capÍtulo 7 levassssss

CAPÍTULO 7

LEVAS

7.1 Levas

Los mecanismos de levas se emplean ampliamente en la maquinaria por su facilidad de diseño

para producir cualquier movimiento deseado. Los movimientos necesarias en partes de maquinas,

comúnmente son de tal naturaleza que sería muy difícil obtenerla por cualquier otro mecanismo

de igual simpleza y accesibilidad. Por esto los mecanismo de levas comúnmente se usan para

accionar válvulas en las máquinas de combustión interna, en maquinaria para impresión, en

maquinaria para fabricar zapatos, en maquinas automáticas para tornillos, en maquinaria para

bocatear, en relojes, cerraduras, etc. Es difícil encontrar una máquina del tipo denominado

“automático” que no emplee uno o más mecanismo de levas.

Se puede diseñar una leva en dos formas: (a) suponer el movimiento requerido para el seguidor y

diseñar la Leva que proporcione este movimiento o (b) suponer la forma de la leva y determinar

las características del desplazamiento, velocidad y aceleración que de este contorno.

El primero método es un buen ejemplo de la síntesis. De hecho, diseñar un mecanismo de leva a

partir del movimiento deseado es una aplicación de la síntesis que se puede resolver en todo

momento. Sin embargo, puede ser difícil fabricar la leva después de haber sido diseñada.

La dificultad de manufactura se elimina en el segundo método si la leva se hace simétrica y si

para los contornos de la leva se emplean formas que se puedan generar. Este es el tipo de leva

que se emplea en aplicación automotrices en que esta debe ser producida con exactitud y

economía.

Solamente se estudia el diseño de levas con movimiento especificado. Las levas con movimiento

especificado se pueden diseñar gráficamente y en determinados casos analíticamente también.

Todos los mecanismos de levas se componen cuando menos de tres eslabones: a) la leva, que

tiene una superficie de contacto curva o derecha; b) la varilla cuyo movimiento se produce por el

contacto de la superficie de la leva; c) la bancada, que soporta y guía la varilla y la leva.

Tipos de levas.

Hay mucho tipos de levas; a continuación se describen algunas de las más comunes.

CINEMÁTICA DE LAS MÁQUINAS LEVAS 132

Leva de traslado, el perfil se corta en una cara de un bloque o una lámina de metal o de otro

material, y la leva tiene un movimiento reciproco sobre una superficie como se muestra en la

Fig. 7.1

Ca m

Figura 7.1Leva de traslado

Esta es la forma básica, puesto que todas las levas se pueden considerar como cuñas que tienen

superficies uniformes o, mas frecuentemente, con inclinación variables. La desventaja de este

tipo, es que se obtiene el mismo movimiento en el orden inverso durante la carrera de retorno.

Esto se puede evitar si envolvemos la cuña alrededor de la circunferencia de un circulo (fig. 7.2)

para la forma de una leva de disco o plana. Cuando la acuña se forma en la superficie o punta de

un cilindro, como se muestra en las Fig. 7.3, resulta una leva cilíndrica.

Figura 7.2 Leva de disco Figura 7.3 Leva cilíndrica


De igual manera se tiene una leva cónica (Fig 7.4).

Figura 7.4 Leva cónica

Tipos de varillas o seguidores

Debe tomarse en cuenta que la varilla o seguidor, puede hacerse mover en una línea recta o se

puede pivotear para obtener un movimiento oscilatorio en cualquiera de los tipos de leva

mencionados. Los diferentes tipos de varillas o seguidores se muestran en la figura 7.5.

a) b) c)

d) e) f)

Figura 7.5 Tipos de varillas o seguidoresMovimiento lineal : a) Cara plana b) con rodaja c) punzón

Movimiento angular: d) cara plana e) con rodaja f) cara esférica


En el mecanismo ilustrado debemos notar que la forma de la leva es tal que no constriñe

completamente el movimiento de la varilla, ya que no se ha indicado el medio de mantener

contacto entre la leva y la varilla. El contacto continuo se efectúa usualmente por el empleo de

las fuerzas de gravedad o la presión de un resorte.

El mecanismo de la leva de movimiento positivo (Fig. 7.6) es aquel en el cual la varilla es

obligada a moverse en una trayectoria definida por el constreñimiento de la superficie y sin la

aplicación de fuerzas externas. Si no efectúa lo anterior se deberá únicamente a la rotura de

alguna parte.

Figura 7.6 Leva de movimiento positivo

7.2 Diseño del perfil

La forma del perfil de una leva está regida por los requerimientos relativos al movimiento de la

varilla. Estos requerimientos dependen de la función que el mecanismo ejecuta en la máquina en

la cual se va a aplicar. El ciclo de posiciones de la varilla, determinado por tales consideraciones,

pueden o no necesitar ciertos periodos de “reposo” durante el cual la varilla no tiene

movimiento, y ciertos periodos de movimiento de una naturaleza especifica. Generalmente

resulta conveniente empezar con el problema del diseño de la leva haciendo primeramente una

representación gráfica del movimiento de la varilla a la cual llamaremos diagrama de

desplazamiento. Esta es una curva lineal, en la cual la abscisas representan el desplazamiento

de la leva y la ordenadas representan el desplazamiento de la varilla. Como los dos miembros

pueden tener movimiento lineal o angular, estos desplazamiento pueden tener movimiento

lineal o angulares, dependiendo únicamente de la forma peculiar del mecanismo bajo


consideración. El desplazamiento lineal de la varilla comúnmente se denomina la “alzada”

aunque algunas veces el movimiento no es en una dirección vertical.

Frecuentemente en aplicación prácticas, las varillas se mueven exacta o aproximadamente de

acuerdo con una de las siguientes condiciones:

a) Movimiento con velocidad constante

b) Movimiento con aceleración o desaceleración constante

c) Movimientos armónico simple

d) Cicloidal

Los correspondientes diagrama de desplazamiento para estos cuatro casos, junto con algunas

modificaciones se considerarán a continuación.

