INDICE BLOQUE I: RESUELVES PROBLEMAS EMPLEANDO LA TRIGONOMETRA. ................... 3 LA TRIGONOMETRA ............................................................................................................................ 4 RESOLUCIN DE PROBLEMAS ASOCIADOS CON TRINGULOS RECTNGULOS ......................................... 5 ANEXO01: DIAGNSTICO DE PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS RECTNGULOS ........ 6 ANEXO02: NGULOS CONOCIDOS ....................................................................................................... 8 ANEXO03: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS RECTNGULOS .................................. 9 ANEXO04: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS RECTNGULOS ................................ 12 ANEXO05: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS RECTNGULOS ................................ 17 ANEXO06: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS RECTNGULOS ................................ 22 RESOLUCIN DE PROBLEMAS ASOCIADOS CON TRINGULOS OBLICUNGULOS .................................... 27 ANEXO07: DIAGNOSTICO DE TRINGULOS OBLICUNGULOS ............................................................... 28 ANEXO08: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS OBLICUNGULOS ............................. 29 ANEXO09: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS OBLICUNGULOS ............................. 34 ANEXO10: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y TRINGULOS OBLICUNGULOS ............................. 39 BLOQUE II: RESUELVES PROBLEMAS EMPLEANDO ECUACIONES E INECUACIONES LINEALES .............................................................................................................................. 44 LO QUE DEBES SABER DE LA ECUACIN DE LA RECTA.......................................................................... 45 ANEXO11: DIAGNSTICO DE LA ECUACIN DE LA RECTA ..................................................................... 46 ANEXO12: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y ECUACIONES LINEALES ....................................... 47 ANEXO13: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y ECUACIONES LINEALES ....................................... 52 ANEXO14: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA Y ECUACIONES LINEALES ....................................... 53 ANEXO15: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA E INECUACIONES LINEALES..................................... 54 ANEXO16: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA E INECUACIONES LINEALES..................................... 59 ANEXO17: PROBLEMAS ASOCIADOS CON LGEBRA E INECUACIONES LINEALES..................................... 60 BLOQUE III: RESUELVES PROBLEMAS EMPLEANDO SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS Y TRES INCGNITAS .......................................................................................... 61 ANEXO18: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DEECUACIONES CON DOS INCGNITAS ................. 62 ANEXO19: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DEECUACIONES CON DOS INCGNITAS ................. 67 ANEXO20: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DEECUACIONES CON DOS INCGNITAS ................. 72 ANEXO21: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DEECUACIONES CON TRES INCGNITAS ................ 73 ANEXO22: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DEECUACIONES CON TRES INCGNITAS ................ 78 ANEXO23: PROBLEMAS ASOCIADOS CON SISTEMAS DEECUACIONES CON TRES INCGNITAS ................ 84 ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 3 Bloque I: Resuelves problemas empleando la trigonometra. En el Bloque I, se inicia con el desarrollo de las competencias pararesolverproblemasdelmbitoescolarycotidiano empleando la trigonometra. ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 4 La trigonometra En general la trigonometra se puede definir como parte de las matemticas que se encarga de estudiar la relacin que hay entre los lados y los ngulos de un triangulo, a continuacin te presento un diagrama que te ubicara lo que vamos a solucionar en esta unidad. Como te puedes dar cuenta se abarcan dos grandes temas en donde debes tener cuidado a la horaderesolverestosproblemasyaqueenlosdoscasosinvolucrangulosloscualespueden plantearse de dos maneras: AnguloDefinicinFigura ElevacinAquellosngulosqueseformanapartirdel ejexhaciaarribayquegeneralmentese mide como aparece en la figura Depresin Aquellosngulosqueseformanapartirdel ejexhaciaabajoyquegeneralmentese midecomoapareceenlafigura(sepiensan porfueradelafiguraencuestinquegenera el bosquejo). Trigonometra Tringulos Rectngulos Un ngulo = 90FuncionesTrigonomtricas Seno Coseno Tangente Oblicungulos Ningn ngulo mide 90Leyes trigonomtricas Ley de Senos Ley de Cosenos ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 5 Resolucin de problemas asociados con Tringulos Rectngulos Lo que debes saber acerca de los tringulos rectngulos Un tringulo rectngulo es un tringulo en el que uno de sus tres ngulos es recto, es decir, mide 90 o /2 radianes. Cuando hablamos de un triangulo rectngulo lo podemos describir mediante la medida de sus lados, pero adems con la medida de sus ngulos, en este ultimo el teorema de Pitgoras se vuelve obsoleto y en vez de este se utilizan las funciones trigonomtricas que a continuacin se describen de acuerdo al siguiente triangulo rectngulo. Principales frmulas para encontrar la medida de los ngulos y la longitud de los lados de un triangulo rectngulo. Donde a, b son los catetos c es la hipotenusa A, B ngulos agudos y complementarios entre si Funcin DescripcinFrmula Seno Relacin entre el ngulo(), cateto opuesto (CO) e hipotenusa (Hip) ( )COSenHipo = ( )bSenBc=Coseno Relacin entre el ngulo(), cateto adyacente (CA) e hipotenusa (Hip) ( )CACosHipo = ( )aCosBc=Tangente Relacin entre el ngulo(), cateto opuesto (CO) y cateto adyacente (CA) ( )COTanCAo = ( )bTanBa= Recuerda que para poder encontrar el ngulo en cualquier funcin trigonomtrica simplemente debes aplicar la funcin inversa que en tu calculadora podrs encontrar comnmente como la segunda funcin por ejemplo: |.|

