columnas 78

8/3/2019 Columnas 78

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:~~;,;ii;~ll, .J~:~;';R",~j.g~1I i'lm~~ ~m:"'.;;la~ - l~ !Old ,-' 3~lJili'J,I;j!; l!.;i~'6i:l;l:

No-hi l l ko, : :l o Q ~ .HO p,.;- ~:;~.:l'1em .

L COIil"t nl,c~j,'H"" FlQ1,",i.,;!{).'l>":nMj,o L ti~l!ilo{;])['I ~93.~~

l!_:hli6,~ ,. (lo,~Jl8Q~,L~,i' di.."'~__ (l:il;n.I~

E~ tf! ]:1 5~o~:ue i!' flo; :' .t :'~ao t>al ftl!!ma,IlI'~",~~el~"ot"i~


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." .. .. '" - . -C i \PIT ULO UNO : Hfstm day c lesanoUo d e las co lum n as.~.. mr t roduocI(' ): I:L(21)2 : . H~~tona de~~ascoiJ~.(2 . n

. 2 . L UCllE:fZllidade$.(2l)2 ,.2 ..la s ,",o ~U !m . ru tS la 1~Q:Jro~eza.(2:Z}2,3, 'LagGQ~\nnas d e s i ! l r r o . l l i i d a s pair , ; : 1 ' i l~ibre.t{1~)1

3 . Lasm!il~ti:ctIs~. 1M ; 'o o h ! l ! c o u t a S . .( 2 8 ): 3 . . l l . Inuoducd6n.(28).3 ,2 . .Lmcompres lon $i.mp~iC.(28):tl. ~ . D e k O O ( ) ] [ l p > e s i o B . (29,3,4, l . , a s . C ' Q u d ! i c i r u ! L e S d e : bO . rne . .(3:(a:3. . 5 , La ~mel]. 'l retae6n delpal! tdoo. {]


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CA PXT In10 DOS ' r ia meade euller j .an a~. la~ooria wl~. {45}2_ la. too.rjn. wer i . ::ma apilrada" i ll h o .rm lg o .l) " ( 41 )3. Ell e s b l ' . d : : i o , del p a n d e o _ (48)

: 3 . ~. . bltrodu-odon, (4S): 3 . 2 . . lF~iamenros de bo oo ri;a , (4 8]

"i t ' I ipos , rr lieequ][ i lJno~ te6riOO.'L (49)S , tipos de rofilJ7.t. (50),

i , l, R Grum de~ m . : H e ~ j a ! 1 . (5 n5 .2 . ~tuti:li, de 1 3 , 1~n:qgumtiO:nl. ( 5 I ).5.3. C a r p . de roUiU'a ycargac'~Elk :i il . (52)6 . F omm sd e]ru oonfiguracron. (52)6 , ~, C o nfig urn .cio nes en e[ cam po e1


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1 ,3 . M e can ism ru: nW es. (7 4)4 . A _ li ti cl Jl!la cio ne .s:y empotn am l!c I![Ws e n h a m : t il )O I l! , (is}

,4"~. . A r t i e u b . c : iG i .l i. e s . f7 .5)4,,2;, Empotnmie . l lWS" (7 6 1),5. Rjgjd~ de:los m i i i . c i o s , " ('77)

5.,L M ecanismos r i,pd izadorcs. (77)5 , .2 . E d w : ! l c j io s mij~p~a41Ibtes:. ( 7 8 )

. 5 ,3 . Ecfifitiios d e s p b m t m l e s . (SO)6 . ];xpt,esiones de la rigidb; de les ed iD ~os. (SO)6 .1 . N O l 'T I i ! a : lDin 1 0 4 : 5 ~Cirs ( )c ;20n . ( S O )6 . 2 : . . El1fOOruJigO. c s n63 .. 'Nonnatiw. i!!n1,~ncana (A CW t (82 :>

" 1 , Confumlacio[ l 00 ~~ginr l l t les segW~ la r ig rud~, f83.)1.1,Edificiosnd~[tl~.~tii. (83)1,1. Edi61cros d~pr1l~b]es. (84)8 , G iictd u de I ia I IQ~g[ rud dep . andeo . ( ; 8 j ) 18. ~.Mailantetablas. (86,)8 .2 . M e di3 !n til nomogramas. ( 8 7 )8 . 3 . P r. k ti ca . wttJi [~va. ( 88 )

9 . 8 :sb eJte z:de ~as Oohn1l!!laS, ~89')9."1. LaiDru ic io l l i Id e la s fillHla5. (89)9,,2.Grado de esber~e7.;y csbcltez:, (89)9 . 3 . iPequeii:a, mcdiua . y gran ~to1: .. 1(89 )

C A PIT uLO C UA T RO: Lo s nudes yefecto m arco .i. u t r o C : u c c i o n , (9:5)2. Lo~T Ilu dQ se ola s e srru ctm a s, (9 6}3 , D ciim c i6n d elnu rln ..(9 1)4 , T lpo~ y d 'a sif1 ~i ,6 Jl d e ~ : Q S n ud es. (9 8)

4 . ,~ , . P m C1I~ Y ddo.rmaelnn. (9S)4 JL Ptw uib iiC


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1 : 2

9 . L F an a.s p ar ~.aul@piJtil!idde lascarg.as , 0(1 )9.2. Por falta de estr ibos en nuoos ..nOS}9 .3 .. POI fa lta d e e sn li b o s : e j 'Jn 'n IJ do sd e b o rd e " ( lOg )9.4. P or (~U~ ,e!} l:::.M'asti!]eI]or de v i@ . I ( l 1 0 9 )9 \5 , P or a pla slan i1 :io oiQ d e cara i m ' e r i o r d ) c ; y . I = I f ! . . (l09)

10. 1D~:s:e 'jode]ru; '!Ji~tI!l:as ,en lo s nudes . (100)11 . 1D~p l~ i en tQ de[ p~ti:tod e . [mom.en t o ulu la , . . ( 1 1 0 )H. L Ei~mp~o.t(Hn

m 1_:L COllmcm.ooma J ! . despl~cl1ro, , d e 1 p u : 1 : t t O . ( .] 13 )]2. Consklerncio.nes de las n orm al> D cim .W45 (C EfS OC .2m ). n 13)

n.l. Trillill)cripci6111~ I ! { l S norma. (113)t2_.2_Momtm!fos CD e l "udo ' p o r re~aci rn r..d e rlgideoos. (114 )~2.3,~m .o s rea l de~~sjon de inilOrnC.l1!tos.(l~S)f2 .4 . Co l :Umn.'tS . l !r !mf ll ttS . . (116 ).~2.S,.CO f.lsl demct,o ll e d e ~ a D.iltl . .045. I ~6)

]J. Con:; j ide:mckmes del A :C I p ara . [os mllrIDs, U 16)B . !. S~ )l ic ita ci () ll es. e n. l o s DUclos .. (116)[3 ,Z . E S r u e f . W S hucmos: M odelo tB6rloo de p~!llal "j timSor . . (17 )~.3,3 . Ln.sannaduJ:l t: l: y .10:; Ci .1 rue r ros mtc rn( )5 i ,. (lI9)i1 . 4 . _ Derennimu::i,6n de lo s m o:m enro s nomi:Il!alss. (21 3). 1 3 . , 5 . Detennmacio1il d e l. C Q : r I ia n r e , ( 1 2 0 )~3..6. Dimemrcnadb del nude {1 2 f).[ .\.'7 " .A J ld aj es, ( 1 2.2 )~4.UIII~OI1C l l COi l vlg as aaeh as ..(22)

~,CA PITULO C INC O :: S o licitacio nes,1 I im ~ , : " , . . l , ~ . . t . , C PTI_,. "_.


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.:} '~I ' I M ' ",j -' ;; :" ' l - p : . , , ' - . - , ( ' -]l'''''''\;J!.l., .~, __ .,,", .e s ~iOmo.~,. ,' ... II3 .2 . M 31t er i3 . le s he tre ro , g: eDeo~ . ( 138 )

4 . , calcul0 y d w m e n s : io n a d o p a r a , e l Case 2 , . ( 1 3 9 )3 .1 . M a tcria h:s h omo g6 n to s. (1]g l )3 .2 . M a te ria le s h ere ro g en eo s ..1 (140 )5 . C ideu ]oy dUueasiollado p arae l C aso 3 . (1 4 1 )6 , C alculo y dimeusionadQ pam cl Caso 4 , (1 42)

6 , .1 M a .tena le s c l 3 s ' r i c o . s .b omoge.n eos. ( i4 2 )6 .2 . M a terirues h om o gin .eo s ela sm p lM t ico s_ (1 4 3~6 .3 , Ma te rla~e s no h .o .mogeneos e l . a s t . o p , ! a s t i , o o s . (1 ~3)

7" crucu l .o para 'e l C:aso 5 ,. ( 1 .44 )1.1" Mderiales ebls t ] ;C! )~ bC~ileos ..(144)12 , M a te ri al es d asto p ti sttl i: :o s: be te ro g eneo s. (J 4 4 )

8 . F le x o C Q m p : r e s ;~ o li . obl~~, ( 1 4 5 )

CAPITULO SE lS : D i ag ram as d e in tera ccio n ,L m u o o 1 : l l c c i o n . (141)i..D il lg ra nl.a a do g ejes:..( l4 7 )

1 .2" D iag ram a a tres ejes._ ( 14 1)1.3 . ,D~a : p lW lo p a !'o1,div~~ ~U,M1) t ! : as . 1 ( 1 4 8 )

2 . . UtUidad de l wag rnma . ((48)3 . EI.e,m~wviga y,clcrneuito columna, (150)4 'E ' " d' d ' . '" _ ._1 fl' 0::0),_xprt;slones c I Im(iIl.ll~QilillJO.),,-,_ I

4 " L Elem em o a comp !re.d 6n (;-en trad a,sin p an d~o . (JSO)4.2. E1ementoaf1~(m simple. (151.)d 3 ' , ' '1E1:-"~r...", .f] ,...,,~-r!l ~Ari ( 1 5 1 ~I)'.... '" "U,IIi;iUl;u .. , .., _~........ .' ,.W,

S . f'O l itJ 'l aS : , d e fl e~ o o o lt lp n :s i6 n :. ( 1 5 2 )5 l p.," '_~ .., ," .. , " ( ' 1 5 2 - ' )._, .or e~po,rtlCo. '. . .. ,5.2.. Pot ri!lld~ de[ n i U : O O ~ (153)_l 'p "-:.JI-d "(15'~)),;.;1. o r exC C !lt[ l~. es 00 p re~ .. I.,~f

6 . Z on as de deJb~!ones en ]3 1 fie:X!ocompre.siiOm.154)7 . . , A f i m d l a i . l , e n t r e d~. (154)8 ; D i a g [ . ~ de o o t u m n a r o b l i l ! u a y d e c o ! :U I 1 1 . !I 1 ae s b e l ta " (1.5!J)8 .1 . Co lu li lDas ro :bustas. ( 155)

8 . . , , 2 _ Col~ esbelaas ...( l 5 6 )8.",3.Ctu 1 f .u pam diferc!1l:estSbdteces, I( 156 )8.4" . L m r O O l ic c io D de fa ~D. per e . s b o J r e z . {~51}9 . E s 1 : m . li , o p a:rn icula r d e ca rla caw d @ o o l u m n a . (lS8)9 ,.1 . C o h.mm a o on a a com .p res~6 n plmli. (158)9 .1 . C o lum na. eo rta conp.eqllena excentricidad. (l59)9 . 3 _ C . o I I l! J T ' ID aen a eo n n red ian a:.~ t r ic i d a d . - (1 6 0 )'9 , , 4 . C o l u m n a OO~ COlli grd!n e x e e n m r i c i d a d (]60)

Material p roteq ldo por derechos de autor


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9.5. Col~ de m~ 'e:!lbel~ C O O ! peq~iia exor .mnic ldml 0(1)9 .6 . C o lu:m n:atde ~~vMa e s b e l l e z eo n grml. ,@~cet!tt icidadL (161)II)!, .;- " ''" ',.. . - ;" ..... ,.. ~ .. " ... " '~ .. . , . - ( t6"'),v ...., ru,cc, lon u.., ~ ... " ,a . " ,' '. " ',W .1 .H ip 6 re sis b asica s. fl6 2 }H L 2 . E s w e : ~ 1 Q S y d ~ f u n t : l a e i o l ' J i e s w t e : m o s de l a s e c - c : i 6 n . (Ui3)'" " ~U13 . Co n d ic io n es d ce q t!~ li brk !t (J 54}

UlA _ C o nftum a:cio n d .el d iag ram a, (1 67 )1 1 . D.iagmroa~semcrnlcs de dlme1lsionado" ( 1 6 7 )~ 2 E . '' ' - - e 'p . I' d . . . . " n J ] i ;, .. ." ~ . : . ~ _ ( ' . 1 6 1 . , ' ) ._ . ~ :J i. . .m .1 . !V _ - .. '-

CA P'[TULO S IB T E : R elacio n entre sol icnacionesextemas y resistencias intemas.

~. . Inuod l'l ccI&l . ( l73 )2 ,. Obj eti vo de,! p re sente e .mu:i io \.. ( r13)3 , R el3 .ci6 n 'en tre e~Moment ! ) y Ia D efQ nt!aci6 n, (1 74 )

];.t, CO!tumna,s,cem materialel:istioo~ ,ca:liga centraaa. [I 1 4)32. CoIumnas eon ma.teri:al e l 3 : s t i C ( ) o ~ aliga e~t~tri(':a. (115)3 ; . 3 , C al l1moa s ~m ~l:i1i. 'l ler ial .elas t tl !( liast : ioo,caJrg a cetlll:mfla. (.~'76}3 ; A , " Cd ttmmaS em rumate ri al . elast(lp~!astloOjc.arma ~u::etlJuica. (HS]

- 4 . Desp ]ouam: ien l[ ( ) 1~~e l'3 .~.(r7'9 )4.1 Arti.cu!ada en los ,e:d~oo, 079)4 ..2 . r n n p Q u a d a llilhre...( l 8 : . r n )43.,. Mediute I~acargami l ica: 00 Euter. {l & 2 : )j..I , a : t 1 , o 1 d e s o U c l , tr u ; i o n e s . . ( 1 8 2 ):) ;.1 .:hrtroduccion. 0 .8 ,2)5 ,. 2 . . S o l lc it a c io m l : ! i : 1 0 largo de bi ool.l.l~i.mdMdual (183)5 . 3 . " So I~ ci ta ciOm pa ra o o :l umna :s de d i . : f e r 1 e n l e s ;~llJras ycargas, 18 .4)

6 . S l !pe rnc ie~r,esl is temes.6J.,~ijsis &: b~~pemcie.US?)6 . .2 . C i J . ! :r v a s e n e We j l t N ;e . ( 1 8 9 )6 .3 . V f.o oad ~ ro rum . (1 91 )6 ;4 . ..tUrva\l@ ! i l i v e i ! en e l p la nQ Ofoe) . (19U6 . 5 . . .T mmo s eala CUf1'a de r o tu ra . .( 1 94 )6,,6. .,m:terseccioll entre sciJidtad6n y r es is tenJ; in . . (196)

CAP ITULO oeHO.: Co lumnae zunchadas ,1. I n t r .o o o . cc ! o o . .. : 2 0 1 )2 . C o lam nas co n estribos . s i r n p r e s yeoo zuoc had o .. (2 0 2 )

2" I. D.if~:I,:S dG rotums. (20.2)2_ 1_Co~mnnas r o n e stri hQ$ s~mp~e :5 .2 0 3 )

Mate-rialpwkgido DQr derec hos de autor


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2J. , .Co:hutmas 001]. esp . ira !es, (20 .3 ) 3; .Va~m.b lesen la d e t ! o r m a : c i o o . d e e olem na s z l . I i n c b a d a s , ( 2 04 )

