colegio nacional de educación a distancia universidad ... · prueba de ampliación en caso de que...
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Coordinación de
Matemática
Orientaciones Académicas
Código: 80024
Undécimo Nivel
I semestre 2019
Elaborado por: Annia Marín Alvarado
Correo electrónico: [email protected]
Teléfono 83874602
Visite la página web ingresando a: www.coned.ac.cr
Colegio Nacional de Educación a Distancia
Universidad Estatal a Distancia
Orientación General Para orientar su proceso de estudio, leer lo siguiente:
1. Educación a distancia: Se debe asumir una actitud autónoma en el proceso de estudio; leer los temas que correspondan a cada semana, establecer un horario de estudio a partir de las orientaciones, se recomienda asistir a las tutorías habilitadas en cada sede para fortalecer el proceso de aprendizaje.
2. Materiales y recursos didácticos:
Tutoría presencial: Proceso de interacción y comunicación con el tutor, le permite aclarar dudas, en CONED la asistencia a la tutoría no es obligatoria sin embargo es un recurso de apoyo educativo. Para que la tutoría sea provechosa el estudiante debe llegar con los temas leídos y plantear dudas.
Tutoría Telefónica: Puede comunicarse con el coordinador de la materia en caso de tener dudas sobre las tareas o temas puntuales, lo anterior en caso de que no pueda asistir a tutorías.
Blog de la asignatura: Ingresando a la página de CONED www.coned.ac.cr, puede acceder al blog de cada materia, donde encontrara materiales que le permiten prepararse para la tutoría.
Video tutoriales: Cada materia cuenta con grabaciones sobre diferentes temas de interés según nivel y materia, puede acceder al espacio de video tutorías ubicado en la página web de CONED.
Cursos virtuales híbridos: Permiten flexibilidad y acompañamiento en el proceso de estudio desde una computadora portátil o un teléfono inteligente. La apertura de los cursos depende de la proyección establecida.
Antología del curso: Material base para las pruebas y tareas.
Facebook: Mi Coned
Sedes de CONED
El Programa CONED está en la mejor disposición de atender a sus consultas en los teléfonos y correo electrónico correspondientes a cada una de las sedes.
Sede Teléfono Correo electrónico Sede Teléfono Correo electrónico
Ciudad Neilly 2783-33-33 [email protected] Heredia 2262 7115 [email protected]
Cartago 2591-4117 [email protected] Nicoya 2685-4738 [email protected]
Liberia 26664296 / 26661641
[email protected] Palmares 2453-3045 [email protected]
Turrialba 2556-3010 [email protected] San José 2221-3803 [email protected]
Esparza 2636-0000 Ext. 127 [email protected] Acosta 24103159 [email protected]
Limón 2758-00-16 [email protected] Puntarenas 2661 33 00 [email protected]
Quepos 27770372 [email protected]
Sede Encargado
San José Elieth Navarro Quirós
Heredia Cristian Adolfo Salazar Gutiérrez
CN Ana Isabel Montero Gómez Edwin Araya Arias
Turrialba Mirla Sánchez Barboza Lissette Arias Madriz
Palmares Maritza Isabel Zúñiga Naranjo
Limón Marilin Sánchez Sotela Daisy Madrigal Sánchez
Nicoya Daniel Hamilton Ruiz Arauz Cinthya Godínez Céspedes
Liberia Yerlins Miranda Solís Luis Esteban Madrigal Vanegas
Cartago Luis Carlos Monge Garro Diana Acuña Serrano
Esparza Jesuana Araya Angulo
Puntarenas Sindy Scafidi Ampié
Acosta Marco Léon Montero
Quepos Lourdes Chaves Avilés
Evaluación
Esta asignatura se aprueba con un promedio mínimo de 70, una vez sumados los porcentajes de las notas de las tareas y pruebas.
Atención a continuación términos que dentro de su proceso educativo son de interés:
Prueba de ampliación
En caso de que el promedio final sea inferior al mínimo requerido para aprobar la materia, tiene derecho a realizar las pruebas de ampliación, que comprenden toda la materia del semestre. Tendrá derecho a realizar prueba de ampliación, el estudiante que haya cumplido con el 80% de las acciones evaluativas asignadas. ( Pruebas y tareas) Art. 48 del REA.
