repaso prueba 3 calculo i

8/19/2019 Repaso Prueba 3 Calculo i

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MAT33 CALCULO I

REPASO PRUEBA 3

“INTEGRALES”


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TASAS DE CRECIMIENTO

tiempo

años

Tasa de crecimiento de la población población

ñ personas


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DESARROLLO PROBLEMA 1

b) Función H(t)

H(t) = · + 500 ·

H(t) =

·

+ 500 +

H(t) =100 · + 500 +

2500= 100 · 0 + 500 · 0 + 2500 = c = 100 · + 500 + 2500 c) Interpretación H(t)

H(t) representa la cantidad de personas de una cierta población al cabo de “t” años

d) Población dentro de 5 años

H(5) = 100 · 5 + 500 · 5 + 2500 = 6.462 personas

Dato para “c”: H(0) = 2500


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a) Función P(t)

P(t) = 135 · , · · P(t) =135 · , · , · + P(t) = 180 · , · + 25180 = 180 · , · + 25180 = 180 + c25000 = c P(t) = 180 · , · + 25000

b) Interpretación de P(t)

P(t) representa la población de cierta comunidad al cabo de “t” años

c) Población dentro de 3 años

H(5) =180 · , · + 25000 = 26708 habitantes

Dato para “c”: P(0) = 25.180


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TASAS DE CRECIMIENTO


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a) Función V(t)V(t) = 960 · , · · V(t) =960 · , · , · + V(t) = 1200 · , · + 1500 =

1200 · , ·

+

1500 = 1200 + c

300 = c P(t) =1200 · , · + 300 b) Interpretación de V(t)

V(t) representa las ventas en miles de $, al cabo de “t” meses de haber aumentado losvalores de sus productos.

c) Ventas al cabo de 4 meses

V(4) =1200 · , · + 300 = 29.739,036 miles de $

($29.739.036)

Dato para “c”: V(0) = 1.500 miles de $

($1.500.000)


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POSICION – RAPIDEZ - ACELERACION

tiempo rapidez posición

minutosmetrosminuto metros


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a) Función Posición P(t)

P(t) = 3 + 0,2 + 0,5 · P(t) = 3 · + 0,2 · + 0,5 ·

+

P(t) =

3 · + 0,1 ·

+ 0,167 ·

+

2 = 3 · 0 + 0,1 · 0 + 0,167 · 0 + 2 = c P(t) =3 · + 0,1 · + 0,167 · + 2

b) Posición transcurridos 3 minutos

P(3) = 3 · 3 + 0, 1· 3 + 0,167 · 3 + 2 = 16,4 metros (distancia desde el punto de partida)

Dato para “c”: P(0) = 2 metros(comienza su recorrido a 2 metros de distancia)


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Tiempo en [segundos]

Posición en [metros]

Rapidez en [metros/segundo]


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Función Posición P(t) (distancia medida desde su casa)

P(t) = 20 38 · P(t) = 20 · 38 · + P(t) =

10 ·

38 · +

100 =10 · 0 38 · 0 + 100 = c P(t) = 10 · 38 · + 100

Teniendo clara la función posición, ahora podemos calcular la distancia a los 10

segundos de haber salido de su casa.

P(10) = 10 · 10 38 · 10 + 100 = 720 metros

Dato para “c”: P(0) = 100 metros(al comienzo de la medición el automovilista

se encuentra a 100 metros de su casa)


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Tiempo en [segundos]

Posición en [metros]

Rapidez en [metros/segundo]


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Función Posición P(t) (distancia medida desde la curva)P(t) = 120 + 48 · · P(t) = 120 · + 48 · + P(t) = 120 · + 24 · + 0 =120 · 0 + 24 · 0 + 0 = c P(t) = 120 · + 24 ·

Teniendo clara la función posición, ahora podemos calcular la distancia recorridapor el automóvil a los 2 segundos de haber salido de la curva.

