FENMENOS DE TRANSPORTE M.Sc. Guillermo Linares Lujn

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO

La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora debido a la diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la regin de alta temperatura a la de temperatura mas baja

LEY DE FOURIER

Conveccin forzada dentro de tuberas

Cuando es un flujo turbulento, el gradiente de velocidad muestra una pendiente muy grande en la zona cercana a la pared, el calor se transfiere por conduccin con una diferencia de temperaturas en el fluido caliente

El coeficiente convectivo de transferencia de calor a travs de un fluido esta dado por:

Tw)-hA(T q

h : Coeficiente convectivo en W/m2 K A : rea en m2

T : Temperatura general o promedio del fluido K TW: Temperatura de la pared en contacto con el fluido K q : Velocidad de la transferencia de calor en W

Para establecer las relaciones de datos de los coeficientes de transferencia de calor se usan nmeros adimensionales como los de Reynolds y Prandtl.

k : Conductividad trmica del fluido (W/m.C).

: Densidad (kg/m3),

: Viscosidad (Pa. s)

Cp : Calor especfico (KJ/kg.C);

El nmero de Nusselt (NNu) se usa para relacionar h y k del fluido y una dimensin caracterstica D.

Para el flujo dentro de una tubera D es el dimetro

Flujo en tuberas en rgimen laminar (Re

Nmero de

Reynolds

Nmero de

Prandatl

Flujo en tuberas en rgimen de transicin 2100

Flujo en tuberas en rgimen turbulento Re>10000

hL : coeficiente de transferencia de calor basado en la media logartmica

14.0

33.0

Pr

8.0

Re027.0

w

bLNu NN

k

DhN

Para el caso del aire a una presin total de 1 atm, puede ser til la siguiente ecuacin simplificada para el flujo turbulento en una tubera

Donde D se da en m, v en m/s y hL en W/m2

Conveccin en conducciones no circulares

Para tuberas no cilndricas debe utilizarse un dimetro equivalente:

mojadopermetro

librereaDc

4

Para flujo alrededor de esferas aisladas, calentndose o enfrindose, puede utilizarse la siguiente correlacin:

4006.0

70000160.02

Pr

Re31

Pr

5.0

ReN

NparaNNNNu

Coeficiente de transferencia de calor en metales lquidos

Para el flujo turbulento completamente desarrollado en tubos con un flujo de calor uniforme se emplea:

Donde el nmero de Peclet . Esto se cumple para L/D>60 y peclet emtre 100 y 104

Variacin del gradiente de temperatura y media logartmica

Cuando los fluidos se estn calentando o enfriando

Para el flujo a contracorriente de dos fluidos

Donde Tm es una diferencia de temperaturas media conveniente que hay que determinar

Sustituyendo:

Integrando la a anterior ecuacin queda:

Despus de hacer un balance de calor entre la entrada y salida:

Despejando

Conveccin forzada en el exterior de geometras

El coeficiente promedio de transferencia de calor en cuerpos sumergidos es:

33.0Pr

8.0

Re NCNNNu

C y m son constantes que dependen de las diversas configuraciones.

Las propiedades del fluido se evalan a la temperatura de pelcula

La velocidad en NRe es la velocidad v de corriente libre sin perturbaciones.

2

fluidomediopared

f

TTT

Flujo paralelo a una placa plana

El valor de NNu es para un NRe.L inferior a

3 x 105 en la region laminar y un NPr >0.7

31

Pr

5.0

Re664.0 NNN LNu

Donde NRe.L = Lv / y NNu = hL/k

3 x 105 en la region laminar y un NPr >0.7

Flujo que pasa por una sola esfera

NRe Entre 1 70000 y NPt de 0.5 a 400

33.0

Pr

5.0

Re60.00.2 NCNNNu

Transferencia de calor por conveccin natural

Prdidas de calor por conveccin natural desde una tubera caliente

Las correlaciones empricas para el clculo de coeficientes de conveccin tienen la forma :

mCrNu NNak

hDN Pr

a y m constantes. Gr el nmero de Grashof, (D32gT)/2. D la longitud caracterstica (m). la densidad (kg/m3). g la aceleracin de la gravedad (9.80665 m/s2). el coeficiente de expansin volumtrica (K-1). T la diferencia de temperatura entre la pared y el fluido (C).

es la viscosidad (Pa.s).

Las propiedades fsicas deben evaluarse a la temperatura de la pelcula.

T1= ( Tw + Tb )/2.

VALORES DE A Y m PARA LA ECUACION DE CONVECCION NATURAL

INTERCAMBIADORES DE CALOR

CAMBIADORES

DE CALOR

INFUSION

DE VAPOR

DE

CONTACTO INDIRECTO

DE

CONTACTO

DIRECTO INYECCION

DE VAPOR

PLACAS

TUBULAR

CARCASA Y

TUBOS

DE

SUPERFICIES RASCADAS

INDIRECTOS

Cambiadores de

calor de placas

(A) Cambiador de calor de placas; (B) esquema

del flujo de fluido entre placas.

