capítulo 7 cd

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.7 Distribuciones muestralesCiro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007

Capítulo 7

Distribuciones muestrales

EJERCICIOS RESUELTOS

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS MUESTRALES

1. Solución:

( ) ?901,31,72 7,71 ==== <xPnσµ

( )22,1

1,349,94,0

901,3

1,727,71 −=−=−=−=n

xZ σ

µ

( )3888,022,1 AZ →−=

%12,111112,03888,05000,0 ==−=P

( ) %12,117,71 =<xP


2. Solución

( ) ?400000.18320.659 000.660 ==== >xPnσµ

( )76,0

000.1820680

400000.18

320.659000.660 ==−=Z

( )2764,076,0 AZ →=

2236,02764,05000,0 =−=P

( ) %36,22000.660 =>xP

3. Solución:

( ) ?25000.15500.864 500.857 ==== <xPnσµ

( )33,2

000.15

000.35

000.15

5000.7

25

000.15500.864500.857 −=−=−=−=Z

( )4901,033.2 AZ →−=

0099,04901,05000,0 =−=P

( ) %99,0500.857 =<xP

2


4. Solución:

( ) ?2558,242,167 168 ==== ≥xPnσµ

( )12,1

58,290,2

58,2558,0

2558,2

42,167168 ===−=Z

( )3686,012,1 AZ →=

1314,03686,05000,0 =−=P

( ) %14,13168 =≥xP

5. Solución:

361 =n

nnσσ =

132

n

σσ =

63

2

nσσ =

9 9=n

81=n

6. Solución:

21 nnK σσ =

21 nnK = 122 nnK =

7. Solución:

( ) ?2509,0000.23 500.22 ==== < σµ nP x

( ) 34,14100,0 −=→ ZA

( ) 25000.23500.2234,1 −=− σ

( ) ( )67,865.1

34,1

5500 =−

−=σ

3


67,865.1=σ

8. Solución:

( ) ( )250.125

2501500

21500

1

==+=∑=

nnx

ii

5,250500

250.125 ==Σ

=Nxiµ

(Ver propiedades de la sumatoria)

( ) ( ) ( ) ( )750.791.41

61000.1501500

6121500

1

2 =+

=++

=∑=

nnnX

ii

25,833.205,250500

750.791.41 222

2 =−=−Σ

= µσNX i

34,14425,833.20 ==σ

50,18716000.3 ==Σ=

nx

x i

( ) ?50,187 =>xP

( )75,1

34,14440,63

16

34,1445,2505,187 −=−=−=−=

n

xZ σ

µ

( )4599,075,1 AZ →−=

9599,04599,05000,0 =+=P ( ) %99,5950,187 =≥xP

OJO HACER CORRECCION EN LA GRÁFICA EN VEZ DE 251 ESCRIBIR 250,5

4


9. Solución:

37.7081

700.5 ==x

( )09,6

5,333,21

5,3937,2

815,3

6837,70 ===−=Z

( )5000,009,6 AZ →=

(Muy pequeña la probabilidad, ya que tiende a cero )

( ) 037,70 =>xP

10. Solución:

( ) ?8118170 175 ==== >xPnσµ

( )5,2

1845

1895

8118

170175 ===−=Z

( )4938,05,2 AZ →=

0062,04938,05000,0 =−=P ( ) %62,0175 =>xP

11. Solución:

( ) ?10030,002,5 10,5 ==== >xPnσµ

67,2

100

30,002,510,5 =−=−=

n

xZ σ

µ

( )4962,067,2 AZ →=

0038,04962,05000,0 =−=P

( ) %38,010,5 =>xP

5


12. Solución:

6=µ 75,043 ==σ 9=n

Si 5,55,6 << x Se suspende el procesoSi 5,65,5 << x Se deja tal y como está

a) Siendo µ = 6 ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?

( )2

75,05,1

75,035,0

375,0

65,6 ===−=Z

( )2

75,05,1

75,035,0

375,0

65,5 −=−=−=−=Z

( )4772,02 AZ →= ; ( )4772,02 AZ →−=

( )4773,0 ;9544,04772,04772,0 Aó=+

%56,40456,09544,01 ==−=P ( ) %56,45,55,6 =≤≤ xP

b) Siendo 18,6=µ ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso?

( )28,1

75,096,0

75,0332,0

375,0

18,65,6 ===−=Z

( )72,2

75,004,2

75,0368,0

375,0

18,65,5 −=−=−=−=Z

( )3997,028,1 AZ →= ; ( )4967,072,2 AZ →−=

8964,04967,03997,0 =+=P

6


%36,101036,08964,01 ==−=P ( ) %36,105,55,6 =≤≤ xP

c) Siendo 4,6=µ ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?

( )40,0

75,03,0

75,031,0

375,0

4,65,6 ===−=Z

( )60,3

75,07,2

75,039,0

375,0

4,65,5 −=−=−=−=Z

( )1554,040,0 AZ →= ; ( )4998,060,3 AZ →−=

%52,656552,04998,01554,0 ==+=P ( ) %52,655,65,5 =≤≤ xP

d) Siendo 8,5=µ ¿Cuál es la probabilidad de continuar el proceso?