La flecha de excéntricos, donde la leva tiene movimiento angular, se considerará que gira a una

velocidad constante. La discusión que sigue esta basada en esta suposición. De esta manera la

curva de desplazamiento es una en la cual la base representa tiempo, así como también

desplazamiento de la leva, ya que las dos cantidades son proporcionales la una a la otra.

7.2.1 Velocidad constante

En la Fig. 7.7 se muestra el diagrama de desplazamiento para el mecanismo de una leva, en el

cual la varilla se eleva con velocidad constante durante 90° regresa con velocidad constante

durante 90° y reposa durante el resto del ciclo.

Figura 7.7 Desplazamiento de varilla a velocidad constante

Cuando un cuerpo se mueve con velocidad constante se desplazamiento es un proporción directa

al tiempo transcurrido. Si se supone una velocidad constante para la leva, el desplazamiento de la

varilla es por consiguiente proporcional al desplazamiento de la leva. La cuerva AB debe ser,

para los primeros 90°, una línea recta, Durante el segundo periodo de 90°, una línea recta


horizontal BC representa el periodo de reposo. Durante el periodo de reposo los siguientes 90°

del movimiento de la leva se indican por otra línea recta ya que aquí tenemos otra vez velocidad

constante. Se traza DE horizontalmente para el periodo final.

Para una aplicación práctica probablemente el diagrama se modificaría en la forma ilustrada por

las líneas punteadas a menos que la leva girára muy despacio. Esto se efectúa para evitar cambios

bruscos del movimiento cuando empieza y termina la alzada y se substituye por un cambio

gradual de velocidad que elimina choque y ruido. Nos referimos nuevamente a este asunto más

adelante.

7.2.2 Aceleración constante

Para cualquier cuerpo en movimiento con aceleración constante, s = ½ at2 donde s es el

desplazamiento a es la aceleración, y t el intervalo de tiempo. La distancia desplazada es entonces

proporcional al cuadrado del tiempo. Si tomamos intervalos del desplazamiento de la leva de 1,

2, 3, 4, etc. Unidades de tiempo, los desplazamientos de la varilla al final de estos intervalos

serán proporcionales a las cantidades 12, 22, 32, etc., o sea 1, 4, 9, etc. Este principio se aplica en

el diagrama de desplazamiento mostrado en la fig. 7.8. Aquí los requisitos son que la varilla se

mueva una distancia AC durante el desplazamiento de la leva AB. La construcción es como

sigue.

El segmento AB se divide en cualquier número conveniente de espacios iguales; éstos en la

figura son en número de 4. Cada uno de estos espacios representa un intervalo de tempo igual,

bajo la suposición de que la leva tiene velocidad uniforme.

Figura 7.8Desplazamiento de la varilla con aceleración constante


Los desplazamientos de la leva hasta los finales de estos intervalos son proporcionales a los

números 1, 4, 9, 16.

Pero AC es el desplazamiento al final del cuarto intervalo. Por tanto, dividimos AC en diez y

seis partes iguales y proyectamos desde la primera, la cuarta, la novena, y la dieciseisava, como

se ilustra en la figura, localizando de este modo los puntos sobre la curva requerida.

Movimiento de aceleración y desaceleración constante

Si la aceleración persiste hasta el final del viaje dela varilla, se obtendría como resultado una

velocidad máxima justo antes de que la varilla llegara el reposo, y esto causaría un choque, a

menos que la velocidad e la leva fuera muy lenta. Consecuentemente el periodo de aceleración

deberá durar solamente una parte del intervalo de alzada y seguirá por una “desaceleración” con

lo cual se obtendrá que la varilla llegue gradualmente al reposo. Si damos a estas cantidades

valores constantes, comúnmente resultara en una acción suave dela leva. La aceleración

constante puede o no ser igual a la desaceleración consten; el perfil de la leva se puede diseñar

para obtener cualquier relación deseada de aceleración desaceleración. El diagrama de

desplazamiento para un caso como el descrito se considerará enseguida.

Sea a1 la aceleración constante durante la primera parte del movimiento de la verilla, y s1 y t1 el

desplazamiento y el tiempo. Sea a2 la desaceleración durante la última parte del movimiento.

Siento s2 y t2 el desplazamiento y el tiempo para el mismo intervalo. La relación a1/a2 es la

relación de aceleración – desaceleración. Ahora S= s1+s2, donde S es el movimiento total de la

varilla.

Si v = velocidad al final del periodo de aceleración, por la ecuación v2 = v02 + 2as

v 2 = 2 a1s1 =2 a2s2 o sea a1 = s2

a2 s1

también, según la ecuación v = v0 + at; para una velocidad inicial cero:

v = a1 t1 = a2 t2 o sea a 1 = t2

a2 t1

Estos es, los intervalos de desplazamiento y tiempo son uno al otro inversamente proporcional

como la relación aceleración-desaceleración.

Ejemplo. Trace el diagrama de desplazamiento para el mecanismo de una leva que tiene un

movimiento de dos pulgadas (5 cm) durante 180° del desplazamiento de la leva; la aceleración y

desaceleración son constantes y tienen una relación de 3 a 1.


De la discusión anterior es evidente que los desplazamientos y los tiempos correspondientes a los

dos intervalos son en una relación de 1 a 3. Para el periodo de aceleración, el desplazamiento es

entonces una cuarta parte del desplazamiento total, y el periodo dura un cuarto del tiempo total,

finalizando a 45° del desplazamiento de la leva (fig. 7.9).

Esto fija la posición del punto B en la línea de 45° siendo la ordenada de ½ pulgada (1.27 cm) la

construcción para los otros puntos en la curva de aceleración es igual a la empleada en la fig. 7.8

En la curva de desaceleración BC se localiza de la misma manera trazando desde C hacia la

izquierda.

Figura 7.9Gráfica de aceleración-desaceleración

Modificación prácticas al diagrama de velocidad constante

Según lo anotado el diagrama de desplazamiento para la leva de velocidad constante, se modifica

en cierto grado de la forma teórica para aplicación prácticas, con el propósito de evitar cambios

bruscos de velocidad al principio y al final de los periodos de la alzada.

