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Antildeo 6 bull no 10 enero-junio de 2017Fecha de publicacioacuten 29 de septiembre de 2017
Didaacutectica del modelo IS-LM existenciadel equilibrio en el primer cuadrante
y calibrado para MeacutexicoAlfredo Erquizio Espinal
Departamento de Economiacutea Universidad de Sonora (Meacutexico)
Roberto Ramiacuterez RodriacuteguezDepartamento de Economiacutea Universidad de Sonora (Meacutexico)
Autor para correspondencia alfreder25gmailcom
(Recibido 01062017 Aceptado para publicacioacuten 06082017)
Coacutemo citar Erquizio Espinal A y Ramiacuterez Rodriacuteguez R (2017) Didaacutectica del modelo IS-LM existencia del equilibrio en el primer cuadrante y calibrado para Meacutexico Ciencia Econoacutemica 6(10) enero-junio pp 45-59 Disponible en lthttpwwweconomiaunammxcienciaecogt
RESUMENLos principales textos de macroeconomiacutea al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacute-metros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo inversioacuten y dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad
Ciencia EconoacutemicaRevista electroacutenica de la Facultad de Economiacutea de la Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico
e-ISSN 2448-4962
Ciencia Econoacutemica bull Publicacioacuten electroacutenica semestral
httpwwweconomiaunammxcienciaeco
copy 2017 Universidad Nacional Autoacutenoma de Meacutexico Facultad de Economiacutea Este es un documento Open Access bajo la licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 40 International
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ica sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente
que 1) la inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la curva LM sea positiva y 2) el intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos valores positivos Para deducir las condiciones sentildealadas formulamos funciones IS y LM y calibramos los valores respectivos para la economiacutea mexicana para 2012 lo que permite realizar un ejercicio de poliacutetica econoacutemica que arroja valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidadPalabras clave macroeconomiacutea modelo IS-LM economiacutea mexicanaClasificacioacuten jel E10 E12 E17
DIDACTICS OF THE IS-LM MODEL EXISTENCE OF THE EQUILIBRIUMIN THE FIRST QUADRANT AND CALIBRATED FOR MEXICO
ABSTRACTThe main texts of macroeconomics when establishing the conditions that must gather the value of the autonomous components and the parameters of behavior in the demand functions of consumption investment and money of the model ignore the problem of the existence of a solution that unequivocally Is located in the first quadrant that is the equilibrium values of the interest rate and the activity level are positive This can only happen if it is simultaneously observed that the inclinations of the IS curve are negative and that of LM is positive and the intercept of the IS function is greater than that of the LM function both being positive values In order to deduce the mentioned conditions IS and LM functions are formulat-ed and the respective values for the Mexican economy are calibrated in 2012 which allows for an economic policy exercise that yields plausible and non-arbitrary values of the instruments used to achieve growth and stability objectives Keywords Macroeconomy IS-LM model Mexican economyjel Classification E10 E12 E17
1 INTRODUCCIOacuteN
L a ensentildeanza de la macroeconomiacutea en el pregrado auacuten utiliza el mo- delo y el diagrama IS-LM como parte de su didaacutectica Corrientes criacute-
ticas como la poskeynesiana cuestionan tal representacioacuten del proceso macroeconoacutemico (Colander 2004) y (Lavoie 2011) mientras que los ante- cedentes problemas y evolucioacuten del modelo en la investigacioacuten macro-econoacutemica estaacuten detalladamente presentados en Lizarazu (2005a)
Aquiacute la propuesta es diferente y parte de una revisioacuten de los textos maacutes usados en las licenciaturas de Economiacutea Sachs y Larraiacuten (1994) Mankiw (2000) Dornbusch Fischer y Startz (2002) Abel y Bernanke
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ica(2004) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) Ello permite comprobar
que los autores mencionados ignoran un problema fundamental el re-lativo a la existencia de una solucioacuten del modelo que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si el intercepto de la funcioacuten IS de inclinacioacuten negativa es mayor al intercepto de la funcioacuten LM de inclinacioacuten positiva1 Por lo que los valores de los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de las funciones IS y LM deben permitir cumplir dichas condiciones simultaacuteneamente Considerando lo anterior se puede abordar otro de los problemas de la ensentildeanza de la IS-LM que los textos referidos no resuelven proponer ejemplos numeacutericos cuya solucioacuten arroje valores plausibles2 para las tasas de intereacutes y el nivel de actividad de equilibrio y que por tanto permitan elaborar ejercicios de simulacioacuten de poliacuteticas didaacutecticamente apropiados
A partir de lo anterior el artiacuteculo se divide en apartados En el primero se sintetizan aspectos del debate sobre el uso de la IS-LM en la docencia y la investigacioacuten macroeconoacutemica En el segundo se especifican las fun-ciones IS y LM y se resuelve la cuestioacuten de la existencia de un equilibrio en el primer cuadrante En el tercero se calibran valores de los compo-nentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento del modelo IS-LM utilizando datos de la economiacutea mexicana y se propone un ejercicio que permite simular alternativas de poliacutetica econoacutemica Finalmente en el cuarto apartado se sentildealan las conclusiones
2 EL USO DEL MODELO IS-LM
En Colander (2004) hay una revisioacuten de lo que dicho autor denomina la extrantildea persistencia del modelo IS-LM en la ensentildeanza de la macro-economiacutea y postula que pretendiacutea proporcionar una estructura comuacuten (una intuicioacuten entrenada) que los economistas puedan usar para discutir poliacutetica econoacutemica
Dicho autor considera que su uso cambioacute en las uacuteltimas cinco deacutecadas pues en los sesenta apareciacutea incluso en los cursos introductorios mientras
1 Una inspeccioacuten de los libros citados revela que sus graacuteficos efectivamente muestran soluciones de equilibrio en el primer cuadrante pero no explicitan dichas condiciones e incluso muestran curvas LM con intercepto negativo lo cual no tiene el sentido econoacute-mico que si tiene el intercepto positivo de la funcioacuten IS
2 Los ejemplos numeacutericos utilizados en los libros citados para ejemplificar las funciones IS y LM suelen ser arbitrarios y no representan economiacuteas concretas aquiacute se calibraraacuten valores que corresponden a la economiacutea mexicana para 2012 No hay un ejercicio similar para Estados Unidos en los libros citados
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ica que en la actualidad ha sido sustituido por el modelo de oferta y demanda
agregada Asimismo el modelo IS-LM teniacutea un papel fundamental en el debate teoacuterico ahora ya no Pero auacuten es una estructura uacutetil para la pe-dagogiacutea de coacutemo trabaja la macroeconomiacutea y cuaacuteles son los efectos en el crecimiento econoacutemico de alternativas de poliacutetica fiscal y monetaria
En este sentido Colander (2004 p 3077) anota las siguientes razones para explicar la persistencia del modelo IS-LM