( )80,2

75,01,2

75,037,0

375,0

8,55,6 ===−=Z

( )20,1

75,09,0

75,033,0

375,0

8,55,5 −=−=−=−=Z

( )4974,080,2 AZ →= ; ( )3849,020,1 AZ →−=

%23,888823,03849,04974,0 ==+=P ( ) %23,885,65,5 =≤≤ xP

7


13. Solución:

( ) ?401,05,0 51,049,0 ==== << xPnσµ

( )2

01,0201,0

401,0

50,049,0 −=−=−=Z

( )2

01,0201,0

401,0

50,051,0 ==−=Z

( )4772,02 AZ →= ; ( ) ( )4773,0 4772,02 AóAZ →−=

9544,04772,04772,0 =+=P ( ) %44,9551,049,0 =<< xP

14. Solución:

( ) ?2511510120 115 ===== ≤xPnxσµ

( )5,2

1055

2510

120115 −=−=−=−=

n

xZ σ

µ

( )4938,05,2 AZ →−=

0062,04938,05000,0 =−=P

( ) %62,0115 =≤xP

15. Solución:

( ) 02,010?44 4 ===−=−=− >−µσµµ xPnxx

( ) 33,24900,0 =→ ZA

8


⇒=

10

433,2 σ ( )16,3433,2 =σ

( )42,5

33,216,34 ==σ 42,5=σ

16. Solución:

( ) ?3670900 925870 ==== << xPnσµ

( )57,2

70630

6370

900870 −=−=−=Z

( )14,2

70625

3670

900925 ==−=Z

( )4949,057,2 AZ →−= ; ( )4838,014,2 AZ →=

9787,04838,04949,0 =+=P ( ) %87,97925870 =<< xP

17. Solución:

( ) ?100500.1900.32 3,259.33 ==== >xPnσµ

( )40,2

500.1

593.3

500.1

103,359

100

500.1900.323,259.33 ===−=−=

n

xZ σ

µ

9


( )4918,040,2 AZ →=

0082,04918,05000,0 =−=P ( ) %82,03,259.33 =>xP

( ) 10082,050 ===npE Aproximadamente un restaurante 1=E

18. Solución:

( )82,2

80724,32

4980

58024,612 ==−=Z

( )4976,082,2 AZ →=

0024,04976,05000,0 =−=P ( ) %24,024,612 =>xP

19. Solución:

( ) ?3615,3 7,3 ==== >xPnσµ

( )20,1

162,0

361

5,37,3 ==−=−=

n

xZ σ

µ

( )3849,020,1 AZ →=

1151,03849,05000,0 =−=P ( ) %51,117,3 =>xP

20. Solución:

( ) ?2001800900.25 100.26 ==== >xPnσµ

( )57,1

18002828

180014,14200

2001800

900.25100.26 ===−=−=

n

xZ σ

µ

10


( )4418,057,1 AZ →=

0582,04418,05000,0 =−=P

( ) %82,5100.26 =≥xP

21. Solución:

( ) ?7536700.2361568 75 ====== >xPxnσµ

( )8,2

1576

3615

6875 ==−=Z

( )4974,08,2 AZ →=

0026,04974,05000,0 =−=P

( ) %26,075 =⟩xP

22. Solución:

36=n 60=x ó más se acepta 60<x se rechaza

a) ( ) ?359 60 === >xPσµ

2

363

5960 =−=Z

( )4773,02 AZ →=

0227,04773,05000,0 =−=P ( ) %27,260 =≥xP

11


b) ( ) ?35,60 60 === <xPσµ

1

363

5,6060 −=−=Z

( )3413,01 AZ →−=

1587,03413,05000,0 =−=P

( ) %87,1560 =<xP

23. Solución:

( ) 222.960 ?36000.520 000.630 ==== > σµ xPn

96,2

36960.222

000.520000.630 =−=Z

( )4985,096,2 AZ →=

0015,04985,05000,0 =−=P ( ) %15,0000.630 =≥xP

24. Solución:

( ) ?362144168 602 ===⇒== <xPnσσµ

22 441 puntaje=σ

29,2

3621

6860 −=−=Z

( )4890,029,2 AZ →−=

0110,04890,05000,0 =−=P

( ) %1,160 =<xP

12


25. Solución:

( ) ?25600.78000.400 000.440 ==== >xPnσµ

54,2

25600.78

000.400000.440 =−=Z

( )4945,054,2 AZ ⇒=

0055,04945,05000,0 =−=P

( ) %55,0000.440 =≥xP

26. Solución:

( ) ?161658 7050 ==== << xPnσµ

( )4987,000,3

1616

5870AZ ⇒=−=

( )4773,02

1616

5850AZ ⇒−=−=

9760,04773,04987,0 =+=P

( ) %60,977050 =≤≤ xP

27. Solución:

( ) ?25200.8000.240 000.237 ==== <xPnσµ

( )4664,083,1

25200.8

000.240000.237AZ ⇒−=−=

0336,04664,05000,0 =−=P

( ) %36,3000.237 =≤xP

13


28. Solución:

( ) ?2805,003,1 02,1 ==== >xPnlibras σµ

( )3554,006,1

28

05,003,102,1

AZ ⇒−=−=

8554,03554,0 5000,0 =+=P

( ) %54,8502,1 =>xP

29. Solución:

( ) ?49800.93000.226 000.206 ==== <xPnσµ

( )4319,049,1

49800.93

000.226000.206AZ ⇒−=−=

0681,04319,05000,0 =−=P

( ) %81,6000.206 =<xP

30. Solución:

( ) ( ) ?4050008,0000.17500.417 000.420 ===== >xPnσµ

( )3238,093,0

40000.17

500.417000.420AZ ⇒=−=

1762,03238,05000,0 =−=P

( ) %62,17000.420 =≥xP

14


31. Solución:

36500.5000.112 === nσµ

a) ( ) ?500.113 =>xP

( )4495,064,1

36500.5

000.112500.113AZ ⇒=−=

0505,04495,05000,0 =−=P ( ) %05,5500.113 =>xP

b) ( ) ?200.113500.111 =>> xP

( )2088,055,0

36500.5

000.112500.111AZ ⇒−=−=

( )4049,031,1

36500.5

000.112200.113AZ ⇒=−=

[ ] 3863,04049,02088,01 =+−= ( ) %63,38700.113500.111 =≥≥ xP

32. Solución:

( ) ?365,316 3,15 ==== <xPnσµ

15


( )3849,02,1

36

5,3163,15

AZ ⇒−=−=

1151,03849,05000,0 =−=P

( ) %51,113,15 =≤xP

33. Solución:

( ) ?362070 75 ==== >xPnσµ

( )4332,05,1

3620

7075AZ ⇒=−=

0668,04332,05000,0 =−=P

( ) %68,675 =≥xP

34. Solución:

( ) ?32825

200.82550500.2300 328

2 ======= >xPxnσσµ

( )4974,08,2

2550

300328AZ ⇒=−=

0026,04974,05000,0 =−=P

( ) %26,0328 =≥xP

35. Solución:

( ) ?1005 1 === >− µσ xPn

16


22

10051 −== yZ

( )4773,02 AZ ⇒=

0227,04773,05000,0 =−=P

( ) %54,40454,020227,0 == ( ) %54,41 =>− µxP

36. Solución:

( ) ?208 4 === >− µσ xPn

24,224,2

2084 −== yZ

( )4875,024,2 AZ ⇒=

[ ] %50,20250,04875,04875,01 ==+−= ( ) %50,24 =>− µxP

37. Solución:

( ) ?144120400.14700 6802 ===⇒== ≤xPnσσµ

( )4773,02

144120

700680AZ ⇒−=−=

%27,20227,04773,05000,0 ==−=P

( ) %27,2680 =≤xP

38. Solución:

( ) ?3617,25210,8 5,7 ===== <xPnmesesdíasymeses σσµ

17


díasymesesx 157= mesesx 5,7=

( )4515,066,1

36

17,210,85,7

AZ ⇒−=−=

%85,40485,04515,05000,0 ==−=P

( ) %85,45,7 =<xP

DISTRIBUCIONES DE MEDIAS PROPORCIONALES

39. Solución:

100%65 == np

a) ( ) ?%68 =<pP

( ) ( )63,0

002275,0

03,0

1002275,0

03,0

10035,065,0

65,068,0 ===−=−=

nPQ

PpZ

( )2357,063,0 AZ →=

7357,02357,05000,0 =+=P

18


( ) %57,73%68 =<pP

b) ( ) ?%5,66%5,65 =<< pP ( )( )066 ==pPqueya

31,00477,0015,0

002275,0

65,0665,0 ==−=−=

nPQ

PpZ

11,00477,0005,0

002275,0

65,0655,0 ==−=−=

nPQ

PpZ

( )1217,031,0 AZ →= ; ( )0438,011,0 AZ →=

0779,00438,01217,0 =−=P

( ) %79,7%5,66%5,65 =<< pP

40. Solución:

( ) ?40001,0 02,0 === >pPnP

( )01,2

40099,001,0

01,002,0 =−=−=

nPQ

PpZ

( )4778,001,2 AZ →=

0222,04778,05000,0 =−=P ( ) %22,202,0 =>pP

41. Solución:

Nota: En variables discretas se puede aplicar el factor de corrección

n2

1 para una mejor

aproximación a la normal.

