capítulo 5 cd

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.5 Nociones elementales de Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones probabilidad Actualizado en diciembre de 2007

5

Nociones elementales de probabilidad

EJERCICIOS RESUELTOS

ESPACIO MUESTRAL – ASIGNACIÓN DE PROBABILIDADES – ESPERANZA MATEMÁTICA 1. Solución:

a) Los pares son: [2, 4, 6] 50,021

63 ===P

b) Mayor que 2: [3, 4, 5, 6] 66,032

64 ===P

2. Solución:

a) Que sea 3: (1, 2) (2, 1) 055,0181

362 ===P

b) Que sea 4: (2, 2) (3, 1) (1, 3) 083,0121

363 ===P

3. Solución:

a) Que todas sean caras: (ccc) 125,081 ==P


2

b) Que dos sean caras: (ccs) (csc) (scc) 375,083 ==P

c) Que dos sean sellos: (ssc) (scs) (css) 375,083 ==P

4. Solución:

Todos varones: VVV; 125,081 ==P 823 = casos posibles

5. Solución: a) 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66

b) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (3, 4) (2, 4) (1, 4) 1667,06

1

36

6 ===P

c) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 4) (2, 5) (2, 6) 1667,06

1

36

6 ===P

d) Que sea 6: (5, 1) (1, 5) (2, 4) (4, 2) (3, 3) 1389,036

5 ==P

Que sea 8: (5, 3) (3, 5) (2, 6) (6, 2) (4, 4) 1389,036

5 ==P

Que sea 7: (5, 2) (2, 5) (4, 3) (3, 4) (6, 1) (1, 6) 1667,06

1

36

6 ===P

Más de 9: (5, 5) (5, 6) (6, 5) (6, 6) (4, 6) (6, 4) 1667,06

1

36

6 ===P


3

6. Solución: a) 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44

b) (1, 2) (1, 4) (3, 2) (3, 4) 25,041

164 ===P

c) (1, 3) (3, 1) (2, 2) 1875,0163 ==P

d) (1, 1) (3, 1) (1, 3) (2, 2) (2,4) (3, 3) (4, 2) (4, 4) 5,021

168 ===P

7. Solución: 111 211 311 411 112 212 312 412 121 221 321 421 122 222 322 422 131 231 331 431 132 232 332 432 141 241 341 441 142 242 342 442 113 213 313 413 114 214 314 414 123 223 323 423 124 224 324 424 133 233 333 433 134 234 334 434 143 243 343 443 144 244 344 444 a) (121) (211) (231) (241) (321) (421) (412) (112) (132) (142) (312) (332) (342) (432) (123) (213) (233) (243) (323) (423) (442) (124) (214) (234) (244) (324) (424)

%18,424218,06427 ===P

b) (221) (232) (422) (122) (212) (322) (224) (242) (223)


4

%06,141406,0649 ===P

c) (222)

%56,10156,0641 ===P

8. Solución: a) [ ]CBAU = c) B C

b) 10060

10030

10010 40,0

10040

10010

10030 ==+=P

9. Solución:

[ ]

=

100

5

100

15

100

20

100

25

100

35

65demayores,65a51,50a36,35a21,20demenoresU

40,010040

1005

10015

10020 ==++=P

10. Solución: a) [ ]AzVRAB 100300300500800

b)

000.2100

000.2300

000.2300

000.2500

000.2800

R B Az

c) 60,0000.2200.1

000.2100

000.2800

000.2300 ==++=P


5

11. Solución:

121

31

21

21 =⋅⋅=P

121=VHC

121=CHC

121=VHN

121=CHN

121=VHF

121=CHF

121=VSC

121=CSC

121=VSN

121=CSN

121=VSF

121=CSF %33,80833,0

121 ===P

V

C

S

H

S

H

C

N

FC

N

FC

N

FC

N

F

½

½

½

½

½

½

1/3

1/3

1/3

1/3


6

12. Solución: a) Espacio muestral: [ ]RRBBBB

b) Probabilidades: 61

61

61

61

61

61

c) Probabilidad de sacar una bola roja: 33,031

62

61

61 ===+=P

13. Solución:

a) (4, 4, 4) %46,00046,02161 ===P 21663 =

b) (1, 1, 1) (2, 2, 2) (3, 3, 3) (4, 4, 4) (5, 5, 5) (6, 6, 6); 361

2166 ==P

c)

644544344244144464454434424414446445443442441

%94,60694,0725

21615 ====P

d) 4167,012

5

216

90 ===P

14. Solución: Posibilidades: 165623 =+++

Probabilidad favorable: 3125,0165

162

163 ==+=P

Probabilidad adversa: 6875,01611

165

166 ==+=Q

Probabilidad total: 11611

165 =+=+ QP

15. Solución:


7

a) Si b) No c) Si d) Si e) No f) Si 16. Solución: a) ABC ACE BCD BEF ABD ACF BCE CDE ABE ADE BCF CDF ABF ADF BDE CEF ACD AEF BDF DEF

