la cuenta de los resultados.
Comprobarán que una suma igual a 1 es imposible, que es rara una suma igual a 2 o a
12, y que las sumas 6, 7 y 8 salen mucho. En la discusión, pueden darse cuenta que
sus observaciones tienen algo que ver con el número de formas distintas de conseguir
una suma determinada con dos dados. (Sociedad Andaluza, 2000).
La Sociedad Andaluza (2000) señala que
El azar es totalmente aleatorio, por lo tanto no se puede hacer ninguna
predicción acerca de que el resultado se obtendrá en la próxima jugada. Siempre
se podría esperar que salga cualquier número. El hombre ha estudiado este
fenómeno de aleatoriedad y ha acotado las posibilidades de resultados con
probabilidades. Pero al lograr acotar las posibilidades de los resultados estamos
afirmando que con seguridad determinados valores no saldrán. Y si bien al ser el
azar la causa de los resultados no se puede obviar ninguna posibilidad de estos.
Pues se puede esperar siempre cualquier resultado. De esto se deduce que al
lograr acotar con certeza las posibilidades de los resultados con probabilidades
nos damos cuenta de que la verdadera causa del resultado no fue al azar. (p.54)
Resulta imposible pronosticar el futuro con absoluta certeza, sin embargo, la
necesidad de entender la incertidumbre hizo necesario buscar medios y formas de
21
administrar el azar, así nace la teoría de la probabilidad. En muchos casos, se puede
tener algún conocimiento sobre los posibles resultados de una decisión. Si se organiza
esta información y se analiza de manera sistemática, se podrá reconocer las
suposiciones, comunicar los razonamientos y tomar una decisión más acertada de lo
que se lograría recurriendo a un método que no fuese científico.
Resolución de problemas.
Para Monserrat y Comellas (1996) “La resolución de problemas se concibe ahora
normalmente como generadora de un proceso a través del cual quien aprende
combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos
previamente adquiridos para dar una solución a una situación nueva” (p.126)
Definición de problema.
Ferrer (citado por Monserrat y Comellas, 1996) refiere que “un problema es una
situación para la que el sujeto no tiene respuesta inmediata ni dispone de un algoritmo
conocido para resolverla” (p.126)
Por esto cualquier definición de problema, tenga el enfoque que tenga, debería
contener tres ideas básicas:
Un problema es una situación.
La situación planteada debe cambiar.
No hay una vía directa y clara para realizar el cambio.
Por ello el problema tendrá las siguientes características:
Los Datos, el problema debe tener, en primer lugar determinadas condiciones: cifras,
fragmentos de información, objetos que aparecen en el principio del problema.
Objetivos, el objetivo principal es que esta situación debe cambiar, por tanto el
pensamiento deberá mirar el proceso y método para llegar al final.
Obstáculos, el pensamiento tiene algunas vías para modificar la situación del
problema: No obstante no sabe la respuesta correcta, es decir, la secuencia correcta
de comportamientos que resolverá el problema ya que no está explicita ni es evidente.
(Montserrat y Comellas 1996).
22
En el año 1986, Mayer (citado por Montserrat y Comellas, 1996) plantea como
favorables cinco tipos de conocimientos:
Tabla 1. Tipos de conocimientos para la resolución de los problemas matemáticos
Conocimientos para la resolución de los problemas matemáticos
Conocimiento
Lingüístico
Es decir conocimiento de la propia lengua y, por tanto, la lengua en la que esté
redactado el problema, ya que si no podría no reconocerse el vocabulario.
Conocimiento
Semántico
Conocimiento del contexto en el que está planteado el problema a fin de evitar
equívocos en el significado de las palabras, y a la vez conocer el contexto en el que se
plantean los datos lo que garantiza que los hechos no son ajenos.
Conocimiento
Esquemático
Es decir del tipo de problemas
Conocimiento
Operativo
Lo que permite saber cómo llevar a cabo las secuencias de las operaciones.
Conocimiento
Estratégico
Lo que permite dominar las técnicas para manejar los diferentes tipos de conocimientos
disponibles y necesarios para resolver un problema (dividir el problema en otros
problemas menores)
Polya (citado en Monserrat y Comellas, 1996) señala que para resolver
cualquier tipo de problema se debe: comprender el problema, concebir un plan,
ejecutar un plan, y examinar la solución. Para cada una de estas etapas él plantea una
serie de preguntas y sugerencias.
Comprender el problema.
Para esta etapa se siguen las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles
son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la
incógnita? ¿Es suficiente? ¿Es redundante? ¿Es contradictoria? “Es la etapa para
determinar la incógnita, los datos, las condiciones, y decidir si estas condiciones son
suficientes, no redundantes ni contradictorias” Polya (Citado por Monserrat y
Comellas, 1996, p.130)
Concebir un plan.
Polya (citado por Monserrat y Comellas, 1996) señala que “En esta etapa del plan el
problema debe relacionarse con problemas semejantes. También debe relacionarse
con resultados útiles y se debe determinar si se pueden usar problemas similares o
sus resultados” (p.130)
23
Algunas interrogantes útiles en esta etapa son: ¿Se ha encontrado con un
problema semejante? ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente
diferente? ¿Conoce un problema relacionado? ¿Conoce algún teorema que le pueda
ser útil? ¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría plantearlo en forma
diferente nuevamente? Refiérase a las definiciones.
Ejecución del plan.
Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles y es parte importante
recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto, y por otro lado, demostrar
que un paso es correcto. Polya (citado por Monserrat y Comellas, 1996, p.131)
manifiesta que “Es la diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema
por demostrar”. Por esta razón, se plantean aquí los siguientes cuestionamientos:
¿Puede ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede demostrarlo? Él plantea que
se debe hacer un uso intensivo de esta serie de preguntas en cada momento. Estas
preguntas van dirigidas sobre todo a lo que él llama problema por resolver y no tanto
los problemas por demostrar. Cuando se tienen problemas por demostrar, entonces,
cambia un poco el sentido.
Examinar la solución.
