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C.E.P.A. VALLECAS Matemáticas Nivel II Académicas

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ELEMENTOS de GEOMÉTRÍA Los elementos geométricos fundamentales son el punto, la recta y el plano.

Así, podemos identificar una estrella como un punto en el firmamento, la estela dejada por un avión como

una recta, y el tablero de nuestra mesa de trabajo como un plano.

Es todo lo que necesitamos para empezar a "hacer geometría".

▪ EL PUNTO es el elemento geométrico más pequeño ya que no tiene dimensiones

Se representa mediante la intersección de dos líneas o por medio de un pequeño círculo, y se nombra con una letra mayúscula.

▪ LA RECTA es una sucesión de puntos en una misma dirección. Una recta tiene una dimensión: la longitud Bastan dos puntos para determinar una recta. (Una recta es una línea que no tiene principio ni final)

Rectas paralelas cuando no tienen ningún punto en común. (Por mucho que se prolonguen nunca se cortarán)

Rectas secantes cuando se cortan en un punto.

Dos rectas secantes son perpendiculares si dividen al plano en cuatro regiones de igual amplitud.

SEMIRRECTA: línea recta delimitada por un punto (Tiene principio pero no tiene fin )

SEGMENTO es la porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos . (Tiene principio y final )

▪ EL PLANO

Es la superficie originada por dos rectas que se cortan o por tres puntos no alineados y se representa por letras griegas.


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▪ ÁNGULO: Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

( dicho de otra forma, es el espacio que se forma entre dos semirrectas que se unen en un punto)

Los lados de un ángulo son las dos semirrectas con origen en común.

(a y b)

El vértice del ángulo es el punto origen de las dos semirrectas. (O)

La amplitud de un ángulo es su abertura y se señala con un arco.

Se indica con las letras del alfabeto griego (, , ,) y se mide en

grados sexagesimales

Tipos de ángulos:

Ángulo recto Si dos rectas al cortarse determinan cuatro ángulos iguales,

cada uno de ellos se llama ángulo recto y tiene una amplitud de 90º.

Ángulo llano: Es el ángulo que mide 1800. Sus lados forman una línea recta Ángulo agudo: Es todo ángulo menor que 900.

Es decir comprendido entre 0º y 90º

Ángulo obtuso: Es todo ángulo mayor que 900 y menor que 1800.-

Ángulo completo: Es el que mide 360º

Actividades

1.- a) Rectas que nunca se llegan a cortar se denominan . . . . . . . . .

b) Dos rectas que se cortan se denominan . . . . . . . . .

c) Dos rectas que se cortan dividiendo el plano en cuatro regiones iguales se denominan . . . . . . . . .

d) Porción de la recta delimitada por dos puntos se denomina . . . . .

e) Porción de la recta delimitada por un punto se denomina . . . . .

2.- Clasifica los siguientes ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


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3.- Escribe dos medidas de un : a) ángulo agudo . . . . . b) ángulo obtuso . . . . . c) ángulo recto . . . . . d) ángulo llano . . . . . e) ángulo completo . . . . . 4.- Clasifica los siguientes ángulos en agudos, obtusos, rectos o llanos.

5.- Clasifica estos ángulos: a) 140º . . . . . . . b) 89º . . . . . . c) 20º . . . . . . d) 180º e) 2º f) 90º g) 58º h) 360º i) 45º

ESTUDIO DE FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS

Un polígono es una figura plana limitada por varios segmentos unidos por sus extremos.

Los elementos de un polígono son:

- Lados: segmentos que forman el polígono

- Vértices: puntos donde se unen dos lados

- Ángulos : espacio formado por dos lados consecutivos

Este polígono tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos.

Se llaman polígonos regulares a los polígonos que tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales.

Lado

Vértice

CE

Ángulo


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- PERÍMETRO de un polígono.- es la suma de la longitud de todos sus lados.

Clasificación de polígonos dependiendo del número de lados: - Triángulos.- 3 lados.

- Cuadriláteros.- 4 lados.

- Pentágonos.- 5 lados.