206

456!3!3

!663 =××==C La probabilidad de cada suceso es 05,0

201 == p

b) ABC – ABD – ABE – ABF – ACD

ACE – ACF – ADE – ADF – AEF 5,02010 ==p

c) ABC – ABD – ABE – ABF 20,051

204 ===p

d) ACD AEF BDE ADE BCE BEF

ACE BCD BDF ADF BCF ACF 60,053

2012 ===p

e) 5,02010 ==p

f) 20,051

204 ===p

17. Solución:

33,031

124 ===p o 33%


8

18. Solución:

HM - MH - HH - MM La probabilidad de cada suceso es 41

19. Solución: a) HHH HHM HMM MMM HMH MHM MHH MMH b) Tendrá 8 puntos c) HHM - HMH - MHH = 3 puntos d) MHH - MHM - MMH - MMM = 4 puntos 20. Solución:

a) MMH 125,081 ==p

b) MMH – MHM – HMM 375,083 ==p

21. Solución: (50; 100) (50; 200) (50; 500) (100; 200) (100; 500) (200; 500) (100; 50) (200; 50) (500; 50) (200; 100) (500, 100) (500; 200) 22. Solución: Sabemos que hay 36 casos posibles 3662 =⇒ Que la suma sea 4 sólo se tiene: (3; 1) (1; 3) y (2; 2) = 3/36

Por lo tanto que no sea 4, será igual a 9167,03633

363

3636 ==−


9

23. Solución: a) OROS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY BASTOS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY COPAS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY ESPADAS AS 2 3 4 5 6 7 ZOTA CABALLO REY b) CCCCCC CCCCCS CCCCSS CCCSSS CC……. ………. CCCCSC CCCSCS CCSCSS ……….. CCCSCC CCCSSC CCSSCS ……….. CCSCCC CCSCSC CCSSSC CSCCCC CCSSCC CSCSSC SCCCCC CSCSCC CSSCSC CSSCCC CSSSCC SCSCCC SCSSCC SSCCCC SSCSCC ………... SSSCCC ………... ………… ………... ………… ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1/64 6/64 15/64 28/64 15/64 1/64 Son 64 sucesos, los cuales se distribuyen así: 6 caras, un caso 3 caras, 28 casos 0 caras, un caso 5 caras, 6 casos 2 caras, 15 casos 4 caras, 15 casos 1 cara, 6 casos c) (100; 200) (100; 1.000) (100; 10.000) (200; 100) (200; 1.000) (200; 10.000) (1.000; 100) (1.000; 200) (1.000; 10.000) (10.000; 100) (10.000; 200) (10.000; 1.000) d) ABC ACD ADF BDE DEF ABD ACE BCD BDF ABE ACF BCE CDE


10

ABF ADE BCF CDF 24. Solución: a) 111 121 131 141 112 122 132 142 211 221 231 241 212 222 232 242 311 321 331 341 312 322 332 342 411 421 431 441 412 422 432 442 113 123 133 143 114 124 134 144 213 223 233 243 214 224 234 244 313 323 333 343 314 324 334 344 413 423 433 443 414 424 434 444 b) 6443 = casos posibles, tal como se puede observar en la pregunta (a) c) Exactamente un dos: 121 211 231 241 321 421 123 213 233 243 323 423 112 132 142 312 332 342 412 432 442 124 214 234 244 324 424

6427=p

Exactamente dos dos: 221 122 212 232 242 322 422 223 224

649=p

Exactamente tres dos: 222

641=p

25. Solución:

%2020,0 ==P que llueva; %8080,0 ==P que no llueva


11

26. Solución:

a) { }3613,3 =⇒ P

b) {1,1} {1,3} {1,5} {3,1} {3,3} {3,5} {5,1} {5,3} {5,5}

369=P

c) {1,2} {1,4} {1,6} {2,1} {2,3} {2,5} {3,2} {3,4} {3,6} {4,1} {4,3} {4,5} {5,2} {5,4} {5,6} {6,1} {6,3} {6,5}