19


( ) ?40004,0 05,0 === ≥pPnP

Fórmula general: Fórmula corregida:

nPQ

PpZ

−=

nPQ

Pn

pZ

−

−= 2

1

( ) 00125,0800

140021 ==

( )( ) ( )

90,00097,000875,0

000096,0

00875,0

40096,004,0

04,000125,005,0 ===−−=Z

( )3159,090,0 AZ →=

1841,03159,05000,0 =−=P ( ) %41,1805,0 =≥pP

42. Solución:

( ) ?40046,0 50,0 === >pPnP

a) Sin corregir:

( ) ( )14,1

0352,0040,0

20054,046,0

46,050,0 ==−=−=

nPQ

PpZ

( )3729,014,1 AZ →=

20


1271,03729,05000,0 =−=P ( ) %71,1250,0 =>pP

b) Corregido:

( )( ) ( )

06,1

20054,046,0

46,00025,050,021

=−−=−

−

=

nPQ

Pn

pZ

( )3554,006,1 AZ →=

%46,141446,03554,05000,0 ==−=P ( ) %46,1450,0 =≥pP

43. Solución:

( ) ?20017,0 20,0 === ≥pPnP

( ) ( )13,1

000705,003,0

20083,017,0

17,020,0 ==−=Z

( )3708,013,1 AZ →=

1292,03708,05000,0 =−=P ( ) %92,1220,0 =≥pP

44. Solución:

21


a) Planteamiento mediante la Distribución binomial

( ) 50,050,0200?12080 ====≤≤ qpnP x

( ) ( ) ( ) ( )80120200120

1208020080 5,05,0..............5,05,0 CCP +=

b) Distribución normal

( ) ( ) 1005,0200?5,1205,79 ====<< npP x µ

( ) ( ) 07,7505,05,0200 ==== npqσ

9,207,7

5,2007,7

1005,79 −=−=−=−= σµX

Z

9,207,7

5,20

07,7

1005,120

07,7==−=−= µX

Z

( )4981,09,2 AZ →−= ; ( )4981,09,2 AZ →=

( ) %62,999962,04981,04981,05,1205,79 ==+=<< xP

( ) %62,995,1205,79 =≤≤ xP

c) Distribución de proporciones (corregido)

( ) 200?50,0 6,04,0 === << nPP p

( )( ) ( )

90,203535,0

1025,0

2005,05,0

50,00025,04,021

−=−=−−=−

−

=

nPQ

Pn

pZ

( )( ) ( )

90,203535,01025,0

2005,05,0

5,00025,06,021

==−+=−

−

=

nPQ

Pn

pZ

22


( )4981,090,2 AZ →−=

( )4981,090,2 AZ →=

9962,04981,04981,0 =+=P

( ) %62,9960,040,0 =<< pP

d) Sin corrección:

( ) ( )83,2

00125,0

10,0

2005,05,0

5,04,0 −=−=−=−=

nPQ

PpZ

( ) ( )83,2

00125,010,0

2005,05,0

5,06,0 ==−=−=

nPQ

PpZ

( )4977,083,2 AZ →=

9954,04977,04977,0 =+=P

( ) %54,996,04,0 =≤≤ pP

45. Solución:

( ) ?22,036

875,025,0 22,0 ===== <pPpQP

( )( )1664,043,0

36

78,022,0

25,022,0AZ ⇒−=

−=

3336,01664,05000,0 =−=P

( ) %36,3322,0 =<pP

23


46. Solución:

( ) ?4010,09,0 08,0 ==== >− PpPnQP

( )69,169,1

401,09,0

90,098,0 −=−= yZ

( )69,169,1

401,09,0

08,0 −== yZ

( )4545,069,1 AZ ⇒−=

[ ] %1,9091,04545,04545,01 ==+−=

( ) %1,908,0 =>− PpP

47. Solución:

( ) ?6490,0 95,0 === >pPnP

( )( )4082,033,1

6410,09,0

9,095,0AZ ⇒=−=

0918,04082,05000,0 =−=P ( ) %18,995,0 =≥pP

48. Solución:

24


( ) ?10020,0 25,0 === <pPnP

( )( )3944,025,1

1008,02,0

20,025,0AZ ⇒=−=

8944,03944,05000,0 =+=P

( ) %44,8925,0 =≤pP

49. Solución:

( ) ?3670,0 %50 === >pPnP

( )( )4956,062,2

363,07,0

7,05,0AZ ⇒−=−=

9956,04956,05000,0 =+=P

( ) %56,9950,0 =≥pP

50. Solución:

( ) ?15,04064007,0 15,0 ===== >pPpnP

( )( )4762,098,1

4093,007,0

07,015,0AZ ⇒=−=

25


0238,04762,05000,0 =−=P

( ) %38,215,0 =≥pP

51. Solución:

( ) ?28,01504215025,0 28,0 ===== >pPpnP

( )( )3023,085,0

15075,025,0

25,028,0AZ ⇒=−=

1977,03023,05000,0 =−=P

( ) %77,1928,0 =≥pP

52. Solución:

( ) ?27,015040150

31

27,0 ===== <pPpnP

( )( )4406,056,1

15067,033,0

33,027,0AZ ⇒−=−=

0594,04406,05000,0 =−=P

( ) %94,527,0 =≤pP

26


53. Solución:

( ) ?08,02001620010,0 08,0 ===== <pPpnP

( )( )3264,094,0

20090,010,0

10,008,0AZ ⇒−=−=

1736,03264,05000,0 =−=P

( ) %36,1708,0 =≤pP

54. Solución:

NOTA: Por equivocación se resolvió pensando que la pregunta era del 56% que usen menos la corbata. Sin embargo, de acuerdo con el enunciado se puede resolver de dos (2) formas diferentes:

(1) P = 0,70 ; n = 64 y P(p≤0,44). La otra forma sería: (2) P = 0,30 ; n = 64 y P(p≤0,56). Por lo tanto las gráficas son diferentes y los resultados deben ser iguales.

Si se quiere modificar todo el desarrollo quedaría así:

( )56,06430,0 <== pPnP

( )( )5000,0.543,4

647,06,0

30,056,0AaproxZ ⇒−=−=

( ) menteaproximadaP p %10056,0 =≤

27


( ) ?6470,0 56,0 === <pPnP

( )( )4927,044,2

643,07,0

70,056,0AZ ⇒−=−=

0073,04927,05000,0 =−=P

( ) %73,056,0 =≤pP

55. Solución:

( ) ?36%74 %82 === >pPnP

( )( )3621,009,1

3626,074,0

74,082,0AZ ⇒=−=

1379,03621,05000,0 =−=P

( ) %79,1382,0 =≥pP

56. Solución:

( ) ( ) 76,02750,0%5,223610,0 ? =⇒=== < ZAPnP p

( )10,0

369,01,0

76,0 −= p

( )36

9,01,076,010,0 +=p

138,0038,010,0 =+=p

%8,13=p

57. Solución:

28


( ) ?10065,0 68,0 === >pPnP

( )( )2357,063,0

10035,065,0

65,068,0AZ ⇒=−=

2643,02357,05000,0 =−=P

( ) %43,2668,0 =≥pP

58. Solución:

( ) ?40015,0 20,0 === >pPnP

( )( )4974,080,2

40085,015,0

15,020,0AZ ⇒=−=

0026,04974,05000,0 =−=P

( ) %26,020,0 =≥pP

59. Solución:

( ) ?8015,0 20,0 === >pPnP

( )( )3944,025,1

8085,015,0

15,020,0AZ ⇒=−=

1056,03944,05000,0 =−=P

( ) %56,1020,0 =>pP

60. Solución:

29


( ) ?10055,0 %49 === <pPnP

( )( )3849,020,1

100

45,055,0

55,049,0AZ ⇒−=−=

1151,03849,05000,0 =−=P

( ) %51,1149,0 =≤pP

Nota: Podría haberse tomado a 5000,04999,0 <=p

61. Solución:

( ) ?5040,0 25,0 === >pPnP

( )( )4846,017,2

506,04,0

40,025,0AZ ⇒−=−=

9846,04846,05000,0 =+=P

( ) %46,9825,0 =≥pP

62. Solución:

( ) ?73,0000.1

73068,0000.1

680000.170,0 73,068,0 ======= << pPppnP

( )( )4808,007,2

000.130,070,0

70,073,0AZ ⇒=−=

30


( )( )4162,038,1

000.13,07,0

70,068,0AZ ⇒−=−=

8970,04808,04162,0 =+=P ( ) %70,8973,068,0 =≤≤ pP

63. Solución:

( ) ?12,01001210014,0

507

12,0 ====== <pPpnP

( )( )2190,058,0

10086,014,0

14,012,0AZ ⇒−=−=

2810,02190,05000,0 =−=P

( ) %10,2812,0 =≤pP

64. Solución:

( ) ( ) 31,01200,0%623610,0 ? =→=== < ZAPnP p

( )( )