3.1 . CUMt ia" . , (204). 3 , 2 . . P a s o de l a : n . 6 . l i c ~ , ( 2 . { } 4 )3 o J . ~sJstMC laJ . d e :l i lomtigo.n. ( 2M )4 ,2 fu cto :s d d .zunchado. ( 204 )4 .1 LHm :to tfia x l;il. ( 20 3 )" ,.2 . Acortamifmto$. (~O')4 . , ) . , . R e c u b rU n i e t ) , t o , . ( 2 0 5 )4,,4 . Eficacia. delllUlchado.. ( 2 05 )4.5..Pw~o o e n o o l i l , lm n r u ; .m l '! c n a l ID 3 s , (~ )

5 . , D m : : r e l ' l te s ; c r i r e r i o : s I : IO m 'l a s ~ m e i !i !1 ! r u d o r m l tc s : . 1 1 ' 2 1 0 6(20'6)52. E~~'QCi)d igo. ,206}

0 ..3 . G kso o2 !O I. (20 1)6 . c .a lc l.lto c a rg p .. d e ; S(',rv; icio. ( 2 0 " 1 )

6 .1 , A p~ ] ca ci .o n d el ru ; fO .fmu la s" ( 20 8 )t I .2. [DeremaJl to de 9Mga:ll. O DS : )6.:3.. Jl ls tmeacioo. de ias expres,iones, ( 210 )

7, Pr~.~.hil'ffi!rd: Elldimens im~.a .do , (21:2).'J. V,elifl icar ro l:u:!icio:~e;.s .(2[2)7 , 2 , :E l y g j J ; s e c c iQ ! W S . , (2J2) ,7 .3 . C a lculM [}IlI.lI. (2 [2)7.4. Ilett;rmiMr Neale. (2J2)75 . n im .c l1 :S~(m: :ldo .(212 )7 . . . 6 , . C o :m p ~ b a r] a : r e g 1 !l r iw d a] d e . "ic a :s c a t 'r u il1 1 e rU Q . ( 2 1 3 )

3 . C a l lS i d e r :i l .Q lQ n e s y r r C O Jm c ; : r : . c l a d o n c ; s ; , ( 2 l : 3 )

C J\.Pf'ruLO N lJ" lEV E:N ormat iv ( ls y re ,g lmnentos.L (Jcne :ra l:i dade :s J217 )2 . M e t O O o del A n l : e . . J . c a a : lCOll~t!J: mst~rure, (2 : t7')2 .1 . . Esberuteces: par,a colu:mnas CQ,rtas y ~beJI:M". (2]8)

2 ,2 . C o l ll lJru lu c o . IT t : I :s . . .{ 2 . 1 8 ; ) ,23. CQl~ sbeJm" ( 218 )3 ..Me to do d ela s NOnl l a s Bra3Hern:s .(220)3 ,.L Eo ccel'ltrici~. (220 )3.1.,.Longirud d 'e p M d o o , . , . (2 2 f}3.3. Co]Un1lll!aS ~ (221). 3 ,.4 . C o ~~ (1 S be~ta5 .(2 :22}

4,.Mitoda de [a t lMtru,CClOIl .&pwJa. (224)4 . < L C ' om p r , c ; s i 6 t a , simple,. ( ; 2 2 4 )4 .5 . C :o hm rn as esbclta:5, 1 ( ' Z 2 4 )



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5 . M e to oo d~1 C EB 0 EUfOCMiiS'jp. (225)$,1. f rMja de esb elte:s p am el pa;ndeo. (226)52;. Mi todoo d e cii]culo . ( 22 6)(i 'No.rmas D in 1045 aorual es,. (23 :i)

1 0'C A P 'fT ULD D IEZ : N onnativa ,D in 1 04 5 Y C irso c.L Dispo s ic iru Je -sgen .e rn l ,e s. ( 2 35)

1.1. P I : U a O O J u m n a s 'c o n k 1 :2 0 . ( 2 .3 5 )1,2, ' P a m . o o 1 u t m i a s cern 2{)~M71~t23 5 )L3. Parn,ool~ coo~70. ( 236}1.4. ,Esbene~J.>200. (236)I.S. Se presme de VSCP. ( 236 )1 . 6 , Go ]wn ru li $ i n~Dares . t238)1 . .7 . . Pan rleQ e n d o ! > direeeioaes, (2 '3 :8)1.8:. IliN.rensio.nanllc1]l!J!Jommi y la VSCP .. (2 3:8 )1 . 9 1 . H.iagramas de fI~~o.spmra l a V S : C P . . 1 (239 )

2. Determ.inad.olll. 00 la , loDg~tIJd dep:;mdect. (239)3. m e m . e H O O S IcrunpriJld~ll 'Sde m.edi


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7 .1 . M edi :ru :U1 'l"a ro o s d :cmb~a ssimple s. ( 2,6 4 )7.2. Medbnto ~ d t: r a b [ . 1 S dJe~.{2(5)7 . 3 : . M e d i . w l t ~ m ( 1 4 " C ( l s de tablas y o alfudias. ( 2 . 6 6 )j ,.4.. Med ia nte g ra rnp a s lIlle taHC fIS .. {'2 66~7 , ,5 : , ,M e d . i a n J te a l ! . u jl a s ymtl so re s d e a~amhre s. ( 2 6 6 )' 7 , 6 " . M e i l i i l O J t e te ! 1 l ; S o r e s y t a h l a s dobles, { 2 , 6 6 )7 .7 . M edJ1aJiue (fa~ias: : y tensores roseados. (266)17 _K Med~a nte atitMlad~,), de, a iambf '?S [meltlme.5'. (26{,)8 .Pro 'ye:c to de enoofrndos. (26m:8 .1 . D 'i seno e :S trucw t ',d de l ed ifi ci o . (268,)8 ,2 . 'Cos :t :o s . (2 ,6& )8.3. Experiema ~n...~a. (268)8 . 4 " , M a te . r i , d e s c : : ! f u p o n w b l :e < s , ( 2 6 8 :)ItS . T ~o, , d e ~ a soo]umJ:lili ' i,_(2i69),8.6. C~ ~iW,tcs. (269)

9 -P r e s ion deJIbovruig6n ru) ,Et in terio r de m e o,fnH ilos _ (269)9 . 1 . If]bndiUco~~". ( 2 , 6 9 ) 19.2,pammetl'oo de h p~i6n. {26919, .3 . . m]lb:aciOOil de :tllb[~ ..(270~9 ' 0 4 " Ca]C;I: l~Or e prei~I1 1M iante m agrnJinas. {Z i T }9 .5 , E jem elo de ap l ],cac~6n . (273)

]'~l.Rec.oJ:l1efidati(mes" (17 .3 )1 0 . L S e o l ! c r. 1 ! C i a s . (274),U).2 . C o , liOcac j6~ de la s arm.ndllf!W;, (274).HU_ P:~ande avarICe. (274)lO .4 . Lirn pieza d ei IDteriorr, (273)1 0 ' . , ,5 , C - e . n r t r a d o . : fi )jac io[ l y l I r i v i I l l . l a o i 6 1 l . ( 2 , 1 6 )

1LPcicticas de 'OOli!Slrtllc~i.6n_.1 ( : 2 : 7 1 )]2, C'o]~mn.as ~,mLares.(211)t3,l)esencofuldo. (277)r~4. ,[olel'mu::~asg 1 , l s e r i d M . (218:)1 5 . i l l> im c n s io n a d '@ i y ~el,diO. (2.1'9)

1 5 . ] . C 3 J c L li IQ d e la p re s : io n " G : '7 9 }1 5 . 2 . . Dcformaciones_ (179)15.:1. V , e r i i f im :c i.o : l ! l. d e Joo1mvcsanos y ailfag:ia8. (28'O}1:5,4.,Re~o.nes. (2 ,gO~

CA PITULO ! [lOCE:: R e comen dacio oes CDnsbllctjyas ..tlntroducci.6m. (283)2 . R e c l J i l O O i m i l e l l ; t o d e a tm a . dW " a / i i , , (284)

2 . ~. T i ro :,> 'Y ~ 1 ~ m J 5 t l t o o d e ataq uc. (.2 84 )



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.~.8

2 .2 . .Cua lidades , d 'd r o o ~ b r i r o ! i e ~ o o , {284 )l.S,. F:acmres d e p [ o to o c i u . 1 J i de ' ~ r u : rn:.adUirill:Si, ( 2 8 5 )3 . Ma : g n i . t ' I ! l d e s de lo s t " e O u l b r i _ m i e n r o : s . (28,6)3 . 1 , Espesor d e [O~i r 'C C u b r i Im c . n to s . ( 2 :S 7 )

3 2 : A. ~~.ll"',,,~, ~- I"II;~! f ' ' 1 ( )9 i ' 1 ,Ll ~J Ltb.U~mY~'~ l i . L . . . . ~ ~ ~ . , . . . . ,~O .-}3 .,.3 .M o dO. d(l~rn .r el IletU bllim eltto . { 2.8 '9 ): , 4 \ W nf]ijzadou d~;iEibm.s. ( 29m

4, Np.eWE:ro: i .mm~ , d e orj]omoas;, (29.1)4_L JnU(DCfuoci6tL 2,9'l}4 . 2, Lm ri tta cm r u~ s d e l :ancho d\1:oolumna, ( 2 91 )4 .3 . SOOOlO neSm ln lm ru:, (1 9'2 )

. 5 _A nna dura , ] o n g i t u d m a l l " ( '2.92)6 .Empa lme d e la s b 8 ! [ ; f a s . ( 2 9 6 ,1 ''1 D:"";bl~)lIA..~ 'I..-~" t"""'tii:"-'"~:-~I~I''''' (-30'1\- - ~-'.:"..".IaUU ~ 'U4U.1I4:s- ru.L~~ ..yWlJi::u!\, i"r. ",~ '~ " - . JI!, Arm;f!!riIl1rn t r a n s : " , o e , l s a l 0e s tr ~bos . (3 02 )9 . CQh jml ll a5 ztm~. (305)1 0 . M lCl l . l !a iC]OQ e5i , POI f ]In. p ~ p g lUW 1e !i,.(313)l .2. PIanos dO;detaIl~. (,3i.~5)

CA.P ITULO TRECE : E;ercicmo :s;1 . Ef,e ro i ci om lO: O r : p n i 2 a , c r o l ] J de ,daoo~ yea rae re r l s t i~s del ,edmcio en,

~tnI1dio,(3 i 19)2,BjercLi.o do!>; C'.uculo y dimw[onado d e , ,columna l "ectanSlularwWFl ia en:tm s] s1 :ema Ur!d es:p la zab le " ( 32 7 )

.3. Ejercil1lio t r 'Oi : Ciku l~ y ~s~dUI d e wliUmna re~t!illJrllla-r de bcudc ,a nu n s ig ,rema i iHde$p lnabl e:. (337 ),

4( " E j e r c k ; [ o c l l a t ro : : C i I .c u l o y d ' 1 m r m s . lo r u t d : r rd e c6111~. : r e . c t a r t u . g u I : l J J "d L l : b O M etll1.lJCI::;:i:'ltema ~d~spi:mW.le eail i t im.o rnvel . .(347)S . E j,crck ]o , ci nco : ca 1culQ y ditnmsiQn ad od e o oltImM r~guiat de; boOOe~.un Si5itema oospiazabil ie . .( 1 5 3 0 )

fi Ejerci ci o sets : Calc,u ]o y dimeas ionado de o o .I~~guw de tlSqlllUm, ,- en s is tC lW lin desp , !~ !iI ]e , ,, (363)7 . E:je tci ei o si ew ; C:Hctdo y di:n:1ensionado d e ,~1tmm a eircu la c 00. es~il!i_n:li!,

C OD estribes siraples e n ua sistem a .futdesplazaM.e..(371)8 . . E j.e rc ic io ocho ; ' C ; i ] w l g , y d i m C : 1 ! 1 5 i Q o a d o de: c o h ! lI :r m a clreular ~chada en.

un si $t:en"13 i ndesp ia :zab Le . (375)1



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'Capitulo uno.~tntroduccion

, 1" _"J:.,.,-' (21~] .ntrvf.AuCClan. 2. His/eTia d fJ la s c o n m : l 1 ' 1 a s " (2J)J o Lu m a tem a $,fca s ,en l a s , c o 'i u m n a ; ( ]824. .HiSJoria delpamkl). (3215 ," E l h o ~m i g6n(J .r .m ado , y o t r o s mat:eriales. (3 ),6 ., ' " 1 c cm ftm ;o e si ru ctu ro l . (Jftl'1 . C a lumna ,t/ .'i b e ltayrobus ta . (36'>B ,_ .Rot l l ras:de co l ,wmas d e horntif i6n amzaao . ( 3 7 )9" iii c o e j i c : i e n l ' . e dese.guridad (38)10, D e:& a r:ro llo d e la s M orrua s I, r~ -la m t!n t(J $. ,,39 '~1 . 1 ' _ . 6digos acfuaJes del MefCo~~'r. (41)



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M u te ri a l proteoldo por derec hQS de autor


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21

IC a l? itu lo uno: I lntr~d1ucGi6n1. In t roducc. ion. ,

Para c o m p r o l l d e r c~ oompo!l 'ta 'm iento de l as O O I U D m a S de homLi ,gbn esoonv enie nte re aliz ae un estudio de] ,eairoUo de todes kistfpwi de $01Qr.1!CSe ne 'J tiempo.. P'.I~~]a manem q J~ la s oo l t : l l f f i J J a s rueroB , e v , o l u c i o o a n d l ocon ~I ;;.dveniroiento de mversosmater ia les asados CD la tecIiologie de lacolilS tnlc cion y tam ifu ihm la ~er,a q ll:e .aJg lmB!S ~xpl! 'eSi(),oes t c O : r i C 3 S fue.ron~iwdojustificadaso mejo~ medi.a:llte la pdi.ctica h istOC ica d e Ia p ruw a y,~ Ierror a que fueren sometidas lasoonstrucciones: de todas bs e p C l C l l S .

Ei estu,dio 10 ordermmos ,se gm los m l l.h :_ ri al es ;que fue ron ~i'lQd() elle l tr aa sce rso de I a _ hi!floria y ~a .m an em q ue ~Oi l i onst : ructoresapro~1lJeada WlO de f:lo;,'i:.~w adeLan-te harcmosun liemme:Jil ,d e l os pnocip.}()s umvtr-~a le s ,de l o o m p c n 1 a m i e m E : O de 1m marerla l:es :f rente a l i a s , c n ; r g a s de ~p:reai6o~

2~Histori:a de las columnas,, 2 .1 Gene ra ilild ad 'e s .La 'co ]~ es el e J o n w tM S O P Q , r t . 'C , m a s aIltig uo del m ill1 do veg etal, d c l lammal Y de la bum an idad. Porq se se 'eo frcnm a . s i o o a c i o n . e s , q u~ la des~ dela :si fcstani lCs: esmructurrull'CSiis:tcr!t-ell. Mi[ ~:o e : n t t . m d i o . TO IT ~Ja 'e n !ill I ibto" 'Raz6n y se t de lo s ti~ 'estroCturnles", dende e se ri be a lg un o s p cn sam ie Jl !to s.~-pecto dd lllgaf' q,Ufl ( lcuptatUlas o o J w r w a : s : e n e le sp adQ de L a c o n s t n : ! o o i o J 1 .Dice l ' o : r : r r o j a : :

, o m ooporte 'C$; 'C!l l a C ( j, n s tr u cc i ,O J I ide t n d e s ~ost iempos" WlO , d e l o s e l e . .mectes mas m_lldameotaJes. D e en tre : ~UI)Sclmas genuino y Jogmdc es lacolumna; Cllao:to ha :ltmbaJado y sentido la hm:n an id lad s( i,b re . e ll a l ... S U I .mi~s : i . 6 n e s la . , sm t'CS is d e tooa fimilidad 'c ol J.strtl ctiw : SOP0Har ..P~abii"i!. ,qu~. enn ue.~ra Lo o~a~ tien e a l g o l d e , coli lfQmtidad y de h . A l l m i l d e [ M U D C i a a wmosdcredlC15 que, c luwd~ se aceptavoh~Dtarj am.enrt re y en nuon 0 ideal de ser-vicio,. a1cruwl l os l im iit:e s :sublimes de l as: m~i il re s virtu~. S~portar es ,a q _ u l, r e s is t i: r ~ y~{ l - O i f e s e , la columna e s emb le .m3 . de : f u r i I :. a 1 e .% a . " . "

Esta fo rtaleza a q ue serefiere T o rro ja, p od ia\ ser visualizad a m cik rten tee n : Ia s . W i t~ g u a r s obras, d l i ; l I l d e : l a s : ooJ~ e r a n 'cQllStmidas c o n s ec - c io n e s . ! 1 1 u , Y 'g rand .e s, Pe re e l avanoo de la s n i l e . t o o o l o g i . a s d e catCUl lo y l a ap:arric:i6n de Due-~. m a ite ria les en estes llitimo .s c ien :a ios" ban: cond'uc.ido ,a redacir n.omlbllli~m c t ' l t e l ' a : s d i m e l ' l s i o n e s " .