3618=P

d) {3,6} {6,3} 181

362 ==P

e) {3,6} 361=P

27. Solución:

Par: 2, 4, 6 21

63 ==P

Impar: 1, 3, 5 21

63 ==P

Mayor que 0: 1, 2, 3, 4, 5, 6 166 ==P


12

Menor que 5: 4, 3, 2, 1, 32

64 ==P

28. Solución: (a) CSS SCS SSC p = 3/8 (b) CCS CSC SCC CCC p = 4/8 = ½ (c) CCS CSC SCC p = 3/8 (d) CSS CCS CCC SCS CSC SSS SSC SCC p = 8/8 = 1 29. Solución: a) Evento es un conjunto de uno o más puntos muestrales b) El conjunto de las 52 cartas de la baraja sacar una K Diamantes: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K Trébol: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K Corazón: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K Picas: AS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K

c) 13

3

52

12

52

4

52

4

52

4 ==++=P

30. Solución: a) { }BBBBBABABBAAABBABAAABAAA=υ b) BBB c) Exactamente 2 trabajan 31. Solución:


13

a) Se determina la probabilidad sin necesidad de realizar el experimento. b) Se requiere la realización del experimento para determinar la probabilidad de un suceso c) La lista de todos los resultados posibles de un experimento se denomina espacio

muestral. d) Posibilidad es el resultado que se obtiene al dividir el número de resultados favorables

por el número de resultados no favorables. Probabilidad es el resultado que se obtiene al dividir el número de resultados

favorables por el total de casos posibles. e) Probabilidad subjetiva, se considera cuando la elección de las probabilidades es

fundamentalmente intuitiva. f) Experimento: es un conjunto definido de resultados posibles g) Prueba es la realización de un acto. h) Frecuencias relativas: cuando la elección de las probabilidades se basa en las

experiencias previas. 32. Solución: Considerar que el equipo profesional queda dentro de los 4 primeros puestos, con una probabilidad del 56%. Me baso en los jugadores y entrenador, además, de sus últimas actuaciones. Lo anterior es una probabilidad subjetiva. 33. Solución: Un aficionado bogotano ha visto jugar dos de los tres equipos capitalinos contra los restantes 16 equipos del campeonato, aunque nunca el uno contra el otro. Tiene la impresión que uno de ellos es mejor que el otro y que tiene mayores posibilidades de ganar, por lo tanto asigna las siguientes probabilidades de la siguiente manera: El equipo A gana 0,7 = 70% El equipo B gana 0,3 = 30% Lo anterior corresponde a una probabilidad subjetiva.


14

Se tiene una baraja de 40 cartas y se va a extraer una sola carta, la probabilidad de obtener un AS o un rey de copas es:

40

5

40

1

40

4 =+=P Lo anterior es una probabilidad objetiva

34. Solución: a) Cierto b) Cierto 35. Solución:

Esperanza de ganar, si sale el uno ( ) 33,8336

50005000

6

1 === pesos

Esperanza de perder, si sale 2, 3, 4, 5 y 6 ( ) 33,8336

50001000

6

5 === pesos

Sí debo aceptar, es equitativo no gano ni pierdo ya que: 833,33 – 833,33 = 0 36. Solución:

5010

1 =p ( ) 000.1000.550

1011 === npE

5010

2 =p ( ) 200000.15010

22 === npE

5030

3 =p 005030

33 =×== npE

200.10200000.1321 =++=++= EEEE 37. Solución:

321 pppP ⋅⋅= 2416

1 =p 2315

2 =p 2214

3 =p


15

277,0144.12360.3

2214

2315

2416 ==××=p

( )pE 000.5=

( ) 385.1277,0000.5 ==E

38. Solución:

a) 35!4!3

!737 ==

b) 157335 =

== npE

NOTA: se trata de combinaciones (forma parte de los ejercicios del 70 al 86) 39. Solución: a) Esperanza (número de accidentes) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2,001,0402,0303,0204,0190,00 =++++= b) Durante 200 períodos → ( ) 402,0200 ==E accidentes esperados 40. Solución:

( ) 000.32$04,0000.250 ==E Nota: el libro debería decir $18.500.000, por lo tanto la prima debe ser $740.000 41. Solución:

!npn = 12012345!55 =⋅⋅⋅⋅==P 42. Solución:

040.51234567!77 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅==P 43. Solución:

320.4012345678!88 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==P


16

44. Solución:

241234!44 =×××==P 45. Solución:

880.362123456789!99 =××××××××==P 46. Solución:

241234!44 =×××==P 47. Solución:

12012345!55 =××××==P 48. Solución:

6123!33 =××==P (ABC) (ACB) (BAC) (BCA) (CBA) (CAB) 49. Solución:

( ) 650.34!4!4!2

!114,4,2:11 ==rP

50. Solución:

a) ( ) 400.302!2!3

!102,3:10 ==rP b) ( ) 160.20

2320.40

!2!8

2:8 ===rP

51. Solución:

( ) 602

12345!2!5

2:5 =××××==rP


17

52. Solución:

( ) 102

45

!32

!345

!3!2

!53,2:5 =×=

×××==rP

53. Solución: Es un caso especial de permutaciones:

241234!45 =×××==P 212!213 =×==P Número de permutaciones con los dos grupos 2!22 ==P El número total de permutaciones ( ) ( ) 962224 == 54. Solución:

( )!!rn

nV n

r −= ( ) 120.15!4

!456789!4!9

!59!99

559 =×××××==−== VP

55. Solución:

( ) 466

4 3603456!2!6

!46!6

PV ==×××==−=

56. Solución:

( ) 52727

5 600.687.92324252627!22!27

!527!27

PV ==××××==−=

57. Solución:


18

6060345!2!5

355

3 ===××== PV

58. Solución:

200.187!4!10

!5!10

!6!10

!7!1010

6105

104

103 =+++=+++ VVVV

59. Solución:

355

3 60345!2!5

PV ==××==

60. Solución:

( ) 400.302!3!2

!103,2:10 ==rP

61. Solución: a) 720!6 = b) 800.628.3!10 = c) 6!3 = d) 1!0 = 62. Solución:

a) 33638 =P b) 680.1!4!8

48 ==P c) 720.658 =P

63. Solución:

( ) 800.916.3912

600.001.479

!2!3

!122,3:12 ===rP

64. Solución:

a) 600.15!23!26

326 ==P b) 576.17263 =


19

65. Solución: a) ABCD BACD CBAD DABC ABDC BADC CBDA DACB ACBA BCAD CABD DBAC ACAB BCDA CADB DBCA ADBC BDAC CDAB DCAB ADCB BDCA CDBA DCBA b) 24!44 ==P 66. Solución: a) 898.989.278.092.2!910111213141516!1616 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==P Formas de clasificación

b) 680.43!4

!16416 ==P Formas de clasificación

67. Solución: 3! = libros de matemáticas; 2! = Libros de estadística; 2! = Con los dos grupos

24!2!2!3 =⋅⋅ Maneras 68. Solución:

720!66 ==P Maneras de sentarse 69. Solución:

a) 30!4

!626 ==P b) 4

!3

!414 ==P c) 040.95512 =P

d) 720!66 ==P e) 320.40!88 ==P


20

70. Solución:

a) 28!6!2

!86

8==

b) 10

!3!2!5

3

5==

c) 10

!2!3!5

2

5==

d) 28!2!6

!82

8==

e) 210

!4!6

!104

10==

f) 210

!4!6

!106

10==

71. Solución:

300.627.54!11!19

!301130 ==C Maneras

72. Solución: MMVVV MVMVV MVVMV MVVVM VMVVM VVMVM VVVMM VMVMV VVMMV VMMVV 10 posibilidades 73. Solución:

Comisiones210!61234

!678910

!6!4

!106

10=

××××××××==

74. Solución:

a) 10!312

!345

!3!2

!5

3

5=

××××==

Comités

b) 7 comités 75. Solución:


21

a) 210 = 210 b) 56 = 56 c) 21 = 21

=

4

10

6

10

=

5

8

3

8

=

5

7

2

7

76. Solución:

495!4!8

!12

4

12==

Maneras

77. Solución:

a) ( ) 224564!5!3

!8

!! !3

!4

3

8

1

4==×=

Comités

b) Se deja al estudiante, su solución. 78. Solución:

560.643.18!7!33

!407

40==

Grupos de 7 cartas

79. Solución:

( ) !!!

rrnn

rn

−=

a) ( ) 210635!2!2

!4!3!4

!724

37 ==⋅=

Comités

( ) 37121140210214352105

7

1

4

4

7

2

4

3

7=++=++=

+

+

80. Solución:

( ) ( ) 400.8105615!3!2

!5

!3!5

!8

!4!2

!6

3

5

3

8

4

6==⋅⋅=

Comités

81. Solución:


22

( ) 5605610!5!3

!8

!3!2

!5

5

8

3

5==

⋅

=

Comités

82. Solución:

a) ( ) 1206

720

123!7

8910

!7!3

!10103 ==

×××××

==C Comisiones

b) 1206

7206

8910!3!7

!10107 ==××==C Comisiones

Se puede notar que 10

7103 CC =

83. Solución:

960.598.2!47!5

!52525 ==C Grupos de 5 cartas

84. Solución:

28!6!2

!882 ==C Maneras

85. Solución:

a) 35!4!3

!737 ==

b) 12034

06

24

16

14

26

04

36 =

+

+

+

86. Solución:

4!1!3

!443 ==C (1, 2, 3) (1, 2, 4) (1, 3, 4) (2, 3, 4)


23

SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES 87. Solución:

