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Clase 7 - parte 1

Funcionamiento de los Instrumentos

Analógicos – Cuplas que Intervienen

Generalidades:

2

MEDICIONES ELÉCTRICAS IDepartamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica

Facultad de Ingeniería – Universidad Nacional de Mar del Plata

La mayoría de los instrumentos analógicos destinados a las medidas

eléctricas en CC o CA de baja frecuencia son aparatos de rotación.

Están constituidos por dos partes, una fija y otra móvil.

El sistema móvil gira alrededor de un eje al cuál está sujeta la aguja (o

un espejo). Al detenerse permite conocer la magnitud medida.

El sistema móvil gira por la acción de cuplas. El estudio de estas cuplas

permite analizar el comportamiento del instrumento tanto en régimen

transitorio como en régimen permanente.

A lo largo del curso estudiaremos tres instrumentos analógicos con sus

distintas variantes:

• Instrumento de imán permanente y bobina móvil

• Instrumento de hierro móvil.

• Instrumento electrodinámico.

Generalidades:

3



• Instrumento de imán permanente y bobina móvil

corriente a medir

corriente a medir

AmperímetrosVoltímetros Óhmetros

Generalidades:

4



• Instrumento de hierro móvil

corriente a medir

corriente a medir

AmperímetrosVoltímetros

Generalidades:

5



• Instrumento electrodinámico

im

ififim

AmperímetrosVoltímetros WatímetrosVármetros

Cuplas en un Instrumento Analógico

Dinámica del Sistema Móvil

7



C

B

En un instrumento analógico de rotación, cualquiera sea, intervienen 5 cuplas

Cupla de Inercia

Cupla Antagónica

A

E

Cupla Motora

Cupla Amortiguante

DCupla de Rozamiento


8



IPBM

i

i

Cm = Cupla motoraG= Constante motorai = corriente en la bobina móvil

ACupla Motora

GiCm

Es la cupla que impulsa el sistema

móvil a rotar


Posición de un Imán Permanente

9



Hierro Móvil

i

i

Cm = Cupla motoraL= Inductancia del conjunto bobina - hierro móvili = corriente en la bobina fijaϴ = ángulo de rotación del hierro

ACupla Motora

2

2

1i

d

dLCm


móvil a rotar


Bobina

Hierro Fijo

Hierro Móvil

10



Electrodinámico

M= Inductancia mutua entre bobinasif = corriente en la bobina fijaim = corriente en la bobina móvilϴ = ángulo de rotación del hierroim

im

ifif

ACupla Motora

mfm iid

dMC

Dinámica del Sistema Móvil de un Instrumento Analógico


móvil a rotar

Bobina Fija

Bobina Móvil

Aguja

Circuito Magnético

Soporte deBobina Móvil

11



Cd : cupla antagónica o directriz.

Kr: constante elástica del resorte.

θ: ángulo de giro.

Si por cualquier medio el sistema móvil es movido o

apartado de su posición cero, una cupla mecánica

provocada por un resorte en espiral, una cinta en

suspensión o un hilo (un fino alambre de oro por

ejemplo) tenso contrarresta el par de giro.

rd KC

E: módulo de elasticidad del material.

a: ancho de la cinta

e: espesor de la cinta

l: longitud de la cinta

BCupla AntagónicaEs la cupla que se opone a

la motora llevando el

sistema a un equilibrio

3.

12.r

a eK E


12



Cd

Cm

rd KC

i.KCm

p1

P

Q

Cupla antagónica “Cd” y cupla motora “Cm”: Cuando la culpa motora iguala a la cuplaantagónica el sistema móvil se detiene habiendo rotado un ángulo “ϴ”

mC '

mC ''


p2p3

13



: aceleración angular

J: momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación

ω: velocidad angular

θ: desviación angular del sistema móvil

2

2

dt

dJ

dt

dJJCi

Un una cupla que se debe a la fricción del sistema

móvil sobre sus apoyos.

Se puede minimizar con un sistema de pivotes o

utilizando una suspensión de hilo tenso.

Es una cupla que se debe al peso del

sistema móvil y a sus dimensiones.