M a ten a l P oie oid o p or dC I C 'C nos de a u tor


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1 2

: L . a . t i c o . J : i : Ii n m ' t lS c a l ia . v e l ; feSldtml. m t i s , i e , s i b ; e l l t a s t c e d a " . , e z ; . 5 1 : :g a n a m i lsa ltum eon :metro s secci 6n y cada v .eznos :a pro idmamos i!l:lis a; un f.endil'lWnQ deinestabi l: i.dad de l; cq ,u inbrio: l~ p,ruulw,.

Y ante I C s t ' C fCllo:mcM q1l!(; ~ern. m5ta:bi!~Mtod'as la s v i H u . d e : s elc-i!adas pOl!' TbrI1Qja.y nw.ye~ecial!m~"'te: d de ]a, furtaleza" m~an y deere-ceo . A c lUa lmA ~e ,a l a s : o o i l : l I : m m s , es neeesa ric t r n . r o d a s ( ) ! : ' ! lit! di~ei()!, d i m e n -~ l , i o l la d o Y 'O O l ls tr u o c i o n 'o o J ] a te ! 1 . c i o o e s y , & t 1 J d a d o : ; , d i f e : r o n l t e s a lo s b r i n d a d o sn i i . o s :a!l:ras.

&to 1 0 p o d em os o bservar en l as modi 1i ca c~on es mtooduic:id~s ea las:n erm a s o o : _ m m : ru c t i v 3 S . especi.dmente e n ~ a s , ultim.u d 6ca da s. L a5 HQ,rm asD IN1 04 3. ~I C EB (Conte EUl:olpoo de~Horm ig6n ) el ACI (Amen.can 'C()nue'~l w l . ti J t: u te ) ~ \ , H d T i C ' : I ' 'O n f u e r: l : es~biOl'iie.mI , c ~ , : u w t o , a I d imeMlomdo < fu la s l o o h a . m ~n a s , W ~ r iJ 5 i C ii l ! iC f t : lf r u O . s q U B S I !: erigen [ I) . Q 1 i 1 l I. a 1 m c I l I~ e,SOB ! m ; ; ~ i sevemii l q u e las;e sta b le cl da s, ( in n o rma s aDtcri'Ore!l. pO[l"~lle; ~as, seccio nes d e I~ C()~ll!t.'J:ill.aSS6redujeran COIl. eWtsa nseurse d e~Ei~Q iI aI d i . s : p o l ! I . e r s e de h orm ig one5 y deace-r(};!; de ~yar r e s is t ellc ,ta ..

.La oaw.raie7..a,tuvo , ' i t ~.(':i d~rn lar celumsas ~anto en d. reino 'Veg-eta]loomO I~.~ 1~[3Jil:imm. N o o e s : i t ' o de :mJ;~~oo~:e : mos P'3rol , ~erf~~o:~ri as'> esp e.eialmente eij, la i e 'l la c i .o i i1d e ~a r~ y ~be]tez:.2.2..1: los V l e g l e t : a J ! e s .

Lo s p rim cro s, v c,g cta ks ,s e s m;i,-tuviero~ (;:(10 SU8 I a I l l Q $ q ue 1u~TOfiil~"ron treacas psra transfo rmarse errugtandes n r b o T e . s : que supc:-nll !lJm w m s : de6 1 l _ 1 1 ) { ) m a t. r n -o s . I n c ~ u so a t . . r e Il Q m e fi O ,d . e r npa iIJde( ). la t:imu r a l~a leD sus n liiU 'o 'n .esde alios 1 0 re so lv iJ6 de manesa easi p er-iictl. P~a citar un ~jem,plo~asta eonlmaginar e] birnibii ron a]u!r~ debasta 30 m t s . Y slice.iones , q u e 00 S ! l p C - -t:an [os lij Iml. de di~etro . EI pandco ,kmalizado 0 wol ll anUc.n to de .pa~l~r u e :i011!l:~,t.ollado~~elamoo:rpo~~ci61 l. d>e nu.do ,s 'eq uid is~ q uead l~ so ,]ucio narme lp mb ]em Ja deJasteasienes ~ia!i{!s: -~ ]0 l.argo de ia-vma.

Material proregido por dcrechos de autor


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.2 .3

En todo.e l s is.tema de ee lemnas 'i I~eta1es. s e p l ooma u n i v e r s a l . . ' i l e n k : : laool' llDl id ioo de I~mp~n:,adlae> i I i ~< \ base y ] $b ;:e:w el ~)o.'1 :r 'emo ;ll t : O O I : l C O empQtr,3 id~)00l'ru s u s ~ e s e n . 1 1 1 t i e u a ; . . I a : r a m a e m . p m f W a ra l1 l . ,e [ E m n e - . \ ); l a s 1 1 0 j . 1 I : 5m p o t rn -das e ll . la s: r a : m a : s . Un e - -X t n m 1 ( 1 1 le I D p o t r a d O y el o tro l ib re ,

2 ,:2 .2 L os a nim .a le s.En e] H l u r u i . o , mrlm!d 1 0 0 mlls.cuk)s de.sarrollan. ta s traceiones y lo s b i l l i e -s : o . s l ias c01l1J~l!eSio]J.es.Esa C Q r n b : i . u . . c i l o f l ~O ~ la e . s i t r u C 1 i 1 J f . ; i I . s o p m t it e ; de ]0$

;mimales. : o . e esas pSi~ 1 3 $ 1pa~ aeWaDi cema o o l w m l a ~ . ~~as; mits es-be


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24

A difemn.cia [d e la s e olu nma s 'l te g eta h~ s las de lo s ammale,s p oo een. con-~ckmes: e r e . b o : t ' d e [ q u e : [e n ; 1 & mayo.ria de lc se as cs s e O ]lc ue !l't:ra n ; a r i t i ~ L a d a s . ena m bo s c : d re :J : l l 1 Q . < ; ~ .

C omo n ota ap aI1 :e, podemos deck quehay una cola maa q l!!e 00 esta < r u n del .to do re sue sa ; la co~umn a! v erte br.a l d elo s h um aao s, Que p resen ra deleneias ys eri as W imitadones, pOTiiJe a di:f'eTellcia.de lo s o tro s .an im ales [Iuesb 'a O O ! i il if il :i U 1 J .es v e rtic a l,. ~ p O J ' i t . a pe rmane !iite s ca r -g a s . gravifaroriias ydmm.cas.. C on e:1~ m : P O t C : m 1 . i t m [~ ,oomlo indo ;sc y d'Cc-lando [Iervios q~e ~~ c , ; : m a 1 i Z i m derrirode ella, Es una CQhun ti ~o oD fonna da .00 partes, tal [ c omoun pilar d emam -po.ria. I)depirora ..

2.3 Las cQlumnas desa r roUad ia , s par ell h,ombre..F reu.re aJas o olum na:s d e t odo tipo e : J .bomibIe se en:fren t6 a. U!ll 'p0.n:na.~.~ desafie , Pe rq ue :~t lS;OO~!lpSOS0 ~ q u e : r u ~ s m r i ( : ; a l l l f : . n ~ e :SIJmr::mlllla s e8 tru.ctum s h eeh as p or ] 0 0 'o o . i : 'I S tn l i el O . r re s ; , .d l e s d e L a viv ienda mis himn:iJde

bas ta los grru1de.s:puentes., s i e m p r e mvieron e o m e p :r - o .1 a g .o :n l . s t a a ~!ae o t u m n a .En los punlOs:s1guientes ~I'em os; un am iliisis d .etrlJad.o de l a s . d1OO-reetes cobnm1aS [ejecutadas en e]mmscurso de ~o$tiempos por e! hombre,

2.3.1 E ' pa s t e de m adem .E I h om bte p rr irrc itjv o du~u!te ern

~UO ,~eSli 'h:u~igeneta"[~rubre n.r~e l p os te ;O e l P 'i.I!u ta l y le uti~lj:mCOO' IQrosten. de ca rg as .. A si COIlSflruyen la s\ . i i v i C D . d ~ p ri ,m .i ti va s. con dol '; pW i t.a l.~y unt!rnYcs:aiio. Esta modal idad seman tien e en la acn ralid ad ; en la s ~rurales, lo s ra n ch e s .sa n l e j e : c u m : d o s 00"Me 'Wla G S t ru c r u c , a .p r im a r i a . ( ' il l I11n_ .u .es ta , ..'f" i~:::' "'.','. I I ~ ~ ~ ,p nr p untal y ' v i g a r " Lueg o se ,c:o ,Eo canlas varaa me-OURS de:dande se cuelganlasmasas de barre coo.espartilU,o.

Material proteoldo por derechos de autor


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2 5

2.3.,2 La, columna (fa ,p iedra"A l p dw ;irp io , se uman y asenroibOOl IMp[ooras: eon a[lema. yespa:r1il1~

OOIt'lO a ,~ as a .,I:!.I,(;g o s e utj~i~ola m eze la de C


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.2 6

2.3,:4 C o lum ns s e om e u es ta s ..Con ~a ap3iric,~6nde! hierro r o o -

ro o e leme- ll !to oon structl vo .a : m e d l a d . o o1 kI. slg lo ' XVI, Il a madera puedr.sL ;:I"u n i d a O f ~1:ugel' l i la s col~.oom," ,puesw .En Ia ;mmyoria.de I D s , easesp or CU l.ls tIDO ltC SC 5 tO tic as :, no pO I ne ce si-dadesestnticas,

II ,

,I[JA..".:....~.

Afmes del 8igloXViJ" c~do sed e s~ b rt]) p r()O e .d im f er ltn s n : l . ! 3 s ' roJliI,U-mlOOS para la e ib !'o o ra ci,6 nde p ie .zas deh :i.e u "O fundido', s~ cOj]~truy~i'i por pri-mer,! I .BZ laseolumnas 'cfl seriede hie-rro fu od ido,. q ue I,u eg o so 1 i I t i J l ~ i ! ' M pOTmuehos ano!!" m c l i l l S O , h a s 1 , a :priudpios:d el :5 :!ig lo. x x " eI!I elseporte de farolasde a!Ut'I1bmdo O J collumnas degalet ias.Estas, co1umns:!oeraJ], ,ci!Jlmiares y re-m a~ban en cap ite ies ~li1 e im ped :io oe1c v aoo s (;SCue r~ s d~P lJnw< !la dQ en e liapO}'!.} taato s up erior com o mriQr,

Ind , ll iSO al ,g ;unaseo)umf1 l3&.po!ila fuerte expresi6m estet ica de esbeltez,t e n i a J ! l , e t: )5 i : i p W 1 t m e d i a . un adorno enfU,ffiJ.a de aniJIo que rom p fa , L a ]mead e l g a _ d a . ,

2 .,3 ..6 C c lum na s d e iMs lTO's laminadosm L o s a . a o o : d O l 'a OO\'oJIlcj6n industrial, c o n e l i d e s a r r o iI L o 0 0 lo s h:OnlOSde .f iLDdici6n.sc]ogr4 . raQbtwd6n d e h ierro en .g Ja fl esea la d ep ro du)C cio n y se

t ::ot :r Ijeotoo a u ~ j ] j i ( ' . i l r se:~ m : p erfile s la m ina da s y e s t a :n d a r i z ; a d Q . s . a l!!L i .v c limemac~onal.

M u te ri a l p rote old o p oorderec hQS de a utor


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27

A si su rgeD Ius deno miin ao os p riles do b ite T . 0 los. pe:rf iles en U, en L, .'e tc . ( Jiue ! : lO~O!! i o co :mb inad!ru m e d h m . ~ la u t i l i z a c : i : o l J i de uniones remaebadas '0:soIdadas f o r m a n . eolumnas q j l ID l i l i s ;oportanie:!evadasc;w~_

2 .3 ," [ Co 'l:umn :a s de l h i o l r m ig c n s imp leA fines d d slglQ X I X , . C Q V I el d e s c . u b r i m i e n m de l. e enemo ' i t s u fabriea-

cion Q , ni"el. f u : d : u _ : l J t r i a J . !SIS d . e s . p l o r z a ]3 ; ut~li~1U:li6:1l de lairupm.tOsa COl'! ~dy'areaa )' SO oom ienzan . a u ll il li za :r L a s 'OO[Wll i i i15 de hq ,mt ig6n , s i m p l e . Tienea la slOO~io ties Jm Jtm ales ~(l p~el ho rm igo :ll; r e sis ten IUJUca rr umte GOf lll, p re ,~si6n sia ~as~blUdadde m a p b m m r la f l e x o o o l 1 t i : p r , e i i ; i 6 : t t .

En g cru ::ra l SO I L utilizadas para ~0 5 : so po rt:es d e los gnutd:es p~enles .deade se combin a.n p , t 1 r e c i e s e j e c u m d a : s de l:l~edJl 'aaseD!m.da, ~ ~ Q n o r o s y e n .e l mterior el h O f I l l l g o m ~ , 1 e ._

Enl nuestmpais, W os i il m , e g d.~ lospueates fef[lil\liafjo~, ejecU!ti.dos ,entm~910 Y l i'9 .3 0 POt to ,s mge rue;ms .; .lmg:]es :e ;s .i l; cron.c jiccutado :s een hor.mig6n' s o o p : l ! : : de : ~te 0 de p ' i e d J i : a , se gin l acre gi on .

: 2 : ~ 3 . . a . Co lum na s de homdg6n Cli l imado.A prillcipi,os del. siS lo XX se lo1cia Iii.utillizaclQD del borm.!lg6n eembi-na do cone l h ie '.lTo. E n : r .o o :c o l1 1 !ie m o s ambos :mltcria.~~: p o < s e j a o . resisteneias

i b a : j a s y : p o '. r e s e n K l ! l l : iv 'C 1M s e c c i O D e s delas oohuml!a$. mst.dtaihllogene:rosa'S yI T ! U Y t e jQ s .deeotrnf e n cl ambito d e l a s esbehas ..

l oo g o" ro n e l..m~oraQenl J:O de la s ,caLioodesde ceHleJ:iIJtO. d e :Io ~:aeeros., del aJlus1ed ~ lo s d osajes y gran!1l~i)fliIetr:ias!se obt.ienen resisteneias que sepe-r an nomb l timen l:ea 1


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W b~ms k m g i w d i . n . : l i e s a,yw d a:n ao ojlo rW las ~ v e n i C 9 1 i e s Y 'o o : m l f u 1 r u : l ~ pafil,e (] I la J : IW l a de ho.~.Loo, e s t rU ! lo iS i i .m p id e t 1 la l , hormagoll~ : p a n d i r s e r r m n ! r e a ~a:!l ' C a J l " g : a s .lo c o n f u J a D i y e l : e v a n o o 1 a i b J e m e l l r e la s r e - s : i s 1 m , ~ 'cias e v i , ' t a n o o ad,erris e l i p~doo enlas ~ 1 . o n g i t u d . i n a l e s .