( ) ( ) ( )BABoA PPP +=

( ) 4012=AP ( ) 40

4=BP ( ) 40,05

2

40

16

40

4

40

12 ===+=BoAP

88. Solución:

( ) 41=AP ( ) 4

1=BP ( ) 41=CP

( ) 75,043

41

41

41 ==++=CoBoAP

89. Solución:

( ) 524=AP obtener una J ( ) 52

13=BP obtener un corazón

( ) 3077,052

16

52

1

52

13

52

4 ==−+=BoAP ( ) 521=ByAP = obtener J y corazón

(Sucesos compatibles)

( ) ( ) ( ) ( )ByABABoA PPPP −+=

90. Solución:

( ) 5213=AP sea diamante ( ) 52

13=BP sea trébol


24

( ) 5,026

13

52

26

52

13

52

13 ===+=BoAP

91. Solución:

( ) 60,0=AP ( ) 30,0=BP ( ) 25,0=ByAP


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 65,025,030,060,0; =−+=−+= BóAByABABoA PPPPP

92. Solución:

a) ( ) %67,161667,06

1

30

5 ====AP

b) ( ) 305=AP ( ) 30

10=BP

( ) 5,02

1

30

15

30

10

30

5 ===+=BóAP

c) ( ) 3015=AP ( ) 30

10=BP

( ) %33,838333,030

25

30

10

30

15 ===+=BoAP

93. Solución:

( ) 4012=AP ( ) 40

10=BP ( ) 404=ByAP


( ) %4545,020

9

40

18

40

4

40

10

40

12 ====−+=BoAP


25

94. Solución:

( ) 2,0=AP ( ) 5,0=BP ( ) 05,0=ByAP


( ) 65,005,05,02,0 =−+=BoAP

95. Solución:

a) ( ) 20,05

1

40

8

40

4

40

4 ===+=BoAP

b) ( ) 125,08

1

40

5

40

4

40

1 ===+=BoAP

c) ( ) 4019

403

4010

4012 =−+=BoAP (Sucesos compatibles)

d) ( ) 4013

401

404

4010 =−+=BoAP (Sucesos compatibles)

e) ( ) 325,040

13

40

12

40

1 ==+=BoAP

f) ( ) 40,05

2

40

16

40

12

40

4 ===+=BoAP

96. Solución:

a) ( ) 4,05

2

20

8 ===NP b) ( ) 75,04

3

20

15 ===BP

c) ( ) 35,020

7 ==RP ( ) 65,020

13

20

8

20

5 ==+=NoAP


26

97. Solución: a) No, son sucesos compatibles b) ( ) 80,010,070,020,0 =−+=BoAP

c) No 98. Solución:

( ) 3077,013

4

52

16

52

1

52

4

52

13 ===−+=BoAP

99. Solución:

a) Los sucesos impares son { } 50,06

35,3,1 =⇒

Divisibles por dos son { }636,4,2 = ; Por lo tanto ( ) 1

66

63

63 ==+=BoAP

b) Par { }636,4,2 ⇒ , divisible por 3 = { } 33,0

6

26;3 =⇒

( ) 61=ByAP Siendo ( ) 6667,0

3

2

6

4

6

1

6

2

6

3 ===−+=BoAP

100. Solución:

( ) 8,030,040,070,0 =−+=BoAP (Sucesos compatibles)

101. Solución:


27

( ) 77,003,020,060,0 =−+=BoAP

102. Solución: Que en un 80% es la posibilidad de que ello ocurra, pero no necesariamente debe ocurrir. 103. Solución:

a) ( ) 40,05

2

10

4

30

12 ====AP

b) ( ) 6667,03

2

30

20

30

8

30

12 ===+=BoAP

c) ( ) 60,05

3

30

18

30

10

30

8 ===+=BoAP

104. Solución:

( ) 166=EP ; ( ) 16

4=AP ( ) 625,08

5

16

10

16

4

16

6 ===+=BoAP

SUCESOS INDEPENDIENTES 105. Solución:

( ) ( ) ( )BAByA PPP =

( ) 101

404 ==AP ( ) 10

1404 ==BP ( ) 100

1101

101 =×=ByAP

Consideremos barajas de 40 cartas 106. Solución:


28

( ) ( ) ( )BAByA PPP = ( ) 0278,036

1

6

1

6

1 ==×=ByAP

107. Solución: a) ( ) 8,0=AP ( ) 9,0=BP ( ) ( ) 72,09,08,0 ==ByAP

b) ( ) 2,0=JP ( ) 90,0=GP ( ) ( ) 18,09,02,0 ==GyJP

c) ( ) ( ) 20,010,02,0 ==GyJP

108. Solución:

( ) 404=AP ( ) 40

4=BP ( ) 401=CP

Rey As 6 de copas

( ) ( ) ( ) ( ) 00025,0000.4

1

000.64

16

40

1

40

4

40

4 ===××== CBACyByA PPPP

109. Solución:

( ) 0004,003,0015,0 =×=ByAP (Hay 4 posibilidades en 10.000)