bull La inercia un modelo pedagoacutegico soacutelo puede ser remplazado por otrobull Su parecido con el anaacutelisis de oferta y demandabull Proporciona una atractiva representacioacuten de la accioacuten de las poliacuteticas
fiscal y monetariabull Es verificable en teacuterminos de preguntas de correcto e incorrectobull Su elegancia pues oculta la complejidad de los fenoacutemenos a los que se
refiere y permite el uso del modelo sin una profunda comprensioacuten de lo que estaacute ocurriendo en muacuteltiples mercados mientras se alcanza el equilibrio
En discrepancia con lo que concluye Colander los trabajos de Lizarazu principalmente su tesis doctoral (Lizarazu 2005a) y artiacuteculos como Lizarazu (2001 2005b y 2006) muestran la pertinencia teoacuterica del modelo en la discusioacuten macroeconoacutemica actual pues
(hellip) poco maacutes o menos cualquier estructura matemaacutetica puede ser in-crustada al modelo IS-LM (hellip) la capacidad de incorporar los aspectos importantes de la progresioacuten en la disciplina ―el efecto riqueza la teoriacutea de portafolios la distincioacuten del dinero internoexterno el anaacutelisis de flujo de fondos la teoriacutea de la q de Tobin las demandas nocionalesefec-tivas de la macroeconomiacutea del desequilibrio las expectativas adaptativasracionales la restriccioacuten presupuestaria del gobierno el sector externo y los flujos de capitales los costos de menuacute y otros maacutes― da evidencia de su cualidad maacutes sobresaliente a saber su caraacutecter de plasticidad (Lizarazu 2006 pp 106-107 las cursivas son nuestras)
Es maacutes este autor identifica ldquo(hellip) diferentes modelos IS-LM (hellip) 1) el prototipo SI-LL de Hicks (generacioacuten I) 2) el prototipo Modigliani-Tobin (generacioacuten II) 3) el prototipo Patinkin-Clower (generacioacuten III) 4) el prototipo Sargent-Lucas (generacioacuten IV) y 5) el prototipo Callum-King (generacioacuten V)rdquo (Lizarazu 2006 p 107)3
Por otro lado hay varios trabajos cuyo propoacutesito es contribuir a la didaacutectica del modelo IS-LM asunto al que este artiacuteculo pretende aportar
3 Lizarazu utiliza la sigla SI-LL para referirse al aporte original de Hicks e IS-LM para la ver-sioacuten estaacutendar
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icaAsiacute Congregado Golpe y Romaacuten (2012) presentan un programa de
aplicaciones disentildeadas para facilitar el aprendizaje y comprensioacuten del modelo IS-LM baacutesico y disentildean praacutecticas de manera intencionadamente simple para facilitar la adquisicioacuten de destrezas en el uso del modelo a la vez que entender las claves de la modelizacioacuten los instrumentos de poliacutetica de demanda y la importancia de los valores de los paraacutemetros para la efectividad de las poliacuteticas
Mientras que en Uxoacute (2011) se utiliza la simulacioacuten en Excel para con-tribuir al aprendizaje de reglas alternativas de poliacutetica macroeconoacutemica que pueden aplicarse a situaciones reales como herramienta pedagoacutegica para mejorar el proceso de aprendizaje
En Calcagno Licari y Pellegrini (2003) se examina la validez y liacutemites de los enfoques estaacuteticos y dinaacutemicos en un modelo IS-LM revelando las limitaciones que su formulacioacuten estaacutetica posee y desarrollando el modelo en el campo dinaacutemico Sobre esta modelacioacuten se postulan los principios de poliacutetica econoacutemica maacutes usuales y se estudia la estabilidad del mismo mediante ejercicios de simulacioacuten basados en diferentes hipoacutetesis de comportamiento de los mercados
En Guzmaacuten y Saacutenchez (2003) se propone un modelo de consistencia macroeconoacutemica para Colombia a partir de informacioacuten completa y expresada en un antildeo base y proyecciones de las principales variables macroeconoacutemicas para simular poliacuteticas
Es claro entonces que el modelo IS-LM muestra su extrantildea persisten-cia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacutetica que a pesar de la criacuteticas ha mostrado su plasti-cidad4 para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y su didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incorporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis de economiacuteas concretas De alliacute que este texto pretenda aportar elementos para esta liacutenea de aplicacioacuten del modelo IS-LM que
4 En una revisioacuten de su experiencia docente Mark Lavoie reflexiona acerca de las difi-cultades para introducir elementos heterodoxos en la versioacuten canadiense del libro de macroeconomiacutea de Baumol et al (2010) lo que para un poskeynesiano significariacutea aban-donar la IS-LM Sin embargo dicho autor afirma ldquoNosotros habiacuteamos adoptado inicial-mente una variacioacuten de la representacioacuten graacutefica del modelo de Romer (2000) basado en la relacioacuten entre inflacioacuten y output con una funcioacuten de reaccioacuten de poliacutetica monetaria (la regla de Taylor) Pero como consecuencia de la presioacuten ejercida por los evaluadores y el editor tuvimos que recular al modelo OA-DA convencional Al hacerlo nos dimos cuenta de que este modelo era mucho maacutes flexible de lo que habiacuteamos imaginado inicial-mente y podiacutea utilizarse para tratar muchas cuestiones de caraacutecter heterodoxordquo (Lavoie 2011 p 194) Lo cual hablariacutea tambieacuten de la plasticidad del modelo de oferta y demanda global una de cuyas bases es el modelo IS-LM
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
Fuente elaboracioacuten propia
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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ica
CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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ica sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente
que 1) la inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la curva LM sea positiva y 2) el intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos valores positivos Para deducir las condiciones sentildealadas formulamos funciones IS y LM y calibramos los valores respectivos para la economiacutea mexicana para 2012 lo que permite realizar un ejercicio de poliacutetica econoacutemica que arroja valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidadPalabras clave macroeconomiacutea modelo IS-LM economiacutea mexicanaClasificacioacuten jel E10 E12 E17
DIDACTICS OF THE IS-LM MODEL EXISTENCE OF THE EQUILIBRIUMIN THE FIRST QUADRANT AND CALIBRATED FOR MEXICO
ABSTRACTThe main texts of macroeconomics when establishing the conditions that must gather the value of the autonomous components and the parameters of behavior in the demand functions of consumption investment and money of the model ignore the problem of the existence of a solution that unequivocally Is located in the first quadrant that is the equilibrium values of the interest rate and the activity level are positive This can only happen if it is simultaneously observed that the inclinations of the IS curve are negative and that of LM is positive and the intercept of the IS function is greater than that of the LM function both being positive values In order to deduce the mentioned conditions IS and LM functions are formulat-ed and the respective values for the Mexican economy are calibrated in 2012 which allows for an economic policy exercise that yields plausible and non-arbitrary values of the instruments used to achieve growth and stability objectives Keywords Macroeconomy IS-LM model Mexican economyjel Classification E10 E12 E17
1 INTRODUCCIOacuteN
