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ACADEMIA RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huellaCOMPENDIO ACADMICO I FILOSOFA Y LGICA
Introduccin
La evolucin de la lgica est intrnsecamente ligada a la evolucin intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento, su historia representa la historia misma del hombre. La lgica surge desde el primer momento en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona, con el nimo de entenderla y aprovecharla para su supervivencia. Existen varios enfoques acerca de cmo interpretar la evolucin de la lgica. Poncaire la divide en cinco etapas o revoluciones, que se presentan oscilando entre dos grandes tpicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolucin matemtica, revolucin cientfica, revolucin formal, revolucin digital y la prevista siguiente revolucin lgica.
ETIMOLOGA DE LA LGICASobre la palabra lgica: Esta palabra se usa desde muy antiguo en el lxico filosfico y cientfico as como en el lenguaje natural. Proviene (etimologa) del trmino griego logos que significa algo as como discurso, argumentacin, y que entraa otros significados como son idea, razn o palabra. Esta palabra ha tomado diversas acepciones a lo largo de la historia. En lo que sigue y por economa lingstica al utilizar la palabra lgica, Garrido se refiere a la formal. La lgica puede ser considerada parte de la teora de la ciencia y de la filosofa de la lgica.
CONCEPTOS BSICOS
Teora de las inferencias
Ciencia del pensamiento correcto
Para Aristteles la lgica es una ciencia de la demostracin
La lgica estudia, los principios del razonamiento correcto
Por ejemplo,
Si yo creo que todos los perros son mamferos
Todos los mamferos son seres racionales, entonces tendra sentido para m suponer que todos los perros son seres racionales.
Las reglas de la lgica se obedecen para poder pensar: para poder pensar cualquier cosa sobre cualquier materia; para poder jugar, para poder insultar, para poder dar rdenes, para poder componer poemas, para poder describir un hecho, para poder hacer filosofa, para y perdnesenos que acabemos esta enumeracin con un giro tan vulgar- poder entendernos. Un giro vulgar, pero quizs expresivo. si la lgica es un juego, es, en todo caso, un juego que fatalmente hemos de jugar. Un juego que no es un juego en el sentido comn de la palabra. Si obedecemos idealmente- las reglas de la lgica no es porque resulten rentables en tal o cual marco conceptual (concepcin ldica), ni porque resulten provechosas en general..., sino porque no tenemos ms remedio, porque ellas forman la malla inicial de nuestro tejido intelectual; porque las reglas de la lgica son parte parte fundamentalsima- de las reglas de entendimiento entre seres humanos; porque las reglas de la lgica nos constituyen formalmente.
QU ES 'INFERENCIA'?
Es el proceso mental por el cual se llega a una conclusin partiendo de ciertas premisas.
CLASES DE INFERENCIA
A)INFERENCIA DEDUCTIVA.- La conclusin deriva necesariamente de premisas.
CLASES DE INFERENCIA DEDUCTIVA
1. Inferencia Inmediata.- Esta formada por una premisa y una conclusin. Ejemplo:
2. Inferencia Mediata (Silogismo).- Esta formada por dos premisas y una conclusin.
B) INFERENCIA INDUCTIVA.- la conclusin no sigue necesariamente de premisas; estas la hacen solamente probable
Validez de una Inferencia.- La validez es una cualidad de la inferencia, tal inferencia puede ser vlida o invlida. Ejemplo:
Todo lgico es racionalista
Algn cusqueo es lgico
Algn cusqueo es racionalista
-Vlido.- son aquellos en los que la inferencia entre las premisas y la conclusin es perfecta. Por tanto.
-Invlido.- en este caso es posible que la conclusin sea falsa mientras que las premisas son verdaderas.
Reconocer la validez o invalidez de las siguientes inferencias:
Veamos un ejemplo: "sabemos que todos los PERUANOS son AMERICANOS y que todos los CUSQUEOS son AMERICANOS, de ello se sigue lgicamente (se infiere) que todos los CUSQUEOS son PERUANOS"...
Veamos ahora otro ejemplo "Todos los humanos son griegos, y algunos griegos son inmortales, por lo tanto, los todos los humanos son inmortales"
.."Se piensa que todo arte y toda indagacin, as como toda accin y prosecucin, tienden a algn bien, y por esta razn se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas."
ARISTTELES, tica a Nicmaco.
PremisasInferenciaConclusin
VerdaderasVlidaVerdadera
Falsa
InvlidaVerdadera
Falsa
FalsasVlidaVerdadera
Falsa
InvlidaVerdadera
Falsa
OBJETIVO DE LA LGICA
La principal tarea de la lgica es la de averiguar cmo la verdad de una determinada proposicin est conectada con la verdad de otra.
DEFINICIONES DE LGICA
La lgica es la ciencia nomolgica que se refiere a la esencia ideal de la ciencia en cuanto tal. Husserl,Para Carnap, "la lgica, en el sentido de una teora de la deduccin lgica y, por ende, de la verdad lgica, es una parte especial de la semntica".
Una verdad lgica es una verdad necesaria, analtica, que ha de cumplirse en todos los mundos posibles: "La lgica es una fsica del objeto cualquiera" (Ferdinand Gonseth).
ARISTOTELES.- Es la ciencia de la demostracin.
Kant.- La considera como una ciencia formal, es decir, aquella ciencia que estudia las formas del pensamiento prescindiendo de todo contenido
Stuart Mill.- La lgica como "la ciencia de las operaciones intelectuales que sirven para la estimacin de la prueba".
Benedetto Croce.- Lgica es "la ciencia del concepto puro". El concepto es lo universal; por consiguiente, no es representacin ni condensacin de representaciones, puesto que toda representacin es individual.Las caractersticas fundamentales de la lgica:
1.Unidad.- Slo hay una forma de nuestra forma de conocer las cosas, slo hay una lgica, una ciencia filosfica con tres planos:
a)Tcnico (simbolismo).- La lgica es la ciencia de los principios de validez formal de la inferencia, la presentacin formalizada de las reglas del razonamiento formalmente correcto. En la lgica opera como modelo o como macro-modelo (macro-paradigma) el ideal de clculo, el ideal de presentacin formalizada.
b)Conceptual.- La lgica no es slo lgica formal, sino un ms vasto instrumento de exploracin y anlisis de marcos conceptuales.
c)Trascendental.- Como tal, la lgica es un anlisis de la racionalidad, una pregunta sobre el logos, como teora de la forma posible del mundo o de la forma en que podemos conocer el mundo es tambin una ontologa y una gnoseologa.
2.Formalidad.- La lgica es la ciencia de la verdad formal. Ofrece un canon de la inferencia deductiva en cualquier campo como teora de la coherencia del razonamiento sobre cualquier materia.
3.Universalidad: Los principios lgicos merecen una consideracin por separado porque son principios previos a todos los dems, son principios de todos los dems principios.
4.Omniaplicabilidad: Los principios y reglas de la lgica sirven para todo saber. El lenguaje lgico constituye el marco, el armazn de todo lenguaje, penetra todos los campos de conocimiento.
5.Metacientificidad: La lgica es la ciencia de la forma de toda ciencia; la teora de la fundamentacin de todas las ciencias. 6.Metalingisticidad: Los sistemas lgicos son marcos del uso argumentativo del lenguaje. Las verdades de la lgica son verdades del lenguaje, e. d., verdades en virtud de su propios estructura simblica.
VOCABULARIO BSICO 1 Deduccin (o inferencia): Razonamiento segn el cual a partir de unas proposiciones, denominadas premisas, se sigue una nueva proposicin denominada conclusin.
Etimologa: Origen de una palabra; raz de donde viene.
Pensar: Acto u operacin de un sujeto de naturaleza intelectual.
Pensamiento: Contenido de un proceso mental; aquello a que apunta un acto u operacin intelectual llevado a cabo por un sujeto.
Regla: Norma, gua, pauta, modelo, mtodo.
Smbolo: Signo que representa a otra cosa.
Validez: Rigor lgico con el que la conclusin se deduce de las premisas.
Verdad: Adecuacin o conformidad entre el entendimiento y la realidad.
Gnoseolgico: Algo que se refiere al conocimiento o al modo de conocer.
Argumento: Conjunto de razones o razonamiento sobre algo.
Variables: Palabras o razones que pueden variar o cambiar.
Formalizar: Expresar un pensamiento o razonamiento con smbolos.
BREVE HISTORIA DE LA LGICA Y PRINCIPALES REPRESENTANTES
1. EDAD ANTIGUA
Los primeros comienzos de la Lgica fueron escasos y dispersos que se dio en el ao 540 a.C.
A)PARMNIDES.- Filsofo nacido en Elea plantea el principio de identidad quien dijo el ser es el ser no es conceba una realidad inmvil y sin cambios contraponindose de manera tajante a Herclito.
Doctrina de la verdad
Doctrina de la opinin
La posicin de Parmnides fue apoyada por Zenn
B)PROTGORAS.- Filsofo nacido en Abdera. El sofista mas importante, considerado escptico absoluto fue quien dijo El hombre es la medida de todas las cosas
Fue el primero en estudiar las oraciones y sus manifestaciones en el plano sintcticoC)SCRATES.- Filsofo nacido en Atenas. Fue un experto en el arte del argumento, utilizo el mtodo de la Mayutica (hacer parir ideas) su aporte mas importante son los conceptos.
D) PLATN.- Filsofo nacido en Atenas. Cuyo verdadero nombre fue Arstocles
Considerado padre del idealismo objetivo.
Creador del principio de NoContradiccin.
En sus cuentos deja entrever claramente la nocin del Mtodo Axiomtico
E) ARISTTELES
Es considerado como el padre de la Lgica tradicional, lo estudi sistemticamente. Sus escritos estn recopilados con el nombre genrico ORGANUM que significa instrumento, propedutica o herramienta de trabajo. Por lo tanto el aporte ms importante de Aristteles a la Lgica es el Silogismo, cuyo mtodo es la deduccin.
Fue el primero en el estudio reflexivo, sistemtico y ordenado y convirti la lgica en ciencia.
El ORGANUM contiene 5 tratados.
I. Refutaciones sofsticas (razonamientos falsos)
II. Tpicos (teora de la argumentacin)
III. Analticos (se encuentran los silogismos)IV. Proposiciones (teora de las oraciones)
V. Categoras (teora de los conceptos)
El tratado de los analticos contiene la naturaleza de la lgica, y el silogismo es el tema central del razonamiento lgico Aristotlico utilizando el mtodo deductivo.
Entre los aportes ms importantes de Aristteles tenemos:
La introduccin del uso de variables.
La explicacin sintctica de las proposiciones.
