DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

Ejercicios:1.) Y=arc . sen√ x2−4

Solución

Y=Y=arc . sen√x2−4

Y '= 1

1+(√ x2−4 )2× 2x2√x2−4

'

Y '=√ x→ y ' 12√x

Y '= x

√1−(x2−4)× 1

√x2−4

Y '= x

√1−x2+4×√x2−4

Y '= x

√5−x2×√x2−4

Y '= x

√(5−x2)(x2−4 )

2.)Y=arc∗tan √ x3−5

Yˡ= 1

1+(√x3−5 )2¿

Yˡ= 11+x3−5 ( 1

2√x3−5 ) (x3−5 ) ˡ

Yˡ=

1x3−4

∗1

2√x3−5(3x2 )

Yˡ=

1x3−2

∗1

√x3−53 x2

Yˡ= 3x2

x3−2√ x3−5

Yˡ= 3x−2√ x3−5

3)

Y = arc. Tg √5 x2−2Y´=

1

1+(√5 x2−2)2.(√5 x2−2)´

11+5x2−2

. 12.√5 x2−2

. (5 x2−2 ) ´

Y´= 15x2−1

. 12.√5 x2−2

.10 x

Y´= 1x2−1

. 1√5 x2−2

. xl

Y´= 1x−1.√5 x2−2

4)Y=¿

Y=√x2+6 X+3

Y (x2+6 X+3 )−12

Y ´=12(x2+6 X+3)−1

2× ddx

(x2+6 X+3)

Y ´=( x2+6 X+3 )−12× (2 X+6 )= X+3

√ x2+6 X+3

5)Y = arc.Tg√2x2−1

Y´= 1

1+ (√2x2−1)2.(√2 x2−1 )´

Y´= 11+2x2−1

. 12.√2 x2−1

. (2x2−1 ) ´

Y´= 12x2 .1

2.√2x2−1.4 x

Y´= 1x√2x2−1