campo de pensamiento lógico matemático aulas hospitalarias

Subsecretaría de Calidad y Pertinencia – Dirección de Inclusión e Integración de Poblaciones

CAMPO DE PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Plan de Estudios

Aulas Hospitalarias A V E L D O R A D O N o . 6 6 – 6 3

SECRETARÍA DE EDUCACIÓNSUBSECRETARÍA DE CALIDAD Y PERTINENCIA

DIRECCIÓN DE INCLUSIÓN E INTEGRACIÓN DE POBLACIONES PROGRAMA AULAS HOSPITALARIAS

CAMPO DE PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICOPLAN DE ESTUDIOS

1 Elaborado por: Equipo de trabajo. Programa Aulas Hospitalarias. Secretaría de Educación del Distrito Capital. Bogotá – Colombia

PÁRVULOS, KÍNDER, TRANSICIÓN Y

PRIMERO




CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑO

PRIMERA INFANCIA

DE 0 A 3 AÑOSPARVULOS

Colores primarios Identifica los colores primarios

formas geométricas (círculo cuadrado, triángulo y rectángulo)Reconoce características físicas de los objetos de su entorno.

tamaños (grande – pequeño), Establece comparaciones y agrupaciones.

Longitud (largo-corto) y altura (alto-bajo). Identifica nociones espaciales básicas en su entorno.

Relaciones espaciales: arriba – abajo,dentro – fuera,cerca – lejos,

encima –debajo

Emplea los conceptos dentro y fuera en situaciones diarias.Identifica objetos que están arriba, abajo, encima, tomando como referencia su cuerpo.Atiende órdenes de ubicarse adelante, atrás, delante, detrás junto a, cerca de, lejos de.

Nociones temporales: día - noche Reconoce los momentos del día y los relaciona con las actividades cotidianas.

Cuantificadores:

Muchos, pocos, todos, casi todos, alguno, ninguno, más que, menos que y tantos como

Identifica objetos semejantes y diferentes en una serie.Agrupa objetos teniendo en cuenta su forma, tamaño y color.






PRIMERA INFANCIA

DE 0 A 3 AÑOS

PARVULOS

Nociones espaciales:

Derecha – izquierda

Ubica objetos en la derecha e izquierda de su entorno.

Relaciones temporales: ayer, hoy y mañana Utiliza cuantificadores para expresar relaciones de tiempo

KINDER

Colores primarios Discrimina los colores, amarillo, azul, rojo y los identifica como propiedades de los objetos

tamaños (grande – pequeño), Identifica objetos según su tamaño

Longitud (largo-corto) y altura (alto-bajo). Reconoce características físicas de los objetos de su entorno.Establece comparaciones y agrupaciones

Relaciones espaciales: arriba – abajo,dentro – fuera,cerca – lejos,

encima –debajo

Nociones espaciales básicas en su entorno.Identifica objetos que están arriba, abajo, encima, tomando como referencia su cuerpo.Emplea los conceptos dentro y fuera en situaciones diarias.

Nociones temporales: día – noche Reconoce los momentos del día y los relaciona con las actividades cotidianas.

Formas geométricas (círculo cuadrado, triángulo y rectángulo) Identifica, reconoce y dibuja las figuras geométricas.






PRIMERA INFANCIA DE 0 A

3 AÑOSKINDER

Conceptos de selección, clase y ordenAplica procesos de clasificación y seriación teniendo en cuenta dos o más criterios.Establece asociaciones entre objetos.Identifica objetos semejantes y diferentes en una serie

Relación de cantidad y orden Utiliza cuantificadores para expresar relaciones de cantidad

Concepto de número de 0 a 10Establece relaciones de cantidad y orden con los números en actividades de la vida diaria.

Cardinal 1 al 10

Identifica los símbolos numéricos y los relaciona adecuadamente con las cantidades que representa Actividades en el cuaderno.Compone y descompone los números hasta 10, iniciando el concepto de adición y sustracción

Muchos pocosMás que –menos que

Compara conjuntos que tienen más, menos número de elementos aplicando la correspondencia uno a uno.

Sólidos geométricos (cubo, pirámide y esfera) Reconoce sólidos geométricos.Relaciones temporales: ayer, hoy y mañana. Establece relaciones de orden temporal.

Noción de adición y sustracciónConstruye el concepto de adición y sustracción.






PRIMERA INFANCIA DE 0 A

3 AÑOS KINDER

El reloj Conoce el reloj e identifica los números de 1 a 12.Distingue la manecillas del horario, minutero y ubica las horas.

TexturasSuave- áspero

Liso-rugoso

Reconoce y diferencia las texturas de los objetos.

Figuras geométricas (círculo cuadrado, triángulo)Identifica el círculo, el cuadrado y el triángulo.Reconoce objetos por su forma color y tamaño. Fichas con el circulo, el cuadrado y el triángulo.






CICLO UNO TRANSICIÓN

Figuras geométricas (círculo cuadrado, triángulo) Identifica el círculo, el cuadrado y el triángulo.Reconoce objetos por su forma color y tamaño.

Colores primarios. Reconoce los colores primarios.

Grande – pequeño Clasifica y ordena objetos grandes y pequeños.

Conceptos: arriba – abajo, dentro – fuera, cerca – lejos, encima –debajo, largo-corto, alto-bajo

Identifica objetos que están arriba – abajo, dentro – fuera, cerca – lejos, encima –debajo, largo-cortos, alto-bajos, tomando como referencia su cuerpo.

Seriación y Secuencias Aplica procesos de clasificación y seriación teniendo en cuenta dos o más criterios.