- Hexágonos.- 6 lados.

6.- Señala los ángulos, vértices (A,B,C,. . . ) y lados (a,b,c,. . . ). Nombra cada uno de estos polígonos.

TRIÁNGULO

Polígono que tiene 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos.

C

b a

A c B

Elementos del triángulo: Lados: a, b, c. Ángulos: , , . Vértices: A, B, C

Lado

Vértice

Ángulo


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CLASIFICACIÓN de los triángulos:

Según sus lados, los triángulos se clasifican en:

Equilátero: si tiene los tres lados iguales. Es, por tanto, un triángulo regular. Sus ángulos son de igual medida y cada uno mide 60

0.- Equilátero

Isósceles: si tiene dos lados iguales y el tercero desigual. Isósceles

Escaleno: si los tres lados son desiguales.

Escaleno

Según sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Acutángulo: si tienen los tres ángulos agudos. Acutángulo

Rectángulo: si uno de los ángulos es recto ( 90º). (y los otros dos agudos)

Rectángulo

Obtusángulo: si uno de los ángulos es obtuso. (y los otros dos agudos)

Obtusángulo 7.- a) Clasifica los triángulos dibujados atendiendo a los lados b) Clasifica los triángulos según sus ángulos 8.- a) Indica el nombre de un triángulo que tiene:

a1)1 ángulo recto triáng. . . . . . a5) 1 ángulo obtuso triáng. . . . . .

a2) 3 ángulos agudos triáng. . . . . . a6) 2 lados iguales entre si triáng . . . . .

a3) 3 lados iguales entre si triáng . . . . . a7) 3 lados desiguales triáng . . . . .

a4) todos sus ángulos interiores iguales triáng. . . . .


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Ejemplo: Un ángulo de un triángulo rectángulo mide 32º. ¿Cuánto miden los otros ángulos?

180º (32º+90º) = 58º 12.- En un triángulo rectángulo un ángulo mide 30º. ¿Cuánto mide el otro que no es recto?

13.- En un triángulo isósceles, los dos ángulos iguales miden 40º cada uno. Halla el valor del tercer ángulo

14.- Si A= 46º y B =75º ¿Cuál es el valor del ángulo C?

15.- Si A= 105º y C= 35º ¿cuál es el valor del ángulo B?

16.- En cada uno de estos triángulos halla el valor del tercer ángulo

Una propiedad importante de los triángulos es que la suma de los ángulos interiores es 180º

+ + = 180º


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PERIMETRO de un polígono: es la suma de todos sus lados.

17.- Halla el perímetro de un triángulo equilátero de 4,8 cm de lado

18.- a) ¿Cómo se llama el triángulo de la figura? (el nombre atendiendo a los lados)

b) Halla su perímetro 19.- Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 18 cm.

a) ¿Cuánto mide cada lado?

b) ¿Cuánto mide cada ángulo?

20.- El perímetro del triángulo rectángulo de la figura es 38 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado?

21.- Si el perímetro de un triángulo equilátero es de 24 cm. Cuánto mide cada lado?

22.- En un triángulo isósceles el perímetro es de 30 cm. Sabiendo que la medida del lado desigual es de 8 cm ¿cuánto miden los otros lados? 8 cm

Ejemplo:- Calcular el Perímetro del triángulo cuyos lados miden: a = 9 cm. b= 5 cm c= 10 cm. . Solución: P = 9 cm + 5 cm + 10 cm = 24 cm


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23.- El triángulo rectángulo de la figura tiene un perímetro de 135 dm Halla: a) el valor del lado b b) el valor de los ángulos A y B

24.-

El perímetro es 64 cm. Halla el lado c y el ángulo B

El perímetro es 53 dam. Halla el lado c y el ángulo C

Halla el perímetro y el ángulo C

El perímetro es 65 cm. Halla el lado c y el ángulo x

BASE y ALTURA de un triángulo

Base de un triángulo es el lado sobre el cual parece que descansa el

triángulo.