Clasificacin de las proposiciones por cantidad y cualidad. La teorizacin puramente formal y las estructuras y las leyes de la deduccin silogstica.
El desarrollo de al silogstica moral
Ms tarde, sus alumnos Teofrasto y Eudermo aportaron el silogismo hipottico, tambin se desarrollaron los megricos que aportaron la Lgica Coligativa, la proposicin si - entonces. Los estoicos desarrollaron la Lgica Bivalente (verdad y falsedad) de las proposiciones.
MNEMOTCNIA
P
P
P
S
A
2.EDAD MEDIA
Se contina con la lgica aristotlica. Surgen una serie de lgicos como:
La lgica medieval continua con la lgica aristotlica merece citar a Ramon Llull quien intento crear un clculo simblico para demostrar la verdad de los juicios. Los medievales no descubrieron nada por no contar con un lenguaje lgico.
1.SANTO TOMS DE AQUINO.- Nacido en Roccaseca (italia) 1925 estudio en el clebre monasterio de Montecasino.
Gracias al rabe Avicena se recuperan los libros de Aristteles.
Santo Toms de Aquino quien subordina la lgica a la teologa y usa el mtodo silogstico.
Plantea cinco pruebas racionales acerca de la existencia de Dios.
Los escolsticos desarrollaron la metalogica sea no descubriendo sino describiendo
La Lgica pues permaneci estancada por ms de dos mil aos.
3.EDAD MODERNA
Surge la lgica matemtica o simblica.
1)G. LEIBNITZ.- quien introdujo el calculo lgico llamado MATHESIS UNIVERSALIS que operacionalmente eran mecnicos y no cuantitativo.
Plante la tcnica de la deduccin matemtica a los razonamientos filosficos en su obra DE ANTE COMBINATORIA Leibnitz puede ser considerado como el precursor de la lgica simblica o matemtica Padre de la lgica simblica o matemtica
So con una ciencia universal de la cual la Lgica y la matemtica no estaran separadas sino unidas.
2)A. DE MORGAN.- Matemtico y lgico ingls escribi un libro llamado LGICA FORMAL
Consideran que la base de la lgica radica en la relacin de inclusin o exclusin de las clases
Su objetivo fue mostrar que el silogismo no es mas que una serie de combinaciones entre relaciones
Llevan su nombre varias de las leyes fundamentales
1. La negacin de la conjuncin es equivalente a la disyuncin de la negacin
(p q) (pq)
2. La negacin de la disyuncin es equivalente a la conjuncin de la negacin
(p q) (pq)3)G. BOOLE.- matemtico lgico ingles. Escribi un libro llamado ANLISIS MATEMTICO DE LA LGICA
Creador del lgebra de clases, donde mediante el manejo de clases donde mediante el manejo de clases consigui la teora de ecuaciones.
Establece la afinidad entre la lgica de clases y la lgica proposicional.
El lgebra de boole resolva problemas que excedan el alcance aristotlico y poniendo por primera vez los errores del estagirita
MNEMOTCNIA
LE
DE
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4.EDAD CONTEMPORNEA
La lgica contempornea se caracteriza por un nivel de abstraccin que alcanza la lgica matemtica.
1)G. FREGE: Lgico matemtico alemn escribe un libro llamado BEGRIFFSHRIFF (conceptografa) esta obra es comparable con los primeros analticos de ah que Frege puede ser considerado padre de la lgica moderna.
Introdujo una profunda revolucin intentando fundamentar la matemtica en la lgica.
Descubri nuevas leyes y propuso una reformulacin ms rigurosa.
2)RUSSELL Y WHITEHEAD.- Escribieron un libro llamado PRINCIPIA DE LA MATEMTICA obra colosal que apareci en tres gruesos volmenes entre 1910 a 1913
Alfabeto y reglas de formacin del clculo axiomtico de la obra Principia Mathematica
Slo dos conectivas (y v), resto definidas a partir de estas:
-Conjuncin: p q (p q) -Condicional: pq p q
- Bicondicional: p q (p q) (q p)) -Disyuncin exclusiva: p q (p q).
En resumen, alfabeto del sist. PM:
-Smbolos primitivos (letras sentenciales [p,q,r,s,p1,q1] conectivas [, ] parntesis ).
-Smbolos definidos (conectivas [, , , ])Axiomas y reglas de transformacin. Para el sistema PM se eligen cuatro axiomas:
3) A. WITTGENSTEIN.- Lgico nacido en Viena. Es uno de los creadores de la filosofa analtica.
Escribi un libro llamado TRATADO LGICO FILOSFICO Redujo la lgica de predicados y la matemtica al sistema del clculo proposicional
Inventa el mtodo de las tablas de verdad para evaluar formulas del sistema proposicional
Escuela Poloneza (Tarski, Kotarbinski, Lukasiewies).
4) LUKASIEWIES.- Lgico nacido en Polonia. Es uno de los eminentes representantes de la escuela polaca
Elabor el sistema polivalente.
Propuso el simbolismo lgico sin parntesis.
Trabajo en lgica matemtica, escribi ensayos de los principios de la no contradiccin y la excluyo alrededor de 1910, desarrollando un rbol de valores para el calculo proposicional (1917) y trabajo en muchos valores lgicos. Lukasiewicz presento la "notation Polish" la cual permita escribir expresiones sin ambigedad en el uso de soportes. Llev a cabo las investigaciones originales sobre la silogstica aristotlica.
Su estudio fue de base para el trabajo de Tarskis.Edad antiguaEdad mediaEdad modernaEdad contempornea
P ______________
P ______________
p ______________
S ______________
A ______________S _______________
_______________
_______________
_______________LE ______________
DE ______________
BO ______________F ______________
W _____________
R _____________
W _____________
L _____________
LGICOS MS IMPORTANTES
A....
..
L....
..F....
.
EJERCICIOS
1. La lgica es el estudio de:
a) las proposicionesb) las inferencias
c) los juicios
d) las interferencias
e) los conceptos
2. La inferencia inmediata es aquella que:
a)se parte de dos premisas para llegar a una conclusin.
b)se parte de una premisa para llegar a dos conclusiones.
c)se parte de una premisa para llegar a una conclusin.
d)se parte de dos premisas para llegar a dos conclusiones.
e)se parte de lo general para llegar a lo particular.
3. El padre de la lgica es Aristteles, quien en su libro el ORGANUM habla de su aporte ms importante, que son los silogismos y cuyo mtodo es:
a)deductivo
b) inductivo
c) analtico
d) sinttico
e) analgico
4. Se le considera como el padre de la lgica simblica o lgica matemtica, creando as un lenguaje especial.
a) Aristteles
b)Platn
c) Leibnitz
d)Frege
e) Peano
5. Contradice a Aristteles, criticando su mtodo por no contribuir al avance de la ciencia, reclamando para ello un mtodo inductivo, formulado en su obra NOVUM ORGANUM.
a) Leibnitz
b) Bacon
c) Scrates
d) Frege
e) Peano
COMPLETAR
1.El primero en utilizar la palabra lgica fue ________________________
2.''Discurso sobre el arte combinatorio'' fue obra del lgico moderno ______________.
3.Est considerado como el padre de la lgica moderna ______________________.4.La obra Lgica Formal fue escrito por __________________________________
5.___________________ da una clasificacin de todos los conceptos o nociones (sustancias, cantidad, relacin, accin, pasin, diferencia, propiedad y accidente)
6.Personajes muy notables de esta etapa de la matemtica ___________________.
7.Su obra principal es ''Investigacin de las leyes del pensamiento'' y ANLISIS MATEMTICO DE LA LGICA __________________________________.
8.Las retricas y sofistas del periodo antropolgico ______________________.
9.Los trabajos de "Principia Matemtica " fue escrita por ______________________.
10.Fundador del principio de IDENTIDAD "todo es igual a si mismo" .
11.Descubri el principio de la "NO CONTRADICCIN": "Lo que es verdadero, no puede ser no verdadero" __________________.
12._________________ descubre el Silogismo como tipo de inferencia.
13.Rechazo los aportes de Aristteles crea la induccin como una modalidad del razonamiento en contra de la deductiva _____________________________.
14.Introdujo la Meta lgica ________________
15.La cualidad de una inferencia es _____________________________.
16.Antiguamente la lgica se ocupa de _________________________________.
17.Segn el Epistemologo Mario Bunge la lgica es una ciencia ________________.
18.Cual es el objetivo de la lgica _________.
19.Escribi especialmente en su Tractatus Lgicophilosophicus el lgico_______20.Modernamente la lgica se ocupa de __________________________________EL LENGUAJE Y LA LGICA
EL LENGUAJE
El lenguaje es un sistema e signos que sirve para exteriorizar nuestros pensamientos, emociones, sentimientos, rdenes, etc.
George Berkeley lo dice (en "El Tratado sobre los principios del conocimiento humano): "La comunicacin de ideas... no es el principal fin del lenguaje y el nico, como se supone comnmente. Hay otros fines, como el de despertar alguna pasin, estimular o impedir una accin o colocar el espritu en alguna disposicin particular..."
1.El.., tal como lo conocemos, lo hablamos, lo le y lo escri es el mejor instrumento para esa comunicacin. (Tambin puede uno comunicarse tctil mente o incluso por olores; pero estas formas de dilogo son mucho ms sutiles y primitivas).
FUNCIONES DEL LENGUAJE
Gottlob Frege nos muestra "Las tres funciones bsicas del lenguaje". La gente se comunica; no puede estar sin comunicarse. Un castigo, de los ms duros que la crueldad del ser humano ha inventado, es el aislamiento. Y a las personas no se las asla de los sonidos, de los colores, ni siquiera de la vista e interaccin con otros animales; lo que resulta torturador es la imposibilidad de dialogar con nuestros semejantes. Se podra decir (sin exageracin) que estamos programados genticamente para comunicarnos.
1. Funcin informativa.2. Funcin expresiva. Lenguaje natural 3. Funcin directiva.
RUSSELL Escribi, por ejemplo, que "cuanto ms intensa haba sido la religin en un perodo cualquiera y ms profundo haba sido el pensamiento dogmtico, tanto mayor haba sido la crueldad". Atacaba a la Iglesia Catlica regularmente por su prohibicin del control de natalidad, y fue poco ms amable con las otras denominaciones cristianas. A los que vean la mano de Dios en el diseo de nuestro universo, preguntaba Russell: "Pensis que si se os concediera la omnipotencia y la omnisciencia y millones de aos para perfeccionar vuestro mundo, no habrais producido algo mejor que el Ku Klux Klan o los Fascistas?".