Esta modificación se pude efectuar mejor mediante el uso de un periodo corto de aceleración

constante al principio de la alzada, el cual dura hasta que se ha obtenido un velocidad apropiada.

Entonces la leva se mueve con velocidad constante hasta que se aproxima al final del periodo de

la alzada donde se aplica una desaceleración constante, y la leva es llevada hasta el reposo sin

choque.

La construcción del diagrama de la alzada se considerará ahora para un caso como el descrito.

Supóngase que se especifica una lazada para la varilla durante 150° del movimiento de la leva y

los desplazamientos son 30° durante la aceleración constante, 90° para la velocidad constante, y

30° para la restante desaceleración constante.

Cuando un cuerpo se acelera uniformemente desde el reposo hasta la velocidad v, en t unidades

de tiempo es evidente que la velocidad promedio para los periodos es v/2 y la distancia recorrida

es vt/2. Por otra parte, si el cuerpo tuviera una velocidad constante v, se movería la misma


distancia vt/2 en el tiempo t/2. Consecuentemente la verilla en cuestión se movería la misma

distancia durante los primeros 30° donde tienen aceleración constante, que la que se mueve en

intervalos subsecuentes de 15° con velocidad constante.

Por tanto, el total de la alzada se puede considerar compuesto de ocho incremento iguales, el

primero se ejecuta en el periodo de los primeros 30° los siguientes seis en los subsiguientes

intervalos de 15° y el último en el periodo final de 30°.

Así pues, dividimos la alzada total (fig. 7.10) en ocho partes iguales, obteniendo los puntos 1,

2,3, etc., y las proyecciones de 1 hasta 1´, 2 hasta 2´, etc. Conectando 0,1´,2´,3´, por una curva

uniforme se completa el diagrama. Los puntos intermedios para la curva de aceleración y

desaceleración se pueden localizar como en la Fig. 7.8.

7.2.3 Movimiento armónico simple

La construcción del diagrama de desplazamiento para el movimiento armónico simple de la

varilla es la misma que para el trazo de la curva Tiempo-desplazamiento para un punto con

movimiento armónico. La fig. 7.11 ilustra un caso donde la varilla se eleva durante 180° del

movimiento de la leva, reposa por 90° y cae a la posición inicial en 90°.

Se traza un semicírculo como se indica, empleando la alzada como diámetro. El ángulo de la leva

para el periodo de la alzada 180°, se divide en cualquier número conveniente de partes iguales;

cada una de estas representa 30°; el semicírculo también se divide en el mismo número de arcos

iguales y de esta manera se localizan los puntos 1, 2, 3, 4, etc.

Figura 7.10Velocidad constante modificada

Figura 7.11Movimiento armónico simple


Las proyecciones horizontales localizan los puntos 1´,2´,3´etc., sobre la cueva requerida. Para el

periodo de “retorno” “caída” se pueden trazar proyecciones desde los mismos puntos, 1, 2, 3, si

el ángulo de la leva correspondiente a este periodo se divide en el mismo número de partes que

el semicírculo .

7.2.4 Movimiento cicloidal

Se ha encontrado que la leva cicloidal tiene muchas ventajas prácticas para obtener una acción

suave considerando los efectos de vibración.

La ecuación para este movimiento es s = S θ - S sen 2π θ θ0 2π θ0

donde S es el desplazamiento total que toma lugar durante el ángulo total de la leva θ0 y s es el

desplazamiento que acontece a cualquier ángulo θ de la leva.

El método gráfico para la construcción de esta cuerva se muestra en la fig 7.12 donde la alzada S

tiene lugar durante el ángulo θ0 de la leva. El tiempo total o el ángulo de la leva se divide en un

números conveniente de partes iguales, en esta caso doce.

Figura 7.12Movimiento cicloidal

Una línea punteada diagonal, marcada OA se dibuja entonces a través del diagrama para

representar el primer término de la ecuación. En la esquina inferior izquierda del diagrama se

dibuja un círculo que tiene un radio S/2π y su circunferencia se divide en el mismo número de

divisiones que la abscisa del diagrama. Los puntos se marcan en la dirección de las manecillas

del reloj, como se ilustran en la figura. Entonces se proyectan horizontalmente a la línea central


vertical del círculo y después paralelamente a la línea diagonal OA hasta la división

correspondiente de tiempo o ángulo de la leva. Esta última construcción complementa el

segundo terminó de la ecuación, que se resta del primer término o sea de l a línea recta OA .

Para ilustrarlo, considerando un punto, el 5. La distancia O5´´ sobre la línea central vertical del

círculo es igual a S/2π sen 2π θ/θ0 en vista de que el radio es S/2π y el ángulo en el círculo

12´05´ es igual a 2π θ/θ0. Dibujando el paralelogramo 05´´ cb, transferimos la distancia 05´´

desde el círculo hasta el punto requerido en el diagrama de desplazamiento, para localizar c en la

cuerva deseada.

7.3 Selección del movimiento

En muchos casos de diseño de levas, el tipo de movimiento se basa en los requerimientos de la

máquina. En el diseño de maquinaria automática, no obstante, frecuentemente el problema

consiste en obtener un movimiento a través de una distancia determinada en un tiempo conocido;

la única restricción sobre el tipo de movimiento es que debe de ser suave y con un mínimo de

choque, o fuerzas desbalanceadas.

En casos como tales, una curva de velocidad constante sin modificación seria poco aconsejable,

ya que presenta una tremenda aceleración y desaceleración al terminar los movimiento. La

elección cae entonces dentro del movimiento armónico simple, la leva cicloidal, o el movimiento

de aceleración y desaceleración constante en iguales periodos de tiempo.

La figura 7.13 es una comparación de estos cuatro movimientos cuando conectan dos periodos

de reposo. La parte superior, muestra la cuerva de desplazamiento para la varilla cuando se

mueve una unidad de distancia en una unidad de tiempo para la velocidad constante V; para el

movimiento armónico simple (M.A.S.), aceleración y desaceleración constantes e iguales

proporciones o gravedad G; y una leva cicloidal C.

