clase 02 [modo de compatibilidad]

UNIDAD DICACTICA Nº02

SEMANA Nº 03:

TEORIA

Periodo Óptimo de Diseño

Es el periodo de tiempo en el cual la capacidad de uncomponente de un sistema(*) cubre la demanda,minimizando el valor actual de costos de inversión,operación y mantenimiento durante el horizonte deevaluación del proyecto.

(*) agua potable, alcantarillado o tratamiento de aguas residuales

Es la proporcionalidad entre el tamaño del componente y los costos e inversiones

Relacionando la inversión y tamaño tenemos:

It = Inversión necesaria para el tamaño Tt del componente del sistema.Io= Inversión necesaria para el tamaño To del Componente del sistema.To= Tamaño del componente utilizado como base de referenciaa = Exponente del factor de escala.

T o

T ta

I oI t =

Economía de Escala

Q (m3/día)

x 3x2x 4x

D

D

D

T (años)

Estimación del Estimación del Estimación del Estimación del Periodo Óptimo de Diseño Periodo Óptimo de Diseño Periodo Óptimo de Diseño Periodo Óptimo de Diseño SiSiSiSin Déficit Inicialn Déficit Inicialn Déficit Inicialn Déficit Inicial

Donde:

X* = período óptimo en añosa = factor de economía de escalar = tasa de descuento

Donde:

X* = período óptimo en añosa = factor de economía de escalar = tasa de descuento

r

aX

12.1)1(6.2*

−=

xi = Período óptimo de diseño con déficit inicial

x* = Periodo de diseño sin déficit inicialX0 = Periodo de déficit

a = Factor de economía de escalar = Tasa de Descuento r

aX

12.1)1(6.2*

−=

Estimación del Periodo Óptimo de Diseño con Déficit Inicial

x2

Q1

D

D

T (años)

Q (m3/día)

x0 x 1 x3

Q0

Q = Q 0 + D t

Q2

Q3

( ) 6.0*0

9.07.0* 1

xx

x

r

axxi

++

−+= 0

Periodos Óptimos de Diseño en Años con Diferentes Factores de Economía de Escala y Tasas de Descuento sin y con Déficit Inicial

FACTOR DE ECONOMIA DE ESCALA

DÉFICIT INICIAL

TASA DE DESCUENTO (r)

10 % 12 % 14 % 15 %

PERIODOS OPTIMO DE DISEÑO (AÑOS)

0.3 0 17 15 13 12

0.3 5 22 19 17 16

0.3 10 22 19 18 16

0.5 0 12 10 9 8

0.5 5 16 14 12 11

0.5 10 16 14 13 12

0.7 0 7 6 5 5

0.7 5 10 9 8 8

0.7 10 10 9 8 8

Periodos Óptimos en años con Diferentes Factores de Economía deEscala y Tasas de Descuento sin y con Déficit Inicial

Considerando que la tasa de descuento establecida en el SNIP esdel 09 % y que las estimaciones del factor de economía de escala“a” de la mayoría de los componentes de los sistemas de aguapotable y alcantarillado varía entre 0.3 y 0.7.

Estos períodos de diseño recomendados difieren notablemente dela práctica usual, en la que se consideran períodos de 20 o másaños.

Ejemplo: PERIODO OPTIMO DE DISEÑO

1. ESTABLECER EL PERIODO DE DÉFICIT

Para determinar el periodo de déficit en añostrazamos la curva de demanda y la interceptamos conla oferta actual.

Así establecemos desde hace cuantos años, nuestraoferta actual ya no era suficiente para cubrir lademanda de la población

Ejemplo: PERIODO OPTIMO DE DISEÑO

PROYECCIÓN DE DEMANDA

AÑO DEMANDA

0 500 380

1 520 380

2 540 380

3 560 380

4 580 380

5 600 380

-6 380 380

OFERTA 380

m = 20 Ecuación obtenida por mínimos cuadrados :b = 500 Demanda = b + m . año

Xo = -6 años Periodo de Déficit

Determinación de periodo de déficit

500520

540560

580600

380350

400

450

500

550

600

650

-10 0 10Años

Dem

anda

(l/s

)