Altura de un triángulo es la distancia desde el vértice opuesto a la base

-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-


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25.- Indica la base, b y dibuja la altura,h, (en línea de puntos) de los triángulos siguientes:

CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. Se clasifican en: ◘ PARALELOGRAMOS: tienen los cuatro lados paralelos dos a dos:

Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide

4 lados iguales Lados iguales dos a dos 4 lados iguales Lados iguales dos a dos

4 ángulos rectos 4 ángulos rectos Ángulos iguales dos a dos Ángulos iguales dos a dos ◘ TRAPECIOS: cuadriláteros con solo dos lados paralelos

30.- Dadas las siguientes figuras:

1) . . . . . 2) . . . . . 3) . . . . . 4) . . . . . 5) . . . .

a) Escribe debajo de cada una su nombre b) ¿Cuáles son cuadriláteros? . . . . . . . . . c) ¿Cuáles son paralelogramos? . . . . . . .


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31.- Escribe el nombre del cuadrilátero

a) 4 lados iguales y ángulos iguales de dos en dos

b) lados iguales dos a dos y 4 águlos rectos

c) 4 lados iguales y 4 águlos rectos

d) solo dos lados paralelos

e) lados paralelos iguales y ángulos iguales de dos en dos

32.- Halla el perímetro de las siguientes figuras:

a) un cuadrado de 5 m de lado

b) un rectángulo de lados 4 y 9 cm

c) un rombo de 12 mm de lado.

d) el romboide cuyos lados se indican

e) Un trapecio de 7 y 5 dam de bases y lados laterales 4 dam. 33.- Una parcela rectangular mide 50 m por un lado y 35 m por otro. Si su dueño la quisiera vallar, ¿cuántos metros de valla necesitaría? 34.- El perímetro de un cuadrado mide 5544 metros. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

35.- Un rombo tiene un perímetro de 36 cm. Halla cuánto mide cada lado del rombo.

7dm

3 dm


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TEOREMA DE PITÁGORAS

En un triángulos rectángulo, los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos

y el tercer lado se denomina hipotenusa Si llamamos a la hipotenusa lado a y a los catetos lados b y c

cateto1= c hipotenusa = a

cateto2 = b

EL TEOREMA DE PITÁGORAS afirma que:

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras

1ª) Calcular la hipotenusa conociendo los dos catetos

222 cba

Ejemplo 1:

Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Solución: Datos: b=3 m c= 4 m a=?. Hay dos posibilidades de resolución:

◘ Se puede sustituir en la fórmula ya despejada

22 cba ma 52516943 22

◘ O se puede despejar sacando la raiz cuadrada al final :

222 cba 2516943 222 a 252 a ma 525

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

a: hipotenusa

b: cateto 1

c: cateto 2

22 cba

a2 = b2 + c2


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2ª) Calcular un cateto , conociendo la hipotenusa y el otro cateto

222 cab

222 cba

222 bac

Ejemplo 2:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m. ¿Cuánto mide otro cateto?

Solución: Datos: a=5 m b=3 m c=? Hay dos posibilidades de resolución:

◘ Se puede sustituir en la fórmula ya despejada

22 bac mc 41692535 22

◘ O se puede despejar luego

222 cba ;

222 bac ; 1692535 222 c ; mcc 4162

3ª) Averiguar si el triángulo es rectángulo , conociendo la medida de sus lados

Para que sea rectángulo debe cumplirse el Teorema de Pitágoras.

Ejemplo 3: Determinar si el triángulo dibujado es rectángulo

Solución: Se comprueba si se cumple el teorema de Pitágoras:

222 cba ;

222 435 ; 25=25 por tanto es trian.rectángulo

.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.

25.- Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 12 cm respectivamente.

{13 cm}

26.- Hallar un cateto de un triángulo rectángulo sabiendo que el otro cateto mide 9 dm y la hipotenusa 15 dm.

{ 12 dm}

27.- Hallar el cateto de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 39 cm y el otro cateto 15 cm. { 36 cm }

22 cab

22 bac


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28.- Calcula la longitud que tiene una escalera del cuerpo de bomberos si al apoyar un extremo en la

pared alcanza una altura de 8 m, y el pie de la escalera está a 6 m de la pared. {10 m }

29.- La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 9 mm y uno de los catetos 5 mm. Halla el otro cateto.

