Termodinmica de Gases y Vapores

Termodinmica de Gases y Vapores

Ciclo BraytonEl ciclo ideal para los motores de turbina de gas.

Introduccin:En el ao 1873 GEORGE BRAYTON (1830 1892) expuso el principio de funcionamiento del ciclo que lleva su nombre que originariamente se desarroll empleando una mquina de pistones con inyeccin de combustible, para luego realizarlo como ciclo abierto simple llamado turbina a gas. Si bien se le llama ciclo termodinmico, en realidad el fluido de trabajo no realiza un ciclo completo dado que el fluido que ingresa es aire y el que egresa son gases de combustin, o sea en un estado diferente al que se tena cuando se inici el proceso, por eso se dice que es un ciclo abierto. Las turbinas a gas son mquinas trmicas rotativas de combustin interna a flujo continuo. Las turbinas se dividen en tres tipos: 1) Turborreactores, 2) Turbofan, 3) Turbohlice. Los turborreactores son el tipo de motor ms antiguo de los motores de reaccin de propsito en general. El ciclo de trabajo de este tipo de motores es el Brayton. Las ventajas de los turborreactores con los turbofan radica en su eficiencia en el consumo de combustible, sus mantenimientos son ms sencillos porque contienen piezas mviles, su relacin peso/potencia es muy eficaz y su vida til es ms larga.

Planteamiento del caso de estudio.La transformacin de la energa trmica en energa mecnica se realiza por medio de un ciclo termodinmico, en el cual una sustancia evoluciona, interaccionando con el exterior, absorbiendo y liberando calor y trabajo, segn los principios de la termodinmica. La turbina de gas utiliza el ciclo de Brayton. Un avin Boeing 737- 800 con dos turbinas de tipo Turbo Fan Engine CFM56 7, vuela a 9 000 metros sobre el nivel del mar, donde la temperatura es del aire es de -43.4 C y la relacin de compresin es de 4, la temperatura al salir del compresor alcanza los 450 C, en la camara de combustin llega a la temperatura de 1700 C, la fuerza del flujo msico de salida es de 100 kN en crucero, con un flujo de aire de 307 kg/s su eficiencia trmica Brayton debe ser mnima del .65, la su presin mnima es de 30.8 Kpa y su relacin de presin es de 32. 7. Es necesario encontrar la temperatura a la que sale el gas de la turbina, y el trabajo de entrada y de salida.

Justificacin del ciclo ideal utilizado.Como ingeniero en aeronutica considero que es fundamental el completo entendimiento de cmo funciona el ciclo de los motores del avin. El ciclo Brayton es un ciclo trmico muy usado en la ingeniera aeronutica por sus caractersticas de generacin de energa.

Anlisis de los parmetros de operacin.Se pueden considerar tres tipos de ciclos que corresponden con tres niveles de precisin desde el punto de uso de fluido Ciclo IdealCiclo PracticoCiclo Real

Aire, calorficamente perfecto.Con tratamiento matemtico gil.Aire, calorficamente perfecto por procesos.Con SangradosAire, Combustible, productos de la combustin,Con sangrados.

Nosotros usaremos el ciclo ideal.1 2 Estado: Compresin isoentrpica en compresor. El aire es comprimido y dirigido hacia la cmara de combustin mediante un compresor (movido por la turbina). Puesto que esta fase es muy rpida, se modela mediante una compresin adiabtica.

2 3 Estado: Adicin de calor a presin constanteEn la cmara, el aire es calentado por la combustin del queroseno. Puesto que la cmara est abierta el aire puede expandirse, por lo que el calentamiento se modela como un proceso isbaro. 3 4 Estado: Expansin isoentropica en turbinaEl aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el aire se expande y se enfra rpidamente, lo que se describe mediante una expansin adiabtica.

4 1 Rechazo de calor a presin constante Por ltimo, el aire enfriado (pero a una temperatura mayor que la inicial) sale al exterior. Tcnicamente, este es un ciclo abierto ya que el aire que escapa no es el mismo que entra por la boca de la turbina, pero dado que s entra en la misma cantidad y a la misma presin, se hace la aproximacin de suponer una recirculacin. En este modelo el aire de salida simplemente cede calor al ambiente y vuelve a entrar por la boca ya fro. En el diagrama PV esto corresponde a un enfriamiento a presin constante.