Cuantificadores: Muchos, pocosIdentifica y representa conjuntos donde hay muchos elementos y pocos elementos.

Derecha, izquierda Identifica nociones de lateralidad en sí mismo.

Números del 0 al 50Reconoce y escribe los números del 0 al 50.Dibuja cantidades según el número dado.Asocia el número con la cantidad.Completa secuencias numéricas.















CICLO UNO TRANSICIÓNConjuntos: lleno y vacío. Identifica y representa conjuntos llenos y vacíos.

Sumas y restas Realiza sumas y restas con pequeñas cantidades en forma simbólica.






CICLO UNO PRIMERO

Nociones de espacio:Objetos y formas

Identifica las cualidades de los objetos según su forma, tamaño, textura y color.Emplea las expresiones:Encima, debajo, delante – detrás; izquierda – derecha; dentro – fuera para referirse a la ubicación de un objeto.

ConjuntosRepresentación de conjuntos

Pertenecer a un Conjunto

Reconoce las características de un conjunto.Establece relaciones de pertenencia entre los elementos y el conjunto.

Números del 0 al 10 Identifica, escribe y grafica los números del 0 al 10.





La decenaIdentifica y grafica la decena.

Valor posicional Identifica los números de cero a 99.Reconocer y escribe los números del 0 al 99.

Adición y sustracción reagrupando y sin reagrupar con números hasta 99. Realiza adiciones de números de dos cifras sin reagrupar.Realiza sustracciones de números de dos cifras sin desagrupar.Resuelve problemas de su vida cotidiana utilizando suma y resta.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO UNO PRIMERO La centena Identifica y grafica la centena.

Reconoce y escribe los números del 1 al 100.Números hasta 999 Determina el valor posicional de números de tres cifras.

Lee y escribe números de tres cifras.

Adición y sustracción conNúmeros de tres cifras.

Realiza adiciones y sustracciones de números de tres cifras sin reagrupar y reagrupando.Diferencia y describe cada uno de los términos de la adición y la sustracción.

Clases de líneas Clasificar las líneas en curvas y rectas, abiertas y cerradas.

MediciónLas medidas.

Utiliza el centímetro y el metro para hacer mediciones.Reconocer el decímetro, el centímetro, y el metro como medidas de





El centímetro, el decímetro, el metro.El reloj

El calendarioEl día, la semana

longitud.Diferencia las manecillas del reloj y lo lee correctamente.Identifica los meses del año y su orden.Conoce los días de la semana

Clases de líneas Clasificar las líneas en curvas y rectas, abiertas y cerradas.

DatosGraficas de barras horizontales.Diagramas de barras verticales

Representa e interpreta datos en tablas y diagramas de barras.Interpreta datos presentados en tablas y en diagramas de barras horizontales y verticales.


SEGUNDO, TERCERO, CUARTO Y QUINTO





CICLO UNO SEGUNDO

Representación de conjuntos

Establece relaciones de pertenencia y no pertenencia entre conjuntos,Identificando las características y las relaciones que se establecen entre ellos.

La centena y relaciones de orden. Lee, escribe y establece relaciones de orden con números de tres cifras.

La adición y la sustracción. Resuelve problemas que requieren el uso de la sustracción.Resuelve problemas que requieren el uso de la adición

Números de cuatro cifras. Lee, escribe y compara números de cuatro cifras.

Lectura y escritura de números naturales hasta de cinco cifras. Establece relaciones de orden de números hasta de cinco cifras.

Resolución de problemas con operaciones de adición y sustracción. Resuelve situaciones problemáticas en donde usa las operaciones aditivas (adición y sustracción) con números hasta de cinco cifras.

Números pares e imparesDiferencia números pares e impares.






CICLO UNO SEGUNDO

La multiplicación. Conoce los términos de la multiplicación.Maneja las tablas de multiplicar correctamente.

Multiplicación por una cifra y dos cifras. Realiza multiplicaciones por una cifra.

Formulación y resolución de problemas con multiplicación Resuelve problemas en donde se combinan operaciones de adición, sustracción y multiplicación.

Repartos exactosRepartos no exactosRepartos y división

Reconoce el concepto de repartir.Establece la relación entre multiplicación y división.

LíneasPerímetro

Reconoce la diferencia entre segmento y recta.

polígonosCuerpos geométricos.

Ángulos , rectas

Reconoce figuras geométricas y sólidos.Halla el perímetro de figuras geométricas.Identifica los cuerpos geométricos.

Mediciones de longitud Utiliza unidades e instrumentos adecuados para medir tamaños y distancias.Reconoce el metro como unidad de longitud.

Datos y secuenciasPermutaciones y combinaciones

Elabora e interpreta información representada en diagramas de barras y tablas de frecuencia.





Realiza ejercicios de permutaciones.


CICLO DOS TERCERO

Conjuntos: relaciones y operaciones. Identifica las clases de conjuntos y soluciona situaciones que involucran relaciones entre conjuntos.

Números Romanos. Lee y escribe correctamente números romanos.

Números naturales de cinco y más cifras.Lee y escribe números naturales hasta de seis cifras.Determina el valor posicional de los dígitos en números de cinco y seis cifras..Establece relaciones de orden entre números de hasta siete dígitos.

Propiedades de la adición. Comprende y utiliza las propiedades de la adición

Multiplicación por una dos y tres cifras. Realiza multiplicaciones por una y dos cifras.Plantea y resuelve problemas empleando suma, resta, multiplicación.

La divisiónDivisiones exactas e inexactas.

Realiza divisiones con divisores de una y dos cifras.

Múltiplos y divisores Reconoce múltiplos y divisores de un numero

Polígonos Reconoce características de los polígonos.Reconoce las características de triángulo, cuadrado.