1.Funcin Informativa.- Es transmitir informacin, emitir proposiciones, que pueden ser afirmaciones o negaciones, sobre la realidad. Cuando estamos en presencia de proposiciones (incluyendo los razonamientos) estamos observando el lenguaje en su pura funcin informativa.
"El discurso informativo es usado para describir el mundo y para razonar acerca de l." Caractersticas:
- Que los hechos descriptos sean importantes o no,
- Generales o particulares eso no interesa.
Ahora, una conclusin muy importante: cuando el lenguaje se usa 'informativamente' de cualquier cosa que se diga se puede afirmar que es *verdadera* o *falsa*. Ejemplos
a) Anoche llovi mucho
b) Son las doce y media
c) El pas se cae en pesazos
d) Las plantas son verdese) La tierra gira alrededor del solf) .g) .h) i) ..j) k) ..2.Funcin Expresiva.- Transmitir la emocin, el sentimiento, la actitud de una persona. No pretende informarnos de como es el mundo
Caractersticas:
-Cuando se lo usa para dar expansin a sentimientos y emociones, o para comunicarlos.-Se puede decir que es autntica, hipcrita, espontnea, deliberada, etc.Ahora en conclusin la funcin expresiva no puede predicarse que sea verdadera o falsa (en el sentido lgico, no psicolgico). Ejemplos:a) Bravo!
b) Magnfico!
c) Te quiero mucho
d) Te amo
e) Te extrao tanto
f) ..
g) .
h)
i)
j)
k) .
Cuando el poeta exclama:
"Ah, mi amor es como una rosa roja, roja, recin florecida en primavera..." sigue siendo una funcin expresiva por que el poeta expresa lo que siente
3.Funcin Directiva.- Esta funcin aparece cuando el lenguaje es usado "con el propsito de originar (o impedir) una accin. Esta orientada a lograr resultados, efectos; a modificar la realidad de alguna manera, o a impedir que se modifique
Caractersticas:
-Se utiliza en rdenes, manatos, preguntas.
-Se puede modificar rpidamente una orden transformndola en un pedido o una sugerencia agregando.
Ahora en conclusin la funcin directiva se da cuando hay ordenes, mandatos.
Ejemplos.
a) Cllate
b) Cuanto vale ese libro
c) Que fue de tu vida
d) Jos a la pizarra
e) Qu fecha es hoy?
f) ..
g) ..
h) ..
i) ..
j) ..
k) ..
VOCABULARIO BSICO 2
Onomatopeya: Imitacin, mediante el lenguaje, de sonidos reales.
Imperativo: Modo verbal que expresa un mandato o exhortacin.
Relativismo: Doctrina filosfica que niega la existencia de verdades absolutas y sostiene que la validez de un razonamiento viene dada por las circunstancias que rodean dicho razonamiento.
Hbito: Conducta adquirida por repeticin de actos semejantes; costumbre.
Manipular: Accin de manejar objetos, de trabajar con ellos con vistas a la produccin o transformacin.
Imitar: Hacer una cosa a ejemplo de otra.
Innato: Que se hace con ello.
Adquirido: Que se aprende mediante experiencia.
EJERCICIOS
1. Cul es una proposicin u no es una proposicin?
El sol no es un astro"
a)es una proposicin con valor de verdad
b) es una proposicin con valor de verdad c) es una proposicin con valor de verdad
2. El lenguaje de la ciencia cae, o debera caer, casi en su totalidad en la funcin. El arte es bsicamente es la funcin "" y
La poltica y la tecnologa usan, y mucho, la funcin...CLASES DE LENGUAJE
Lenguaje Natural.- Que son cdigos lingsticos que nuestra especie ha ido forjando a travs de miles de aos de evolucin y que cada individuo es capaz de aprender en unos pocos aos. Este lenguaje utilizamos en nuestra vida cotidiana, puede ser oral y escrito o por medio de gestos, ademanes y seales los lenguajes naturales se tienen como ejemplos los alfabetos: latino y rabe-persa.MNEMOTCNIA
LENGUAJE FORMALIZADO, LOGICO O CIENTIFICO.- Este lenguaje tambin es conocido como artificial o simblico. Fue creado con el propsito de superar ciertas limitaciones del lenguaje natural y est constituido por un conjunto de smbolos y se caracteriza por ser exacta, preciso, universal, claro, ideogrfico.
Las relaciones como: =, , etc.
Los conectivos lgicos como: etc.
Los operadores algebraicos como: ( etc.
MNEMOTCNIA
DIFERENCIAS ENTRE LENGUAJE NATURAL Y LENGUAJE FORMALIZADO.
FALACIAS
Son razonamientos aparentemente correctos, pero en si son falsos.
SOFISMA: Cuando se comete intencionalmente
PARALOGISMO: Cuando se comete sin intencin
CLASES DE FALACIA:
1. Falacias Formales: Es cuando se viola o infringe una regla mandato o ley lgica.
2. Falacias No Formales: Son errores que se comete por falta de atencin o por ambigedad. Se clasifican en:
2.1.1 Falacias De Atingencia.- Se comete por falta de atencin, cuando en el razonamiento no hay una conexin lgica ejemplo:
CLASES DE FALACIAS DE ATINGENCIA:1. Argumentum Ad Hominem (argumento contra el hombre).
Ocurre cuando no se ataca a los argumentos del oponente sino a las caractersticas personales (nacionalidad, religin, tica, etc.) del que argumenta.
Ejemplo: La filosofa de Kant es idealista y no tiene razn de ser por que Kant era joroba do y media slo 1.40 cm.
2. Argumentum Ad Ignorantian (argumento por la ignorancia).
Se comete cuando se sostiene que una preposicin es verdadera por que no se ah demostrado su falsedad o que es falsa por que no se ha demostrado su verdad.
Ejemplo: En esta casa hay fantasmas nadie a demostrado su contrario.3. Argumentum Ad Misericordiam: (apelacin a la piedad)
Es el argumento en la que se recurre a la piedad o clemencia, al sentimiento para conseguir que se acepte una determinada conclusin. Ejemplo:
He dado mal mi examen por que mi mama estuvo enferma dme otra oportunidad.
4. Argumentum Ad Populum (argumento al pueblo)
Cuando se dirige una llamada al pueblo con el fin de ganar su asentimiento popular para una conclusin, despertando las pasiones y el entusiasmo de la multitud.
Ejemplo:
Toma cerveza cusquea va para ti
(Toledo) vengo a decirles que construir la carretera Transocenica.
5. Argumentum Ad Veracundiam (A la autoridad)
Es el argumento que respeta y respalda las ideas de las personas famosas. Ejemplo:
No es malo explotar a los trabajadores, y Aristteles deca que unos hombres nacen naturalmente libres y otros esclavos.
6. La Causa Falsa, Non Causa, Pro Causa
Consiste en considerar las creencias. La causa falsa, non causa, pro causa esta relacionada con las supersticiones y creencias. Ejemplo:
Me so con perro hoy no saldr de mi casa por que robaran.FALACIAS DE AMBIGEDAD
Consiste en al doble interpretacin que se le puede dar a una palabra o frase en forma ms o menos sutil para llegar a una conclusin.
1. El Equvoco.- Se presenta esta falacia cuando se confunde los diferentes significados que puede tener una palabra o frase. Ejemplo:
El alcalde Valdivia es un zorro los zorros tiene un olor desagradable, luego el Alcalde Valdivia tiene un olor desagradable.
2. La Anfibologa.- Se presenta mala construccin gramatical o por los significados confusos que se dan al combinar. Ejemplo:-El burro de Hernn rompi la ventana
-El perro del Rector
-La loba de Juana corre
3. nfasis.- Se comete cuando se trata de probar lo que uno desea haciendo recalcar una palabra o una frase. Haciendo engaoso y carente de validez al razonamiento. Ejemplo:
EJERCICIOS
1. ... consecuentemente, hay suficientes pruebas de la verdad de la Biblia. Aquellos que se rehsen a aceptar la verdad ardern en el infierno.
_____________________________________
2. Usted dice que los ateos pueden ser personas de moral. Sin embargo, sucede que yo s que usted abandon a su esposa e hijos.
____________________________________
3. Una inundacin como se describe en la Biblia necesitara la presencia de un enorme volumen de agua en la tierra. La tierra no tiene ni un dcimo de esa agua, an si contamos con la que est congelada en los polos. Por lo tanto, tal inundacin no ocurri."
____________________________________
4. Hawking concluy que los agujeros negros despiden radiacin____________________________________
5. Hasta cuando se permitir esta intromisin de la UE en nuestros asuntos?
____________________________________
6. T no eres mujer, as que lo que vayas a decir sobre el aborto no cuenta. Qu puede saber un sacerdote sobre los hijos si no ha tenido ninguno?____________________________________
7. Un hombre de buenas costumbres puede albergar opiniones falsas y puede un malvado predicar la verdad aunque no crea en ella. Afirmo MONTAIGNE.____________________________________
8. A mi djame de historias:
o pruebas que Dios no existe o si no te golpeare.
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9. El acusado es inocente porque usted no puede demostrar lo contrario.
____________________________________
10. Para ser un ateo, Ud., debe creer con absoluta certeza que no hay ningn Dios. Para convencerse con certeza absoluta, debe examinar todo el universo y los lugares en los que Dios pueda estar. Ya que obviamente no lo hizo, su posicin no es defendible.____________________________________
11. Vas a creer lo que dice ese cerdo racista?
Dice eso porque...es burgus, judo, espaol ( o las tres cosas)
____________________________________
12. Cuando volver un hombre como el Che Guevara?
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13. Mira Laura, t necesitas este empleo y yo necesito una secretaria cariosa, as que ser mejor que nos entendamos.
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14. En el pleno el Sr. alcalde afirma que el aparcamiento en el centro de la ciudad no perjudicar al comercio____________________________________
15. Es estpido y como tal no puede tener una opinin fiable.
Es poco cuidadoso con sus afirmaciones, un exaltado.
Claro que lo dice! Qu esperabas de una negra?
____________________________________
16. Ya s que est prohibido girar a la izquierda, guardia, pero no me multe, por favor. He tenido un mal da; estaba intentando llegar al hospital porque acaban de ingresar a mi andana madre. Y voy con el tiempo justo porque entro a trabajar dentro de una hora en mi segundo empleo que es de tiempo parcial y salario mnimo, pero no puedo perderlo porque es el nico soporte de los diecisiete miembros de mi familia.____________________________________
17. Ya s que he girado mal, guardia, pero, por favor, no me multe. Si lo hace, me quitarn el permiso de conducir, no podr trabajar y mis hijos se vern en la miseria.
____________________________________
18. ... de cualquier modo, conozco tu direccin y nmero de telfono. Te cont que tengo licencia para portar arma?