L a ensentildeanza de la macroeconomiacutea en el pregrado auacuten utiliza el mo- delo y el diagrama IS-LM como parte de su didaacutectica Corrientes criacute-
ticas como la poskeynesiana cuestionan tal representacioacuten del proceso macroeconoacutemico (Colander 2004) y (Lavoie 2011) mientras que los ante- cedentes problemas y evolucioacuten del modelo en la investigacioacuten macro-econoacutemica estaacuten detalladamente presentados en Lizarazu (2005a)
Aquiacute la propuesta es diferente y parte de una revisioacuten de los textos maacutes usados en las licenciaturas de Economiacutea Sachs y Larraiacuten (1994) Mankiw (2000) Dornbusch Fischer y Startz (2002) Abel y Bernanke
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ica(2004) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) Ello permite comprobar
que los autores mencionados ignoran un problema fundamental el re-lativo a la existencia de una solucioacuten del modelo que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si el intercepto de la funcioacuten IS de inclinacioacuten negativa es mayor al intercepto de la funcioacuten LM de inclinacioacuten positiva1 Por lo que los valores de los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de las funciones IS y LM deben permitir cumplir dichas condiciones simultaacuteneamente Considerando lo anterior se puede abordar otro de los problemas de la ensentildeanza de la IS-LM que los textos referidos no resuelven proponer ejemplos numeacutericos cuya solucioacuten arroje valores plausibles2 para las tasas de intereacutes y el nivel de actividad de equilibrio y que por tanto permitan elaborar ejercicios de simulacioacuten de poliacuteticas didaacutecticamente apropiados
A partir de lo anterior el artiacuteculo se divide en apartados En el primero se sintetizan aspectos del debate sobre el uso de la IS-LM en la docencia y la investigacioacuten macroeconoacutemica En el segundo se especifican las fun-ciones IS y LM y se resuelve la cuestioacuten de la existencia de un equilibrio en el primer cuadrante En el tercero se calibran valores de los compo-nentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento del modelo IS-LM utilizando datos de la economiacutea mexicana y se propone un ejercicio que permite simular alternativas de poliacutetica econoacutemica Finalmente en el cuarto apartado se sentildealan las conclusiones
2 EL USO DEL MODELO IS-LM
En Colander (2004) hay una revisioacuten de lo que dicho autor denomina la extrantildea persistencia del modelo IS-LM en la ensentildeanza de la macro-economiacutea y postula que pretendiacutea proporcionar una estructura comuacuten (una intuicioacuten entrenada) que los economistas puedan usar para discutir poliacutetica econoacutemica
Dicho autor considera que su uso cambioacute en las uacuteltimas cinco deacutecadas pues en los sesenta apareciacutea incluso en los cursos introductorios mientras
1 Una inspeccioacuten de los libros citados revela que sus graacuteficos efectivamente muestran soluciones de equilibrio en el primer cuadrante pero no explicitan dichas condiciones e incluso muestran curvas LM con intercepto negativo lo cual no tiene el sentido econoacute-mico que si tiene el intercepto positivo de la funcioacuten IS
2 Los ejemplos numeacutericos utilizados en los libros citados para ejemplificar las funciones IS y LM suelen ser arbitrarios y no representan economiacuteas concretas aquiacute se calibraraacuten valores que corresponden a la economiacutea mexicana para 2012 No hay un ejercicio similar para Estados Unidos en los libros citados
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ica que en la actualidad ha sido sustituido por el modelo de oferta y demanda
agregada Asimismo el modelo IS-LM teniacutea un papel fundamental en el debate teoacuterico ahora ya no Pero auacuten es una estructura uacutetil para la pe-dagogiacutea de coacutemo trabaja la macroeconomiacutea y cuaacuteles son los efectos en el crecimiento econoacutemico de alternativas de poliacutetica fiscal y monetaria
En este sentido Colander (2004 p 3077) anota las siguientes razones para explicar la persistencia del modelo IS-LM
bull La inercia un modelo pedagoacutegico soacutelo puede ser remplazado por otrobull Su parecido con el anaacutelisis de oferta y demandabull Proporciona una atractiva representacioacuten de la accioacuten de las poliacuteticas
fiscal y monetariabull Es verificable en teacuterminos de preguntas de correcto e incorrectobull Su elegancia pues oculta la complejidad de los fenoacutemenos a los que se
refiere y permite el uso del modelo sin una profunda comprensioacuten de lo que estaacute ocurriendo en muacuteltiples mercados mientras se alcanza el equilibrio
En discrepancia con lo que concluye Colander los trabajos de Lizarazu principalmente su tesis doctoral (Lizarazu 2005a) y artiacuteculos como Lizarazu (2001 2005b y 2006) muestran la pertinencia teoacuterica del modelo en la discusioacuten macroeconoacutemica actual pues
(hellip) poco maacutes o menos cualquier estructura matemaacutetica puede ser in-crustada al modelo IS-LM (hellip) la capacidad de incorporar los aspectos importantes de la progresioacuten en la disciplina ―el efecto riqueza la teoriacutea de portafolios la distincioacuten del dinero internoexterno el anaacutelisis de flujo de fondos la teoriacutea de la q de Tobin las demandas nocionalesefec-tivas de la macroeconomiacutea del desequilibrio las expectativas adaptativasracionales la restriccioacuten presupuestaria del gobierno el sector externo y los flujos de capitales los costos de menuacute y otros maacutes― da evidencia de su cualidad maacutes sobresaliente a saber su caraacutecter de plasticidad (Lizarazu 2006 pp 106-107 las cursivas son nuestras)
Es maacutes este autor identifica ldquo(hellip) diferentes modelos IS-LM (hellip) 1) el prototipo SI-LL de Hicks (generacioacuten I) 2) el prototipo Modigliani-Tobin (generacioacuten II) 3) el prototipo Patinkin-Clower (generacioacuten III) 4) el prototipo Sargent-Lucas (generacioacuten IV) y 5) el prototipo Callum-King (generacioacuten V)rdquo (Lizarazu 2006 p 107)3
Por otro lado hay varios trabajos cuyo propoacutesito es contribuir a la didaacutectica del modelo IS-LM asunto al que este artiacuteculo pretende aportar
3 Lizarazu utiliza la sigla SI-LL para referirse al aporte original de Hicks e IS-LM para la ver-sioacuten estaacutendar
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icaAsiacute Congregado Golpe y Romaacuten (2012) presentan un programa de
aplicaciones disentildeadas para facilitar el aprendizaje y comprensioacuten del modelo IS-LM baacutesico y disentildean praacutecticas de manera intencionadamente simple para facilitar la adquisicioacuten de destrezas en el uso del modelo a la vez que entender las claves de la modelizacioacuten los instrumentos de poliacutetica de demanda y la importancia de los valores de los paraacutemetros para la efectividad de las poliacuteticas
Mientras que en Uxoacute (2011) se utiliza la simulacioacuten en Excel para con-tribuir al aprendizaje de reglas alternativas de poliacutetica macroeconoacutemica que pueden aplicarse a situaciones reales como herramienta pedagoacutegica para mejorar el proceso de aprendizaje
En Calcagno Licari y Pellegrini (2003) se examina la validez y liacutemites de los enfoques estaacuteticos y dinaacutemicos en un modelo IS-LM revelando las limitaciones que su formulacioacuten estaacutetica posee y desarrollando el modelo en el campo dinaacutemico Sobre esta modelacioacuten se postulan los principios de poliacutetica econoacutemica maacutes usuales y se estudia la estabilidad del mismo mediante ejercicios de simulacioacuten basados en diferentes hipoacutetesis de comportamiento de los mercados