También denominada la etapa de la visión retrospectiva, en esta fase del proceso es
muy importante detenerse a observar qué fue lo que se hizo; se necesita verificar el
resultado y el razonamiento seguido de preguntarse: ¿Puede verificar el resultado?
¿Puede verificar el razonamiento? ¿Puede obtener el resultado en forma diferente?
¿Puede verlo de golpe? ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro
problema? Estas cuestiones dan una retroalimentación muy interesante para resolver
otros problemas futuros. Polya (citado por Monserrat y Comellas, 1996, p.132) plantea
que “Cuando se resuelve un problema (que es en sí el objetivo inmediato), también,
se están creando habilidades posteriores para resolver cualquier tipo de problema”. En
otras palabras, cuando se hace la visión retrospectiva del problema que se resuelve,
se puede utilizar tanto la solución que se encuentra como el método de solución, este
último podrá convertirse en una nueva herramienta a la hora de enfrentar otro
problema cualquiera.
24
Género.
Bareiro y Soto (2010) afirma que género es una construcción social, cultural e histórica
que asigna ciertas características y roles a grupos de individuos con referencia a su
sexo.
Objetivos e hipótesis
Objetivo general.
Determinar la competencia matemática según genero en los estudiantes del cuarto
grado de primaria de una Institución Educativa del Callao.
Objetivos específicos.
Identificar la dimensión numeración de la competencia matemática según género en
los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.
Identificar la dimensión cálculo de la competencia matemática según género en
los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.
Identificar la dimensión geometría de la competencia matemática según género
en los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.
Identificar la dimensión información y azar de la competencia matemática
según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del
Callao.
Identificar la dimensión resolución de problemas de la competencia matemática
según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del
Callao.
Hipótesis
Hipótesis general.
Existen diferencias significativas en la competencia matemática según género en los
estudiantes del cuarto grado de una Institución Educativa del Callao.
25
Hipótesis específicos.
Existen diferencias significativas en la dimensión numeración de la competencia
matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución
Educativa del Callao.
Existen diferencias significativas en la dimensión cálculo de la competencia
matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución
Educativa del Callao.
Existen diferencias significativas en la dimensión geometría de la competencia
matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una Institución
Educativa del Callao.
Existen diferencias significativas en la dimensión de información y azar de la
competencia matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una
Institución Educativa del Callao.
Existen diferencias significativas en la dimensión resolución de problemas de la
competencia matemática según género en los estudiantes del cuarto grado de una
Institución Educativa del Callao.
26
Método
Tipo y diseño de investigación
El presente trabajo de investigación es de diseño descriptivo comparativo porque,
“se recolectó información relevante en varias muestras con respecto a un mismo
fenómeno… y luego caracterizar este fenómeno en base a la comparación de los
datos recogidos” (Sánchez y Reyes, 1996, p.78) en la presente investigación se
recabó información sobre la variable competencia matemática para luego
caracterizarla comparando los datos obtenidos entre niños y niñas. La investigación
surge a partir de un problema social y educativo y será desarrollada mediante un
proceso científico que finalmente nos dará a conocer las diferencias en competencia
matemática que representan los estudiantes del cuarto grado de educación primaria
de una institución educativa del Callao.
El diseño de investigación descriptivo comparativo se expresa de la siguiente
forma:
M1 y M2: Muestras 1 y 2
O1 y O2: Observaciones 1 y 2: Resultados (=, ≠, ~) de las comparaciones
Variable competencia matemática
Definición conceptual.
Habilidades para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e
interpretar tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos
M1 O1
M2 O2
O2 O1
27
cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la
vida cotidiana y la vida laboral (García et al. 2009).
Definición operacional.
Puntaje obtenido en la aplicación de la Prueba de Matemática EVAMAT 4 García et
al. (2009)
Tabla 2. Variable: competencia matemática
Dimensiones Indicadores
Numeración
Cálculo
Geometría
Información y
azar
Resolución de
problemas
-Compara, ordena y escribe números hasta 999 999.
-Compone, descompone, números de forma sucesiva
-Compone, descompone, números de forma simultanea
-Reconoce y usa fracciones sencillas.
-Relaciona ordinales expresadas en números y letras.
-Identifica el valor de números romanos.
-calcula mentalmente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
-resuelve operaciones que implican la suma, resta, multiplicación y división.
-Usa la propiedad distributiva.
-Aproxima a un número dado y estima números.
-Forma los números mayores y menores posibles
-Reconoce características y elementos de figuras y cuerpos geométricos.
-Diferencia los diferentes tipos de triángulos y ángulos.
-Identifica las expresiones planas de cuerpos geométricos.
-Usa medida de pesas.
-Relaciona relojes analógicos y digitales.
-Identifica paralelas y perpendiculares en un plano.
-Interpreta coordenadas
-Estima alturas.
-Interpreta registros de frecuencias de hechos.
-Calcula probabilidades sencillas.
-Resuelve problemas de suma y restas.
-Resuelve problemas de razón o grupos iguales, que implican la multiplicación y división.
-Resuelve problemas de comparación que implican la multiplicación y división.
-Resuelve problemas de fracciones.
-Resuelve problemas con operaciones combinadas.
28
Variable género
Definición conceptual.
El género es una construcción social, cultural e histórica que asigna ciertas
características y roles a grupos de individuos con referencia a su sexo. (Bareiro y Soto
2010).
Definición operacional.
La variable género se tomará de la respuesta (hombre o mujer) de la pregunta
correspondiente de la prueba de matemática.
Participantes
La muestra estuvo compuesta de 100 estudiantes del cuarto grado de primaria, de la
Institución Educativa 5024 del sector público de la Región Callao.
El cuarto grado de primaria está constituida por tres secciones: A, B y C
conformado por 100 alumnos. 65 niños y 35 niñas.
El método de selección se efectuó por muestreo no probabilístico por
conveniencia; compuesta por 65 estudiantes varones y 35 estudiantes mujeres de tres
secciones de cuarto grado de primaria de ambos turnos. Los cuales provienen de
familias disfuncionales entre ellas madres solteras, separadas e incluso algunos niños
y niñas viven bajo la tutela de sus abuelos o familiares allegados y en menores
cantidades se encontró estudiantes que provienen de casas hogares cercana a la
institución educativa.