10,036

9,01,031,0

369,01,0

10,031,0 −=⇒−= p

p

( )1155,00155,010,0

369,01,0

31,010,0 =+=+=p

%12%55,11 ≅=p %1212,0 ==p

31


65. Solución:

( ) ?05,03001530003,0 05,0 ===== >pPpnP

( )( )4788,003,2

30097,003,0

03,005,0AZ ⇒=−=

0212,04788,05000,0 =−=P

( ) %12,205,0 =≥pP

66. Solución:

( ) ?08,02001620010,0 08,0 ===== >pPpnP

( )( )3264,094,0

2009,010,0

10,008,0AZ ⇒−=−=

8264,05000,03264,0 =+=P

( ) %64,8208,0 =≥pP

67. Solución:

32


( ) ?49%80 90,07,0 === >> pPnP

( )75,175,1

4920,08,0

80,090,0 −=−= yZ

( )4599,075,1 AZ ⇒=

[ ] =+−= 4599,04599,010802,09198,01 =−

( ) %02,890,07,0 =>> pP

( ) %02,8101,0 =>− ppP

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUESTRALES

68. Solución:

( ) ?64642,74,60 6,021 ======−= >− yxyxyxyx Pnnσσµµµµ

50,0204,1

6,0

45,1

6,0

6484,51

6496,40

06,0 ===+

−=Z

50,045,1

6,0

6484,51

6496,40

06,0 −=−=+

−−=Z

( )1915,050,0 AZ →= ; 3830,01915,01915,0 =+=P

( )1915,050,0 AZ →−= ; 6170,03830,01 =−=P

ó 6170,03085,03085,0 =+=P ( ) %70,616,0 =>− yxP

69. Solución:

33


( ) ?9105,562520 021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ

( )90,1

96,65

36,36,35

925,30

1036

25200 ==+

=+

−−=Z

( )4713,090,1 AZ →=

0287,04713,05000,0 =−=P

( ) %87,20 =>− yxP

70. Solución:

( ) ?202518156050 021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ

( )99,1

2,2510

2,16910

20324

25225

60500 ==+

=+

−−=Z

( )4767,099,1 AZ →=

0233,04767,05000,0 =−=P

( ) %33,20 =>− yxP

34


71. Solución:

( ) ?4070850980300.4000.4 30021 ======= ≥− yxyxyx Pnnσσµµ

( )37,3

28,178600

40500.722

70400.960

300300 ==+

−−=Z

( )4996,037,3 AZ →=

( ) %04,0300 =>− yxP (Se aproxima a cero)

72. Solución:

( ) ?100100500.52500.31000.925000.920 510.1221 ======= −>− yxyxyx Pnnσσµµ

( )22,1

000.485.37

510.7

100

000.250.756.2

100

000.250.992

000.925000.920510.12−=−=

+

−−−=Z

( )3888,022,1 AZ →−=

1112,03888,05000,0 =−=P

( ) %12,11510.12 =−>− yxP

73. Solución:

35


( ) ?10010010090450.1500.1 4021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ

( )74,0

45,13

10

100

100

100

90

450.1500.14022

−=−=+

−−=Z

( )2704,074,0 AZ ⇒−=

7704,02704,05000,0 =+=P

( ) %04,7740 =≥− yxP

74. Solución:

000.10000.40200.1400.1 22 ==== yxyx σσµµ

125125100200 21 ==== nnxx σσ

a) ( ) ?160 =>− yxP

22040

125000.10

125000.40

200160 −=−=+

−=Z

( )4773,02 AZ ⇒−=

9773,04773,05000,0 =+=P ( ) %73,97160 =≥− yxP

b) ( ) ?250 =>− yxP

5,22050

125000.10

125000.40

200250 ==+

−=Z

( )4938,05,2 AZ ⇒=

36


0062,04938,05000,0 =−=P ( ) %62,0250 =≥− yxP

75. Solución:

horas2=xµ minutos40conhora1=yµ hora67,1=yµ

minutos40=xσ hora67,0=xσ minutos32=yσhoras53,0=yσ

281 =n 302 =n ( ) ?0 =>− yxP

( )08,2

159,033,0

3053,0

2867,0

67,12022

−=−=+

−−=Z

( )4812,008,2 AZ ⇒−=

9812,04812,05000,0 =+=P

( ) %12,980 =≥− yxP

76. Solución:

100100685051 21 ====== nnyxyx σσµµ

a) ( ) ?6,0 =>− yxP

( ) ( )1554,04,00,14,0

1006

1008

50516,022

AZ ⇒−=−=+

−−=

37


6554,01554,05000,0 =+=P

( ) %54,656,0 =≥− yxP

b) ( ) ?6,0 =−>− yxP

( )4452,06,10,16,1

0,116,0

AZ ⇒−=−=−−=

0548,04452,05000,0 =−=P

( ) %48,56,0 =−≥− yxP

77. Solución:

( ) ?18181,148,135,356,38 221 ======= −>− yxyxyx Pnnσσµµ

( )10,1

65,4

10,5

18

1,14

18

8,13

5,356,38222

−=−=

+

−−−=Z

( )3643,010,1 AZ ⇒−=

1357,03643,05000,0 =−=P

( ) %57,132 =−≥− yxP

78. Solución:

horas75,1minutos45conhora1horas2 =⇒== yyx µµµ

( ) ?30horas33,06020horas5,0

6030

021 ======= <− yxyx Pnnσσ

( )29,2

109,025,0

3033,0

3050,0

75,12022

−=−=+

−−=Z

38


( )4890,029,2 AZ ⇒−=

011,04890,05000,0 =−=P

( ) %1,10 =<− yxP

79. Solución:

( ) ?2020463034 021 ======= <− yxyxyx Pnnσσµµ

( ) ( )4934,048,261,14

2016

2036

30340AZ ⇒−=−=

+

−−=

0066,04934,05000,0 =−=P

( ) %66,00 =<− yxP

80. Solución:

( ) ?100125180200400.2600.2 15021 ======= >− yxyxyx Pnnσσµµ

39


( )4756,097,138,25

50

100

180

125

200

20015022

AZ ⇒−=−=

+

−=

( )5000,079,1338,25

200150AZ ⇒−=−−=

9796,004796,05000,0 =++=P ( ) %96,97150 =>− yxP

81. Solución:

( ) ?100100gramos502525gramos25 221 ======−=−= >− yxyxyxx Pnnσσµµµ

( )82,282,2

71,02

10025

10025

02 −==+

−= yZ

( )4976,082,2 AZ ⇒=

[ ] 0048,04976,04976,01 =+−

( ) %48,02 =>− yxP

DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES

82. Solución:

( ) ?10015033,025,0 02121 21===== ≥− ppPnnPP

40


( )( ) ( )

( )4131,036,1

100

67,033,0

150

75,025,0

33,025,00AZ ⇒=

+

−−=

0869,04131,05000,0 =−=P

( ) %69,8021=≥− ppP

83. Solución:

( ) ?20020015,017,0 03,02121 21===== >− ppPnnPP

( )( ) ( )

27,0037,001,0

20085,015,0

20083,017,0

15,017,003,0 ==+

−−=Z

( )1064,027,0 AZ ⇒=

35,1037,0

05,0037,0

02,003,0 −=−=−−=Z

( )4115,035,1 AZ ⇒−=

4821,03936,00885,0 =+=P

( ) %21,4803,021=>− ppP

84. Solución:

41


( ) ?20020065,065,0 10,02121 21===== >− ppPnnPP

( ) ( )10,210,2

20035,065,0

20035,065,0

010,0 −=+

−= yZ

( )4821,010,2 AZ ⇒=

[ ] 0358,04821,04821,01 =+−=

( ) %58,310,021=>− ppP

85. Solución:

( ) ( ) ?100150%38%28 02121 2121====== >−> pppp PPnnPP

( )( ) ( )