Prueba de suficiencia
Constituye una única prueba que se aplica al final del semestre, con los mismos contenidos de los cursos ordinarios. Para llevar un curso por suficiencia no tiene que haber sido cursado ni reprobado.
Estrategia de promoción
Cuando de debo una única materia para aprobar se valora esta opción, para ello se tiene que tomar en cuenta haber cumplido con todas las pruebas y 80% de las tareas. Haber presentado las pruebas de ampliación en las dos convocatorias.
Condiciones para eximirse
Tiene derecho a eximirse el estudiante que haya obtenido una calificación de 90 o más en cada uno de los componentes de la calificación
Extra clases o Tareas
Para la entrega de los extra clases, debe seguir los procedimientos de cada sede, ya sea entregarlas al tutor de cada materia en las tutorías respectivas, en la fecha indicada en las orientaciones del curso, en caso de ausencia del docente o porque tenga un horario limitado, se entregará en la oficina de cada sede de acuerdo con el horario establecido. En el caso de recibirse trabajos iguales, se les aplicará el artículo 33 del Reglamento de Evaluación de los Aprendizajes y, en consecuencia, los estudiantes obtendrán la nota mínima de un uno.
I Prueba escrita 20 I Tarea 10%
II Prueba escrita 25 II Tarea 10%
III Prueba escrita 25 III Tarea 10%
Calendarización de las pruebas I semestre 2019
Consulte la hora de aplicación en la sede respectiva, este atento a la siguiente distribución de días según sedes versión A y Versión B
VERSIÓN A VERSIÓN B
San José, Nicoya, Turrialba, Heredia, ALUNASA, Cartago, Acosta, Quepos
Palmares, Ciudad Neilly, Liberia, Limón, Puntarenas
PROGRAMACIÓN I PRUEBA ESCRITA
VERSIÓN A VERSIÓN B
Lunes 11 de marzo
Martes 12 de marzo
Miércoles 13 de marzo
Jueves 14 de marzo
Viernes 15 de marzo
Sábado 16 de marzo
Domingo 17 de marzo
Matemática Estudios Sociales
Edc. Cívica
Español Ciencias/ Biología
Inglés Inglés Estudios Sociales Español
Matemática Ciencias/ Biología Educación Cívica
PROGRAMACIÓN DE II PRUEBA ESCRITA
VERSIÓN A VERSIÓN B
Lunes 29 de abril Martes 30 de abril
Miércoles 1 de mayo
Jueves 2 de mayo
Viernes 3 de mayo
Sábado 4 de mayo
Domingo 5 de mayo
Matemática Estudios Sociales
Día del trabajador
Ciencias/ Biología
Español Inglés
Inglés Estudios Sociales Español
Matemática
Ciencias/biología
PROGRAMACIÓN III PRUEBA ESCRITA
VERSIÓN A VERSIÓN B
Lunes 27 de mayo
Martes 28 de mayo
Miércoles 29 de mayo
Jueves 30 de mayo
Viernes 31 de mayo
Sábado 1 de junio
Domingo 2 de junio
Matemática Estudios Sociales
Edc. Cívica
Español Ciencias/ Biología
Inglés Inglés Estudios Sociales Español
Matemática Ciencias/biología Educación Cívica
Orientaciones del I semestre 2019
Semana
Lectiva
Tema Fecha Actividades
1. Inversa de la función
lineal
Habilidades específicas
Identificar las
condiciones para que una
función tenga inversa.
Relacionar la gráfica de
una función con la gráfica
de su inversa. Determinar
intervalos en los cuales
una función representada
gráficamente tiene
inversa. Determinar y
graficar la función inversa
de f(x) = mx +
b, m≠0.
4– 10
febrero
Inicio de Tutorías
Inicio cursos virtuales
- Semana de inducción - Orientación a sedes
APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE PROMOCIÓN: SEDES A/ SEDES B (del 6 al 10 de febrero)
2. Función raíz cuadrada
Habilidades específicas Analizar gráfica y
algebraicamente la
función con criterio dado
por f x a x b c
11 - 17
febrero
Matrícula Estudiantes Estrategia del 13 al 17
3. Funciones exponenciales La función f(x)=ax, ecuaciones exponenciales Habilidades específicas Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Plantear y resolver
18-24
febrero
Simulacro para pruebas nacionales
sedes.
problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.