Asimismo estos niños y niñas pertenecen a un nivel socio económico bajo, de
padres muchos de ellos con adiciones de alcohol y marihuana y en algunos casos han
incursionado en la delincuencia.
Instrumento de investigación
Para la recogida de datos se hizo uso de la Batería de Evaluación EVAMAT de García
et al. 2009, de cuya ficha técnica hacemos una síntesis.
29
Ficha técnica
Nombre: Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática
Autores: Jesús García, Beatriz García, Daniel Gonzáles, Ana Jiménez,
Eva Jiménez, María González
Año : 2009
Administración: Individual y Colectiva
Aplicación: Cuarto grado de Educación Primaria
Duración 70 minutos
Con esta prueba se trata de obtener no sólo una puntuación de las habilidades y
capacidades de los estudiantes, sino que pretende ir más allá y persigue comprobar el
grado de utilidad que tiene el conocimiento logrado en los diferentes contextos de la
vida cotidiana.
Estructura.
Prueba de numeración.
Esta prueba tiene el fin de comprobar si los niños son capaces de relacionar los
números. Se utilizan tres pruebas, una destinada al conocimiento de los números, la
otra al conocimiento del sistema decimal y la última al conocimiento de tipos de
números.
Prueba de cálculo.
Para la evaluación de cálculo se utilizan tres pruebas, destinadas a evaluar la
capacidad de conocimiento el dominio de las operaciones y los procedimientos. Está
formada por conceptualización de las operaciones, procedimientos de cálculo y
estrategias de estudio.
Prueba de geometría.
La finalidad de esta prueba es el conocimiento, uso y dominio que poseen los niños de
las figuras, cuerpos geométricos y sus relaciones. Consta de tres pruebas,
30
reconocimiento de conceptos, elementos y relaciones espaciales, conocimiento y uso
de figuras, cuerpos y elementos geométricos, magnitudes y medidas.
Prueba de información y azar.
Con el fin de comprobar si los niños son capaces de organizar información realizar e
interpretar los datos, la comprensión y uso de las probabilidades. Se usan pruebas de
interpretación de gráficas y cuadros informativos, unidades de medida, sistema
monetario y probabilidades o azar.
Prueba de resolución de problemas.
La finalidad de esta prueba es comprobar habilidades del conocimiento matemático
implicadas en la resolución de problemas.
Validez y confiabilidad.
Para la validez de la prueba se sometió a un análisis factorial del EVAMAT 4,
relevando una estructura factorial que destaca hasta el 60,495% de la Batería
EVAMAT y por lo que se puede afirmar que la Batería mide la competencia
matemática. El instrumento original es español, por ese motivo se tuvo que realizar la
adaptación a nuestra realidad de algunos términos en base al juicio de expertos,
obteniendo un valor en la escala de V. de Aiken valor de 1. Los expertos dieron
algunas observaciones y puntualizaciones para la mejora del instrumento, los cuales el
investigador, tomo en cuenta quedando finalmente el instrumento conformado por
218 ítems (ver Anexo1)
García, García, González, Jiménez, Jiménez, y González (2009) halló la
confiabilidad de la Batería EVAMAT calculando el parámetro para cada una de las
dimensiones de la prueba. De la observación de las fiabilidades obtenidas podemos
destacar, como comentario global, que las fiabilidades de las pruebas son excelentes,
ya que buena parte de ellas se encuentran entre 0,9 y 1, lo que implica una muy
elevada confiabilidad. Para la confiabilidad del instrumento se aplicó a un grupo piloto
de 55 estudiantes, con las mismas características del grupo muestral, cuyos
resultados se proceso con el programa SPSS en su versión 15 para Windows y se
31
realizo los análisis estadísticos, se sometieron a la prueba de confiabilidad de Alfa de
Cronbach, obteniendo como resultado .809 por lo que se dedujo que el instrumento
tiene una fiabilidad fuerte.
Procedimientos de recolección de datos
Inicialmente se observo el probable problema, se analizó y se planteó como proyecto
de investigación, después de su aprobación se procedió con el reforzamiento del
marco teórico, elaboración del instrumento. Para la aplicación del instrumento se
realizo las coordinaciones necesarias con los directores de las dos instituciones
educativas, tanto para el grupo piloto como para la muestra, concedido el permiso se
aplico la prueba al grupo piloto la primera semana del mes de noviembre, cuyos
resultados se sometió a la fiabilidad del Alfa de Cronbach, y al grupo muestral se
aplicó la última semana del mes de noviembre, para lo que se manejó horarios
estratégicos (1ras horas ) procediéndose aplicar el instrumento a los estudiantes del
cuarto grado de primaria .
La prueba de competencia matemática tiene una duración de 70 minutos, antes
de iniciar la prueba, se les indicó a los estudiantes que esta prueba no va a servir
como calificación en el área de matemática, los únicos materiales a utilizar son lápiz,
borrador, y tajador, deberían leer las indicaciones de cada pregunta el desarrollo de
las respuestas las realizarán en el cuadernillo, no utilizarán hojas adicionales, el
desarrollo de la prueba es individual y no se podrá conversar. Así mismo se les indicó
la hora de inicio y hora de término de la prueba. Si algún niño manifiesta que no
entiende la pregunta, se le sugirió haz tu mejor esfuerzo.
Respecto al tratamiento de datos se realizaron los siguientes pasos:
Para el análisis de los datos de la prueba aplicada a la muestra, los resultados se
compilaron en un programa SPSS (paquete estadístico), se incorporaron todos los
datos obtenidos de la muestra. Para la interpretación de los datos, se sometieron a un
procesamiento estadístico descriptivo como son tablas de frecuencias y porcentajes,
además de gráficos de barras correspondientes a la variable competencia matemática.
32
Resultados
En las siguientes tablas se muestran los resultados obtenidos en la prueba de
competencia matemática aplicada a los estudiantes del cuarto grado según género.