64,1

10062,038,0

15072,028,0

38,028,00 =+

−−=Z

( )4495,064,1 AZ ⇒=

0505,04495,05000,0 =−=P

( ) %05,5021=≥− ppP

86. Solución:

15015072,072,0 2121 ==== nnPP

42


a) ( ) ?06,021=>− ppP

( ) ( )16,116,1

15028,072,0

15028,072,0

006,0 −=+

−= yZ

( )3770,016,1 AZ ⇒=

[ ] 2460,03770,03770,01 =+−=

( ) %60,2406,021=≥− ppP

b) ( ) ( ) ?05,0 05,02121=== −≥−< pppp PP

97,00518,0

005,0 −=−−=Z

( )3340,097,0 AZ ⇒−=

1660,03340,05000,0 =−=P

( ) %60,1605,021=−>− ppP

87. Solución:

1008015,012,0 2121 ==== nnPP

a) ( ) ?03,021=>− ppP

43


( )( ) ( )

18,10509,0

06,0

10085,015,0

8088,012,0

15,012,003,0 ==+

−−=Z

( ) ( )5000,000509,0

03,003,0AZ ⇒=−−−=

( )3810,018,1 AZ ⇒=

( ) ( ) 1190,03810,05000,0 =− AA

6190,01190,05000,0 =+=P

( ) %90,6103,021=>− ppP

b) ( ) ( ) ?02121== >−> pppp PP

59,00509,0

03,00 =+=Z

( )2224,059,0 AZ ⇒=

2776,02224,05000,0 =−=P ( ) %76,27021=>− ppP

88. Solución:

10010020,025,0 2121 ==== nnPP

a) ( ) ( ) ( ) ?03,02121=== −>−<> ppppAB PPP

( )( ) ( )

36,10589,0

08,0

1008,02,0

10075,025,0

20,025,003,0 −=−=+

−−−=Z

( )4131,036,1 AZ ⇒−=

0869,04131,05000,0 =−=P ( ) %69,803,021=−≥− ppP

44


b) ( ) ( ) ?03,021== >−> ppBA PP

( )34,0

0589,002,0

0589,020,025,003,0 −=−=−−=Z

( )1331,034,0 AZ ⇒−=

6331,01331,05000,0 =+=P

( ) %31,6303,021=≥− ppP

89. Solución:

( ) ?363650,050,010050

22,02121 21====== >− ppPnnPP

( ) ( )87,187,1

1179,022,0

365,05,0

365,05,0

022,0 −==+

−= yZ

( )4693,087,1 AZ ⇒= ; ( )4693,087,1 AZ ⇒−=

[ ] 0614,09386,014693,04693,01 =−=−−=

( ) %14,622,021=≥− ppP

90. Solución:

45


( ) ?40040012,008,0 03,02121 21===== ⟨− ppPnnPP

( )( ) ( )

33,3021,0070,0

40088,012,0

4005,008,0

12,008,003,0 ==+

−−=Z

( )48,0

021,0010,0

021,012,008,003,0 ==−−−=Z

( )4996,033,3 AZ ⇒= ; ( )1844,048,0 AZ ⇒=

3152,01844,04996,0 =−=P

( ) %52,3103,021=≤− ppP

TAMAÑO DE MUESTRA M.A.S.

91. Solución:

?000.30%95000.5000.10 ===== nPEN σ

222

22

)1( σσ

ZEN

ZNn

+−=

46


( ) ( )( ) ( )

personas13742,136000.3096,1000.51000.10

000.3096,1000.10222

22

≅=+−

=n

personas137=n

92. Solución:

000.896,1300?36,0 ===== NZnEP

1−−=

NnN

nQP

ZE

( )1000.8

300000.8300

64,036,096,1 −

−=E

0532,0=E (Error) %32,5=E

93. Solución:

96,1000.5%3 === ZNE ; Como no se conoce P, se tiene que 50,0=P

( ) PQZEN

QPZNn 22

2

1 +−=

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 880

5,05,096,103,01000.5

50,050,096,1000.522

2

=+−

=n mujeres casadas 880=n

mujeres casadas

94. Solución:

000.18=σ

a) 57,2000.3? === ZEn

47


2

2

22

==

EZ

E

Zn

σσ

23878,237000.3

000.1857,22

≅=

×=n estudiantes universitarios

b) Siendo 000.12=N ¿cuál es el valor de n?

78,2371

2

22

00

0 ==⇒+

=E

Zn

Nn

nn

σ

23416,233

000.1278,2371

78,237 ≅=+

=n estudiantes universitarios

c) El cálculo para totales, arroja un resultado, igual al anterior siendo de 234 estudiantes universitarios.

95. Solución:

estrabajador600.370preliminar == Nn

a) 22 4,267,060

40minutos40 horashorasxx?n ===→== σ

( ) 0335,067,005,0%596,1 ==→== ExdeEZ

( ) ( )( ) ( ) 35,503.2

4,296,10335,01600.3

4,296,1600.322

2

=+−

=n

504.2=n trabajadores

b) %10600.396,163,07044 ===== ENZP

48


( ) PQZEN

PQZNn 22

2

1 +−=

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 40,87

37,063,096,110,01600.3

37,063,096,1600.322

2

=+−

=n

estrabajadorn 8840,87 ==

c)

( ) 600.396,114,4286,84205,086,84270000.59 ====== NZEx

325=S

( ) ( )( ) ( ) 92,214

32596,114,421600.3

32596,1600.3222

22

=+−

=n

estrabajadorn 215=

Se toma el mayor valor de los n calculados, es este caso el tamaño muestral para la investigación es de 215 trabajadores.

96. Solución:

2%5,9503,060,0 ===== ZPEP

a) 2

2

E

PQZn =

( ) ( )067.167,066.1

03,04,06,02

2

2

≅==n familias con vehículo propio

b) R/ aumenta el tamaño de la muestra (es el valor máximo de n)

49


( ) ( ) ( ) ( )112.111,111.1

350502

03,05,05,02

2

2

2

2

====n familias con carro propio

Si P = 90 el valor de n se reduce

( ) ( ) ( ) ( )400

3

10902

03,0

1,09,022

2

2

2

===n familias con carro propio

c)96486,963

000.1067,066.11

67,066.1

1 0

0 ≅=+

=+

=

Nn

nn

familias con carro propio

97. Solución:

%85000.2024,2%5,9703,0 ===⇒== PNZPE

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 68746,686

15,085,024,203,01000.20

15,085,024,2000.2022

2

==+−

=n artículos

98. Solución:

57,2%7?20,0 ==== ZEnP

( ) ( ) ( ) ( )21667,215

7

802057,2

07,0

8,02,057,22

2

2

2

≅===n personas adultas

99. Solución:

65,164,12?12365 óZEnN ===== σ

( ) ( )( ) ( ) 7769,76

1264,121365

1236564,1222

22

==+−

=n días

50


100. Solución:

2%5,95955,0045,01045,0000.5 =⇒==−⇒= ZderiesgoE

?000.28 == nσ

( )12644,125

000.5

000.2822

22

≅==n familias de clase media de un barrio

101. Solución:

200.3?2%5,95%4 ===⇒== NnZPE

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 52401,523

5,05,0204,01200.3

50,050,02200.322

2

≅=+−

=n estudiantes de cierta

universidad privada

102. Solución:

50,0000.10%257,2 ==== PNEZ (dado que no se conoce P)