CICLO DOS TERCERO

Ejes de simetría Identifica y traza ejes de simetría.Plano cartesiano

Recolección y diagrama de barras.Ubica y representa las coordenadas.Recolecta, representa y grafica los datos en diagrama de barras identificando la frecuencia y la media.

Fracción de la unidad.Representación gráfica.

Clases de fracciones

Reconoce la fracción de un conjunto.Reconoce las clases de fracciones.

El metro y sus partes Reconoce el metro, sus múltiplos y submúltiplos como unidades estandarizadas de longitud.






CICLO DOS CUARTO

Números naturales: hasta seis y más cifras. Lee y escribe números naturales de seis y más cifras.Determina el valor posicional de los dígitos en números de seis y más cifras.

Operaciones: suma, resta, multiplicación y división Realiza ejercicios utilizando las operaciones básicas.Plantea y resuelve problemas empleando la adición y la sustracción.

Teoría de números. Identifica múltiplos y divisores.Realiza ejercicios que le permita concluir cual es el mínimo común múltiplo y máximo común divisor.

Fracciones: representación, escritura, clases de fracciones, facciones equivalentes, operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

Representa y lee las fracciones.Identifica las clases de fracciones.Resuelve ejercicios de suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas.Resuelve ejercicios de suma y resta de fracciones heterogéneas.Resuelve ejercicios de multiplicación y división de fracciones.

Fracciones, decimales. Lee y escribe números decimales.Realiza ejercicios de adición y sustracción de decimales.






CICLO DOS CUARTO

ÁngulosIdentifica y clasifica los ángulos.Traza ángulos de diferentes medidas.Clasifica triángulos atendiendo a las medidas de sus ángulos y lados.

Clasificación de triángulos y cuadriláterosConstruye y clasifica cuadriláteros.Utiliza un procedimiento para calcular la media de la superficie de polígonos regulares.

Representación de la información en gráficos circulares.Sistemas de medidas

Organiza y muestra información en grafica de barras.

Sistemas de medidas.Área. Medidas de longitud

Realiza conversiones entre diferentes medidas de longitud.






CICLO TRES QUINTO

Clases de conjuntos Reconoce y caracteriza las clases de conjuntos.

Operaciones entre conjuntos.Complemento de conjuntos

Resuelve operaciones entre conjuntos.Reconoce y representa operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica.

Producto cartesianoPlano cartesiano

Encuentra el producto cartesiano entre conjuntos.Ubica parejas ordenadas en el plano cartesiano.

Números naturalesOperaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) entre números

naturalesPropiedades de la adición

Propiedades de la multiplicación

Reconoce el valor posicional de los números naturales de más de seis cifras.Plantea y resuelve situaciones polémicas empleando las operaciones básicas.

Potenciación Reconoce la potenciación como un producto de factores iguales.Calcula las potencias cuadradas y cúbicas de un número.

Radicación Reconoce la relación entre potenciación, radicación y logaritmación.






CICLO TRES QUINTO

Logaritmación Reconoce que la logaritmación es una operación inversa de la potenciación.

Teoría de números:Múltiplos y divisores

Criterios de divisibilidadDescomposición en factores primos.

Mínimo Común MúltiploMáximo Común Divisor

Reconoce y halla múltiplos y divisores de un número natural.Reconoce y aplica los criterios de divisibilidad entre números.Encuentra el mínimo común y el máximo común divisor entre números naturales.

Números fraccionarios:Fracciones

Fracciones como parte de un número.Complicación y simplificación.

Números mixtosOperaciones entre fracciones: suma, resta, multiplicación y división.

Solución de problemas

Calcula la fracción de un número.Identifica números mixtos: convierte números mixtos a fracción y viceversa.Realiza adiciones y sustracciones entre fracciones.Realiza multiplicaciones y divisiones entre fracciones.Soluciona problemas en distintos contextos que requieren de las fracciones y sus operaciones.

Números decimales:Fracciones decimalesNúmeros decimales

Valor posicional Lectura y escritura de números decimalesAdición, Sustracción, multiplicación división de números decimales

Reconoce fracciones decimales.Realiza adiciones y sustracciones entre números decimales.Realiza multiplicaciones entre decimales.Aplica el algoritmo de la división entre decimales.






CICLO TRES QUINTO

Ángulos y clases de ángulos.Polígonos

Perímetro de polígonos regularesLongitud y perímetro

Área de sólidos.

Identifica los elementos básicos de la geometría: punto, segmento, recta, semirrecta, rectas perpendiculares y paralelas.Identifica, construye y clasifica las distintas clases de ángulos.Calcula el área de algunos sólidos.

Razones y proporciones:Razones, proporciones

Magnitudes inversa y directamente proporcionalesRegla de tres

Porcentaje

Halla la razón entre dos cantidades.Diferencia las magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.Aplica la regla de tres simple en la solución de problemas.Expresa un porcentaje como fracción decimal y viceversa.

Estadística:Frecuencia y moda de un grupo de datos.

Media aritmética y medianaDiagramas circulares

Determina la frecuencia y la moda de un grupo de datos.Representa diversas situaciones a través de diagramas.





CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO TRES SEXTO Lógica y conjuntos:

Proposiciones, conjuntos, operaciones entre conjuntos, producto Realiza ejercicios de lógica y conjuntos.Identifica operaciones entre conjuntos.