Las curvas de velocidad y aceleración se localizan y trazan gráficamente debajo de las de

desplazamiento. De estas curvas, la cuerva de aceleración tiempo es la de mayor interés, ya que la

magnitud de las fuerzas de choque es una función de la mas de la varilla y de su aceleración.


Figura 7.13 Comparación de desplazamiento, velocidad y aceleración de varios movimientos de varillas

Debe observarse que el valor máximo de la aceleración durante cualquiera de estos movimientos

es el menor en la leva de “gravedad” lo que parece indicar que éste es el movimiento más

aconsejable a emplearse. De cualquier forma, para ambos movimientos, el de gravedad y el

armónico simple, la aceleración máxima, y por tanto la máxima fuerza de inercia, se aplican

repentinamente al principio dela carrera. Esto ocasión aseveras perturbaciones vibratorias que se

pueden reducir empleando la leva cicloidal la cual aplica gradualmente la aceleración.


Una leva que produce movimiento armónico de la varilla se compone de un o mas arcos

circulares y por esto es fácil y económico manufacturarlas con exactitud. Cuando la velocidad es

reducida y las fuerzas de inercia no son importantes, este tipo de leva es más económico en su

fabricación que las otras formas.

7.4 Construcción del perfil de la leva

Método general

Hasta ahora hemos discutidos el método para dibujar diagrama de desplazamiento para los

movimientos requeridos para la varilla. El siguiente paso que se considerará, es encontrar los

perfiles de la leva necesarios para producir estos movimientos. La construcción se altera en sus

detalles con los diferentes tipos de varillas, pero podemos esbozar un método general que se

puede aplicar para todos los casos, sin consideración de la forma de la curva de desplazamiento,

o de la variedad de la varilla en uso. Es aplicable para levas planas o de disco, levas cilíndricas y

levas de traslado y comprende los siguientes pasos:

(a) la leva se considera como el eslabón fijo en el mecanismo en vez de la bancada que

soporta la flecha de excéntricos y guié la varilla. Esto es, tratamos con la inversión del

mecanismo actual. Como quedo anotado, el movimiento relativo de cualquier parte de los

eslabones queda sin alterarse cuando el mecanismo se invierte, por esto, la leva y la

varilla tendrán el mismo movimiento relativo, no importando si es la bancada o la leva la

que se considera como miembro fijo.

(b) La parte de la varilla que actúa sobre la leva, se traza en las varias posiciones que ocupará

en diferentes instantes durante su movimientos cíclico relativo a la leva estacionaria. La

superficie de una rodaja; un punzón, una cara plana, convexa o cóncava en deslizamiento;

etc. En la fig. 7.14 con las líneas punteadas se ilustra la posición de la varilla

correspondiente a los desplazamientos angulares de 30°, 60° y 90° etc., desde un radio

arbitrario cero. La elección de los intervalos angulares depende del número de puntos

que se desean localizar en el perfil de la leva.

(c) El perfil de la leva se localiza dibujando una curva uniformemente tangente a las

superficies de contacto de la varilla en sus diferentes posiciones.


La superficie de contacto de la varilla se localiza como se requiere en (b) encontrando primero la

posición de algún punto seleccionado sobre la varilla. El punto elegido que podriamos llamar

“punto de referencia” debe de ser uno que fácilmente se puede localizar de los datos obtenidos

por la curva de desplazamiento, y también uno a partir del cual se trazan convenientemente la

superficie de trabajo de la varilla. Por ejemplo, cuando se usa una rodaja, el centro de la rodaja es

el mejor punto para este propósito; cuando la varilla es un plato, el punto donde el eje de la

varilla intercepta la cara de contacto es el mas satisfactorio.

Debe notarse que las construcciones descritas en los siguientes artículos difieren únicamente un

de la otra por las variaciones en la forma de la varilla empleada y en la manera en que el

movimiento queda restringido con referencia a la bancada y a la leva.

7.5 Leva plana o disco

7.5.1 Varilla de punzón

En este mecanismo, la leva tiene contacto con la varilla sobre una línea representada por el punto

A en la Fig. 7.14 en todas las posiciones. Este estilo de varilla es apropiado únicamente para

efectuar servicios muy ligeros, por que la punta no se puede lubricar con efectividad: La presión

en este punto y el desgaste posible será excesivo.

Suponiendo que se conocen los datos necesarios para trazar por puntos, según los métodos

descritos anteriormente, el diagrama de desplazamiento (Fig. 7.14a), procederemos a discutir el

método para dibujar el perfil de la leva. El diámetro del círculo base se considera como 2

pulgadas (5cm) y la alzada una pulgada (2.54 cm) Las distancias x, y, z, etc., en la Fig. 7.14a

representan los desplazamientos de la varilla después de 30°,60°,90° etc., del movimiento de la

leva, desde luego se pueden emplear cualesquiera otros ángulos convenientes. Primero se traza el

círculo base (Fig. 7.14) y se elige un radian de 0° como la línea de referencia que representa la

posición inicial del eje de la varilla. En la posición inicial, indicada por las líneas sólidas, la

varilla en forma de punzón toca el círculo base.

De acuerdo con el plan general esbozado en el método para construir el perfil, consideramos la

leva como el eslabón fijo y movemos la varilla alrededor de ella. El punto A es el punto de “

referencia” más conveniente y localizamos primero sus posiciones sucesivas.


Figura 7.14a

Figura 7.14

Para encontrar la posición de A después de 30° de movimientos de la leva, marcamos la distancia

x desde A hacia fuera sobre la trayectoria del movimiento de este punto; de esta forma el punto 1

queda determinado. Luego con centro en O y radio O1 giramos el arco 1-1´ en el sentido opuesto

al movimiento de la leva, subtendiendo un ángulo de 30° en el punto O. Entonces 1´ será la

nueva posición de A correspondiente a 30° de movimiento angular. Empleando y ,z, etc., como

desplazamientos, encontramos los puntos 2´, 3´, etc., en la misma forma.

Como la leva toca siempre la varilla en A, terminamos la construcción trazando una cuerva suave

pasando por los puntos a 1´,2´,3´, etc.