( ) ( ) ( ) ( )06,128.4

2

505057,2

02,0

5,05,057,22

2

2

2

0 ===n

922.289,921.2

000.1006,128.41

06,128.4

1 0

0 ≅=+

=+

=

Nn

nn

elementos

103. Solución:

90,096,1 10,0 2 === σZlitrosE consumo de oxígeno, litros por minuto2

( )34674,345

10,0

90,096,12

2

≅==n estudiantes entre 17 y 21 años

51


104. Solución:

1057,2500.1 === EZN minutos ( ) 700.1125,36022 ==σ minutos2

( ) ( )( ) ( ) 51124,510

700.1157,2101500.1

700.1157,2500.122

2

≅=+−

=n empleados

105. Solución:

2000.3?000.30500.12 ===== ZEnsN

( ) ( )( ) ( ) 38863,387

000.302000.31500.12

000.302500.12222

22

==+−

=n hogares en una ciudad

106. Solución:

96,112,072,0? ==== ZEPn

( ) ( ) ( ) ( )5478,53

12

287296,1

12,0

28,072,096,12

2

2

2

≅===n ciudadanos

107. Solución:

a) 50,096,105,0? ==== PZEn

( ) ( ) ( ) ( )385

5

505096,1

05,0

5,05,096,12

2

2

2

===n reses

b)( ) ( ) ( ) ( )

31079,3095

722896,1

05,0

72,028,096,12

2

2

2

≅===n reses

52


c) 02,0000.2 == EN P = 0,50

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 092.136,091.15,05,096,102,01000.2

5,05,096,1000.222

2

≅=+−

=n reses

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 98503,984

5,05,096,102,01000.2

72,028,096,1000.222

2

==+−

=n reses

108. Solución:

30,064,190,004,0? ==⇒=== PZPEn

( ) ( ) ( ) ( )35401,353

4

703064,1

04,0

7,03,064,12

2

2

2

≅===n hogares

109. Solución:

a) 20,096,103,0? ==== PZEn

( ) ( ) ( ) ( )68395,682

3

802096,1

03,0

8,02,096,12

2

2

2

≅===n alumnos

b)61416,613

000.695,6821

95,682

1 0

0 ≅=+

=+

=

Nn

nn

alumnos

110. Solución:

2002096,13 ==== NhorassZhorasE

( ) ( )( ) ( ) 9336,92

2096,131200

2020096,1222

22

==+−

=n supervisores

essupervisor93=n

53


111. Solución:

a) 000.13$ 96,1400.2$? ==== sZEn

( )11371,112

400.2

000.1396,12

22

===n familias de un barrio de la ciudad

b)10403,103

200.171,1121

71,112

1 0

0 ≅=+

=+

=

Nn

nn

familias de un barrio de la ciudad

familiasn 113=

112. Solución:

( ) 57,2980.290003,0000.30000.2 ===== ZEN σ

( ) ( )( ) ( )

7092,69980.257,29001000.2

980.257,2000.2222

22

==+−

=n

riosuniversitaprofesores70=n

113. Solución:

000.88?2000.22 ==== σnZE

( )64

000.22

000.8822

22

==n

familiasn 64=

114. Solución:

54


35,340

134 ==∑=n

nyy ii

( )44,2

140

35,340544 22 =

−−=s

( ) 17,035,305,0%596,1000.4 ===== EEZN

( ) ( )( ) ( ) 301

44,296,117,01000.4

44,296,1000.422

2

=+−

=n

nesexplotacio301=n

115. Solución:

53,13046 ==∑=

nny

y ii

( )22,3

13053,130164 2

2 =−−=s piezas con caries2

%52800.7 === EZN

a) Estimación del promedio ( ) 08,053,105,0 ==E

iy in iiny ii ny2

1 1 1 12 17 34 683 5 15 454 7 28 1125 5 25 1256 4 24 1447 1 7 49Σ 40 134 544

iy in iiny ii ny2

0 10 0 01 9 9 92 5 10 203 2 6 184 2 8 325 0 0 06 1 6 367 1 7 49Σ 30 46 164

55


( ) ( )( ) ( ) ( ) 600.1

22,3208,01800.7

22,32800.722

2

=+−

=n estudiantes matriculados

b) Proporción → son 20 estudiantes con caries

67,03020 ==p

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 33945,338

33,067,0205,01800.7

33,067,02800.722

2

==+−

=n

estudiantes

Nota: se toma como n el mayor valor, en este caso 600.1=n estudiantes matriculados

116. Solución:

a) Promedio de personas por familia 76,31764 ==Σ=

nx

x i

( )23,2

11776,317276 2

2 =−

−=s

%596,1200.1 === EZN ( ) ( ) 188,076,305,005,0 === xE

( ) ( )( ) ( ) ( ) 20279,201

23,296,1188,01200.1

23,296,1200.122

2

==+−

=n familias

b) Proporción de familias con suscripción: son 35,01766 ==⇒ p %5=E

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 27189,270

65,035,096,105,01200.1

65,035,096,1200.122

2

==+−

=n familias

56


117. Solución:

cuentasnnEZP piloto 30?%596,1%95 ====→=

a) Proporción de cuentas que indican gastos de trabajo 40,03012 ==p

( ) ( ) ( ) ( )36979,368

5

604096,1

05,0

6,04,096,12

2

2

2

====n cuentas

b) ( ) 22 000.20000.905,0000.180000.18030

000.400.5 ===== sEx

pesos2

( ) ( )19

000.9000.2096,1

000.9000.2096,1 2

2

22

=

==n Cuentas

Nota: se selecciona, el primer resultado (n = 369) por ser el más alto. En este ejercicio no se conoce el tamaño poblacional.

118. Solución:

a) Promedio de alumnos por colegio 88,499100

988.44 ==Σ=nx

x i

03,600.11288,499100

004.248.36 22 =−=s

96,1%95680.4 =→== ZPN ( ) 99,3988,49908,0 ==E

( ) ( )( ) ( ) ( ) 25676,255

03,600.11296,199,391680.4

03,600.11296,1680.422

2

≅=+−

=n planteles

b) Proporción de colegios privados 46,010046 ==p

57


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 14553,144

54,046,096,108,01680.4

54,046,096,1680.422

2

≅=+−

=n planteles

119. Solución:

a) ?000.20$96,1000.44$ ==== nEZs

( ) ( )( )

19000.20

000.4496,12

22

==n cuentas cuentasn 19=

b) ?000.30$96,1000.44$ ==== nEZs

( ) ( )( ) 9

000.30

000.4496,12

22

==n cuentas

cuentasn 9=

120. Solución:

)5,0(50,057,202,0000.30 conocesenoqueyatomasePZEN ====

?=n

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 629.3

50,050,057,202,0000.30

50,050,057,2000.3022

2

=+

=n

casadeamasn 629.3=

121. Solución:

? 1443365 22 ==== ndiariosaccidentesEN σ

58


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 39

14464,13365

14436564,122

2

=+

=n días díasn 39=

122. Solución:

( ) ?80pesos500.20 222 === nn pσ

a) ?96,1400.2 === nZE

( ) ( )( ) 288

80

21

400.2

500.2096,12

22

=

+

=n familias

familiasn 288=

b) ?000.2 == nN

252

000.2

2881

288 =+

=n familias

familiasn 252=

123. Solución:

iónsignificacdenivelRiesgoE :000.80000.20 == σ

9550,0045,01 =−=P 2%5,95 =⇒= ZP

( ) ( )( ) 64

000.20

000.8022

22

==n

mediaclasedefamiliasn 64=

59


124. Solución:

?)(50,02045,005,0 ===⇒== nconocesenoPZRiesgoE

( ) ( ) ( )( ) 400

05,0

50,050,022

2

==n sestudianten 400=

125. Solución:

?96,1ventas000.2580628 22 ===== nZEN σ

( ) ( ) ( )( ) ( ) 15

000.2596,180628

000.2562896,122

2

=+

=n

esrepartidorcaminones15=n

126. Solución:

64,1000.4 == ZN

a)45,05,0%65%4502,0 =⇒== PcasoesteenacercanomáseltomaseoPE

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) viviendasn 176.1

55,045,064,102,04000

55,045,064,1400022

2

=+

=

b)10,050,0%10%501,0 =⇒== PcasoesteenacercanomáseltomaseoPE

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) viviendasn 509.1

90,010,064,101,04000

90,010,064,1400022

2

=+

=

Se toma n = 1.509 viviendas por ser el mayor valor obtenido para n.

