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TRANSMISION DE CALOR

Fenómenos de Transporte

Ing. Mag. Myriam Villarreal

2


Conducción: transferencia de energía a través de

un mecanismo de interacción molecular

aleatorio (difusión de energía) desde moléculas

que poseen un nivel de energía superior a

moléculas de un nivel de energía inferior

adyacentes por contacto directo, sin intercambio,

mezcla o flujo de cualquier material.

También se puede transferir energía a través de

electrones libres.

Convección: transferencia de energía en una

fase del fluido o entre una superficie sólida y un

fluido adyacente a través del mezclado de

paquetes moleculares o elementos

macroscópicos del fluido (movimiento global).

También ocurre interacción molecular aleatoria

cerca de la superficie.

Convección natural: el mezclado o

movimiento global del fluido ocurre por

fuerzas de empuje que surgen a

partir de diferencias de densidad

ocasionadas por variaciones de

temperatura en el fluido.

Convección forzada: la causa del

mezclado es debida a la presencia de

agitadores mecánicos, ventiladores,

compresores, turbinas o vientos

atmosféricos impuestos externamente.

Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los

cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos y que no requiere de un medio físico para su

transmisión.

Mecanismos de

transferencia de calor

3


http://www.gcsescience.com/pen5.htm

1º Ley de Fourier de

conducción de calor zyx ez

Te

y

Te

x

TkTk

A

q

La ecuación me indica que el VECTOR FLUJO DE

CALOR SE ENCUENTRA EN UNA DIRECCIÓN

PERPENDICULAR A LAS SUPERFICIES ISOTÉRMICAS

Y EN LA DIRECCIÓN DE TEMPERATURA

DECRECIENTE

Es una

generalización que

se basa en

PRUEBAS

EXPERIMENTALES

Es una expresión que define

una propiedad material

importante, la

CONDUCTIVIDAD TERMICA

Es una generalización Se aplica a

toda la materia INDEPENDIENTE

DE SU ESTADO: sólido, líquido o

gaseoso

Esta implícito en la ecuación que el medio en el

que ocurre la conducción es ISOTROPICO (la

propiedad no varía con las dirección de las

coordenadas)

4


Conductividad Térmica

Material K (W·m-1·K -1)

Vapor de agua 0.025

Aire 0.026

Agua líquida 0.61

Mercurio 8.4

Espuma de poliestireno 0.036

Papel 0.13

Vidrio 0.35-1.3

Hielo 2.2

Plomo 34

Acero 45

Aluminio 204

Cobre 380

k

Buenos conductores

Malos conductores

La conductividad

térmica cambia con

el estado de agregación ... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción!!

),,( materiafísicaestructurapresiónatemperaturfk

Propiedad de transporte que proporciona una

indicación de la velocidad a la que se transfiere

energía mediante el proceso de difusión o

conducción

5


Conducción Unidimensional en Estado Estable

Existen gradientes de temperatura a lo largo de una sola dirección y la transferencia de calor ocurre

exclusivamente en esa dirección y la temperatura en cada punto es independiente del tiempo.

dx

dTkAqx

Rapidez de transferencia

de calor o calor difundido

por unidad de tiempo

[W]

X

xqConductividad térmica [W·m-1·grado -1]: calor

que atraviesa en la dirección x un espesor de

1m del material como consecuencia de una

diferencia de 1º entre los extremos opuestos

Gradiente de temperatura

(grados/m): variación de la

temperatura en la dirección

indicada por x.

Área (m2): superficie normal al flujo

de calor a través de la cual tiene

lugar la transmisión de calor

Signo negativo: indica que la

rapidez de transferencia de calor

está en la dirección del gradiente

de temperatura negativo

6


Conducción a través de una Placa Plana o Pared

Área de la pared normal a la dirección de

la transferencia de calor y constante,

independiente del espesor!!

Espesor

Área A

7


Similitud con circuitos eléctricos

R

I

R

VI 0

R

Tq

Resistencias Térmicas

Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la conducción

12

12

xx

TTkAqx

∆x

R

TT 21

TérmicaesistenciaR

mpulsoraIFuerza

Resistencia térmica en W-1·m2·K

dx

dTxq

T1

T2

x1 x2

kAx

TT

/

21

8


Pared Compuesta

EN SERIE321 qqqq

333

43

222

32

111

21

/// Ake

TT

Ake

TT

Ake

TTq

e1 e2 e3

T1

T4

x

T

T3

T2

xQ

R1 R2 R3

T1 T2 T3 T4

xQ

321

41

332211

41

/// RRR

TT

AkeAkeAke

TTq

TotalesistenciaR

aTemperaturdeTotalCaida

R

TTq 41

43

33

332

22

221

11

1 TTAk

eqTT

Ak

eqTT

Ak

eq

Despejando ∆T

Sumando y

reordenando

9


Pared Compuesta

EN PARALELO21 qqq

222

43

111

21

// Ake

TT

Ake

TTq

e1

xQ

T1 T2xQ

21

2122

21

11

21 11

//TT

RRAke

TT

Ake

TTq

Se supone que T1=T3 y T2=T4

R2

R1

T3 T4

)(1

21 TTR

q

10


Cilindro Hueco

dr

dTk

A

qr

2

1

2

12

T

T

r

rdTk

r

dr

L

q

rLA 2

Multiplicando el numerador

el denominador por (r2-r1)