En ]O:!\1pwttoSaJ!lt~ri.or~ se ~~6 ~resma de les ti p ;( i. 5 ~ , ,o o '] Il ~,y m ateriales utU iza d.o ,$ le n eltranscurse df:J:[ie~Oi, aho (aooaLi~ eld e s a r r o l l o q r u e t ' ! 1 l v ~ e l i 'o l }as e x : p ( i e s ~ i Q u e sf l l a r e m m i c a s y SUiS . m o d e l a ti o ~ l e s e n e li n t ! E : D l o de t I 1 H ) U m r yoop:resentawel , o o m p o r t a n U e [ u ~ o o ~ ~ e o l u m a a s M O O ]as!~~mfjes fue.rzas.

a }P a rn m t l,tt:r ia fe :s homogearos (a cc l:o Y In,'ldera):< .: 'E t esfuerza d e OO :~!p res icn P Ui:rn" la smare~cas~o han~p res!l:do m e-

d u a l l \ ' e la f 6 rm . u ~ : J i ,s im p l e d e r e l a c l o n : : u "el esw:er~O! ~~~Ja f!! teco !l 1 l a ~uperf i( ;i~t m l :l s v e t S l .l J C i t : la O O l t i . m : m a , :

N'~ S, q ( Ii)Mate - r i a l proregido poor dcrechos de autor


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b ) Pa ra mareria les OOtero g;'n oo s (homg6n);, E n este caro, a ll ex i.stir d ocSRI3~ria'l'es. d lu um ig O :Ili y ela c e rO ', ] a .C i 'l : p r e s D O I i I a : ! l~ e r io r s e't raJISforma en:

J;s,. .: Is . . +x hi/kn: Tension camdmmE:1l del, h O m 1 i g 6 f i ,

Ab: Seccjolil. tr3.ll!i;~ de la . COI!!l!lIl1'l3.{ J $ . ; T en sio n d el ace rQ"A s ' S o oci6 n d el aC f lm .

3 ",3 L a flexoc(l'll1;presi:onl"C uand.O' las c a x g a s actiian de mane ra de- scen itmda re sp ec to a] badcer!tfOde la ,SleCC~OOtnmsveFSa]. se p ro due en f- sfu~r zo s; ~ omb in a do s; de. compre5oo.u

ro n fle:doo; en e .. 9~ecase las tens ioI l( j !Ss e d .e~mt inan ,medliaote h exp~es1O~$q l.le v aria n s cg Un la:s:cara;r;ter is:t!(m del materiaL.s} "lira. m3Jt~riaW es homogeJ lns :

Los; esfuerzes mtemQ's S~ dmm:lln:am .mQdi~te la : 5 ! J 1 p e r p Q ~ ; o o i 6 nde aoci,i)n,es; (I d , e l i e : l l s : B o r r e s : :

N Mq=~ - I - - : -: - "S WN : C a rp a lC ! t l ; J a n t e .S: S ea :i6n de la ,co'I~..mmI..M: M o m . e l l o o 3!f.tuute"~ M rn u e r r t o r e s . t s o o n W . "

Material p o teg id o p or dcrechas de autor


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b~ P : 3 1 E ' : 1 . e: l lmrmig6\n:En el l:Io nn ig 6n n oes p OS lib ]ela sup erp osicio o d e las aecieaes,

pceq ue lasooeiOO se ' f ]SUlnlJ, !" IImQ resi sn rl a trra .cci 6nimpos i!b i]_~t~ h isWt la e m los; ,edbenosint.emos de cornpfeslCm p tlim OO~ ~os de fle x ion ."am l:ascoJUtllMS de h Q i J T n ! l i g 6 ' n , .sOR'ictidas a f1~m~ ~ i Q ! : ' I es

neoesario ult ii i.zar ~caciG~.e ,\ l de 'e qu ll ib ri o q ue M a1 i~ l a s e~ci 6 !i l i f J r otem a p asa cada combi!1ad6n de ~.cdone.'i . e . l d e m a s : . s~cc.i61].de hv rm i~g6ny so ocien d e aeerc.

E~.stoa eases co n 1$,expresioDeS,maitentiticas~ mediUJte!~ S\I-'materia &I .l os e !dUe rzos i n t ~ 1 ' : I 1 O S y sus b nm lS d~ :p alruJ.( .';3 s,e s .p o si bh iconfeedonar 1 M ' eG l J a c i . o l ! l . e s ~uC:cQliinni:ani:f.i e l e q ; l l i l i i b : r i o mtemod~la columna,

'00-.o~,oI'-~,,\-- ' fo ! i ! i~ ~ ~ "" . ,~..,.~+. ...J .- ' f. . t . . .. H 'Ir.l:;-M b: -..Mr If

.Ifc h i J r t.~"~/oh~m - ."'.-.,,_ .I..... ..J~._.::a ;,;}fq-r/,#I*l'l , l t l o r , i i i i t ~~J

lLasco ]~. d ,e bo .nui:g6 'n en la mayoria de te s easos se encU!ent~~ol:it icam.m1e unidas.. a la s'll 'ig as yl osa s. tanto en !'iIJiS exMim(lS slI:perioresC.j()InO fuleriOfiL~S.. Estas ,un rones 0, n~dos: :pIl!leen dlstiintos: g;rad:o!l , d e empgt:m.~nU!lMoS q u e tambi6n .SOIlW {p r e s a d o S i m e w a I [ I J t I; : mnnUlrullMtemali~s,

US: Jongiru~ de p iWldeode L a oo l~ &pGodlen. d e l ! gmdo de empa ...tramie nttl. L as mate n:ultica s: a ux llia o 'e st!. g im aC l oll !n 00 1 3!1 rtefa ;a plica cio ill d e:ilI.c;tQ.res ~.qllliemultiplican a I laru.lnra de L a ,cohunna~ r e p re s e ! : u : : a n r l o , ~ ~ rna-Iile~a~ a : s :cond .] ci ones de bOl !desen ~ Q S J e.~QS; a . .m a yO r ,empc rrnmi~ t:o , me-! 'lor .sed. ta longiULd de l a ~em. io [ lda de pand'oo. .

k o t " d c n i I , : i ) s i : j l l l e , p . a ; m . W I .u e 1 n a s ; o o 1 w m u c s ; e o n a J m ( : " 1 : l . l a c i . o n e s pemt-t$S1en .sus ex ttem oo In fig urm de la de fonna oo a s una. s:emisllrUlsoide co n ~ong imd!i g u a J a. [ a a l t u m de l a ( ;O , 1 1 l n m 1 \ P e 1 'O si : ! ! u r - g e n empo'tromi.emM d k i l l a . b:mgiludse reduce ,

Las:c( loruc: iont :sde borde para lo s n u d e s de : e s truC W M de b . Q r m i . g q n ,'co mo verem os en cap :ltulo s sig uiim tes. se d eten ni.n nn m ed ian te lo s mO[Th~1l.1QS

Mate-rial p otegido por dcrechos de autor


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resismntes n om in ales d el :hudo . Par,a,ma.te:rialeshomo~eooos" el f.actor seloob tic nemooj8!Dw I~ , re Ja ei6n de sumato.r . ia de . f i g i d ~ e o e s . ( E O d~ 10M :v i g a . s : ]IIco11~ qU '~ UC :;gM a~ Dudo. Pan , bonnigofl e s iim p os i,b l,e ]a , a p Jic ac .i6!l d e la sooJaclooes:de rigideees porq lue tanto la e xp r- esio n de m om enta de inercia r o .~ o n l O el Volilo rdd m6dulo de elasti"i:dad (El). ta l como h ) estableee J a ; m ! ! > c ; : m a c ad e los ,wLidoshomogeoeos. no rep res enta :na u n materia l, como ef, honnigou enestad.O II

,K_Z,~J-I, .{i;n't/o

f) iMUmAL , ~Nm':r"~.,

V IG of tJ E MJA RI&:IM.Z( A # f o ~ p o . ~ ; ' 1 I 1 o d e c r 4 V 1 1 7 1 1 W )

t b..J,~,',J,'r- lIt

4~ .f.~ '4C O 'amA~~

3.5 l,a Interpretacion del pandeo.,E~h,ormigoof r ,en te a lpandeo , I l u e v a : m e n t e tien e un c.o :mparb.miento

~ota lmet :ite ld is t in to a] de lo s ~ria le s horno,gen>eo:s", a l esas lque la s mler~pretaciODesmm'Cmaticas se co ll:f 'iJ rma n d e : , l f Iam:ra d is t i n t a :P i1 lr u .uno ,! l ol['nease,!l) M 'a te na le s h omog iQe( l:s.

S e ~ n c a la t e c m 1 a eJiistica ,' l l ru ; f c r r-mu~as d c s a lT o lW a d a s p a r Eiller! ,o f!~II'I Il It~,t i T

M a ten a l P oie oid o p or dC I C 'C nos d e a utor


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b) Harmigon armadll.Pa r s o. h ete rog cme id ad . y 81 l defo[i [iJi laciorl i en. el l tiemllO {f]Ui~nc:ia t icmta}e s r m ( p (i : , ;. ib Je ~aeoria de Euler.

E Ip 8Jlid eoe ll ~ as . (:oh~fl!i.!I1.a sdehocmjgo .n se expre sa matt:matkamentemed ian te un f e r n J t : n e n : D d: f l exoenm-Il!!"esi~.NuevamcQte: alfeo6meoo selotl'aduce en tw a expl~61::1.mat.etr laticade momen ta lector, dcade e l b razo dep alo oc:.a :i:u.rg e d e la s ~~ em ricid ad espfo, . . . . .cadas p ar e] carn ib io de COnTIgui-racien d e J ! pmoo .

1 M ; ;; ; N ( e i +ea+el)Las e :x ce nm cid :ad esresp m ld e a:o k in Is,tuil ta ne a.ea: adicio~aj;de 2dogrado.ef' p a r fh l en e l's lenta,

4. Histolr ia. del pandeo..4.1 In.trodu cc io,n l

.La respllesta de las oo]umnas csbcltas: re ote a l .ascal igf lS. en g~l'lerel.ru e .m.otivo de p.eocupa:cron y estud io de lo s c imtmeos de s ig l .oopa sados. Elma1Iml!at ioo suize Leenard EU!lel!'(17{f7~17&3) ~stablece por primera ve:z.lat o o t i a 0 0 ta estabHidail de las e o ~ u t m n a . s c e t l ! t a d a s , . La r e a 1 i z a : o o b . o o la base de[pedodo e la sti oo y malerialesOOmog6lleos~ como , e l i acero,

4.2 M , o d i f i: c a . e io n de ~IaO : t 1 r D u l . ade cornpl f iesh5n.D e s a lb l : ' t W l a d ru n e m e los : a l i : q y ~ t e c t o s e i g g . e rn e r o s . [ 1 Io rm u c i l o s a D o s n o

hicie[icm caw ala espectac~lartcoda 0 0 Ell![er qu le n d emuestra qU l e la . e xp re -sian d e .reiad6n direcm e : n t r o ca:rga.y sooci oo no I . ' lS tan . eierta:

Especialmen.te C l l I . a n l l o las celumaas oo miicllzan a tam ar aspecto de es-bcl:ms;.pa:ra lllD.a dbtenninadarelaci6n Q - e aIDturay lade, se deja de cumpUr I a.retaciOOdireda y su:rge otta expresion:



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g'l.ElNcrit~ I IQu~ d ~p e!ld ~ d e la fn1m2 de l a se cci 6r1 y de ~a ca:r.u: .ter i:s~k:as del mare.

ria~., Esta exp iD ics i6n no f ile d el to do COO'!lu',~dida y mUGbo me nos apl ieada, porios t ien ic05 y co:n:5!truclores de fines de:l s iglo XLX.

4 .3 R . e d u c : c i , 6 - n d 'e Is c ip ,a c iid :a d poetante,B s tiMexpIes ioo nUlilcmatica q U l e e sta ble ce la redlKl'ci.oo de L a eapae i -dW por tw :l!1!cde lia s ooll!lm M S p m' ca u s a de la ,esb~~tc2. B asa do ~ su frori'~

su rge el M ~ o d o Om.ega qlilc ! Il 'O O i ,b i J i W !de mElO.e:ras e n e i l l a .Iimitar I ' a s tens:i~d e tra .b aj o dc lmatcdai l l do lasco htrtuw e s;b cl\tas y a1ej,ar~as del p~esodepandeo,

i1i,Nacri t ~ -. _ .~:~ .. S

5~ B,Ihormi:g'on armad 0y ctros mlateriales ..: 1 3 ]h o n n i g o o SI:' ,~iferencii il en mu,cbcr.s:aspcotos de los otros matc ri ar es ..Estas desemejanzas [p[ '() l1ocan mmbfen un eru:n bio to:ta},et'l: 1 0 1 mOOalidad de lo s

caktl10s de la s Icolunmas.

5.1 Desemejanzas con otros; mate.rial'esT O:R1


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C


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Los ' DIldos d0 q trep tS Q! co n v : i g a s PQ~ una mayo .r ri g id e z ql.'l l1l lo ~e n( re piso !S siu 'v iS .a s:. d cmde.b s le sa sa po ya a d li:re ctamente so bre 1 M ooh.:m:rms.,.

L a s : sollic ita c i.QD.es dependen dela p osicio n de w: ce lumnes en. p i.a nm ;asiteodremos, columnae de ' e s l J . t 1 i~de b o : r d e s 0 intenores. , c a d a ~ dee J r n a s tendri u.g : p o s i c i o n distm!a. de lac ru -g a ~ e s p e c t o de l b a r i o e . l i l t f i I D .

6.4 NI.ecanisnlos l in tem'DS.T bdo .s lo s cerrrunieollS de

mmnp ost.eria ta:nw em 6:mO!l como ln-' lle rrn :lS 01 divi,sorlos geneI'm metan i s -m osresislen tes, q ue to ]abo mn 'co o i a : so o ll !m l lm .5 . E m aigpJ100 casoSi i ' e s i i s t e ncrugasgm~vitntorias. en, otros mediantela fo rm a c io i1 de bielastmaginadas in~te ra as resi ste Jl l. a i. ~presl6l1 los es-fu~og oori~!ltiJes.,

1 . 1 1 ( : I'U 5 Q , . eo a lg u nos ~ ,CtI&ldo ] 00 litia JICC i Sde ~iIS ,c:arpUtledusa n me ta lico s y re l lenes co a Il lQrtcro,a


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las c o r u H l l n a 8 que d e b e r a n .000orlal ' csOJicitlion~ de di~a m a g : n j t l) l! d i .Sl.' lgUn0 1 . g rado , de .rigidez de:todo d 'CO[ljUlrlto del e d i . f i c ' l O I , .D ealHsy~ ~ C(l):!C$,ptQde e di fi ci o s des:pla :zahles yW ific ios indesp~hle$. , .

7. Co lumna esbe lta y robusta,7 . 1 1 Iintroducc:iolil.

Air! boy s e s iS l i J e t '! uoJil;Mldo o o n c e p t o s y ~prooiones de lateena e l l l l e - .nag p : :ua e !l~o IT r j_ ig~ . :an :n :a i lo , t lno' de , e 1 1 0 ! ' i : es e 1 d e la e s '1 i : I e l l 'e Z ; ,que e . l j ~ t l H -zado ])Q:!'oodM 1 M , oor.m.ativn,

La. mayo r ia de la bfbM o grnfia utl~1 za PQQ el n(lnnig6:1l Ib scuatro casas~]es de longitudes depandeo paim ,d_ternunar b esbeltez

Caso 1 ); EmpotmdJa ~ibro . I)d $}Ca:so Z): A r tim l la da a rtice la da ,C a su 3 ): Ankuiadat ~npQnada .Caso 4): Em~otrnda ,empotrnda.

