capítulo uno: introducción

Introducción a las Estructuras - Jorge Bernal Libro: Capítulo nueve DOS - Pandeo.

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Introducción a las Estructuras

Capítulo nueve: Pandeo DOS

6. Método omega.

General.

Este método simplificado utiliza un coeficiente de seguridad estable-

cido en tablas y determina las cargas y tensiones de pandeo según el tipo de

material de la columna.

Explicación del método.

Distinguimos otra vez las diferencias:

Carga crítica: es la que produce el fenómeno de pandeo y posible

colapso de la columna según el material utilizado.

Carga de pandeo: es la carga que debe actuar sobre la columna sin

producir inestabilidad.

Lo hemos visto en el ejemplo anterior. Esta última carga se lo obtiene

de dividir el valor de la carga crítica por un coeficiente de seguridad:

La tensión de pandeo:

Para obtener un coeficiente que dependa de la tensión admisible del

material: multiplicamos ambos miembros por la tensión admisible del mate-

rial a la compresión sin pandeo:


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Esta relación entre la tensión admisible del material y la tensión de

pandeo se encuentra en tablas y es función del tipo de material empleado en

la columna y de la esbeltez de la misma.

En el ejemplo anterior hemos hallado una tensión de pandeo de 16

kg/cm2, mientras que la tensión admisible de la madera a compresión es 85

kg/cm2. Si dividimos ambos valores obtenemos:

Este resultaría el coeficiente omega para las cargas de pandeo, en el

caso del ejemplo anterior. El omega crece en la medida que aumenta la es-

beltez de la columna y en general, se establece como esbelteces límites valo-

res cercanos a 150.

Visualización práctica.

Resolvemos el ejemplo anterior, pero con la utilización del método

omega.

El valor de la esbeltez de la pieza λ = 128 hallado antes, ingresamos a

la tabla de “coeficientes de pandeo” para maderas y determinamos el valor:

ω = 5,48

La tensión admisible de la madera es de 85 kg/cm2, entonces la carga

de pandeo será:

Valor muy cercano al hallado en el ejemplo anterior. Además si ob-

servamos el omega de tablas con el hallado observamos su similitud. Las

tablas se encuentran en el Capítulo 13 de Tablas. Una esbeltez como la co-

lumna de estudio λ = 128 es muy elevada, en la tabla figura en los últimos

renglones.


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7. Método de fórmula directa (maderas).

General.

El siguiente método para el diseño de columnas de madera, pertenece

a la National Products Association y ha sido aceptado en las normas de nu-

merosos países.

El método está basado en la fórmula de Euler y distingue tres tipos de

columnas, según su esbeltez:

a) Columnas cortas.

b) Columnas intermedias.

c) Columnas altas.

Columnas cortas.

Entran en colapso por aplastamiento sin pandeo. La tensión de pandeo

σp es igual a la tensión de compresión σadm indicada por la Resistencia de

Materiales. Estas columnas se ubican dentro de las esbelteces de 0 < λ < 11.

Destacamos que se refiere a “esbeltez” no al “grado de esbeltez” (λ=lp/b)

Columnas intermedias.

Las tensiones de pandeo se obtienen de afectar a la tensión pura de

compresión σadm de un factor reductor. Estas columnas pueden fallar por

pandeo o también por aplastamiento. La esbeltez se ubica entre 11 <λ1 <20.

Columnas altas.

Falla exclusivamente por pandeo y la tensión de pandeo depende de la

esbeltez y del módulo de elasticidad. Se ubican en 20 < λ <50

El método es sencillo y de fácil conceptualización, especialmente al

observar el diagrama siguiente:

La tensión de trabajo (eje yy) se reduce en la medida que aumenta la

esbeltez (eje xx). En él destacamos los tres tipos diferentes de columnas: las

cortas, las intermedias y las altas. Vemos que la tensión admisible de pandeo

disminuye en la medida que aumenta la esbeltez. Las curvas que le corres-

ponden a cada una de las columnas responden a las fórmulas que se indican

en el diagrama.


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Este mismo diagrama, en otra escala se encuentra en “Diagrama de

pandeo” para maderas en Capítulo 13 de Tablas.

Visualización práctica.

Determinaremos la carga que puede soportar la columna indicada en

la figura.

Datos:

Condiciones de borde: empotrada articulada.

Material: madera dura.

Sección cuadrada: 10 . 10 = 100 cm2.

Módulo de elasticidad: 70.000 kg/cm2.

Tensión admisible: 90 kg/cm2.

Altura total de columna: 250 cm.

Longitud de pandeo: lp = 0,7 . 250 = 175 cm.

Esbelteces: λ1 = lp/b = 175 / 10 = 17,5

Esta esbeltez (relación entre altura y lado menor) se ubica en la zona

de columnas intermedias por ser menor de 20.

Aplicación de la fórmula empírica:

√

[

(

)

]

Por efecto de pandeo la tensión admisible se reduce.

La carga de pandeo que puede soportar la columna:

Este valor de carga es superior al calculado en el ejemplo anterior,

porque la longitud de pandeo es menor.

Esta columna podemos resolverla utilizando los diagramas de pandeo.