____________________________________
19. Los crmenes violentos aumentan porque hoy en da cada vez se oye hablar ms de ello en las noticias.
____________________________________
20. Evidentemente, el hombre no es slo un cuerpo. Nunca nadie ha demostrado que slo sea eso.
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21. Mc Enroe fue el N 1 del tenis en los aos 70. En un anuncio de TV Mc Enroe afirma que las maquinillas de afeitar Bic rasuran la barba pero no cortan la piel.
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22. Por supuesto que la Biblia tiene razn. Nadie puede probar lo contrario.
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23. Yo no mat a mis padres con un hacha. Por favor no me condenen; ya estoy sufriendo mucho siendo un hurfano.
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24. La pornografa debe prohibirse. Es violencia en contra de las mujeres.
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25. Isaac Newton fue un genio y crea en Dios
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26. Aristteles y otros afirman que los fenmenos milagrosos son debidos a la influencia de los cuerpos celestes.
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27. Penrose concluy que es imposible construir una computadora inteligente"
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28. Ha dejado ya de golpear a su esposa?
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29. Por supuesto que no existen la telepata y otros fenmenos squicos. Nadie ha demostrado evidencias de que existan.
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30. Dnde escondi el dinero que rob?"
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31. Nadie ha podido demostrar y tu tampoco que Dios exista____________________________________
32. Tom una aspirina, rec a Dios, y mi dolor de cabeza desapareci. Luego, Dios me cur el dolor de cabeza
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33. La llamada conjetura de Goldbach, que dice que todo nmero par es la suma de dos nmeros primos, no ha sido an demostrada.
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34. Los propietarios no se ha pronunciado sobre la subida de los gastos de comunidad.
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35. Usted ya no puede entrar en el banco, no me importa lo que diga el horario de atencin; si sigue insistiendo hago que lo eche la polica.
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36. Te digo que en esa casa hay fantasmas, nadie ha demostrado lo contrario.
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37. Cmpreme una manzana, hoy no he vendido nada.
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38. Debemos hacer la guerra a los chilenos, la sangre derramada por nuestros antepasados nos lo demanda.
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39. No es malo explotar a los hombres, ya Aristteles deca que unos hombres nacen naturalmente libres y otros esclavos.
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40. Me robaron en el micro, definitivamente el mircoles no es mi da de suerte.
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41. El senador Valqui es un zorro. Los zorros despiden un olor desagradable. Luego, el senador Valqui despide un olor desagradable.
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42. El burro de Evaristo rompi la ventana.
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43. CIEGO MATA A TIROS A VEINTE CUERVOS: Ciego de ira por la destruccin de parte de su cosecha. Un campesino haciendo uso de su rifle de caza, mat a veinte cuervos que merodeaban por los alrededores.
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44. Estados Unidos amenaza a Afganistn para que entreguen a Osama Bin Laden.
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45. La filosofa de Kant es idealista y no tiene razn de ser porque Kant era joroba do y meda slo 1,40cm.
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46. He dado mal mi examen porque mi mam estuvo enferma, dme otra oportunidad.
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47. Toma bebidas calientes, va para todos.
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48. "Solamente digo que miles de personas creen en el poder de las pirmides, as que debe haber algo en eso"
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49. So con un perro, hoy no saldr de mi casa, por que me robarn.
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50. Sigues pegando a tu mujer?
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51. Si eres abogado, Trabajars en el Palacio de Justicia y estars de acuerdo con el plan de acuerdo del gobierno sobre la justicia?
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52. El asno de Tomaza ensuci el patio de la academia.
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53. El perro del Carpintero fue al parque.
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54. La loba del granjero corre hacia el monte.
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55. POGGI PRESIDENTE: Mario Poggi fue elegido presidente del crculo de estudios San Carlos de Europa.
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56. Ahora bien, segn la cultura popular y religiosa, ciertos fenmenos milagrosos son el fruto de la intervencin de ngeles y demonios.
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57. Estos cereales son mejores, porque los anuncia la tele.
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58. Todava no se ha probado cientficamente que fumar sea causa del cncer____________________________________
59. No tenemos la menor prueba de que ellos no estn armados y deseosos por comenzar la tercera guerra mundial
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60. Carlos eres estpido, y espero que ests de acuerdo porqu si no te quedars sin cena.
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61. Si en una discusin sobre religin uno de los antagonistas apela a las opiniones de Darwin, una gran autoridad en biologa, esa apelacin es falaz
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COMPLETAR:
a)Una falacia es un tipo de argumentacin
b)Creer que todos los hombres son honestos
c)Las premisas hablan de una cosa... y la conclusin de otra..
d) Se la comete cuando se apela a la fuerza o a la amenaza para provocar la aceptacin de una conclusin
e)Cuando la ETA pide "dilogo" para discutir sus ideas bajo amenaza de seguir con su campaa terrorista. Que tipo de falacia es.
f) "Argumento dirigido contra el..". Se utiliza esta falacia cuando en vez de refutar la verdad de lo que se afirma en una conclusin (segn las leyes de la lgica) se ataca a quien la hace.
h)En general los argumentos que se montan con la falacia "." se caracterizan por no ofrecer pruebas satisfactorias de la verdad (o falsedad) de una conclusin sino que slo estn dirigidas a lograr el aplauso de los que escuchan merced a alguna circunstancia desfavorable en que se encuentra el oponente.
i)Esta falacia consiste en sostener que una proposicin es simplemente porque nunca se ha demostrado su falsedad; o que es falsa porque nunca se ha demostrado su ...
j)La "telepata" existe en tanto nunca se ha podido demostrar que no exista es una falacia
k)Como su nombre lo indica esta falacia se comete cuando en vez de argumentar lgicamente se apela a la, a la, a la benevolencia del otro.
l)Como su nombre lo indica es un llamado emocional "al pueblo", a la galera, a los que escuchan, con el "fin de ganar su asentimiento para una conclusin que no est sustentada en pruebas corresponde a una falacia ..
m)Aqu se persuade, se logra la conformidad, apelando "al sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas" corresponde a la falacia
n)Algunos perros tienen orejas peludas. Mi perro tiene orejas peludas. Por lo tanto, mi perro es algn perro es una falacia.
o)El fin de una cosa es su perfeccin" y que "La muerte es el fin de la vida", ergo "la muerte es la perfeccin de la vida" es una falacia.
p)El horscopo ms famoso es el que hizo el orculo de Delfos (Grecia) al rey Craso, de Lidia, que planeaba una guerra contra Persia. El rey recibi la siguiente respuesta a su consulta: "Si Creso emprende la guerra contra Persia, destruir un reino poderoso". Feliz con tan optimista prediccin Craso emprendi la guerra... y la perdi. Sin embargo la prediccin se haba hecho realidad; una gran reino se haba destruido el propio de Craso! es una falacia
q)IGNORANTIO ELENCHI, llamada tambin __________________________ _______________________________. Esta falacia se comete cuando __________________________________
__________________________________
_____________________ por ejemplo en una reunin se discute la inconveniencia de aumentar los sueldos y alguien interviene a favor de mejorar el PBI y aumentar el crdito internacional.
r)_________________________________ o argumento dirigido contra el Hombre. Se comete esta falacia cuando en lugar de demostrar la validez o invalidez de un argumento, se ataca a la persona autora de tal argumento. Por Ej. El diagnostico del Dr. Pardo es errneo porque el mencionado galeno es inmoral y tiene 3 esposas.
s)Argumentum AD IGNORANTIAM, es la que se comete cuando se sostiene que una proposicin ___________________ y de modo contrario es falsa porque _____________________________________________________.t)Argumentum AD __________________, o apelacin a la piedad. Se busca despertar _________________________ para que se acepte determinada _________________.u)____________________ VERACUNDIAM o de apelacin a la _________________. Se da cuando un tema se resuelve como verdico porque alguien no especialista en el tema pero de gran __________________ sostiene su validez. Por ejemplo:_____________
__________________________________
__________________________________
v)Argumentum AD BACULUM o ______________________________. Se comete cuando se recurre a la _________________________________. Por lo general se recurre a ella cuando los argumentos racionales han fracasado.
w)Causa falsa, o Pro causa, llamada tambin _________________________, se ilustra con: saba que iba a sacarme la tinka porque ayer encontr un trbol de 4 hojas en mi jardn. Es bastante comn en las creencias _____________ y consiste en tomar como ___________ algo que no es la__________________.x)Tambin existen las FALACIAS DE AMBIGEDAD: llamadas tambin de _______________________________. Es cuando en un __________________ existen palabras cuyos significados son imprecisos y pueden acomodarse segn el inters de quien las enuncia. Tenemos por ejemplo: La ___________________________, que se caracteriza por ser una mala construccin gramatical: el perro de mi to vendr a visitarnos prximamente.
LGICA PROPOSICIONAL
DEFINICIN
Las proposiciones son oraciones que se caracterizan por ser verdaderas o falsas. Recordemos que la proposicin debe tener sentido completo.
Toda oracin de la cual tiene sentido decir si es ______________ o ____________ es una proposicin.Por ejemplo, las oraciones:
Dolly fue la primera oveja clonada
"Mercurio es un planeta",
"4.9 = 36"
el tomo es divisible
Los incas fueron filsofos
.
Expresiones lingsticas que NO SON PROPOSICIONES:
Todas las proposiciones son oraciones pero no todas las proposiciones son oraciones. Las oraciones imperativas o exhortativas, exclamativas por que ninguna de ellas afirma o niega algo por tanto no es verdadera o falsa
Levntate temprano!
Has entendido lo que es una proposicin?
Estudia esta leccin!
Cul es la direccin de la pgina de Lgica Computacional?
Debemos honrar a nuestros hroes
Sea en buena hora
La materia se mueve en un siglo eterno (Engels)
La ciencia y la religin son, ambas vas respetables para adquirir creencias respetables (R. Rorty)
CLASES DE PROPOSICIONESI.PROPOSICIONES SIMPLES O ATMICAS.- Son aquellas que pueden remplazase por lo menos por una variable y se clasifican en:a)Proposiciones Simples Predicativas.- Son las que permiten describir cualidades de un sujeto.
Por ejemplo: Mara es hermosa
- Carlos est en la calle
- Maria es inteligenteb)Proposiciones Simples Relacionales.- Se emplea para relacionar a otros trminos para unir entre s de alguna manera que sirve para relacionar dos sujetos.
Por ejemplo: Gabriela ama a Alejandro
- ICA est al sur de Lima
- Cinco es mayor que cuatro
- Carlos y Juan son amigosEJERCICIOS
Reconocer las siguientes proposiciones, si son simple relacionales, simples predicativas o si no es una proposicin.