7.2 Cases fUnda.ment,ales.

Elgradn de esbeltez fA.)se tra-d o u c e e n v a . l : o re s !1!unenoos q u .e e l i~meto d eb e ten er ~a imell igencia. o e cen-cc.p tu al iz ado .s de :mane ra in:m c d :ia ta ,

A]gw:Iasnormascoff lo la D inM ) 4 5 " . i O O i ~ 1 v a l o t e S I l m l ~ e s d e ~ .behez ijlit'e so n . i 0 1 p o s i b l l e s de le~.trar~:n. I'a !r e a t~~ t Per e jem ipLo ,e ;(p r e sano om o llm ires 'va!lo res de eslt lelre:z lW iala 200. que eerrespenderiaaa CO]Unl"MS d i e s e c : c i 6 1 '1 . 2 ! O x 2 : 0 y u n a a l t u r a d e~1,00 metros,

f}1~II..---" .,'II 'I,i ji sM u te ri a l p rote old o p oorderec hQS de a utor


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Sin 1 I D ' l . b . r u - g O I n i n g u n o , deesto s cases se' da n:alm e!1 te ~ ] ( i l S coh~m_nasde'00 e d J i i c l o ~ p!lrque no e x i s t c n . l a s COi]llmRM a r t i c u l a d a . s yWl lpooo j , 3 ; S tetal-menw empotrad'a rs. Pa li a las coh:Ull.tlH.S de Oo :rm_igo [!ex iste un solo ' C ' a , ! S O : dlem,potJ:mrmienkllp a::ial en. u m b o s extromoo. q u e d q .c :n d : e n de L a , r i l l l i a e : ! : de l o sn ud as ,m p eriQ r e , i.nf~ri(),[.

8,. Roturas de columnas de ho,rmlgon armado ..Cuando S : : h ab la d e ro turn .,se p i e l ! i S a . ctl. c J ,c:o~apso ria milia dd ] , mare. .

rial eli. ima. secd6 D d~e~a de !a. oo1 um na.. Pero se debe distinguir q i u es u o c d c . Ull i~jte ,rull!:eS del d e s p l o . t ' f i c ; sl p : r i m ~ [ I O I f om p c , e ! material "jlu~1 ] ao o . n f ig m n c i O : I J i Q la i D " ' : e ! l ' ~ a . a n t e s ; b . o o ! l! fi g : u m o i , 6 ~ y n u is ; t a lJ : d e e l mater ia l

S ePn e~ orden de lo s SIlICI lSQS sstariarnos :frente a eo lumn as sin pandeo(m tu .ra d el nmtcrial) I)con p a _ i ' K f o o ( rom. fa, de oo:IIiiSlUra~i6nr).,

8.1 :R otu ra d el i 1 1 i 1 . t e r i a l :La!UIU;~ d el D1ilre ri~1 es d m a s com nn;, , o o l u m t 1 3 s , mbus rns ,0de b ~ J a a

m e c i a n a ~ s b ~ t e z , C l u e bahiendo, U e , g a d o a tmaI. d e t e r m i n a d a c a r s , a " s e c ag:Ob 1 1 ' 1 .~ , ~ s j s ~ i a ~ ~ , o o m 1 Q ; O D ' l l 0 e l a e e re , 0 - 10 ' r : n i I s C - O O lM . 1 a , r o tu r a , slolirevi,eJie p o rd e f e c o o ! ! l constroctivos q~ prodYeeii : i lU i d e b il i . r a m , 1 tin m , r n m ,alglin. $oct01:" d e l ! ' !()olUmnil\,

L a s


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8.3 Cau:s,asmas comufilcs de rotrura.De losceases y e .sh ld i~ re :;d i:md


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6 0 Hl2 es ueeesad o req aerir la preSlf:n:eia de: m o a 1 50 pe"~o llas .sihaclon q uese puede p resen tar d e m an era excepcional

~. en lo s ed i ! i i : c iQ ! l I d o e a l tU J r a, es.muy dwc i l qut:! SO preseete un asimw tan eid ad d e m ax im as :so b;reearg a:s e!l to dns lo s .I~IS S del edi :f ic:io . ' E n .unapalabra, que todos les usaarios del ed.ificio.,e o l mlsmo dta y . a. Ia mismah o ra h aya n cQn'YC J0C 3 do slIficio o te c : a n : t i d a d de personas para provocar W llloobtrecail 'gal~ru:I: y ~l1iful'l'ne d e, 2 00 kglm1. Hmo , s j g n i l i f i t . : n n < 1 i .t :rna canti idad d e12,000 p e r s o n a s e n u n e d J i : f i c i O ide 5.000 menos c~adtados_

9.,4 Conc:lusi6n.Oomo ~oru:si6tl,. si Sumam05 tanlto lo s valores de eoomci~liIt~s ~1l,CO(f-

p o . r a d o i ! l d lreetam en te ~. l as earg as 0a l::il:Sensiones, ~ ]o s a C 1 i J : n u l I l o o a s PQ rsi:mp,lfficaciOn del cidcuJo ,. en a lgunos C M O s Uegamos:a c o e f i . C l e l l l t e s de s e g u r i -d i a d . q ue pueden superar e1 valo r 5 . .

En n :atid lad la @ p '~i6 n W livem d de "bormigbn I lohh:l" se .a :pmW .l ell!hI.acwnu~aci6n de coenci en te s de ;s~-ddad .

A i l . hO r n 1 i l ! 1 ; o l ' l . d l e s d ~ su aparician eem e m . : a t e n ! ' d c : l i t m o t u r . a : I _ . s e : 1 0 e e n s i -d e r o c o o -P lop~OOadC 3imi l a re~ a : I a s de tos;obroo mmcria lcs . 'csJ lcc: ia l lTIe l lte illaeero. Los c ien ti fi cos YC l )I lS t ructores de principios del s i :g ; l o . l 'l lp . l i c a r o n para lawerifh:aci6n a] pandeo en el hormigOlI. la s exp:res io- 'lcS de- ~.a to oria de; Eu]ct ..L1!I:ego,[ lor lafal ta de elastieidad del .bomMi86~ .SC cotng~dicha. teO.l'ia con lssmodJ!ficac;i:ooosi.. l t i"odll l. t: idw.pOT En~lS~Si l ' i tIIj~el m etod o om eg a y se ~oLl!ti l izapaR d calculo de las ro bl 'm a.o ; de hormi_soil.

E I m6t0dba:;:j c o r r e g l d ! o S C i u t i l ID S basta f I D e S d e l e d e c u d a del 1 9 ' 6 0 ,~ que se demow -6 ~ esrud:ios y en :3 ilYOOque ~ las; co hrmnns d eh o :rm ig o n n o .ge. [ss ; p l l W d e . ~!licar [a reo ria Eul1eriana ni Ia c o r r e ; g i . o o de Eo -gesser; per nn motivo, muysimple: no cru[lP~eC{)n las hipotesis de: Euler; elh orm ig oll! no es hom.ag enM , no e s C:o:ntinllQ. no es eJfuitio o,. la s c.a.rga: no so nc:n,tr~, e ~ eje de las o o l.'U~ no es recto y ademas : porqUf: el bomrlg6n! lD o o o o : a u e n e . i~ kllil:a,

Esa partir de la decada del ,]9 10 q ue se cem ienaan a ~eYisar todas :1!t5n on na sy rEB lam.e .n to s y 00 ir lU "oducen netab les mod i5c:tc :i o !Res. S e des~ rta lamayor.aciol l de ea .rg",o l. \;;o o i a m e : , ~ metoda a.m eg a de base Eulenana y s e eo -m 1 . e t W i a ~~i'!;'ar !a. teo ria de seg un do o r d e a CO l ! . a . I g U ! ! ' l a s sim.p~lf icacl()nes . . E 'nd c u a d r a q u e g;igllle i w t e n t a m o s ; i n . d i i G M ' elmo' y .sepM:runeJil~e eJ fuj,toQ SUce$Oaeaeeido en el dew ro l~o de la mel"Odologiay e s 1 1 1 dio del ( ; o n t _ p o r m m i e - n t o yd l i m . e l lS i . o o a d o de las COiIl.IIUla:s d~ toooti .po:

M a te ri a l D - oto g ido po r dCI C 'G h a s de a u tor


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1 7 44 : E ule r;181 '0 ; Rev( lLuc lon indus tri al "1 8 :S , o : U s ! : ! d e l b o r m . i g a D armado'"188;9.: En gesser. m od ifica tro ria d e Euler,18'93: : E! !lgesser. m e l 0 c i 0 dd m Odillo do,b ,]e"1930 : No f tl 1 l.a ti va sde c il cu lo s :seg (m tCQ ria eu.~eriana.1 9 5 , O : 'E l 'P a u d o o { i o : m o i i i o e s l a (j j( j , d e f l e . . ? : : o r . o 'c t lp r e s i o n .W960 - : S c : oomiC Ea a ~!'tlr la t e o n a 1~leriooa.~96(}: E .e A r g c . r tt i n a 'e lPRAE.H ,; u it i] i!z a c o e : f i c i e m e de m ayora c ion de

pandeo ScgUll En~ ..~964: ACI I (BEUm illo orp O'Fa :mQm eD tos oom pLem entari,o s par ex-centricmdes ..

1 9 6 5 : k l . t e r c e p c i 6 o n de p lano de rohdmd6:nCOl'l s up e rfi ei e re s:L ste n ~.Faease[ y Robinson. aceptad.o, por e l CEB"19, '1 '0 :La cOIlihma.cilm d e: 1M e~n~ricidades inevita,bk:s de la s car-g as p ara td e su d.io d e wh .lm na s.

En r n a ac~dad la : I l' Ia ) ' O n a de la s !lOI!"m3iS oom 'C i d e ne l1 l es fundamen-roopriucipales de la v , e r i f l , c a e i o n al p a ii l l ' l le o ~ , o o l u m n : a s e.sbelISiS.& V l e z . d ea p l i c a r u n coefici~.!ilre d e l ru r , y o r n '( : i 6 .Q de; blS cargas., ' e s . t a b 1 e c ! I , u n a c ; : ~ t r i c i , dad del puo lO de :ap[~I:~i6n de 1M ~ que SI: eem peae de tres p a l t , \ C S :

ai = = e i +Ga +e]

e t: fu.c eu tr ic idad to ta l ..e l: l B x . c e t ' l u i - c i d a d inicia~(Iinevi taMe { ( ) i i ' ! S ' u , . l c t i v a : ) .I ta: E = t c e t u ! r l ~ j i d a ! d id litio m d ~. , e i ; { ; ( l@ SC :~ l indo orden.c t ' El'!:centri ei id~ par emeto de ]a f i u c l l c l a leota.C on e.ste valo r, se ~lem1lina el ;momento flecto r que p .roduoe la earga.

~oern,trl:ea, y s cc alk :u lim ,]a s roh .!IT lOO .Sa ]a . & Xioc om p Fts i6n, p am lo s cases demediuml esbeltez.

D e t o d Q S 1 -05 ' e s r u d i o o , p o s ib l, e . . .m e n t e ' e l roM. exaC lO Y eel~Q a la . reali i -d a d , e s e I d esa rro ll ado p or Fa.esse:1 yRobins.on,. q ue ;agaUlmI per se.parndo la s: 5 .o l ic " i m c i o n e 5e x o ;r n a s e n , I~;{llllJmJ1~ " J S 1 ! ! S ~ i 5 k l . i l c i a s i n t e m a s c o e l m a r e ede p a rAn le trQS iglla']es:: c u r v a tu r a , ~ x ~ fitr ic id a d i y c a r g a .. Enla m t e c r s ' e C c i o l J d ee s : t a s , C i ! lJ l " V a s :0 , P 1 , 3 I I l ( ) s se e n c u e n t r a el e q l l ! ~ l i n r i Q de la s e c c i e e < U ll l l1 1z a d a"E s u nm C 1 i 0 0 0 oon o : i e f t 4 o o : m j : ) ! ~ j . i d a d pero ,q rue C On e l t i c . m p o '1 1 1 'l !e t : 'b o a c i n n d e p r - o -gJiUliWS po . com putadom s se hani usual,

M a te ri a l p o lcg ido por derec h os d e a utor


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Describ:lmos de manera [calm:t~da. JGS aspectos m a s destacado s deles ta dn a ctu al de 'la s IlOl':lfiaUVas en lo s p ais es de l Mtl,iC()Sllr:

iii' 1 Airgentina:EJ estado re tle ne e ntre su s f i tnCJones I! a de' fi jar la p o ll tica re -,S1aalClIraria Pm 3, las o beas civiles, detegando M e~ C~RSOC[ a Fedacc i6n " f d ifu siOo de 1 ,0 $ ,re x to -s regh:unenta:rios, q l l!e ronde~i~61l obl:igatoriS! pa ra tod3:S IfI, ,ob'J'3S p6bl ica6i ,d e e a -witt~~~iQT Ia :L A oJ~lprovi fl cl :a } y I i 1 1 I J 1 u c i i p a l : S ' l J i uttli:zaci6:n,tS o p t a . ~ jV ' , a , A ~ l ' I IJ ~ h : n e r J il e t aOOmi ia r i l l "a d el h o nn ig iifl ~ i ! i" ! !O a d oC m..sO C 20 1 es una o opia fiel de la alem ana Dilli W0 45 .

11.2 :BrasU::lasnO:mII@S so n d ab


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11.4 URJgluiay~Ulil izan en fo rm a i im : lim n r m s la s normas D in . 1 04 5 a las delC - E B . ,qu : e son de ~ ] i c a d O r ru v ( lh : l . . n t a r i a . ActoowOl l t e s e ~d a J ~ , tin a ~OOm iade P : r o y o o t o y E j o o u c r l 6 n de O b r a s de: F - l i O i r l i l l i t g O D A r m a c l b , b a s a c l o e n I n E H - 9 ~ w : t r u c ; c i : 6 n E s . p a i i o - -L~.



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I. La te oria eu Je riC IJ 1(J " (45)2. La teoria e ule rtmw ap lir;{zU n at horrmig;dn~(47)3 " E l e 5 'tu di o .d d/ um tJ'e o . (48)4. Tiposde e q u i . l i ' l ; . r i C S teoricos. (49):5 . Tipas de roluro. f 5 ( ) J6., Fo nna s d f1 'l 'a ~figuracion. (52)7 .. D i agram .inte rno de tensitmes. r ( 5 4 )S . D e :S l " l 1 T o l lO 'm a l : m a t :i : c ( ) d e : I a te o ri a de E u l e r . ( 5 5 )9. Cam p o de val i de z'de I a leorJ'u tit! Ell le1-. (63)'6 0 C"""r' eccia .. ,p .r; ,/ :;':'l 'O'f' . . .. . .. . . 1 ' . . - . : ,0! . I : . ,I : '_ "W " l" I ' -" ', , , , ,1 . . ~" Ie .~ J ~ ,1:iJ.~,~.~'!oI.~!!, ~ ~U",",/~,l.D im e:nsio nadode iao sco l umnas de ,material homog i n e o . (65)~2.La ( e ( J f ' i a .E' iJleriar l f l ' , u n ,l09 re ,g k u ne 1'1 to s . (6 6)

Mate - r i a l p Q tc g id o p or derechos d e a utor


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I . . -Capltulc dos: Lateona euleriana

Elma~co Leonard Eulw (170, ..[183) fue un b.r i llM ~e ge6metrasuim,auto. l de innumerab~L' lS obras ql'llltl di~ro':I1uillgran . lmpufso a hu : ( ' : , i e l l c ~ i : a sm.atcitHi.ticas apl icando el ani:li~i$a ! l a . M~ca . IoG~usQlla Mt.l:1JI),O.mia. le ~d eb e un a leo na d el. m o vim ien fo d e : l os p lame ta s ':l deloacemeras y un a nuevate oria d e Ia luz,

Pero ~o s:q uep I:a cticamo s .1 ",~8fia,oo dj~l)Js de , a scmb rame sante [a teoria de:~bi l idad de-las OO~1!I .mOOS: esbc ltas : que .El ll e '! ~ogrOmed ianrtela modelad6n~matic .a de un co m p~jo fenom.eno tmico: el pruldeo.EI trnbajo , se publica en 1 "7 5'9 .Esas h . i p > b t e s i s y d e s 'a n Q U o s : , . a mas d e

2,00 aio:; d e : su fonnitl laci6n, am . boy . s~gueD ,sienclo para , 1 a,m getm :n a d e lasest roctl lll "aS \ ID.a1.il1 I!te rp retad6I1:espec~1I IaT de WIa fen6meno fi:s ico ooJl:1l1eJo .

l E n . el estudic de Eul:ersurgen W f e r e J ! li t e 5 s~ de co lnmnas; dOmie,seC ()mbinan en S M : S exJ::mos las mticulacioi lEl ! l oon l h s ; empa tmmien tos y sedeno mlo on "Lo s cu:nl1r(l casos de l8t!!lerpal CO , 1m ) : S C , in dica .~. fa fig t:lm .