SEXTO, SÉPTIMO, OCTAVO Y NOVENO




cartesianoNúmeros naturales y sistemas de numeración:Operaciones básicas con números naturales

Ecuaciones en números naturalesPotenciación y sus propiedades

Radicación y logaritmaciónSolución de polinomios

Realiza conversiones entre los diferentes sistemas de numeración.Resuelve operaciones de manera correcta entre números naturales y las aplica en la formulación y solución de problemas.Resuelve problemas que surgen en matemáticas y en otros contextos, a través de la formulación de ecuaciones.

Teoría de númerosCriterios de divisibilidad

Múltiplos y divisores de un número natural.Números primos y compuestos

Factorización de un número natural en factores primos.Máximo común divisor, mínimo común múltiplo.

Analiza y soluciona situaciones que involucran el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO TRES SEXTO Fracciones y decimales:

Significado de las fraccionesJustifica operaciones aritméticas utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones con números fraccionarios.





Relaciones de orden. Ubicación en la recta.Ecuaciones, potenciación y radicación de fracciones

Problemas con fraccionesDecimales

Fracciones decimalesDecimales periódicos

Operaciones con decimalesEcuaciones, porcentaje, solución de problemas

Formula problemas cuya solución requiere de los números fraccionarios.Aplica los algoritmos de las operaciones con números decimales en la solución de diferentes situaciones.

Números enteros:Ampliación del conjunto de los números naturales, concepto, la recta

numérica, valor absoluto

Ubica en la recta numérica números enteros.Establece relaciones de orden entre números enteros.

Geometría:Conceptos básicos de la geometría

ÁngulosPolígonos, triángulos y cuadriláteros

Movimientos en el plano.

Analiza las características y propiedades de los elementos básicos de la geometría.Clasifica polígonos en relación con sus propiedades.Identifica las características de los polígonos, triángulos y cuadriláteros.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO TRES SEXTO Estadística y probabilidad:

Análisis de datosComprende y usa los conceptos de media, mediana y moda como medidas de tendencia central de un grupo de datos.





Medidas de tendencia centralprobabilidad

Interpreta información presentada en tablas y diagramas.Organiza en tablas o en gráficas de datos presentados en situaciones reales.

Medidas:Realizar mediciones

La unidad de medida.Medidas de longitud

Medidas de superficie, medidas de ángulos

Reconoce y usa distintas unidades de longitud y área en diversos sistemas de medición.Calcula la longitud y el área de figuras geométricas utilizando procedimientos aritméticos.

Proporcionalidad:Relaciones de comparación

Razones y proporciones.Porcentajes, porcentajes de un número

Establece relaciones entre diferentes representaciones de razones.Resuelve problemas estableciendo proporciones.Halla porcentajes de cualquier cantidad.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO TRES SÉPTIMO Números enteros:

Concepto, representación en la recta numérica, valor absoluto, el plano cartesiano, valor absoluto, orden

Operaciones básicas con números enteros, propiedades, potenciación radicación, polinomios aritméticos con números enteros

Identifica las características de los números enteros.Efectúa operaciones básicas con números enteros, aplicando las propiedades correspondientes.Resuelve polinomios con números enteros.Halla la solución de ecuaciones con números enteros.





Ecuaciones en el conjunto de los números enterosNúmeros racionales:

Concepto, representación en la recta numérica, el plano cartesiano, ordenOperaciones básicas, potenciación, radicación con números racionales,

propiedades, polinomios aritméticos con números racionalesEcuaciones en el conjunto de los racionales

Número racional decimal

Reconoce las características de los números racionales.Ubica los números racionales en la recta numérica y en el plano cartesiano.Resuelve operaciones básicas con números racionales.Realiza operaciones con números decimales.

Proporcionalidad:Razones y proporciones

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversaAplicaciones de la proporcionalidad

Identifica razones y proporciones.Aplica las propiedades de las proporciones.Comprende y aplica el proceso de regla de tres.Resuelve problemas de porcentaje e interés, mediante la aplicación de la proporcionalidad y sus propiedades.


CICLO TRES SÉPTIMOSistema métrico decimal:

Conceptos básicos, unidades métricas de longitud, unidades métricas de superficie, unidades métricas de volumen, otras magnitudes.

Reconoce las unidades métricas de longitud, superficie, volumen, capacidad y peso.Realiza cálculos con las diferentes unidades de medida.Identifica las relaciones entre las unidades de peso, capacidad y volumen.

Geometría Polígonos: generalidades: Reconoce las características generales de los polígonos.





Clasificación, diagonales, ángulosCircunferencia y círculo

Construcción de polígonos regularesCuadriláteros.

Perímetro y área de polígonos

Construye polígonos regulares.Identifica y clasifica los cuadriláteros.Comprende el teorema de Pitágoras y lo aplica en la solución de problemas.

Estadística y probabilidad:Conceptos básicos

Análisis, organización y representación de datosMedidas de tendencia central

Probabilidad

Interpreta la tabla de frecuencias de un conjunto de datos.Halla e interpreta las medidas de tendencia central de un conjunto de datos.


CICLO CUATRO OCTAVO Números reales

Representa números reales sobre una recta numérica.Identifica las propiedades de la suma y de la multiplicación en el conjunto R.Opera correctamente el conjunto R.

Polinomios algebraicos Identifica cada uno de los términos de un polinomio.





Halla el valor numérico de una expresión algebraica.Suma y resta correctamente polinomios algebraicos.Multiplica correctamente dos o más polinomios algebraicos.Divide correctamente dos polinomios algebraicos.Identifica cada uno de los casos de productos notables y aplicarlos correctamente en la solución de ejercicios sencillos.

Factorización

Identifica cada uno de los casos de factorización.Factoriza polinomios que exija la aplicación de casos determinados.Factoriza Polinomios en los cuales se combinan dos o más casos de factorización.