1.Anglica es inteligente _____________________________________________________.
2.Hctor ama a Karina ______________________________________________________.
3.Priscila es buena atleta como Brayhan _______________________________________.
4.Ana es llorona ___________________________________________________________.
5.Scrates es ateo __________________________________________________________.
6.Platn fue maestro de Aristteles____________________________________________.
7.a + b = c _______________________________________________________________.
8.Martha est muy bien peinada ______________________________________________.
9.David es el padre de Gabriela _______________________________________________.
10.x y = z ________________________________________________________________.
11.4 ( 9 = 36 _______________________________________________________________.
12.Teodora se pein muy bien ________________________________________________.
13.Ernesto se afeita las barbas _________________________________________________.
14.Los delfines son los animales ms inteligentes del mundo ________________________.
15.Dios mo aydame! _______________________________________________________.
16.Pngase de pie ___________________________________________________________.
17.Ciro y Hctor son amigos__________________________________________________.
18.Qu bella eres? __________________________________________________________.
19.Prohibido mentir _________________________________________________________.
20.Cristina es la mujer ms bella de este planeta __________________________________.
21.Jovita es sincera __________________________________________________________.
22.Ica est al Sur de Lima ____________________________________________________.
23.Ana est con David _______________________________________________________.
24.David y Jubisa son enamorados ____________________________________________.
25. Ojala ingreses ___________________________________________________________.
26.Los mosquitos viven menos de un ao _______________________________________.27. El hombre desciende del elefante ___________________________________________.
28.El sol gira alrededor de la tierra _____________________________________________.29.Hace calor ______________________________________________________________.30.La vida es para los vivos y no para los que se quedan __________________________.
II.PROPOSICIONES COMPUESTAS, COMPLEJAS O MOLECULARES
Las proposiciones compuestas o moleculares son las que estn constituidas por ms de una proposicin que se encuentran unidas por un enlace o conectivo.
Las que pueden ser conjuntivas, disyuntivas, condicionales, bicondicionales, negacin.
1.PROPOSICIN COMPUESTA CONJUNTIVA.- Une a las proposiciones simples con el conectivo y cuyo smbolo es (.
Ejemplos:
Carlos es inteligente y Juan es honesto
Es una proposicin conjuntiva porque tiene el conectivo y, por lo tanto, si en una oracin o proposicin aparece la letra y y dems enlaces es compuesta conjuntiva.
Estudiare en la universidad y_______________________________
Carlos Marx utilizo la praxis y_______________________________
Carlos es padre de familia pero____________________________
Scrates es filsofo e_____________________________________
Richard es msico sin embargo ____________________________
Iremos a Ica tambin_____________________________________
Mario vive lejos no obstante_______________________________
Eduardo esta cansado igualmente_________________________
Estamos estudiando incluso_______________________________
2.PROPOSICIN COMPUESTA DISYUNTIVA.- Es la proposicin constituida por dos proposiciones simples unidas por el conectivo o, y se divide en dos tipos de disyuncin.
a)Disyuntiva dbil o inclusiva.- Cuando ambas proposiciones se pueden realizar. Su smbolo (.
Ejemplo:
- Diana canta o estudia.
*Es una proposicin disyuntiva dbil o inclusiva, porque se puede realizar ambas proposiciones en nuestra vida diaria.
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
b)Disyuntiva fuerte o exclusiva.- Cuando dos proposiciones no se pueden realizar a la vez. Su smbolo es (
Ejemplo:
- Anglica es de Cusco o de Lima.
- Jess est vivo o muerto.
*Es una proposicin disyuntiva fuerte o exclusiva, porque slo se puede hacer una y no ambas.
-_________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
- o _______________________ o_________________________
- o _______________________ o_________________________
- _________________________ o_________________________
3.PROPOSICIN COMPUESTA CONDICIONAL O IMPLICANTE.- Es la unin de dos proposiciones por el conectivo Si entonces cuyo smbolo es (.
Clases de condicional.
A.Condicional Directa:
- Si Jos es un ciudadano, entonces votar en las elecciones.
- Si ingreso a la universidad, entonces me alegrar.
*Son condicionales porque interviene la palabra entonces que es un enlace.Si_________________________entonces_________________________
Si_________________________entonces_________________________
Si_____________________________,_____________________________
______________________por consiguiente___________________________________________de modo que______________________________________________de ah que_________________________________________________por lo tanto_____________________________________________en consecuencia_____________________________________________luego____________________________
ya que_________________________ , _________________________
B.Condicional Indirecta ()
- Cantar, si estoy feliz
- Cantare, SI estoy feliz
_________________________ puesto que_________________________
_________________________ ya que
_________________________
_________________________ si
_________________________
_________________________ dado que _________________________
_________________________ porque
_________________________
_________________________ cada vez que _________________________
4.PROPOSICIN COMPUESTA BICONDICIONAL O EQUIVALENTE.- Es la unin de dos proposiciones mediante el conectivo si slo si. Su smbolo es (.
Ejemplos:
- Luis viaja a Lima si slo si tiene dinero.
- Scrates morir si slo si toma la cicuta.
Te das cuenta? La compuesta bicondicional une dos proposiciones simples mediante el conectivo si slo si
-__________________
si slo si
___________________
- __________________
si slo si
___________________
- __________________ si y solo si
___________________
- __________________ cuando y solo cuando ___________________
- __________________ entonces y solo entonces ___________________
- __________________ si y solamente si
___________________
- __________________ si y siempre que
___________________
Ahora t solo:
- La guitarra se romper si slo si cae al suelo.
- ____________________________________________
- ____________________________________________
- ____________________________________________
5.PROPOSICIN NEGATIVA.- Es un conectivo especial mondico que afecta a una variable, su smbolo es (, y se representa por la palabra no.
a) Negativa Simple
- Juan no est en la calle.
- Prisilla no estudia en el colegio Educandas.
- La tierra no es cuadrada
- La vida no es mala
- _________ no est __________________________
- _________ no es ____________________________
- ___________________________________________
- ___________________________________________
- ___________________________________________
- ___________________________________________
b) Negativa Compuesta
- Es falso que ________________________________
- No es el caso que ____________________________
- Es falso que _______________________________
- No es cierto que ___________________________
- No ocurre que _____________________________
- No es verdad que __________________________
- Es mentira que ____________________________Formas idiomticasExpresiones correspondientes
no.
in
im
des
dis
a
anti
Nunca
Jams
Nada
Ningn
Nini
tampocoEuropa no es un productor de caf
El ro Amazonas es incontrolable
La vida en Marte es imposible
Surez es pintor desconocido
La aparicin de manchas es discontinua
Los animales son amorales
El castigo es antipedaggico
Tengo suerte
Dice mentiras Juan
Especial es espiritual
Aymara una bolsa de dormir
Ni hace ni deja de hacer
No mejora, tampoco empeora
VOCABULARIO BSICO 3 Lgica: Ciencia de la validez formal de los razonamientos.
Enunciado: Expresin gramaticalmente correcta y de la que se puede decir que es verdadera o falsa sin ambigedad.
Variable preposicional: Smbolo lgico que representa a un enunciado o proposicin.
Conectiva: Smbolo lgico que sirve para unir variables preposicionales.
Tablas de verdad: Procedimiento puramente combinatorio y completamente mecnico, gracias al cual se consigue determinar la verdad o falsedad de una frmula (simbolice un enunciado o un razonamiento) una vez conocidos los valores de verdad de las frmulas componentes.
Valor de verdad (de un enunciado): La posibilidad que todo enunciado tiene de ser verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez.
Proposicin: Sentencia o juicios expresado verbal o simblicamente.
Oracin: Es una proposicin de una sentencia expresada verbalmente.
Simbolizar: Es expresar un concepto o juicio a travs de smbolos.
Smbolo: Cualquier signo grfico al que se le atribuye un significado.
Frmula: Es un grupo de smbolos con significado coherente.
Premisas: Sentencias o proposiciones de las que se puede sacar una conclusin.
EJERCICIOS1. Siendo la proposicin p: "Luz es estudiosa" y la proposicin q: "Milagros es inteligente", se pide escribir en lenguaje simblico cada una de las siguientes proposiciones.a. Luz es estudiosa y Milagros es inteligente_________________
b. Luz no es estudiosa o Milagros es inteligente. _________________
c. Si Milagros es inteligente, entonces Luz es estudiosa _________________
d. No es cierto que Luz no es estudiosa _________________
e. No es cierto que Luz es estudiosa y no es cierto que Milagros es inteligente________________
f. Si Luz es estudiosa, entonces Milagros es inteligente _________________
g. Luz es estudiosa si y slo si Milagros no es inteligente _________________
2. Sean las siguientes proposiciones: p: "Hoy es lunes" y q: "Est lloviendo". Traducir al lenguaje coloquial las siguientes proposiciones:a.
______________________________________________________________b.
______________________________________________________________c.
______________________________________________________________d.
______________________________________________________________e.
______________________________________________________________f.
______________________________________________________________g.
______________________________________________________________h.
______________________________________________________________i.
_________________________________________________________Ejemplo:
Reconocer cuales estn bien formalizadas.
.
p(qr)(p (qr))
prp q(
Q (p (qr))
( r) (p q r))
A) Identifica cul es la conectiva principal y determina qu tipo de enunciado es cada uno de los siguientes:
a) -[(pq)(rt)]q
b) (pq)(rt)c) [(qr)r][q(qr)] d) [p(qr)][p(qr)]
.....
.....
e) [(pq)(pr)]
f) s{p[(pq)(qr)]}
g) [q(qr)][(pq)r]
...
.... .....
...
... .....
h) [q(qr)]r
...
...
B) Crear los valores de p, q, r:p q r
PRCTICA DE LA DOBLE NEGACIN
p: "No es cierto que no haya vida en la luna"...
p: "No es verdad que la catedral de Len no sea gtica "....
p: "No es cierto que no tenga discos nuevos."...
FORMALIZACIN DE LAS PROPOSICIONES
Simbolizacin de proposiciones y el uso de los signos de agrupacin. Simbolizar una proposicin consiste en reemplazar cada proposicin simple por una variable proposicional, e interpretar cada constante lgica por su correspondiente operador. Los signos de agrupacin (parntesis, corchetes, llaves, etc.) se utiliza en la simbolizacin para indicar el alcance de cada operador y de esta manera evitar la ambigedad en las frmulas. En muchos casos sin los signos de agrupacin las frmulas hasta carecan de sentido.
Signos de Agrupacin
Son smbolos auxiliares que permiten denotar la jerarqua entre los operadores lgicos y de esa forma evitar la ambigedad. Entre los signos de agrupacin tenemos:
Parntesis
Corchetes
Llaves
Barras
Por ejemplo:
El condicional (() es de mayor jerarqua.