No siempre se mueve el borde de la varilla en una trayectoria recta que pasa por el centro del eje

de la leva: la Fig. 7.15 muestra el caso cuando la varilla esta descentrada; es decir A se mueve

sobre un línea que pasa a un lado del centro de la leva.

La descripción para obtener la construcción del perfil de la leva requerida en la Fig. 7.14 puede

aplicarse sin cambios para la Fig. 7.15.


Figura 7.15

7.5.2 Varilla con rodaja

Comúnmente la varilla se guía para que se mueva con movimiento coplanario o se pivotea para

que gira alrededor de un punto fijo. El método general se puede aplicar para ambos casos. El

centro de la rodaja se emplea como punto de referencia y se determina primero su trayectoria y

de esta se localiza en varias posiciones la superficie de contacto de la varilla o sea la

circunferencia e la rodaja.

(a) varilla con rodaja con movimiento coplanario.

Suponemos que el diagrama de desplazamiento, Fig. 7.16 especifica las necesidades del

movimiento. Primero se traza el circulo base (Fig. 7.17) y se localiza la rodaja en su posición

inicial tocando este círculo. Se traza la trayectoria del centro de la rodaja AA’, después

localizamos un radian de 0º, por conveniencia paralelo a AA’ y se proyectan intervalos

angulares de 30° a partir de éste y con centro en O. Conservando la leva estacionaria, localizamos

entonces la posición del centro de la rodaja A, después de 30° de desplazamiento de la varilla.

El diagrama de desplazamientos indica un desplazamiento x a 30°; esa distancia se traslada a lo

largo de AA´, obteniéndose el punto 1. Con centro en 0 y con radio 0-1, se describe un arco 1-

1´en sentido opuesto del movimiento de la leva, y de tal longitud que subtienda un ángulo de 30°

en O. El punto 1 se puede localizar más fácilmente haciendo la cuerda 1-1’ igual a la cuerda LM

o sea 1L igual a 1’M.


Figura 7.16

Figura 7.17

Los puntos 1´,2´,3´,4´, etc., se localizan de la misma manera. Empleando estos puntos como

centros y con el radio de la rodaja, se dibujan los perfiles correspondientes de la superficie de

contacto de la varilla. El perfil requerido de la leva evidentemente es una cuerva trazada tangente

a cada uno de estos círculos. Esta cuerva se dibuja lo más uniformemente posible.

En la Fig. 7.17 la línea AA´ no pasa por el eje del excéntrico; por esto se dice que la varilla esta

“descentrada”. Algunas veces se procura el traza descentrado para reducir el empujé lateral

durante el periodo de la alzada.

La fig. 6.18 ilustra una leva obtenida cuando la varilla esta centrada, es decir cuando AA’ pasa a

través de 0. Los puntos 1´,2´,3´, caen respectivamente en los radianes de 30°, 60° y 90°.


Figura 7.18

(b) Varilla de rodaja pivoteada.

Aquí se considera que el movimiento angular de la varilla queda detallado siendo su

desplazamiento total φ°. Trazamos un diagrama de desplazamiento para el movimiento angular

de la varilla el cual también nos servirá como el diagrama de desplazamiento lineal, para el

movimiento del centro de la rodaja A, puesto que estas dos cantidades están en proporción directa

una a la otra (s = φr). Esta consideración es la base para la construcción que sigue. Suponemos

que el circulo base, el diámetro de la rodaja, el largo de la varilla y la posición de pivoteo son

datos conocidos. En la figura 7.20 primero trazamos el mecanismo con la rodaja tocando el

circulo base. Un arco AA´ con centro en B y radio BA y de tal longitud que subtienda el ángulo

φ° en B, es la trayectoria del movimiento del centro de la rodaja.

Luego trazamos el diagrama de desplazamiento, Fig. 7.19, empleando la distancia AA´

rectificada para representar el ángulo φ. El método para efectuar esto es exactamente el mismo

que el usando cuando los desplazamientos de la varilla son lineales o angulares. Desde este

punto en adelante, la construcción es idéntica a la empleada par la Fig. 7.17. La distancia x

representa el desplazamiento a 30° y se transporta a lo largo de AA´ obteniéndose el punto 1. Con

centro O y con radio 01 se construye un arco y se traza una cuerda 1-1´ en él, con una longitud

igual a la cuerda LM (o sea 1L=1´M). Los puntos 2´,3´, etc., se localizan de la misma manera. Se

trazan los círculos que representan la rodaja con 1´,2´,3´, como centros y finalmente se forma el

perfil de la leva de modo que toque todos estos círculos.


Figura 7.19

Figura 7.20

7.5.3 Varilla con cara plana o plato

Aquí consideramos dos casos (a) cuando la varilla tiene movimiento rectilíneo y (b) cuando la

varilla tiene movimiento angular alrededor de un centro de pivoteo.

a) Varilla con cara plana o plato con movimiento rectilíneo

La figura 7.22 ilustra este caso. Suponiendo que hemos obtenido el diagrama de desplazamiento

y que es de la forma mostrada en la Fig. 7.21 procedemos como sigue.

Trazamos el círculo base para la leva, y lo dividimos en partes angulares convenientes.

Dibujamos la varilla en su posición inicial BC, tangente al círculo base. El punto A donde el

centro de la varilla intercepta el plato BC se elige como punto de referencia. Se trasportan las

distancias x, y, z, etc., obtenidas del diagrama de desplazamiento, a lo largo de la trayectoria del

movimiento de A obteniendo los puntos 1,2,3, etc. Con centro en O y O1 como radio, giramos el

arco 1-2´ . El punto 1´ es la posición de A después de 30° de desplazamiento. Dibujamos líneas

semejantes a través de 2´3´, etc cada una perpendicular a su radio correspondiente. El perfil de la

leva se localiza trazando una curva tangente a cada una de estas líneas. Debe notarse que las

intersecciones de estas líneas forman triángulos, mostrados en la Fig. como superficies


achuradas. El dibujo del perfil de la leva se facilitará se recuerda que la cuerva requerida toca la

base de cada uno de los triángulos en sus centros.