En Guzmaacuten y Saacutenchez (2003) se propone un modelo de consistencia macroeconoacutemica para Colombia a partir de informacioacuten completa y expresada en un antildeo base y proyecciones de las principales variables macroeconoacutemicas para simular poliacuteticas
Es claro entonces que el modelo IS-LM muestra su extrantildea persisten-cia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacutetica que a pesar de la criacuteticas ha mostrado su plasti-cidad4 para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y su didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incorporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis de economiacuteas concretas De alliacute que este texto pretenda aportar elementos para esta liacutenea de aplicacioacuten del modelo IS-LM que
4 En una revisioacuten de su experiencia docente Mark Lavoie reflexiona acerca de las difi-cultades para introducir elementos heterodoxos en la versioacuten canadiense del libro de macroeconomiacutea de Baumol et al (2010) lo que para un poskeynesiano significariacutea aban-donar la IS-LM Sin embargo dicho autor afirma ldquoNosotros habiacuteamos adoptado inicial-mente una variacioacuten de la representacioacuten graacutefica del modelo de Romer (2000) basado en la relacioacuten entre inflacioacuten y output con una funcioacuten de reaccioacuten de poliacutetica monetaria (la regla de Taylor) Pero como consecuencia de la presioacuten ejercida por los evaluadores y el editor tuvimos que recular al modelo OA-DA convencional Al hacerlo nos dimos cuenta de que este modelo era mucho maacutes flexible de lo que habiacuteamos imaginado inicial-mente y podiacutea utilizarse para tratar muchas cuestiones de caraacutecter heterodoxordquo (Lavoie 2011 p 194) Lo cual hablariacutea tambieacuten de la plasticidad del modelo de oferta y demanda global una de cuyas bases es el modelo IS-LM
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
Fuente elaboracioacuten propia
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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ica(2004) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) Ello permite comprobar
que los autores mencionados ignoran un problema fundamental el re-lativo a la existencia de una solucioacuten del modelo que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si el intercepto de la funcioacuten IS de inclinacioacuten negativa es mayor al intercepto de la funcioacuten LM de inclinacioacuten positiva1 Por lo que los valores de los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de las funciones IS y LM deben permitir cumplir dichas condiciones simultaacuteneamente Considerando lo anterior se puede abordar otro de los problemas de la ensentildeanza de la IS-LM que los textos referidos no resuelven proponer ejemplos numeacutericos cuya solucioacuten arroje valores plausibles2 para las tasas de intereacutes y el nivel de actividad de equilibrio y que por tanto permitan elaborar ejercicios de simulacioacuten de poliacuteticas didaacutecticamente apropiados
A partir de lo anterior el artiacuteculo se divide en apartados En el primero se sintetizan aspectos del debate sobre el uso de la IS-LM en la docencia y la investigacioacuten macroeconoacutemica En el segundo se especifican las fun-ciones IS y LM y se resuelve la cuestioacuten de la existencia de un equilibrio en el primer cuadrante En el tercero se calibran valores de los compo-nentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento del modelo IS-LM utilizando datos de la economiacutea mexicana y se propone un ejercicio que permite simular alternativas de poliacutetica econoacutemica Finalmente en el cuarto apartado se sentildealan las conclusiones
2 EL USO DEL MODELO IS-LM
En Colander (2004) hay una revisioacuten de lo que dicho autor denomina la extrantildea persistencia del modelo IS-LM en la ensentildeanza de la macro-economiacutea y postula que pretendiacutea proporcionar una estructura comuacuten (una intuicioacuten entrenada) que los economistas puedan usar para discutir poliacutetica econoacutemica
Dicho autor considera que su uso cambioacute en las uacuteltimas cinco deacutecadas pues en los sesenta apareciacutea incluso en los cursos introductorios mientras
1 Una inspeccioacuten de los libros citados revela que sus graacuteficos efectivamente muestran soluciones de equilibrio en el primer cuadrante pero no explicitan dichas condiciones e incluso muestran curvas LM con intercepto negativo lo cual no tiene el sentido econoacute-mico que si tiene el intercepto positivo de la funcioacuten IS
2 Los ejemplos numeacutericos utilizados en los libros citados para ejemplificar las funciones IS y LM suelen ser arbitrarios y no representan economiacuteas concretas aquiacute se calibraraacuten valores que corresponden a la economiacutea mexicana para 2012 No hay un ejercicio similar para Estados Unidos en los libros citados
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ica que en la actualidad ha sido sustituido por el modelo de oferta y demanda
agregada Asimismo el modelo IS-LM teniacutea un papel fundamental en el debate teoacuterico ahora ya no Pero auacuten es una estructura uacutetil para la pe-dagogiacutea de coacutemo trabaja la macroeconomiacutea y cuaacuteles son los efectos en el crecimiento econoacutemico de alternativas de poliacutetica fiscal y monetaria
En este sentido Colander (2004 p 3077) anota las siguientes razones para explicar la persistencia del modelo IS-LM
bull La inercia un modelo pedagoacutegico soacutelo puede ser remplazado por otrobull Su parecido con el anaacutelisis de oferta y demandabull Proporciona una atractiva representacioacuten de la accioacuten de las poliacuteticas
fiscal y monetariabull Es verificable en teacuterminos de preguntas de correcto e incorrectobull Su elegancia pues oculta la complejidad de los fenoacutemenos a los que se
refiere y permite el uso del modelo sin una profunda comprensioacuten de lo que estaacute ocurriendo en muacuteltiples mercados mientras se alcanza el equilibrio
En discrepancia con lo que concluye Colander los trabajos de Lizarazu principalmente su tesis doctoral (Lizarazu 2005a) y artiacuteculos como Lizarazu (2001 2005b y 2006) muestran la pertinencia teoacuterica del modelo en la discusioacuten macroeconoacutemica actual pues
(hellip) poco maacutes o menos cualquier estructura matemaacutetica puede ser in-crustada al modelo IS-LM (hellip) la capacidad de incorporar los aspectos importantes de la progresioacuten en la disciplina ―el efecto riqueza la teoriacutea de portafolios la distincioacuten del dinero internoexterno el anaacutelisis de flujo de fondos la teoriacutea de la q de Tobin las demandas nocionalesefec-tivas de la macroeconomiacutea del desequilibrio las expectativas adaptativasracionales la restriccioacuten presupuestaria del gobierno el sector externo y los flujos de capitales los costos de menuacute y otros maacutes― da evidencia de su cualidad maacutes sobresaliente a saber su caraacutecter de plasticidad (Lizarazu 2006 pp 106-107 las cursivas son nuestras)
Es maacutes este autor identifica ldquo(hellip) diferentes modelos IS-LM (hellip) 1) el prototipo SI-LL de Hicks (generacioacuten I) 2) el prototipo Modigliani-Tobin (generacioacuten II) 3) el prototipo Patinkin-Clower (generacioacuten III) 4) el prototipo Sargent-Lucas (generacioacuten IV) y 5) el prototipo Callum-King (generacioacuten V)rdquo (Lizarazu 2006 p 107)3