110. Solución:

( ) 21=AP ; ( ) 2

1=BP ; ( ) 21=CP ; ( ) 2

1=DP ; ( ) 21=EP

( ) 03125,032

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 ==××××=EyDyCyByAP

111. Solución:


29

( ) 21=CP ( ) 2

1=CP ( ) 21=CP

( ) 125,08

1

2

1

2

1

2

1 ==⋅⋅=CyCyCP

112. Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 459,09,075,085,08,0 ==DyCyByAP = 45,9% que ninguno sufra dificultades

b) ( ) ( ) ( ) ( ) 00075,010,025,015,02,0 ==DyCyByAP = 0,075% que los cuatro sufran accidentes

c) ( ) ( ) ( ) ( ) 02025,090,075,015,02,0 ==DyCyByAP los dos primeros sufran accidentes

113. Solución:

( ) ( ) ( )BAByA PPP =

a) ( ) 5213=AP ( ) 52

13=BP ( ) 0625,02704169

5213

5213 ==×=ByAP

b) ( ) 0059,02704

16

52

4

52

4 ==×=ByAP = 0,59%

c) ( ) 0625,02704

169

52

13

52

13 ==×=ByAP = 6,25%

114. Solución:

Serían sucesos dependientes ( ) 0060,0652.2

16

51

4

52

4 ==×=ByAP = 0,60%

115. Solución: a) ( ) ( ) 0112,014,008,0 ==ByAP = 1,12%

b) ( ) ( ) 7912,086,092,0 ==ByAP = 79,12%


30

116. Solución:

( ) 0064,0156

1

624

4

6

1

52

4

2

1 ===

=CyByAP = 0,64%

117. Solución:

( ) 404=AP ( ) 40

4=BP ( ) 401=CP

( ) 00025,0000.4

1

000.64

16

40

1

40

4

40

4 ===××=CyByAP

118. Solución: a) ( ) ( ) ( ) ( ) 7490,099,098,093,088,0'''' ==DyCyByAP = 74,90%

b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 00000168,001,002,007,012,0 ==DyCyByAP

119. Solución: a) ( ) ( ) ( ) 0009,003,003,0 ==ByAP

b) ( ) ( ) 9409,097,097,0'' ==ByAP = 94,09%

c) ( ) ( ) %91,20291,097,003,0'' ===ByAP

d) ( ) ( ) ( ) %27,919127,097,097,097,0''' ===CyByAP

120. Solución:

( ) %5,12125,08

1

2

1

2

1

2

1 ===××=CyByAP

121. Solución:


31

( ) %2020,05

1

300

60

20

12

15

5 ====

=ByAP

122. Solución:

a) ( ) %2,4042,0296.1

54

6

2

6

3

6

3

6

3 ===×××=DyCyByAP

b) ( ) %5,2025,0296.1

32

6

4

6

2

6

2

6

2 ===×××=CyByAP

c) ( ) %6,4046,0216

1

6

1

6

1

6

1 ===××=CyByAP

SUCESOS DEPENDIENTES 123. Solución:

02588,0200.265

864.621

5011

5112

5252 ==⋅⋅⋅=P

124. Solución:

0000041,0360.193.2

9373

383

391

401 ==⋅⋅⋅=P

125. Solución: B A B A B A B A B A B

800.916.39400.86

11

21

32

42

53

63

74

84

95

105

116 =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=P


32

%216,000216,04621 ===P

126. Solución:

a) ( ) ( ) ( ) ( ) 0652,0600.132

648.85046

5147

524

// ==⋅⋅=⋅⋅=∩∩ ByACABACBA pppP

b) ( ) ( ) ( ) ( ) 06805,0600.132

024.9504

5147

5248

// ==××=⋅⋅=∩∩ ByACABACBA ppPP

127. Solución:

( ) ( ) ( ) ( ) 0004,0280.59

24382

393

404

// ==××=⋅⋅=∩ ByACABABA pppP

128. Solución:

a) ( ) ( ) ( ) ( ) 0409,0840.6

280187

198

205

// ==⋅⋅=⋅⋅=∩∩ ByACABACBA PPPP

b) ( ) ( ) ( ) ( ) 035,0000.8

280207

208

205 ==⋅⋅=⋅⋅=∩∩ CBACBA PPPP

129. Solución:

a) ( ) 0004,0280.59

24

38

2

39

3

40

4 ==××=CyByAP

b) ( ) 0121,0280.59

720

38

8

39

9

40

10 ==××=CyByAP

130. Solución:


33

00038,0960.960.78

240.30366

377

388

399

4010 ==××××=P

131. Solución:

( ) ( ) ( ) 2381,0462110

2110

2211 ==×=×=∩ BAVAV PPP

132. Solución:

( ) ( ) ( ) 0222,0451

902

91

102 ===×=×=∩ BAABA PPP

Nota:

( )BAP La raya vertical significa “dado que”. La probabilidad de que ocurra A dado

que ha ocurrido B.

