clase 6 - flujo película descendente

8/18/2019 Clase 6 - Flujo Película Descendente

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Distribuciones de velocidaden flujo laminar: Flujo de

una película descendente.

INTRODUCCIÓN A FENOMENOS DE TRANSPORTE

Facultad de Ciencias AmbientalesUNIVERSIDAD DE LA COSTA – CUC

a!!an"uilla#$%&'


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ALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Calculo de los perfiles de velocidad laminar en sistemasgeométricos sencillos utilizando los conceptos de

viscosidad y balance de cantidad de movimiento.

En los problemas ingenieriles se requiere conocer la

velocidad máxima, la velocidad media, y el esfuerzo

cortante de una superficie. Estas se deducen a partir de losperfiles de velocidad.

Sistemas a estudiar: Fluo en pel!cula descendente, fluo enun tubo circular, fluo en un anillo cil!ndrico, fluo alrededor

de una esfera.


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1. Película descendente

Régimen estacionario (no hay variación con eltiempo)

Fluido incompresible (, ) = constantes.

BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

velocidad neta develocidad de velocidad neta de

entrada de c.d.m. fuerza deacumulación = entrada de c.d.m. + +

por transporte gravedadde c.d.m. por convecciónviscoso


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Régimen estacionario (no hay variación con eltiempo)

Fluido incompresible – Flujo rectilíneo

BALANCE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

ú

0

Fuerzas de presi"n

y las fuerzas de

gravedad.

#or transporte $ne%toniano o

no&ne%toniano' y la densidad

de fluo de cantidad de mto.


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Metodología para plantear y resolver problemas:(. )alance de cantidad de movimiento para una envoltura de

espesor finito.

*. Se +ace tender a cero el espesor para obtener la ecuaci"ndiferencial de la distribuci"n de la densidad de fluo de cantidadde movimiento.

. Se introduce la adecuada expresi"n de la densidad de fluo decantidad de movimiento

-. Se integran las ecuaciones y se obtienen las distribuciones dedensidad de fluo de C.. /. y la velocidad del sistema.

0. Se calcula la velocidad media, velocidad máxima, velocidadvolumétrica de fluo, pérdida de presi"n etc.


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Condiiones límite:#ara llevar a cabo las integraciones necesarias para la soluci"n delas ecuaciones diferenciales se utilizan las condiciones l!mite comoconstantes de integraci"n.

a' En las interfases s"lido&fluido, la velocidad el fluido es igual a lavelocidad con que se mueve la superficie misma. Se supone

que el fluido está ad+erido a la superficie s"lida con la que se+alla en contacto.

b' En las interfases l!quido 1gas, la densidad e fluo de C. . /. yel gradiente de velocidad en la fase l!quida, se puede suponer

igual a cero.c' En las interfases l!quido 1 l!quido, tanto la cantidad de fluo de

C../ como la velocidad son iguales a ambos lados de la

interfase.


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FLU(O DE UNA PEL)CULA DESCENDENTE


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!"posiiones iniiales:

2iscosidad y densidad del fluido son constantes

Se considera una secci"n de longitud 3, aleada de los

extremos de la pared, de forma tal que no +ay perturbaciones

en la entrada y salida.

El componente 2z de la velocidad es independiente de z.

4égimen estacionario: 5

fluido incompresible y fluo laminar $64e 7 *(88'


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β

9plicamos un balance de C../ en z sobre un sistema deespesor ∆, limitado por los planos z8 y z; y que se extiende

una distancia < en la direcci"n y.


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β

Se considera un sistema de espesor ∆,limitado por los planos z8 y z3, y que se

extiende una distancia < en direcci"n y.

)


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Balane de C#D#M:

cosLW x g ρ β

xz xz x x x

LW ∆

τ τ z z z z z z Lx W v v v v

= =

∆ ρ ρ

0

0

Balane de materia z z z z Lx W v x W v = =

∆ ρ = ∆ ρ

0

z z z z Lv v

= =

=

0z v

z

∂

⇒ =

∂

0

)


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cosLW x g ρ β

xz xz x x x LW

∆

τ τ z z z z z z Lx W v v v v

= =

∆ ρ ρ

0

0

0

3a ecuaci"n quedar!a:

cosLW x g ρ β

xz xz x x x LW ∆τ τ 0

ividiendo en 3


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#or definici"n el l!mite cuando $% tiende acero:cos

xz d

g dx

τ

= ρ β

>ntegrando: c o sx z x z x g x → τ = ⇒ τ = ρ β0 0

3ey de 6e%ton: z xz

dv

dx τ = µ

>ntegrando:cos

z

g x v

δ β

⇒

=

µ δ

22

12z x v δ → = 0

>gualamos las dos ecuaciones

cos

z

g x v

δ β

=

µ δ

22

12

)


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2elocidad máxima $x8':

cos

z máx

g v

ρ δ β

=

µ

2

2

2elocidad

media:

cos

W

z o z z W

o

v dxdy Q g v v dx

A dxdy

δ

δ

δ

ρ δ β

= = = =

δ µ

∫ ∫

∫

∫ ∫

20

0

0

1

3

Fluo

volumétrico:

cosW

z z o

gW Q v dx dy W v

δ

ρ δ β

= = δ =

µ

∫

3

0

3

Fuerza sobre la

superficie:

cos

L W

z xz o

F dy dz g LW τ = ρ δ β

∫ ∫0


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BIBLIO&'A(IA

Bird B, Stewart W, Lightfoot E. Fenómenos deTransporte.


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*RACIAS POR SU ATENCIÓN

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