Figura 7.21

Figura 7.22

El largo necesario de la cara el plato BC en la Fig. 7.22 se puede determinar rápidamente por la

inspección de la figura. La cara es comúnmente un disco circular, libre para que gire alrededor

del eje de la varilla. El punto de contacto esta solamente sobre el eje en las posiciones de

“reposo” y se mueve hacia fuera en dirección de B o C conforme aumenta la velocidad de la

varilla. Las distancias AB y AC deben de ser lo suficientemente grandes para que los puntos de

contacto nunca pasen por B o C. Inspeccionando el diagrama, podemos localizar la distancia de la

tangente mayor; AB y AC deben de ser cuando menos iguales a S y preferentemente, un poco

más grandes. Descentrado la varilla un poco, como lo muestra la Fig. 7.23 se induce una lenta

rotación a este miembro. Esto tiende a causar un desgaste más parejo en las superficies de

contacto.


Figura 7.23

b) varilla con cara plano o plato con un centro de pivoteo

La fig. 7.25 ilustra este mecanismo, en el cual la varilla gira alrededor del centro de pivoteo fijo

B. Para construir el perfil e la leva, seleccionamos cualquier punto, tal como C en la cara de la

varilla como punto de referencia.

Figura 7.24

Figura 7.25


El arco CC´ con centro en B, Es la trayectoria del movimiento de C considerando la leva tiene un

desplazamiento total de φ°. El diagrama de desplazamiento, Fig.- 7.24 se traza de la manera

usual, empleando la distancia rectificada CC´ o sea a, para representar el desplazamiento de la

varilla. La forma de la cuerva depende de la especificación del movimiento. La construcción de

un punto en el perfil de la leva 30° de desplazamiento de la misma, queda indicado en la figura.

La distancia x representa el desplazamiento de la misma, queda indicado en la figura. La distancia

x representa el desplazamiento angular de la leva en este instante; esta distancia se transporta a lo

largo del arco CC´ obteniéndose de esta manera el punto F. Luego se gira la varilla 30° en un

sentido opuesto al movimiento de la leva, lo cual causa que F se mueva hasta F´y B hasta B´.

F´se localiza fácilmente ya que el ángulo BAB´= 30° y BF = B´F´, Dibujando con B´ como

centro, un círculo con radio BG, la tangente F´G´ representa la nueva posición de la ara de la

varilla. Repitiendo esta construcción para otros ángulos de la leva obtenemos las series de líneas

mostradas en la figura, las cuales deben ser tangentes al perfil de la leva.

7.5.4 Ángulo de presión de la leva

Mientras que la leva gira y acciona su varilla, ejerce una fuerza sobre la varilla a través del punto

de contacto y norma a la superficie de la leva, como se muestra en la Fig. 7.26. Esta fuerza se

descompone en dos componentes, una normal al movimiento de la varilla y la otra en dirección al

movimiento de ésta.

Figura 7.26


La componente perpendicular al movimiento Fn obviamente no es aconsejable, en vista de que

no solamente no efectúa un trabajo satisfactorio, sino también tiende a separarse o brincarse del

vástago de la varilla y causa un desgaste excesivo en las guías y soportes de la misma.

Podemos encontrar una medida de la magnitud relativa de la componente no deseada mediante el

ángulo de presión de la leva α.

El ángulo de presión tienen un lado en dirección al movimiento de la leva y el otro normal a la

superficie de la leva en el punto de contacto, como se ilustra en la Fig. 7.26.

El valor máximo del ángulo debe ser lo menor posible, y en general no debe exceder los 30°. La

magnitud de la componente no deseable es una función no solamente del ángulo de presión, sino

también de la fuerza total implicada. Esto a su vez, depende de la velocidad de la leva, el

coeficiente de fricción, el radio de la leva, la carga o resistencia del resorte en la varilla, etc. En

vista de estos factores, no es posible calcular un valor máximo absoluto par el ángulo de presión

máxima para todas las condiciones.

El ángulo de presión es una función del radio del círculo base más el radio de la rodaja de la

varilla, del descentramiento, de la alzada de la varilla, del ángulo girado por la leva mientras

ocurre la alzada y del tipo de movimiento empleado para la varilla.

7.5.5 Diámetro del círculo base

Al suponer cualquier diámetro del círculo base, es muy importante tomar en cuanta ciertos

factores. Para una determinada alzada s durante un desplazamiento angular especifico de la leva

θ, resultará un círculo base grande en un ángulo de presión α pequeño. Esto se ilustra en la Fig.

7.27 donde la alzada s se requiere para el ángulo de la leva θ. SE emplea una varilla de punzón; y

por simplicidad, se supone que la forma del perfil de la leva durante el movimiento es una línea

reta. En la parte a) de la figura, la el diámetro del círculo base es dos veces más grande que en la

parte b), permaneciendo todos los otros actores constantes. El ángulo de presión en la parte a) es

considerablemente menos que en la parte b), para las posiciones correspondientes de la leva de

punzón.

Si el diámetro del círculo base es muy pequeño resultaría una condición en la que sería

imposible que toque toda las posiciones de la varilla. Entonces para la varilla de cara plana

mostrada en la Fig. 7.22 con un círculo base pequeño resultaría la situación mostrada en la Fig.


7.28 donde es imposible dibujar una curva que toque todas las líneas tales como 1-1´, 2-2´,3-

3´etc.

Figura 7.27 Figura 7.28

La causa se debe a la muy rápida aceleración o desaceleración de la varilla, y el remedio esta en

aumentar el diámetro del circulo base. Cuando se agranda el círculo base, una cierta cantidad,

tres de las líneas coincidirán en un punto; entonces el perfil presentara un filo, el cual es posible

que se desgaste muy rápidamente. Si continuamos aumentando el círculo base se ocasionara que

desaparezca este filo.

En general el diámetro del círculo base debe hacerse lo más grande posible dentro de las

limitaciones del espacio disponible. También debe ser mayor en diámetro que el cubo de la leva

o la flecha de la leva para asegurarse que la varilla no va a trabajar en el cubo de la leva o la

flecha en vez de un el perfil de la leva.