La bicondicional (()es de mayor jerarqua.
La conjuntiva (() es de mayor jerarqua.
Las barras se pueden utilizar en una inferencia pues separa las premisas de la conclusin:
Ejemplo:
ASIGNACIN DE VALORESPROPOSICIN
p = Londres es capital de Inglaterra
q = Cuba es una islap q (y se lee "p y q")
Londres es capital de Inglaterra y Cuba es una isla
A. SIMBOLIZAR LAS SIGUIENTES PROPOSICIONES
Ejemplos:
1.Scrates naci en Atenas
2. Si Marte es un planeta entonces Marte brilla con luz propia3.Si obtengo una beca o gano el concurso de matemticas, entonces viajar al extranjero.
4.Las leyes de la mecnica son exactas si Newton dice la verdad, si y slo si el movimiento no es relativo.
5.No como ni duermo.
6.No es el caso que Einstein fue mdico o Newton fue antroplogo.
7.Einstein no es filosofo, sino fsico.
8.Si Teodora es luchadora y Ciro es honesto entonces Valen un Per.
9.Anglica estudia y Brayan no est en el Cusco.
10.No es el caso que no estudies y no trabajes.
11.No es el caso que Pizarro conquist Francia y muera en Per.
12.No viajas a Lima y no postulas a San Marcos.
13.Es imposible que si no estudias entonces logres ingresar.
14.Ni Ana ni Anglica ni Martha ingresaron a ala universidad.
15.Teresa es pianista o es bailarina.
16.Si el aeroplano tiene suficiente gasolina entonces llegar al medio da.
17.Euclides no es medico ni fsico.
18.La materia no es esttica.
19.Herclito dice la verdad, .Si la materia no es esttica.
20.Si hay un cambio en el gobierno, o no hay control de precios o los combustibles se encarecen.
21.La piscina est temperada, si hay calefaccin y los baistas concursan en natacin.
22.Si hace mucho calor y el campeonato de billar se suspende, entonces, o vamos a nadar o vamos a pasear en bote.
23.La teora de la relatividad es exacta porque el movimiento no es absoluto, sin embargo la materia no se destruye.
24.Un instrumento de cuerda est desafinado, si y solo si el sonido es agudo o el sonido es grave.
25.Si el paciente tiene los sntomas de un resfriado, entonces si tiene fiebre, o est con sarampin o est con varicela.
26.No es el caso que Ernesto sea republicano y socialista.
27.Si no es el caso que no salga el sol y no haga fro, entonces llover.
28.El campo magntico ha variado si la aguja de la brjula gira, puesto que hay tormenta en alta mar.
29.El jardinero se enojar si Alfredo corta las rosas de su jardn, pero el jardinero no se enojar si Alfredo regala las rosas a una mujer.
30.Es falso que si Cristina no estudiaba abogaca no podra contraer matrimonio, dado que Cristina es experta en poltica financiera.
31.La sociedad no est contenta si y solo si no hay cambio social, pero si la sociedad est contenta, o hay revolucin o hay cambio social.
32.La universidad esta sin rector.
33.Usted se casar o se convertir en actriz y no se convertir en actriz o usted ser famosa y no se casar.
34.Hctor estudia Derecho adems Turismo.
35.Blanca Nieves est con los enanos si slo si los siete enanos estn juntos incluso no estn enojados.
37.No es el caso que Ruiz tenga buen carcter y no lo posea por lo tanto que viva en Lima.
38.Ana goza de muy buena salud e Ivn esta enfermo.
39.Priscilla lleva una chompa y tiene fiebre o lleva impermeable y llueve.
40.Mario es un viejo amigo y Gabriela no est en Lima entonces est en Cusco.
NIVEL I
41.Si el cometa Halley se acerca, entonces hay huaycos e inundaciones.
42.Si Juan permanece en lima, estudia en la universidad
43.La situacin mejora si y solo si, se hace una buena planificacin o no se dilapidan los fondos de la institucin.
44.Si los alumnos estudian y no hay paros, el ciclo terminar en la fecha sealada.
45.O se mejora la tecnologa espacial o se repite la tragedia de Challenger.
46.Si no es cierto que estudias y trabajas, entonces no puedes matricularte en el turno nocturno.
47.Si el chofer estaba embriagado, entonces no es cierto que empresa controla a su personal o que lo somete a una cuidadosa seleccin.
48.Csar es profesor o es alumno y es falso que cesar sea profesar y alumno
49.O la bomba explosiona o es desactivada a tiempo.
NIVEL II
50.Si Carlos fue a la playa, o bien se dedico a pescar o bien paso la maana remando. Carlos no se dedico a pescar. En consecuencia, si Carlos fue a la playa, paso la maana remando.
51.Si Lus estaciona su auto en la avenida Arequipa, se lo llevara la gra y tendr que pagar una multa. La gra no se lleva el auto. Luego, no lo estaciona en la avenida Arequipa.
52.Si Alberto no ingresa a la universidad, entonces, o se dedica a la mecnica o se har comerciante. Alberto no se har comerciante. Luego, Si Alberto ingres a la universidad, no se dedicar a la mecnica.
53.O el Satlite entra en orbita, o, si falla el mecanismo impulsor, caer al mar. El satlite no cae al mar. Por ello. O el satlite entra en orbita o no falla el mecanismo impulsor.
54.Ulises se echara al mar si y solo si oye el canto de la sirena o no esta atado al mstil. Por consiguiente, si Ulises oye el canto de la sirena, entonces, o esta atado al mstil o se echara al mar.
55.Si obtienes buenas notas, entonces no es cierto que perdas el tiempo en el billar o te dedicabas a leer novelas.
56.Sin carbono, oxigeno, nitrgeno e hidrogeno, no hay vida.
Seguimos...
1.Si digo la verdad, me castigas. Pero si miento, me premian. Por tanto no miento o es imposible que no m premien.
2.Si Juan tiene buen sueldo, no pasar hambre ni miseria. Juan no tiene un mal sueldo. Luego jams suceder que pase hambre o miseria.
3.Jorge trae trigo o cebada. Si trae trigo, har pan. Luego, no har pan o no trae cebada.
4.Har fro y poca cosecha, si ocurre el fenmeno de La nia. Pero dicho fenmeno no ocurri. Por tanto es imposible que haga fro y poca cosecha.
5.O se va a China o a Escocia. Pero si va a Escocia, no regresar. Luego, si no regresa, no fue a China.
6.Es imposible que gobierne y no est en palacio de gobierno. Pero no gobierna y est en palacio. Luego es un visitante.
7.Conocers a Enrique o Luis, si viajas a Palpa. Pero no viajaste. Luego no conociste a Enrique ni a Luis.
8.Espera que llegue la correspondencia o viaja de inmediato, si te interesa el trabajo. Pero no esperaste la correspondencia. Luego no viajas de inmediato, si no te interesa el trabajo.
9.Volver a verte y no llorar; puesto que si viajo a Puno entonces volver a verte y si nos despedimos, llorar, pero o viajo y no nos despedimos.
10.Bailar y no cantar ya que, cuando canto la gente no me escucha pero me miran nicamente cuando bail.
VOCABULARIO BSICO 4
Variable: Que cambia.
Invariable: Que no cambia, que permanece constante.
Glosar: Interpretar algo desde otro punto de vista.
Equivaler: Ser igual a.
Generalizacin: Operacin que permite cerrar una frmula sin hacer uso de constantes individuales.
Enunciado universal: Enunciado que afirma algo acerca de todos los individuos de un conjunto.
Enunciado particular: Enunciado que afirma algo de alguno o algunos de los individuos de una clase o conjunto.
Mondico: De una sola cualidad.
Polidico: De varias cualidades.
Denotativo: Que denota o expresa cualidades de los sujetos.
Rango: Nivel, cualidad, rea de referencia, propiedad similar.
Cuantificador: Smbolo lgico que determina, cuantifica, cierra o precisa un objeto.
Generalizador: Cuantificador universal.
Particularizador: Cuantificador que particulariza o restringe.
TABLAS DE VERDAD
Llamada tambin Tabla de Valores, Tablas Veritacionales, Mtodo de las matrices o Algoritmos. Son grficos en los que se representan todos los valores de verdad o falsedad que pueden asumir las distintas interpretaciones de un esquema o frmula lgica.
Wittgenstein (1889 1951), filsofo viens, padre de la filosofa neopositivista y analtica, es el que propone las Tablas de Verdad.Frmula:
Fragmento de Tractatus logicophilosophicus, de Ludwig Wittgenstein
El mundo es todo lo que es el caso.
El mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas.
El mundo viene determinado por los hechos, y por ser stos todos los hechos.
Porque la totalidad de los hechos determina lo que es el caso y tambin todo cuanto no es el caso.
Los hechos en el espacio lgico son el mundo.
El mundo se descompone en hechos.
Algo puede ser el caso o no ser el caso, y todo lo dems permanecer igual.
Lo que es el caso, el hecho, es el darse efectivo de estados de cosas.
El estado de cosas es una conexin de objetos (cosas).
PARTES DE UNA TABLA
CUADRO GENERAL DE SMBOLOS U OPERADORES
SISTEMAS
Nombre del SignoScolzHilbert / ACKPeano / RussellLuckasiewiczSclleeLeyes
Negacin(p((pNPNo pV=F
F=V
Conjuntivap ( qp & qp ( qK p qp o qVV = V
Disyuntivo dbil inclusivap ( qp ( qp ( qA p qp o qFF = F
Disyuntiva fuerte exclusiva
NE p qo p o qVV = F
FF = F
Condicionalp ( qp ( qp ( qC p qSi p entonces con qVF = F
Bi-condicionalp ( qp ( q
E p qp si y solo si qVV = V
FF = V
DEFINICIN VERITATIVA DE LOS OPERADORES
ConjuntivaDisyuntiva
InclusivaDisyuntivo
ExclusivoCondicionalEquivalenteNegativo
p q
RESUMEN
Tipos de Esquemas Lgicos
Los esquemas lgicos son frmulas lgicas (proposiciones formalizadas) los cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas. Estas pueden ser:
a) Esquemas Lgicos Tautolgicos (T): Son frmulas formalmente verdaderas, es decir que el orden de sus componentes y no los valores de los mismos, determinan que la matriz principal de su tabla veritativa contenga valores nicamente verdaderos. Se les llama tambin principios lgicos.
Ejemplo:
E.L: Condicional Tautolgico
b) Esquemas Lgicos Consistentes o Incongruencia (Q): Llamados tambin esquemas contingentes. En estas frmulas lgicas, la matriz principal de su tabla veritativa presenta por lo menos un valor de verdad y uno de falsedad.
