coeficiente de difusividad
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LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y DE TRANSPORTE
COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD
Angel Ariztizabal Pedro Ballen Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería Química y Ambiental.
1. OBJETIVOS
1.1 General
• Determinar el coeficiente de difusión de un vapor a través de fase gaseosa.
1. E!"e#$%i#o!
• Comparar el resultado experimental contra los resultados obtenidos mediante correlaciones
semiempiricas y con los hallados en la literatura para el coeficiente de difusión del sistema
acetona-aire.
. &A'CO TEO'ICO
Di%(!i)n *ole#(lar: es el viaje de uno o ms componentes a través de otros ocasionados por un gradiente
de concentraciones o de potencial !u"mico cuando se ponen en contacto dos fases inmiscibles# !ue se
encuentran estancadas o en régimen laminar. $a rapide% con la cual se transfiere un componente en una
me%cla depender del gradiente de concentración existente en un punto y en una dirección dados. &u
movimiento est descrito por el flux# el cual est relacionado con la difusividad por medio de la 'rimera
$ey de (ic) para un sistema isobrico e isotérmico.
Pri*era +e, de Fi#- : las leyes de transferencia de masa# muestran la relación entre el flujo de sustancia
!ue se difunde y el gradiente de concentración responsable de dicha transferencia. $a relación bsica paradifusión molecular define el flux molar relativo a la velocidad molar promedio# el cual se designa por * +.
,na relación emp"rica para este flux molar# postulada por (ic)# define la difusión del componente + en un
sistema isobrico o isotérmico# as":
J A=− D AB
d C A
dz 1
'ara difusión en la dirección %# donde *+ es el flux molar en la dirección % relativa a la velocidad molar
promedio# dC+/d% es el gradiente de concentración de + en la dirección % y D+0 es el coeficiente de
difusión molecular !ue se define como el factor de proporcionalidad del componente + en el componente
0 de la ecuación de (ic) el signo negativo hace énfasis en el hecho !ue la difusión ocurre en el sentido de
la disminución de la concentración.
,na relación de flujo ms general# !ue no es restringida a sistemas isobricos e isotérmicos# para la $ey de
(ic)# es la siguiente:
J Az=−c D AB
dy A
dz 2
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Donde c es la concentración global de la me%cla# mientras !ue y+ es la fracción molar de +.
Di%(!i)n de A a tra/! de B e!tan#ado
E!tado e!table. 3l coeficiente de difusión para un sistema gaseoso# puede ser medido experimentalmente
en una celda de difusión. Consta de un tubo angosto parcialmente lleno con l"!uido puro +# el cual se
mantiene a temperatura y presión constante por medio de un ba4o de agua. ,n gas 0 se hace fluir a travésdel extremo abierto del tubo# este debe tener una solubilidad despreciable en el l"!uido + al tiempo !ue
debe ser inerte !u"micamente a él. 3l componente + se vapori%a y difunde dentro de la fase gaseosa. $a
velocidad de vapori%ación de +# puede ser expresada matemticamente en términos del flujo msico o
molar.
E!tado !e(do0e!table. 3n muchas operaciones de transferencia de masa# uno de los l"mites puede
moverse con el tiempo# tal es el caso real de la celda de difusión de +rnold. &i la longitud de la trayectoria
de difusión var"a muy poco en un tiempo relativamente largo# un modelo de difusión seudo-estable se
puede usar.
Fig(ra 1. E!(e*a de di%(!i)n en e!tado !e(do 2 e!table
5eali%ando un balance de materia a través de un volumen diferencial a lo largo del tubo# teniendo a + t
como rea transversal al flujo se obtiene:
N Az A t ] z+∆ z− N Az A t ] z=0 6
Dividiendo esta expresión por el volumen +t∆7 y evaluando el l"mite cuando ∆7 tiende a cero# se obtiene
la ecuación diferencial siguiente:
d N Az
dz =0 8
3sta relación refleja un flujo molar constante de + en la fase gaseosa desde % 1 hasta %2. +hora#considerando solamente el plano !ue pasa por %1 y la restricción !ue el gas es insoluble en el l"!uido +# se
deduce !ue el flujo 907 es igual a cero a lo largo de toda la columna# de tal manera !ue el componente 0
se comporta como un gas estancado. 3l flujo molar constante de + se puede describir por la siguiente
ecuación:
N Az=− D AB cd y A
dz +
C A
c ( N Az+ N Bz )
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5eempla%andoC A
c = y A
# se llega a:
N Az=− D ABc
1− y A
d y A
dz
;
3sta ecuación se puede integrar en las condiciones l"mites:
7 < 71 y+ < y+1 7 < 72 y+ < y+2
=ntegrando se obtiene:
N Az= D AB
c
z2− z
1
ln(1− y A2
1− y A1) >
$a media logar"tmica de la concentración del componente 0 se define como:
yBML= y A1
− y A2
ln(1− y A2
1− y A1) ?