4. Funciones logarítmicas La función f(x)=loga x Habilidades específicas Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas.
25 febrero -
3 marzo
Entrega I Tarea
5. Identidades logarítmicas
Habilidades específicas
Aplicar propiedades de
los logaritmos para
simplificar expresiones
algebraicas
4– 10 marzo 8 de marzo Día Internacional de las
mujeres.
6. I PRUEBA ESCRITA
11- 17 de
marzo
I PRUEBA ESCRITA
Horario según corresponda a cada
sede
7. Funciones logarítmicas
Ecuaciones logarítmicas
Habilidades específicas
Resolver problemas en
contextos reales
utilizando ecuaciones
logarítmicas. Utilizar
logaritmos para resolver
ecuaciones
exponenciales de la
forma af(x) = bg(x), a, b
18 - 24
marzo
20 de marzo: Aniversario de la Batalla
de Santa Rosa
números reales positivos
y distintos de 1, f, g
polinomios de grado
menor que 3. Identificar y
aplicar modelos
matemáticos que
involucran las funciones
logarítmicas.
8. Funciones y modelización Habilidades específicas Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada.
25 marzo –
31 de marzo
9. Estadística variabilidad Recorrido, recorrido intercuartílico, variancia, desviación estándar Habilidades específicas Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos. Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla. Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan.
1 – 7 abril Entrega II Tarea
10. Representación 8 - 14 abril
Gráfica Diagrama de cajas Habilidades específicas Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos. Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad
11 de abril : Celebración de la Batalla
de Rivas y acto heroico de Juan
Santamaría
11. 15 - 21 abril
Semana santa
12. Medidas relativas -Posición relativa: estandarización -Variabilidad relativa: el coeficiente de variación Habilidades específicas Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o más grupos de datos. Aplicar la estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más datos.
22 - 28 de
abril
23 de abril: Día del Libro
13. II PRUEBA ESCRITA
29 abril - 5
mayo
II PRUEBA ESCRITA
Horario según corresponda a cada
sede
1 de mayo: Día Internacional de la
Clase Trabajadora. Feriado
14. Simetría Axial Imagen, preimagen, ejes de simetría Habilidades específicas Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Trazar figuras simétricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano. Resolver problemas relacionados con la simetría axial.
6 – 12 mayo
15. Transformaciones en el plano -Traslaciones -Reflexiones -Homotecias -Rotaciones Habilidades especificas Aplicar el concepto de traslación, homotecia, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas. Identificar elementos de las figuras geométricas que aparecen invariantes
13 - 19 mayo Entrega III Tarea
bajo reflexiones o rotaciones. Trazar la imagen reflejada de una figura dada con respecto a una recta. Trazar la imagen de una figura dada si se la somete a una rotación. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter una figura a una traslación, rotación u homotecia o combinaciones. Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación. Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano. Plantear ejercicios o problemas que involucren alguna transformación o transformaciones de figuras en el plano.
16. Visualización espacial Cono circular recto, vértice, base, superficie lateral, radio, diámetro, sección plana, elipse, parábola, hipérbola. Habilidades especificas Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y
20 – 26
mayo
22 de mayo: Día internacional de la
Biodiversidad
características métricas de ellas. Reconocer elipses, parábolas e hipérbolas en diferentes contextos. Plantear y resolver problemas que involucren secciones de un cono mediante planos paralelos a la base.
17. III PRUEBA ESCRITA
27 mayo – 2
junio
III PRUEBA ESCRITA
Horario según corresponda a cada
sede
18. 3 - 9 junio Entrega de resultados
Talleres de preparación para
bachillerato
19. 10 - 16 de
junio
Pruebas de ampliación I
convocatoria
Pruebas de suficiencia
Talleres de preparación para
bachillerato
20. 17– 23 junio Resultados finales a los estudiantes
21. 24 junio – 30
junio
Pruebas de ampliación II
convocatoria
Talleres de preparación para
bachillerato
Aniversario CONED 27 de junio
Lista de estudiantes para la
estrategia de promoción. Entregar
información a estudiantes.