Ejemplo:
E.L: Bicondicional Consistente
c) Esquemas Lgicos Contradictorios (): Son frmulas formalmente falsas, la matriz principal de su tabla de verdad slo contiene valores falsos. Se le llama tambin inconsistentes.
Ejemplo:
Las equivalencias tautolgicas o equivalencias lgicas
Leyes de la lgica de proposiciones. Tautologas especialmente tiles:
1)Ley de identidad: (pp, pp).
2)Ley de la doble negacin: (pp).
3) Ley del tercio excluso: (pp siempre ser V).
4) Ley de contradiccin: (pp siempre ser F).
5) Leyes de Morgan: (p q) (p q) ; (p q) (p q).
6) Ley de reduccin al absurdo: [p (q q)] p.
7) Leyes de conmutacin: (p q) (q p); (p q) (q p) ; (p q ) (q p)
8) Leyes de asociacin:[(pq)r][p(qr)]; [(pq)r][p(qr)];[(pq)r][p(qr)]9) Leyes de transposicin: (p q) (q p) ; (p q) (q p)
10)Leyes distributivas: [p(qr)][(pq) (p r)] ; [p (q r)][(pq) (p r)] ;
[p (q r)] [(p q) (p r)] ; [p (q r)] [(p q) (p r)
11)Ley de permutacin: [p ( q r )] [q ( p r)]
12)Ley del silogismo: (p q) [( q r) (p r)] 13)Silogismo hipottico o transitividad: [(p q)(qr)](pr); [(pq)(qr)](pr)14)Leyes de inferencia de la alternativa o de los silogismos disyuntivos: [p ( p q )] q ; [p (p q )] q
15)Ley del dilema constructivo: [(p q) (p r) (q r)] q
16)Segunda ley del dilema constructivo: [((p q) (r s)) (p r )] (q s)
17)Ley del dilema destructivo: [(p q) (r p) (s q)] (r s )
18)Ley de exportacin: [(p q) r] [p (q r)]
19)Ley de resolucin: [(p q) (p r)] (q r)
20)Ley del bicondicional: (p q) [(p q) (q p)]21)Condicional-disyuncin: (p q) (p q)22)Condicional-conjuncin: (p q) (p q)23)Leyes de simplificacin: (p q) p ; p (p q)
24)Leyes de expansin: (p q) [p (p q)] ; (p q) [q (p q)]
25)Modus ponendo ponens: [(p q) p] q26)Modus tollendo tollens: [(p q) q] p
Conectivas.- Singulares ((, No) y Binarias:
- Conjuncin ((, y)
- Disyuncin inclusiva ((, o)
- Disyuncin exclusiva ((, oopero no ambas)
- Condicional ((, sientonces); .
- Bicondicional ((,si y slo si).
[- Condicional ampliado (conectiva de 3 sentencias) (sientoncessi no)]
Semntica.- Interpretacin (asignacin de valor a variables proposicionales)
TABLAS DE VERDAD
CUESTIONARIO
1. Seale la matriz principal:
a) VVFVb) VFVVc) FVVVd) FFVVe) VVVV
2. Resolver:
a) VVVFb) FVVVc) FVFVd) FFFFe) VVVV
3. Resolver:
a) VFFFb) VFVFc) VVVVd) FFFFe) FVVV
4. La proposicin:
es:
a) Tautologa
b) Indeterminada
c) Contradiccin
d) Ninguna de las anteriores
5. La ley modus ponens en lgica trivalente de Lukasiewiez es:
a) Una tautologa
b) falsa en todo caso
c) falsa para algn o algunos valores
d) Ninguna de las anteriores
6. De todo A es B y todo B es C se infiere algn A es C. Esto es:
a) Correcto
b) Incorrecto
c) Cierto si B es el vaco
d) Ninguna de las anteriores7.
a) Tautolgicasb) Contradictoriasc) Consistentesd) Negativas8.
a) Tautolgicasb) Contradictoriasc) Consistentesd) Negativas
9.
a) Tautolgicasb) Contradictoriasc) Consistentesd) Negativas
10. Si p ( q entonces:
a)
b)
c)
d)
11. Resolver:
a) FVFVVFVVb) VFVFVFVVc) VVVVVVVVd) VFFFFFFFe) FFFFVVVV
12.
a) VFFFVVVVb) VVVVVVVVc) VFFFFFFFd) VVVVFFFFe) VFVFVFVF13. Los valores FVVV, pertenecen a la frmula:
a)
b)
c)
d) a y be) b y c
14. Seale la expresin equivalente a la frase
a)
b)
c)
d)
15. De las siguientes expresiones, cules son proposiciones?
I.5 es nmero primo
II.El auto viejo
III.
Rpta. ..
16. Dar los valores de verdad de las siguientes proposiciones:
I.
II.
III.
Rpta. ..
17. Determinar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
I.Si , entonces
II.No es verdad que ; si y slo si
Rpta. ..
18. Determinar el valor de verdad de cada proposicin:
I.Lima est en Colombia y Santiago est en Bolivia.
II.Si Ica est en la sierra, entonces Lima est en la selva.
III.Todo nmero par es mltiplo de 4, si y slo si, todo mltiplo de 9 es mltiplo de 3.
Rpta. ..
19. Si:
es falso
es verdadero
determinar el valor de verdad de:
Rpta. ..
20. Si: verdadero
es falso
dar el valor de verdad de:
Rpta. ..
21. Determinar las caractersticas de los siguientes enunciados indicando cuales son: proposiciones, enunciados abiertos o funciones proposicionales, no son ni proposiciones ni funciones proposicionales:
I.Recoge ese papel
II.
III.
IV.Hace mucho calor
Rpta. ..
22. Si se sabe que: es falso; es falso. Determinar los valores de verdad de p y q.
Rpta. ..
23. Si se sabe que: S ( t es verdadero; r ( s es falso; p ( q es falso y q ( r es verdadero. Determinar los valores de verdad de: p, q, r, s y t.
Rpta. ..
24. La negacin de p ( q es:
a) p ( ( p
b) q ( p
c) p ( ( qd) ( p ( q
25. La proposicin ( p ( q ) ( [ ( p ( q ) ( ( p ( q ) ] es:
a) tautologab) indeterminada
c) contradiccin
d) ninguna de las anteriores
26. p ( (q ( r) equivale a (p ( q) ( (p ( r) en lgica binaria. Esto es:
a) imprevisible
b) parcialmente falso
c) correctod) parcialmente imposible27. A partir de las proposiciones:
P1: "Juan necesita un abogado o Juan necesita un mdico"
P2: "Si Juan necesita un abogado entonces necesita un mdico", se deduce que:
a) necesita un mdico
b) necesita un abogado
c) no necesita un mdico
d) no necesita un abogado
28. Si: x ( y es falso; x ( y es verdadero; determinar los valores de verdad x e y.
Rpta. ..
29. Determinar el tipo de frmula proposicional en las siguientes proposiciones compuestas o moleculares:
I.
II.
III.
Rpta. ..
21. De las proposiciones:
p:Mario es comerciante
q:Mario es un prspero industrial
r:Mario es ingeniero
Dar como respuesta (simbolizando), el enunciado: Si no es el caso que Mario sea un comerciante y un prspero industrial, entonces es ingeniero o no es un comerciante.
Rpta. ..
22. Dadas las proposiciones siguientes:
t:Algunos profesores tienen casa propia
u:Algunos profesores son solteros
r:Algunos profesores no ejercen la docencia
Cul es la simbolizacin de la siguiente proposicin compuesta?:
Algunos profesores son solteros y no tienen casa propia, entonces todos los profesores ejercen la docencia.
Rpta. ..
23. Juan que nunca miente, ha confesado a su amigo pedro lo siguiente:
Amo a Mara o a Isabel, pero no a ambas. Adems, si amase a Mara, amara tambin a Isabel. Decir (simbolizando) a quin ama Juan.
Rpta. ..
24. Demostrar que P y Q son lgicamente equivalentes, si:
Rpta. ..
25. Si es verdadera la negacin del esquema:
Hallar el valor de verdad de los esquemas:
i.
ii.
iii.
Rpta. ..
26. Si: es falsa.
Determinar el valor de verdad de:
i.
ii.
Rpta. ..
27. Si: es falsa. Hallar el valor de verdad de:
i.
ii.
iii.
Rpta. ..
28. Si se sabe que:
i.
ii.
iii.
Determinar el valor de verdad:
Rpta. ..
29. Si: y
Entonces evaluar:
determinando las tablas de verdad de y
Rpta. ..
30. Si se sabe que:
Evaluar la siguiente frmula:
Rpta. ..
31. Si se sabe que:
Evaluar cada una de las siguientes frmulas
i.
ii.
Rpta. ..
32. Si se sabe que: es falsa, es verdadera y que
Si:
Hallar el valor de verdad de:
Rpta. ..
33. Hallar el valor de verdad de:
Si:
p:
F
q:
F
r:
V
Rpta. ..LGICA MATEMTICA
1. De las siguientes expresiones, cules son proposiciones?
I.5 es un nmero par
II.El auto nuevo
III.
a) Todas
b) Slo I y III
c) Slo I y II
d) Slo I
e) Slo II
2. Colocar en los parntesis de la derecha el nmero que corresponda:
I.Si 8 es impar, entonces es divisible por 5
() Proposicin Simple
() Disyuncin
() Conjuncin
() Implicacin
II.5 ( 3
III.Todos los humanos son mortales
IV.No es cierto que 2 = 1 + 3
V.El caballo blanco
VI.El cuadrado es equingulo y equiltero
3. Si se sabe que la negacin de es verdadera, entonces el valor de verdad de es:
a) V
b) F
c) V F
4. Simbolizar cada una de las siguientes proposiciones en los espacios en blanco, utilizando variables proporcionales y conectivo lgicos siendo:
p:5 + 3 > 7
q :5 + 3 = 7
r:5 = 4
I.
___________
II.
, pero
___________
III.
, si y slo si
___________
IV.Si y , entonces
___________
5. Los valores de verdad de las proposiciones I, II, III y IV de la pregunta anterior son respectivamente:
a) VVVF
b) VFVV
c) FVVV
d) VFFV
e) FFVV
6. Evaluar las siguientes formulas:
I.
II.
III.