Por otro lado hay varios trabajos cuyo propoacutesito es contribuir a la didaacutectica del modelo IS-LM asunto al que este artiacuteculo pretende aportar
3 Lizarazu utiliza la sigla SI-LL para referirse al aporte original de Hicks e IS-LM para la ver-sioacuten estaacutendar
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icaAsiacute Congregado Golpe y Romaacuten (2012) presentan un programa de
aplicaciones disentildeadas para facilitar el aprendizaje y comprensioacuten del modelo IS-LM baacutesico y disentildean praacutecticas de manera intencionadamente simple para facilitar la adquisicioacuten de destrezas en el uso del modelo a la vez que entender las claves de la modelizacioacuten los instrumentos de poliacutetica de demanda y la importancia de los valores de los paraacutemetros para la efectividad de las poliacuteticas
Mientras que en Uxoacute (2011) se utiliza la simulacioacuten en Excel para con-tribuir al aprendizaje de reglas alternativas de poliacutetica macroeconoacutemica que pueden aplicarse a situaciones reales como herramienta pedagoacutegica para mejorar el proceso de aprendizaje
En Calcagno Licari y Pellegrini (2003) se examina la validez y liacutemites de los enfoques estaacuteticos y dinaacutemicos en un modelo IS-LM revelando las limitaciones que su formulacioacuten estaacutetica posee y desarrollando el modelo en el campo dinaacutemico Sobre esta modelacioacuten se postulan los principios de poliacutetica econoacutemica maacutes usuales y se estudia la estabilidad del mismo mediante ejercicios de simulacioacuten basados en diferentes hipoacutetesis de comportamiento de los mercados
En Guzmaacuten y Saacutenchez (2003) se propone un modelo de consistencia macroeconoacutemica para Colombia a partir de informacioacuten completa y expresada en un antildeo base y proyecciones de las principales variables macroeconoacutemicas para simular poliacuteticas
Es claro entonces que el modelo IS-LM muestra su extrantildea persisten-cia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacutetica que a pesar de la criacuteticas ha mostrado su plasti-cidad4 para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y su didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incorporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis de economiacuteas concretas De alliacute que este texto pretenda aportar elementos para esta liacutenea de aplicacioacuten del modelo IS-LM que
4 En una revisioacuten de su experiencia docente Mark Lavoie reflexiona acerca de las difi-cultades para introducir elementos heterodoxos en la versioacuten canadiense del libro de macroeconomiacutea de Baumol et al (2010) lo que para un poskeynesiano significariacutea aban-donar la IS-LM Sin embargo dicho autor afirma ldquoNosotros habiacuteamos adoptado inicial-mente una variacioacuten de la representacioacuten graacutefica del modelo de Romer (2000) basado en la relacioacuten entre inflacioacuten y output con una funcioacuten de reaccioacuten de poliacutetica monetaria (la regla de Taylor) Pero como consecuencia de la presioacuten ejercida por los evaluadores y el editor tuvimos que recular al modelo OA-DA convencional Al hacerlo nos dimos cuenta de que este modelo era mucho maacutes flexible de lo que habiacuteamos imaginado inicial-mente y podiacutea utilizarse para tratar muchas cuestiones de caraacutecter heterodoxordquo (Lavoie 2011 p 194) Lo cual hablariacutea tambieacuten de la plasticidad del modelo de oferta y demanda global una de cuyas bases es el modelo IS-LM
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
Fuente elaboracioacuten propia
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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ica que en la actualidad ha sido sustituido por el modelo de oferta y demanda
agregada Asimismo el modelo IS-LM teniacutea un papel fundamental en el debate teoacuterico ahora ya no Pero auacuten es una estructura uacutetil para la pe-dagogiacutea de coacutemo trabaja la macroeconomiacutea y cuaacuteles son los efectos en el crecimiento econoacutemico de alternativas de poliacutetica fiscal y monetaria
En este sentido Colander (2004 p 3077) anota las siguientes razones para explicar la persistencia del modelo IS-LM
bull La inercia un modelo pedagoacutegico soacutelo puede ser remplazado por otrobull Su parecido con el anaacutelisis de oferta y demandabull Proporciona una atractiva representacioacuten de la accioacuten de las poliacuteticas
fiscal y monetariabull Es verificable en teacuterminos de preguntas de correcto e incorrectobull Su elegancia pues oculta la complejidad de los fenoacutemenos a los que se
refiere y permite el uso del modelo sin una profunda comprensioacuten de lo que estaacute ocurriendo en muacuteltiples mercados mientras se alcanza el equilibrio
En discrepancia con lo que concluye Colander los trabajos de Lizarazu principalmente su tesis doctoral (Lizarazu 2005a) y artiacuteculos como Lizarazu (2001 2005b y 2006) muestran la pertinencia teoacuterica del modelo en la discusioacuten macroeconoacutemica actual pues
(hellip) poco maacutes o menos cualquier estructura matemaacutetica puede ser in-crustada al modelo IS-LM (hellip) la capacidad de incorporar los aspectos importantes de la progresioacuten en la disciplina ―el efecto riqueza la teoriacutea de portafolios la distincioacuten del dinero internoexterno el anaacutelisis de flujo de fondos la teoriacutea de la q de Tobin las demandas nocionalesefec-tivas de la macroeconomiacutea del desequilibrio las expectativas adaptativasracionales la restriccioacuten presupuestaria del gobierno el sector externo y los flujos de capitales los costos de menuacute y otros maacutes― da evidencia de su cualidad maacutes sobresaliente a saber su caraacutecter de plasticidad (Lizarazu 2006 pp 106-107 las cursivas son nuestras)
Es maacutes este autor identifica ldquo(hellip) diferentes modelos IS-LM (hellip) 1) el prototipo SI-LL de Hicks (generacioacuten I) 2) el prototipo Modigliani-Tobin (generacioacuten II) 3) el prototipo Patinkin-Clower (generacioacuten III) 4) el prototipo Sargent-Lucas (generacioacuten IV) y 5) el prototipo Callum-King (generacioacuten V)rdquo (Lizarazu 2006 p 107)3
Por otro lado hay varios trabajos cuyo propoacutesito es contribuir a la didaacutectica del modelo IS-LM asunto al que este artiacuteculo pretende aportar
3 Lizarazu utiliza la sigla SI-LL para referirse al aporte original de Hicks e IS-LM para la ver-sioacuten estaacutendar
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icaAsiacute Congregado Golpe y Romaacuten (2012) presentan un programa de
aplicaciones disentildeadas para facilitar el aprendizaje y comprensioacuten del modelo IS-LM baacutesico y disentildean praacutecticas de manera intencionadamente simple para facilitar la adquisicioacuten de destrezas en el uso del modelo a la vez que entender las claves de la modelizacioacuten los instrumentos de poliacutetica de demanda y la importancia de los valores de los paraacutemetros para la efectividad de las poliacuteticas
Mientras que en Uxoacute (2011) se utiliza la simulacioacuten en Excel para con-tribuir al aprendizaje de reglas alternativas de poliacutetica macroeconoacutemica que pueden aplicarse a situaciones reales como herramienta pedagoacutegica para mejorar el proceso de aprendizaje