21

12 /ln

2TT

rr

Lkqr

r1

r2

dr

T2

T1

q

Reordenando e

integrando

R

TT

kArr

TT

rr

TTkAq

ml

mlr21

12

21

12

21

/

21

1212

12

/ln

2TT

rrrr

Lrrkqr

21

1212

12

2/2ln

22TT

LrLrrr

LrLrkqr

12

12

12

12

/ln2/2ln

22

AA

AA

LrLr

LrLrAml

kL

rr

kA

rrR

ml 2

/ln 1212

11


Cilindro en Serie

BA mlBmlABA

rAkrrAkrr

TT

RR

TTq

// 2312

3131

12

12

12

12

/ln2/2ln

22

AA

AA

LrLr

LrLrA

Amlr1

r2

q

r3

T1

T2

T3

23

23

23

23

/ln2/2ln

22

AA

AA

LrLr

LrLrA

Bml

T1

T2

r1 r2

Perfil de temperatura

12


Resistencias Térmicas por Conducción

PlacasCilindros

Serie Paralelo

R

1

R

2

R1R2

R1 R2

mlml kA

rr

kA

eR 12

1

kA

xx

kA

eR 12

1

R1

R2

R2

R1

21 RR

T

R

TQ

21

111

RRT

RTQ

13


Convección

http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html

14


Cuando un fluido frío se mueve en contacto con una superficie caliente, el calor

se transfiere desde la pared a un ritmo que depende de:

* las PROPIEDADES DEL FLUIDO (ρ, μ, k, Cp),

* la GEOMETRÍA DE LA SUPERFICIE y

* las CONDICIONES DE FLUJO (laminar o turbulento).

Convección

CONVECCIÓN NATURAL Flujo laminar Flujo turbulento

CONVECCIÓN FORZADA

15


1° Ley de Enfriamiento de Newton

ThATThAq w )(

Temperatura uniforme

de la superficie [K]Temperatura del

fluido libre [K]

Coeficiente

promedio de

transferencia de

calor por convección

[W m-2 K-1]

Superficie de intercambio normal a la

rapidez de transferencia de calor [m2]

T superficie

T fluido libre

Capa límite T

Estimado por

Correlaciones Empíricas


de calor total transferida

[W]

16

Distancia

Velocidad Velocidad

Distancia

Régimen Laminar Régimen Turbulento

Perfiles de velocidad

δδ

Región de velocidad uniforme

17

Superficie

Distribución de temperaturas

Distancia

Temperatura

Capa límite

T superficiewT

T fluido libre

(región de temperatura uniforme)

T

Perfiles de temperaturas


δ

q

Movimiento Global

Difusión Térmica

o Conducción

18

SuperficieDistribución de temperaturas

Distancia

Temperatura

Capa límite

T superficiewT

T fluido libre

(región de temperatura uniforme)

T

Perfiles de temperaturas


δ

q

Movimiento Global

Difusión Térmica

o Conducción

19


Coeficiente de Transferencia de Calor o Pelicular

Su determinación constituye el “problema de

la convección” ya que depende de numerosa

variables independientes asociadas a la capa

límite térmica

Estimado por Correlaciones

Empíricas

Dada la fuerte similitud de las

capas límites de momento y calor

se recurre a PARAMETROS DE

SEMEJANZA a través de

NUMEROS ADIMENSIONALES

)( TThAq wy

0)(

ywy TTy

kAqRapidez de

transferencia de calor

entre la superficie y el

fluido


de calor por conducción en

la superficie

Por estado estable y sin generación de energía interna ambos calores son iguales

TT

yTT

k

hTT

ykATThA

w

yw

yww

0

0

/)()(

adimensionalizando

LTT

yTT

k

hL

w

yw

/

/0

NusseltNúmeroNuk

hL

ConvectivaesistR

ConductivaesistR

.

.