\|=CACOTan1o ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 6 Anexo01: Diagnstico de problemas asociados con lgebra y tringulos rectngulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _____________________________________________ Grupo: __6_____ I.- Instrucciones: Elige la opcin que corresponde a la respuesta correcta 1.Elige la opcin correcta que muestra la frmula para obtener la funcin inversa al SenoOpcin A HipFCO=Opcin B COFCA=Opcin C HipFCA=Opcin D COFHip= 2.Observa la figura y elige la opcin que presenta el planteamiento correcto para encontrar el lado desconocido sabiendo que el ngulo opuesto a este mide 28 Opcin A 6(28 ) Senx =Opcin B 6(28 ) Tanx =Opcin C (28 )6xCos =Opcin D (28 )6xSen = 3.Observa la figura y elige la opcin que presenta el planteamiento correcto para encontrar el ngulo desconocido. Opcin A 24( )32SenA=Opcin B 24( )32TanA=Opcin C 32( )40TanA=Opcin D 32( )24CosA= 4.Observalafigurayeligelaopcinquepresentaelplanteamiento correcto para encontrar los valores desconocidos Opcin A 10(38 )xSenx+ = Opcin B 5(38 )10xSenx+ =+ Opcin C 5(38 )10xCosx+ =+ Opcin D 10(38 )xTanx+ = 5.Observa la figura y elige la opcin que presenta el planteamiento correcto para encontrar los valores desconocidos Opcin A ( )2xCosAx=Opcin B ( )2 7xSenAx=+ Opcin C 2( )2 7xTanAx=+ Opcin D 2 7( )xSenAx+= ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 7 6.Observalafigurayeligelaopcinquepresentaelvalorcorrectodel ngulo desconocido (A) Opcin A 30 A= Opcin B 60 A= Opcin C 26.56 A= Opcin D 0.008726 A= 7.Elige planteamiento correcto para resolver el siguiente problema Un triangulo rectngulo tiene 4cm mas grande de base que la altura, si se sabe que el ngulo que forma la base con la hipotenusa mide 30. Cules son sus dimensiones?Opcin A (30 )4xSenx =+ Opcin B (30 )4xTanx =+ Opcin C 4(30 )xSenx+ =Opcin D 4(30 )xTanx+ = 8.EligeprocedimientocorrectopararesolverelsiguienteproblemaUnaescaleraseencuentra apoyada sobre la pared a una altura de 3.5m, si la escalera forma un ngulo de 65 con el suelo. Cul es la longitud de la escalera?Opcin A 3.5(65)3.53.860.9063mSenxmx == ~ Opcin B 3.5(65)3.58.280.4226mCosxmx == ~ Opcin C 3.5(65)3.51.6322.145mTanxmx == ~ Opcin D (65)3.5(0.4226)(3.5 )1.479xCosmx mx m ==~ 9.EligeprocedimientocorrectopararesolverelproblemaUnapersonaseencuentrasobreun edificio que mide 7 metros. A lo lejos ve un pino que se encuentra a una distancia del doble de la altura del edificio. Cul es el ngulo de depresin con el que la persona observa el pino? Opcin A 60)21( cos cos21cos147cos1 1==== xxxx Opcin C 56 . 26)21( tan tan21tan147tan1 1==== xxxx Opcin C 43 . 63) 2 ( tan tan2 tan714tan1 1==== xxxx Opcin D 30)21(211471 1==== xsen x sensenxsenx 10. EligeprocedimientocorrectopararesolverelproblemaUnedificiotieneeltripledealturaquela longitud de su sombra mas 3mts, si se sabe que en ese mismo instante los rayos del sol tienen un ngulo de inclinacin de 75. Qu longitud tiene el edificio?Opcin A 3 3(75)3.73 3 30.73 34.09xTanxx xxx+ == +== Eledificiomide4.09m aproximadamente Opcin B 3 3(75)3.73 3 30.73 34.09xTanxx xxx+ == +== Eledificiomide 15.27mts Opcin C 3 3(75)3.73 3 30.73 34.09xTanxx xxx+ == +== El edificio mide 4.09mts Opcin D 3 3(75)3.73 3 30.73 34.09xTanxx xxx+ == +== El edificio mide 15.27m aproximadamente ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 8 Anexo02: ngulos conocidos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Analiza con cuidado la situaciones planteada, dibuja lo que se te indica y responde a las siguientes preguntas. . ngulos conocidos 1.- Un triangulo rectngulo cuyos catetos midan 1 unidad cada uno 2.- Un triangulo rectngulo tal que la hipotenusa mida 2 y la altura 1 Dibujo: Dibujo: 1.Cunto mide la hipotenusa del primer triangulo? 2.Cunto miden los ngulos que se forman en dicho triangulo? 3.De acuerdo al dibujo 1, cul es el valor del seno del ngulo? 4.De acuerdo al dibujo 1, cul es el valor del coseno del ngulo? 5.De acuerdo al dibujo 1, cul es el valor del tangente del ngulo? 6.Cunto mide la base del segundo triangulo? 7.Cunto miden los ngulos que se forman en el segundo triangulo? Instrucciones: De acuerdo a lo anterior llena el siguiente cuadro: Funcin 30 45 60Seno Coseno Tangente ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 9 Anexo03: Problemas asociados con lgebra y tringulos rectngulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.Encuentralasdimensionesdeunapalmeraqueproyectaunasombraqueeseldoblemenos5 mts. Que su altura cuando los rayos del sol marcan un ngulo de 30. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.Unaescaleraseapoyacontralaparedymide3mtsmasgrandequelaalturaquealcanzadel suelo, si se sabe que la escalera forma un ngulo de 60 con la pared. Cul es la longitud de la escalera? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 10 3.Un poste de luz colocado en forma vertical con el suelo se apoya con dos cables que se amarran al suelo con un ngulo de elevacin de 30, si se sabe que la distancia del poste a la estaca donde se amarra el cable es de 1.8mts. Cul es la altura del poste y la longitud de cable? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Desde lo alto de un edificio de 15mts se logran ver dos autos, si el primero se logra ver al bajar la vista 60 y el segundo al bajar la vista solo 30 de la altura de los ojos. Cul es la distancia que hay entre los dos autos? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 11 5.Un poste de luz colocado en forma vertical con el suelo se sujeta un cable que se amarra al suelo conunngulodedepresinde45,sisesabequeladistanciadelpostealaestacadondese amarra el cable es de 3.8mts. Cul es la altura del poste y la longitud de cable? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 12 Anexo04: Problemas asociados con lgebra y tringulos rectngulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.Una persona observa un ave parada en lo alto de un rbol. Si la distancia del rbol es de 2 metros y la distancia del rbol a donde se encuentra parada la persona es de 3 metros. Cul es el ngulo de inclinacin con el que observa a la persona. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.El hotel villa marina a cierta hora del da genera una sombra de 65 metros de longitud. Los rayos delsolgolpeanelhotelconunngulodeinclinacinde450.Culeslaalturadelhotelvilla marina? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 13 3.ElastabanderadelmalecndeEnsenadatieneunaalturade110metros.Aciertahoradelda genera una sombra la cual se produce con los rayos solares que llegan al suelo con un ngulo de 650. Cul es la longitud de la sombra generada? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Un rbol proyecta una sombra de 15 metros cuando el ngulo de elevacin al sol es de 300. Cul es la altura del rbol? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 14 5.Una cable se encuentra amarrado en lo alto de un poste, dicho poste tiene una altura de 5 metros y delabasedelposteadondeseencuentrasujetadoelcabletieneunadistanciade8metros.Cul es el ngulo de elevacin de dicho cable? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.Una persona sube una pendiente en su automvil. Si la altura de la rampa es de 9 metros y de la base de la rampa a su inicio es de 20 metros. Cul es el ngulo de elevacin con el que tiene que subir dicha pendiente? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 15 7.Uncampodefut-boltieneunalongitudde90metrosyunaanchurade60metros.Sedesea colocartuberaparariego,paralocualsetrazaraendiagonaldesdeunaesquinahastalaotra, partiendo el campo en dos partes iguales. Cul ser el ngulo que se generara entre la tubera y la longitud del campo? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.ADanielselequedaatoradounpapaloteenlapartemsaltadeunapalma.Silaalturadela palma es de 5 metros de altura y Daniel esta a 6 metros de distancia de la base de la palma. Cul es el ngulo de inclinacin con el que Daniel vuela su papalote?Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 16 9.Unaescaleraseapoyacontraunapareddeunedificioa3metrosdealturayladistanciadela base de la escalera a la base del edificio es de 2 metros. Cul es el ngulo de inclinacin con el que la escalera se apoya de la pared? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 10. EltcnicodeCABLEMASvaaconectarelserviciodecableatuvecino,paraellorecargasu escaleraaunpostedeluzaunadistanciade4metrosdealturayladistanciadelabasedela escalera a la base del poste es de 1 metro. Cul es el ngulo de inclinacin con el que el tcnico recarga la escalera al poste?Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 17 Anexo05: Problemas asociados con lgebra y tringulos rectngulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas1.Elmstildelaembarcacinmide10ylatrabe3 10 .Alsujetarselavelaculserel valor delngulo | que formar la vela y el mstil? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.Lalongituddecadapatadeuntripieesde80cmylaseparacinentrelaspatasesde 138.56 cm para que sea estable, cul es el ngulo que formala patael suelo? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 3.Laarmadura de un puentepresentalassiguientesmedidasenmetros;parael diseose requiere conocer el ngulo ABC. Determine este ngulo. | 103 10 | ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 18 Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucinAC=1.5 m BC=2.12 m Respuesta: 4.Unagitanaenelllano,desdesutiendalevantasumiradayobservaunavinquevuelaa3000 pies de altura y que dista 3400 pies de ella Qu ngulo de elevacin describen sus ojos desde la horizontal para descubrirla? Bosquejoydatos relevantes Planteamiento y solucin Respuesta: A B C ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 19 5.Un terreno en forma de triangulo rectngulo es destinado para construir un campo de juegos en un Knder. Si este mide en sus lados perpendiculares 20 m y 8 m Qu ngulo se forma con el lado mayor y el intermedio de dicho campo de juegos? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.Se pretende atar un cable que desde el piso llegue a la parte ms alta de un astabandera que mide 17m. Si el cable mide una vez colocado 21m. Qu ngulo forma el cable con el horizontal? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 20 7.Luis tiene una estatura de 1.80 m y a las 11 am su cuerpo produce una sombra de 1.30 m Qu ngulo se forma entre la sombra y el suelo? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.Setienen15metrosdecableparasujetarunposte,cuyaalturaesde10metros.Qu ngulo se forma entre la banqueta y el tirante? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 21 9.Los condominios 204 y 205 estn separados 20 metros. En la azotea del primero est Mara y en unaventanadelotroedificioestDaniel.Losniosestnsujetandounacuerda(tensa)de30 metros. Qu ngulo se forma entre los inmuebles? Bosquejoydatos relevantes Planteamiento y solucin Respuesta: 10. Dos cmaras fijas de vigilancia observan una entrada a un banco. La primera est ubicada a 275 metrosylasegundaa150metrosdelobjetivo.Silaalturaalaqueestnlascmarasesde17 metros. A qu ngulos con respecto de la vertical se ubican las cmaras? Bosquejoydatos relevantes Planteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 22 Anexo06: Problemas asociados con lgebra y tringulos rectngulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.Unaescalerademanoestapoyadacontralapareddeunedificio,dmodoquedelpiedela escalera al edificio hay doce metros . Cual es la longitud de la escalera?si forma un ngulo de 70con el suelo.Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.Un rbol de hoja perenne est sostenido por un alambre que tiene 24 pies de longitud y forma un ngulo de 58con el suelo. A qu distancia se encuentra la estaca con que se sostiene el cable al pie del rbol? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 23 3.Un avin se aleja de un observador en tierra a una rapidez constante, manteniendo una altura de 10,000 pies. En cierto instante, el observador mide el ngulo de elevacin que es de 4020. Hallar la distancia del observador al avin en ese instante. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Hallar el rea y permetro de un rectngulo que tiene una diagonal que mide 15m y tiene un ngulo respecto a la base de 30. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 24 5.Hallar el rea de un triangulo issceles, si uno de sus lados mayores mide 4m y hace un ngulo de 68 respecto al lado menor. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.Desdeloaltodeunfaro,cuyaalturasobreelniveldelmaresde120pies,seobservauna embarcacin con un ngulo de depresin de 15 A qu distancia esta la embarcacin a la punta del faro? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 25 7.Un hombre recorre 500 m. A lo largo de un camino que tiene una inclinacin de 20respecto a la horizontal. Qu altura alcanza respecto al punto de partida? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.Un rbol quebrado por el viento, forma un tringulo rectngulo con el suelo. cul era la altura del rbol,silapartequehacadohaciaelsueloformaconesteunngulode50,ysilaparledel tronco que ha quedado en pe tiene una altura de 20 m. ? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 26 9.El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ngulo de depresin de 12. Cunto necesita avanzar un buzo en lnea recta del barco hasta los restos del naufragio, si se sabe que existe una profundidad de 40m.?Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 10. Parafijaratierraunaantenaderadioaficionadosedebenutilizaralmenosseiscablesque soportan su peso y el viento sobre ella. Si la antena mide 78 m y tres de los cables deben tener un ngulo de elevacin de 60 y los otros tres de 42, cunto cable se necesitar? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 27 Resolucin de problemas asociados con Tringulos Oblicungulos Lo que debes saber acerca de los tringulos oblicungulos 1.Que los tringulos oblicungulos son todos aquellos tringulos en donde no existe un ngulo de 90, es decir todos aquellos que no son tringulos rectngulos. Donde a, b y c son las medidas de los lados A, B y C son los ngulos del triangulo 2.Que la ley de los senos esta dado por la formula: SenCcSenBbSenAa= = 3.Que la ley de los cosenos esta dado por las formulas: abCosC b a cacCosB c a bbcCosA c b a2222 2 22 2 22 2 2 + = + = + = 4.Que para resolver un triangulo oblicungulo es necesario conocer al menos tres datos. DatosLey a emplear 2 ngulos y el lado opuesto a uno de ellosSENOS 1 lado y 2 ngulos adyacentesSENOS 2 lados y el ngulo opuesto a uno de ellosSENOS 2 lados y el ngulo comprendidoCOSENOS 5.Que para resolver por la ley de senos tiene que conocer una pareja (ngulo y lado) 6.Quepararesolvermsfcilmenteintentesiniciarlasolucinporlaleydesenosysinohay posibilidad entonces utilizar la ley de cosenos 7.Quesiiniciasteporleydecosenos,continesconleydesenosencuantotengasunapareja conocida. ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 28 Anexo07: Diagnostico de Tringulos Oblicungulos Fecha: ___/____/20___ Nombre: _____________________________________________Grupo: __6_____ I.- Instrucciones: Elige la opcin que corresponde a la respuesta correcta 1.Elige la opcin correcta que muestra la formula correcta para la ley de los senosOpcin A 2 2 22 a b c abCosC = + Opcin B SenA SenBa b=Opcin C 2 2 22 b a c acCosB = + Opcin D b aSenA SenB=2.Elige la opcin que presenta el despeje correcto para encontrar los valores desconocidos Opcin A: ((

+=bca c bA2cos2 2 2 Opcin B ((

=bcc b aA2cos2 2 21 Opcin C ((

=bcc b aA2cos2 2 2 Opcin D ((