APLICACIÓN ESTRATEGIAS DE PROMOCIÓN: SEDES A/ SEDES B (15 al 21 de Julio) al entrar al II semestre 2019
GRADUACIONES CONED 22. 1 - 7 julio Matrícula II semestre 2019
VACACIONES
23. 8 – 14 julio VACACIONES
de medio periodo para docentes y
estudiantes
Primer ordinario
Conocimientos Habilidades
Inversa de la función lineal Identificar las condiciones para que una función tenga inversa. Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa. Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa. Determinar y graficar la función inversa de f(x) = mx + b, m≠0.
Función raíz cuadrada Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por
f x a x b c
Funciones exponenciales La función f(x)=ax, ecuaciones exponenciales.
Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.
Funciones logarítmicas La función f(x)=loga x
Identificar la función logarítmica como la inversa de la función exponencial. Analizar gráfica y algebraicamente las funciones logarítmicas.
Identidades logarítmicas Aplicar propiedades de los logaritmos para simplificar expresiones algebraicas
Segundo ordinario
Conocimientos Habilidades
Funciones logarítmicas Ecuaciones logarítmicas
Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas. Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma af(x) = bg(x), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas.
Funciones y modelización Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada.
Estadística variabilidad Recorrido, recorrido intercuartílico, variancia, desviación estándar
Identificar la importancia de la variabilidad para el análisis de datos. Reconocer la importancia de la variabilidad de los datos dentro de los análisis estadísticos y la necesidad de cuantificarla. Resumir la variabilidad de un grupo de datos mediante el uso del recorrido, el recorrido intercuartílico, la variancia o la desviación estándar e interpretar la información que proporcionan.
Representación Gráfica Diagrama de cajas Utilizar diagramas de cajas para comparar la posición y la variabilidad de dos grupos de datos. Emplear la calculadora o la computadora para simplificar los cálculos matemáticos en la determinación de las medidas de variabilidad. Resolver problemas del contexto estudiantil que involucren el análisis de las medidas de variabilidad
Medidas relativas -Posición relativa: estandarización -Variabilidad relativa: el coeficiente de variación
Reconocer la importancia de emplear medidas relativas al comparar la posición o la variabilidad entre dos o más grupos de datos. Aplicar la estandarización y el coeficiente de variación para comparar la posición y variabilidad de dos o más datos.
Tercer ordinario
Conocimientos Habilidades
Simetría Axial Imagen, preimagen, ejes de simetría
Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Trazar figuras simétricas utilizando un sistema de ejes coordenados en el plano. Resolver problemas relacionados con la simetría axial.
Transformaciones en el plano -Traslaciones -Reflexiones -Homotecias -Rotaciones
Aplicar el concepto de traslación, homotecia, reflexión y rotación para determinar qué figuras se obtienen a partir de figuras dadas. Identificar elementos de las figuras geométricas que aparecen invariantes bajo reflexiones o rotaciones. Trazar la imagen reflejada de una figura dada con respecto a una recta. Trazar la imagen de una figura dada si se la somete a una rotación. Trazar en un plano cartesiano la figura que se obtiene al someter una figura a una traslación, rotación u homotecia o combinaciones. Determinar el punto imagen de puntos dados mediante una transformación. Resolver problemas relacionados con diversas transformaciones en el plano. Plantear ejercicios o problemas que involucren alguna transformación o transformaciones de figuras en el plano.
Visualización espacial Cono circular recto, vértice, base, superficie lateral, radio, diámetro, sección plana, elipse, parábola, hipérbola.
Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características métricas de ellas. Reconocer elipses, parábolas e hipérbolas en diferentes contextos. Plantear y resolver problemas que involucren secciones de un cono mediante planos paralelos a la base.
Colegio Nacional de Educación a Distancia
Sede _______
Nombre del estudiante:
_______________________
Número de cédula:
_______________________
Sección:
______
Materia:
__________
Profesor:
____________________________
Fecha de entrega:
________________
Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje
Firma del docente:
_______________
------------------------------------------------------------------------------------------------
COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________
Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________
Instrucciones: Realice lo que se le solicita en cada uno de los siguientes ejercicios de forma
clara y ordenada. Debe incluir además de la respuesta los procedimientos que lo llevaron a
esta.