&i se reempla%a ? en > se obtiene:
N Az=cD AB
z2− z1
y A 1− y A2
y BML
@
$a ecuación @ describe el flujo de masa en la pel"cula de gas estancado. Colocando el flux de + como
función del volumen y la concentración de + en el l"!uido se tiene:
N Az=−C AL
A t
dV
dt 1A
&abiendo !ue B < +t h:
dV
dt = A t
dh
dt 11
y !ue dh < -d%# se obtiene:
N Az=C AL
dz
dt 12
=gualando 12 y @ e integrando se obtiene:
zt 2− z¿
2
2 =
1
C AL
D AB P
RT
( y A1− y A 2)
yBML
∆ t 16
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Donde: 7t < 72 71#t 7tA < 72 71#t <A
3sta ecuación corresponde a una l"nea recta# donde la pendiente es
1
C AL
D AB P
RT
y A 1− y A2
yBML 18
+ partir de esta ecuación y teniendo los datos de altura para diferentes tiempos# se puede hallar la
difusividad de un sistema binario empleando la Celda de +rnold.
E#(a#ione! !e*ie*"$ri#a! "ara el #3l#(lo de #oe%i#iente! de di%(!iidad
Cuando no se cuenta con datos experimentales de los coeficientes de difusividad para distintos sistemas#
se puede recurrir a expresiones basadas en su mayor"a en la teor"a cinética de los gases# para el clculo de
la difusividad.
E#(a#i)n de 4ir!#5%elder0 Bird0 S"otz
( )( ) ( )
8 6 / 2
2
1A 1.A?8 A.28@ 1/ 1/ 1/ 1/
/
A B A B
AB
T AB AB
M M T M M D
P r f kT ε
− − + +=
1
&iendo:
D+0 < difusividad# m2 / s
E < temperatura absoluta# F.
G+# G0 < peso molecular de + y 0# )g / )mol.
'E < presión absoluta# 9 / m2.
r +0 < dimetro de colisión efectivo# nm.
< r + H r 0 / 2.
ε+0 < constante de fuer%a de $ennard-*ones.
<ε+ ε01/2
) < constante de 0olt%mann.
f )E/ε+0 < ΩD < integral de colisión.
$os valores de r y I son caracter"sticos para cada molécula# estos se encuentran tabulados para un nJmero
considerable de compuestos o pueden ser calculados partiendo de contribución de tomos y la temperatura
normal de ebullición# respectivamente.
E#(a#i)n de 6il-e 2 +ee
( ) ( )
( ) ( )
1 / 2 6 6 / 2
21 / 2
6.A6 A.@? / 1A
/
AB
AB
T AB AB AB
M T D
P M r f kT ε
− − =
1;
&iendo:
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D+0 < difusividad# cm2 / sE < temperatura absoluta# F.
G+# G0 < peso molecular de + y 0# )g / )mol.
G+0 < 2K1 / G+ H 1 / G0L-1
'E < presión absoluta# 9 / m2.
r +0 < dimetro de colisión efectivo# nm.
< r + H r 0 / 2.
I+0 < constante de fuer%a de $ennard-*ones.
<I+ I01/2
) < constante de 0olt%mann.
f )E/M+0 < MD < integral de colisión.
De igual manera !ue el anterior caso# los valores de r y I son caracter"sticos para cada molécula.
E#(a#i)n de F(ller7 S5ettler , Gidding!
( ) ( )
1.>:
21/ 6 1/ 6
1/ 2
A.AA186 AB
T AB A B
T D
P M
= + ∑ ∑
1>
&iendo:
D+0 < difusividad# cm2 / s
E < temperatura absoluta# F.
G+# G0 < peso molecular de + y 0# )g / )mol.
G+0 < 2K1 / G+ H 1 / G0L-1
'E < presión absoluta# 9 / m2.
Σv = se calcula para cada compuesto sumando los volúmenes atómicos de difusióntabulados en la referencia.
Coe%i#iente! de di%(!i)n "ara !i!te*a! ga!eo!o! binario! a ba8a! "re!ione!9 "redi##i)n a "artir de la
teor$a
3l desarrollo hecho para la construcción de esta ecuación se basa en la teor"a cinética de los gases# parahacer un estudio detallado de como ocurre el proceso difusivo en fase gaseosa# teniendo en cuenta la
trayectoria libre media de las moléculas. 3n este también consideran los parmetros de la integral de
colisión y la constante de fuer%a de $ennard *ones para la me%cla.