CICLO CUATRO OCTAVO Fracciones algebraicas

Simplifica utilizando la factorización, una fracción algebraica.Efectúa la suma o la resta entre ellas. (Dadas varias fracciones).Soluciona dos o más fracciones al multiplicarlas o dividirlas entre sí.Efectúa dadas varias fracciones la suma o resta entre ellas.Efectúa dadas dos o más fracciones algebraicas la multiplicación.Divide correctamente dos polinomios algebraicos.





CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CUATRO NOVENO

Ecuaciones linealesResuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita.Solución problemas que incluyan el planteamiento de ecuaciones de primer grado con una variable.

Sistemas de ecuaciones Realiza la gráfica de una función lineal con dos incógnitas.Reconoce la ecuación de primer grado con dos variables.Grafica ecuaciones de primer grado con dos variables.Grafica ecuaciones de las formas Y=mx+b y ax +bx =OResuelve gráficamente sistemas 2x2Resuelve r por sustitución, igualación y reducción sistemas 2x2.Resuelve por reducción y por determinantes sistema 3x3.Identifica las reglas de Samus y Cramer.





Reconoce la ecuación de primer grado con tres incógnitas.Resuelve por reducción sistemas 3x3.


CICLO CUATRO NOVENOSistema de ecuaciones

Reconoce una matriz cuadrada.Identifica y calcular el determinante de una matriz cuadrada de orden dos y de orden tres.Aplica la regla de Cramer para solucionar un sistema 2x2 y 3x3.Identifica las incógnitas que intervienen en un problema que involucran sistemas 2x2 o 3x3.Soluciona problemas que involucran sistemas 2x2 o 3x.

Potenciación

Utiliza las propiedades de los exponentes para simplificar fracciones algebraicas.Explica el origen del exponente cero y el exponente entero negativo.Interpreta el significado algebraico de los exponentes racionales.






Radicación

Aplica las propiedades de la potenciación en la radicación.Escribe una potencia con exponente fraccionario en forma de raíz.Simplifica radicales.Suma, resta, multiplica y divide radicales.Reconoce una fracción irracional.Racionaliza y simplifica el denominador de una fracción según los siguientes casos: el denominador es un monomio con raíz cuadrada, el denominador es un monomio con raíz n-ésima, el denominador es un binomio con raíz cuadrada, el denominador es un trinomio con raíces cuadradas y el denominador es un binomio con raíz cúbica.

Conjunto de los números complejos Diferencia entre un número Real y un número imaginario.Halla potencias de i. Suma, resta, multiplica y divide números





complejos.Haya el conjugado de un número complejo.Grafica un número complejo y hallar su norma o valor absoluto.Opera correctamente el conjunto C.


Ecuaciones de segundo grado

Identifica la función de segundo grado.Efectúa la gráfica de una función cuadrática dada, hallando el vértice y el eje de simetría.Identifica la ecuación de segundo grado.Resuelve ecuaciones de segundo grado por factorización y por la fórmula (-b ± √ (b²- 4ac))/ 2ª.Determina la relación entre la suma y el producto de las raíces de una ecuación cuadrática.Soluciona de ecuaciones irracionales.Soluciona problemas que involucren ecuaciones cuadráticas.Soluciona ecuaciones irracionales y comprobar el resultado.

Función exponencial y logarítmica Convierte en forma logarítmica expresiones en forma exponencial y viceversa.Aplica correctamente las propiedades de los logaritmos para solucionar ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Utiliza la calculadora para hallar logaritmos comunes y naturales.





Sucesiones Identifica una sucesión y halla el término general de una sucesión.Halla los cinco primeros términos de una sucesión.


DÉCIMO Y ONCE





CICLO CINCO DÉCIMO

Estructuras en el álgebra moderna:Estructura de grupo

Conceptos de grupo y grupo abelianoGrados de permutaciones

Grupos numéricosEstructura de anillo

Estructura de campo

Identifica cuando un conjunto con una operación tiene estructura de grupo y de grupo Abelino.Determina las condiciones que cumple un anillo para ser campo.Verifica por medio de ejemplos las propiedades que cumple cada estructura (grupo, anillo, campo).

Relaciones trigonométricas:Ángulos

Medida de ángulosOperaciones con ángulos

Relaciones trigonométricas para ángulos notablesRelaciones trigonométricas para ángulos de 60°, 30° y 45°

Manejo de calculadora y de la tabla de relaciones trigonométricasSolución de triángulos rectángulos

Problemas de aplicación

Identifica las relaciones trigonométricas de un ángulo en posición normal.Calcula el valor de todas las relaciones trigonométricas para un ángulo medido en grados y medido en radianes.Soluciona triángulos rectángulos empleando las relaciones trigonométricas.Resuelve problemas cuya solución requiere aplicar las relaciones trigonométricas.






CICLO CINCO DÉCIMO

Análisis de las relaciones trigonométricas:El círculo GoniométricoLíneas trigonométricas

Relación seno como funciónRelación coseno como función

Relación tangente como funciónRelación cotangente como función

Relación secante como funciónRelación cosecante como función

Reducción al primer cuadranteFunciones trigonométricas para ángulos negativos

Amplitud, periodo y fase

Identifica las líneas trigonométricas en el círculo Goniométrico.Grafica funciones de tipo trigonométrico.Calcula el dominio, rango, amplitud y período de una función de tipo trigonométrico.

Identidades y ecuaciones trigonométricas:Identidades trigonométricas

Razones entre relaciones trigonométricasRelaciones entre las funciones trigonométricasDemostración de identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas con operaciones en sus ángulosRelaciones trigonométricas inversas

Ecuaciones trigonométricas

Deduce las identidades trigonométricas fundamentales.Demuestra identidades trigonométricas empleando las identidades fundamentales.Resuelve ecuaciones trigonométricas.