Ir1 /:II;;I'

,tIII I :

1 1 /

\\I I ,II J. ,,

o 2}\1 .- .I

I 'If..

empotmd,ampt;t,i~~ri'ct

Case ilffiO:Caoodos :C:uolres:Ca so ( :o o tro :

JEmp o~J:d o en un eX '!:tem oylib re en el mID .Anku l l ado ell ambo s e x t ~ m . -Q . !l i,E m : p o tl i a . d o e - n u a e ~ o l y : r u t i c u J a d , Q I' 00 , el 000.Empotlra~o eJI. ambos e X l r e t r l o s -

M u te ri a l p rote old o p oorderec hQS de a utor


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4 6

P ero d esd e su fo rm ula cio .n , h asta la rev(i l t lclon in dllstria l 1 00 :M asaltras. m 1 . oeta d I G pd.cdca L a utiliaacien 0 0 la te oria , p o~q !.le I n s ! 't lla re r ia !e s qu.es e t!tm z a boo parn la crmstl ' iJiCC[,6n de :In~o o h , j J 1 m a : s ,g e i D e r a , ln t e n t e etal 'J i 18. pie-drao el : m r u n p u e s l O . La s col:u rnnas:; ,;l:siiconstruida5 r e s , I I : 1 : a b a I J ! de g~de:ss e c c i o n c s q ue I.cjo s:e s t r i .b W l . d e l a acci6n d e l p i l1 f . l 0 0 0 .

:81 d es cu bri:m ie nto d e s is tem as de prod~oci.on eeonomieos delac.ero, am . e d i l 3 . d . o s de:lsi:slo X I X " provOi!:i i t u u c au .1 I ' i 1 b ~ Q .n l a s disenos 'j t ; l p o s de m!ue~ria les u tiiiiza dos en L a CC l l i & l : r u c c i o l t

El a e e r o '000. , c a : r a C l : e r . i s t i c a s de: resistellcia:s s l J p e r i o r e s : alas: de In nmde-ra , al ~~co o a l COIl1!prue5fO de ~I y pi@drn. y I . , . novedad de l as ,a ]ta .s re si s-l e f! ( ;i i a s : , h i d : e rm ~ q , Ye : l o s , 'alflst' l ' lJctO[''::S, p t i l l S a . r a u I q y e ; ~ a . ,f i J . i U l k r , n , d C J m a t e r i a l'era direetru.noolt propoooiOi la l ,1 1 las ~gas q~e so.portm.

En esa e p Q . C a ( 1 87 0 ) .. lo s tn g e;n ie ro s y :a rq ui ~e cto s n ie v a d o ! ! , P O t la sober -bia de eeerar COIU uu m tevo :m ate ria l, i.g oora ron b l.!i te erta s d e Eu :le r y cemea -za:;Ql.l a d iscn ar c:st~rur,a." d e p uen tes, ed ifici(ls, :!G C omOlo .r~ y bareos detdJmen.:s.iones~grand= q ue escapa'bM dela.sley,~ n a h l lm l . e s . d e l ' t t u n a . i l C l i "

Elerror de les tecmcos r u e creer q ue si I a~e!l'o rrt$i'stia alrededor de l Qveees m ill! ,que ~a m aO O~


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C npit i. lJo!los: U ( o o n a . e~i1eriann 47

E o . @ ] '(;MQ d e c.oJUOm1S d e l ' i o IT l1 . i g .o l ! l a . : T . I t O O O , . COllllO ~:mmQS: e n 1 0 0pUJi1~OOqii :i$ :s igueu . la 'f'eor.ia de E u~e r lID puede ser ap l i cada dire(:la.nle.Jte,pem ' :i'i!Ua si' s e utilizan S! ll :scon 'CL : lp los . .

2 ., La . teorla Eu~e . r l anaapUcada al hormig6n.EI. hOl im ig6 11i a rm a do s :u rg t: c om o m a '~ri


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dlO"1i'


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I~,t'II.~1 , 1II

I. ,I.\" rI\\,

Porsepuesto qUe: de [agindLeadas~ii1dop~d: la o otUo rm aci6 n q jue,de-ma:mdJa~Ot esfuerze, es decir ~,tpr im.em, Las: alms se :p u~ p . l r u : . t e . l r ,se~iI!un p e i : 1 l l r b a e i e n e s lateeales 0c :m d i ( :k ! l . c s d e b O l i d e eS]leclal'es:.

~ Tipos deeqlllilibrj.os te6ticos.En ! ! a s b~: l,lomprimicW i c o m p u e s . 1 a s : de; m i t L l e r i . a i c . s : h o r n o g e J l r o s Y

elasti:.cos. se p uedsn p ~ d i i : r e : l 1 ! t e . s rnpos de equmbrios; 'C$ ~abitll;ia~:OD -ce ptua rle e med !ia nre la apUcacm de ..a :ln uy p eq u:e iia ~ l a t e i 'l L 1 l m : s m n t i i. '~nea> lu~ , de ll 'e ti ra da,s ep re sen ta a lpna de las: s i g u t e . . l 1 t e s siwaciones:

.EqllilibrioO eldnb]c~La ca~ ilateralpmwcL"!'~f1 ed la q ue: desap~ ] 1 I l I . eg .ode r;etmda la car. de ~I:]'-turbaciorl.

Eql!Jij l ibtm ilnes.tU!:e:LIl~Q d e f,oU ntd a. L a ca rgalateral. I ! a . harm, O O ! l l m u a c r e ~f:omWuh.lse basta r o .m p e 'f s e .

.Bquil.ibrio ilildifereQte:. L a b a m p . e i l 1 . 1 l a . D c c ea d b . -mada ,



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Geu~lmenw 'fls:tos e q u i H b r i n s se , 8 J 4 1 i D . c a n median te : una.esf e:ra apo~-da~obre p l:anos. e6 .n .-ca ,\o i l) s.onvex(lS Ill.hon:l;Olltale.5,

1 ) lisW b le2 ) IM s ta b l e3 ) I n r l : i f r. : r e n i l . c

5 , . Tipos de rctura,An t e s de e o o t i m w 0 0 1 1 : ] MaLis is d e l . p ru W o o . ~ i n c v iW i b l e l E t o o m sI D e I"

fadOn. de lios tip0,5 de ro tura d el ~uilib ri:o ' de tma OLWM_ : l l . E1dstrm dos for:..mas p ri lT l a ri ~s de fQtura:~a rotura del material y la totura de configmaclon.Q : a e r e m . o s d c s t a c a ~ la i n . l p o f W l C ! h t q u o C dent: a f i a n _ ~ ~ f y a c l a t a r esteoonocpro, d : C .~05tipos de ifotuw,. porqlJC; tooocl C : . : l t u d k ) ,que se realiza en ]05

capiruLos s~jentes se basa en las .fonD!!sque. I o m , p e ~~naco l iUmna .Parain terp re t.ar e sto s f e r . 6 m . e 1 l O S . haremos un a:ruU~s~scms~der.mdo ]3 .

rorum de unaoolum na r o b 1 i J s t a "j una col:U ll" lllia 'e 5belta .. am !OM de; i g u a J sec-cion.

, II I

"I I"

T

Se Fompe : el.mate:ria]. pur ap]OJSta-wente (Ipt:)ragot:mnie!lto. E \ ] 1 esteea-so Ia .carga. de rotara s e m igual !ilI1pfodi lcto d e : 1!Ii;secci6n (c m 2) pOl' 1aJ.i 0 ll li l! ll O n d e . ro tu ra ( kg lc \m .:!) .Nr~ar S

C a rn b l a [ p ri m e r o , ~ a o o _ _ n f l , g u : r a . c : ~ c my]uego g . i C Q O t ~ l l a . s l l I m @ : IJ t a n d o l acarga ,s!cf( )mp~ e ] n l_ 3i te ri:a l. En e:ste ~ : s eaplica 1 3 carp erlti:ca. de EliJet.



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Enl cohunnas eSoo l las! oonv ie :r te desaeat una vez mas que la cruga e n -tiea de,&l~'i"(Ne). 00 :$ipijj~ 1 1 3 " r o m t a de la p iem . L a , ~arga No p ro duce dI~b i.o de L a c on:llg wa cio.i"a : [a .e oillu ~ pal .a [ti~(l' r otr lp e li'ill C 3 : rg .a s m a selevadas.

5.1 ROl tu ra delll material.Parn,inre,rpretaJr la rotura pot' QUlter ia t. oo.ns ideromoo: una berra InU)'

robnsta, de e . s o o l t e : z , m eao r a :2.0 . oonca.rgasapHcad.as de maaera uniform a emsus cam s. La IONia se p ro due ira pOl' ~en to del m ateria l. S ~ 101barrafuern de acero , se t e r u l r i : 1 l l un p rim er ap l.astam ien to .~ lteg ar ~ [as: t en sien es def i l J )r g : ! 1 c ~ a : ,a r a , r e si s :u r 1 1 ; 1 1 , poco [ l a s ' y ~uegu romper,

Pod~ tomu ccm.Q ej~IQ u n a . ba -!:TIl d ea ee ro c om ilo. d e : s e c c i O O 5 x S , c . m j, CiODunaalnza ,de; 20 em (gtado de esbeh,e2. 14).La ronira s u m r a el p i rimer ap las,t.am:iJentocuanOO e lma te ri aJ U e g u : e a laleosi6n. defh, .u~~~C:ia2 .400 k 'g fc rnU) y la ~ :seffi:

S~ Scm:x :5cm.= 2S Clll.~A . " " 1 4NI' ~ U X S ~ 2AC O x 2 5 ;: 60 .0 0 0 k g ... 60in

5.2 Rotura de Iiaconfiguracfon.D i fcfe nte situ a.ci6 n se p~1':a si O O l 1 s i d e m m o s ah o ra uo o b arra de

igua.l secci6n y mater.:iai pero do un a altura !1 lluch otl'Layo r" p or ejemplO' h ""2 5 0 , em; es una col~ 0 0 e 'Jevada esbe1tez(l. ~ l?J) y en. . fh:nna i n J t J U . i t i V I lsa:b et:llOS,oo p am una ca~ra mn} " iruferior ~ ] 0 1 anter ior , W a barra se oobW'a ,

.' E s~ cat!l~~. ~aque se d~tenrJl iM ,H 1 . e d i a n t e la ~eoda ~r:mde Euler (C Iq a c n : t l . o a . d,oJEu~cr): .$.tol'tJ'#-,. . ~+E:2.l00.000kg/,cmi I= 2SOcm " ! !8..= ,b 'h ~ 2 5 C 1 n : : l

250A . . . . : 1 3 { ; . " - = 1735%, ' . . : 2 .51 ''(]/Nc ::;;" E } : , ' i ; ; ; ; ; 11 . 326 In ~. 17,33 .th.

M u te ri a l p ote qid o p or dCI ec hQS de autor


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'6,,1 Co.nfiguraciones en el campo elastico:C o n e'J:aum eato d e ias cru'gM, la barra modff ic a s~( :j ,e recta P ' ( 1 1 " un eje

CIlI:rvado d e~Uto d eJ per iooo e lim ico d :e lma t l1 ;r ia l.Sedor OA.: La carga.N < : Nc'.

S i .Ia co.h ru rnm lt e s , Nc.

En case d e ' ~ , p e q n e i i . a ca~ga tra .!1lsversal1 0 3 I b a r r a p ierd e suc l i ) o o g u , r a c i . 6 : . . n i n i c : i a l y ~~ d e s p L a z a hacia lla o o r e c ! l I a t . . P i ' e ~ d e e ] ,eql]] l i~b ri o .g oom itri oo , p cro siguesieruio' estabie p o . r q u : e hay q!l l,e ,wn.tinuaraumentando ~iiScargas:paf3 Uegara.lal, (1otul3.La h arra es i:lil:esmh le enS U o romgurai:ii:6n" pe ro ~s tab r .e em :! i u , e q u iUb:r io ' ~esis~.e~u:e~

SCCiOf' A C : La cal])! N ,. N e.,E s 13 .m ls m a siruacioD a ote rior , p ero el ,desptazamien.to, s e p ro~

d ure ~a cia . 1 3 1 i zqu ierd la .Sector AU' Laearga N>NI!'.

La barra .00 mooifi:ca su g oo :m er& sien do q ue N es m ayor q ueNe. Sigue resistiendo s in mostra r de funnac:iom:s b rtc rn i,cs. pe ro CIlat: lado t o hags puede p l'antearseooa m lura. brusea. S e dobLa .'/ ~ ser o m , p e pol [0 e l e v a . c 1 B .de la c m : g a N. B s UIl caso d e jn~stabilidad. E s u nease muy ram, . C 3 S i ideaL

Punto A : : La ~.N'" N.EquiiibriQ I L n d i f e t e ! l t : e . La o o:~1m'iJ'Iiaued e ad op tar G


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C "piW lo dos: Thana Eu..Ieria:aa

S ecto r OA : La .cargn / I 'S im ila r at easo ~un erio r p em con Ia de frm na ci6n h l;'!c .i~ la j,l;,.

' q u w e r o a "S ecto r AD : 1 .:1carg aN>Nc~

No se p rod tl .~ dcfu 'nm l.ci lm intm:alIP.'O pandeo y ~a bam. rom-p ern p ar a go tam ien to d el !fl.ueri~l. Es ta as tiM situa.cib:nte6rica,En re~umeD;La c~ga Crid~l de &de:r se ubica ell el punro A> y ~l

la e sb elte z: de l a eo l u ama esta ~. ~,uedc ! p ro l foca. r pandoo, c on ta a sie ne s, S l : I : p c r i o > r e s 0inerioresa las:f l u e o c i 3 . L .

En ease d e : pa:odeo~n e] oampo elis6co. , ~ a s t e l 1 S : i o : i 1 e s internes de la ba~ . em . iW , pe r- deha jode J< l I 'S d~ fJYer!cia. )rpued!e eontinuar COf!S1J l r~s$iStndi1l~(lun :Iu,ego de p ro ducid o el paedeo , l as curv as ~mn ascendentes tm to de ili-qu i e: rda come de. de recha ( cl lrvi ls A C y AB) .

S i el p an deo se p ro duce em .el 'Cill l i l,poplistioo. l a s ctln ras A C y A B . sondcsoeOOcn:tesc, dado que at producl["Se el pandeo , au.m~iil,tmbruseameate last e n s i o ae s d e l a s 6 b r n s 'c o m l l T ri n t i o o . s d e l . borde Y el : m . a t e ! l ' i : a : 1e l ' 1 t r n e l l , e l p m c ~ sode wili l : p 5 O ' .