( )
( ) ( )
1 / 26 / 2
2
A.AA1?:? /
/
A B A B
AB
T AB AB
T M M M M
D P r f kT ε
+ =
1?
&iendo
D+0 < difusividad# cm2 / sE < temperatura absoluta# F.
G+# G0 < peso molecular de + y 0# )g / )mol.
'E < presión absoluta# atm.
r +0 < dimetro de colisión efectivo# +N.
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< r + H r 0 / 2.I+0 < constante de fuer%a de $ennard-*ones.
<I+ I01/2
) < constante de 0olt%mann.
f )E/I+0 < MD < integral de colisión
$as estimaciones de D+0# basadas en la anterior ecuación se conocen como valores teóricos# aun!ue estén
implicados en el clculo empirismos evidentes. +dems# sobre la base de est ecuación# es !ue se han
planteado diferentes modelos de clculo de coeficientes de difusividad. 3sta expresión también se conoce
como la ecuación de Chapman 3ns)og.
:. +ISTA DE &ATE'IA+ES
&ateriale! Cantidad
3!uipo Celda de +rnold 1
Eeodolito 1
Ganómetros 2
Eermómetro 1
Cronometro 1
Tabla 1. +i!ta de *ateriale!
;. P'OCEDI&IENTO E<PE'I&ENTA+
1. $avar el capilar primero con agua destilada.
2. &ecar el capilar perfectamente# mediante aire a presión o por calentamiento.
6. Con una jeringa adicionar sustancia acetona# en el capilar gota a gota.
8. Colocar el tapón# luego colocar el tubo de difusión en la cuba centrado y en posición vertical.
. Conectar la toma de presión del tubo de difusión al manómetro de mercurio
;. 'ermitir la entrada de aire al tubo de difusión
>. $lenar la cuba con agua hasta un nivel ligeramente superior al tubo de difusión.
?. 3ncender control de temperatura y fijar E ≤ 2 NC
@. =niciar circulación de aire: +brir lentamente las vlvulas correspondientes
1A. +justar flujo para !ue la ca"da de presión de mximo 6 mm de agua en el medidor de orificio11. &e debe garanti%ar flujo laminar.
12. 3stabili%ados flujo y presión# dejar transcurrir de 1A a 1 min para alcan%ar estado
estacionario.
16. Colocar el teodolito aproximadamente a un metro de distancia de la cuba y nivelarlo por
medio del tornillo de ajuste fino.
18. &i la burbuja del nivel de alcohol est centrada# el teodolito est nivelado# si no# colocar de
nuevo el teodolito.
1. +linear el ret"culo del ocular con la parte inferior del menisco# tomando como referencia la
mitad del lente.
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No
Secar capilar calentando o a presiónAdicionar sustancia (acetona),al capilar ota a ota !onectar manóme!olocar tapón " lueo en la cuba centrado " posición
#ermitir entrada
$lenar cuba con aua %asta nivel superior al tubo de &i'ar temperatura *+!niciar circulación de aire
A'ustar -u'o para una cada de presión ma/ 0 mm aua
1aranti2ar -u'o laminar
$avar capilar con aua " sustancia escoida
3sperar 45 a 4* min para estado estacionario!olocar teodolito a 4 m de la cuba " nivelarlo con tornillo a'uste 6no
Alinear retculo ocular con la parte inferior del
7$a burbu'a del nivel de alco%ol est8
mar datos de nivel menisco en capilar cada4* min %asta ; lecturas
#oner en funcionamiento cronometro :omar lectura del nivel del menisco en capilar. :omar lectura de tra"ectoria de difusión, <ue coincide con la parte 6nal de l
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1;. Eomar la lectura superior de la trayectoria de difusión# !ue coincide con la parte final de la
sección del capilar y no en la unión de este con el tubo.
1>. Eomar la lectura del nivel del menisco en el capilar# poner en funcionamiento el cronómetro.
1?. 5egistrar cada 1 min. el nivel del menisco en el capilar hasta completar m"nimo > lecturas
1@. 5etirar agua de la cuba hasta alcan%ar un nivel inferior al tubo de difusión.
2A. &uspender el flujo de aire# cerrando vlvulas correspondientes.
21. $impiar el capilar# a menos !ue no se necesite de nuevo. $a limpie%a se puede reali%ar con un
algodón y un alambre.