Eligiendo el diagrama de tensión admisible y módulo de elasticidad corres-


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pondiente, ingresamos con el valor de la esbeltez (abscisas) y obtenemos las

tensiones de pandeo en ordenadas.

Para la columna anterior ingresamos con la esbeltez 17,5 y encontra-

mos en las ordenadas el valor ≈ 65 kg/cm2 cercano al calculado.

8. Las formas y cargas en pandeo.

General.

Ante el fenómeno de pandeo, como vimos, la capacidad portante de

las columnas ya no sólo depende de la superficie de la sección. Ahora es

necesario saber diseñar las “formas” de las columnas. Adquiere singular

importancia el valor del “radio de giro”, porque es función de la configura-

ción y traza de la sección. Para interpretar bien este fenómeno, efectuaremos

unos ejemplos. En ellos estudiaremos la variación de la capacidad resistente

de las columnas modificando las secciones transversales.

Caso a): columna madera maciza.

Datos:

Condición de borde: articulada en ambos extremos.

Altura total: 300 cm.


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Tensión admisible: 80 kg/cm2.

Lado menor: 10 cm

Lado mayor: 15 cm

Superficie: 150 cm2.

Inercia Ixx = 2812 cm4.

Inercia Iyy = 1250 cm4.

Radios de giros:

√ √

√

√

Capacidad de carga.

La columna pandeará según la sección de menor inercia; la capacidad

portante real será la de Py.

Caso b): columna madera compuesta.

Al tirante anterior lo cortamos a lo largo para con-

formar una sección compuesta tal como se muestra.

Momento de inercia en el ejen xx:

Radio de giro:

√ √

Momento de inercia en el eje yy:


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Radio de giro:

√ √

Esbelteces:

Capacidad de carga:

Ahora la capacidad máxima es la correspondiente a Px y con una pe-

queña adición de mano de obra y materiales hemos aumentado la capacidad

de la columna casi al doble.

Si además del cambio de forma de la sección realizamos un ajueste en

las condiciones de borde y logramos empotrar los dos extremos, la longitud

de pandeo será:

Vemos que combinando de manera adecuada las formas y las condi-

ciones de borde, podemos aumentar notablemente las capacidades portantes

de las columnas, sin agregar material.

Caso c): columna metálica PNI 180.

Datos:

sk: 300 cm

Ix: 1450 cm4 Iy: 81,3 cm4

Ix: 7,21 cm iy: 1,71 cm


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Sección: 27,90 cm2

σadm: 1400 kg/cm2

Caso d): columna metálica compuesta (2PNI 180).

Datos:

Sk: 300 cm

Ix: 1450 cm4 Iy: 81,3 cm

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Ix: 7,21 cm iy: 1,71 cm

Sección: 2 . 27,90 cm2 = 55,8 cm

2

σadm: 1400 kg/cm2

La capacidad portante de esta nueva columna se aumenta nueve veces,

mientras el material hemos aumentado solo al doble. En todas las columnas

compuestas, se deben colocar presillas que impidan el pandeo individual de

los perfiles.


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9. Columnas de hormigón armado.

General.

En capítulos anteriores hemos anticipado sobre la imposibilidad de

ubicar una carga en el baricentro de la sección transversal de una columna y

también que la dirección de esa carga coincida en toda la altura de con el eje

de la columna. Esta situación se presenta de manera evidente en las colum-

nas de hormigón armado. Detallamos las acciones que existen:

Excentricidad “e” inevitable de la carga: es lo dicho con anterioridad.

Imperfecciones en la sección de hormigón: el hormigón además de hete-

rogéneo, en obra copia los desperfectos del encofrado.

Imperfecciones en la longitud de las barras: los empalmes de las barras o

dobleces involuntarios.

Acción de flectores desde vigas que apoyan: la viga en su deformación

transmite momentos flectores.

Acción de fuerzas horizontales (viento y sismo): se produce un despla-

zamiento elástico que transmite los esfuerzos a través de los nudos.

Acciones térmicas: los diferenciales de temperatura del lado externo con

el interno genera deformaciones.

Además las esbelteces de las columnas de hormigón armado son bajas

y es raro que se presente el efecto pandeo.

El análisis.

Con estas consideraciones a las columnas de hormigón se las analiza

desde la flexo compresión, que tiene una particularidad; posee el efecto PΔ

que lo vemos en la figura. Las acciones y deformaciones de la columna son

el resultado de todas las situaciones planteadas en el punto anterior. En la

figura lo resumimos:

Mv: el momento flector transmitido por las vigas que llegan a la co-

lumna que genera una elástica “yv” (allí están incluidas también los efectos

de las diferentes excentricidades de la carga).

P: es la carga que actúa bajo el supuesto de centrada.

La acción de la carga al encontrarse

con una columna deformada vuelve a gene-

rar otro momento adicional:

Mv = Py

El flector total de manera resumida

debe ser la suma del Mv enviado por las

vigas que es constante a lo largo de la co-

lumna, más del Py adicional que aumenta

con la deformación “y”. En la figura de la

derecha se muestra la superposición de los

flectores.

El problema es complejo y se lo re-

suelve mediante los diagramas de interacción que se encuentran en la mayo-

ría de los libros de hormigón armado o de las tablas de cálculo.

Fin pandeo segunda y última parte

capítulo uno: introducción

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