7'. D~a9ramaintern0, detensiones ..'En ltoo: ~i6n . d t ; : o o l l l l 1 1 I 1 < l l , el d iag ,ramad e 'k ~n .:sifJn es:i n t e m a s : el valorcanespondiente a hl'S eornpreaionesea ~rn lJ!J.ch ,oayor q 'l l!c e J de l as fl ex iones .

Esto su~ a l prindPlO de 101.pl icac i6n de la s oarg~, l-tJ~. a rnedida que:nunoota: ! :a de:foonad6n latenll. 'V '. se incrementa la f i ' i 3 : . . - d 6 n 'f e n l o s b o r d e sd~ l a s cehnnnas se . S l I p e . l l U l las teus iones ~lt imt lS re.s,istcrJiles del r r J @ ~ e r i Z l L

La . o olum .m se ro m pe POf' ag{)tllJl.licoto d e : ~a !'C 8 ~ te ncia d e la s 6 bras d e~]materia l . 1 . ! . I . e - g l l )de II I r , o t i , ; J m . d e l equil ibrio d e cQRfiSUiac i6n. E n . e l .wli:s:1s seoon.sid~~


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: 5 . 5

En lo s ,esq nJlem as qlU~:sigu~.1is e muestm l a v a r , i a c i o : 1 1 d~l diagt:ima. enfulilcibn de ~as de fonnaciones ] a te fa le s~v'l .

I) & I, el interior de . i a . oo lumna, ,ante sde l, camb ro de e an fi pr3 .e ;i 6n ;, l es te n-slones so n mrifoooes.U ;.! -;;;;cr~2l i t t : $ :

2 ) A I p roducirse un desplazaruient'o,'V" l


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,t:!.I f-"'" Cap r ruJl o dos: : i eona Buj,erilma

,8.,1 [)eformacliones con cargas, transversal'Gs,.A ~QS ~ de o o m p ; re ti ). d e r m e j o J 1 < I bt e o r ia 'e u l . e r ia n a , p r im e r e h a re e n o s

o o fe re ll cia . ~ l a s O , e c l t a s q ue se p rod lJlceII en ~;Mi:vi,~ PQr lasca.gaa transver-: s a l i o o , .La : re:la'C]@[lentre In curv~ra de Ia harm y la s so l id rta don es ~ ,se da POI' la apro;sj,~:

(Py, M'_ -- . + - -:- '" '"ill, d x , 2 ElLueg o en ,calia easo p anicuW a r se mlegJ,a para moo ntrar' 1 81 e f o l ' H 1 l a c i 6 nde fa~. S~ eseri,b imos (l'] M en f u _ n . d 6 : n de~i podcmos 'll~tffil[llar l a s def o r m a c i o n e s pa. fa c a d a , p W T t o d ie [ a ba r ta , As] I~ s d e f c : n r n a e i o n e s : ~__i:mas:

p a r a barras c o n d i f e re .n re s o o n ( l i C o l l ; l I l e s de bonlle r e s u J t a n :1 . B Olrraem pow da eft su cx ,tremo wfe n,or y lib re en el sup e-rior. Atala Wl3.!Wgn 'pll!llhrnil~ndextremo,

2. D 'ana e.:m ,~o tm da,00 $Ill ex-tnnil) inferior 'Y Lih re ~n elsuper ior " A.chla una c a r s arep~ida en t oda sulongj rud.,

" q.rJ~aEl9i~'

M u te ri a l D o re g id o p or derec h os d e a utor


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" 1 ' . ' . .-I -'1 . B arraartio o 1 ada en sus ex -t remOSCOH ()tilfgll pun tual en sup arte med lin ,

4 . Ba rra a rti,c u fa d'a ~ s u s ex -trem os cG tnca rg a wU .fu rm een teda ,Slll i{ logimd.

Ssw expreeioneanos dan l i a s deformaci,ones Im~ d e : la p i e z a(:iUlandO, l as cru:g as q ue : actUan :soo t~r..:ia!es eJe~", E n 'es tes c a : s : o s la s C{J~'!!'1iimieo1ostienen la wsma d i r e o c i , O n q ,ue la acciO Ii. de las carg as y estm e l l' f u n c i u u d~ las mismas y dela r : i g , i d e z 1.8.2 Deformacilones, concar,gas ax :Ues .

Las expre,sioo~ nm~iti.ca.s: deJ! pWl~clanterio.r:. q [ I . ' I C nos brindanlasi teMs pam. w:gas trMllveTsales. ya se e n c o n t ! l ' a . b a n resueltas em la epeca deE 1 ! l l e { J ' . A e r i e r e s u l t a b a d e i tmres e m . c c m ( m r la e x p r e s f 6 n m atem alica q ue d e . .tc rmm e L a,ca rg a mii:xima ,1W l q u e d e f O f l: 'l la . uaa b a r t a ,

Euler coQsig ue m odelar H . I~ .matemarieameme el fmOmcoo .....de pan~to. iSu~enoo que Jaco lum na se d b ,mmwa s e gW iua a ~ey. sin u.so td a:L A p artir deaJl~ ~Uca ~a,lexpre:s~ de l l acurvatura;(/2 Y % ' _ , y ; ,_ _ M % . , .......,~2 ~ '..'. - - ....E . l "~ ,l' _"

M u te ri a l p ote q id o p or dCI e c hQS de autor


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EI roO:n1ento es elllProduoto de 1 :1ca!l'ga ,aplicada por ] 3 ) exoentricidad:M=N')(v

M eeJian te oons idem.ci (l ll eSpuram.en te r m l ih i m i l: ic a ' iO yajusta.das a la soond!ici.oll.~ d e horde e nlos ,e xtre m os , oons ig ue < despejar e l v .a loE ""de P q u ebace d efu rma r l ;a le ro bne nte a , 1 3 . o o l l i l ! m R a . ,

8,.3 Hipote,sis,.Para desano ll ar 8 " 1 . 1 reo,ria,Euler pbnte6 I:Msiguien~s hjp6t~l,s:" 'las~[rn:teS q ue .s on mrici~ente: p la ns s s e m a .ot,ie mmpl:a na s

~ L a rotura ..... las d e fu r m o o J o n e s t o : n g i t u d i n a J e s , q l ! l J e sum l a p ie ~ al :S ~ c a r . .g a d a . ~ltiUiI desprec iables fum~ il. su s dimenSl0 l1es g e o n : u : ; t r i -eas,

" La p i


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En 't~, loseases s1 c es l J a l ! l ) ~ g i : l ' U d de l a sermsinu;soide d e : l a . eJastic:a'i.se la,o on oo o CQmo longitud de p am loo ..

8 ,.5 lD ,e , te r rniJ i1ac idn de la ca rga cr fUC:8.CaJgi l criti~ se d etlom itm a IIiI.lca rp a x ia J n ee esa ria para q ue la pieza

tome !!Ina 'f,onna fl ex ada , T r ata re .mQ!S d e oolculada, pa iOl. , una oolumna co n suse1.1rem os a Iiti,cu Ea dos y pa ra cUo velvemos 3, 1 a ootlaciotl. dli:fere:ncDa~ de 1ml e l a s r i i G a l . 7

Colocatnos a J 1 momento en fund.6n de La,caroga:.Ai=Nxyd2y N~xy'""'""2 +----:- ''='l 0dx ,E /

a2= ' Y E !"j I !aexpresioo ante .rior queda::

dlJ~' - .'dx1+az ')':~Ol[3 , sollu:lciiinde, e sta e seuaeK ln d ifute :d .ci ai tiC 4 1e ;:a 'forma de;

y= Cl-senze-x "C2cosa,x, de ri .v acu fo una . 'jdo s: veees ;

. c : t v k ~ Cl,a 'COSe l . :t~ C 2 la sen a ..xd~y/ . c e e l : : 2 . - 1 " " ' " : 1 , . . l .. _f .Idx,z = - .!.a ..ena X ' ~ ' 1 " . 0 . . . - a "rosa, I:d2y/ -1 'l.tC c . - 'C :z ,- ).,Id:i~; ~a y ; : : -(2- ( 1sena.x+,; (;08(1 "x ,.~.

+ a2(C]. sena, ..x +C2 . cosa -x) :;:()EQ e sta 'e clJoc ion a pa re ce u C! y C2 desconecidos, Para : S 1 L . l derefrl1inracion! lea:s immos dog oondiclones: d e v in cu lo 0,Mtomo.

M u te ri a l p ote q id o p or dCI e c hQS de autor


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C omo fasflech _ru: en los esrremos de la barra S : Q J t nulas, p odem os obtener lasdes eendieiones aates mendonadas.

a ) Para: x= 0 ;. y = 0 1Y': C l sen a" 0,+C2, cos ,a . { )I " " 0s enO "", 0cosO = l

C2=O

b ) 1 P a t : a i : , , = : I ; , Y ; ; ; ; 0y= Cl:senal ~ 0C2.)o:;1~OC2 =" 0

Rec!'iazamos: lasolucian 'Iriviia Jd e C l ",",O. !P(I.rque con:t::sP0I100 a ' q ue, en tad a~a b.arm y ,"",O. ,o o ,o outcde inh ::rC5 pa rque e s 11 \oouaei6n, de la bana recta,Por k~tan to d :e ibeveri ficar: sena1 = = 0Ests.. expresloJi . debe ~o1Iver elproblema CLzy< l : s o . I ! J l , C I 6 n se a. ,e i menor de lo s,v al o re s ..E J v al er fi il itim o e s:

trl ..7/ ;;::a(n/."'I 1r:1.':]1Ti. ..,:1f/)/} ,,I. Il.J /1 f> .Ii

SiZnmca q ue la harrapuefe paadear fonnando una ,se.rusinusoide. S i imrodu-- c i r t t o o el M r d it 1 j { ' . " " a en It!ecuacion, n o s qu ed a:

ESla caISil cntica de pandeo (0 de Ewe;;) de una barm mk-uiada articnladla.i E s , b meno r q ue p ro duce la de fu r t i : i a ' l l C - i o l : ' l de . l a 1 b r u : T a . Cuando la earg a seE l ! p J ' l O i m a a esteva lo r, lap ieaa se CUrwl Y ~iI.d e fo n n ad Ja la te ra l a ume o ta r a p i ~d r u : n e n t e : .

M u te ri a l D - otc g id o p o r derec hos d e a utor


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8.6 Determinacion de la tensiion critiica.P a r a ~ ! a d , e o o : n n i l i a c i 6 . [ i d e i l a . t e : m : > i 6 r . l c r i t i \ C a . , . m v . t c il ii o o s : la ' c m g a p er l a: g e C C ' t 6 0 de In b a s r a , Vere:lmQ$ q u e 1 0 1 1ensiou c o m o L a c a r g ! ! ! critjca d e p e n d e nde. . t . : e . s b c l t : t : z,/: loogiNd. : r e a l , de La.piezat : rad io de g : i r . oE : mOd ulb d e e 1 a : s t i d d a df J : Cond ic ion . de vi:rn;ulo 00, lo s eXi t remos de la co lumna,

:8.7' I!x'ptes:i 6ngeneral.HI ,~I:isi!s matemil.tioo reaUzado coo .anteiklridad SIl b a s e l en una co-

I I l i D l J l a a rti 'c lI] arl a e n am lb o s,~ trem .o s. v eama sto d a s los: eases q ue se pueden,rl!}s~ntar::

Nc1 :Me2:NcJ ;Nc4 : .

'.'. f:'f's: .UNcl=--.-. (21)~ ..... 7 r.lEJN c2 ~ _ - =- l~ . ll~EINc3 ;,: '(.....~')':!'0,1,(

C a . s o 1, , e m p o l r a . d a i . :I~bi[~;Case 2~artieulada.artiealada:C a s o 3 . a rti,c lI:la d a em potra d a!:Case 4, empo tr od a empo tra d a:~.

, r k " ,. 2 . .ls i c = tl: s t . " ' " 0.7.1sk = 0,.5.1

T e o S : L O O c r i t i c a ; 0:;;;; C ~ l % tDonde: d""O.25,; c2=1.00; c3=2.00~ c4=4.00

M a te ri a l D otogido por dCI C 'G has de autor


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62 C a p i . l l d o d as: T e oria .. E u l e n a n < ' . l .

8.8 Concepto, de esbeltez,Para o o t'/ ti fi ~a r am ,~lesru,dio S I E : . b a c e neeesario establ~r :Il i.'ic10000 SO~bre el \iOO~tQ (b I C Z b c : l , t c z qliti: se le reee aeee w e d . i . m I t e :1i'1xproS:l6n Iltiii.temi~

t im:

rongj.tud de pandeo deJa. cohenea,rad io de g iro de la secci6 n ..

I E s m exptes:i6n :fiOS pe:rmite" m e-dioot,e 00 valoc materrnitioo, tener unaidQ de 1 0 esbe:lts. 0 robu. si Ia . que resuhaUllJiI. coli;mma. ED h o : t i ! l l J g Q J : t armadeuna columna de secci~ 20x2.0 y altu-m . de 1 ,00 m etro tiene una ,e:::beltezrtlCOOt 0 .20 (columnQ t r u : J Y robusta) ,

lk:1 .:

' O t r o . de 1 3 nUs~ ; s e c c , r o n pe rode un a. a lw r a jglJa!I a 3 ,0 0 m etro s ten-dth :1L~Il l: lnes .b~ l tez : ap . ro: :c imada d:e . : 5 i Ill,(med iana ,e sbel l:eZ ).

A "" 3 0 01 (0 .,28 Slx 20 ) ~ . 5 , . 2 . 0 0

.M l( i ll~ q\!le lUHl oolwrrma d . ea l t u ra 5 , : C H 1m e l r o - S ]lOS p~ta. u n aesi Je Jrezal ta . s upe ri o r it 8 0 f g n m es-b dWz ) .

A "" :SOO /(O ,2 89 x1 0 )'" 8 6,0 0



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9',. Camlpo de v :aUdez de 118eorta de Eu~er .l,a, teorla de ,Eule,[' e s apHcab!e hastao: iertosl !imi tes de e s ' b c L t e c e s .Ex iste una m l S e del valo r de 1 3 1 5 esbdlelCespara c a r l a , t ipo d e.m a teri&~ d on de sec ll ~p ,] e l atro ri :a : d e EuleF ( campo ,~ias( i ico~"uera de ella e l p~, gep~ce :

m ~Icampo p l ils t iic ().,Recordi2ni l 'Os el diagrnma de f luenc la . de laccro S t 3 7 (F-2:4 ). l e t eurva

posee tresseereres:D C : per~odo e ll as ti oo ..CB: periodo de DO

proporcio:-na! lidad .B A : :pe~( ldo d e , f l J U : e n < : L a . ,I~,~I.-IHL :b.1.,921 -'r- - , - I

En el g riifio o q 1 u e sigue se m uestra la re{acion , l e n t r e b 6$belt~ y las:t : c D s i O : D e s , ,P'ani ,e ] e a s e de l a c c r a romUl ! lipo S t 3 7 (,F- 2 :4 } .

ABBeC D

(pili 1.92'0 ,

c a m p o , de .f luenda.,CanlipO plastico.eurva d f l ; Eulsr.

La eS 'beltez ). ~ B.rwus entre cl oompo' ewt lCQ, el ~po de [100ptQporc~ooo.l~dad y el cam po de fluencia.Para :).= ~0 4 ,: F ron tera ~!ltre e] campo clasilioo ycampo d~ no p ro -

I l O ' L " c 1 c m a i d a d i ., P , a m 1 - " ' " 9 . 3 : F r o J I ! t e r a e n t r e : c 'E ~ d e lOG p r o P Q , f, ' f , ; . j i o o o H d a d Y e l

,campo d \ $ 'fiu-e,ncia.

Material pro teq ldo por derechos de autor


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Ca pitulQ d oo : T 'o ori a EuiI.edani!l

A i pr incipio 'V ' es propordc!Jlia.'l a . la (iUga; 1M ; teasiones ~.en el pededo ~ ~ a s t i O O I , iBn el :pe ri ooo e la sti co , la CU~13n m ( E ! : m a tM~)o ~por~os:vGhlm,en,e;s de teD:Siones *lql;lmb:F..Ul~1 momento fJ:e coo re xtemo (Me). EI.,}.{ icrece en la med ida que: : 1 0 e xi ig e d M~.9.1' Pand&o en 8 1 campo elastica.

