La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata, a

partir de representaciones geométricas, de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción.

La óptica geométrica parte de los siguientes supuestos:

1. La luz se propaga rectilíneamente en los medios homogéneos e isótropos.

2. Los rayos luminosos son reversibles; el camino seguido por un rayo es independiente de que se produzca en un determinado sentido o en su contrario.

3. Se cumplen las leyes de la reflexión y la refracción.

CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

Sistema óptico: es un conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción.

Imagen real de un punto objeto: es la imagen formada en un sistema óptico mediante intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual después de atravesar el sistema.

Imagen virtual de un punto objeto: es la imagen formada mediante intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formados después de atravesar el sistema.

Imagen de un objeto extenso: está formada por las imágenes puntuales de cada objeto. Será real o virtual según como sean todas las imágenes puntuales.

CONVENIO DE SIGNOS

Para estudiar el convenio de signos nos vamos a fijar en el dioptrio que es el sistema óptico más sencillo.

Dioptrio es el sistema óptico formado por una sola superficie que separa dos medios de distinto índice de refracción. Puede ser plano o esférico según sea dicha superficie.

• En las figuras la luz incide de izquierda a derecha.

• El origen de coordenadas O es el polo del dioptrio y el eje OX, el eje óptico.

• Las distancias en la horizontal son positivas para los puntos a la derecha de O y negativas para los puntos a su izquierda.

• Las distancias en la vertical son positivas por encima del eje del dioptrio y negativas por debajo de él.

Eje del dioptrio o eje óptico

Polo o vértice del dioptrio O

Radio de curvatura r

Distancia objeto, s1

Distancia imagen, s2

• Los espejos esféricos pueden ser:

Cóncavos : r < 0

Convexos : r > 0

ESPEJOSLlamamos espejo a toda superficie lisa y pulida capaz de reflejar los rayos luminosos.

Según cómo sea la superficie puede ser: Planos Esféricos

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO

• Centro de curvatura, C

• Polo o vértice,O

• Eje óptico

• Foco objeto, F1

• Foco imagen, F2

• Distancia focal, f

El foco objeto y el foco imagen son el mismo punto de acuerdo con la reversibilidad de los las trayectorias de los rayos luminosos. F1 = F2 = F

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN UN ESPEJO ESFÉRICO

Para situar la posición de la imagen basta con trazar dos de los tres rayos que se indican:

Un rayo paralelo al eje y que se refleja en la dirección que pasa por el foco F

Un rayo que pasa por el centro de curvatura C y que se refleja volviendo sobre la trayectoria, sin desviarse.

Un rayo cuya dirección pasa por el foco F y que se refleja paralelamente al eje.

Si el objeto está a más distancia del espejo que el centro de curvatura, la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto.

Si el objeto está sobre el centro de curvatura, la imagen se forma en el centro de curvatura, es real, invertida y de igual tamaño que el objeto.

Si el objeto está entre el centro de curvatura y el foco, la imagen se forma en el centro de curvatura, es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

Si el objeto se sitúa en el foco, no se forma imagen ya que los rayos reflejados son paralelos y no se cortan.

Si el objeto está entre el foco y el polo del espejo, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

Si el espejo es convexo la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.

ECUACIONES DE LOS ESPEJOSCalculo de la distancia focal:

212

rff

Ecuación fundamental del espejo: Permite calcular la distancia a la que se forma el objeto

rfss

2111

12

Aumento lateral: nos da la relación entre los tamaños de la imagen y el objeto.

1

2

1

2

s

s

y

yAL

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN EL ESPEJO PLANO

La imagen es virtual, derecha y del mismo tamaño que el objeto

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO PLANO

Se reduce a la constatación de que la distancia objeto y la distancia imagen son iguales

s2 = - s1 AL = 1

LENTESUna lente es un sistema óptico centrado formado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos, es esférico, y en el que los dos medios refringentes extremos poseen el mismo indice de refracción.

Según la forma de las superficies limitantes pueden ser:

Convergentes: Son mas gruesas en la parte central que en los extremos.

Divergentes: Son más gruesas en los extremos que en la parte central.

Lentes delgadas: Si el grosor de la lente es despreciable en comparación de los radios de curvatura de los dioptrios,

ELEMENTOS DE UNA LENTE DELGADA

Centros de curvatura, C y C´

Eje óptico

Centro óptico, O

Foco objeto, F1

Distancia focal objeto, f1

Foco imagen, F2

Distancia focal imagen f2

En las lentes delgadas , si a ambos lados de la lente está el mismo material: f1 = - f2

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LAS LENTES DELGADAS

Para la determinación gráfica de la imagen de un objeto lineal situado perpendicularmente sobre el eje óptico , formada por una lente basta dos de los siguientes rayos luminosos

1. Rayo que incide en la lente paralelamente al eje, la atraviesa y una vez refractado, el rayo o su prolongación, pasan por el foco imagen.