7.6 Leva de retorno positivo

Cuando se tiene una leva de disco y seguidor radial, con frecuencia es necesario regresar el

seguidor en forma positiva en vez de por medio de la gravedad o por medio de un resorte. La

figura 7.29 muestra una leva de este tipo en que la leva controla positivamente el movimiento del

seguidor, no solo durante el movimiento hacia fuera sino también en la carrera de retorno.

Necesariamente, el movimiento de retorno debe ser igual que el de salida, pero en direcciones

opuesta. A esta leva también se le conoce como leva de anchura constante.


Figura 7.29Leva de retorno positivo

Para las levas planas o de disco el control del movimiento de la varilla mediante el uso de dos

superficies de contacto se efectúa de las siguientes maneras:

(a) por el uso de un disco ranurado y una varilla con rodaja, como en la –Fig.7.6

(b) proporcionando dos superficies de contacto en la varilla localizadas en lados opuestos del

eje de la leva, ambas trabajando en la misma leva (vea. Fig. 7.29)

(c) Empleando dos superficies de contacto en la varilla como en el tipo b, pero logrando que cada una trabaje sobre una leva por separado (véase Fig.7.30).

Figura 7.30


7.7 Levas tipo cilíndrica

Tipos.

Estas levas pueden tener varillas guiadas en tal forma que se muevan a lo largo de una línea recta

sobre un elemento del cilindro (Fig. 7.31a) o las varillas pivoteadas de tal forma para que se

muevan alrededor de un eje perpendicular al eje de la leva (Fig. 7.31b). La rodaja si es cilíndrica,

no puede tener contacto puro en rodadura debido a las diferencias de las velocidades

consecuentemente se fabrican algunas veces en la forma de un cono truncado (fig. 7.31c) con el

ápice sobre el eje de revolución de la leva. No obstante que esto promueve una rotación de

rodadura pura, también introduce un empuje indeseable y que tiende a sacar la rodaja fuera de la

leva.

a) b) c)

Figura 7.31 Levas cilíndricas

7.8 Levas de arco circular

Generalidades

Muchas levas tienen perfiles formados por arcos circulares. Hay tres razones para emplear estos

tipos de perfiles con preferencia a otras curvas: (1) las especificaciones del departamento de

dibujo son mas fáciles de hacer para el uso del taller; (2) el proceso de manufactura es mas

económico; (3) la leva terminada se puede rectificar con mayor facilidad y mayor presesión. Las

levas de las válvulas empleadas en los automóviles y en otros motores de combustión

interna, así como muchas otras, con comúnmente de esta clase.


Eligiendo los radios y los centros e los arcos apropiadamente los requerimientos teóricos de los

movimientos de las varillas pueden aproximarse muy exactamente. El proceso del diseño se

puede efectuar primeramente dibujando el diagrama de desplazamiento para un movimiento

deseado tomando una escala grande y trazar la leva a partir de este. Entonces por

experimentación se eligen los arcos y los radios que se aproximen a la forma real. Finalmente la

leva resultante se rectifica trazando hacia otras hasta el diagrama de desplazamiento el cual se

compara con el original. Si en la revisión de la leva se encuentra una alteración de la curva de

desplazamiento a una forma poco satisfactoria, será necesaria efectuar otra revisión.

Para las levas de alta velocidad es necesario dibujar una curva de aceleración de la varilla, ya que

la presión del resorte necesario en el tipo negativo depende en gran parte del peso de la varilla y

de las partes adjuntas y de la aceleración. Comenzando con el diagrama de desplazamiento y

tratándolo como una curva de tiempo-desplazamiento, según el método anotado, podemos

construir una curva de velocidad-tiempo y una de aceleración-tiempo; esta última nos da la

información necesaria para calcular el resorte.

Levas de las válvulas del motor de automóvil

La fig. 7.32 muestra un ensamble típico de válvula y leva para una Leva de automóvil con la

nomenclatura de sus varias piezas.

Figura 7.32


7.9 Varillas primarias y secundarias

El mecanismo de la Fig. 7.32 tiene una varilla pivoteada, sobre el otro lado se encuentra una

varilla secundaria que hace contacto con movimiento rectilíneo. Nos referimos a éstas

respectivamente, como leva “primaria” y “secundaria”. Las ventajas de un arreglo como éste son:

(a) la leva secundaria se releva de casi todo el empuje lateral;

(b) con una determinada leva se obtiene una gran relación de aumento de reducción del

desplazamiento primario, y

(c) el eje de la leva secundaria se puede descentrar a una distancia considerable del eje del

excéntrico para el acomodo del mecanismo de una determinada máquina.

Se puede suponer que el movimiento de la leva secundaria es definidamente específico, para que

pueda dibujarse un diagrama de desplazamiento (como el de la Fig. 7.31) también podemos

suponer que se dan suficientes datos para permitir que el mecanismo se trace en la posición

indicada por las líneas sólidas de la Fig.7.32 con la rodaja haciendo contacto en el círculo base.

Figura 7.31

Figura 7.32


CUESTIONARIO.

7.1 Trácese por punto el diagrama de desplazamiento para los movimientos de la varilla como se

especifican de a hasta e. Muéstrese en cada caso suficientes trazos, puntos y anotaciones que

indique los métodos empleados.

(a) la varilla alza una plg. (2.54 cm) con velocidad constante hasta su posición mas alta

durante 120° de desplazamiento de la leva, reposa por 60° y regresa con moviendo

cicloidal durante 45° hasta suposición inicial, donde reposa hasta terminar la revolución.

(b) Una varilla alza 2 plg. (5.08 cm) con aceleración y desaceleración uniformes e iguales

hasta la parte mas alta de su carrera durante 180° del movimiento del excéntrico, reposa

por 30° y regresa a su posición inicial con velocidad constante durante 120° y reposa para

terminar la revolución.