Oferta actual

6 años

-7.7 13.0 - 13.01 13.0 18.1 17.72 13.0 18.5 18.23 13.0 18.9 18.84 13.0 19.2 19.35 13.0 19.5 19.96 13.0 20.1 20.47 13.0 20.7 20.98 13.0 21.2 21.59 13.0 21.8 22.010 13.0 22.3 22.611 13.0 22.9 23.112 13.0 23.5 23.613 13.0 24.2 24.214 13.0 24.8 24.715 13.0 25.5 25.316 13.0 25.9 25.817 13.0 26.4 26.318 13.0 26.8 26.919 13.0 27.3 27.420 13.0 27.8 28.0

Demanda (l/s)Año Oferta

Proyectada Tendencia Lineal

Periodo de Déficit

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Años

litro

s/se

gund

o

Demanda Oferta

Demanda = 17.15 + 0.54 x AñoPeriodo de Déficit = Xo = -7.7 años

Tendencia lineal de la DemandaEcuación obtenida por mínimos cuadradosDemanda = b + m x año

O ferta 13.0 l/s

m = 0.54b = 17.15

Xo = -7.7 años

Ejemplo: Obtención del Periodo de Déficit

PERIODO OPTIMO DE DISEÑO

2. Establecer el Factor de Economía de Escala

Es necesario determinar el factor para cada uno de loscomponentes de los sistemas (tuberías, planta de tratamiento,lagunas de estabilización, reservorios, pozos, etc).

Para determinarlo, extraemos información de nuestrosregistros y relacionamos los costos de obras con sus tamaños(tamaño puede ser población atendida, caudal tratado,longitud, volumen que almacena, etc.) y obtenemos unaecuación del tipo:

Costo = K x Tamañoa

Donde: “a” = factor de economía a escala

Cálculo del Factor de Economía a Escala “a”

Para encontrar “a” debemos aplicar logaritmos a ambos ladosde la igualdad y obtenemos :

Esta fórmula se asemeja a la ecuación de una recta donde“a = m”. (m = pendiente de la recta)

Esta ecuación la obtenemos aplicando el método de mínimoscuadrados.

C = K x T a

Log C = a . Log T + Log K


Y = m . X + b


Ingresar en los cuadros amarillos datos de tamaño y costosEjemplo:

Tamaño (Habitantes)

Costo (S/.) Log Tamaño Log Costo

45,000 462,382 4.653212514 5.66500091968,400 512,067 4.835056102 5.70932678975,600 562,003 4.878521796 5.74973863481,000 599,173 4.908485019 5.77755223584,600 661,123 4.927370363 5.82028226690,000 882,114 4.954242509 5.945524715

m 0.725610028b 2.251815835

a = 0.725610028K = 178.5730165

C = K x T a

CALCULO DE FACTOR DE ECONOMIA A ESCALA "a"

Nota: Si falta información, pueden asumirse valorespropuestos por la Dirección Nacional de Saneamiento

SISTEMAS DE AGUA POTABLEReservorios Enterrados de concreto armado 0.70829Reservorios Apoyados de concreto armado 0.67058Reservorios Elevados de concreto armado 0.33942Lineas de conducción fierro fundido ductil 0.4365634Lineas de conducción asbesto cemento 0.5893193Lineas de conducción concreto 0.5675228Lineas de conducción acero 0.3830086Redes de distribución PVC A-7.5 0.5041277 ( 4" -12")Redes de distribución asbesto cemento A-7.5 0.4015791 ( 4" -12")Redes de distribución asbesto cemento A-10 0.4462618 ( 4" -12")Redes de distribución fierro fundido ductil 0.3544338 ( 4" -12")Perforación de pozos 0.76495Equipo de bombeo para pozo profundo - Tipo turbina eléctrica 0.778206Equipo de bombeo para pozo profundo - Tipo turbina diesel 0.869694Equipo de bombeo de pozo profundo tipo sumergible 0.854719Captación tipo barraje 0.42031Captación tipo manantiales 0.50588Captación galerías filtrantes 0.41656Planta de tratamiento de agua 0.36691Desarenador 0.36797Floculador hidráulico 0.54386Sedimentador convencional 0.28817Filtro Rápido 0.40906Clorador 0.08558Bombas centrífugas horizontales 0.46111Grupos electrógenos 0.71038

SISTEMAS DE ALCANTARILLADOTubería alcantarillado CSN (profundidad 2 m.) 0.28157Tubería alcantarillado PVC (profundidad 2 m.) 0.26979Tubería alcantarillado Asbesto cemento (profundidad 2 m.) 0.42555Tubería alcantarillado concreto reforzado 0.569758Lagunas de estabilización 0.93629Bomba sumergida - desagües 0.46208Bomba no sumergida - desagües 0.56287

Factor de Economía de Escala "a"

LISTADO DE FACTORES DE ECONOMÍA A ESCALAPROPUESTOS

Finalmente se efectúa el cálculo del periodo óptimo de diseñoaplicando la respectiva fórmula “con” o “sin” déficit inicial.