1. Según los datos de la gráfica adjunta, un subconjunto del dominio donde la función
tiene inversa corresponde a
a) [0,6]
b) [0,2]
c) [3,4]
d) [3,6]
2. Considere la siguiente gráfica referida a la función f, de acuerdo con la información
anterior, un intervalo del dominio de f, donde posee inversa, corresponde a:
a) ] − 4,3]
b) ] − 2,3]
c) ] − 2,0[
d) ] − 4, −1[
Tarea número uno
Materia: Matemática Nivel: Undécimo Código: 80024
Habilidades: específicas Identificar las condiciones para que una función tenga inversa. Relacionar la gráfica de una función con la gráfica de su inversa. Determinar intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa. Determinar y graficar la función inversa de f(x) = mx + b, m≠0. Analizar gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por 𝑓(𝑥) =
𝑎 √𝑥 + 𝑏 + 𝑐 Analizar gráfica, tabular y algebraicamente las funciones exponenciales. Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones exponenciales. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales. Valor: 21 puntos (10%)
Fecha de entrega: del 25 de febrero al 3 de marzo
3. Si f es una función biyectiva dada por 𝑓(𝑥) =𝑥+2
3 entonces el criterio de la función
inversa de f corresponde a
a) f −1 (x) = 3𝑥 − 2
b) f −1 (x) = 2𝑥 − 3
c) f −1 (x) = 𝑥+3
2
d) f −1 (x) = 𝑥−2
3
4. Considere la siguiente representación gráfica de la función f :
De acuerdo con la información anterior, la gráfica de la función inversa de f corresponde a:
a)
b)
c)
d)
5. Si f es una función exponencial dada por f(x) = 5x, entonces una característica de f corresponde a
a) Interseca el eje x en (0,1)
b) Interseca el eje y en (0,1)
c) Interseca el eje x en (1,0)
d) Interseca el eje y en (1,0)
20
6. La solución de la ecuación 3𝑥 = 9𝑥+2 corresponde a a) x = 4
b) x = 2
c) x = −4
d) x = −2
7. El conjunto solución de la ecuación 43𝑥 = 8𝑥+5 corresponde a
a) S = {3
5}
b) S = {5
3}
c) S = {5}
d) S = {3}
8. Determine el criterio de la función inversa para las siguientes funciones:
a) h(x) = 5x + 2
b) g(x) =5x−7
3
21
9. Considere las siguientes representaciones gráficas, las cuales corresponden a dos
funciones con criterios de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎 √𝑥 + 𝑏 + 𝑐 según los datos de cada una
determine lo que se le solicita (6 puntos)
Criterio _______________________
Dominio ______________________
Ámbito _______________________
Criterio _______________________
Dominio ______________________
Ámbito _______________________
10. Para cada una de las siguientes funciones exponenciales determine lo que se le
solicita (10 puntos)
𝑓(𝑥) = (3
2)
𝑥
Monotonía ____________________
Dominio ______________________
Ámbito _______________________
La intersección con el eje de las
ordenadas ____________________
A cuál eje es asíntota _______________
𝑓(𝑥) = (
6
5)
−𝑥
Monotonía ____________________
Dominio ______________________
Ámbito _______________________
La intersección con el eje de las
ordenadas ____________________
A cuál eje es asíntota ________________
22
11. Resuelva las siguientes situaciones problema, en cada uno determine lo que se le
solicita de forma clara y ordenada
a) Un estudiante porta un virus y el fin de semana contagió a sus tres hermanos. El
lunes todos regresan a clases y como la enfermedad es muy contagiosa el número
de infectados crece rápidamente, de modo que la fórmula que nos daría el número
de estudiantes infectados “𝑁” al cabo de “t” días es 𝑁 = 4 ⋅ (2,5)𝑡. Según los datos
del planteamiento anterior ¿Cuántos estudiantes infectados hay al cabo de 5 días?
b) Un cultivo de bacterias crece exponencialmente. Si su tasa de crecimiento está dada
por 𝐵(𝑥) = 2𝑡, donde “B” representa la cantidad de bacterias y “t” el tiempo
transcurrido en minutos. Según los datos del planteamiento anterior ¿Cuánto
tiempo a transcurrido si hay presentes 4 096 bacterias?