Tabla 3
Medias y desviaciones estándar de la prueba competencia matemática.
Masculino Femenino
Competencias M DE M DE
Competencia Matemática 191 22.76 147.43 12.75
Numeración 43.15 2.65 35.22 2.96
Calculo 34.80 2.25 27.48 3.32
Geometría 44.92 2.00 38.40 3.03
Información del Azar 25.27 1.47 21.34 1.71
Resolución de Problemas 40.26 6.67 24.97 4.23
La tabla nos muestra que la media, de las puntuaciones obtenidas de
competencia matemática de los alumnos del género masculino es de 191, con una
desviación típica de 22.76 y la media de los estudiantes del género femenino es de
147.43, con una desviación típica de 12.75.
En general en los resultados obtenidos por los niños se aprecia que los valores
promedio de las dimensiones difieren entre sí, observándose la mayor diferencia en la
dimensión geometría con una puntuación de 44.92 y la menor diferencia en la
dimensión información del azar con una puntuación de 25.27, así como también hay
diferencia en la dispersión entre sí de ambos géneros, siendo los valores de la
dimensión geometría 2.00 y los valores de la dimensión información del azar los
menos dispersos con una puntuación de 1.47 con respecto a la media.
En los resultados obtenidas por las niñas se aprecia que los valores promedio
de las dimensiones difiere entre sí, observándose la mayor diferencia en la dimensión
numeración con una puntuación de 35.22 y la menor diferencia en la dimensión
información del azar con una puntuación de 21.34, así como también hay diferencia en
la dispersión entre sí de ambos géneros, siendo los valores de la dimensión
numeración 2.96 y los valores de la dimensión información del azar los menos
dispersos con una puntuación de 1.71 con respecto a la media.
33
Tabla 4
Resultados de la dimensión numeración de los estudiantes de cuarto grado de una
institución educativa del Callao.
Numeración M F
Bajo 1 (1.0 %) 27 (27.0 %)
Medio 64 (64.0 %) 8 (8.0 %)
Alto 0 (0 %) 0 (0 %)
Se observa en la tabla 4 que un estudiante del género masculino y 27
estudiantes del género femenino se encuentra en un nivel bajo en la dimensión
numeración. En un nivel medio se encuentra 64 estudiantes del género masculino y
ocho estudiantes del género femenino, mientras en el nivel alto no se encuentran
ningún estudiante. Por lo tanto el nivel medio predomina con estudiantes del género
masculino.
Figura 1.- Nivel de desempeño según la dimensión numeración.
El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más
representativo en la dimensión numeración de la competencia matemática de los
estudiantes del cuarto grado según género.
34
Tabla 5
Resultado de la dimensión cálculo de los estudiantes de cuarto grado de una
institución educativa del Callao.
Cálculo M F
Bajo 1 (1.0 %) 26 (26.0 %)
Medio 34 (34.0 %) 7 (7.0 %)
Alto 30 (30.0 %) 2 (2.0 %)
Se aprecia con un nivel bajo a un estudiante del género masculino y 26
estudiantes del género femenino en la dimensión cálculo, mientras que en el nivel
medio tenemos 34 estudiantes del género masculino y siete estudiantes del género
femenino y finalmente, en el nivel alto hay 30 estudiantes del género masculino y dos
estudiantes del género femenino, por consiguiente el nivel medio predomina con los
estudiantes del género masculino.
Figura 2.- Nivel de desempeño según la dimensión cálculo.
El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más
representativo en la dimensión cálculo de la competencia matemática de los
estudiantes del cuarto grado según género.
35
Tabla 6
Resultados de la dimensión geometría de los estudiantes de cuarto grado de una
institución educativa del Callao.
Geometría M F
Bajo 1 (1.0 %) 26 (26.0 %)
Medio 56 (56.0 %) 9 (9.0 %)
Alto 8 (8.0 %) 0 (0 %)
Se observa en la tabla 6 a un estudiante del género masculino y 26 estudiantes
del género femenino en el nivel bajo en la dimensión geometría. En un nivel medio se
encuentra 56 estudiantes del género masculino y nueve estudiantes del género
femenino, mientras en el nivel alto se encuentran ocho estudiantes del género
masculino y ningún estudiante del género femenino. Por lo tanto el nivel medio
predomina con estudiantes del género masculino.
Figura 3.- Nivel de desempeño según la dimensión geometría.
El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más
representativo en la dimensión geometría de la competencia matemática de los
estudiantes del cuarto grado según género.
36
Tabla 7
Resultados de la dimensión información y azar de los estudiantes de cuarto grado de
una institución educativa del Callao.
Información del Azar M F
Bajo 1 (1.0 %) 28 (28.0 %)
Medio 57 (57.0 %) 6 (6.0 %)
Alto 7 (7.0 %) 1 (1.0 %)
Se aprecia con un nivel bajo a un estudiante del género masculino y 28
estudiantes del género femenino en la dimensión información y azar, mientras que en
el nivel medio tenemos 57 estudiantes del género masculino y seis estudiantes del
género femenino y finalmente, en el nivel alto hay siete estudiantes del género
masculino y un estudiante del género femenino, por consiguiente el nivel medio
predomina con los estudiantes del género masculino.
Figura 4.- Nivel de desempeño según la información y azar.
El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más
representativo en la dimensión información del azar de la competencia matemática de
los estudiantes del cuarto grado según género.
37
Tabla 8
Resultados de la dimensión resolución de problemas de los estudiantes de cuarto
grado de una institución educativa del Callao.
Resolución de Problemas M F
Bajo 5 (5.0 %) 31 (31.0 %)
Medio 49 (49.0 %) 4 (4.0 %)
Alto 11 (11.0 %) 0 (0.0 %)
Se observa en la tabla 8 que cinco estudiantes del género masculino y 31
estudiantes del género femenino se encuentran en un nivel bajo en la dimensión
resolución de problemas. En un nivel medio se encuentra 49 estudiantes del género
masculino y cuatro estudiantes del género femenino, mientras en el nivel alto se
encuentran 11 estudiantes del género masculino y ningún estudiante del género
femenino. Por lo tanto el nivel medio predomina con estudiantes del género masculino.