CICLO CINCO DÉCIMO

Resolución de triángulos:Los triángulos y su clasificación

Descomposición de un triángulo en triángulos rectángulosLey de los senosLey del coseno

Ley de las tangentesProblemas de aplicación

Enuncia los teoremas del seno, coseno y tangente.Soluciona triángulos utilizando los teoremas trigonométricos.Resuelve problemas cuya solución requiere aplicar uno de los teoremas estudiados.

Funciones polinómicas:Formación de polinomios

Clasificación y grado de las funciones polinómicasOperaciones con funciones polinómicas: adición

MultiplicaciónDivisión y factorización

Teoremas del residuo y de factorRaíces de funciones polinómicas

Ceros en la gráfica de una función polinómica

Aplica el teorema y/o factor para Factorizar funciones polinómicas.Halla correctamente los ceros o raíces de una función polinómica.Halla correctamente la gráfica de cualquier función polinómica.






CICLO CINCO DÉCIMO

Matrices:Concepto de matriz

Notación e igualdad de matricesClasificación

Adición y escalaridad de matricesMultiplicación de matrices

Anillos de matricesLa función determinante

Matrices inversasAplicación de matrices a sistemas de ecuaciones

Verifica las propiedades que emplean la adición y la multiplicación de matrices.Calcula la suma y el producto de dos matrices.Halla la matriz inversa de una matriz dada.Resuelve problemas sencillos de programación lineal.

Vectores:Magnitudes vectoriales

Vectores libresAdición de vectores

Sustracción de vectoresProducto de un número real por un vector libre

Espacio vectorialEl plano euclideo

Producto escalar de dos vectoresEl espacio euclideoProducto vectorial

Distingue la magnitud, dirección y sentido de un vector.Resuelve correctamente problemas de suma y diferencia de vectores.Calcula el producto punto y el producto cruz de dos vectores.Halla una base de cualquier espacio vectorial.






CICLO CINCO DÉCIMO

Ecuación general de segundo grado:Distancia entre dos puntos

Ecuación general de primer grado con dos variablesAnálisis de la ecuación general de segundo grado

La parábolaLa elipse

La hipérbola

Identifica la ecuación de cada una de las cónicas a partir de la ecuación general de segundo grado.Determina los elementos de cada una de las cónicas. Traza la gráfica de cualquier ecuación que represente una sección cónica.Resuelve gráfica y analíticamente un sistema de ecuaciones e inecuaciones de segundo grado.

Probabilidades:Sucesos

Espacio MuestralReglas de enumeración

Concepto de probabilidadesProbabilidad condicionalSucesos independientesSección de respuestas

Determina la función de probabilidad en cualquier experimento aleatorio.Resuelve problemas sencillos de probabilidad y/o análisis combinatorio.






CICLO CINCO ONCEConducta de entrada:

Desigualdades y solución de inecuacionesRelacionesFunciones

Programa para graficar una relación

Repasa las propiedades básicas de las desigualdades.Recuerda cómo se resuelven inecuaciones lineales, cuadráticas y fraccionarias.Revisa la notación de intervalos y la representación de éstos en la recta numérica.Repasa los aspectos fundamentales del trabajo con relaciones reales: conjunto partida, conjunto de llegada, regla, dominio, rango y gráfica.Recuerda que para dibujar la gráfica de una relación real se necesitan entre otros: los interceptos con los ejes, el dominio, el rango, las asíntotas verticales y horizontales y la simetría con los ejes y con el origen.Revisa la teoría referente a las funciones reales las polinómicas, algebraicas, trigonométricas y por tramos.Repasa lo referente a la imagen de una función y a la graficación de funciones reales, en particular las funciones por tramos.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE La Parábola: Identifica los elementos fundamentales de la parábola.





Actividad y definiciónElementos de la parábolaEcuación de la parábola

Traslaciones de ejesEcuación general de la parábola

Deduce, a partir de la definición, parábolas cuyas ecuaciones tienen forma a) y2 = 4px, con p € Re b) x2 = 4py, con p € Re.Halla la ecuación de una parábola cuando se conocen algunos elementos necesarios y suficientes.Dada una ecuación de la forma y2 = 4 px o x2 = 4 py halla los elementos fundamentales y dibuje la gráfica.Deduce las expresiones que permiten trasladar un punto P de un sistema xy, con centro en el origen, a un sistema x´y´ y con centro en (h,k).Utiliza las traslaciones de ejes para deducir las siguientes ecuaciones: a) (y-k)² = 4p (x-h). b) (x-h)² = 4p (y-k).Dada una ecuación de la parábola en la forma: a) (y-k)² = 4p (x-h) o b) (x-h)² = 4p (y-k), identifica los elementos fundamentales y dibuja su gráfica.Deduce la ecuación general de la parábola a partir de las ecuaciones: a) (y-k)² = 4p (x-h) o b) (x-h)² = 4p (y-k).Identifica los elementos y dibuja la gráfica de una parábola dada en su forma general.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE La elipse:

Actividad y definiciónElementos de la elipse

Identifica los elementos fundamentales de la elipse.Deduce y grafica a partir de la definición, elipses cuyas ecuaciones tienen la forma: a) x²/a² + y²/b² = 1, b) x²/b² + y²/a² = 1.