Cambiadores de calor tubulares:

Esquema de un cambiador de calor tubular.

Cambiadores de calor de carcasa y tubos:

Cambiador de calor de carcasa-tubos con dos pasos por los tubos.

Cambiadores de calor de superficie rascada:

Cambiador de calor de superficie rascada

mostrando varios de sus componentes.

DIRECTOS

Cambiadores de calor por inyeccin de vapor:

.

Cambiador de calor por inyeccin de vapor.

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO NO ESTACIONARIO

Durante este perodo, la temperatura es funcin de la posicin y del tiempo. sta es la diferencia con respecto al estado estacionario, en el que la temperatura vara slo con la posicin.

Donde: T: Temperatura (C) T: Tiempo (s) X: Posicin (m) : difusividad trmica = k/cP

fourierdeecuacinSegundaX

TT

x

T

C

kT

dx

dx

dT

dx

dT

C

k

dt

dT

dTdxCdtdx

dT

dx

dTk

dTAdxCdtQQkA

Adxm

dTmCdtQQ

dtQQ

QQ

p

xdxx

p

p

xdxx

pxdxx

pdxxx

dxxx

dxxx

2

2

2

2

Un objeto sumergido en un fluido (Fig. 4.44). Si el fluido est a una temperatura diferente de la temperatura inicial del slido, la temperatura en el interior de ste aumentar o disminuir hasta alcanzar un valor en equilibrio con la temperatura del fluido.

IMPORTANCIA RELATIVA DE LAS RESISTENCIAS

INTERNA Y EXTERNA A LA TRANSMISIN DE CALOR

Fig. 4.44 Transmisin de calor en estado no estacionario a travs de un slido inmerso en un fluido.

Considerando el centro del slido como el punto de inters, el flujo de calor desde el fluido hacia este punto encontrar dos resistencias en serie: resistencia al flujo de calor por conveccin (capa de fluido que rodea el slido) y resistencia al flujo de calor por conduccin (en el interior del slido).

El nmero de Biot, NBi se define como la relacin entre la resistencia interna, en el slido, y la externa, en el fluido.

(4.73)

siendo D la dimensin caracterstica.

Nmeros de Biot > 40 : Resistencia superficial a la transmisin de calor, es despreciable. Nmeros de Biot < de 0.1 : Resistencia interior a la transmisin de calor, es despreciable. 0.1 < Biot < 40 hay que considerar ambas resistencias, interior y

exterior, a la transmisin de calor.

BiNcalordentransmisilaaexternaaresistenci

calordentransmisilaaernaaresistenci

int

h

kDN bi

1 D

k

hNBi

Un cilindro infinito es un cilindro de dimetro finito y longitud infinita (Fig. 4.42); una lmina infinita es una lmina rectangular con una dimensin finita (el espesor) y los otros cuatro lados de longitud infinita (Fig. 4.43).

Fig. 4.42 Cilindro infinito

Fig. 4.43 Lmina infinita

No sucede con alimentos slidos, pues su conductividad trmica suele ser relativamente baja.

La temperatura es uniforme en el interior del slido. Esta condicin se cumple en cuerpos con conductividad trmica alta, en los que el calor se transmite instantneamente, de forma que no existen gradientes de temperatura.

RESISTENCIA INTERNA A LA TRANSMISIN DE

CALOR DESPRECIABLE (NBI

Sea un objeto a temperatura uniforme (baja) sumergido en un fluido caliente a una temperatura Ta. El balance de calor en estado no estacionario queda como:

Siendo Ta la temperatura del fluido caliente y A el rea superficial del objeto. Separando variables.

(4.76)

Esta expresin de tipo exponencial puede utilizarse en los procesos de calentamiento/enfriamiento en los que la resistencia interna a la transmisin de calor es despreciable.

)( TThAdt

dTVcq ap

VC

hAdt

TT

dT

pa

)(

t

p

T

Ta dtVC

hATTLn

i 0)(

tVC

hA

TT

TTLn

pia

a

tVChA

ia

a peTT

TT )(

La solucin de esos casos se ha representado en diagramas temperatura-tiempo como los mostrados en las Figuras 2, 4, 6. En estos diagramas aparece un nuevo nmero adimensional, el nmero de Fourier .

siendo D la dimensin caracterstica. El valor de D es la mnima distancia desde la superficie al centro del objeto.

D es el radio para esferas y cilindros infinitos, mientras que es la mitad del espesor para lminas infinitas.

(4.81)

RESISTENCIA INTERNA Y EXTERNA A LA

TRANSMISIN DE CALOR NO DESPRECIABLE

(0.1

Fig. 1: conduccin de calor en estado no estacionario en una placa plana grande.