127. Solución:

a) ?96,1horas;100horas; 25 ==== nZE σ

60


( ) ( )( ) bombillasn 6225

10096,12

22

==

b) 000.1=N

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) bombillasn 58

96,110025000.1

100000.196,1222

22

=+

=

128. Solución:

( )conocesenoPNEZn 50,0000.505,064,1? =====

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) títulosn 256

50,050,064,105,0000.5

50,050,064,1000.522

2

=+

=

129. Solución:

a)minutos60hora1306,36006,096,110 ====×=== xnEZ pσ

( ) ( )( ) clientesn 32

3021

6,3

1096,12

22

=

+

=

b) 06,096,125,075,0 ==== EZQP

( ) ( ) ( )( ) clientesn 201

06,0

25,075,096,12

2

==

valormayoreltomaseclientesn ,201=

130. Solución:

50,0000.508,096,1? ===== PNEZn

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) unidadesn 146

50,050,096,108,05000

50,050,096,1500022

2

=+

=

61


131. Solución:

10,02002057,2200 ==== PZn

NPQ

ZE = ( ) ( )0545,0

20090,010,0

57,2 ==E %45,5=E

132. Solución:

25,04196,102,0? ===== PZEn

( ) ( ) ( )( ) 801.1

02,0

75,025,096,12

2

==n Conductores con experiencia de un año o menos

133. Solución:

000.95000.796,1500.12? ===== σNZEn pesos ($)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

créditodecuentasn 216000.9596,1500.12000.7

000.95000.796,1222

22

=+

=

134. Solución:

a) ( )PconocesenoPNZEn 50,0000.396,103,0? =====

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) perforadastarjetasn 788

50,050,096,103,0000.3

50,050,096,1000.322

2

=+

=

b) ( )5,072,0000.396,103,0? acercanomáselPNZEn =====

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) perforadastarjetasn 669

28,072,096,103,0000.3

28,072,096,1000.322

2

=+

=

62


135. Solución:

10,0000.5096,1005,0? ===== PNZEn

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 834.10

90,010,096,1005,0000.50

90,010,096,1000.5022

2

=+

=n suscriptores

136. Solución:

a) 71000.533,201,0? ===== PNZEn

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 854.2

7/67/133,201,0000.50

7/67/133,2000.5022

2

=+

=n vehículos

b) Los 5.000 vehículos que se van a producir.

137. solución:

a) Falso. Teóricamente no debe haber sustitución.b) Verdadero.c) Falso. Debe ser en un orden determinado.d) Falso. Pro el contrario disminuye el tamaño.e) Falso. Deben tener igual posibilidad de selección.

138. Solución:

565,05628600.596,1%303,0? ======== pnPNZEn

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 897

50,050,096,103,0600.5

50,050,096,1600.522

2

=+

=n egresados (se cálculo sin corregir)

139. Solución:

500? == Nn supervisores

63


a) 400396,1 2 === σEZ horas2

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 128

40096,13500

40050096,122

2

=+

=n supervisores

b) 6,005,096,1 === PEZ

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 213

4,06,096,105,0500

4,06,096,150022

2

=+

=n supervisores

Se tiene el mayor valor de n, en este caso, n = 213 supervisores

140. Solución:

67,61564,12? 2 ===== σNZEn valores2

( )67,6

15615640 222

2 =−=−Σ

=N

XNX iσ

61590 ==Σ=

NX

X i

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) unidadesn 4

67,664,1215

67,61564,122

2

=+

= o valores

141. Solución:

000.20500.164,1000.10? ===== σNZEn pesos ($)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

cuentasn 11000.2064,1000.10500.1

000.20500.164,1222

22

=+

=

142. Solución:

85,010085000.2024,203,0? ====== PNZEn

64


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) artículosn 687

15,085,024,203,0000.20

15,085,024,2000.2022

2

=+

=

143. Solución:

35,0401470064,105,0? ====== PNZEn

( ) ( )99,256

4021

05,065,035,064,1

2

2

=

+

=on

188

70099,2561

99,256 =+

=on hogares (se realizó con corrección)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 182

65,035,064,105,0700

65,035,064,170022

2

=+

=n hogares (se realizó sin corrección)

144. Solución:

225904,0000.696,1?225 ====== PNZEn

( ) ( )0628,0

000.6225000.6

2256,04,0

96,1 =−=E

%28,6=E

145. Solución:

000.7040096,1000.12 ==== RangoNZE

000.70000.80000.150minmax =−=−= XXRango

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) clientesn 99

000.7096,1000.12400

000.7096,1400222

22

=+

=

65


NOTA: Se toma como varianza el rango, recorrido u oscilación.

146. Solución:

22 2505,095,005,01000.596,15 ==⇒=−==== σRiesgoPNZE

kgs2

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 95

2596,15000.5

2596,1000.5222

22

=+

=n varillas de acero

147. Solución:

9,196,15,0 === σZE kpg.( ) ( )

viajesn 565,0

9,196,12

2

==

148. Solución:

a) 4,030123096,106,0? ====== PnZEn p

( ) ( ) ( )cuentasn 274

3021

06,0

4,06,096,12

2

=

+

=

b) ( ) 96,1800.10000.18006,0000.18030

000.400.5 ===== ZEx

( ) ( )cuentasn 15

3021

800.10

000.2096,12

22

=

+

=

Se debe tomar como n = 274 cuentas por ser el mayor resultado.

149. Solución:

( )PconocesenoPNZEn 5,0360209,0? =====

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 92

5,05,0409,0360

5,05,043602

=+

=n fábricas de helados

66


150. Solución:

a) ( ) 22 000.40$000.1096,1000.15000.75002,0? ====== σNZEn

( ) ( )( ) ( ) ( )

28000.408416,3000.15000.10

000.408416,3000.1022

2

=+

=n obreros

8416,396,1 2 ==Z

b) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 1436,0 4,0 96,108,0000.10

6,0 4,096,1000.1022

2

=+

=n obreros

151. Solución:

a) 21,096,103,0? ==== PZEn

( ) ( ) ( )709

03,0

79,021,096,12

2

==n ejecutivos subalternos

b) ( )Pconoceseno5,052096,103,0? ===== PNZEn

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 350

5,05,08416,303,0520

5,05,08416,35202

=+

=n ejecutivos subalternos

152. Solución:

a)( ) ( ) 34,2156015,0142564,1156302,5 ======= EdíassnZdíasx p

620=N

( ) ( )( ) ( ) ( ) 84

1464,134,2620

1464,1620222

22

=+

=n vendedores

b) 2562,062064,112,0? ====== pnPNZEn

67


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 42

38,062,064,112,0620

38,062,064,162022

2

=+

=n vendedores

Se toma n = 84 vendedores por ser el mayor valor de n.