P(2) =120 · 2 + 24 · 2 = 336 metros

Dato para “c”: P(0) = 0 metros(al comienzo recién está saliendo de la

curva, dando a entender que para t = 0

la distancia es 0 metros)


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INGRESO Y COSTO MARGINAL

artículos

unidades

ingreso marginal

dólaresunidad

ingreso

dólares


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b) Función ingreso I(x)

I(x) = −, · + 0,02 + 1 · I(x) =

−, · −, · +0,02 ·

+ +

I(x) =

5 · −, ·

+ 0,01 ·

+ +

61 = 5 · −,· + 0,01 · 40 + 40 + 61 = 56 + c

5 = c I(x) = 5 · −, · + 0,01 · + + 5

c) Interpretación de I(x)

I(x) representa el ingreso en dólares, luego de vender “x” artículos.

Dato para “c”: I(40) = 61(al vender 40 unidades, el ingreso es 61 dólares)


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Función costo C(x)

C(x) = 100 0,18 · C(x) =100 · 0,18 · + C(x) =

100 · 0,09 ·

+

2264 =100 · 20 0,09 · 20 + 2264 = 1964 + c

300 = c C(x) =100 · 0,09 · + 300 Función Costo

Dato para “c”: C(20) = 2264 miles de euros(2.264.000 euros)


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Función ingreso I(x)

I(x) = 0,3 6 + 15000 · I(x) = 0,3· 6 ·

+ 15000 · +

I(x) =

0, 1·

3 ·

+ 15000 · +

500.000 = 0,1 · 20 3 · 20 + 15000 · 20 + 500.000 = 299.600 + c

200.400 = c I(x) = 0,1 · 3 · + 15000 · + 200400

Ingreso al vender 50 unidades

I(50) = 0,1 · 50 3 · 50 + 15000 · 50 + 200400 = $955.400

Dato para “c”: I(20) = $500.000


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VALOR PROMEDIO


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a) Temperatura a las 04:00 am (h = 4) T(4) = 0,41· 4 3,24 · 4 + 6

= -0,4 grados Celsius

b) Temperatura Promedio entre la medianoche (h = 0) y las 07:00 am (h = 7)

Valor Promedio = 1 · ·

= 17 0 · 0,41·ℎ 3,24 · ℎ + 6 · ℎ

= 17 · 0,41· ℎ

3 3,24· ℎ

2 + 6 · ℎ 7

_0 = 17 · 9,50 (0) = 9,507 VP = 1,4 grados Celsius


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VALOR PROMEDIO

Temperatura Promedio entre los 4 (t = 4) y 8 minutos (t = 8)

Valor Promedio

= 1 · ·

= 18 4 · 12 + + 0,03 ·

·

= 14 · 12 · +2 + 0,03 ·

3

8_4

= 14 · 133,12 (56,64)

= 76,48

4

VP = 19,1 grados Celsius


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VALOR PROMEDIO


24/32


Promedio de la rapidez de ventas entre el primer (t = 1) y sexto mes (t = 6) Valor Promedio

= 1 · ·

= 1

6 1· 12 · +48 · ·

= 15 ·

4 12 ·3 + 48 ·

2

6_1

= 15 · 324 (20,25)

= 303,755 VP = 60,75 unidades/mes

En promedio por cada mes, la empresa vende 60,75 unidades


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EXCEDENTES DEL PRODUCTOR Y

DEL CONSUMIDOR

= ()

= 100 = 16000 · 100 + 6200

= .


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= · · = 620.100 620.056 = 44

16000 · + 6200 ·

= 16000 ·

3 + 6200 · 100_0

= $.

· = 100 · 6201 = $.


27/32


DEL CONSUMIDOR

= () = 50 = 1,2 · 50 + 130

= .


28/32


= · · = 156.500 56.500 = 100.000

1 , 2 · + 130 ·

= 1,2· 3 + 130 · 50_0

= $.

· = 50 · 3130 = $.


29/32


DEL CONSUMIDOR

= () = 80 = 3000 0,4 · 80 0,06 · 80

= .


30/32


= · · = 228.480 206.720 = 21.760 dólares

3000 0,4 · 0,06 · ·

= 3000 0,4 · 2 0,06 ·

380_0

= .

· = 80 ·2584 = .


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DEL CONSUMIDOR

= 4 + 2000 = 8000 2 4 + 2 = 8000 2000

6 = 6000 = 1000

= = 4 · 1000 + 2000 = = = 8000 2 · 1000 =

Se reemplaza en cualquiera de las dos funciones


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= · · = 7.000.000 6.000.000 = $1.000.000

8000 2 · ·

= 8000 2· 21000_0

= $..

· = 1.000 · 6000 = $. .

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