23
Indicadores Logrado (3 puntos) Resuelve
correctamente todos los ejercicios
En proceso (2 puntos) Resuelve
correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios
No logrado (1 punto) Resuelve
correctamente menos de la mitad de los
ejercicios.
Relaciona la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.
Determina intervalos en los cuales una función representada gráficamente tiene inversa.
Determina la función inversa de funciones de la forma f(x) = mx + b, m≠0.
Analiza gráfica y algebraicamente la función con criterio dado por 𝑓(𝑥) =
𝑎 √𝑥 + 𝑏 + 𝑐
Analiza algebraicamente las funciones exponenciales.
Resuelve ecuaciones exponenciales.
Identifica y aplica modelos matemáticos que involucran las funciones exponenciales.
24
Colegio Nacional de Educación a Distancia
Sede _______
Nombre del estudiante:
_______________________
Número de cédula:
_______________________
Sección:
______
Materia:
__________
Profesor:
____________________________
Fecha de entrega:
________________
Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje
Firma del docente:
_______________
------------------------------------------------------------------------------------------------
COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________
Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________
25
Instrucciones: Realice lo que se le solicita en cada uno de los siguientes ejercicios de forma
clara y ordenada. Debe incluir además de la respuesta los procedimientos que lo llevaron a
esta.
1. Determine el conjunto de cada una de las siguientes ecuaciones logarítmicas. No
olvide revisar el valor encontrado antes de escribir el conjunto solución.
a) log (x − 11) = 1
Tarea número dos
Materia: Matemática Nivel: Undécimo Código: 80018
Habilidades: Resolver problemas en contextos reales utilizando ecuaciones logarítmicas. Utilizar logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma 𝑎^𝑓(𝑥) = 𝑏^𝑔(𝑥), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3. Identificar y aplicar modelos matemáticos que involucran las funciones logarítmicas. Utilizar las funciones estudiadas para plantear y resolver problemas a partir de una situación dada. Analizar el tipo de función que sirva de modelo para una situación dada. Valor: 21 puntos (10%)
Fecha de entrega: del 1 al 7 de abril
26
b) log5(𝑥 + 22) = 2 + log5(𝑥 − 2)
c) log4(7𝑥 + 1) = log4(𝑥 + 3)
d) log6 𝑥 + log6 8 = log6 16
27
2. Determine el conjunto de cada una de las siguientes ecuaciones exponenciales
utilizando logaritmos.
a) 2𝑥−2 = 3𝑥+1
b) 7𝑥−2 = 52𝑥−3
28
3. A continuación, se le presentan algunos problemas, determine lo que se le solicita
en cada caso.
a) La función lineal dada por 𝑡(x) = −1
100𝑥 + 34 modela la temperatura “t” en grados
Celsius a “x” metros de altura sobre el nivel del mar. Según la información anterior determine:
A. ¿Cuál es la temperatura a una altitud de 800 metros sobre el nivel del mar?
B. Si la temperatura es de 28 grados Celsius ¿Cuál es la altura sobre el nivel del mar en ese lugar?
b) La fórmula de interés compuesto que permite obtener el capital “C”, después de “t” años de invertir un capital inicial de ₡500 000, a un interés del 8% y capitalizable continuamente, está dada por 𝐶 = 500 000 𝑒0,08𝑡 Según la información anterior determine:
A. ¿Cuál es el capital al cabo de 5 años?
B. ¿Cuántos años se requieren como mínimo, si se desea obtener un capital superior a ₡800 000?
29
c) La ganancia “g(x)” de una empresa en dólares, por producir y vender “x” unidades de cierto artículo está modelada por la función cuadrática 𝑔(x) = −3x2 + 1800x Según la información anterior determine:
A. Si la ganancia de la empresa es de 150 000 dólares ¿Cuántas unidades fueron producidas y vendidas?
B. ¿Cuántas unidades son necesarias para alcanzar la ganancia máxima ganancia?
C. ¿Cuál es la máxima ganancia, en dólares, que puede obtener la empresa?
30
Indicadores Logrado (7 puntos) Resuelve
correctamente todos los ejercicios
En proceso (4 puntos) Resuelve
correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios
No logrado (1 punto) Resuelve
correctamente menos de la mitad de los
ejercicios.