( )BAP También se llama probabilidad condicional de A dado B

( )BAP ∩ Probabilidad de que ocurran tanto A como B en un experimento

( )BAP ∩ Probabilidad de intersección de A y B o la probabilidad conjunta de A y B

( )BAP ∪ Probabilidad de que ocurra A, o bien B, o ambos, en un experimento.

( )BAP ∪ Se llama probabilidad de la unión de A y B

( )AP Probabilidad de que ocurra el evento A

( ) ( )AA PP =' Probabilidad de que no ocurra el evento, se llama también la probabilidad

del complemento de A 133. Solución:


34

( ) 40,01

=AP ( ) 18,02

=AP ( ) 42,03

=AP

( ) 40,01

=ABP ( ) 30,02

=ABP ( ) 10,03

=ABP

( )( )

( ) ( ) ( ) %5,62625,010,042,030,018,040,040,0

40,040,01

==++

=BAP

Es la probabilidad de que el primer grupo crezca por encima del promedio 134. Solución:

( )( )

( ) ( ) ( ) %61,383861,06,035,04,05,072,015,0

40,050,0=

++=DBP

135. Solución:

( ) 50,01

=AP ( ) 30,02

=AP ( ) 10,03

=AP

( ) 62,01

=ABP ( ) 80,02

=ABP ( ) 54,03

=ABP

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )%94,80894,054,010,08,030,062,050,0

54,010,03

=++

=BAP

136. Solución:

( ) 6,01

=AP ( ) 25,02

=AP ( ) 15,03

=AP

( ) 09,01

=ABP ( ) 12,02

=ABP ( ) 18,03

=ABP

( )( )

( ) ( ) ( ) %03,272703,018,015,012,025,009,06,0

12,025,02

==++

=BAP

137. Solución:


35

( ) 75,01

=AP ( ) 30,02

=AP

( ) 92,01

=ABP ( ) 40,02

=ABP

( )( )

( ) ( ) %19,858519,04,03,092,057,0

92,075,01

==+

=BAP

138. Solución:

( ) 18,01

=AP ( ) 46,02

=AP ( ) 36,03

=AP

( ) 21,01

=ABP ( ) 08,02

=ABP ( ) 14,03

=ABP

( )( )

( ) ( ) ( ) %32,404032,0125,0

0504,0

14,036,008,046,021,018,0

14,036,03

===++

=BAP

139. Solución:

( ) ( ) ( ) 3077,052

16

26

16

2

1111

==

== ABABA PPP

( ) ( ) ( ) 3846,052

20

26

20

2

1222

==

== ABABA PPP

( ) ( ) ( ) 6923,052

36

52

20

52

1621

===+=+ BBABA PPP

140. Solución:

( )( )

( ) 36

164444,0

52

3652

161

2⇒===

B

BA

BA P

PP

141. Solución:


36

( )( )

( ) 36

205556,0

52

3652

202

2⇒===

B

BA

BA P

PP

La suma será: ( ) ( ) %10000,15556,04444,0

21==+=+ BABA PP

142. Solución:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6,66,55,65,56,44,65,44,56,33,6 3610=p

143. Solución:

( ) 404=AP (Rey) ( ) 40

10=BP (Copas) ( ) 401=ByAP (Rey de copas)

( ) ( ) ( ) ( )ByABABoA PPPP −+=

( ) 4013

401

4010

404 =−+=BoAP

144. Solución:

725.270!48!4

!52

4

52==

Combinaciones

145. Solución: a) La apuesta corresponde a una permutación cuando corresponde a un orden de llagada 1°, 2° y 3° en esa forma se listarían los nombres de los caballos. b) En este caso se seleccionaran 3 caballos que lleguen a la meta en los primeros lugares, sin importar el orden de llegada. 146. Solución:


37

a) (5,6) 361=p

b) (2,4) (2,3) (2,2) (2,1) 91

364 ==p

c) (3,4) (2,5) (1,6) 121

363 ==p

147. Solución:

a) ZotaZotaAsAsAs

P

↓↓↓↓↓

==××××= 0000036,0960.960.78

288363

374

382

393

404

b) ==××××=960.960.78

96364

371

382

393

404P 0,0000012 = 0,00012%

148. Solución:

a) 81=P Solo se tiene (SSC)

b) 41

82 ==P Se tiene (CSC) (SCC)