En Calcagno Licari y Pellegrini (2003) se examina la validez y liacutemites de los enfoques estaacuteticos y dinaacutemicos en un modelo IS-LM revelando las limitaciones que su formulacioacuten estaacutetica posee y desarrollando el modelo en el campo dinaacutemico Sobre esta modelacioacuten se postulan los principios de poliacutetica econoacutemica maacutes usuales y se estudia la estabilidad del mismo mediante ejercicios de simulacioacuten basados en diferentes hipoacutetesis de comportamiento de los mercados
En Guzmaacuten y Saacutenchez (2003) se propone un modelo de consistencia macroeconoacutemica para Colombia a partir de informacioacuten completa y expresada en un antildeo base y proyecciones de las principales variables macroeconoacutemicas para simular poliacuteticas
Es claro entonces que el modelo IS-LM muestra su extrantildea persisten-cia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacutetica que a pesar de la criacuteticas ha mostrado su plasti-cidad4 para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y su didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incorporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis de economiacuteas concretas De alliacute que este texto pretenda aportar elementos para esta liacutenea de aplicacioacuten del modelo IS-LM que
4 En una revisioacuten de su experiencia docente Mark Lavoie reflexiona acerca de las difi-cultades para introducir elementos heterodoxos en la versioacuten canadiense del libro de macroeconomiacutea de Baumol et al (2010) lo que para un poskeynesiano significariacutea aban-donar la IS-LM Sin embargo dicho autor afirma ldquoNosotros habiacuteamos adoptado inicial-mente una variacioacuten de la representacioacuten graacutefica del modelo de Romer (2000) basado en la relacioacuten entre inflacioacuten y output con una funcioacuten de reaccioacuten de poliacutetica monetaria (la regla de Taylor) Pero como consecuencia de la presioacuten ejercida por los evaluadores y el editor tuvimos que recular al modelo OA-DA convencional Al hacerlo nos dimos cuenta de que este modelo era mucho maacutes flexible de lo que habiacuteamos imaginado inicial-mente y podiacutea utilizarse para tratar muchas cuestiones de caraacutecter heterodoxordquo (Lavoie 2011 p 194) Lo cual hablariacutea tambieacuten de la plasticidad del modelo de oferta y demanda global una de cuyas bases es el modelo IS-LM
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
Fuente elaboracioacuten propia
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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icaAsiacute Congregado Golpe y Romaacuten (2012) presentan un programa de
aplicaciones disentildeadas para facilitar el aprendizaje y comprensioacuten del modelo IS-LM baacutesico y disentildean praacutecticas de manera intencionadamente simple para facilitar la adquisicioacuten de destrezas en el uso del modelo a la vez que entender las claves de la modelizacioacuten los instrumentos de poliacutetica de demanda y la importancia de los valores de los paraacutemetros para la efectividad de las poliacuteticas
Mientras que en Uxoacute (2011) se utiliza la simulacioacuten en Excel para con-tribuir al aprendizaje de reglas alternativas de poliacutetica macroeconoacutemica que pueden aplicarse a situaciones reales como herramienta pedagoacutegica para mejorar el proceso de aprendizaje
En Calcagno Licari y Pellegrini (2003) se examina la validez y liacutemites de los enfoques estaacuteticos y dinaacutemicos en un modelo IS-LM revelando las limitaciones que su formulacioacuten estaacutetica posee y desarrollando el modelo en el campo dinaacutemico Sobre esta modelacioacuten se postulan los principios de poliacutetica econoacutemica maacutes usuales y se estudia la estabilidad del mismo mediante ejercicios de simulacioacuten basados en diferentes hipoacutetesis de comportamiento de los mercados
En Guzmaacuten y Saacutenchez (2003) se propone un modelo de consistencia macroeconoacutemica para Colombia a partir de informacioacuten completa y expresada en un antildeo base y proyecciones de las principales variables macroeconoacutemicas para simular poliacuteticas
Es claro entonces que el modelo IS-LM muestra su extrantildea persisten-cia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacutetica que a pesar de la criacuteticas ha mostrado su plasti-cidad4 para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y su didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incorporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis de economiacuteas concretas De alliacute que este texto pretenda aportar elementos para esta liacutenea de aplicacioacuten del modelo IS-LM que
4 En una revisioacuten de su experiencia docente Mark Lavoie reflexiona acerca de las difi-cultades para introducir elementos heterodoxos en la versioacuten canadiense del libro de macroeconomiacutea de Baumol et al (2010) lo que para un poskeynesiano significariacutea aban-donar la IS-LM Sin embargo dicho autor afirma ldquoNosotros habiacuteamos adoptado inicial-mente una variacioacuten de la representacioacuten graacutefica del modelo de Romer (2000) basado en la relacioacuten entre inflacioacuten y output con una funcioacuten de reaccioacuten de poliacutetica monetaria (la regla de Taylor) Pero como consecuencia de la presioacuten ejercida por los evaluadores y el editor tuvimos que recular al modelo OA-DA convencional Al hacerlo nos dimos cuenta de que este modelo era mucho maacutes flexible de lo que habiacuteamos imaginado inicial-mente y podiacutea utilizarse para tratar muchas cuestiones de caraacutecter heterodoxordquo (Lavoie 2011 p 194) Lo cual hablariacutea tambieacuten de la plasticidad del modelo de oferta y demanda global una de cuyas bases es el modelo IS-LM
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
Fuente elaboracioacuten propia
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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icanace de la experiencia de los autores en la ensentildeanza de la macroeco-
nomiacutea a nivel licenciatura en la Universidad de Sonora
3 ESPECIFICACIOacuteN DE LAS FUNCIONES DEL MODELO IS-LMY LA CUESTIOacuteN DE UN EQUILIBRIO EN EL PRIMER CUADRANTE
En el cuadro 1 se muestran las funciones IS y LM de los textos maacutes usados de Macroeconomiacutea para asiacute constatar una diferencia en la especifica- cioacuten de la funcioacuten inversioacuten pues salvo Sachs y Larraiacuten (1994) y Blanchard Amighini y Giavazzi (2012) que la atribuyen a la tasa de intereacutes (i) y el nivel de actividad (Y) los otros autores especifican la inversioacuten como depen-diente de la tasa de intereacutes ignorando el nivel de actividad
En el cuadro 1 se homogenizo la nomenclatura de variables compo-nentes autoacutenomos y paraacutemetros de comportamiento los cuales adoptan valores positivos pero cuando la relacioacuten funcional es inversa respecto a la variable independiente van precedidos de un signo negativo Iden-tificamos asiacute las siguientes variables consumo privado (C) inversioacuten privada (I) gasto puacuteblico (G) e impuestos (T) En el caso de C e I si van con el subiacutendice 0 representan al gasto autoacutenomo de consumo e inversioacuten respectivamente
En el cuadro 2 se presenta una versioacuten del modelo IS-LM como el propuesto en la uacuteltima fila del cuadro 1 el que sintetiza los modelos revisados
CUADRO 2LAS FUNCIONES IS Y LM
La funcioacuten IS La funcioacuten LMY = C + I + GC = C0 + c1(Y ndash T)I = I0 + aY ndash b1iY = C0 + c1(Y ndash T) + I0 + aY ndash b1i + GY ndash c1Y ndash aY = C0 ndash c1T + I0 ndash b1i + GY(1 ndash c1 ndash a) = C0 + I0 + G ndash c1T ndash b1iY[1 ndash (c1 + a)] = (C0 + I0 + G ndash c1T) ndash b1ib1i = ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)[ndashY[1 ndash (c1 + a)] + (C0 + I0 + G ndash c1T)]i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]YαIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T)βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)]