TotalTempGradiente

SuperficieTempGradiente

20



CONVECCION NATURAL CONVECCION FORZADA

GrashofdeNúmeroTLg

Gr2

32

Pr)(Re,fNu

Laminar Turbulento

Dado que las propiedades termo-físicas del fluido varían con la

temperatura, generalmente se calculan a la temperatura media de la capa

límite denominada TEMPERATURA DE PELÍCULA O FILM

2

mwffilm

TTTT

Pr),(GrfNu

randtlPdeNúmerok

CpPr

eynoldsRdeNúmerovD

Re

2

21 TTTT mmedia

21



METODOLOGIA DE CALCULO

Válida para cualquier situación de flujo (interno o externo)

2. Reconocer la Geometría de Flujo

4. Identificar cómo circula el fluido con respecto a la geometría de flujo

5. Determinar el Régimen de Flujo en Convección Forzada

1. Establecer el Tipo de Convección que se presenta

3. Calcular la Temperatura a la que se evaluarán las propiedades termofísicas

6. Seleccionar la Correlación Empíricas adecuada a la situación

22


h (W m-2 K-1) Convección libre en aire 5-25

Convección libre en agua 500-1000

Convección forzada en aire 10-500

Convección forzada en agua 100-15000

Agua hirviendo 2500-25000

Vapor condensando 5000-100000

Valores típicos del coeficiente de convección

Incide fuertemente en el valor de h

el cambio de estado del fluido!!

23


Coeficientes Globales o Totales de Transferencia de Calor

Combinación de Conducción y Convección

T1

T2T3

T4

∆x

q

h0

hi

)()()( 4303221 TTAhTTx

kATTAhq i

Ah

TT

kAx

TT

Ah

TTq

i 0

433221

/1//1

)(1

/1//141

int0

41 TTRRRAhkAxAh

TTq

extconvcondconvi

)( 41 TTUAq0/1//1

1

hkxhU

i

Placa plana

Coeficiente Global

24


Coeficientes Globales o Totales de Transferencia de Calor

Combinación de Conducción y Convección

T1

T2 T3

T4

q

hi

h0

)()()( 4332

0

2100 TTAhTTrr

kATTAhq ii

i

m l

UA

TT

R

TT

AhkArrAh

TTq

totaliim li

4141

000

41

/1/)(/1

)()( 414100 TTAUTTAUq ii

000 //)(/1

1

hAAkAArrhU

im liii

i

Cilindro Hueco

Coeficiente global

referido al

rea interna

i

i

i

im lii

AA

AA

AA

AAALrALrA

/ln/ln22

0

0

0

000

Como el área interior del cilindro es diferente del área exterior el

coeficiente global puede referirse al área interior o al área exterior

0000

0/1/)(/

1

hkAArrAhAU

mliii

Coeficiente global

referido al

rea externa

ri

r0

25


Relación Crítica de Aislamientos

PARED

PLANA

aislamiento pared plana

x3 x2 x1

q

Espesor aislantex2 x3

q

CILINDRO

26


¿PORQUÉ SE PRESENTA ESTE

COMPORTAMIENTO

DIFERENTE?

Relación Crítica de Aislamientos

Al incrementar el espesor del aislamiento térmico de una pared plana

siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso sea el

aislante más baja será la velocidad de transferencia de calor. No ocurre lo

mismo con las paredes cilíndricas o esféricas.

Esto es debido a que la RESISTENCIA TOTAL EN LA PARED

PLANA NO VARIA, mientras que EN EL CILINDRO LA

RESISTENCIA TOTAL VARÍA CON EL VALOR DEL RADIO

EXTERIOR DEL AISLAMIENTO.

27


23

23

23

23ml

12

12ml3311

r/rln

)rr(L2

A/Aln

AAA

A/Aln

AAALr2ALr2A

aislantem etal

Radio Crítico de Aislamientos en Cilindros y Esferas

03

2312

100 2

1

2

)/ln(

2

)/ln(

2

11

hLrLk

rr

Lk

rr

hLrAU aislantemetali

Resistencias Termicas vs. Espesor de Aislante en Cilindro.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16

Espesor del Aislante (m)

Resis

ten

cia

(`C

h/K

cal)

Resistencia Interna Resistensia Aislante Resistensia Externa Resistensia Global

Radio crítico

)(cilindroh

kr

externo

aislantec

)(2

esferah

kr

externo

aislantec

28


Radio Crítico de Aislamientos en Cilindros y Esferas

Cuando el radio del cilindro o esfera es MAYOR QUE EL RADIO CRÍTICO

La rapidez de transferencia de calor siempre DISMINUYE

Cuando el radio del cilindro o esfera es MENOR QUE EL RADIO CRÍTICO

La rapidez de transferencia de calor aumenta hasta un máximo

Situación más frecuente en la industria

cesferacilindro rr /

cesferacilindro rr /

29


Bibliografía recomendada

Welty, J.; Wicks, C. & Wilson, R. Fundamentos de Transferencia de Momento,

Calor y Masa. Capítulo 15, 17, 19 y 20

Incropera, F. & De Witt, D. Fundamentos de Transferencia de Calor. Capítulo

1, 2, 3, 6, 7, 8 y 9

Geankoplis, C. Fenómenos de Transporte y Operaciones Unitarias. Capítulo 3.

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