{ 7,5 mm }

30.- Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo (cateto1, cateto2 ,hipotenusa) pueden ser:

a) 4 cm; 4 cm; 8 cm ; b) 3 cm; 4 cm; 7 cm ; c) 3 cm; 4 cm; 5cm ; d) cualquiera de las anteriores

31.- Averigua si el triángulo cuyos lados miden 9 cm, 12 cm y 15 cm. es rectángulo.

32.- Una escalera de 13 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 5 m de la

pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared? { 12 m.}

33.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 25 m y un cateto 20 m. Hallar el perímetro del triángulo { P= 60 m }

34.- ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado?

a) 4,3 cm b) 7,1 cm c) 8,5 cm d) 6 cm

35.- La suma de los lados de un cuadrado es 48 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?

{ 17 cm}


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36.- ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 24 m de perímetro? { 8,5 m}

37.- Halla la altura de un rectángulo cuya base mide 8 cm y su diagonal 10 cm { 6 cm}

38.- La sala de una biblioteca tiene una planta rectangular cuyos lados miden 12 y 15 m, respectivamente. ¿Cuánto mide la diagonal? { 19,2 m }

39.- En un triángulo rectángulo sus catetos miden 6 y 8 cm. ¿Cuánto mide su perímetro? {24 cm}

40.- En un triángulo equilátero de lado 6 m, ¿cuánto mide la altura? { 5,2 m}

41.- ¿Qué distancia separa al niño del árbol de 12 m de altura?

42.- Halla la diagonal de una piscina rectangular que mide 15 x 7 m

{ 16,6 m}

43.- Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 18 y 12 cm { 10,8 cm}

12 m

{16 m}


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44.- Halla el perímetro de un rombo cuyas diagonales menor y mayor miden 8 y 12 cm {28,8 cm}

45.- Halla la altura de un triángulo isósceles, cuya base mide 6 m y los lados 8 m { 7,4 m}

ÁREAS de figuras planas

Figura Nombre Fórmula del Área

Cuadrado A = a2

Rectángulo A = a·b

Triángulo A= 2

· hb

Romboide A= b·h

Rombo A= 2

· dD

Trapecio A= hbB

·2


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Polígono regular A= 2

· apP

Círculo A= ·r2

CUADRADO , RECTÁNGULO , ROMBOIDE

47.- a) Halla el área que ocupa un cuadro de forma cuadrada en el que cada lado mide 8,5 cm

b) Halla el perímetro del cuadro { a) A=72,3 cm2 ; b) P= 34 cm}

48.- Halla el lado de un cuadrado de 529 cm2 de área. { 23 cm }

49.- Halla el área de un rectángulo de 32 cm de largo y 12 cm de ancho. Da el resultado en cm2 y en m2.

{ 384 cm2: 0,0384 m

2}

50.- Calcula el área de los siguientes romboides: a) b)

{ a) 21,6 cm2 ; b) 104 cm

2 }


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51.- Una piscina rectangular mide 8 m de largo por 4,5 m de ancho. Hallar:

a) el área

b) el perímetro {a)A=36 m2 ; b) P=25 m}

52.- Calcula las siguientes áreas:

a) la de un romboide de base 20 cm y altura 13 mm.

b) la de un rectángulo de base 1,3 m y altura 12 dm.

c) la de un cuadrado de lado 11 m.

{ a) 26 cm2; b) 1’6 m

2 ; c) 121 m

2 }

53.- Halla el ancho de una parcela rectangular de 3816 m2 de superficie y 72 m de largo.