Lo s valores nm.i~ 0cn tio os d e esb eltece s . scgUn elmaterial" l{ l pode -mas det~mtJnM 'mediante l a : . e xp :rcsro n d e la ielisioo. critic~a de Eu l,er ..U=C"K2 .% ~~.~:~ c'1rz .s/.- 7or'p or ej;em pk l' p ara un a ba rra de aeero ,oomoo:'E ~ 2.100.000 q{cm2of...2 .4 0 0 ~ g tc m 21 3 ' " 1:Um t "" 9 3 cal.Es10 signji6ca. q~lep a r n C } s b e ! t e c e s me:H.(l:res,it r n 0 4 lasedlliiiififia:s de aoc~

ro . l~.ga:rio a la ca rga . e,ri1ica do pandeo CO il terusio nes;i~-c::m~ S l.Ip en o!res alas depAlporc iQna ! l l dad , E L pandoo S i C P I ) O O l ! 1 c e : en. d c a m p o de no p r op o re io -n a li da d ..

El ftm 6:rneno de .ioestabilidad en Las barras ! r e c t a : s COHlprimidas axial.menu ; p ue de o ctu rir nmto con tension~ menores (] mayo-res q u~ el l imite dep:ropotc:iooalidad s m que :sei'!.'tt~ ~a m!!tumleza diel femSme tl o,. Para e s!b cd te ee smJ}!lOf~ el ma te ria l .0 0 sig ue I. a le y de Hook\ iy la Qlrva d e Eu.b ::~'n o p :ue d:eusarae,

9.2 Pandeo en e~campo p,l las,tieo.P I k u 1 .05 c n o o s : dOllcU c ! . ) , .


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.' Para oo lumt1a!s: m a s csbru.as (1 )50 ), c;1 p a!Udeo se:procilllce con las:fiblfa! ya p la stifica da s (Prira ero .ro N ra de ro ti6 igm 't u~ iioD ;. liul.e~o ~ l a .p J a M i f i c i ! 1 c i & n & e l . m.ateria!l) ,

'1'0. Cor. re cc iones de Englesse. r .La f6 :rn tI il I~ de Eu ]c ;;r tie ne v aUdc z en el I rang( l del cam lpo elasti ico; dcsdc

un aten si6 n cn tica .lilu~a h asta e~ Limite de proparc:iollaLidadi. I~fisi.on.a p artie d e .la cual el ttIm.p(I.~etWl' ~,a de ser l i n e a i : _

En 1 88'9 , a . mill;de ]50 alios de fa teoria de E-uIer. Enges~er s l ! I i s l i n l y , e dI T I 6 cM o d e e la s t i g ; ; . i d r u ; i (E) pot' ~ I ! t1 . 6 d u l o t : M g eD t e de d e f o n : r . U ' i ; ~ i O o (1), h l l l l l b i . t h l ldC [lominad.o mOdulo ~tfLn:eo de e~:astid.&id._

EI m Odu lo T dep im de dela f o : n u 3 > de : l a . 5 e C c i o n y d l 1 l loCo.mpcrtam.iento p]astk(ll delmaterial, ED el domhtio elastiooT;; ; ,E; m ien ttasq ue en .e~ l i t s t i C { l 1E '" T. Es per ~:~~olllela te nsi onde p3lldro de iEnsess~re s me.norque Ia de Eli ler,

11" D'imenslonadode la.s colurnnas de mate-r ial ll ,h,om .ogeneo.Paro . co !u.m nas de m ateriaJ lC last ioo y bomog&1eo. , , o o r n o , la I l 1 J l l l d e iWa 0 1 e l

:lcero) ]a . lrle'willllinaci:6n de 1.


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C a p iW lo dC l:s :T eor ia E u.le ria na

Medioow la a pm l : . ' a C I O I l l de! coe fi ci ll \l li te "o :1 '53 lIv amos l a t , i l p i d a , tWuc-'ciim de lastenskmes de ,oompresi6npor ~aoo" Ademas r e in ro rp clra n ell elm i S I l l i ) el , c o o : t i c i e n t e ,d e :!l~ridad q l , ' l e : I d e ] J e n d : e de 1M exeentric: idad:es i m p r , e ; . -vistas " : I po.'libles f a~ las dd: materi al .

I LAJI' ,[IFZ4) 100 I.,00 I ~ . 0 4 , 1,2l rn ,;90

12., La teona Euleriana en antig:uosreglamen~tos de hormigon armado,En lo s p .ri n.ci pi os d e l l hormig6n armado, en ~osrcglame.ntoSI se iU:t il i :z6cl

..nn~,,,,, d , " ,. I ..;i.. , d '" E . . ler ,am la veri:iicaci6n-I"p"',"'de''''. . . . . . . . . . . . . , 1 t " . , . . '" ' " " " . . . . . . . . _ " - " " _ : p . . . . . a......... u.T al res asl que O O m l a s : como :Ias Am enCW l a:5 y Eu:oopeas, 1 . 0 apliean

~fin~ c it 1 9 60 .. E n . D.lIISStro pais: e l PRAEH (PJo yccto . ru~tin'O ,d e :8:5,tructuras d e H 'A :") q u e se IUtil~zh b a s : t r a . fines de la decada d e~ 1 9 70 , e sta bl.e ciala cv erifica cio n d ela esw .h llid ad d el e qillllib rio p ara c ola m na s c on carg a cen ..treda , m ed ian te Iii ,ap~ca(:i6n d e : un o oe:6 ciente d e, pandeo' 0)"'. q u e podia 0,0-teaerse de Jas tab las en fun cim Id e re laeiones Ida. EI o ~ik ~o o~ variab a de1,00 para lCld'< 15 y ~~ba bas t a 3,00 p am /c ld> 40,

Ta!bla "[I~p ara h arm ig 6n , arm ad aM d I C(J1tii~,~1li'Wis 1.,00 - I2 : 0 1.,08 I:2 5 ]'n I30 l.n I~S .2,28 I4 0 ' 3.00 I

Con . este coofi .c iemte ,semul: tip1 icaban lo s vruo:res de la s ~g .rul y se v-e~rifiesba la pieza W fectam en te 3 " compresi6n s i m p l l. e .



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A pa.rti~ de J960 se plantean. estud!io5 te 6rico s a po y,a do s; co n ensayo$ d efabo.ratorio,S' . y ,8 C e stab 1e ae q ~e Iia deteooinacion d e; la s ~r;gas; u.ltimas m :Ia:;;,'COffi~iniW e s : b e J < : a sde h.o.rmigpll a m t o o . o n o s e p u c d ~ Ircruizar m e d l a m e e l me-todb "ai" 1 0 de Ia a m p ] m c a o i O n de laseargas,

A parili de esa feeha, 1$di!~iluas nonaa s inieien re fo rma s qu e knp l IIJ -saaeuevas m eto do l:o gias de c.M !cllJlopara. las columna:: de har:m:ig6n. donde set umen ' lm. C1) i.GD 'l :i .'m ]08 aiguicIlitcs~trw:

C3~i:dadde1ho~jg6n ... T ip n y cm tid aE i d ea :rm ad nm s J'ongitudinales', &beh~ de h i . eolumea .. . Ex .cen tri c" :Idad$ inevi tables .. . ,Posi:ci6n. de m(lJl100ltos :fih)c~Qreson m O B GXiremos.I I E~ .ccn t ri ci dad po r f J l l e n c i i a lentil .En :Ia .ac twaJidad ' o o d i a s lias lIDlIJlaS IJtm~ para 1 8 0 veri5cacion. del pan ..

d eo en . OO~I . 1 i1 lUW: de: ~ muado , la teeeia de seg un do o rd ea y la fle:liD-'c omp re si6 n q u e ella P . r o d l : u : ; . e .



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:C a p ifu lo tre s : L o n g ilu dde . p , a n l [ d e l o y esbelte,ces1 , Lo ngitude s p ara e l calcu lo e n co l unmas : [(71)2 ; . , Altura . d . co lumna ' Y ' lon,gutld dg p am i e o . (73)3" Co~Ji'gurocj:():n.es)r me.c'(Jnismos. (14)4, A.r l icu lac iQnes y empot .ramientos en .hrmnigim," (J :J )5" R f.gide z de lo s e d!ftcio s., (17)6. . ExpI 'e.siolmS de Ia l.igitiez a l ) lo s e dificio s. (8 .o ~7" Con jarm aciOf1 '.de langiui


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"C ap itu l1o tre s : Long iltud de p andeo yesbelteces

1,. Longiitudes paraeil ca,llcul:o en celumnas.P i l m ~ d W t e ~ i O m de l a s S ( l t i ! C i t s c i o l l e S y poste r iQf dimens~onado d I e

la s co lumnaa e s a ee esa ri e e en ee er I:a .o o nfo l'maci oo d e: l ae la sti ea de la b arraddor.tmda. A los e~i de faciJitm 1 11 interp;rc;tactQIl de nUC:VOSOO! lCepEOS. C i n ,,es t;e cap ilt ;lJ !lQ se ~ire:radw: a lg unos ~on'OOpUls pcrale.s ya vistcs aaterior-men'lie,.1.'1 M.aterialles eUisticos y ho'mogleneos:

,En tas o olm nnas ej:ecutadas eo n ma:terialesel'Asticoo y h.om.ogmeos, .o omo p or ej'empio el atefO, el crik:ulo y dimensiOOado se :reaUza a pa . r t i : . ! 1 de InTeor i a d e Eule r q ue p ara S , l I f O f . l : r n . d a c i o D utlliza la e x p r e ! l i o n :1ft. ~MI}:J

.E~ecir SQIl neeesarios b'l d ato s d e:.La;, ClIn!,amm 00 ,cadapunoo l de la ,oolwt ina ..s l mOdulo d lce~a .sti cidad del . m a t e : n \ a t...m momemrlo de l _ n : O [ C I : 6 de Ja seceien,

Los valo res d ~ ead a WlO d t= eSIDS da~. en lo s m a teria ]es homqgeQecsson. preciso5 . ' : l respondeD a e:xpresjones ~iUi.temaUta:i~.E ~ m O d U L o d e , e l3 ! ; t i c id a d . ;

.E= tg:a

M a ten a l P oie oid o p or dC I C 'C nos d e a u tor


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1.:2 Miateri a:~e$.heterog~neos eI astop~[asticl!]s.N Q sueede : 1 0 misni


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I C n p i : t u ! l o TIes : LongUud de :pandec 'Iesbcl~

Para eeda UR O de los:casos se rea~.izari ,ua p r o c e d i m i e n , I D de calcuto Idj , .f e r ' e n t : e . : ,doode ~ iroo j ~ c o l ! J o m n d o excen tdci ,dades de l a s , ~ a s ; . s e g J I n ;


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3. Co,nflg:u.:raciones y mecanlsmos,Cwa lq tl li cr b arra (Iooli1.U'oo.a : lbe~Uli .s o o m e t i d a , a !1 m esfuerzo ax i l C1!I ere-e i m i e n t o , C f I I i u n , c k l: l { l n n . i. n n d o momenta c m n b ia b ru s C O O l . e m t e . su:confi,gll.l.racio'Ilrecta en uaa d e m n n a m OOD in fini tM posib il idades de;oon:figuracio ll !, que d{l~

p end ell. d e la s c end ie lone s de borde,

3.1 Co,nfiguracioneste6:ri cas.Si ubicanw s LasOOlliigJl!l'acioaes Imrites t o b r i c a : s poderoos iadicar J a , d e

,cro;potra:da, l ibre par u n la do, ]I' la ,empotmdaOOlpotrada. !!)Or e l etre, Ta~ como,a ]0 h e J n Q , l i : v i s t o e n o t e o s c a : p ' t t ! ! ! J h : ~ "


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Las : e stru ctu ea s d e b o r m . i g e m arm ado se a 1 e j a n m uch o de lo s cases ge-n e r n lm e a t e p . l a n t e a d o s eala l eona . Espccialmen,tC; cuando Sf: t r e r a n mecauis-mes de giro ,0 de :restriulOIll rlell '1s Vlgat 0 co hmmas q ue O O l e g a l : l


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4.2 Empolraml,entos.S i re sul ta m ra e oo ontra r a rtii C ula .cio n es eOi~D . ,e difie :io deoorITl igbn er -

made, 1 0 es .masai ln esmbl!e.ce:r empotl l 'aml-entos p erfe eio s; p o:rq !r!e p am eUonecesitames 00 e l e m e n m rnrema.d~nctlite r l g i d t l q t!~Pt!eda im pem r wta i l ! -m en tte elg iro d elo s OOm nO !l de las vip s 0 de I 'as eolumnas,

D arem cs alg un os ejem p1 0s d e las:;ro nas d e un edifiein dond e~s e e on si -guenill, 'tos: emponmientos:

En la union de ~as eolumaas am. lo s cabeaales y p! loms enslstemasde f u n d a l ( : io o .

., En lo s CflCue,ll,t ' l"OS de la s 'Viig~,COi l cl h onn ig on dbcaj as de asceaso -res y de e . s : c a ! e m s ,~, En L a ! D i l l i o n de tlo oco l~ ~ Ins l o sa s l atlm lJi es y r o n d o de un, d e p o o i k l l d e , agua,

Hemos indieade p osib lem en telo o ftn ico s empotramienros de 311mr ig idez ;, q u e s e pueden e r e a r Ctl u n edif ie io , la s :re sta n te s,p o r e jemp lQ la I 1 I l1 L ib n , e v i . g 3 1 scon oohu ll .!JaiSQ ~. Iosas CiOll colu:nmas,tooo:s s :sin ~d6n brindimla [pOS' i~b i[ id lad de s~ms C D l os nuc lo s yei emp'Otra.rrucntosetransforma el l parci~l.

Para la gn u rig id e ....en las estrucmrasdf:, O O m li g O D . w e m a s : de l a s , fur-m as y seeelo nes de b orm ig 6Il, so n ' W 1 i 1 . b h ! : i ' I necesarlas las secd on es, lasfb r~: m a s )I' la ubicac i6n. OOCifeCta. de las arm aduras en e!] interior delaITI:i1. ' ill de~normig,6n.

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5. Rigidez de, los edifi,ciOs,.l E X ! el PUflto amen o rllemos v isto ' qll~b . lotl!irud depandeo depende Id el a o ri,gidez . i n e r n i ~ d de lo s eiem.ento s q ,ue CODC!U'rcn a S:US c l i . 1 : r e n l . O O " , A l i w - o l ana-l isa remo s [ a inf l~eDCla de la I r : i g i d z ; , total d~edilido,Les e dificio s en aiUilr.l. , p ~ @ d e n set m as I)m m o . s d gid oo an te la a c c : t o o

de ~as Garg~boril~nULI&S. F .sto d :e p eOOeni d el diseilo estructnral y 1 3 0 coafor-~i6n de los c;: ]e ll tMC OS ~:ctura les e n . ] ll la n t : a . Existe U I I 1 I , !:!'oro.ble varia.ciOlld e ]a:slo ng itud es d e p an do o de la s e o i i u : m n a s . ,respectO de ' l a i D edificio d - e s p l l a z a -b le yotro~ndespl~le.

V e n t O ' S q ue I ' a s r O l l g ~ t u d e . < ; ; d e p a n d o o de l a s , e o I D u nm a s 'e n l o s : edificfOSflex ib le s p iie de~ Ueg ar 3 re sulta r el d o b l . e que los rig idos. B s pOT eUI)neeesar i:o d es ta c a r L a fc coEDend a ci6n heeha en' : a J ~ . ! G l n a : . ~no rmas y Ub ro.s q u e. t~Wne lronm;, ~os edif

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