Provoca una oscilación del sistema móvil

entorno al equilibrio

DCupla de Rozamiento

CCupla de Inercia


eje

pivote

14



Para disminuir la inevitable inercia de las oscilaciones del sistema móvil cerca de

la posición establecida de equilibrio, cada instrumento tiene un dispositivo

especial denominado amortiguador.

Tipos:

Disipativos:

a) Por rozamiento

b) Amortiguamiento fluido

c) Amortiguamiento magnético

Conservativos:

La mayor parte de la energía del sistema móvil es devuelta al circuito por acción

regeneradora.

C Dd

dta

ECupla AmortiguanteEs una cupla destinada a absorber

las oscilaciones del sistema móvil

Ca: Cupla amortiguante

D: Constante de amortiguamiento

θ: Desviación angular del sistema móvil


15



Amortiguamiento fluido

El roce del aspa con el aire absorbe las oscilaciones.


16



Amortiguamiento magnético

Las corrientes inducidas en el disco provocan fuerzas que se oponen

al movimiento absorbiendo las oscilaciones.


17



i BlvR

0

vlBe

0R

rlBi

0

222

R

rlBrFCa

td

dDDCa

Amortiguamiento magnético

B: inducción en el entrehierro v: velocidad lineal del disco l: longitud del polo R0: resistencia efectiva del disco r: radio del disco ω: velocidad angular D: coef. de amortiguamiento


v

Eje de giro

Disco de aluminio

B

l

F

i

ilBF

0

222

R

rlBD

Cupla Antagónica

Cupla Motora

Cupla Amortiguante

Cupla de Inercia




18Aguja

Mecanismo Amortiguante

19



Imán Permanente

para cupla motora

• Ejemplo: Análisis de cuplas actuantes en un instrumento IPBM


Circuito magnético

Aguja

Cilindro

Bobina Móvil

20



CILINDRO Fe

FIJO (menos cupla de inercia

al ser fijo)

Resorte en

Espiral para cupla antagónica y

para llevar la corriente

a la bobina

Bobina Móvil

para cupla motora



Aguja

Contrapeso de Aguja

21



Marco de Aluminio (otra alternativa para lograr cupla amortiguante)



Ecuación de Movimiento

22



0 1m i a d rC C C C C

),( tip f

2

2 0 2d dm r rdtdt

C J D K C

2

2 3d dm rdtdt

C J D K

Solución particular

(estado final)Solución homogénea

(estado transitorio)

La cupla de roce se desprecia

rt

h Ae

4ph

23




2( ) 0 6rt

rAe J r D r K

02 rKrDrJ

2

1 22 4

rKD Dr

J J J

2

2 22 4

rKD Dr

J J J

Solución homogénea

(estado transitorio)

Dependiendo de las relaciones entre las constantes D, J y Kr se pueden dar

distintos comportamientos del sistema móvil en el estado transitorio.

En el transitorio…..

rt

h Ae

24




2

1,2 22 4

rKD Dr j

J J J

rD

J1 2 2,

JKDc 2

2

1,2 22 4

rKD Dr

J J J

Movimiento Crítico

Movimiento sobreamortiguado

Movimiento subamortiguadoJ

K

J

D r2

2

4

J

K

J

D r2

2

4

J

K

J

D r2

2

4

JKDJ

K

J

Dr

r 44

2

2

2

25




DC mA

V

50

Movimiento sobreamortiguado: no apropiado

rD

J

D

J

K

J1 2

2

22 4,

26




DC mA

V

50

Movimiento subamortiguado: no apropiado

rD

Jj

K

J

D

J1 2

2

22 4,

27




DC mA

V

50

Movimiento Crítico: no apropiado

rD

J1 2 2,

28




DC mA

V

50

Movimiento buscado: ligeramente subamortiguado

29



IPBM: Ley de deflexión

29

Pasado el transitorio (y en CC)….:.

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

mrdtd

dt

d CKDJ 2

2

p t

3.

12.r

a eK E

Donde:

)(If Solución Permanente: Ley de deflexión del instrumento:

La función que liga la magnitud a medir con la posición final adoptada (cambia para cada instrumento).

r

m

K

C

),( tip f

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