+=bca c bA2cos2 2 21 3.Observalafigurayeligelaopcinquepresentael planteamiento correcto para encontrar el ngulo C Opcin A 6 4(28 ) SenC Sen= Opcin B 4 6(28 ) SenC Sen= Opcin C 2 2 22 (28 ) c a b abCos = + Opcin D 4(28)6Sen = 4.Observa la figura y elige la opcin que presenta el planteamiento correcto para encontrar el ngulo desconocido. Opcin A 2 2 24 6 5 2(6)(5) (28 ) Cos = + Opcin B 4 6(28 ) SenC Sen= Opcin C (28 )4 6SenC Sen =Opcin D 2 2 26 4 5 2(4)(5)CosC = + 5.Elige la opcin quepresenta elrazonamiento matemtico para resolver el siguiente problema:El ngulo de inclinacin de una esquina de un terreno delimitado por tringulo oblicungulo mide 64y los lados que se unen en esa esquina miden 40 y 30 metros de largo. Calcular el tercer lado Opcin A Ley de Senos Opcin B Ley de cosenos Opcin C Funcin Seno Opcin D Funcin Coseno 6.Elige la opcin que presenta el razonamiento matemtico para resolver el siguiente problema: Se sabe que en un triangulo oblicungulo el primer lado(a) mide el doble que el segundo y si el ngulo A mide 48 Cunto mide el ngulo B? Opcin A Ley de Senos Opcin B Ley de cosenos Opcin C Funcin Seno Opcin D Funcin Coseno ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 29 Anexo08: Problemas asociados con lgebra y tringulos oblicungulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas1.Laedificacinpresentalassiguientesmedidas.culeslamedidadelaestructuradeltechoa que cumple con las cifras dadas? Bosquejoydatos relevantes Planteamiento y solucin Respuesta: 2.Serequieredisearunaestructuradeunamquinaquecumpleconlassiguientes especificaciones: es un tringulo oblicuo, dos de sus lados tienen medidas de12 y 3 pulgadas y elngulo que forman entre ellos es = 30 |cunto mide el lado faltante de la pieza?Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: =6060 8.5 m 3.5 m a ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 30 3.SerequieresoldarlaplacatriangularABC.LadistanciaBC= 2 3 ysecumplequeladistancia AB=2BCyelnguloABC=45 qumagnitudlinealdesoldaduradebeaplicarseentodoel permetro de la placa? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Unavinrecorre125millashaciaelN.E.yseencuentraconunatormentateniendoquegiraral S.E.70,ytienequeaterrizarporunafallamecnicaalas200millasdelpuntodegiro.Siun helicpteroledarasistenciadesdeelpuntodepartida,girando30delatrayectoriainicialdel avin Qu distancia recorrer el helicptero para dar tal asistencia? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 31 5.Tres boyas en la baha describe un triangulo obtusngulo de tal forma que el ngulo menor de 17 lo forma los lados de este triangulo que miden 134 m y 118 m Cul es la distancia de las boyas que se oponen al ngulo menor? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.Tijuana,EnsenadayMexicalidescribenuntriangulooblicungulodetalmaneraqueEnsenada y Mexicali distan 207 km; Tijuana y Mexicali distan 163 km y el ngulo formado por estasdistancias es de 27 Qu distancia hay de Ensenada a Tijuana? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 32 7.Hugo, Paco y Luis estn observando miralejos que emiten un rayo laser para ubicar el objetivo. en tres puntos diferentesPaco est a 264 metros de Hugo, Luis est separado 245 metros de Paco y entre Hugo y Luis hay una distancia de 186 metros. Calcula los tres ngulos que se formaran entre los rayos. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.Un helicptero ubica dos posibles pistas para aterrizar la primera a 1200 metros la segunda a 2700 metros y entre una observacin y la otra hay un ngulo de 11840Cunto estn separadas las dos pistas? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 33 9.Una cmara de vigilancia ubicada entre un banco y una farmacia. Entre el banco y la cmarahay una distancia de 730 metros, entre la farmacia y la cmara 998 metros y entre los dos comercios 634 metros. Cunto tiene que girar la cmara? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 10. La base de un triangulo issceles mide 78 cm. y los lados iguales 39. Calcular los ngulos Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 34 Anexo09: Problemas asociados con lgebra y tringulos oblicungulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas1.Tresislasformanuntringulooblicungulo,ladistanciaentrelaislaAylaislaCesde321 kilmetros, la apertura del ngulo de la isla A con respecto a la isla B y la isla C es de 72020. El ngulodeaperturadelaislaCconrespectoalaislaAylaislaBesde38030.Culesla distancia entre la isla A y la isla B? Cul es la distancia entre la isla C y la isla B? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.Tres palmeras forman un tringulo oblicungulo, la distancia de la palmera B a la palmera A es de 125 metros, el ngulo de la palmera A con respecto a la palmera B y la palmera C es de 54040. El ngulodelapalmeraBconrespectoalapalmeraAylapalmeraCesde65010.Encuentreel ngulo de la palmera C, la distancia entre las palmeras A y B y la distancia de la palmera A y C. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 35 3.Un helicptero se mantiene sobre la isla A y la isla B, las distancias entre la isla A y B es de 300 metros y el ngulo de elevacin de la isla A al helicptero es de 500 y el ngulo de elevacin de la isla B al helicptero es de 650. A qu distancia esta el helicptero de la isla B? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Dos aviones A y B partieron de un mismo punto conun ngulo de separacin de 650. Al cabo de una hora se encuentran separados 500 kilmetros y los ngulos generados entre su recorrido y su separacin son de 550 y 600 respectivamente. Cul es la distancia recorrida por el avin A? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 36 5.Cuando un globo aerosttico sube verticalmente, su ngulo de elevacin visto por una persona en el suelo es de 19 20y por otra en el lado contrario es de 48 55 y la distancia que separa a estas dos personas es de 500 m. Calcular la altura del globo. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.La estacin de Guardacostas de Miami est situada a 150 millas al sur de la estacin de Ft. Laudardale. Un barco enva una llamada de S.O.S. de auxilio que es recibida por ambas estaciones. La llamada a la estacin de Miami indica que el barco se localiza 35al noreste; la llamada a la estacin de Ft. Laudardale indica que el barco esta 30al sureste. Qu tan lejos est cada estacin del barco? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 37 7.Un dirigible est suspendido en el aire a una altura de 400 pies directamente sobre una lnea que va del estadio Soldier Field al planetario Adler. El ngulo de depresin del dirigible al estadio es de 32 ydeldirigiblealplanetarioesde23.Encuentreladistanciaentreelestadioyeldirigible,y entre el planetario y el estadio. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.Doshombresqueestnelcampoenunllanoseparados70munodelotro,observanun helicptero.Susngulosdeelevacinrespecto alobjetovoladorsonde45y59.Determinarla altura a que se encuentra en ese momento el helicptero.Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 38 9.UnfutbolistaAtiene2compaerosByCalosquedeseapasarleselbaln.Entrelysus compaeros se genera un ngulo de 1000. Sus compaeros se encuentran separados 30 metros. El ngulo ABC = 300 y el ngulo ACB = 500. Cul es la distancia que recorrer el baln si desea pasrsela al jugador B? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 10. Tresciudadesseencuentranenungrandesierto,ladistanciaentrelaciudadAyCesde2 kilmetros, la aperturadel ngulo de la ciudad A es de es de 350 con respecto a la ciudad C y B. la apertura del ngulo de la ciudad C con respecto a la ciudad A y B es de 96 kilmetros. Cul es la distancia de la ciudad C y B? Cul es la distancia de la ciudad A y C?Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 39 Anexo10: Problemas asociados con lgebra y tringulos oblicungulos Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas1.Una avioneta recorreuna distancia de 150 millas entre una ciudad A y una ciudad B; luego cambia de su rumbo 40y se dirige a una ciudad C. Qu ngulo debe girar el piloto en C para volver a la ciudad A? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.La distancia entre la meta y un hoyo particular de golf es de 400yd. Un golfista le pega a la pelota y la coloca a 250 yd. Desde el punto donde est la pelota, tiene un ngulo de 150 entre la meta y el hoyo. Encuentra el ngulo de lanzamiento.Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 40 3.Un poste de 12m que soporta un transformador se inclino 15 respecto a la vertical por el peso del mismo. Los tcnicos de CFE desean colocar un cable de 14.5m para usarlo de retenida. Qu ngulocon respecto a la horizontal va a quedar entre el cable y el suelo? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Un globo vuela entre dos observadores Ay B separados a 2500m. El que est en A visa el globo con un ngulo de 40 y el que est en B tiene una separacin entre el globo de 2200m. Hallar el ngulo de elevacin del observadorque est en B. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 41 5.La resbaladilla en el parque tiene 10m de longitud y una inclinacin de 30 desde la horizontal. La escaleramide6mdelargohastaelextremosuperior.Quinclinacintienelaescaleracon respecto al suelo?Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.Dos automviles parten desde una interseccin de dos carreteras con un ngulo x, al cabo de una hora el primero a recorrido una distancia de 80km, el segundo 70km y los dos tienen una distancia que los separa de 45km. Qu ngulo existe entre las dos carreteras? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 42 7.Unarquitectodeseaconstruirenunterrenoquetieneformatriangularunedificioenestamisma forma. Para dibujar el diseo en la computadora ocupa saber los ngulos internos del terreno. Si el terreno mide en cada uno de sus lados 100m, 300m y 147m. Cunto medirn dichos ngulos? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.Dos rboles fueron derribados por una tormenta elctrica quedando sostenidos por las puntas de suscopasformandountrianguloconrespectoalsuelo.Unodeestosrbolesmide10m,elotro 14myseencuentranseparadosa8mdesdesusbase.Hallarelnguloqueformanentresus copas. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: ANEXOS BLOQUE I Instructor en sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 43 9.Un almacn de 20 x 50 metros tiene un techado en 2 cadas a lo largo del almacn. Si se sabe que de una de las cadasmide 10.6m y la otra mide 13.7m. Cul ser la inclinacin de cada una de las cadas? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 10. Dos faros A y B separados 2 millas, visan un barco en alta mar. El que est en A losita a 1.22 millas y el que est en B lo sita a 1.3 millas. Hallar el ngulo que se forma del barco hacia los dos faros. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 44 Bloque II: Resuelves problemas empleando ecuaciones e inecuaciones lineales Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 45 Resolucin de problemas asociados con el clculo de la ecuacin de la recta Lo que debes saber de la ecuacin de la recta RecordarExpresin o formula 1.Que cuando la recta pasa por el punto (0,0) se le conoce por su forma ordenada al origen Donde: m es la pendiente (elevacin de la recta)b el punto donde intersecta al eje y. b mx y + =2.Que la pendiente de una recta se puede calcular utilizando el ngulo de elevacin o depresin de la recta, segn sea el caso ) tan(o = m3.Que la pendiente de una recta se puede calcular tambin utilizando dos puntos por donde pasa la recta. 