Resuelve ecuaciones logarítmicas.
Utiliza logaritmos para resolver ecuaciones exponenciales de la forma 𝑎^𝑓(𝑥) = 𝑏^𝑔(𝑥), a, b números reales positivos y distintos de 1, f, g polinomios de grado menor que 3.
Utiliza los diferentes tipos de funciones estudiadas para resolver problemas a partir de una situación dada.
31
Colegio Nacional de Educación a Distancia
Sede _______
Nombre del estudiante:
_______________________
Número de cédula:
_______________________
Sección:
______
Materia:
__________
Profesor:
____________________________
Fecha de entrega:
________________
Nota obtenida: Puntos obtenidos Porcentaje
Firma del docente:
_______________
------------------------------------------------------------------------------------------------
COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Nombre del estudiante: _____________________________ Número de cédula: _________________
Sección: ________________ Fecha de entrega: ____________Firma de recibido: ______________
32
Instrucciones: Realice lo que se le solicita en cada uno de los siguientes ejercicios de forma
clara y ordenada.
1. Para cada uno de los siguientes polígonos determine cuántos ejes de simetría
podrían trazarse sobre el en total:
a) Un cuadrado _____________________
b) Un rectángulo_____________________
c) Un rombo ________________________
d) Un pentágono regular ______________
e) Un octágono regular _______________
f) Un triángulo isósceles ______________
Tarea número tres
Materia: Matemática Nivel: Undécimo Código: 80018
Habilidades: Determinar ejes de simetría en figuras simétricas. Identificar elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial. Resolver problemas relacionados con la simetría axial. Valor: 21 puntos (10%)
Fecha de entrega: del 13 al 19 de mayo
33
2. Considere la figura adjunta para la cual la recta m representa un eje de simetría
entre los polígonos ABCDEFG y el polígono PQRSTUV, utilice los datos de la figura
para determinar lo que se le solicita en cada caso:
a) Escriba el vértice homólogo de A ________________________
b) Escriba el vértice homólogo de T ________________________
c) Cuál es el segmento homólogo de DC̅̅ ̅̅ _____________________
d) Cuál es el segmento homólogo de UT̅̅ ̅̅ _____________________
e) Escriba el segmento homólogo de FG̅̅̅̅ _____________________
f) Cuál es el ángulo homólogo de ∡ABC _____________________
g) Escriba el ángulo homólogo de ∡VUT _____________________
h) Cuál es el ángulo imagen del ∡EDC _______________________
34
3. Considere la figura adjunta para la cual las rectas m y n representan ejes de simetría
del polígono ABCDEFGH, utilice los datos de la figura para determinar lo que se le
solicita en cada caso:
a) Escriba el vértice homólogo de A con respecto al eje m _________________
b) Escriba el vértice homólogo de F con respecto al eje n _________________
c) Cuál es el segmento homólogo de DC̅̅ ̅̅ con respecto al eje n _____________
d) Cuál es el segmento homólogo de HG̅̅ ̅̅ con respecto al eje m______________
e) Cuál es el segmento homólogo de AH̅̅ ̅̅ con respecto al eje m______________
f) Cuál es el ángulo homólogo de ∡ABC con respecto al eje n _____________
g) Escriba el ángulo homólogo de ∡CDE con respecto al eje n _____________
h) Cuál es el ángulo imagen del ∡AHG con respecto al eje m ______________
35
Indicadores Logrado (7 puntos) Resuelve
correctamente todos los ejercicios
En proceso (4 puntos) Resuelve
correctamente la mitad o más de la mitad de los ejercicios
No logrado (1 punto) Resuelve
correctamente menos de la mitad de los
ejercicios.
Determina ejes de simetría en figuras que presentan simetría.
Identifica elementos homólogos en figuras que presentan simetría axial.
Resuelve problemas relacionados con la simetría axial.