CÁLCULO DEL PERIODO ÓPTIMO DE DISEÑO

PROYECTO :

ESTRUCTURA : EmisorFACTOR DE ECONOMIA A ESCALA (a): 0.26979TASA DE DESCUENTO (r) : 14%PERIODO DE DÉFICIT (Xo): 7.7 años

13.1 años17.3 añosPERIODO DE DISEÑO PARA EXPANSIÓN CON DÉFICIT INICIA L (Xop)

PERIODO DE DISEÑO PARA EXPANSIÓN SIN DÉFICIT INICIA L (X)

Ampliación y Mejoramiento de los siostemas de AguaPotable y Alcantarillado de la Ciudad de San Ramón

COMPONENTESPERIODOS

(Años)Captación 15Líneas de Conducción 15Planta de Tratamiento de Agua Potable 15Reservorios Enterrados/Apoyados 10Reservorios Elevados 15Colectores Interceptores y Emisores 18Planta de Tratamiento de Aguas Residuales 10

Ejemplo: Periodos Óptimos de Diseño con Déficit Inicial

PERIODOS ÓPTIMOS RECOMENDADOS A NIVEL DE COMPONENTE S

ESTRUCTURA O COMPONENTE PERIODO ÓPTIMO RECOMENDADO (en años)

AGUA POTABLEcaptación de río, lago, manantial 13galerías filtrantes 15pozos 10estaciones de bombeo de agua 10líneas de conducción (por gravedad) 13líneas de impulsión (por bombeo) 14plantas de tratamiento de agua potable 16reservorios apoyados 10reservorios elevados 16líneas de aducción (a la salida del reservorio) 14redes matrices de agua potable 13

ALCANTARILLADOcolectores principales 18interceptores 18emisores 18sifones invertidos 18cámaras de bombeo 18plantas de tratamiento de desagües 10Publicada el 04/10/2006 en "El Peruano" con Resolución Ministerial N° 559-2006-EF/15

PERIODOS ÓPTIMOS RECOMENDADOS A NIVEL DE COMPONENTE S

POBLACIÓN DE DISEÑO

• Para aproximarnos a la cantidad real deaguas residuales es imprescindible llevara cabo estudios detallados de lapoblación

• La ESTIMACIÓN del crecimientopoblacional deberá ser perfectamentejustificado de acuerdo a lascaracterísticas de la ciudad, sus factoressocioecomicos y su tendencia dedesarrollo Método

ComparativoMétodo

RacionalMétodo

Analítico

3.1.-METODO COMPARATIVO

• Consiste en hacer una comparación demanera grafica de la población en estudioy de otras tres poblaciones del país.

• El método supone que la población encuestión (A), tendrá un crecimientosimilar promedio al de las otras tres(C,D,E)

• Población A: Localidad Estudiada

• Población B: ciudad de la misma regióncon similar desarrollo, clima y tamaño

• Población C: ciudad de la misma regióncon similar desarrollo y clima; pero de untamaño (Habitantes) relativamente mayoral de la Población A

• Población D : Localidad de otra regióndel país pero de mayor cantidad dehabitantes que en la Población A

A

C

B

D

Año Linea base Poblacion A Poblacion B Poblacion C Poblacion D

1949 4090 1100 1200 2000 1800

1961 4090 1600 1800 3200 2200

1972 4090 2230 2800 4800 4000

1981 4090 3180 3700 5800 4500

1993 4090 3820 4800 7100 5000

2007 4090 4090 5200 9600 6500

3.2.- METODO RACIONAL

• Este método depende del que desarrolla el proyecto.