153. Solución:

60,0000.5000.336000.3000.5 2 ===== promedioTOTAL EEN σ gramos

( ) ( )( ) ( ) ( )

3573696,16,0000.5

3696,1000.522

2

=+

=n pollitos

154. Solución:

( ) ( ) 8096,112,06,0000.4 ===⇒== pnZpropEpromEN

( ) ( ) ( )( ) ( )proporciónEb

Easy

%1212,0

12,095,106,015,980

95,180036.195,1

80156

22

==

===−===

a)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 516.1

15,996,112,0000.4

15,9000.496,122

2

=+

=n

516.1=n cajas

iy in iiny ii ny2

0 37 0 01 16 16 162 8 16 324 8 32 1285 4 20 1008 2 16 128

10 2 20 20012 3 36 432

Σ 80 156 1.036

68


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 66

46,054,096,112,0000.4

46,054,096,1000.422

2

=+

=n

66=n cajas

54,08043 ==p

Se toma el mayor valor: cajas516.1

155. Solución:

a) 10,0000.596,1005,0? ===== PNZEn

( )pcomoacercanomáseltomaSe 5,0%

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 673.3

90,010,096,1005,0000.5

90,010,096,1000.522

2

=+

=n clientes

b) ( ) 500.1$000.596,1115000.23005,0? ====== σNZEn

( ) ( )( ) ( ) ( ) 579

500.196,1115000.5

500.196,1000.5222

22

=+

=n clientes

673.3=n (se toma el valor mayor como n)

156. Solución:

10,020020?96,11,0200 ====== pEZPn

( ) ( )0415,0

2009,01,0

96,1 ==E

%15,4=E

157. Solución:

04,0000.296,1%6? ===== PNZEn

69


( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 41

96,004,096,106,0000.2

96,004,096,1000.222

2

=+

=n cuentas

158. Solución:

a. Los estimadores son medidas, aplicadas a las características de los elementos o unidades en una muestra, en cambio, los parámetros se aplican en la población.

b. Población: es un conjunto de elementos o unidades y la Muestra corresponde a un conjunto de elementos o unidades de una parte de la población.

c. Como su nombre lo indica, describe el comportamiento de las características de los elementos, a través de cuadros gráficas y medidas que le son aplicadas. La inferencia consiste en extraer una muestra, con la cual se obtienen unos resultados que son considerados como correspondiente al comportamiento de toda una población.

d. Cuando todos los elementos de una población tienen la misma posibilidad de ser seleccionados. El no aleatorio, es una muestra resgada es decir, no tienen ninguna confiabilidad, dado que los elementos son seleccionados en forma caprichosa, por conveniencia, en forma voluntaria o en forma intencional.

159. Solución:

a. Cuando la población no es normal, si se extrae muestras pequeñas (n < 30), la distribución que se obtienen con todas ellas, conforman una distribución no normal, por el contrario, si las muestras son grandes (n > 30), se establece con ellas una distribución normal, aunque la población de origen de esas muestras no lo sea.

b. Son 4 condiciones de gran importancia: insesgado, consistente, eficiente y suficiente.

c. Es aquella, en que todas las muestras pueden ser escogidas conforme a un esquema de muestras especificado, es decir, que implique selección al azar, correspondiente a un número fijo de variables aleatorios independientes

EJERCICIOS MISCELÁNEOS

160. Solución:

1501 =n 000.775=x 000.20=xσ yx µµ =

1202 =n 000.780=y 000.20=yσ

70


( ) ( )04,2

49,449.2000.5

120000.20

150000.20

0000.780000.77522

−=−=+

−−=Z

( )4793,004,2 AZ →−=

%07,20207,04793,05000,0 ==−

( ) %07,2000.5 =−>− yxP

161. Solución:

100$5,1$.8,4 === nmillmill σµ ( ) ?1,5 =>xP

$.1,53,08,4$.3,0 millmillenexceda =+⇒

( )4773,025,11003,0

1005,1

8,41,5AZ ⇒==−=

%27,20227,04773,05000,0 ==−=A

( ) %27,21.5 =>xP

162. Solución:

64=n (a) Se detiene si es superior al punto crítico, pues se rebosa

71


5,2=σ (b) Se continua, en caso contrario, funcionamiento normal

( ) 65,1o64,14500,00500,05000,0 =⇒=−= ZA

5,40764

5,265,1

64

5,25,407

65,1 −=

→−= xx

56,407064,05,407 =+=x 56,407=x gramos

163. Solución:

( ) ?03,0400 =>−= PpPn

( ) ( )4332,05,102,003,0

4008,02,0

20,023,0AZ ⇒==−=

72


( )4332,05,102,003,0

02,020,017,0

AZ ⇒−=−=−=

( ) %36,131336,04332,04332,01 ==+−=P

( ) %36,1303,0 =>−PpP

( ) %36,1323,017 =>> pP

164. Solución:

96,1%95380000.3000.10 =⇒==== ZPEN σ

( ) ( )( ) ( ) ≅

+= 222

22

000.396,1380000.10

000.396,1000.10n 234 Familias de clase media de la ciudad

165. Solución:

( ) 78,0362836600.301,0600.3 preliminar ===== pnN

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 609

22,078,096,103,0600.3

22,078,096,1600.322

2

=+

=n egresados

166. Solución:

a. Consiste en recolectar la mayor información en el menor costo posible

b. Es correcta la afirmación.

c. Prácticamente se puede decir, que es la diferencia que puede haber entre el valor del parámetro y el del estimador.

d. Se dice que es mejor, cuando la característica investigada en la muestra, tiene un alto grado de homogeneidad.

167. Solución:

73


( ) ?13,0120

1610.0

120

1203,021 21

===== >− ppPpp

( ) ( ) ( ) ( ) 0

12087,013,0

1209,01,0

03,003,0 =+

−=Z

( )4332,05,104,006,0

04,003,003,0

AZ ⇒−=−=−−=

%68,565668,00668,05000,0 ==+=P

( ) %68,5603,021=>− ppP

168. Solución:

?2582,010 ==== xnσµ

( ) 28,14000,0 =⇒ZA

25

82,028,110

25

82,010

28,1 +=−= xx

21,1021,010 =+=x

21,10=x onzas

169. Solución:

2028 === nhorashoras σµ

a) 45,020

2 ==⇒= xmedialadeestándarerrorn

σσ

b) ( ) ?5,87 =≤≤ xP

74


( )4868,022,245,01

45,087

AZ ⇒−=−=−=

( )3665,011,145,0

85,8AZ ⇒=−=

%33,858533,03665,04868,0 ==+=P

%33,85)5,87( =⟨⟨ xPc) ( ) ?9 =>xP

( )4868,022,245,01

45,089

AZ ⇒==−=

%32,10132,04868,05000,0 ==−=P

%32,1)9( =⟩xP

170. Solución:

( ) ?3010,0 27,0 === >pPnP

( ) ( )4990,010,3

309,01,0

10,027,0AZ ⇒=−=

%10,00010,04990,05000,0 ==−=P

( ) %10,027,0 =>pP

75


171. Solución:

907015,012,0 2121 ==== nnPP

a) ( ) ?03,021=>− ppP

03,015,012,021 −=−=−PP

( )( ) ( ) 09,1

055,006,0

9085,015,0

7008,012,0

03,003,0 ==+

−−=Z

)5000,0(0

0055,00

055,0)03,0(03,0

AZ

Z

⇒⟨

==−−−=

( )3621,009,1 AZ ⇒=

( ) %79,636379,05000,01379,03621,05000,0 ==+=−A

( ) %79,6303,021=>− ppP

b) ( ) ( ) ?2121 0 == >>− pppp PP

( ) ( )2088,055,0055,003,0

055,003,00

AZ ⇒==−−=

%12,292912,02088,05000,0 ==−=A

76


( ) %12,29021=>− ppP

77

capítulo 7 cd

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