Cambios de optica en el curso de un despeje

James Smith

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1. Introduccion

Whitely [1] puntualiza que en el curso de resolver un problema,cambiamos, continua e (por lo general) inconscientemente, como vemosy concebimos los elementos del mismo. Enfatiza que esta es una capaci-dad valiosa en la cual los maestros deberıamos capacitar a los alumnos;por ejemplo, por resolver una diversidad de problemas ante sus ojos,explicitando en cada momento como estamos “viendo” el problema, yadvirtiendoles de los momentos en los que cambiamos de la una a laotra optica.

Whitley no fue el primero en hacer sugerencias tales cuando escribiolo anterior en 2002. Es mas, desde aquel entonces muchos docentes hanimplementado estas sugerencias exitosamente ([2], [3], [4], and [5]). Eneste documento, las emplearemos al impartir el despeje de una incognitaen una ecuacion algebraica.

2. La ecuacion, y el despeje

La ecuacion que trabajare es

4 = 7 − 2v.

Al examinarla, la primera cosa que advierto es que la incognita (v) estaen el lado derecho. Ya que suelo cometer errores en un caso tal, volteola ecuacion sin pensarlo mas:

7 − 2v = 4.

Ahora, noto dos cosas:

v esta involucrada en una operacion (a saber, la multiplicacion)con el numero 2; y

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El producto de cualesquier dos numeros es algun numero tambien,por lo que podemos idear “2v” como un solo numero, el cual loescribiremos como 2v .

La cantidad 2v se idea y se

manipula como un solo

numero.

Ası que en este momento, estoy ideando nuestra ecuacion como

7 − 2v = 4.

Por nuestras experiencias con otras ecuaciones, se que para despejarla v, tendre que despejar, primero, el numero 2v . Dicho numero estainvolucrado en una resta con el 7. Ya que las restas son, por lo general,mas molestas que las sumas, no tardo mucho en trasformar

7 − 2v = 4

en

7 + - 2v = 4.

La cantidad - 2v se idea y

se manipula como un solo

numero.

Reconozco que el negativo de cualquier numero es, a la vez, algun

numero. Entonces, escribo el negativo de 2v como el solo numero - 2v .

Ası que la ecuacion se concibe como

7 + - 2v = 4.

A esas alturas, noto que para despejar a la incognita v, tendre que

comenzar por despejar a la incognita - 2v . Por lo tanto—y otra vez

con fines de evitar errores—re-ordeno la suma en el lado izquierdo de

nuestra ecuacion, haciendo de - 2v el primer sumando:

- 2v + 7 = 4.

Ahora, despejo a la - 2v por restar 7 a ambos lados:

- 2v + 7 − 7 = 4 − 7;

- 2v = -3.

Ya despejada la incognita - 2v , ideo esta como el negativo de la incogni-

ta 2v , para trasformar nuestra ecuacion en

- 2v = -3.

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Para obtener la 2v a partir de la - 2v , la multiplico por -1, multiplicandoel lado derecho por -1 tambien, para mantener la igualdad de los doslados:

-1 × - 2v = -1 × -3;

2v = 3.

Para terminar, ideo la incognita 2v como 2 × v,

2 × v = 3,

para luego despejar la v dividiendo ambos lados entre 2:

2 × v2

=32

;

v =32

.

Referencias

[1] W. Whiteley, “Teaching to See Like a Mathematician”, in Joint MathematicsMeetings, American Mathematical Society and Mathematical Association ofAmerica, Baltimore, MD, (January 15-18, 2003), available at http://www.math.yorku.ca/~whiteley/Teaching_to_see.pdf. Retrieved 1 May 2016.

[2] J. Sammons, Building Mathematical Comprehension, Shell Educational Publishing(Huntington Beach, 2011).

[3] S. O’Connell, Now I Get It: Strategies for Building Confident and Competent Mathe-maticians, K-6, Heinemann (Portsmouth, 2005) .

[4] A. Hyde, Comprehending Math: Adapting Reading Strategies to Teach Mathematics,K-6, Heinemann (Portsmouth, 2006).

[5] R. Marzano, The Art and Science of Teaching, Association for Supervision andCurriculum Development (Alexandria, 2011).

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