7. Respecto de la pregunta anterior podemos afirmar que:
a) Las frmulas I y II son tautologas
b) Las frmulas I y III son tautologas
c) Ninguna de las tres es contradiccin
d) Slo la frmula II es contingencia
e) Todas son contingencia
8. Cules de las siguientes frmulas son equivalentes a
i.
ii.
iii.
a) Slo I
b) Ninguna
c) Slo II y III
d) Slo I y III
e) Todas
9. Si definimos un nuevo conectivo ( como entonces la frmula equivale a:
a)
b)
c)
d)
10. Escribir una frmula de dos variables proporcionales cuyo resultado final en la Tabla de Verdad son:
F
F
V
F11. Si p ? q slo es verdadero cuando p y q son ambos falsos, hallar el valor de verdad de
Si:
a) V
b) F
c) V F
d) No se puede determinar
12. El enunciado recproco de la condicional Si un nmero entero es divisible por 6, entonces es mltiplo de 3, es:
a)Si un nmero entero no es divisible por 6, entonces no es mltiplo de 3.
b)Si un nmero es mltiplo de 3, entonces es divisible por 6.
c)Si un nmero no es mltiplo de 3, entonces no es divisible por 6.13. De las siguientes expresiones. Cules son funciones proposicionales?
i.x es un nmero par
ii.
iii.Todos los gatos son negros
a) Slo I y II
b) Todas
c) Slo I
d) Slo III
e) Slo II y III
14. Halla el valor de verdad de las siguientes proposiciones (en ese orden):
a) VFFV
b) VFVV
c) VVFF
d) FFFV
e) FVFF
15. Si: . Halla el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones
Rpta. ..
TAUTOLOGAS MS NOTABLES
Modus Ponens (M.P.)
Regla:A(B
Ley:
Ejemplo:
Si las computadoras son baratas, la gente se educar. Efectivamente, estn baratas. Por lo tanto la gente se educar.
Modus Tollens (M.T.)
Regla:A(B
Ley:
Ejemplo:
Si eres alumno de la Pre San marcos, sabes que se encuentra en Santa Beatriz. No sabes que se encuentra en Santa Beatriz. Por lo tanto, no eres alumno de dicha Pre.
Silogismo Disyuntivo (S.D.)
Regla:A ( B
Ley:
Ejemplo:
Esta combi me lleva a Chosica o al Callao. No me lleva a Chosica. Por lo tanto me lleva al Callao.
Silogismo Hipottico (S.H.)
Regla:A(B
Ley:
B(C
( A(C
Ejemplo:
Si Wittgenstein fue neopositivista, conform el Crculo de Viena. Y si conform el Crculo de Viena, confiaba en la lgica simblica. Por lo tanto, si Wittgenstein fue neopositivista, confiaba en la lgica simblica.
Adicin (Ad.)
Regla: A
Ley:
( A ( B
Ejemplo:
Si la hipertrofia es el desarrollo excesivo de algo, entonces sta es el desarrollo excesivo de algo o la dispepsia es la digestin difcil.
Simplificacin (Simp.)
Regla:
Ley:
Ejemplo:
Jeremy es inteligente y respetuoso. Por lo tanto Jeremy es inteligente.
16. Al evaluar por tablas:
Cuntas F resultan?
Rpta. ..
17. Si es falso y es falso; determinar los valores de m y r.
Rpta. ..
18. Si: es falso; es falso; es falso y es verdadero, determinar los valores de verdad de m, n, r, p y q.
Rpta. ..
19. Si p @ q es verdadero slo cuando p y q son ambos falsos, hallar el valor de:
((p @ q) @ (q @ (r)
Sabiendo que:
p ( q es falso;
q ( r es falso.
Rpta. ..
20. Determine el valor final de:
a) VVVVFFFF
b) VFVFVFVF
c) FFFFFFFF
d) FFFFFFVV
e) VFFFVVVV
21. Seale lo correcto:
I.
; es consistente
II.
; es tautolgica
III.
; es contradictoria
a) slo I
b) slo II
c) I y II
d) slo III
e) I y III
22. La relacin correcta entre las siguientes frmulas y sus respectivas Tablas de Verdad:
I.
A) FVFF
II.
B) FVVF
III.
C) FVVV
a) IA IIC IIIB
b) IC IIB IIIA
c) IB IIA IIIC
d) IA IIB IIIC
e) IC IIA IIIB
23. Un esquema molecular resulta inconsistente cuando su matriz principal est formada:
a) Slo por valores verdaderos
b) No slo por valores falsos
c) Necesariamente por valores falsos
d) Slo por valores necesarios
e) Por lo menos por un valor verdadero y uno falso
24. La expresin: Si estudias y trabajas, vales un Per, tiene como valores a:
a) FFFVVVVV
b) VFVVVVVV
c) VVVVVVVV
d) FFFFVVVF
e) FFFFVFVF
25. A qu operador equivale la negacin de la frmula FVFF?
a) Conjuncin
b) Disyuncin Inclusiva
c) Negacin alterna
d) Binegacin
e) Condicional
26. Hallar el valor final en el enunciado siguiente: Si Sebastin no estudia y no ayuda en casa, entonces juega nintendo o no lo hace.
a) Tautologa
b) Consistencia
c) Inclusin
d) Contradiccin
e) Inconsistencia
27. En el enunciado:
Camila es astronauta o Diego es piloto, si el entrenamiento fue adecuado. La simbolizacin y el valor final, respectivamente es:
a)
b)
c)
d)
e)
28. Si la negacin de: m((n(p) es verdadera, obtener el valor de verdad:
(m(n) ( (n(p)
Rpta. ..
29. Dadas las proposiciones compuestas:
I.(p ( q) ( ( (( p ( q)
II.((p ( ( q)
III.(((p ( q)
Cules son equivalentes?
Rpta. ..
30. Si p y q son verdaderas, cul debe ser el valor de verdad de r, para que (r ( p) ( (( q ( r) sea verdadera?
Rpta. ..
31. Demostrar que:
es una contradiccin.
Rpta. ..
32. Cules son equivalentes?
I.
II.
III.
Rpta. ..
33. Si la proposicin:
es falsa; determinar el valor de verdad de:
Rpta. ..
34. Demostrar que:
es una tautologa.
Rpta. ..
35. La proposicin:
I.Contradiccin
II.Tautologa
III.Contingencia
Rpta. ..
36. La proposicin
Es contradiccin, contingencia, tautologa?
Rpta. ..
37. Si:p : 1 es un nmero primo
q : 2 es un nmero primo
r :
s :
determinar el valor de verdad de:
Rpta. ..
38. Efectuar el siguiente ejercicio:
a) VFVFVFVF
b) FVFVVFVV
c) FFFFFFFF
d) VVVVVVVV
e) FFFFVVVV
39. Realizar el siguiente ejercicio:
a) VFVFVFVF
b) FFFFVVVV
c) VVVVVVVV
d) VVVVFFFF
e) FFFFFFFF
40. Cul es el resultado final de la proposicin?
a) VVVVVVVV
b) FFFFFFFF
c) VFVFVFVF
d) FVFVFVFV
e) VVVVFFFF
41. Halle el tipo de esquema en la siguiente frmula:
a) Tautologa
b) Contradiccin
c) Consistencia
d) Inclusin
42. El valor final del siguiente esquema, se define como:
a) Tautolgico
b) Contradictorio
c) Exclusin
d) Contingente
e) Inconsistente
43. Halle el valor final del siguiente esquema:
a) VVVVFFFF
b) FFFFFFVF
c) FFFFFFFF
d) FFFFFFVV
e) VVFFVVFF
44. Defina el valor final del siguiente esquema:
a) Tautologa
b) Consistencia
c) Inclusin
d) Contradiccin
e) Ninguna anterior
45. Defina el valor del siguiente esquema:
a) FVVV
b) FVFF
c) VVVV
d) VFVF
e) Ninguna anterior
46. Cul ser la frmula lgica de la expresin?
El len y el tigre son mamferos, de ah que son cogenricos.
a)
b)
c)
d)
e)
47. Mario, Juan y Manuel son vecinos. Tiene como esquema molecular a:
a)
b)
c)
d)
e)
48. Es falso que el Per y Argentina son pases limtrofes. Tiene como frmula lgica:a)
b)
c)
d)
e)
49. La frmula equivalente en la notacin de Peano y Russel de es:a)
b)
c)
d)
e)
50. Si: es (V). Hallar los valores de verdad de las proposiciones simples que forman la proposicin compuesta anterior.
Rpta. ..
51. Sabiendo que el valor de certeza de:
es siempre (F). Determinar el valor de certeza de las siguientes proposiciones:
a)
b)
Rpta. ..
52. Sean p, q, r, s y n proposiciones lgicas. Si el valor de verdad de las siguientes proposiciones a) y b) es falso:
a)
b)
Cul es el valor de verdad de las proposiciones c) y d)?
c)
d)
Rpta. ..
53. "A es falso o B es cierto" equivale a o B resolver
Rpta. ..54."A es falso o B es cierto" y "B es falso o C es cierto" implica que
55. La negacin de p ( q es:
a)
b)
c)
d)
VOCABULARIO BSICO 6
Categora: Concepto mediante el cual pensamos.
Mtodo axiomtico: Mtodo lgico matemtico segn el cual a partir de unas verdades evidentes, denominadas axiomas, se siguen otras verdades de segundo orden, denominadas teoremas.
Mtodo hipottico deductivo: El que parte de un supuesto o hiptesis y formula razonamientos para llegar a una conclusin.
Clculo lgico: Sistema de reglas que rigen un razonamiento.
Silogismo: Razonamiento segn el cual, dadas dos proposiciones denominadas premisas (premisa mayor la primera y premisa menor la segunda) se sigue necesariamente una tercera proposicin o conclusin.
Silogstica: Estudio de los silogismos.
Megricos: Filsofos en torno a la ciudad griega de Megara, seguidores de Aristteles.
Logicismo: Tendencia a fundamentar la Matemtica en al Lgica.
Matematicismo: Tendencia a fundamentar la lgica en la Matemtica, identificando ambas.
Funcin: Concepto lgico matemtico que indica relacin entre variables.
Paradoja: Aparente contradiccin en el lenguaje o en la argumentacin.
EJERCICIOS1. Modernamente la lgica, es la ciencia que tiene por objeto el estudio de:
a)La naturaleza del entendimiento humanob)La deduccinc)La naturaleza del pensamiento y del conocimiento
d)La verdad, y el como se obtiene
e)Las capacidades psquicas como el conceptuar, enjuiciar y raciocinar2. El ms grande lgico de la antigedad, fue:
a)Parmnides
b)Scrates
c)Aristteles
d)Zenn de Eleae)Herclito de Efeso3. Se llama deduccin, al proceso por el cual:
a)Se obtiene una conclusin combinando premisas de acuerdo a ciertas reglas
b)Se obtiene una verdad completa
c)Se gener