Temp (K)Presin (Kpa)Presi. RelatiEntalpia (h)Entropia (S)

Estado 1229.6 K30.080.54772301.43557

Estado 2723 K1007.1632.15740.831.43557

Estado 31973 K1007.161990.42229.682.46778

Estado 4626.55 K30.0819.51636.272.46778

Obtenemos Temperatura 4 con la siguiente operacin T4= (T3)(T1) / (T2) = (1973 K) (229.6 K) /(723 K)

Temperatura 4= 626.55 K

La relacin de presiones (rp)= P2/P1, considerando que la P2=P3, P4=P1, deducimos que la presin mxima es decir la 3 y la 2 es 1007.16 Kpa.w (neto)967.75 Kj/Kg

w (in)510.83 Kj/kg

w (out)1593.41 Kj/Kg

El trabajo del compresor lo obtenemos a partir de las entalpias W(in)= h2-h1, el trabajo de la turbina lo obtenemos apartir de W(out)= h3-h4 y el trabajo neto que se genera es W(neto)= (h3-h2) ( brayton)

La grafica obtenida de la Entropia y Temperatura es la siguiente

Eficiencia TrmicaDe los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabticos AB y CD, por definicin. S se intercambia en los dos procesos isbaros.En la combustin BC, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energa interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a presin constante, el calor coincide con el aumento de la entalpaQ_c = \Delta H = nc_p\,\Delta T=nc_p(T_C-T_B)El subndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente.En la expulsin de los gases DA el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor | Qf | es liberado en el proceso DA, por enfriamiento. El valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, anlogamente al caso anterior, es|Q_f| = |\Delta H| = nc_p|\Delta T|=nc_p(T_D-T_A)\,El subndice "f" viene de que este calor se cede a un foco fro, que es el ambiente.Trabajo realizadoEn este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en elciclo Otto) se realiza trabajo en los cuatro procesos. En dos de ellos el gtrabajo es positivo y en dos es negativo. En la compresin de la mezcla 12, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser un proceso adiabtico, todo este trabajo se invierte en incrementar la energa interna, elevando su temperatura:

En la combustin el gas se expande a presin constante, por lo que el trabajo es igual a la presin por el incremento de volumen, cambiado de signo:

Este trabajo es negativo, ya que es el aire, al expandirse, el que realiza el trabajo. Aplicando la ecuacin de los gases ideales y quepB=pC, podemos escribir este trabajo como

En la expansin CD es el aire el que realiza trabajo sobre el pistn. De nuevo este trabajo til equivale a la variacin de la energa interna

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza. En el enfriamiento en el exterior tenemos una compresin a presin constante:

Aplicando la ley de Mayer

este trabajo se puede expresar como

Por tratarse de un proceso cclico, la variacin de la energa interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema es igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

RendimientoElrendimiento(oeficiencia) de una mquina trmica se define, en general como lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto til,|W|. Lo que nos cuesta es el calorQc, que introducimos en la combustin. No podemos restarle el calor|Qf|ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violara elenunciado de Kelvin-Planck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresin general del rendimiento de una mquina trmica.Eficiencia en funcin de las temperaturasSustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema,|Qc|, y el que sale de l,|Qf|, obtenemos la expresin del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cmara, ya quense cancela.Podemos simplificar estas expresiones observando que 23 y 41 son procesos isbaros, por lo quey que 12 y 34 son adiabticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponindolos reversibles)Con = 1.4la relacin entre las capacidades calorficas a presin constante y a volumen constante. Sustituyendo aqu la ecuacin de los gases idealesV=nRT/pnos quedan las relaciones entre presiones y temperaturasSustituyendo la igualdad de presionesy dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del ltimo llegamos a

y obtenemos finalmente el rendimiento

Esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del proceso de compresin, y no de la temperatura tras la combustin, o de la cantidad de calor que introduce sta.Puesto queT1