1 21 2x xy yxym=AA=4.Que cuando se conoce la pendiente (m) y un punto( )1 1, y x por donde pasa la recta se le conoce como Punto-pendiente y ecuacin que la describe est dada por la formula ( )1 1) ( x x m y y = 5.Que dadas las formulas anteriores se puede obtener la ecuacin de la recta utilizando dos puntos por donde pasa con la frmula: ( )11 21 21) ( x xx xy yy y = 1.Elabora un bosquejo que represente las condiciones del problema 2.Identifica todos los datos relevantes del problema3.Identifica que tipo de problema se te presenta (ordenada al origen, punto pendiente o a partir de dos puntos) 4.Selecciona la frmula adecuada al tipo de recta 5.Sustituye los datos en la frmula adecuada 6.Realiza operaciones propuestas 7.Comprobar los valores 8.Responder a la pregunta del problema Recuerda que: 1. Los servicios tales como luz, agua, telfono, etc. Generan una graficaordenadaalorigenendondemeselprecioporcada unidad y b es el precio mnimo que se debe pagar. 2.Quelosproblemasquecomparanunaunidadconotra[(ao, ganancia),(produccin,costo),etc.]sonproblemasquese resuelven utilizando la ecuacin de la recta punto-punto Receta para resolver problemas asociados con Algebra y la ecuacin de la recta Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 46 Anexo11: Diagnstico de la ecuacin de la recta Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Elige la opcin correcta a las siguientes cuestiones 1.Elige la opcin que presenta una recta cuya pendiente es 3 y pasa por eje y en el punto (0,-6.5) Opcin A 5 . 6 3 + = x y Opcin B 3 5 . 6 + = x yOpcin C 3 5 . 6 = x yOpcin D 5 . 6 3 = x y 2.Elige la opcin que presenta una recta paralela a la recta y=2.7x-5 y que pasa por el punto (0,2) Opcin A 2 5 y x = Opcin B 2.7 2 y x = Opcin C 2.7 2 y x = +Opcin D 2 5 y x = + 3.Elige la opcin que muestra el procedimiento correcto para obtener la pendiente de una recta que pasa por los puntos A(-3,2.5) y B(2,-7.5) Opcin A 7.5 2.52 3551mmm +=+==

Opcin B 2 37.5 2.55100.5mmm+= == Opcin C 7.5 2.52 31052mmm =+== Opcin D 7.5 2.52 3551mmm +=+== 4.Eligelaopcinquemuestraelngulodeinclinacindeunarectaquetienecomopendiente m=0.75 Opcin A 36.86 u = Opcin B 0.013 u = Opcin C 3.73 u = Opcin D 89.63 u = 5.Cul es el procedimiento correcto para obtener la ecuacin de la recta que tiene una pendiente de 3 y pasa por el punto (-2,4)? Opcin A 10 36 3 4) 2 ( 3 4) (1 1+ =+ = + = = x yx yx yx x m y y Opcin B 2 36 3 4) 2 ( 3 4) (1 1+ =+ = + = = x yx yx yx x m y y Opcin C 2 36 3 4) 2 ( 3 4) (1 1 = = + = + = x yx yx yx x m y y Opcin D 10 36 3 4) 2 ( 3 4) (1 1 = = + = + = x yx yx yx x m y y 6.Elige el planteamiento correcto que permite encontrar la ecuacin que describe la recta que pasa por los puntos A(1,-8) y (-5,4) Opcin A 15 216 2 1) 8 ( 2 1) 8 (1 58 41 = = + = + += x yx yx yx y

Opcin B 10 22 2 8) 1 ( 2 8) 1 (1 58 48 = = + = + += +x yx yx yx y Opcin C 6 22 2 8) 1 ( 2 8) 1 (1 58 48+ = = + = + += +x yx yx yx y Opcin D 17 216 2 1) 8 ( 2 1) 8 (1 58 41 = = + = + += x yx yx yx y Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 47 Anexo12: Problemas asociados con lgebra y ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.Mr.SmithhainvertidoenunaempresaEnsenadense.Suinversinesde15millonesyel incremento es del 5% anual. Cunto tendr el primer ao? Realiza un modelo que represente la situacin. Y el quinto ao que utilidad tendr? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.ElcostodelpaseoenCalandriavaradependiendodelosmetrosrecorridos.Porlarentadela calandria son 20 dlares y dos dlares por cada kilometro extra. Escribe el modelo matemticoy determina cuanto puede recorrer con 37 dlares. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 48 3.Maraquierecalcularelmontoquelecorrespondendeutilidades,sabequesupatrnsiempre incluye una base de $ 1000 para cada empleado y se le suma el proporcional, dado que son 300 empleados.Cuntoledarnsilaempresaregistraunautilidadpararepartirde900,000?Y Cunto tiene que tener de utilidad para que a Mara le toquen $5,500? Realiza el modelo para justificar las respuestas. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.El crecimiento de una poblacin de bacterias es del 17% cada periodo, Cuntas bacterias habr despus de dos periodos de observacin, si inicialmente contaban con 500? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 49 5.Pedroapuestasiempre dosterceraspartesdeloquetiene.Undade malasuerteperditodas las partidas. Si inici con $1200 para cuantas apuestas le alcanz? Si el mnimo de apuesta es de $100. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 6.Lacarreteratieneunapendientede,ensupuntomselevadolacoordenadaes(2/3,4/5). Qu valor tiene la ordenada del punto ms bajo si la abscisa es de 2/15? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 50 7.En el ao 2000 Juan gana $40.00 diarios. Sisu salario aumentar conforme a la ecuacin lineal que tiene por pendiente m=2. Cunto ganar en 2010? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 8.La tasa de crecimiento de una bacteria es lineal x(t), la pendiente m=5/4; para el tiempo t=5 hay 10 bacterias. Escribela ecuacin que cumple dicha condicin. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 51 9.El diseo estructural de un techo especifica que necesita una pendiente de 2/3. Una coordenada del extremo del techo es de (10/3,4/3). Escriba la ecuacin que cumple el diseo. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 10. La demanda de un producto est definido por la ecuacin con pendiente de -1/2. Si se sabeque pasa por el punto (4,5) donde la abscisa es el nmero de consumidores y la ordenada el precio. Qu preciose ajusta considerando a slo un consumidor? Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 52 Anexo13: Problemas asociados con lgebra y ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.Costo de un paquete telefnico celular es de $350, el cual incluye 20 llamadas gratis y $5.3 por llamada. a.Cul es la representacin algebraica de la situacin? b.Cunto se pagar al mes por 50 llamadas 2.Una familia consume al da 43g de caf soluble, si compran en el mercado un frasco de 590g a.Cuanto caf soluble quedar en el frasco despus de 9 das? b.Escribir la expresin algebraica que representa la situacin. 