clase 14 potencias.ege
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CLASE 1434.32
82.b2• 106
7,4.102 + 3,7.102
bm
an
m2
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••
4 –4
3 –3
2 –2
1 –1
1 x2
5 –5
4 9 16 25
4 –4
3 –3
2 –2
1 –1 1 x3
5 –5 8 27 64 125
3 –1
–8 –27 –125 –64
xn= a an=xSi entonces
(n ; n>1 )
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Sea aR y n N, n > 1 se llama raíz n-ésima de a todo número real x, que satisface la ecuación xn = a. Si la ecuación no tiene solución a no tiene raíz n-ésima.
Definición 1 pág.86
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Teorema 1 pág. 87
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a) Si n es par, todo número real positivo tiene dos raíces n-ésimas, una positiva y otra negativa. Los números reales negativos no tienen raíz n- ésima cuando (n) es par.
b) Si (n) es impar, todo número real a tiene una raíz n-ésima del mismo signo que a.
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an =x
Estudiar los ejemplos 2, 3 y 4 pág.87 - 89
índice
radicalradicando
raíz
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En resumen:
1.La raíz n-ésima de a para a 0 tiene sentido para cualquiera sea el índice n par o impar.
2.La raíz n-ésima de a para a < 0 tiene sentido solo para cuandosea el índice n es impar.
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Determina la raíz indicada:a) 4 16 = 2 porque 24 = 16
5–32 b) = – 2 porque (– 2)5 = –32
4 24 = 2
5(– 2)5 = – 2
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c) 8 3168 3= 2·8 = 32 = 9
d) 6 724 = 6 74.6 = 74 = 2 401
porque 74 6= 724
porque 32 8 = 316
32 88 =
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(Teorema 2, pág. 90)
an.k
=m.k an m
n, m ; n >1k N ; k > 0
con a > 0
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e) 6 53 = 3.2 53 = 5
d) 25 315 = 5.5 35.3 = 5 33
porque 5 6 = 53
56= 53
5 33 325= 315
21
5 3 =25
porque
6 : 2 =6 · 2
1 = 3
3
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an m= an m
(Definición 1, pág. 95 )
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con a>0 , m, nZ; n >1
En particular:
a = 0 = 0nm
m >0 y n >1
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Para a, bR; (a>0;b>0) y m, n, p, q (n>1;q>1) se cumple:
a aqp
nm += an
mqp
a bnm
nm
= (ab)nm
qp
a a–
nm
= anm
qp
a bnm
nm
= (ab)nm
a qp
nm
= anm q
p
Epígrafe 3Capítulo 2
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Escribe los radicales, siguientes en forma de potencias de exponentes fraccionarios.
a) 23
43
1b)a37
1c)
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Expresa en forma de radicales las siguientes potencias de exponentes fraccionarios
523a) b) 3
- 83 f) 8(x2–1) - 12