Figura 5.- Nivel de desempeño según resolución de problemas.
El grafico nos muestra un nivel medio como el nivel de desempeño más
representativo en la dimensión resolución de problemas de la competencia matemática
de los estudiantes del cuarto grado según género.
38
Tabla 9
Resultados según niveles de la competencia matemática de los estudiantes de cuarto
grado de una institución educativa del Callao.
Numeración Cálculo Geometría Información y
Azar
Resolución de
Problemas
Nivel M F M F M F M F M F
Bajo 1 27 1 26 1 26 1 28 5 31
Medio 64 8 34 7 56 9 57 6 49 4
Alto 0 0 30 2 8 0 7 1 11 0
La tabla nos muestra que los estudiantes del género masculino tienen mayor
presencia en el nivel medio sobresaliendo en la dimensión numeración. Asimismo se
observa que un 30% de los estudiantes del género masculino se ubica en nivel alto de
la dimensión cálculo. Por su parte las estudiantes del género femenino observan
mayor presencia en el nivel bajo de todas las dimensiones.
Tabla 10
Prueba de hipótesis de la prueba competencia matemática.
Masculino Femenino U de Mann Whitney
Competencias M DE M DE
Competencia Matemática 136.00*
Numeración 43.15 2.65 35.22 2.96 105.00*
Calculo 34.80 2.25 27.48 3.32 156.00*
Geometría 44.92 2.00 38.40 3.03 173.00*
Información y Azar 25.27 1.47 21.34 1.71 131.00*
Resolución de Problemas 40.26 6.67 24.97 4.23 99.500*
*p<0.05
En resultado de la tabla 10, se observa que los valores promedios tanto de los
estudiantes del género masculino y del género femenino difieren en la prueba general
como en la prueba de numeración, cálculo, geometría, información y azar y resolución
de problemas, la mayor diferencia se observa en la dimensión de resolución de
problema de los estudiantes del género femenino del cuarto grado de una institución
educativa.
Por otro lado se aprecia que en la competencia matemática la puntuación de U
de Mann Whitney es de 136.00 y para la dimensión de numeración una puntuación de
105, en la dimensión cálculo 156.00, en la dimensión geometría 173.00 y Información
39
del azar 131.00 siendo este valor representativo al .05, por lo tanto hay diferencias
significativas en los puntajes obtenidos en la prueba de competencia matemática y la
dimensión numeración, cálculo, geometría, información del azar y resolución de
problemas en los estudiantes del género masculino con respecto a los estudiantes del
género femenino.
40
Discusión conclusiones y sugerencias
Discusión
En la presente investigación al comparar la competencia matemática según género de
los estudiantes del cuarto grado de primaria se encontraron diferencias significativas a
favor de los niños en cada una de las dimensiones de la prueba de Evaluación de la
competencia matemática (EVAMAT), siendo la media obtenida por los niños de 191 en
tanto que la media de las niñas de 147.43. La mayor diferencia se obtuvo en la
dimensión de resolución de problemas con una media de 40.26 para los niños
mientras que las niñas obtuvieron una media de 24.97 y la menor diferencia en
información y azar, obteniéndose las medias de 25.27 y 21.34 para los niños y niñas
respectivamente; estos resultados coinciden con Huerta (2001) quien en su estudio
con niños de primer grado de primaria encontró diferencias significativas en las
pruebas de precálculo y competencias lógico matemático a favor de los niños respecto
a las niñas; asimismo estos resultados se corroboran con los encontrados en la prueba
Internacional SERCE ( Segundo Estudio Comparativo y Explicativo) donde se confirma
que en la mayoría de países los niños obtienen mejores resultados en matemática.
Respecto a la dimensión Numeración de la prueba EVAMAT encontramos que
el 64% de los niños se ubicaron en el nivel medio frente a un 8% de niñas que se
ubicaron en este nivel, cabe observar que no alcanzaron el nivel alto ningún
estudiante. Según estos resultados podemos inferir que son los niños quienes
manejan mayores capacidades y habilidades para establecer relaciones cardinales,
ordinales y fraccionarios sencillos. Que son las capacidades básicas de la numeración
según nos refieren Monserrat y Comellas (1996) y Pardo (1992).
Los resultados encontrados en la dimensión Cálculo nos revelan que 34% de
los niños frente a un 7% de las niñas se ubicaron en el nivel medio, en tanto que el
30% de niños frente a un 2% de niñas alcanzaron el nivel alto. Podemos afirmar que
los niños son los que desarrollan más habilidades para calcular, resolver y estimar las
operaciones básicas. Pardo (1992) nos dice que para realizar cálculos aritméticos es
necesario ser capaz de interpretar representaciones gráficas de las operaciones, por lo
tanto inferimos que son los niños los que primero adquieren esta capacidad en
relación a las niñas.
41
En lo que concierne a la dimensión Geometría de la prueba EVAMAT, el 56% de los
niños se ubicó en el nivel medio, mientras que las niñas solo alcanzaron el 9% en este
nivel. Un 8% de niños alcanzó el nivel alto, no ubicándose ni una niña en este nivel .
Según estos resultados podemos inferir que son los niños quienes manejan mayores
capacidades y habilidades para desarrollar la percepción espacial y la visualización de
objetos en el espacio y captar sus relaciones, diferenciar unas formas de otras, las
características y propiedades de las formas geométricas, que son las capacidades
básicas de la geometría según nos refieren Cabello (2007) y Pardo (1992).
En la dimensión Información y azar observamos que un 57% de niños se
ubicaron en el nivel medio frente a un 6% de niñas que se ubicaron en este nivel. En
tanto que apenas un 7% de niñas alcanzaron el nivel alto frente al 1% de niñas que
alcanzó este nivel. Los autores de la prueba EVAMAT aplicada en el presente estudio
sustentan que la información y azar hace referencia a uso de información cuantitativa,
así como la comprensión y uso de las probabilidades por lo que deducimos que son
los niños quienes logran medianamente estas capacidades mientras que las niñas
tienen dificultades para lograrlas.