2. Rayo que pasa por el centro óptico y que por tanto no experimenta ninguna desviación.

3. Rayo cuya dirección pasa por el foco objeto y que emerge de la lente paralelamente al eje óptico una vez refractado.

• Si el objeto está a una distancia de la lente convergente mayor que el doble de la distancia focal, la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto.

• Si el objeto está a una distancia de la lente convergente igual al doble de la distancia focal, la imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

• Si el objeto está a una distancia de la lente convergente mayor que la distancia focal pero menor que el doble de ésta, la imagen es real, invertida y del mayor tamaño que el objeto.

• Si el objeto se encuentra sobre el foco de la lente convergente no se forma imagen o bien se forma a una distancia infinita.

• Si el objeto se está situado a una distancia de la lente convergente menor que la distancia focal, la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto .

• En las lentes divergentes la imagen es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto .

ECUACIONES DE LAS LENTES DELGADAS

Ecuación fundamental de las lentes delgadas

Calculo de la distancia focal

2112

11)1(

11

rrn

ss

Nos permite calcular dónde se forma la imagen conociendo las características de la lente

212

11)1(

1

rrn

fEcuación del fabricante de lentes

También se puede escribir122

111

ssf

Las distancias focales objeto e imagen cumplen la relación:

21 ff

Aumento lateral

1

2

1

2

s

s

y

yAL

Potencia de una lente

Es la inversa de la distancia focal imagen

La unidad es la dioptría cuando la distancia focal se expresa en metros.

En las lentes convergentes la potencia es positiva +

En las lentes divergentes la potencia es negativa –

2

1

fP

11 mD

DIOPTRIO El dioptrio es un sistema óptico formado por la superficie de separación entre dos medios isótropos y homogéneos, con distinto índice de refracción.

Dioptrio esférico: si la superficie de separación tiene forma

de casquete esférico.

Dioptrio plano: si la superficie de separación es plana. Es un

caso particular del dioptrio esférico si se

considera el radio infinito.

DIOPTRIO PLANO Y PROFUNDIDAD APARENTE

Cuando un objeto se encuentra sumergido en un medio cuyo índice de refracción es mayor que el del aire, la imagen virtual del objeto se percibe a una profundidad menor que la del objeto. Para su cálculo se emplea la expresión del dioptrio plano

11

22

1

1

2

2 sn

ns

s

n

s

n

DEFECTOS DE LA VISIÓN: AMETROPÍASLas ametropías son defectos refractivos del ojo debidos a un exceso o defecto de potencia óptica, que tiene como consecuencia que la imagen formada por el ojo en la retina esté desenfocada.

EL OJO HUMANO COMO SISTEMA ÓPTICO

El ojo puede considerarse como un sistema óptico formado:

Dioptrio esférico: la cornea

Lente: el cristalino

La retina es el tejido de la parte posterior del ojo donde están los fotorreceptores que envían la señal al cerebro a través del nervio óptico

Un ojo es emétrope cuando no presenta ametropías, es decir, cuando su potencia es la adecuada en relación con su tamaño, de manera que el foco imagen está situado en la retina y las imágenes están enfocadas.

Hay tres tipos de ametropías:

* Miopía* Hipermetropía* Astigmatismo

MIOPÍA

El ojo tiene un exceso de potencia con relación a su tamaño, por lo que el foco imagen está situado antes de la retina. En los ojos miopes las imágenes de objetos están enfocadas en un plano anterior, pero son borrosas en el plano de la retina.

La miopía se corrige con una lente divergente con la potencia negativa adecuada para restar el exceso de potencia del ojo y conseguir que los rayos se enfoquen en la retina.

HIPERMETROPÍA

Ocurre lo contrario que en la miopía: el foco imagen cae por detrás de la retina debido a un defecto de potencia en relación con la longitud del ojo.

Se corrige con una lente convergente con la potencia positiva que compensa el defecto de potencia del ojo.

ASTIGMATISMO

Ocurre cuando el ojo tiene distinta potencia óptica a lo largo de dos meridianos perpendiculares (debido a que alguna superficie del ojo no tienen simetría de revolución o a que está inclinada respectos a las demás).

Por ejemplo: Un ojo puede ser miope de -2D en el meridiano horizontal y miope de -3D a lo largo del meridiano vertical; decimos que el ojo es miope de -2D con un astigmatismo de -1D

Se corrige mediante lentes tóricas, las cuales poseen dos curvaturas distintas a lo largo de sendos ejes perpendiculares.