Ecuación de la elipseEcuación general de la elipse

Halla la ecuación de una elipse cuando se conocen algunos elementos necesarios y suficientes.Halla los elementos fundamentales y dibuja La gráfica de una elipse con centro (0,0) y cuya ecuación se conoce.Deduce la ecuación de una elipse cuyo centro es un punto (h,k) distinto del origen y cuyo eje focal es paralelo a uno de los ejes coordenados.Deduce la ecuación general de una elipse.Halla la ecuación de una elipse con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados a partir de datos suficientes y dibuja la gráfica.Dada una ecuación de la forma general, identifica como elipse, identifica sus elementos fundamentales y dibuja su gráfica.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE La hipérbola:

Actividad y definiciónElementos de la hipérbolaEcuación de la hipérbola

Identifica los elementos fundamentales de la hipérbola.Deduce y grafica, a partir de la definición, hipérbolas cuyas ecuaciones tienen la forma: a) x² / a² - y² /b² = 1, b) y²/a² - x²/b² = 1.Halla la ecuación de una hipérbola cuando se conoces algunos





Asíntotas de la hipérbolaHipérbola equilátera

Ecuación de la hipérbola con centro (h,k) ≠ (0,0)Ecuación general de la hipérbola

elementos necesarios y suficientes.Halla los elementos fundamentales y dibuja la gráfica de una hipérbola con centro en (0,0) y cuya ecuación se conoce.Deduce la ecuación de una hipérbola cuyo centro es un punto (h,k) ≠(0,0) y cuyo eje focal es paralelo a uno de los ejes coordenados.Deduce la ecuación general de la hipérbola a partir de la(s) ecuación (es) con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados.Halla la ecuación de una hipérbola con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados a partir de datos suficientes y dibuja la gráfica.Dada una ecuación en la forma general, identifica como una hipérbola, identifica sus elementos fundamentales y dibuja su gráfica.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE La hipérbola:

Actividad y definiciónElementos de la hipérbolaEcuación de la hipérbolaAsíntotas de la hipérbola

Hipérbola equilátera

Identifica los elementos fundamentales de la hipérbola.Deduce y grafica, a partir de la definición, hipérbolas cuyas ecuaciones tienen la forma: a) x² / a² - y² /b² = 1, b) y²/a² - x²/b² = 1.Halla la ecuación de una hipérbola cuando se conoces algunos elementos necesarios y suficientes.Halla los elementos fundamentales y dibuja la gráfica de una





Ecuación de la hipérbola con centro (h,k) ≠ (0,0)Ecuación general de la hipérbola

hipérbola con centro en (0,0) y cuya ecuación se conoce.Deduce la ecuación de una hipérbola cuyo centro es un punto (h,k) ≠(0,0) y cuyo eje focal es paralelo a uno de los ejes coordenados.Deduce la ecuación general de la hipérbola a partir de la(s) ecuación (es) con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados.Halla la ecuación de una hipérbola con centro en (h,k) ≠ (0,0) y eje focal paralelo a uno de los ejes coordenados a partir de datos suficientes y dibuja la gráfica.Dada una ecuación en la forma general, identifica como una hipérbola, identifica sus elementos fundamentales y dibuja su gráfica.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE Valor absoluto y algo más sobre funciones:

Introducción y definiciónPropiedades del valor absoluto

Algebra de funciones

Halla el valor absoluto de un número real cualquiera.Enuncia e interpreta propiedades del valor absoluto relativas al producto, cociente, suma y resta.Resuelve ecuaciones que contengan valores absolutos en uno o los dos miembros de la igualdad.Resuelve inecuaciones que contengan valores absolutos en uno o





en los dos miembros de la desigualdad.Grafica la solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto en la recta numérica.Dadas dos funciones f y g halla f ± g, f . g, f/g y sus dominios.Dadas dos funciones f y g halla g o g, g o f, f o g y g o g.Comprueba que la composición de dos funciones no es conmutativa.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE Límite de funciones:

El concepto de límitePropiedades de los límites

Indeterminaciones matemáticasDefinición normal del límite de una función

Límites lateralesLímites al infinitoLímites infinitos

Límites especialesSucesiones y límite de sucesiones

Interpreta gráficamente el concepto de límite de una función de un valor dado.Halla los límites laterales de una función.Enuncia las propiedades de: unicidad del límite, límite de una constante y límite de una función polinómica.Enuncia las propiedades de: límite de una suma, límite de una resta, límite de un producto, límite de un cociente, límite de una potencia y límite de raíz.Enuncia e interpreta la propiedad denominada Teorema del Sanduche.





Halla el límite de una función aplicando una o varias de las propiedades de los límites.Elimina indeterminaciones de la forma 0/0 y halla el límite de la función.Explica el significado gráfico de los siguientes límites: a) Lim f (x) = L b) Lim f(∞)X ∞ x aElimina indeterminaciones de la forma ∞/∞ y ∞ _ ∞ y halla el límite de la función.Identifica los límites especiales y halla el límite de una función aplicando uno o más de ellos.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE Continuidad de una función:

Concepto de continuidad y definiciónClases de discontinuidad

Propiedades de las funciones continuasContinuidad de un intervalo

Explica lo que significa que una función f es continua en un punto x=a.Dada la gráfica de una función, determina si la función es o no continua en un punto dado.Aplica la definición para determinar si una función es de discontinuidad evitable o de discontinuidad esencial en un punto dado.Redefine una función de discontinuidad evitable de manera que la función se vuelve continua.





Determina la continuidad o no de una función en un intervalo dado.