Los resultados de la dimensión Resolución de problemas nos revelan que un
49% de niños se ubican en el nivel medio y un 11% en el nivel alto frente a un 4% de
niñas que apenas alcanzaron el nivel medio. Dichos resultados se sustentan con los
encontrados por Huerta (2001) con niños de primer grado aplicando la Prueba de
Precálculo de Milicie Schmidt y la Prueba de Lógico matemática del Ministerio de
Educación concluyó en que existen diferencias significativas entre niños y niñas a
favor de los primeros.
Polya (citado en Monserrat y Comellas, 1996) nos dice que para resolver
cualquier tipo de problema se debe comprender el problema, concebir un plan,
ejecución del plan y examinar la solución, por lo cual se infiere que los niños se
encuentran en proceso respecto a la ejecución de estas etapas cuando se encuentran
frente a la tarea de resolver un problema. Así mismo son ellos los que primero
adquieren esta capacidad en comparación a las niñas.
42
Conclusiones
Los niños del cuarto grado evidencian mayor desarrollo de la competencia matemática
en comparación a las niñas.
En la dimensión numeración son los niños que presentan mayor desarrollo de
esta competencia en comparación a las niñas.
Los niños demuestran mayor competencia matemática en la dimensión cálculo
en comparación a las niñas que muestran un desempeño bajo.
En la dimensión geometría son los niños que presentan mayor desarrollo en
competencia matemática en comparación a las niñas que muestran un desempeño
bajo.
Los niños demuestran mayor competencia matemática en la dimensión
información y azar en comparación a las niñas que muestran un desempeño bajo.
En la dimensión resolución de problemas son los niños que presentan mayor
desarrollo en comparación a las niñas que muestran un desempeño bajo.
Sugerencias
Que los docentes del nivel primaria utilicen estrategias adecuadas teniendo en cuenta
las dificultades de las que tienen los niños para adquirir competencias matemáticas.
Que los profesores que para la enseñanza de educación primaria utilicen
materiales concretos que son los que permiten a los estudiantes menores interiorizar
las competencias matemáticas.
Que los profesores agrupen a los estudiantes en pares, niño y niña para que
los primeros apoyen a sus compañeras facilitando que estas adquieran las
competencias matemáticas en un medio socio cultural.
43
Que los resultados del presente estudio sirvan de base para investigaciones
posteriores sobre resolución de problemas, razonamiento matemático y cálculo en la
búsqueda de logros educativos a mediano y largo plazo, así como en la concepción de
programas remediales en competencias matemáticas.
Que se realicen investigaciones para profundizar el conocimiento y causas de
las diferencias de género en el aprendizaje de la competencia matemática a fin de
realizar propuestas que coadyuven a la mejora de la competencia matemática.
Que se realizan investigaciones sobre el trabajo que se viene desarrollando en
inteligencia matemática en las instituciones educativas.
Que se realicen investigaciones sobre el uso de la tecnología para facilitar y
mejorar la enseñanza de la matemática y el desarrollo de la competencia matemática
con el fin de afrontar los desafíos del futuro.
Que se realicen investigaciones donde se relacione los contenidos de
aprendizaje y su utilización contextualizada en situaciones de uso cotidiano.
44
Referencias
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Cabello, G. (2007). Didáctica de la Matemática 1, Lima: Fondo editorial de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega.
Castro, E. (1990). Didáctica de la Matemática, Madrid: Síntesis. Corbalán, F. (1998). La matemática aplicada a la vida cotidiana, Barcelona: Grao
Defior, S. (2000). Las Dificultades del Aprendizaje. Málaga: ALJIBE. Díaz, M. (2009). Los procesos cognitivos, afectivos y sociales, el bajo y alto nivel del
aprendizaje de las matemáticas en niños y niñas del cuarto ciclo de educación primaria de la Institución Educativa Almirante Miguel Grau La Perla Callao, Tesis
de maestría no publicada. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú.
García, J., García, B., González, D., Jiménez, A., Jiménez, E. & González, M. (2009).
Prueba para la Evaluación de la Competencia Matemática. Madrid: Instituto de Evaluación Psicopedagógica.
Godino, J. (2004) Matemáticas para maestros. Granada: Universidad de Granada. González, M. (2007). Didáctica de la Matemática. Málaga: Universidad de Málaga. Huerta, R. (2001). Relación entre la adquisición de conceptos de destrezas de
precáculco y el nivel de logro de competencias en el área lógico matemático en alumnos del primer grado de primaria del distrito de Lurigancho, Tesis de
45
maestría no publicada. Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle. Lima, Perú.
Hurtado, L. (2009). Actitud y Rendimiento académico en la evaluación de la capacidad
matemática de los estudiantes del quinto de secundaria, Jesús María. Tesis de
maestría no publicada. Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima, Perú. Laboratorio Latinoamericanos para la Evaluación de la Calidad de la Educación.
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Rendimiento Estudiantil 2004. Informe pedagógico de resultados, Lima:
Ministerio de Educación. Unidad de Medición de la calidad educativa (2007). Evaluación Nacional del
Rendimiento estudiantil 2006. Informe pedagógico de resultados, Lima:
Ministerio de Educación.
46
Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2009). Evaluación Nacional del
Rendimiento Estudiantil 2001. Informe pedagógico de resultados, Lima: Ministerio de educación.
Unidad de Medición de la Calidad Educativa (2010). Evaluación Nacional del Rendimiento Estudiantil 2009. Informe pedagógico de resultados, Lima:
Ministerio de educación. Yañez, G. (2005) Elaboración y Validación de una prueba de conocimientos
matemáticos para la Educación Primaria. Recuperado el 7 de setiembre del 2012, de http://biblioteca.universia.net/htmi-bura/fecha/params/tittle/elaboración-validación-prueba-conocimientosmatematicos-educación-primaria/ed/2103282-html.
ANEXOS
FORMATO PARA JUICIOS DE EXPERTOS
NUMERACIÓN
ITEMS DE ACUERDO
SI NO SUGERENCIAS
1ª. TAREA : CONTINUA LAS SERIES
Continúa las siguientes series, escribiendo el número correspondiente en
los espacios. Fíjate en el ejemplo.