• Se hace un estudio socioeconómico del lugar; se toma en cuenta el crecimiento vegetativo(nacimientos,defunciones),inmigraciones, emigraciones y población flotante

flo PEIDNP +−+−+= )()(fP

Pf = Población futura en el tiempo tf

Po = Población inicial en el tiempo to

N = Nacimientos en el intervalo (tf – to)

D = Defunciones en el intervalo (tf – to)

I = Inmigración en el intervalo (tf – to)

E = Emigración en el intervalo (tf – to)

N – D = Saldo vegetativo

I – E = Saldo migratorio

Pfl= Población Flotante

flo PEDINP ++−++= )()(fP

POBLACION CANTIDAD

Población futura en el tiempo tf Pf = 3876

Población inicial en el tiempo to Po= 3589

Nacimientos en el intervalo (tf – to) N= 356

Defunciones en el intervalo (tf – to) D= 128

Inmigración en el intervalo (tf – to) I= 65

Emigración en el intervalo (tf – to) E= 256

Saldo vegetativo N – D= 228

Saldo migratorio I – E= -191

Población Flotante Pfl= 250

3.3.-METODO ANALITICOS (ESTADISTICOS)

AB= crecimiento intermedio con índice creciente, generalmente

crecimiento geométrico (ASENTAMIENTO –INICIACION)BC= crecimiento intermedio con índice Constante, generalmente

crecimiento Aritmético (FRANCO CRECIMIENTO)CD= crecimiento intermedio con índice decreciente, generalmente

crecimiento logarítmico (PERIODO DE SATURACION)D= Población de saturación

A)METODO ARITMETICO

B)METODO GEOMETRICO

C)METODO PARABOLICO

D)METODO DE INCREMENTO DE VARIABLES

E) METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA

A) METODO ARITMETICO

CENSO AÑO

EL ANÁLISIS DE LA TASA DE CRECIMIENTO SE HACE EN BASE A 04 CENSOS COMO MÍNIMO

ESTE MÉTODO SE EMPLEA CUANDO LA POBLACIÓN SE ENCUENTRA EN “FRANCO CRECIMIENTO”

Ai Ci

1972 3975

1981 4147

1993 4753

2007 5354


PERIODO TASA DE CRECIMIENTO

ECUACIONAÑOS DIFERENCIA


Y ECUACION

r1= 0.00480783

r2= 0.00932016

r3= 0.00991195

r4= 0.01217748

r5= 0.01119438

r6= 0.00903189

r7= 0.00916961

r8= 0.00973204

r9= 0.00955840

r10= 0.01083904



Y ECUACION

r11= 0.00982514

Y X

3975 -35

4147 -26

4753 -14

5354 0

4557.25 -18.75

r12= 0.00794


CURVA

DIFERENCIAAÑO

CENSO

CURVA 0 -14 -26 -35∑

DIFERENCIAAÑO 2007 1993 1981 1972

CENSO 5354 4753 4147 3975 18229

r1= 0.0048 Pf1= 5354.00 4993.62 4684.73 4453.06 19485.42 -1256.42

r2= 0.0093 Pf2= 5354.00 4655.40 4056.60 3607.50 17673.49 555.51

r3= 0.0099 Pf3= 5354.00 4611.04 3974.22 3496.60 17435.86 793.14

r4= 0.0122 Pf4= 5354.00 4441.22 3658.85 3072.06 16526.13 1702.87

r5= 0.0112 Pf5= 5354.00 4514.91 3795.70 3256.29 16920.90 1308.10

r6= 0.0090 Pf6= 5354.00 4677.01 4096.72 3661.51 17789.24 439.76

r7= 0.0092 Pf7= 5354.00 4666.68 4077.55 3635.71 17733.94 495.06

r8= 0.0097 Pf8= 5354.00 4624.53 3999.26 3530.31 17508.10 720.90

r9= 0.0096 Pf9= 5354.00 4637.54 4023.43 3562.85 17577.82 651.18

r10= 0.0108 Pf10= 5354.00 4541.55 3845.16 3322.87 17063.58 1165.42

r11= 0.0098 Pf11= 5354.00 4617.55 3986.30 3512.87 17470.71 758.29

r12= 0.0079 Pf12= 5354.00 4759.09 4249.17 3866.73 18229.00 0.00

B) METODO GEMETRICO

CENSO AÑO


ESTE MÉTODO SE EMPLEA CUANDO LA POBLACIÓN SE ENCUENTRA EN “ASENTAMIENTO –INICIACION” O “PERIODO DE SATURACION”, MAS NO CUANDO ESTA EN UN PERIODO DE FRANCO CRECIMIENTO”