{ 53 m}

55.- El área de un patio cuadrado es de 256 m2. Hallar cuánto mide su perímetro { P=64 m}

56.- El área de un jardín rectangular es 1200 m2. Si el largo mide 80 m

a) ¿Cuánto mide el ancho del jardín?

b) ¿Cuánto mide su perímetro? {a)15 m ; b) P= 190 m }

57.- El ancho de una habitación rectangular es de 3 m. Si su área mide 13,5 m2 , hallar:

a) el largo de esa habitación

b) su perímetro { a) 4,5 m ; b) P=15 m }

58.- El área de un cuadrado es de 144 m2. ¿Cuánto mide su perímetro? {P=48 m }


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59.- Hallar el valor de la diagonal de :

a) un cuadrado cuyo perímetro es 28 dm b) un rectángulo de base 9 cm y área 45 cm2

{ a) 9,9 dm ; b) 10,3 cm }

TRIÁNGULO , ROMBO , TRAPECIO

60.- Calcula el área de estos triángulos: a) b) c)

1 dm 6 cm 8 cm { a) 25 cm

2; b) 9 cm

2 ; c) 28 cm

2}

61.- En una empresa metalúrgica se están fabricando piezas metálicas en forma de triángulos rectángulos

cuyos catetos miden 9 y 12 cm respectivamente.

a) ¿Cuál es el área de cada pieza?

b) ¿Y su perímetro? { a) A=54 cm2

; b) P= 36 cm

}


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62.- Halla el área de un triángulo equilátero de 6 cm de lado. { 15,6 cm2 }

63.- El área de un triángulo es de 312 cm2; su base mide 26 cm. ¿Cuánto mide su altura? { 24 cm}

64.- En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide 21 cm y el otro cateto mide 28 cm.

a) Halla el área del triángulo

b) Calcula el valor del perímetro { a) A=294 cm2; b) P=84 cm; }

65.- Hallar el área de un triángulo equilátero de lado 12 mm {A= 62,4 mm2 }

66 .- Halla la base de de un triángulo de área 20 dm2 y cuya altura es 8 dm { b= 5 dm}

67.- En un triángulo isósceles la base mide 12 cm y los otros dos lados miden 10 cm cada uno. Hallar:

a) el área

b) el perímetro { a) A= 48 cm

2 ; b) P=32 cm }

68.- Las diagonales de un rombo son 10 y 6 cm. Calcula su área. { A= 30 cm

2}

69.- Calcula de un rombo cuyas diagonales miden 18 y 12 cm

a) El área

b) El perímetro {a) A=108 cm2

b) P=43,2 cm }


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70.- El perímetro de un rombo es 38 mm y la diagonal mayor mide 16 mm a) ¿Cuál es el valor de cada lado del rombo?

b) ¿Cuánto mide la otra diagonal? { a) l=9,5 mm ; b) d=10,2 mm}

71.- La diagonal mayor de un rombo mide 8 cm y la menor mide 6 cm. Halla el perímetro y el área del rombo { P= 20 cm; A=24 cm

2 }

72.- El perímetro de un rombo es 52 cm y la diagonal menor mide 10 cm. Hallar:

a) La medida de la diagonal mayor.

b) El área del rombo. { a) d=24 cm ; A= 120 cm2

}

73.- El área de un rombo es 24 cm2 y la diagonal mayor mide 8 cm. Hallar

a) Lo que mide la otra diagonal

b) El perímetro { a) d=6 cm ; b) P=20 cm}

74.- En un rombo cada lado mide 10 cm y la diagonal menor 12 cm

a) ¿Cuánto mide la diagonal mayor? { D= 16 cm ; b)A=96 cm2 ; P= 40 cm }

b) Hallar el área y el perímetro del rombo


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75.- Un rombo de lado 8 cm, tiene una diagonal mayor de 12 cm. ¿cuánto mide la otra diagonal? { 10,6 cm }

76.- Calcula el área de estos trapecios. a) 7 cm b) 10 cm c)

{ a) 47,5 cm2; b) 130 cm

2 ; c) 56 cm

2}

12 cm 16 cm 7 cm

77.- Un trapecio rectangular cuyas bases miden 7 y 10 cm respectivamente; el lado perpendicular a las bases es de 4 cm y el cuarto lado mide 5 cm. Calcula:

a) su área

b) su perímetro { A= 34 cm2 ; b )P=26 cm }

78.- Calcula el área del trapecio isósceles de la figura en el que las medidas están en centímetros