Ejemplo 10 - 15- 20 – 25 - 30 – 35 - 40
¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos
28-25-22- _____ -16- _____ -10
47-43-39- _____ -31- _____ -23
186-192-198- _____ -210- _____ -222
220-230-240- _____ -260- _____ -280
1,70-1,80-1,90- _____ -2,10- _____ -2,30
2ª. TAREA : ESCRIBE EL ANTERIOR Y EL POSTERIOR
Ahora, escribe el anterior y el posterior de los siguientes números. Fijate
en el ejemplo.
Ejemplo
¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos
3a. TAREA : DESCOMPONER NÚMEROS
Ahora vamos a descomponer los siguientes números, indicando las
unidades, decenas, centenas, etc. Fíjate en el ejemplo.
Ejemplo 369 9 Unidades 3 Centenas 6Decenas
¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos.
102 Decenas Unidades Centenas
1 809 Centenas Decenas Unidades Unidades de Millar
36 909-> Unidades de Millar Centenas Decenas Unidades
Decenas de Millar
1 - 2
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9-10
788 – 789 - 790
11-12 - 999 - 13-14 - 832 942-
15-16 - 10 459 - 17-18 - 500-
19-20 - 2 928 534 -
21-23
24-27
28-32
4ª TAREA: COMPONER NÚMEROS
Ahora vamos a realizar lo contrario de lo que acabas de hacer, es decir,
vamos a componer números a partir de unidades, decenas, centenas, etc.
Fíjate en el ejemplo:
Ejemplo decenas unidad 51
¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos
decenas unidades
unidades centena
unidades decenas
centenas unidades
unidades de millar decenas
5ª TAREA: RELACIONA NÚMEROS ORDINALES
Relaciona con flechas cada escritura con el número ordinal, como en el
ejemplo.
¿Alguna duda? Dispones de 2 minutos
5 1
2 4
3 1
5 13
15 15
2 13
33
34
35
36
37
Décimo
10°
21°
28°
Ninguno
38
39
40
41
Vigésimo
Duodécimo
Decimosegundo
Vigesimoctavo
21°
28°
30°
12°
11°
20°
31°
15°
33°
Ninguno
Trigésimo
Trigesimotercero
Décimo uno
Trigesimoprimero
42
43
44
45
6ª TAREA: LOCALIZA LA FRACCIÓN QUE REPRESENTA LA
ZONA OSCURA DEL DIBUJO
Marca con una cruz (x) la fracción que representa la parte negra de cada
dibujo. Dispones de 2 minutos.
7ª TAREA : LOS NÚMEROS ROMANOS Y SU VALOR DECIMAL
Une con flechas los números romanos con su valor decimal, como en el
ejemplo. Dispones de 2 minutos.
CÁLCULO
ITEMS DE ACUERDO
SI NO SUGERENCIAS
1ª. TAREA : CALCULA MENTALMENTE
Realiza mentalmente estas operaciones y marca la alternativa correcta,
como en el ejemplo.
Ejemplo 530 + 20 =
¿Alguna duda? Dispones de 5 minutos
210 + 90 =
200 - 20 =
970 - 50 =
2 x 2 x 4 =
2 x 3 x 10=
52 x 4 =
600 : 10 =
800 : 20 =
1 200 : 60=
6 x 6 - 3 =
18: 2 + 5 =
Ahora voy a explicar el resto de tareas y tendrás 10 minutos para
realizarlas.
500 550 520 Ninguna
250 290 300
190 150 180
920 950 910
16 18 20
28 30 60
208 210 206
6 60 300
4 400 40
120 200 20
30 33 39
14 15 16
2ª TAREA: COMPLETA
Completa los cuadros en blanco utilizando estrategias basadas en la
descomposición y la propiedad distributiva, como en el ejemplo.
Ejemplo
x 3
120 x 3
20 x
300 x
340 x 8
X 8
80 10 100 50
2 4 3 5
2 7 6 8
10 20 40 30
1
1 2 3
2
3
5
7
9
11
4
6
8
10
100
3
12-13
500 x
563 x 2
X 2
3 x
60 3 2 50
3 2 60 70
3 1 4 2
3ª TAREA: APROXIMA
Aproxima los números siguientes tal y como se indica en la tabla:
Numero Unidad de
Millar más
próxima
Centena más
próxima
Decena más
próxima
4 376
7 297
4ª TAREA: ESTIMA LOS NÚMEROS EN LA RECTA NÚMERICA
Observa la recta y los puntos indicados con letras en la misma. ¿Qué
letra le corresponde a cada número de los que aparecen debajo? Marca la
opción correcta.
_____________________________________________________
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
4 376
2 548
7 297
1 520
5 611
6 500
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
A B C D E F
14-16
17-19
20-22
A B C D E F
23
24
25
26
27
28
5ª TAREA: RELACIONA OPERACIONES
Relaciona cada división con la multiplicación que le corresponda, como
en el ejemplo.
Ejemplo
6ª TAREA: RESUELVE ESTAS OPERACIONES Y MARCA LA
RESPUESTA.
Realiza las siguientes operaciones y marca la opción correcta.
422 + 819 +356 =
85 – 63 =
454 - 368 =
732 - 574 =
738 x 8 =
645 x 25 =
4 284 : 7 =
294 : 42 =
1 597 1 697 1 595 1 820
20 21 22 30
85 86 84 82
162 161 160 158
5 906 5 900 5 904 5 805
17 100 16 125 17 627 16 124
512 321 722 612
8 5 7 4
7ª TAREA : FORMA LOS NÚMEROS MAYORES Y MENORES
Escribe los números MAYOR y MENOR que pueden formarse con cada
grupo de números.