149. Solución:

126!4!5

!959 ==

Comités conformados por 5 personas

150. Solución:

120!55 ==P números 151. Solución:


38

( ) 720!7

!78910!7!10

310!10

310 =×××==−=P números

152. solución: Son 27 letras de las cuales se toman dos 683.19273 = Se tiene 10 dígitos, del 0 al 9 y se van a formar cifras de 3 dígitos 000.1103 = Por lo tanto el total de placas será: 00.683.19000.1683.19 =× 153. Solución:

a) ( ) 602

120!2!5

2:5 ===rP palabras

b) 6!33 ==P (LBS) (LSB) (BLS) (SBL) (SLB) 154. Solución:

28!6!2

!828 ==

maneras

28 maneras suponiendo que cada manzana está identificada y la selección se haga sin importar el orden de selección. 155. Solución: a) No lo es. El primero implica orden en la colocación de los elementos, en cambio, en el

segundo no importa. b) Si, es un caso de combinación, ya queda lo mismo, cualquiera de los resultados

c) Falso: primero está mal enunciado la variación. Debería escribirse 12!2!4

V 2442 === P

d) Cierto. 10!2!3

!525

85 ==

=

e) Cierto.


39

f) Cierto 156. Solución:

440.55!6!11

511 ==P Marcadores

157. Solución: a) ( ) ( ) %5,52525,030,0225,040,075,075,030,0)( ==+=+=aprobarP

b) ( )( ) ( ) %86,424286,0

525,0225,0

40,075,075,030,075,030,0

)( ===+=aprobestP

158. Solución:

840.6!17!20

320 ==P

159. Solución:

Jornada Juego Cantidad

Porcentajes

Ganado Perdido

Día 0,60 0,40 0,60 Noche 0,40 0,80 0,20

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )2211

11

1ABAABA

ABA

BA PPPP

PPP +=

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) %81,818181,044,036,0

08,036,036,0

2,04,06,06,06,06,0

1===

+=

+=BAP


40

160. Solución: Primera inspección = 5%; segunda inspección y tercera = 2% De 100 unidades inspeccionadas por primera vez, pasaron 95 unidades En la segunda inspección se tiene: 15,9297,095 =× En la tercera y última inspección: %31,9098,015,92 =× La probabilidad de que una unidad pase por las tres inspecciones es del 90,31% 161. Solución:

%2424,05,06,08,0 ==××=P 162. Solución:

Ciudades Probabilidad

de ser escogida Favorabilidad No favorable

Pereira 0,42 0,55 0,45 Armenia 0,34 0,60 0,40 Manizales 0,24 0,62 0,38

( )( )

( ) ( ) ( ) %57,395838,0231,0

62,024,060,034,055,042,055,042,0

1==++=BAP

( )( )

( ) ( ) ( ) %94,345838,0204,0

62,024,060,034,055,042,060,034,0

2==++=BAP

( )( )

( ) ( ) ( ) %49,255838,01488,0

62,024,060,034,055,042,062,024,0

3==++=BAP

La ciudad con mayor favorabilidad de ser escogida es Pereira


41

163. Solución:

( ) 60,0400240MartaSantaaVisitan ===AP =60%

( ) %2525,0400

100CartagenaaVisitan ====BP

( ) 175,040070 ==BYAP

( ) ( ) ( ) ( )BYABABoA PPPP −+=

( ) %5,67675,0175,025,060,0 ==−+=BoAP

164. Solución:

===

%65%35

NocturnaDiurna

Jornada

===

%70%15

NocturnoDiurno

Trabajando

a) La probabilidad de que el alumno seleccionado este trabajando ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) %75,5070,065,015,035,0

2211=+=+

BAABAA PPPP

b) Dado que el estudiante elegido esté trabajando y la probabilidad que sea del diurno, es:

( )( )

%34,101034,05075,00525,0

5075,015,035,0

1====BAP

165. Solución:

( )( )

( ) ( ) ( ) %5050,0050,0

025,0

08,02,003,03,005,05,0

05,05,01

===++

=BAP

( )( )

%1818,0050,0009,0

050,003,03,0

1====BAP

( )( )

%3232,0050,0016,0

050,008,02,0

1====BAP


42

166. Solución: a) Probabilidades previas – son probabilidades a priori, es decir, se han determinado

anteriormente, corresponde también a probabilidades iniciales del evento. b) Probabilidades posteriores, es obtenida de información adicional a las probabilidades

iniciales. c) Diagrama de árbol, es una forma gráfica con ramificaciones que nos permiten

establecer los puntos de un experimento ocurrido en varias etapas. d) Teorema de Bayes es un método o procedimiento para el cálculo de probabilidades

posteriores, teniendo como base probabilidades a priori.

capítulo 5 cd

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