Por lo tanto la funcioacuten IS es i = αIS ndash βISY
Ms = Md
Md = M0 + eY ndash fiMs = M0 + eY ndash fifi = M0 ndash Ms + eYi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)YαLM = (1f)(M0 ndash Ms)βLM = ef
Por lo tanto la funcioacuten LM esi = αLM + βLMY
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los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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es d
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spec
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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ica Formulado el modelo es necesario deducir las caracteriacutesticas del valor de
los componentes autoacutenomos y de los paraacutemetros de comportamiento de los agentes que aseguran la existencia de una solucioacuten de equilibrio en el primer cuadrante del plano cartesiano
Al respecto es importante comprobar que los textos revisados al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo ignoran el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Es muy importante sentildealar que en los textos revisados la condicioacuten de que el intercepto de la funcioacuten LM deba ser positivo es ignorada en la formulacioacuten algebraica del modelo5 y en su representacioacuten graacutefica
Y es que si la funcioacuten de demanda de dinero es Md = eY ndash fi como en todos los textos revisados la funcioacuten LM se deduciriacutea de la siguiente forma
Ms = Md
Md = eY ndash fiMs = eY ndash fifi = eY ndash Ms
i = ndashMsf + (ef)YαLM = ndashMsf
βLM = efi = αLM + βLMY
De este modo para que αLM = ndashMsf gt 0 necesariamente f lt 0 o Ms lt 0 lo cual no tiene sentido econoacutemico por lo que es necesario agregar a la funcioacuten de demanda de dinero la demanda autoacutenoma de dinero M0 que puede ser interpretada en el sentido sentildealado por Abel y Bernanke (2004) Por lo que se pueden establecer cuatro casos seguacuten se cumplan o no las condiciones sentildealadas como se sintetiza en el cuadro 3
5 Salvo Abel y Bernanke (2004 p 399) que si antildeaden ldquo(hellip) el teacutermino constante l0 que incluye factores distintos de la produccioacuten y el tipo de intereacutes que afectan a la demanda de dinero como la liquidez de activos alternativosrdquo
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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C0 I0 G T c1 a b1 M0 e f
191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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modelo IS-LM estaacutetica vs dinaacutemica [Serie de Estudio] Disponible a traveacutes de Instituto de Economiacutea y Finanzas Facultad de Ciencias Econoacutemicas de la Universidad Nacional de Coacuterdoba lthttpiefecounceduarfilespublicacionesseriesestudios_38pdfgt
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icaSachs J y Larraiacuten F (1994) Macroeconomiacutea en la economiacutea global
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cioacuten de modelos de poliacutetica macroeconoacutemica como herramienta de aprendizaje Ponencia presentada en las VII Jornadas sobre Docencia de Economiacutea Aplicada Madrid Madrid Espantildea 11 de febrero [en liacutenea] Disponible en lthttpjornadasaldeesanteriores viijornadasexperienciasuxo_gonzalezpdfgt
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CUADRO 3EL EQUILIBRIO MACROECONOacuteMICO EN EL MODELO ISLM
αIS αLMRelacioacuten αIS αLM
Y i Solucioacuten en el
gt 0 gt 0 αIS gt αLM gt 0 gt 0 Primer cuadrantegt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 gt 0 Segundo cuadrantelt 0 gt 0 αIS lt αLM lt 0 lt 0 Tercer cuadrantegt 0 lt 0 αIS gt αLM gt 0 lt 0 Cuarto cuadrante
Fuente elaboracioacuten propia
Puesto que
bull αIS = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) para que se cumpla que αIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe cumplir que C0 + I0 + G gt c1T
bull αLM = (1f)(M0 ndash Ms) para que se cumpla que αLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir que M0 gt Ms
bull αIS gt αLM (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)bull βIS = (1b1)[1 ndash (c1 + a)] para que se cumpla βIS gt 0 dado b1 gt 0 se debe
cumplir que c1 + a lt 1 y dado que c1 lt 1 entonces tambieacuten a lt 1bull βLM = ef para que se cumpla que βLM gt 0 dado f gt 0 se debe cumplir
que e gt 0
4 MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICOY ALTERNATIVAS DE POLIacuteTICA ECONOacuteMICA
Los paraacutemetros del modelo propuesto pueden ser calibrados conside-rando que el producto interno bruto (pib) o nivel de actividad Y es de 100 para un antildeo inicial en este caso 2012 pues como se observa en el cuadro 4 los valores del consumo privado el gasto puacuteblico (consumo puacuteblico maacutes inversioacuten puacuteblica) y oferta monetaria (agregado M2) como proporcioacuten del pib praacutecticamente no difieren de su valor promedio en el lapso reciente 2012-2016
De tal manera que el valor de los componentes de la demanda agre-gada (C I G) puede ser aproximado por su participacioacuten relativa como porcentaje en el nivel de actividad Y durante 2012 (687 219 y 162 respectivamente6) Asimismo el valor de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento pueden ser calibrados como se indica en el cuadro 5
6 La suma es 1014 pues habriacutea que agregarle el excedente neto de exportaciones X ndash M = 334 ndash 344 = ndash10 el restante 04 es por el redondeo
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
BIBLIOGRAFIacuteA
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economics Principles and Policy Toronto Nelson Education
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ica Blanchard O Amighini A y Giavazzi F (2012) Macroeconomiacutea Espantildea
PearsonCalcagno JC Licari JM y Pellegrini S (2003) Reflexiones sobre el
modelo IS-LM estaacutetica vs dinaacutemica [Serie de Estudio] Disponible a traveacutes de Instituto de Economiacutea y Finanzas Facultad de Ciencias Econoacutemicas de la Universidad Nacional de Coacuterdoba lthttpiefecounceduarfilespublicacionesseriesestudios_38pdfgt
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Mankiw G (2000) Macroeconomiacutea Espantildea Antony BoshRomer DH (2000) Keynesian macroeconomics without the LM curve
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icaSachs J y Larraiacuten F (1994) Macroeconomiacutea en la economiacutea global
Meacutexico Pearson Prentice Hall Uxoacute Gonzaacutelez J (2011) Una propuesta para la utilizacioacuten de la simula-
cioacuten de modelos de poliacutetica macroeconoacutemica como herramienta de aprendizaje Ponencia presentada en las VII Jornadas sobre Docencia de Economiacutea Aplicada Madrid Madrid Espantildea 11 de febrero [en liacutenea] Disponible en lthttpjornadasaldeesanteriores viijornadasexperienciasuxo_gonzalezpdfgt
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ica CUADRO 4
MAGNITUDES BAacuteSICAS DE LA ECONOMIacuteA MEXICANACOMO PORCENTAJE DEL PIB
2012 2013 2014 2015 2016 Promedio 2012-2016
Desviacioacuten estaacutendar
2012-2016Consumo privado 687 678 669 677 674 677 066Consumo puacuteblico (a) 109 111 109 110 109 110 009Inversioacuten puacuteblica (b) 53 43 40 37 31 41 081Gasto puacuteblico (a + b) 162 144 149 147 140 148 083Oferta monetaria (M2) 5395 5652 5821 6016 6098 5796 284Fuente elaboracioacuten propia con datos del Instituto Nacional de Estadiacutestica y Geografiacutea (inegi) disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