Aproxima los números siguientes tal y como se indica en la tabla:
MAYOR MENOR
2,5,9,3
7,4,1,6,7
8,3,9,1,5,2
4:2 12:6 6:2 8:4 10:5 9:3 6:3
29 30 31 32 33 34
6 x 2 2 x 4 2 x 2 5 x 2 3 x 3 2 x 3 4 x 3
35
55
5 36
37
39
41
38
40
42
43-44
45-46
47-48
GEOMETRÍA
ITEMS DE ACUERDO
SI NO SUGERENCIAS
Voy a dar las explicaciones de todas las tareas de Geometría. Para
realizarlas, dispones de 15 minutos.
1ª TAREA: COMPLETA LA TABLA
Completa la tabla teniendo en cuenta las figuras:
2ª TAREA: CLASIFICA TRIÁNGULOS
Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y ángulos, marcando
con una X donde corresponda.
3ª TAREA RELACIONA CUERPOS GEOMÉTRICOS
Relaciona cada cuerpo geométrico con su expresión plana y escribe el
número en las casillas sombreadas.
4ª TAREA: INDICA LA PESA QUE FALTA
Marca la pesa que falta para equilibrar cada balanza.
5ª TAREA: BUSCA LA MISMA HORA
Escribe en cada casilla el número del reloj digital que marque la misma
hora.
6ª TAREA: OBSERVA EL PLANO
Observa el plano y contesta las preguntas.
INFORMACIÓN Y AZAR
ITEMS DE ACUERDO
SI NO SUGERENCIAS
1ª TAREA: OBSERVA LA TABLA Y ESCRIBE LAS
COORDENADAS
Observa la tabla y escribe las coordenadas de la figura, como en el
ejemplo.
2ª TAREA: MANEJAMOS RESULTADOS
Preguntamos en la clase qué color era el favorito de cada alumno y el
resultado fue el que aparece en la columna de registro. Tu tarea consiste
en completar la tabla.
3ª TAREA: OBSERVA Y ESTIMA SU ESTATURA
Observa la estatura de los niños. ¿Qué número le corresponde a cada
uno?
4ª TAREA: RESUELVE ESTOS PROBLEMAS
1) Une con flechas cada posibilidad según los dibujos.
2) Manuel, Antonio, Bea y Sonia juegan a adivinar qué número
saldrá al lanzar un dado, Manuel dice que saldrá par, Sonia dice
que impar, Bea dice que saldrá 4 y Antonio dice que saldrá 7.
¿Qué probabilidad tiene cada uno de ganar?
¿Qué probabilidad tiene Manuel?
¿Qué probabilidad tiene Sonia?
¿Qué probabilidad tiene Bea?
¿Qué probabilidad tiene Antonio?
3) María tiene la siguiente cantidad de dinero: un billete de 200, 3
de 50 y 2 de 10 soles. ¿Cuántos soles tiene en total?
29
30
31
32
33
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ITEMS DE ACUERDO
SI NO SUGERENCIAS
TAREA
Resuelve los siguientes problemas, contestando a todas las preguntas.
Tienes 30 minutos.
1. Un canguro avanza en cada salto igual que un hombre en tres pasos.
¿A cuántos pasos equivale cuando da 9 saltos?
1 salto
Un salto equivale a pasos
_________________ El canguro da saltos
3 saltos 9 saltos es igual a pasos
2. Una niña tiene 3 cuerdas que miden: 6 metros la mayor, 4 la
mediana y 2 la pequeña. Uniendo las tres cuerdas. ¿Cuántos metros
le faltarán para alcanzar una pelota que está a 14 metros?
2 m. La cuerda mayor mide metros
4 m. La cuerda mediana mide metros
La cuerda pequeña mide metros
6 m.
En total tiene metros
Le faltan metros
3. Paloma fue a comprar dos docenas de huevos al supermercado. Si al
volver a su casa se le rompen 10 huevos. ¿Cuántos huevos le
quedaron?
Dos docenas son huevos
Rompe huevos
Le quedan huevos
4. Dos amigos quieren comprar una casa que cuesta 195000 soles. Si
cada uno tiene 81 127 soles. ¿Cuánto le faltará para poder
comprarla?
¿Cuánto tienen entre los 2?
¿Cuánto cuesta la casa?
¿Cuánto les falta?
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
2
3
5. Alba quiere comprar un videojuego de 4 componentes. Si cada
componente componente vale 1,500 soles. ¿Cuántos soles le
costarán los 4?
6. Si en una caja hay 145 bolitas y un niño saca 37 y otro mete 16.
¿Cuántas bolitas habrá ahora?
7. Jesús, Ana y Daniel se han comprado cada uno 2 casacas que
costaban 500 soles cada una y 1 poncho que costaba 100 soles.
¿Cuántos soles se han gastado entre los tres?
8. Hemos comprado en la tienda 30 kilómetros de fibra óptica a
1,500 soles el kilómetro. ¿Cuánto dinero hemos gastado?
9.- en un colegio se han comprado 500 libros para las bibliotecas que
hay en cada curso. Sabiendo que hay 25 cursos. ¿Cuántos libros le
tocará a cada curso?
10 El agua de un pantano que tiene 10 000 litros se reparte entre 4 pueblos
diferentes con 500 habitantes cada uno. ¿Cuántos litros le corresponde a
cada habitante?
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16
17
18
19
20
11. Si mi hermano Lorenzo tiene el doble de cromos que yo, que tengo
la mitad de los que Jorge, que tiene 20. ¿Cuántos cromos tenemos entre
los tres?
12. Juan es el lector más rápido de su clase; es capaz de leer 160
palabras por minuto. ¿Cuántas palabras será capaz de leer en 4 minutos?
13. Si un árbol crece 15 cm. por año y observamos un árbol que tiene 30
metros de altura (3 000 cm.) ¿Cuántos años tendrá ese árbol?
14. Una abuelita quiere hacer una bufanda para su nieta. Para ello utiliza
un ovillo de lana amarillo, uno verde y uno azul. ¿Qué fracción de
ovillos es azul?
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22
23
24
VALIDACION POR CRITERIOS DE JUECES
DIMENSIONES
JUECES
A D V
1 2 3 4 5
Numeración 5 0 1.00
Cálculo 5 0 1.00
Geometría 5 0 1.00
Información y Azar 5 0 1.00
R. de Problemas 5 0 1.00