79- En el trapecio rectangular de la figura 5 dm

la base menor mide 5 dm , la base mayor 9 dm y el lado oblicuo 7 dm

a) Halla el cuarto lado (coincide con la altura [marcada con línea de puntos]) 7 dm

b) Halla el área y el perímetro del trapecio

9 dm

{a) 5,7 dm ; b) A= 39,9 dm

2; P= 26,7dm}

{A=36 cm2

}


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80.- En el trapecio isósceles de la figura las medidas son:

base mayor = 9 m ; base menor = 5 m ; lado oblicuo = 7 m

a) Halla la altura del trapecio (está dibujada con línea de puntos)

b) Halla el área y el perímetro del trapecio

{a) 6,7 m; b) A=46,9 m2; P=28m }

81.- Halla el área de un trapecio isósceles de bases 15 y 25 cm, y los otros dos lados miden 13 cm.

{A=240 cm

2}

83.- En un trapecio isósceles la base menor mide 10 cm y la mayor 20 cm. Si la altura mide 7 cm , hallar:

a) el área

b) el perímetro { a) A=105 cm2

; b) P=47,2 cm}

84.- En el trapecio rectangular de la figura hallar: a) el área b) el perímetro

{a) A=48 cm

2 ; b) P=30 cm }

82.- Halla en el trapecio rectangular de la figura:

a) el área

b) el perímetro { a) A=56 cm2 ; b) P=32 cm }

4 cm

10 cm

8 cm

9 cm

10 cm


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POLÍGONOS REGULARES

Son figuras que tienen todos los lados iguales.

El apotema de un polígono regular es un segmento que va desde el centro del polígono a la mitad del lado

El área es:

2

· apotemaPerímetroÁrea

pentágono hexágono heptágono octógono , etc

87.- Calcula el área de los siguientes polígonos regulares:

{ a) 90 cm

2 ; b) 357,5 cm

2 ; c) 440 cm

2 }

88.- Calcula el área de un pentágono regular cuyo lado mide 6 cm y su apotema mide 4 cm. { 60 cm2}

89.- Calcula el área de un heptágono regular de lado 16 m y apotema 6,4 m. { 358,4 m2}

90.- Calcula el área de un octógono regular cuyo lado mide 10 cm y su apotema mide 12 cm. { 480 cm2}

91.- Halla el área y el perímetro de la figura { A=38 cm

2 ; P= 30 cm}


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Circunferencia y Círculo

Circunferencia Es la línea

Es la porción del plano comprendida en el interior de una

circunferencia.

CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una l ínea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma

distancia de un punto f i jo l lamado centro.

Centro de la circunferencia: Punto del que equidistan todos los puntos de la

circunferencia.

Radio de la circunferencia: Segmento que une el centro de la circunferencia con un

punto cualquiera de la misma.

Diámetro Segmento que une dos puntos de la

circunferencia pasando por el centro.

42.- En una circunferencia de radio 7,6 cm.

a) ¿Cuál es la distancia entre el centro de la circunferencia y cualquiera de sus puntos?

b)¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia?

d = 2·r


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Longitud de una circunferencia

En cualquier circunferencia, al dividir su longitud entre el diámetro, se obtiene una cantidad fija

3,1415926 ... Este número se designa por la letra griega π (pi) y tiene infinitas cifras decimales no

periódicas.

Si L es la longitud de la circunferencia y d el diámetro, tenemos L = π ⋅ d . Como el diámetro es doble del radio r, la longitud de la circunferencia será: 44.- Halla “L” la longitud de la circunferencia:

CÍRCULO

Es la figura plana comprendida en el interior de una

circunferencia.

Área de un círculo. Se obt iene con la fórmula

L=2··r


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45.- Calcula el área de un círculo de 5 cm de radio.

46.- Calcula el área de un círculo de diámetro 10 m.

47- Halla “A” el área de cada círculo


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