Fig(ra . Diagra*a de %l(8o del "ro#e!o e="eri*ental
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>. E?UIPO DE COEFICIENTE DE DIFUSION
3l e!uipo consta de una cuba donde se encuentra alojada cierta cantidad de agua# con el fin de mantener la
temperatura lo ms constante posible# es decir# no permitir muchas variaciones en ésta# !ue afecten al gas
!ue est circulando# en este caso el aire. 3l tubo de vidrio !ue se encuentra perpendicular a la cuba# consta
de las siguientes conexiones: una para el termómetro# otra para la medición de la presión !ue est
conectada con un manómetro de agua y la Jltima locali%ada para el capilar. 'ara el flujo del gas aire# se
encuentra un dispositivo !ue consta de tres pe!ue4as columnas empacadas# de donde# el aire se dirige a
dos recuperadores de part"culas# donde el flujo de aire después de estos# se une en una sola corriente y
culmina su camino en la cuba para tener contacto con la sustancia problema acetona !ue se encuentra en
el capilar ver figura 6.
Fig(ra :. Celda Arnold
@. TAB+AS DE DATOS
t °C
t (min) Z1 (cm) h1(cm)0
1020300!0"0
#0
$0
%0100
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T&'& 2 *&t+, -./-im-nt&-, /&& & *-t-min&cin *- c+-ici-nt- *- *i,i4i*&**- & m-5c& &i-6&c-t+n& -n n& c-*& *- An+*
Te*"erat(ra del !i!te*a C
Pre!i)n del !i!te*a ** 4g
Ca$da de "re!i)n a tra/! del ori%i#io**
4O
Dia*etro del #a"ilar
Niel de re%eren#ia z1 #*
C+nc-nt&cin i78 (P9P)
T&'& 3 *&t+, -./-im-nt&-, c+m/-m-nt&i+,
. ECUACIONES A UTI+IA'
Con los datos obtenidos de la tabla 2# se hace una regresión lineal de la diferencia de alturas contra el
tiempo ya !ue la ecuación es:
∆ z=2
C AL
D AB P
RT
( y A1− y A2 ) yBML
∆t 1@
Donde la pendiente de la recta es:
2
C AL
D AB P
RT
y A 1− y A2
yBML
=m 2A
O donde Δz= zt 2− z¿
2 7 siendo %to la altura tomada en el tiempo igual a A# y % t la altura tomada en el
tiempo t .
Como se puede ver en la ecuación 1@# existen muchos datos !ue no se tienen# lo cual hay !ue
determinarlos. 'ara hallar la concentración de la sustancia en el l"!uido se usa la siguiente ecuación:
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C AL=
%pureza( x g
100g sl) ! ( g sl
mL )∗1000 mL
L
Pes" m"lecular
( g
gm"l
)
21
'ara determinar la composición de los gases en la interfase se asume !ue el e!uilibrio tiene uncomportamiento ideal debido a la pure%a del reactivo:
y A1=
P#ap A
PT
22
$a presión de vapor se halla con la ecuación de +ntoine# con las correspondientes constantes de la
acetona:
ln P#ap= A− B
T +C 26
$a composición de y+2 es igual a A.
Oa teniendo estos datos se puede despejar el coeficiente de difusión de la ecuación 1@:
D AB= yBML RT C AL ∆ z
2
( y A1−
y A 2) ∆ t
28
Ptras formas para hallar los coeficientes de difusión son con las ecuaciones semiempiricas
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$a ecuación de 3cuación de Qirschfelder- 0ird- &pot% !ue es la ecuación 1 $a ecuación de 3cuaciónde Ril)e $ee !ue es la ecuación 1; 3cuación de (uller# &hettler y Siddings !ue es la ecuación 1> y
el valor teórico con la ecuación 1?.
3l error del coeficiente de difusividad es:
%$rr"r=| D ABte"rc"− D AB expermetal
D AB te"rc"|∗100
'EFE'ENCIAS BIB+IOG'AFICAS
c!A>3, ?.@ S:, B.@ ACCD:, #. Dperaciones Enitarias en neniera
Fumica. c1raG ill. Se/ta 3dición. !iudad de H/ico. H/ico. 55. #as.
**I J *K4. ApHndices 4L " 4I. #D$N1, >.@ #CAESN:M, B.@ D!DN3$$, B. The Properties of Gases and Liquids.
c1raG ill. &ift% 3dition. NeG OorP. ESA. 554. :C3O>A$, C. 3., Operaciones de Transferencia de Masa. a edición. c1raG
ill. !iudad de H/ico, H/ico. 4II4. >3:AN!DEC: CACD. 1uas de $aboratorio de Dperaciones Enitarias .
#rimera 3dición. Eniversidad Nacional de !olombia Sede ani2ales.
ani2ales 554.