CUADRO 5PROCEDIMIENTO DE CALIBRADO DE LAS FUNCIONES IS-LM
PARA LA ECONOMIacuteA MEXICANA
ProcedimientoY 100
i Si se toma la tasa de intereacutes a 28 diacuteas prevaleciente en 2012 como represen-tativa de la tasa de intereacutes i = 00424
C0
En 2012 el pib corriente fue de 15 588 386 millones de pesos que a un tipo de cambio de 131695 pesos por doacutelar representan 1 177 7441 millones de doacutelares Puesto que para este mismo antildeo se recibieron 22 4452 millones de doacutelares en remesas ellas equivalen al 190583 del pib por lo que C0 = 190583 asumiendo que estas remesas se gastan como consumo privado
I0
Puesto que el consumo del capital fijo fue de 1 784 932 millones de pesos ello representa el 1145 del pib por lo tanto la inversioacuten autoacutenoma se puede considerar como la inversioacuten de reposicioacuten o sea I0 = 1145
G El gasto puacuteblico es la suma del consumo del gobierno (109 del pib) y la inver-sioacuten puacuteblica (53 del pib) por lo cual G = 162
T Si se asume presupuesto equilibrado T = 162
c1
El consumo privado es el 687 del pib en 2012 por lo que el consumo privado explicado por c1(Y ndash T) representa el 6679147 del pib y puesto que el ingreso disponible (Yd) fue de 13 784 622 millones de pesos o sea el 884287 del pib entonces c1Yd = 6679147 de modo que c1(884287) = 6679147 con lo que c1 = 07553
aPuesto que la inversioacuten total constituye el 219 del pib y la inversioacuten autoacutenoma el 1145 del pib la inversioacuten relacionada con el pib es el 1045 del pib por lo que se puede calibrar que a = 01045 valor que cumple con la restriccioacuten c1 + a lt 1
b1
Dado que i = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y entonces00424 = (1b1)[(190583 + 1145 + 162 ndash (07553162)] ndash (1b1)[1 ndash (07553 + 01045)]100 por lo tanto b1 = 778294811
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CUADRO 5 CONTINUACIOacuteNhellip
Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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Procedimiento
Ms Se puede considerar como valor para la oferta monetaria al agregado M2 que es el 5437 del pib por lo cual Ms = 5437
M0
Para M0 es necesario considerar un valor que cumpla la restriccioacuten M0 gt Ms el cual podriacutea ser cualquiera pero un valor plausible de M4 (M2 maacutes lo demandado por no residentes) como el 6461 del pib es el utilizado aquiacute
e Para calibrar el valor del paraacutemetro e se puede considerar que eacuteste es de 05437 pues esa es la proporcioacuten entre M2 y el pib en la economiacutea mexicana
f Dado que i = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y00424 = (1f)(6461 ndash 5437) + (05437f)100 por lo que f = 1 52382075
Fuente elaboracioacuten propia con datos del inegi disponible en lthttpwwwinegiorgmxgt y el Banco de Meacutexico disponible en lthttpwwwbanxicoorgmxgt
Quedan asiacute calibrados los valores de los componentes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento de la economiacutea mexicana para 2012 y se cumple la condicioacuten de existencia del equilibrio en el primer cuadrante
αIS gt αLM
(1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) gt (1f)(M0 ndash Ms)(1778)[(190 + 1145 + 162 ndash (075162)] gt (11 5238)(6461 ndash 5437)
02225374 gt 000672
Y tambieacuten es posible realizar un ejercicio que arroje resultados plausibles de las variables del modelo IS-LM calibrado De esta forma si en el uacuteltimo trimestre de 2012 las cifras pronosticadas del pib para todo el antildeo indican que la economiacutea crecioacute a una tasa de 39 el gobierno estariacutea conside-rando modificar la poliacutetica econoacutemica para lograr que la economiacutea crezca en 5 para 2013 Para ello hay cuatro alternativas aumentar el gasto puacuteblico 2) disminuir los impuestos y una combinacioacuten de una poliacutetica monetaria expansiva que permita mantener la tasa de intereacutes estable y que es acompantildeada en un caso por un aumento del gasto puacuteblico y en otro por una disminucioacuten de los impuestos
En el cuadro 6 se presentan los resultados del ejercicio
5 CONCLUSIONES
El modelo IS-LM muestra su extrantildea persistencia en la didaacutectica de la macroeconomiacutea y hay claras razones para ello es una estructura analiacuteti-ca que a pesar de las criacuteticas ha mostrado su plasticidad para albergar importantes asuntos teoacutericos de la macroeconomiacutea moderna y cuya didaacutectica puede mejorar con ejercicios de simulacioacuten en Excel la incor-
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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191 114 162 162 076 010 7783 6461 054 1 5238Fuente elaboracioacuten propia
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economics Principles and Policy Toronto Nelson Education
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ica Blanchard O Amighini A y Giavazzi F (2012) Macroeconomiacutea Espantildea
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modelo IS-LM estaacutetica vs dinaacutemica [Serie de Estudio] Disponible a traveacutes de Instituto de Economiacutea y Finanzas Facultad de Ciencias Econoacutemicas de la Universidad Nacional de Coacuterdoba lthttpiefecounceduarfilespublicacionesseriesestudios_38pdfgt
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icaporacioacuten de la modelacioacuten dinaacutemica y su ejemplificacioacuten en el anaacutelisis
de economiacuteas concretas Aquiacute se comprueba que en los principales textos de Macroeconomiacutea
al establecer las condiciones que deben reunir el valor de los componen-tes autoacutenomos y los paraacutemetros de comportamiento en las funciones de demanda de consumo de inversioacuten y de dinero del modelo se ignora el problema de la existencia de una solucioacuten que inequiacutevocamente se ubique en el primer cuadrante esto es que los valores de equilibrio de la tasa de intereacutes y el nivel de actividad sean positivos Lo que soacutelo puede ocurrir si se cumple simultaacuteneamente que
bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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bull La inclinacioacuten de la curva IS sea negativa y la de la LM positivabull El intercepto de la funcioacuten IS sea mayor al de la funcioacuten LM siendo ambos
valores positivos
Para deducir las condiciones sentildealadas se formularon funciones IS y LM y se calibraron los valores respectivos para la economiacutea mexicana en 2012 (veacutease el cuadro 7) lo que permitioacute realizar un ejercicio de poliacutetica eco-noacutemica que arrojoacute valores plausibles y no arbitrarios de los instrumentos utilizados para lograr objetivos de crecimiento y estabilidad
CUADRO 7MODELO IS-LM CALIBRADO PARA MEacuteXICO
Funcioacuten ISi = (1b1)(C0 + I0 + G ndash c1T) ndash (1b1)[1 ndash (c1 + a)]Y
Funcioacuten LMi = (1f)(M0 ndash Ms) + (ef)Y
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BIBLIOGRAFIacuteA
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economics Principles and Policy Toronto Nelson Education
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cioacuten de modelos de poliacutetica macroeconoacutemica como herramienta de aprendizaje Ponencia presentada en las VII Jornadas sobre Docencia de Economiacutea Aplicada Madrid Madrid Espantildea 11 de febrero [en liacutenea] Disponible en lthttpjornadasaldeesanteriores viijornadasexperienciasuxo_gonzalezpdfgt
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