Ai Ci

1972 3975

1981 4147

1993 4753

2007 5354

B) METODO GEMETRICO


ECUACIONAÑOS DIFERENCIA


Y ECUACION

r1= 0.00471781

r2= 0.00854829

r3= 0.00854543

r4= 0.01143074

r5= 0.00987376

r6= 0.00854112

r7= 0.00817748

r8= 0.00835353

r9= 0.00854543

r10= 0.00982211

B) METODO GEMETRICO


Y ECUACION

r11= 0.00868541

Y X

3.59934 -35

3.61773 -26

3.67697 -14

3.72868 0

3.65568 -18.75

r12= 0.009005

B) METODO GEMETRICO

CURVA

DIFERENCIAAÑO

CENSO

CURVA 0 -14 -26 -35∑

DIFERENCIAAÑO 2007 1993 1981 1972

CENSO 5354 4753 4147 3975 18229

r1= 0.0047 Pf1= 5354.00 5012.58 4737.31 4540.83 19644.71 -1415.71

r2= 0.0085 Pf2= 5354.00 4752.53 4291.06 3974.60 18372.19 -143.19

r3= 0.0085 Pf3= 5354.00 4752.72 4291.37 3975.00 18373.09 -144.09

r4= 0.0114 Pf4= 5354.00 4566.38 3984.18 3596.77 17501.33 727.67

r5= 0.0099 Pf5= 5354.00 4665.94 4147.00 3796.04 17962.97 266.03

r6= 0.0085 Pf6= 5354.00 4753.00 4291.85 3975.59 18374.44 -145.44

r7= 0.0082 Pf7= 5354.00 4777.06 4332.28 4026.09 18489.43 -260.43

r8= 0.0084 Pf8= 5354.00 4765.39 4312.66 4001.56 18433.61 -204.61

r9= 0.0085 Pf9= 5354.00 4752.72 4291.37 3975.00 18373.09 -144.09

r10= 0.0098 Pf10= 5354.00 4669.28 4152.52 3802.84 17978.64 250.36

r11= 0.0087 Pf11= 5354.00 4743.49 4275.92 3955.74 18329.14 -100.14

r12= 0.0090 Pf12= 5354.00 4722.50 4240.85 3912.13 18229.49 -0.49

C) METODO PARABOLICO

CENSO AÑO


ESTE MÉTODO SE EMPLEA CUANDO LA POBLACIÓN SE ENCUENTRA EN EL PERIODO DE “ASENTAMIENTO –INICIACION”, MAS NO CUANDO ESTA EN UN PERIODO DE FRANCO CRECIMIENTO”

“A”, “B”, y “C” : CONSTANTES A CALCULAR



Y ECUACION


CURVA

DIFERENCIAAÑO

CENSO

D) METODO DE LOS INCREMENTOS DE VARIABLES

CENSO AÑO

EL ANÁLISIS SE DESARROLLA EN BASE A 04 CENSOS COMO MÍNIMO

ESTE MÉTODO SE EMPLEA CUANDO LA POBLACIÓN SE ENCUENTRA EN EL PERIODO DE “PROCESO DE SATURACIÓN”, MAS NO CUANDO ESTA EN UN PERIODO DE FRANCO CRECIMIENTO”

E) METODO DE LA CURVA NORMAL LOGISTICA

CENSO AÑO


ESTE MÉTODO SE EMPLEA CUANDO LA POBLACIÓN SE ENCUENTRA CERCA A SU “PERIODO DE SATURACION”, MAS NO CUANDO ESTA EN UN PERIODO DE “FRANCO CRECIMIENTO”

“a”, “b”, y “Ps” : CONSTANTES A CALCULAR

SELECCIÓN DE METODO DE PROYECCION POBLACIONAL

“t” ó “m” ó “n” ARITMÉTICO GEOMÉTRICO PARABÓLICOINCREMENTO

DE VARIABLES

CURVA

NORMAL

LOGÍSTICA

PROMEDIO

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014 = “0”

2015=”1”

2016= “2”

.

.

.

2032 = “18”

2033=”19”

2034= “20”

clase 02 [modo de compatibilidad]

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