CICLO CINCO ONCE

La derivada:Algo de historia

El problema de la recta tangenteEl problema de la velocidad instantánea

La definición de la derivadaPropiedades de las derivadas de funciones algebraicas

Sigamos con las propiedades de la derivadaLa regla de la cadena

Derivada de las funciones trigonométricasDerivadas de orden superior

Derivación implícita

Formula el concepto de derivada de una función.Halla la derivada de una función a partir de su definición.Enuncia y demuestra los teoremas correspondientes a la derivada de: a) Función constante: f(x) = k, k € Re, b) Función potencial: f(x) = x ⁿ; n € Q, c) Función suma, d) Función producto, e) Función cociente, f) Funciones trigonométricas.Halla la derivada de una función aplicando los teoremas anteriores.Enuncia el teorema de la regla de la cadena.Halla la derivada de orden n de una función dada.Halla la derivada de una función aplicando el método de la derivación implícita.





CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE Aplicaciones de la derivada máximos y mínimos:

Máximo y mínimosFunciones crecientes y decrecientes

Concavidad y puntos de inflexiónProblemas de máximos y mínimos

Dada una función f, determina: a) Valores críticos de f, b) Si f es creciente y/o decreciente en un intervalo, c) Valores máximos y mínimos de f.Determina si una función es creciente o decreciente en un intervalo utilizando la primera derivada.Enuncia y utiliza el criterio de la primera derivada para hallar máximos y mínimos relativos de f.Enuncia y utiliza el criterio de la segunda derivada para hallar máximos y mínimos relativos de f.Dada una función, analiza: a) Punto de inflexión, b) Concavidad hacia arriba y hacia abajo en un intervalo.Utiliza la segunda derivada para encontrar: a) Puntos de inflexión, b) Los intervalos donde f es cóncava hacía arriba, o cóncava hacía abajo.Dibuja la gráfica de una función con base en la siguiente información: a) Intervalos en que la función es creciente y decreciente, b) Los valores críticos, máximos y mínimos, c) Los puntos de inflexión, d)





Intervalos en que la función es cóncava hacia arriba y cóncava hacía abajo.Resuelve problemas que incluyan máximos y mínimos.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE Lógica y conjuntos:

Naturaleza de las matemáticasConceptos primitivos y definiciones

ProposicionesLos axiomas

ConjuntosVariables y conjunto referencial

Condiciones en un conjuntoSubconjuntos e igualdad de conjuntos

Conjunción de proposiciones y unión de conjuntosNegación de proposiciones y complemento de un conjunto

Condiciones necesarias y/o suficientesRecíproca y contrarecíproca de un condicional

Bicondicional y doble implicaciónProposiciones compuestas. Tautologías y Contradicciones

Leyes de la lógicaAplicaciones de las leyes de la lógicaAlgunas aplicaciones a los conjuntos

Describe las características fundamentales del desarrollo de un Modelo Matemático.Diferencia entre una proposición y una forma proposicional.Identifica como primitivos los términos CONJUNTO, ELEMENTO, PERTENENCIA, FALSO Y VERDADERO.Determina el valor de verdad en una proposición.Da el significado de las palabras VARIABLE, CONJUNTO REFERENCIAL Y CONJUNTO VACÍO.Describe un conjunto por extensión y por comprensión.Determina cuándo una proposición de la forma (¥ x) (px) o (Э x) (px) es verdadera y cuándo es falsa.Diferenciar entre SUBCONJUNTO e IGUALDAD de conjuntos.Determinar la conjunción, la disyunción, la negación, el condicional, la implicación, el bicondicional y la doble implicación de proposiciones.Halla la unión, intersección, complemento y la diferencia entre conjuntos.Elabora tablas de verdad de proposiciones compuestas.Identifica si una proposición compuesta es tautología o contradicción.Utiliza las leyes del álgebra proporcional para simplificar proposiciones





compuestas.Diagrama unión, intersección, complemento y diferencia de conjuntos.Identifica el conjunto que corresponde a la parte sombreada de un diagrama dado.

CICLO GRADO AMBITO CONCEPTUAL CRITERIO DE DESEMPEÑOCICLO CINCO ONCE Métodos de demostración:

Cómo demostrar un teoremaEl método directo

El método indirecto o reducción al absurdoEl método inductivo y contraejemploEl método de inducción matemática

Identifica la hipótesis y la tesis de una implicación.Halla la recíproca y la contrarrecíproca de una implicación.Demuestra proposiciones utilizando el método directo.Demuestra proposiciones utilizando el método indirecto.Refuta proposiciones utilizando el método de contraejemplo.Demuestra proposiciones utilizando el método de inducción matemática.

Análisis combinatorio:¿Qué es el análisis combinatorio?Principio fundamental del conteo

Variaciones simplesPermutaciones simples

Permutaciones con repetición

Enuncia el Principio Fundamental del Análisis Combinatorio o Principio Fundamental de Conteo.Aplica el Principio Fundamental de Conteo en la determinación del número de elementos de un arreglo a partir de un conjunto dado.Halla las Variaciones Simples de “n” elementos obtenidos de un conjunto de “m” elementos.Determina las permutaciones que pueden hacerse con los elementos de un conjunto de “n” elementos.Halla las permutaciones distinguibles de un conjunto de “n” elementos en el cual “r” de ellos son iguales.Diferencia entre Combinación y Permutación.Halla el número de combinaciones de “r” elementos que se pueden obtener de un





conjunto de “n” elementos.


BIBLIOGRAFÍA GONZÁLEZ, Correal Marcos. Matemática Práctica 10. Editorial Voluntad S.A. 1989. Bogotá – Colombia URIBE, Calad Julio A. Matemática una propuesta curricular. Undécimo grado Educación Media Vocacional. Bedout Editores

S.A.1990. Bogotá – Colombia.

campo de pensamiento lógico matemático aulas hospitalarias

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