(c) Una varilla alza 1 plg. (2.54 cm) con movimiento constante modificado durante 120° de

rotación de la leva, se acelera durante un periodo de 60° y desacelera 30°. Después

reposa mientras la leva gira de 120° a 150° se eleva una plg. adicional (2.54 cm) con

movimiento armónico simple, mientras la leva gira de 150° a 240°. Cuando el excéntrico

gira de 240° a 360° la varilla cae 2 plg. (5.08 cm) hasta su posición original con

aceleración y desaceleración constante las cuales están en una proporción de 3:1.

(d) Una varilla alza 1 ¼ plg. (31.8 mm) con aceleración y desaceleración constantes a una

proporción de 2:3 durante 150° de giro de la leva. Después alza ¾ plg (19.0 mm)

adicionales con velocidad constante modificada, mientras el excéntrico gira desde 150°

hasta 255°; la aceleración durante este último periodo del movimiento ocurre durante un

giro de la leva de 30°; la desaceleración se efectúa durante los últimos 30° del ángulo de

la leva. La varilla reposa 15°, luego la varilla cae 1 plg. (50.8 mm) con movimiento

cicloidal, mientras la leva gira a través de un ángulo desde 270° hasta 315°. Desciende

1.0 plg en los últimos 45° del ángulo de la leva, con M.A.S.

(e) Una varilla pivoteada se mueve con aceleración y desaceleración iguales y constantes,

empezando desde la posición extrema exterior, hasta el otro extremo de su carrera, siendo

el desplazamiento total de 25° durante un movimiento de la leva de 90° . Después reposa

por 45° y regresa a su posición inicial durante 60° con un movimiento armónico simple

y un periodo de reposo ocupa el resto del giro. El radio del brazo de la varilla es de 4

pulg. (101.6 mm)


7.2 ¿Por qué no es práctico emplear un movimiento no modificado de velocidad constante para

una leva con altas velocidades? ¿cómo se debe modificar en orden de obtener mejores resultados?

7.3 una varilla se eleva ½ plg. (12.7 mm)durante un desplazamiento de 90°; la leva gira a una

velocidad constante de 120 rpm.

(a) encuéntrese la velocidad de la varilla, si es constante. (b) si la varilla se eleva con

aceleración y desaceleración igual y constante, encuéntrese el valor de la aceleración y

la velocidad máxima obtenida.

Resp. (a) 4 pulg. por seg. (101.6 mm por seg)

(b) 128 pulg. por seg2 ;8 pulg. por seg

(3.35 m por seg2; 203.2 mm por seg)

7.4 Una varilla se eleva ¾ pulg. (19.0 mm) durante media revolución de la leva, girando esta

última a una velocidad constante de 480 rpm. La aceleración constante para la primera parte del

periodo de la alzada, es tres veces mayor que durante la última parte de este periodo que tiene

desaceleración constante. Encuéntrese el valor de la aceleración y el desplazamiento de la leva

durante este movimiento.

7.5 Calcúlese la velocidad y aceleración máxima de una varilla que se mueve a través de una

distancia de 1 plg. (25.4 mm) con movimiento armónico simple durante 120° del desplazamiento

de la leva si la leva gira a 200 rpm..

Resp. 15.7 plg. por seg ; 492 plg. por seg2.

(398.8 mm por seg, 12.5 m por seg2)

7.6 En cada uno de los siguientes casos, del a al i, considérese un diagrama de desplazamiento

dado, y muéstrese como trazar el perfil de la leva para obtener el movimiento requerido de la

varilla. Muéstrense suficientes líneas de construcción y anotación para indicar el método

empleado en cada caso.

(a) Una leva de disco gira en sentido de las manecillas del reloj con una varilla puntiaguda en la

cual la punta se mueve sobre una línea recta que pasa por el eje de la leva.

(b) Una leva de disco gira en sentido de las manecillas del reloj con una varilla puntiaguda que e

mueve sobre una línea recta que pasa a la izquierda del eje de la leva.

(c) Una leva de disco gira en sentido contrario de las manecillas del reloj, tienen una rodaja sobre

la que actúa le leva y tiene movimiento rectilíneo. El centro de la rodaja se mueve en una línea

recta que se intersecta con el eje de la leva.


(d) Una leva de disco gira en sentido contrario de las manecillas del reloj con una varilla con

rodaja que tiene movimiento rectilíneo. El centro de la rodaja se mueve sobre una línea recta

que pasa a la derecha el eje de la leva.

(e) Una leva de disco gira con sentido de las manecillas el reloj con una varilla con rodaja que

se encuentra pivoteada a la derecha y un poco hacia arriba de lo ejes de la leva.

(f) Una leva de disco gira en sentido de las manecillas del reloj con una varilla que tiene una

cara convexa en deslizamiento. La varilla se mueve sin desplazamiento angular, y sus ejes

pasan por los ejes de la leva.

(g) Una leva de disco gira en sentido contrario de las manecillas el reloj y tiene una varilla

de plato con movimiento rectilíneo. ¿cómo se determina la distancia necesaria de la cara

de la varilla en este caso?

(h) Una leva de disco gira en sentido contrario de las manecillas del reloj y tiene una varilla

de plato pivoteada a la derecha y un poco hacia arriba de los ejes de la leva.

(i) Una leva de disco con una varilla primaria pivoteada del tipo de rodaja y una

varilla secundaria con una superficie convexa tiene movimientos rectilíneo.

7.7 Esbócese y explique la acción en los tres tipos de mecanismo de levas con movimiento

positivo.

7.8 (a) Cuando un mecanismo de una leva con movimiento positivo tienen una única

leva actuando sobre dos caras de una varilla de yugo,¿qué limitaciones se le imponen al

movimiento de la varilla. (b) ¿Cuál es la objeción principal para emplear mecanismo de

levas con movimientos positivo con una sola rodaja actuando sobre dos superficies de

excéntricos?

7.9 Indíquese tres ventaja prácticas de perfiles de arco circular sobre curvas de otro tipo.

7.10 (a) Indíquese los factores que entran en la determinación del tamaño del círculo base de una leva. (b) Defínase e ilustre con un bosquejo el ángulo de presión de una leva ¿por qué es importante en el diseño de las levas? ¿de que fa

capÍtulo 7 levassssss

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