3.Un chofer tiene un salario diario de $80 mas $3.4 por cada boleto vendido. a.Representar algebraicamente la situacin. b.Escribir la ecuacin que representa el salario de un da en el que subieron 125 personas y pag $105 de gasolina. 4.Unafamiliaemprendeunnegociodeventadepastelesdequeso,paralacualinvierte$420 pesos, si cada pastel lo venden en $110. a.Escribir la expresin algebraica que representa la situacin. b.Qu ganancia tendrn si venden en un da 7 pasteles? 5.Un vendedor de enciclopedias necesita hacer un pago de de $687, si su salario diario es de $62 mas $25 por cada enciclopedia vendida. a.Cuntas enciclopedias debe vender para cumplir con su pago y todava ganarse $150. b.Escribir la expresin algebraica que representa la situacin. 6.Elconsumodecombustibledeunavinestenfuncindesuvelocidad.Secalculaquea velocidad constante de 180 Km/h consume 100Lt/h y a 300Km/hconsume 190Lt/h a.Determine el modelo de la ecuacin lineal. b.El consumo de combustible a una velocidad de 250Km/h 7.Se estima que el consumo de caloras de una persona est en funcin de su edad. Si un nio de 8 aos debe consumir 1700 Cal/da y un joven de 15 debe consumir 2800Cal/da determinar: a.El modelo de la ecuacin. b.El consumo de Cal para alguien de 20 aos. 8.Se estima que el consumo de caloras de una persona est en funcin de su edad. Si un nio de 8 aos debe consumir 1700 Cal/da y un joven de 15 debe consumir 2800Cal/da determinar: a.El modelo de la ecuacin. b.El consumo de Cal para alguien de 20 aos. 9.Unautocompradoen$180,000hoysedepreciar$60,000despusde5aosdeuso. Consideremos que la depreciacin del valor es una funcin lineal del tiempo. a.Determinar el modelo algebraico.b.El valor del auto despus de 8 aos de uso. 10. Unaempresafabricalmparasconuncostopormaterialesymanodeobrade$35c/u.Cada lmpara se vende al pblico en $125, mas un gasto fijo de $4000. a.Determinar el modelo del sistema b.La ganancia al vender 500 lamparas Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 53 Anexo14: Problemas asociados con lgebra y ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.Una persona trabaja en una empresa dedicada al ensamble de mesas de madera, su sueldo baseesde$1500pesoscadasemana,yporcadamesaensambladarecibe$50pesos adicionales. Cul ser su pago semanal si ensambla 18 mesas? 2.El costo fijo de renta mensual en una maquiladora es de $10,000 pesos, y el salario de cada trabajadoralmesesde$4800pesos.Culeselcostototalsienelmesselepagoa35 trabajadores? 3.Unvendedordefrascosdecafganaunsueldobasede$1500pesosalasemana,ypor cadafrascodecafquevendeseledaunacomisinde$5pesos.Culsersusueldo semanal, si vende 75 frascos de caf? 4.En una empresa de ensamble de televisiones, cada trabajador ensambla 9 televisiones en un da. Cuantas televisiones se ensamblan si trabajaran 150 trabajadores en una semana? 5.Andreatieneundepositodeenelbancode$40,000pesos,ycadavezqueretiradinerolo hace con un valor de $2500 pesos. Cunto dinero le quedara despus de 8 retiros? 6.Andreaobtuvoensuquintoexamenunacalificacinde6,yensuoctavoexamenuna calificacin de 8. Cul es la ecuacin de la recta que representa las calificaciones de Andrea?7.Una empresa elaboro 1,300,000 lpices en el ao 2005, y en 2011 elaboro2,800,000 lpices. Si su incremento fue constante anualmente, cuantos lpices elaboro en 2007? 8.En una empresa de venta de autos se vendieron 2400 vehculos en el ao 2000, y en el 2010 sevendieron2800vehculos.Sisuincrementofueconstanteanualmente,cuantosautos vendieron en 2004? 9.En1995haba340borregoscimarrnenlasierradeJurez,yenelao2010haba190 borregos cimarrn, Cuantos borregos cimarrn habitaban en la sierra de Jurez en el 2000? 10. Enunaempresadedicadaalaelaboracindecamisetasseelaboraron2300enlaprimera semana de Enero, y en la tercera semana de Enero se elaboraron 1800 camisetas, cuantas se elaboraron en la segunda semana? Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 54 Anexo15: Problemas asociados con lgebra e inecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________Grupo: _________ Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas 1.En un plano cartesiano las posiciones A(4,4) B(1,1) determinan los extremos de una linea divisoria entre el patio y la sala de juegos de un hotel; dicho patio se extiende hacia el Noroeste del predio. Determinamediantelafrmuladelaecuacindelarectaelespacioquecorrespondealpatio () Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 2.Apartirdelagrficaenlaquesemuestrelarectadeextremos(2,2)y(4,1),determineelrea bajolarectatalquedeanchotienelamitaddelargodedichalneayquecorrespondeal estacionamiento en que una empresa permite que se estacionen sus autos. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 55 3.Unarecta tienependientem=2ypasaporelpunto(0,3) determinaalgebricaygrficamentela regin que es mayor de dicha recta. Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: 4.Determina el modelo algebraico que corresponde al espacio desde el que puede pastar el rebao de Benito y hasta donde quiera extenderse sabiendo que la lnea determina la regin disponible de ello que pasa por los puntos A(-2,8) y B(0,4). Bosquejo y datos relevantesPlanteamiento y solucin Respuesta: Anexos Bloque II Instructor de Sede M.C. Gabriel Huesca AguilarPgina 56 5.El espacio bajo la recta de coordenadas (0,4) y (2,0), corresponde a la zona de pesca de las cooperativas de un puerto del Pacfico. Expresa algebraicamente y sombrea grficamente dicho espacio en atencin al modelo Ax+By